八年级上北师大版第一章勾股定理测试题
一、选择题（每小题3分，共30分）
1. 下列各组中，不能构成直角三角形的是 （ ）.
（A ）9，12，15 （B ）15，36，39 （C ）16，30，32 （D ）9，40，41
2. 如图1，直角三角形ABC 的周长为24，且AB ：BC=5：3，则AC= （ ）.
（A ）6 （B ）8 （C ）10 （D ）12
3. 已知：如图2，以Rt △ABC 的三边为斜边分别向外作等腰直角三角形．若斜边AB ＝3, 则图中阴影部分的
面积为（ ）.
（A ）9 （B ）3 （C ）
99 （D ） 42
4. 如图3，在△ABC 中，AD ⊥BC 与D ，AB=17，BD=15，DC=6，则AC 的长为（ ）.
（A ）11 （B ）10 （C ）9 （D ）8 5. 若三角形三边长为a 、b 、c ，且满足等式(a +b ) -c =2ab ，则此三角形是（ ）. （A ）锐角三角形 （B ）钝角三角形 （C ）等腰直角三角形 （D ）直角三角形
6. 直角三角形两直角边分别为5、12，则这个直角三角形斜边上的高为 （ ）.
（A ）6 （B ）8.5 （C ）
2
2
2060 （D ） 1313
7. 高为3，底边长为8的等腰三角形腰长为 （ ）.
（A ）3 （B ）4 （C ）5 （D ）6 8.△ABC 中，AB=15，AC=13，高AD=12，则△ABC 的周长是
（A ）42 （B ）32 （C ）37或33 （D ）42或32
9. 我国古代数学家赵爽的“勾股圆方图”是由四个全等的直角三角形与中间的一个小正方形拼成的一个
大正方形（如图4所示），如果大正方形的面积是25，小正方形的面积是1，直角三角形的两直角边分
别是a 、b ，那么(a +b ) 的值为 （ ）.
（A ）49 （B ）25 （C ）13 （D ）1
10. 如图5，长方体的长为15，宽为10，高为20点B 离点C 的距离为5，一只蚂蚁如
果要沿着长方体的表面从点A 爬到点B ，需要爬行的最短距离是（ ）
（A ）52 （B ）25 （C ）10+5 （D ）二、填空题（每小题3分，共21分） 11. 写出两组直角三角形的三边长 .（要求都是勾股数） 12. 如图6（1）、（2）中，（1）正方形A 的面积为2
（2）斜边x= .
图5 E
13. 如图7，已知在Rt △ABC 中，∠ACB =Rt ∠，AB =4，分别以AC ，BC 为直径作半圆，面积分别记为S 1，S 2，则S 1+S 2的值等于．
14. 四根小木棒的长分别为5cm ，8cm ，12cm ，13cm ，任选三根组成三角形，其中有 个直角三角形.
15. 如图8，有一块直角三角形纸片，两直角边AC=6cm，BC=8cm，现直角边沿直线AD 折叠，使它落在斜边AB 上，且与AE 重合，则CD 的长为 ．
16. 如图9，矩形纸片ABCD ，AB=3，AD=5，折叠纸片，使点A 落在BC 边上的E 处，折痕为PQ ，当点E 在BC 边上移动时，折痕的端点P 、Q 也随之移动．若限定点P 、Q 分别在AB 、AD 边上移动，则点E 在BC 边上可移动的最大距离为 ．
图9
17. 在直线
l
上依次摆放着七个正方形（如图所示）．已知斜放置的三个正方形的面积分别是1，2，3，正放置的四个正方形的面积依次是S1，S2，S3，S4，则S1+S2+S3+S4= ．
． 三、简答题（50分）
18. （5分）如图9，AB=4，BC=3，CD=13，AD=12，∠B=90°，求四边形ABCD 的面积.
19. （5分）如图10，方格纸上每个小正方形的面积为1个单位.
（1）在方格纸上，以线段AB 为边画正方形并计算所画正方形的面积，解释你的计算方法. （2）你能在图上画出面积依次为5个单位、10个单位、13个单位的正方形吗？
20. （5分）如图11，这是一个供滑板爱好者使用的U 型池，该U 型池可以看作是一个长方体去掉一个“半圆柱”而成，中间可供滑行部分的截面是半径为4m 的半圆，其边缘AB=CD=20m，点E 在CD 上，CE=2m，一滑行爱好者从A 点到E 点，则他滑行的最短距离是多少？（边缘部分的厚度可以忽略不计，结果取整数）
21. （5分）如图13（1）所示为一个无盖的正方体纸盒，现将其展开成平面图，如图13（2）所示. 已知
展开图中每个正方形的边长为1.
（1）求该展开图中可画出最长线段的长度，并求出这样的线段可画几条. （2）试比较立体图中∠ABC 与平面展开图中 A B C 的大小关系.
22. （5分）如图14，一架云梯长25米，斜靠在一面墙上，梯子靠墙的一端距地面24米. （1）这个梯子底端离墙有多少米？
（2）如果梯子的顶端下滑了4米，那么梯子的底部在水平方向也滑动了4米吗？
/
/
/
23. （8分）有一块直角三角形的绿地，量得两直角边长分别为6m ，8m ．现在要将绿地扩充成等腰三角形，且扩充部分是以8m 为直角边的直角三角形，求扩充后等腰三角形绿地的周长．
24. △ABC 中，AB=AC，∠BAC=90°，D 为BC 中点，DE ⊥DF ，若BE=12，CF=5，求EF 的长．(8分
)_
25. 如图，一辆卡车装满货物后，能否通过如图所示的工厂厂门（上方为半圆）已知卡车高为3.0米，宽为1.6米，说明你的理由．(8分)
答案提示： 一、选择题
1.C 2.B 3.D 4.B 5.D 6.D 7.C 8.D 9.A 10.B 二、填空题
11. 略 12.（1）36，（2）13 13. 2π 14. 1 15. 3 16. 2 17. 4 三、简答题
18. 在Rt △ABC 中，AC=3+4=5. 又因为5
2
2
2
+122=132，即AD 2+AC 2=CD 2.
所以∠DAC=90°.
所以S 四边形ABCD =S Rt ∆ACD +S Rt ∆ABC =19. 略
20. 约22米. 根据半圆柱的展开图可计算得：AE=+(4π) ≈22米. 21. （1）；（2）4条
22. （1）7米；（2）不是. 设滑动后梯子的底端到墙的距离为x 米，得方程， x =25-(24-4) ，解得x=15，所以梯子向后滑动了8米.
23. 在Rt △ABC 中，∠ACB =90°，AC =8，BC =6由勾股定理有：AB =10，扩充部分为
扩充成等腰△ABD ，应分以下三种情况：①如图1，当AB =AD =10时，可求Rt △ACD ，
CD =CB =6, 得△ABD 的周长为32m ．②如图2，当AB =BD =10时，可求CD =4, 由勾股定
理得：AD =得△
ABD 的周长为20+m ．③如图3，当AB 为底时，设AD =BD =x ，则CD =x -6，由勾股定理得：x =
A
2
2
2
2
2
11
⨯3⨯4+⨯5⨯12=6+30=36. 22
(2580, 得△ABD 的周长为 m ．33
A
A
D
C 图1
B
D
C 图2
B
D
C 图3
B
24. 连接AD ，
∵△ABC 是等腰直角三角形，点D 为BC 的中点， ∴AD=CD，∠DAE=∠C=45°，AD ⊥BC ， ∴∠ADF+∠CDF=90°， ∵DE ⊥DF ，
∴∠ADE+∠ADF=90°， ∴∠ADE=∠CDF ，
在△ADE 和△CDF 中 AD=CD∠DAE=∠C
⎧∠DAE =∠C ⎪
⎨AD =CD
⎪∠ADE =∠CDF ⎩
∴△ADE ≌△CDF （ASA ） ∴AE=CF， ∵AB=AC ∴AF=BE=12
在Rt △AEF 中，EF =
AE 2+AF 2=52+122=13
八年级上北师大版第一章勾股定理测试题
一、选择题（每小题3分，共30分）
1. 下列各组中，不能构成直角三角形的是 （ ）.
（A ）9，12，15 （B ）15，36，39 （C ）16，30，32 （D ）9，40，41
2. 如图1，直角三角形ABC 的周长为24，且AB ：BC=5：3，则AC= （ ）.
（A ）6 （B ）8 （C ）10 （D ）12
3. 已知：如图2，以Rt △ABC 的三边为斜边分别向外作等腰直角三角形．若斜边AB ＝3, 则图中阴影部分的
面积为（ ）.
（A ）9 （B ）3 （C ）
99 （D ） 42
4. 如图3，在△ABC 中，AD ⊥BC 与D ，AB=17，BD=15，DC=6，则AC 的长为（ ）.
（A ）11 （B ）10 （C ）9 （D ）8 5. 若三角形三边长为a 、b 、c ，且满足等式(a +b ) -c =2ab ，则此三角形是（ ）. （A ）锐角三角形 （B ）钝角三角形 （C ）等腰直角三角形 （D ）直角三角形
6. 直角三角形两直角边分别为5、12，则这个直角三角形斜边上的高为 （ ）.
（A ）6 （B ）8.5 （C ）
2
2
2060 （D ） 1313
7. 高为3，底边长为8的等腰三角形腰长为 （ ）.
（A ）3 （B ）4 （C ）5 （D ）6 8.△ABC 中，AB=15，AC=13，高AD=12，则△ABC 的周长是
（A ）42 （B ）32 （C ）37或33 （D ）42或32
9. 我国古代数学家赵爽的“勾股圆方图”是由四个全等的直角三角形与中间的一个小正方形拼成的一个
大正方形（如图4所示），如果大正方形的面积是25，小正方形的面积是1，直角三角形的两直角边分
别是a 、b ，那么(a +b ) 的值为 （ ）.
（A ）49 （B ）25 （C ）13 （D ）1
10. 如图5，长方体的长为15，宽为10，高为20点B 离点C 的距离为5，一只蚂蚁如
果要沿着长方体的表面从点A 爬到点B ，需要爬行的最短距离是（ ）
（A ）52 （B ）25 （C ）10+5 （D ）二、填空题（每小题3分，共21分） 11. 写出两组直角三角形的三边长 .（要求都是勾股数） 12. 如图6（1）、（2）中，（1）正方形A 的面积为2
（2）斜边x= .
图5 E
13. 如图7，已知在Rt △ABC 中，∠ACB =Rt ∠，AB =4，分别以AC ，BC 为直径作半圆，面积分别记为S 1，S 2，则S 1+S 2的值等于．
14. 四根小木棒的长分别为5cm ，8cm ，12cm ，13cm ，任选三根组成三角形，其中有 个直角三角形.
15. 如图8，有一块直角三角形纸片，两直角边AC=6cm，BC=8cm，现直角边沿直线AD 折叠，使它落在斜边AB 上，且与AE 重合，则CD 的长为 ．
16. 如图9，矩形纸片ABCD ，AB=3，AD=5，折叠纸片，使点A 落在BC 边上的E 处，折痕为PQ ，当点E 在BC 边上移动时，折痕的端点P 、Q 也随之移动．若限定点P 、Q 分别在AB 、AD 边上移动，则点E 在BC 边上可移动的最大距离为 ．
图9
17. 在直线
l
上依次摆放着七个正方形（如图所示）．已知斜放置的三个正方形的面积分别是1，2，3，正放置的四个正方形的面积依次是S1，S2，S3，S4，则S1+S2+S3+S4= ．
． 三、简答题（50分）
18. （5分）如图9，AB=4，BC=3，CD=13，AD=12，∠B=90°，求四边形ABCD 的面积.
19. （5分）如图10，方格纸上每个小正方形的面积为1个单位.
（1）在方格纸上，以线段AB 为边画正方形并计算所画正方形的面积，解释你的计算方法. （2）你能在图上画出面积依次为5个单位、10个单位、13个单位的正方形吗？
20. （5分）如图11，这是一个供滑板爱好者使用的U 型池，该U 型池可以看作是一个长方体去掉一个“半圆柱”而成，中间可供滑行部分的截面是半径为4m 的半圆，其边缘AB=CD=20m，点E 在CD 上，CE=2m，一滑行爱好者从A 点到E 点，则他滑行的最短距离是多少？（边缘部分的厚度可以忽略不计，结果取整数）
21. （5分）如图13（1）所示为一个无盖的正方体纸盒，现将其展开成平面图，如图13（2）所示. 已知
展开图中每个正方形的边长为1.
（1）求该展开图中可画出最长线段的长度，并求出这样的线段可画几条. （2）试比较立体图中∠ABC 与平面展开图中 A B C 的大小关系.
22. （5分）如图14，一架云梯长25米，斜靠在一面墙上，梯子靠墙的一端距地面24米. （1）这个梯子底端离墙有多少米？
（2）如果梯子的顶端下滑了4米，那么梯子的底部在水平方向也滑动了4米吗？
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23. （8分）有一块直角三角形的绿地，量得两直角边长分别为6m ，8m ．现在要将绿地扩充成等腰三角形，且扩充部分是以8m 为直角边的直角三角形，求扩充后等腰三角形绿地的周长．
24. △ABC 中，AB=AC，∠BAC=90°，D 为BC 中点，DE ⊥DF ，若BE=12，CF=5，求EF 的长．(8分
)_
25. 如图，一辆卡车装满货物后，能否通过如图所示的工厂厂门（上方为半圆）已知卡车高为3.0米，宽为1.6米，说明你的理由．(8分)
答案提示： 一、选择题
1.C 2.B 3.D 4.B 5.D 6.D 7.C 8.D 9.A 10.B 二、填空题
11. 略 12.（1）36，（2）13 13. 2π 14. 1 15. 3 16. 2 17. 4 三、简答题
18. 在Rt △ABC 中，AC=3+4=5. 又因为5
2
2
2
+122=132，即AD 2+AC 2=CD 2.
所以∠DAC=90°.
所以S 四边形ABCD =S Rt ∆ACD +S Rt ∆ABC =19. 略
20. 约22米. 根据半圆柱的展开图可计算得：AE=+(4π) ≈22米. 21. （1）；（2）4条
22. （1）7米；（2）不是. 设滑动后梯子的底端到墙的距离为x 米，得方程， x =25-(24-4) ，解得x=15，所以梯子向后滑动了8米.
23. 在Rt △ABC 中，∠ACB =90°，AC =8，BC =6由勾股定理有：AB =10，扩充部分为
扩充成等腰△ABD ，应分以下三种情况：①如图1，当AB =AD =10时，可求Rt △ACD ，
CD =CB =6, 得△ABD 的周长为32m ．②如图2，当AB =BD =10时，可求CD =4, 由勾股定
理得：AD =得△
ABD 的周长为20+m ．③如图3，当AB 为底时，设AD =BD =x ，则CD =x -6，由勾股定理得：x =
A
2
2
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11
⨯3⨯4+⨯5⨯12=6+30=36. 22
(2580, 得△ABD 的周长为 m ．33
A
A
D
C 图1
B
D
C 图2
B
D
C 图3
B
24. 连接AD ，
∵△ABC 是等腰直角三角形，点D 为BC 的中点， ∴AD=CD，∠DAE=∠C=45°，AD ⊥BC ， ∴∠ADF+∠CDF=90°， ∵DE ⊥DF ，
∴∠ADE+∠ADF=90°， ∴∠ADE=∠CDF ，
在△ADE 和△CDF 中 AD=CD∠DAE=∠C
⎧∠DAE =∠C ⎪
⎨AD =CD
⎪∠ADE =∠CDF ⎩
∴△ADE ≌△CDF （ASA ） ∴AE=CF， ∵AB=AC ∴AF=BE=12
在Rt △AEF 中，EF =
AE 2+AF 2=52+122=13