《运筹学》课程教学大纲
（适用于数学与应用数学专业）
课程编号：3200544060
总学时： 48 总学分：3
开课学期：5
课程类型：专业方向课
先修课程：线性代数、概率论、数理统计
一、课程教学目的：
《运筹学》是数学与应用数学专业本科生的专业方向课。本课程主要讲授线性规划、整数线性规划、非线性规划、动态规划、图与网络分析、网络计划技术、排队论等与经济、管理领域密切相关的运筹学分支的基本模型、方法和应用。通过讲授和各种实践环节(作业、讨论等) 使学生系统地掌握运筹学基本模型的功能和特点，熟悉其建模条件、步骤及相应技巧，能根据实际背景抽象出适当的模型，具有初步运用运筹学的思想和方法，去分析解决实际问题的能力和创新思维与应用能力。具备运用计算机软件求解各类运筹学模型的能力和对求解结果进行简单分析的能力，并为学习其他相关课程打下基础。
二、课程基本内容：
第1章 运筹学的概况
教学目标：了解运筹学的概况和数学模型
教学内容：运筹学的由来和发展、性质和特点，运筹学的主要内容、发展趋势和数学模型
教学重点：运筹学的主要内容、发展趋势和数学模型
教学难点：运筹学的主要内容、发展趋势和数学模型
第2章 线性规划
教学目标：通过本章学习，使学生理解线性规划基本概念、基本理论，掌握线性规划的图解法及几何意义，掌握单纯形法的原理和单纯形表计算线性规划问题的方法和步骤, 能运用两阶段法求解线性规划的初始解, 掌握线性规划的对偶理论及性质，了解其经济意义，熟练掌握对偶单纯形法, 能够分析价值向量、右端向量的变化对原线性规划最优解的影响
教学内容：
1．线性规划问题： 建立线性规划模型的方法，线性规划模型特征和标准型
2. 可行区域与基本可行解： 线性规划的图解法 ，可行解、基、凸集、顶点、基本可行解等概念 ，线性规划的基本定理、求解线性规划问题基本思路
3. 单纯性方法： 线性规划的单纯形求解方法 ，单纯形表计算
4. 初始解： 两阶段法求解线性规划的初始解
5. 对偶性及对偶单纯性法：对偶规则，线性规划的对偶理论和性质及经济意义，对偶单纯形法
6. 灵敏度分析： 价值向量、右端向量的变化对原线性规划最优解的影响 教学重点：线性规划模型的标准式、图解法，单纯形法，对偶理论，对偶单纯形法，灵敏度分析
教学难点：单纯形法，对偶理论，对偶单纯形法，灵敏度分析
第3章 整数线性规划
教学目标：通过本章学习，使学生了解整数线性规划的一些实际背景，掌握Gomory 割平面法和分枝定界法的原理和方法
教学内容：
1. 整数线性规划问题：整数线性规划数学模型
2. Gomory 割平面法：割平面法的基本思路 ，割平面法计算及求解步骤
3. 分枝定界法：分枝定界法的基本思想，分枝定界法的原理和方法
教学重点：Gomory 割平面法和分枝定界法
教学难点：Gomory 割平面法和分枝定界法
第4章 非线性规划
教学目标：通过本章学习，使学生理解非线性规划基本形式和求解模式，掌握凸函数和凸规划的概念及性质，熟练运用0.618法和Newton 法求解非线性规划，掌握无约束最优化问题的最优性质，会运用最速下降法和共轭方向法求解无约束最优化问题
教学内容：
1. 基本概念：非线性规划的基本形式、最优解和极小值，非线性规划求解的迭代方法
2. 凸函数和凸规划：凸函数和凸规划的概念及性质
3. 一维搜索方法：0.618法和Newton 法
4. 无约束最优化方法： 无约束非线性规划问题的最优性条件，最速下降法和共轭方向法
教学重点：凸规划概念和性质，0.618法和Newton 法，最速下降法和共轭方向法
教学难点：0.618法和Newton 法，最速下降法和共轭方向法
第5章 动态规划
教学目标：了通过本章学习，使学生理解多阶段决策问题的特点和类型，掌握最优化原理及其在动态规划中应用，掌握确定性定期多阶段决策问题建模和求解
教学内容：
1. 多阶段决策问题
2. 最优化原理：用递推法解最短路问题，最优化原理
3. 确定性定期多阶段决策问题
教学重点：用动态规划方法求解多阶段决策问题的一般步骤
教学难点：确定性定期多阶段决策问题建模和求解
第6章 图与网络分析
教学目标：通过本章学习，使学生掌握图、子图、割集等网论基本概念 ，理解树、支撑树和最小数的基本性质, 熟练运用Kruskal 算法Dijkstra 算法求解，掌握最短有向路方程基本原理，熟练运用Dijkstra 算法求最短有向路，掌握最大流问题的基本定理，熟练运用Ford -Ful ker son 算法求解最大流问题
教学内容：
1. 图与子图：无向图、简单图、完全图、有限图、无限图、二分图、有向图、网络、子图等概念, 图的矩阵表示
2. 图的连通性：简单路、初级路、简单（有向）回路、初级（有向）回路、连通、连通分支、强连通、割边、边割、割集的概念，割集之间关系
3. 树与支撑树：树、支撑树和最小数的基本性质
4. 最小树问题：最小数及性质，Kruskal 算法和Dijkstra 算法
5. 最短有向路问题：最短有向路方程基本原理，Dijkstra 算法求最短有向路
6. 最大流问题 ：最大流问题的基本定理，Ford -Ful ker son 算法
教学重点：运用Kruskal 算法和Dijkstra 算法求解最小树问题，掌握最短有向路方程基本原理，运用Dijkstra 算法求解最短有向路问题，运用
Ford -Ful ker son 算法求解最大流
教学难点：运用Dijkstra 算法求解最短有向路问题，运用Ford -Ful ker son 算
法求解最大流
第7章 网络计划技术
教学目标：通过本章学习，使学生掌握箭线图和节点图的绘制方法，掌握网络图中时间参数的计算和确定关键路线的方法，掌握工期优化问题的求解方法
教学内容：
1. 网络计划图：网络计划图基本术语 ，箭线图和节点图的绘制方法
2. 时间参数及关键路线：工作持续时间，节点时间，工作时间，关键路线
3. 网络计划的优化 ：网络工期优化的图上作业法和数学规划方法
教学重点：绘制网络计划图，网络图中时间参数及关键路线计算，网络图中工期优化问题的数学规划方法
教学难点：网络图中时间参数的计算方法, 确定关键线路的方法, 网络图中工期优化问题的数学规划方法
第8章 排队论
教学目标：通过本章学习，使学生理解最简单流和生灭过程的基本特征，了解无限源排队系统，掌握常见排队系统（M /M /1/∞模型）中各种指标的推导和计算
教学内容：
1. 随机服务系统概论： 排队系统的基本组成，排队模型的记号方案、常见的概率分布、简单流和生灭过程
2. 无限源排队系统：M /M /1/∞排队系统模型中各种指标的推导和计算 教学重点：最简单流和生灭过程的基本特征，M /M /1/∞系统
教学难点：最简单流和生灭过程的基本特征，M /M /1/∞系统
第9章 决策分析
教学目标：通过本章学习，使学生掌握风险型决策及其求解方法，掌握不确定型决策及其求解方法
教学内容：
1. 决策分析的基本概念：决策概念和分类，决策中基本要素
2. 风险型决策分析：风险型决策中最大可能法、期望值法、决策树方法
3. 不确定性决策分析：不确定型决策中乐观法、悲观法、乐观系数法、后悔值法和等可能法
教学重点：风险型决策、不确定性决策的求解方法
教学难点：风险型决策, 不确定性决策的求解方法
三、学时分配：
四、习题要求：
课后习题分为巩固新知识的基础练习题和考查新旧知识联系的综合练习题. 基础练习题以巩固基础知识，训练技能技巧等为主要任务，包括基本概念，基本方法，基本计算等，是检验新授课内容掌握情况的练习，这部分习题要求学生在课后复习并理解教材内容的基础上必须按时完成作业，以巩固所学的知识和对课堂内容的理解. 综合练习题是课堂基本内容的延续、引申，是对新课内容的补充和继续，对于综合性练习，学生要充分理解知识间的联系，采用讨论、网上查阅、参考学习指导书等方式完成，并且（A ）部分作为重点考察习题.
五、考核要求：
课程总成绩 = 平时成绩×30% + 期末考试成绩×70%
平时成绩包括到课率、作业和课堂表现。
期末考试采用闭卷考试方式或论文形式进行
六、主要参考书：
1、刁在筠，《运筹学》，高等教育出版社，2007
2、秦裕瑗，秦复明，《运筹学简明教程》，高等教育出版社，2000
3、朱求长，《运筹学及其应用》，武汉大学出版社，2004
4、施泉生，《运筹学》，中国电力出版社，2004
5、孙麟平，《运筹学》，科学出版社，2005
《运筹学》课程教学大纲
（适用于数学与应用数学专业）
课程编号：3200544060
总学时： 48 总学分：3
开课学期：5
课程类型：专业方向课
先修课程：线性代数、概率论、数理统计
一、课程教学目的：
《运筹学》是数学与应用数学专业本科生的专业方向课。本课程主要讲授线性规划、整数线性规划、非线性规划、动态规划、图与网络分析、网络计划技术、排队论等与经济、管理领域密切相关的运筹学分支的基本模型、方法和应用。通过讲授和各种实践环节(作业、讨论等) 使学生系统地掌握运筹学基本模型的功能和特点，熟悉其建模条件、步骤及相应技巧，能根据实际背景抽象出适当的模型，具有初步运用运筹学的思想和方法，去分析解决实际问题的能力和创新思维与应用能力。具备运用计算机软件求解各类运筹学模型的能力和对求解结果进行简单分析的能力，并为学习其他相关课程打下基础。
二、课程基本内容：
第1章 运筹学的概况
教学目标：了解运筹学的概况和数学模型
教学内容：运筹学的由来和发展、性质和特点，运筹学的主要内容、发展趋势和数学模型
教学重点：运筹学的主要内容、发展趋势和数学模型
教学难点：运筹学的主要内容、发展趋势和数学模型
第2章 线性规划
教学目标：通过本章学习，使学生理解线性规划基本概念、基本理论，掌握线性规划的图解法及几何意义，掌握单纯形法的原理和单纯形表计算线性规划问题的方法和步骤, 能运用两阶段法求解线性规划的初始解, 掌握线性规划的对偶理论及性质，了解其经济意义，熟练掌握对偶单纯形法, 能够分析价值向量、右端向量的变化对原线性规划最优解的影响
教学内容：
1．线性规划问题： 建立线性规划模型的方法，线性规划模型特征和标准型
2. 可行区域与基本可行解： 线性规划的图解法 ，可行解、基、凸集、顶点、基本可行解等概念 ，线性规划的基本定理、求解线性规划问题基本思路
3. 单纯性方法： 线性规划的单纯形求解方法 ，单纯形表计算
4. 初始解： 两阶段法求解线性规划的初始解
5. 对偶性及对偶单纯性法：对偶规则，线性规划的对偶理论和性质及经济意义，对偶单纯形法
6. 灵敏度分析： 价值向量、右端向量的变化对原线性规划最优解的影响 教学重点：线性规划模型的标准式、图解法，单纯形法，对偶理论，对偶单纯形法，灵敏度分析
教学难点：单纯形法，对偶理论，对偶单纯形法，灵敏度分析
第3章 整数线性规划
教学目标：通过本章学习，使学生了解整数线性规划的一些实际背景，掌握Gomory 割平面法和分枝定界法的原理和方法
教学内容：
1. 整数线性规划问题：整数线性规划数学模型
2. Gomory 割平面法：割平面法的基本思路 ，割平面法计算及求解步骤
3. 分枝定界法：分枝定界法的基本思想，分枝定界法的原理和方法
教学重点：Gomory 割平面法和分枝定界法
教学难点：Gomory 割平面法和分枝定界法
第4章 非线性规划
教学目标：通过本章学习，使学生理解非线性规划基本形式和求解模式，掌握凸函数和凸规划的概念及性质，熟练运用0.618法和Newton 法求解非线性规划，掌握无约束最优化问题的最优性质，会运用最速下降法和共轭方向法求解无约束最优化问题
教学内容：
1. 基本概念：非线性规划的基本形式、最优解和极小值，非线性规划求解的迭代方法
2. 凸函数和凸规划：凸函数和凸规划的概念及性质
3. 一维搜索方法：0.618法和Newton 法
4. 无约束最优化方法： 无约束非线性规划问题的最优性条件，最速下降法和共轭方向法
教学重点：凸规划概念和性质，0.618法和Newton 法，最速下降法和共轭方向法
教学难点：0.618法和Newton 法，最速下降法和共轭方向法
第5章 动态规划
教学目标：了通过本章学习，使学生理解多阶段决策问题的特点和类型，掌握最优化原理及其在动态规划中应用，掌握确定性定期多阶段决策问题建模和求解
教学内容：
1. 多阶段决策问题
2. 最优化原理：用递推法解最短路问题，最优化原理
3. 确定性定期多阶段决策问题
教学重点：用动态规划方法求解多阶段决策问题的一般步骤
教学难点：确定性定期多阶段决策问题建模和求解
第6章 图与网络分析
教学目标：通过本章学习，使学生掌握图、子图、割集等网论基本概念 ，理解树、支撑树和最小数的基本性质, 熟练运用Kruskal 算法Dijkstra 算法求解，掌握最短有向路方程基本原理，熟练运用Dijkstra 算法求最短有向路，掌握最大流问题的基本定理，熟练运用Ford -Ful ker son 算法求解最大流问题
教学内容：
1. 图与子图：无向图、简单图、完全图、有限图、无限图、二分图、有向图、网络、子图等概念, 图的矩阵表示
2. 图的连通性：简单路、初级路、简单（有向）回路、初级（有向）回路、连通、连通分支、强连通、割边、边割、割集的概念，割集之间关系
3. 树与支撑树：树、支撑树和最小数的基本性质
4. 最小树问题：最小数及性质，Kruskal 算法和Dijkstra 算法
5. 最短有向路问题：最短有向路方程基本原理，Dijkstra 算法求最短有向路
6. 最大流问题 ：最大流问题的基本定理，Ford -Ful ker son 算法
教学重点：运用Kruskal 算法和Dijkstra 算法求解最小树问题，掌握最短有向路方程基本原理，运用Dijkstra 算法求解最短有向路问题，运用
Ford -Ful ker son 算法求解最大流
教学难点：运用Dijkstra 算法求解最短有向路问题，运用Ford -Ful ker son 算
法求解最大流
第7章 网络计划技术
教学目标：通过本章学习，使学生掌握箭线图和节点图的绘制方法，掌握网络图中时间参数的计算和确定关键路线的方法，掌握工期优化问题的求解方法
教学内容：
1. 网络计划图：网络计划图基本术语 ，箭线图和节点图的绘制方法
2. 时间参数及关键路线：工作持续时间，节点时间，工作时间，关键路线
3. 网络计划的优化 ：网络工期优化的图上作业法和数学规划方法
教学重点：绘制网络计划图，网络图中时间参数及关键路线计算，网络图中工期优化问题的数学规划方法
教学难点：网络图中时间参数的计算方法, 确定关键线路的方法, 网络图中工期优化问题的数学规划方法
第8章 排队论
教学目标：通过本章学习，使学生理解最简单流和生灭过程的基本特征，了解无限源排队系统，掌握常见排队系统（M /M /1/∞模型）中各种指标的推导和计算
教学内容：
1. 随机服务系统概论： 排队系统的基本组成，排队模型的记号方案、常见的概率分布、简单流和生灭过程
2. 无限源排队系统：M /M /1/∞排队系统模型中各种指标的推导和计算 教学重点：最简单流和生灭过程的基本特征，M /M /1/∞系统
教学难点：最简单流和生灭过程的基本特征，M /M /1/∞系统
第9章 决策分析
教学目标：通过本章学习，使学生掌握风险型决策及其求解方法，掌握不确定型决策及其求解方法
教学内容：
1. 决策分析的基本概念：决策概念和分类，决策中基本要素
2. 风险型决策分析：风险型决策中最大可能法、期望值法、决策树方法
3. 不确定性决策分析：不确定型决策中乐观法、悲观法、乐观系数法、后悔值法和等可能法
教学重点：风险型决策、不确定性决策的求解方法
教学难点：风险型决策, 不确定性决策的求解方法
三、学时分配：
四、习题要求：
课后习题分为巩固新知识的基础练习题和考查新旧知识联系的综合练习题. 基础练习题以巩固基础知识，训练技能技巧等为主要任务，包括基本概念，基本方法，基本计算等，是检验新授课内容掌握情况的练习，这部分习题要求学生在课后复习并理解教材内容的基础上必须按时完成作业，以巩固所学的知识和对课堂内容的理解. 综合练习题是课堂基本内容的延续、引申，是对新课内容的补充和继续，对于综合性练习，学生要充分理解知识间的联系，采用讨论、网上查阅、参考学习指导书等方式完成，并且（A ）部分作为重点考察习题.
五、考核要求：
课程总成绩 = 平时成绩×30% + 期末考试成绩×70%
平时成绩包括到课率、作业和课堂表现。
期末考试采用闭卷考试方式或论文形式进行
六、主要参考书：
1、刁在筠，《运筹学》，高等教育出版社，2007
2、秦裕瑗，秦复明，《运筹学简明教程》，高等教育出版社，2000
3、朱求长，《运筹学及其应用》，武汉大学出版社，2004
4、施泉生，《运筹学》，中国电力出版社，2004
5、孙麟平，《运筹学》，科学出版社，2005