圆柱和圆锥体积提高练习
一、 判断题（对的打√，错的打×）
1、所有直柱体的体积都可以用统一公式V=sh来表示。 （√）
2、圆柱的底面半径扩大2倍，高不变，这个圆柱的侧面积也扩大2倍。 （√）
3、圆柱有无数条高，而圆锥只有一条高。 （√）
4、如圆柱的底面直径和高相等，那么它的侧面展开后一定是正方形。 （×）
5、因为圆锥的体积等于圆柱体积的1/3，所以圆柱的体积比圆锥的体积大。 （×）
6、等底等高的圆柱与圆锥的体积比是3：1。 （√）
7、把一个圆柱加工成一个与它等底的圆锥，削去部分的体积是这个圆锥体积的2倍。（×）
8、圆柱底面半径扩大2倍，高缩小2倍，圆柱的体积不变。 （×）
9、圆柱的侧面展开图是一个正方形，则它的底面周长和高相等。 （√）
10、两个圆柱的侧面积相等，它们的体积一定相等。 （×）
11、一个圆柱和一个长方体等底等高，那么它们的体积也一定相等。 （√）
12、圆锥体积等于与它等底等高的长方体体积的1/3。 （√）
13、体积相等的两个圆柱体，它们一定等底等高（完全相同）。 （×）
14、圆锥的底面半径扩大2倍，高缩小2倍，体积扩大2倍。 （√）
15、圆锥体底面积不变，高扩大4倍，体积也扩大4倍。 （√）
二、选择（选择正确答案的序号填入括号内）
1、一个圆柱和一个圆锥的底面直径相等，圆锥的高是圆柱的3倍，若圆锥的体积是12立方分米，那么圆柱的体积是（ A ）立方分米。
A、 12 B、 36 C、4 D、8
2、一个圆锥的体积是12立方厘米，底面积是4平方厘米，高是（ C ）厘米。
A、3 B、6 C、9 D、12
3、一个圆锥的体积是n立方厘米，和它等底等高的圆柱体的体积是（ C ）立方厘米。
A、n B、2n C、3n D、n3
4、把一段圆钢切削成一个最大的圆锥体，切削掉的部分重8千克，这段圆钢原来重（ C ）千克。
A、24 B、16 C、12 D、8
5、一个圆柱体积比一个与它等底等高的圆锥体的体积大（ C ）。
A、1/3 B、1 C、2倍 D、3倍
6、一个底面直径是27厘米，高9厘米的圆锥体木块，分成形状大小完全相同的两个木块后，表面积比原来增加（ B ）平方厘米。
A、81 B、243 C、121.5 D、125.6
7、一个圆柱与一个圆锥等底等高，它们的体积之和是36立方分米，圆锥的体积是（ B ）立方分米。
A 、12 B、9 C、27 D、24
8、把一个棱长是4分米的立方体钢坯切削成一个最大的圆柱，这个圆柱的体积是（ A ）立方分米。
A、50.24 B、64 C、12.56 D、200.96
9、一个圆柱侧面展开是正方形，这个圆柱体的底面半径和高的比为（ A ）。
A 、1：2π B、1：1 C、π：1 D、1：π E、2π：1
10、一个圆柱和一个圆锥的体积比是3：4，底面积之比是4：3，高之比是（ A ）。
A、3：16 B、1：3 C、9：16 D、16：9
三、填空题
1、5.4平方分米=（ 540 ）平方厘米 1.05立方米=（ 1050 ）升
240立方厘米=（0.24）立方分米 10.01升=（ 10010 ）毫升
2、一个圆柱底面半径是1厘米，高是2.5厘米，它的侧面积是（15.7 ）平方厘米。
3、一个圆柱和一个圆锥的底面积和高分别相等，圆锥的体积是圆柱体积的（ 1/3 ），圆柱的体积是圆锥体积的（ 3倍 ）。一个圆柱体和一个圆锥体的底面积和体积分别相等，已知圆柱体的高是6厘米，那么圆锥体的高是（ 18 ）厘米。
4、一个圆柱体高4分米，体积是40立方分米，比与它等底的圆锥体的体积多10立方分米，这个圆锥体的高是（ 9 ）分米。 （40-10）×3÷（40÷4）=9
5、一个圆柱底面周长是6.28分米，高是1.5分米，它的表面积是（15.7）平方分米，体积是（4.71）立方分米。
6、一个圆锥体的底面周长是12.56分米，高是6分米，它的体积是（25.12）立方分米。
7、一个圆锥体底面直径和高都是6厘米，它的体积是（56.52）立方厘米。
8、一根长2米的圆木，截成两段后，表面积增加48平方厘米，这根圆木原来的体积是（4800）立方厘米.
9、一个体积为60立方厘米的圆柱，削成一个最大的圆锥，这个圆锥的体积是（20）立方厘米。
10、一个圆锥的底面直径是圆柱底面直径的1/3，如果它们的高相等，那么圆锥体积是圆柱体的（1/3）。
11、圆锥的底面半径是6厘米，高是20厘米，它的体积是（753.6）立方厘米。
12、等底等高的圆柱和圆锥的体积相差16立方米，那么圆柱的体积是（24）立方米，圆锥的体积是（8）立方米。
13、等底等高的一个圆柱和一个圆锥的体积和是96立方分米，圆柱的体积是（72）立方分米，圆锥的体积是（24）立方分米。
14、把一个体积是18立方厘米的圆柱削成一个最大的圆锥，削成的圆锥体积是（6）立方厘米。
15、圆锥的底面半径是3厘米，体积是6.28立方厘米，这个圆锥的高是（2/3）厘米。
16、一个棱长是4分米正方体容器装满水后，倒入一个底面积是12平方分米的圆锥体容器里正好装满，这个圆锥体的高是（ 16 ）分米。
四、解决问题×÷
1、一个圆柱形铁皮盒，底面半径2分米，高5分米。
（1）沿着这个铁皮盒的侧面贴一圈商标纸，至少需要多少平方分米的纸？
3.14×2×2×5=62.8（平方分米）
（2）某工厂做这样的铁皮盒100个，至少需要多少平方米的铁皮？
(62. 8+3.14×22×2) ×100÷100=87.92(平方米) 注意单位名称
（3）如果用这个铁皮盒盛食品，每个最多能盛多少升？
2 3.14×2×5=62.8（立方分米）=62.8（升）
2、一个圆锥形沙堆，底面直径8米，高3米，这个沙堆占地多少平方米？如果每立方米沙重1.5千克，这堆沙一共重多少千克？
r=8÷2=4米
3.14×42=50.24（平方米）
50.24×3×1.5×1/3=75.36（千克）
3、一个圆柱形蓄水池，底面周长25.12米，高4米，沿着这个蓄水池的四周及底部抹水泥。
（1）如果平方米用水泥20千克，一共需多少千克水泥？
r=25.12÷3.14÷2=4米
（3.14×42+25.12×4）×20=152.72×20=3014.4（千克）
（2）这个蓄水池中现有水150.72立方米，水池中水的高度是多少米?
150.72÷（3.14×42）=3（米）
4、一个圆锥形钢块，量得它的体积是157立方厘米，底面直径是5厘米。
（1）它的高是多少厘米？
r=5÷2=2.5（厘米）
157×3÷（3.14×2.52）=471÷19.625=24（厘米）
（2）有一个圆柱和它体积、底面积都相等，这个圆柱的高是多少厘米？
24÷3=8（厘米）
5、一个圆柱形钢块，底面半径和高都是6分米，把它熔铸成一个等高的圆锥，这个圆锥的底面积是多少平方分米？
3.14×62×6×3÷6=339.12（平方分米）
6、一个圆柱和一个圆锥等底等高，它们的体积和是50.24立方分米，如果圆柱的底面半径是2分米，这个圆柱的高是多少分米？
50.24÷（3+1）×3÷（3.14×22）=37.68÷12.56=3（分米）
7、一个长1.2米的圆柱形木材，底面半径是4分米。
（1)将它加工成一个最大的圆锥，这个圆锥的体积是多少立方分米?
3.14×42×（1.2×10）×1/3=200.96（立方分米）
（2)如果将这根圆木形木材截下一半，还剩多少立方分米？
3.14×42×（1.2×10）÷2=301.44（立方分米）
8、一个圆柱底面直径是4厘米，直径与高的比是2：5，这个圆柱的体积是多少？ r=4÷2=2cm h=4÷2×5=10cm
3.14×22×10=125.6（立方厘米）
9、一个压路机的滚筒的横截面直径是1米，它的长是1.2米。，如果滚筒每分钟转动5周，1小时能压路多少平方米？
3.14×1×1.2×5×60=1130.4（平方米）
10、一个底面积是125.6平方米的圆柱形蓄水池，容积是314立方米。如果再深挖0.5米，水池容积将是多少立方米？
（314÷125.6+0.5）×125.6=376.8（立方米） 或314+125.6×0.5=376.8（立方米）
11、一个圆柱铁皮油桶内装有半桶汽油，现在倒出汽油的3/5后，还剩12升汽油。如果这个油桶的内底面积是10平方分米，油桶的高是多少米？
12÷（1-3/5）×2÷10=6（米）
12、一个圆柱形玻璃杯，内底面直径是8厘米，内装药水的深度是16厘米，恰好占整杯容量的4/5。这只玻璃杯最多能盛药水多少毫升？
r=8÷2=4cm
3.14×42×16÷4/5=1004.8（毫升）
13、有甲、乙两个底面半径相等的圆柱，甲的高是乙的高的2/5。甲圆柱的体积是175立方厘米，乙圆柱的体积比甲圆柱多多少立方厘米？
底面半径相等，那么底面积也相等。
甲的高是乙的高的2/5，那么甲的体积也是乙体积的2/5。
乙圆柱的体积比甲圆柱多：175÷2/5－175＝262.5（立方厘米）
14、圆柱和圆锥等底等高，体积相差6.28立方分米。圆柱和圆锥的体积各是多少？
圆柱的体积=6.26÷(3-1)×3=9.42（立方分米）
圆锥的体积=6.26÷(3-1)×1=3.14（立方分米）
15、求右图空心圆柱体表面积和体积。（单位：厘米）
R=20÷2=10cm r=6÷2=3cm h=2cm
大圆柱的侧面：3.14×20×2=125.6（平方厘米）
小圆柱的侧面：3.14×6×2=37.68（平方厘米）
两个底面的面积：（3.14×102-3.14×32）×2=571.48（平方厘米）
表面积：125.6+37.68+571.48=734.76（平方厘米）
22V柱=3.14×（10-3)×2
=3.14×91×2
=571.48（立方厘米）
16、一个圆锥形沙堆，底面周长是12.56米，高是4.8米，用这堆沙在10米宽的公路上铺2厘米厚沙，能铺多少米长？
r=12.56÷3.14÷2=2m h=4.8m 2cm=0.02m
2 3.14×2×4.8×1/3÷(10×0.02)=100.48（米）
117、一根圆柱形钢管，长30厘米，外直径是长的 ，管壁厚1厘米，已知每立方厘米的钢重7.8克，5
这根钢管重多少克？
18、下图是一块长方形铁皮（每个方格的边长表示1分米），剪下图中的涂色部分可以围成一个圆柱，这个圆柱的体积是多少？
r=6.28÷3.14÷2=1dm h=2dm
3.14×12×2=6.28(立方分米)
19、用塑料绳捆扎一个圆柱形的蛋糕盒（如下图），打结处正好是底面圆心，打结用去绳长10厘米。
（1）扎这个盒子至少要用塑料绳多少厘米？(拿出实物操作一下)
d=40cm h=20cm
40×4+20×4+10=250(厘米)
（2）在它的整个侧面贴上商标和说明，这部分的面积至少多少平方厘米？（求侧面积）
3.14×40×20=2512（平方厘米）
20、某技工学校开展操作技能竞赛，要求把完全一样的圆柱形铁块平均切割成两块，且切成的零件不是圆柱体。下图是张军和李丽按要求切去一半后的形状。（1）原来圆柱形铁块的体积是多少立方厘米？
（2）求出李丽切割的半圆柱的表面积。
（1）r=4÷2=2cm h=6+8=14cm
3.14×2²×14=175.84（立方厘米）
(2)3.14×4×14÷2+3.14×2²+4×14=156.48（平方厘米）
做这道题目的最关键点：会看图。
（1） f把张军的图的另一半还原，得出h=6+8
(2) 从李丽的图中可以得出直径d=4
有了这个数据求体积按公式进行。
求李丽切割的半圆柱的表面积=一个圆+半个侧面积+dh
圆柱和圆锥体积提高练习
一、 判断题（对的打√，错的打×）
1、所有直柱体的体积都可以用统一公式V=sh来表示。 （√）
2、圆柱的底面半径扩大2倍，高不变，这个圆柱的侧面积也扩大2倍。 （√）
3、圆柱有无数条高，而圆锥只有一条高。 （√）
4、如圆柱的底面直径和高相等，那么它的侧面展开后一定是正方形。 （×）
5、因为圆锥的体积等于圆柱体积的1/3，所以圆柱的体积比圆锥的体积大。 （×）
6、等底等高的圆柱与圆锥的体积比是3：1。 （√）
7、把一个圆柱加工成一个与它等底的圆锥，削去部分的体积是这个圆锥体积的2倍。（×）
8、圆柱底面半径扩大2倍，高缩小2倍，圆柱的体积不变。 （×）
9、圆柱的侧面展开图是一个正方形，则它的底面周长和高相等。 （√）
10、两个圆柱的侧面积相等，它们的体积一定相等。 （×）
11、一个圆柱和一个长方体等底等高，那么它们的体积也一定相等。 （√）
12、圆锥体积等于与它等底等高的长方体体积的1/3。 （√）
13、体积相等的两个圆柱体，它们一定等底等高（完全相同）。 （×）
14、圆锥的底面半径扩大2倍，高缩小2倍，体积扩大2倍。 （√）
15、圆锥体底面积不变，高扩大4倍，体积也扩大4倍。 （√）
二、选择（选择正确答案的序号填入括号内）
1、一个圆柱和一个圆锥的底面直径相等，圆锥的高是圆柱的3倍，若圆锥的体积是12立方分米，那么圆柱的体积是（ A ）立方分米。
A、 12 B、 36 C、4 D、8
2、一个圆锥的体积是12立方厘米，底面积是4平方厘米，高是（ C ）厘米。
A、3 B、6 C、9 D、12
3、一个圆锥的体积是n立方厘米，和它等底等高的圆柱体的体积是（ C ）立方厘米。
A、n B、2n C、3n D、n3
4、把一段圆钢切削成一个最大的圆锥体，切削掉的部分重8千克，这段圆钢原来重（ C ）千克。
A、24 B、16 C、12 D、8
5、一个圆柱体积比一个与它等底等高的圆锥体的体积大（ C ）。
A、1/3 B、1 C、2倍 D、3倍
6、一个底面直径是27厘米，高9厘米的圆锥体木块，分成形状大小完全相同的两个木块后，表面积比原来增加（ B ）平方厘米。
A、81 B、243 C、121.5 D、125.6
7、一个圆柱与一个圆锥等底等高，它们的体积之和是36立方分米，圆锥的体积是（ B ）立方分米。
A 、12 B、9 C、27 D、24
8、把一个棱长是4分米的立方体钢坯切削成一个最大的圆柱，这个圆柱的体积是（ A ）立方分米。
A、50.24 B、64 C、12.56 D、200.96
9、一个圆柱侧面展开是正方形，这个圆柱体的底面半径和高的比为（ A ）。
A 、1：2π B、1：1 C、π：1 D、1：π E、2π：1
10、一个圆柱和一个圆锥的体积比是3：4，底面积之比是4：3，高之比是（ A ）。
A、3：16 B、1：3 C、9：16 D、16：9
三、填空题
1、5.4平方分米=（ 540 ）平方厘米 1.05立方米=（ 1050 ）升
240立方厘米=（0.24）立方分米 10.01升=（ 10010 ）毫升
2、一个圆柱底面半径是1厘米，高是2.5厘米，它的侧面积是（15.7 ）平方厘米。
3、一个圆柱和一个圆锥的底面积和高分别相等，圆锥的体积是圆柱体积的（ 1/3 ），圆柱的体积是圆锥体积的（ 3倍 ）。一个圆柱体和一个圆锥体的底面积和体积分别相等，已知圆柱体的高是6厘米，那么圆锥体的高是（ 18 ）厘米。
4、一个圆柱体高4分米，体积是40立方分米，比与它等底的圆锥体的体积多10立方分米，这个圆锥体的高是（ 9 ）分米。 （40-10）×3÷（40÷4）=9
5、一个圆柱底面周长是6.28分米，高是1.5分米，它的表面积是（15.7）平方分米，体积是（4.71）立方分米。
6、一个圆锥体的底面周长是12.56分米，高是6分米，它的体积是（25.12）立方分米。
7、一个圆锥体底面直径和高都是6厘米，它的体积是（56.52）立方厘米。
8、一根长2米的圆木，截成两段后，表面积增加48平方厘米，这根圆木原来的体积是（4800）立方厘米.
9、一个体积为60立方厘米的圆柱，削成一个最大的圆锥，这个圆锥的体积是（20）立方厘米。
10、一个圆锥的底面直径是圆柱底面直径的1/3，如果它们的高相等，那么圆锥体积是圆柱体的（1/3）。
11、圆锥的底面半径是6厘米，高是20厘米，它的体积是（753.6）立方厘米。
12、等底等高的圆柱和圆锥的体积相差16立方米，那么圆柱的体积是（24）立方米，圆锥的体积是（8）立方米。
13、等底等高的一个圆柱和一个圆锥的体积和是96立方分米，圆柱的体积是（72）立方分米，圆锥的体积是（24）立方分米。
14、把一个体积是18立方厘米的圆柱削成一个最大的圆锥，削成的圆锥体积是（6）立方厘米。
15、圆锥的底面半径是3厘米，体积是6.28立方厘米，这个圆锥的高是（2/3）厘米。
16、一个棱长是4分米正方体容器装满水后，倒入一个底面积是12平方分米的圆锥体容器里正好装满，这个圆锥体的高是（ 16 ）分米。
四、解决问题×÷
1、一个圆柱形铁皮盒，底面半径2分米，高5分米。
（1）沿着这个铁皮盒的侧面贴一圈商标纸，至少需要多少平方分米的纸？
3.14×2×2×5=62.8（平方分米）
（2）某工厂做这样的铁皮盒100个，至少需要多少平方米的铁皮？
(62. 8+3.14×22×2) ×100÷100=87.92(平方米) 注意单位名称
（3）如果用这个铁皮盒盛食品，每个最多能盛多少升？
2 3.14×2×5=62.8（立方分米）=62.8（升）
2、一个圆锥形沙堆，底面直径8米，高3米，这个沙堆占地多少平方米？如果每立方米沙重1.5千克，这堆沙一共重多少千克？
r=8÷2=4米
3.14×42=50.24（平方米）
50.24×3×1.5×1/3=75.36（千克）
3、一个圆柱形蓄水池，底面周长25.12米，高4米，沿着这个蓄水池的四周及底部抹水泥。
（1）如果平方米用水泥20千克，一共需多少千克水泥？
r=25.12÷3.14÷2=4米
（3.14×42+25.12×4）×20=152.72×20=3014.4（千克）
（2）这个蓄水池中现有水150.72立方米，水池中水的高度是多少米?
150.72÷（3.14×42）=3（米）
4、一个圆锥形钢块，量得它的体积是157立方厘米，底面直径是5厘米。
（1）它的高是多少厘米？
r=5÷2=2.5（厘米）
157×3÷（3.14×2.52）=471÷19.625=24（厘米）
（2）有一个圆柱和它体积、底面积都相等，这个圆柱的高是多少厘米？
24÷3=8（厘米）
5、一个圆柱形钢块，底面半径和高都是6分米，把它熔铸成一个等高的圆锥，这个圆锥的底面积是多少平方分米？
3.14×62×6×3÷6=339.12（平方分米）
6、一个圆柱和一个圆锥等底等高，它们的体积和是50.24立方分米，如果圆柱的底面半径是2分米，这个圆柱的高是多少分米？
50.24÷（3+1）×3÷（3.14×22）=37.68÷12.56=3（分米）
7、一个长1.2米的圆柱形木材，底面半径是4分米。
（1)将它加工成一个最大的圆锥，这个圆锥的体积是多少立方分米?
3.14×42×（1.2×10）×1/3=200.96（立方分米）
（2)如果将这根圆木形木材截下一半，还剩多少立方分米？
3.14×42×（1.2×10）÷2=301.44（立方分米）
8、一个圆柱底面直径是4厘米，直径与高的比是2：5，这个圆柱的体积是多少？ r=4÷2=2cm h=4÷2×5=10cm
3.14×22×10=125.6（立方厘米）
9、一个压路机的滚筒的横截面直径是1米，它的长是1.2米。，如果滚筒每分钟转动5周，1小时能压路多少平方米？
3.14×1×1.2×5×60=1130.4（平方米）
10、一个底面积是125.6平方米的圆柱形蓄水池，容积是314立方米。如果再深挖0.5米，水池容积将是多少立方米？
（314÷125.6+0.5）×125.6=376.8（立方米） 或314+125.6×0.5=376.8（立方米）
11、一个圆柱铁皮油桶内装有半桶汽油，现在倒出汽油的3/5后，还剩12升汽油。如果这个油桶的内底面积是10平方分米，油桶的高是多少米？
12÷（1-3/5）×2÷10=6（米）
12、一个圆柱形玻璃杯，内底面直径是8厘米，内装药水的深度是16厘米，恰好占整杯容量的4/5。这只玻璃杯最多能盛药水多少毫升？
r=8÷2=4cm
3.14×42×16÷4/5=1004.8（毫升）
13、有甲、乙两个底面半径相等的圆柱，甲的高是乙的高的2/5。甲圆柱的体积是175立方厘米，乙圆柱的体积比甲圆柱多多少立方厘米？
底面半径相等，那么底面积也相等。
甲的高是乙的高的2/5，那么甲的体积也是乙体积的2/5。
乙圆柱的体积比甲圆柱多：175÷2/5－175＝262.5（立方厘米）
14、圆柱和圆锥等底等高，体积相差6.28立方分米。圆柱和圆锥的体积各是多少？
圆柱的体积=6.26÷(3-1)×3=9.42（立方分米）
圆锥的体积=6.26÷(3-1)×1=3.14（立方分米）
15、求右图空心圆柱体表面积和体积。（单位：厘米）
R=20÷2=10cm r=6÷2=3cm h=2cm
大圆柱的侧面：3.14×20×2=125.6（平方厘米）
小圆柱的侧面：3.14×6×2=37.68（平方厘米）
两个底面的面积：（3.14×102-3.14×32）×2=571.48（平方厘米）
表面积：125.6+37.68+571.48=734.76（平方厘米）
22V柱=3.14×（10-3)×2
=3.14×91×2
=571.48（立方厘米）
16、一个圆锥形沙堆，底面周长是12.56米，高是4.8米，用这堆沙在10米宽的公路上铺2厘米厚沙，能铺多少米长？
r=12.56÷3.14÷2=2m h=4.8m 2cm=0.02m
2 3.14×2×4.8×1/3÷(10×0.02)=100.48（米）
117、一根圆柱形钢管，长30厘米，外直径是长的 ，管壁厚1厘米，已知每立方厘米的钢重7.8克，5
这根钢管重多少克？
18、下图是一块长方形铁皮（每个方格的边长表示1分米），剪下图中的涂色部分可以围成一个圆柱，这个圆柱的体积是多少？
r=6.28÷3.14÷2=1dm h=2dm
3.14×12×2=6.28(立方分米)
19、用塑料绳捆扎一个圆柱形的蛋糕盒（如下图），打结处正好是底面圆心，打结用去绳长10厘米。
（1）扎这个盒子至少要用塑料绳多少厘米？(拿出实物操作一下)
d=40cm h=20cm
40×4+20×4+10=250(厘米)
（2）在它的整个侧面贴上商标和说明，这部分的面积至少多少平方厘米？（求侧面积）
3.14×40×20=2512（平方厘米）
20、某技工学校开展操作技能竞赛，要求把完全一样的圆柱形铁块平均切割成两块，且切成的零件不是圆柱体。下图是张军和李丽按要求切去一半后的形状。（1）原来圆柱形铁块的体积是多少立方厘米？
（2）求出李丽切割的半圆柱的表面积。
（1）r=4÷2=2cm h=6+8=14cm
3.14×2²×14=175.84（立方厘米）
(2)3.14×4×14÷2+3.14×2²+4×14=156.48（平方厘米）
做这道题目的最关键点：会看图。
（1） f把张军的图的另一半还原，得出h=6+8
(2) 从李丽的图中可以得出直径d=4
有了这个数据求体积按公式进行。
求李丽切割的半圆柱的表面积=一个圆+半个侧面积+dh