圆锥曲线与方程 1

圆锥曲线与方程

本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分．满分150分．考试时间120分钟．

第Ⅰ卷(选择题 共60分)

一、选择题 (本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)

x2y2

1．点P是双曲线C1:221(a0,b0)与圆C2:x2y2a2b2的一个交点，且

ab

2PF1F2PF2F1，其中F1、F2分别为双曲线C1的左右焦点，则双曲线C1的离心率为

( ) A

1 【答案】A

B

C

D

1

2．椭圆C1：的左准线为l，左、右焦点为分别为F1、F2，抛物线C2的准线为l，

焦点为F2，C1与C2的一个交点为P，线段PF2的中点为G，O是坐标原点，则的值为( )

A．－1 B．1 C．－ D．

【答案】D

2

3．已知直线y＝kx－2(k＞0)与抛物线C：x＝8y相交于A，B两点，F为C的焦点，若|FA|

＝4|FB|，则k＝ ( )

A．3 【答案】B

4．平面内动点P到定点F1(3,0),F2(3,0)的距离之和为6，则动点P的轨迹是( ) A． 双曲线 【答案】C

B． 椭圆

C．线段

D．不存在

5B． 4

3

C4

32D．2

x2y23

5．已知双曲线221的一条渐近线是yx,则双曲线的离心率为( )

3ab

A．2

2326

B． 3 C D．

33

【答案】C

6．⊿ABC中，B（-2，0），C（2，0），中线AD的长为3，则点A的轨迹方程为( )

2222

A．x+y=9（y≠0） B．x-y=9（y≠0）

2222

C．x+y=16 (y≠0） D． x-y=16（y≠0） 【答案】A

x2y2

7．已知双曲线21的右焦点与抛物线y2=12x的焦点重合，则该双曲线的焦点到其

4b

渐近线的距离等于( ) A．

【答案】Ａ

B．

C．3

D．5

x2y2

8．已知双曲线xy与椭圆1有共同的焦点，则的值为( )

1664

2

2

A．50 【答案】D

B．24 C．-50 D．-24

9．已知两定点F1(5,0)，F2(5,0)，曲线上的点P到F1、F2的距离之差的绝对值是6，则该曲线的方程为( )

x2y2A．1

916x2y2C．1

2536

【答案】A

x2y2B．1

169y2x2

D． 1

2536

x2y2

10．若F1、F2 分别为双曲线 221的左、右焦点，O为坐标原点，点P在双曲线

ab

的左支上，点M在双曲线的右准线上，且满足F1OPM

，OP则双曲线的离心率为( )

A．3 【答案】D

B．2

C．3

D．2

. >0）

y2

1的焦点为F1、F2，点M在双曲线上且MF1MF20，则点M到x11．双曲线x2

2

轴的距离为

( )

A．

【答案】B

B．

C．

4 3

D．

5 3

2y4x，直线l的方程为xy40，在抛物线上有一动点P到12．已知抛物线方程为

y轴的距离为d1，P到直线l的距离为d2，则d1d2的最小值为( )

A

2

B

1

C

2

D

1 【答案】D

第Ⅱ卷(非选择题 共90分)

二、填空题 (本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上) 13．已知点P为椭圆和双曲线

左、右焦点，则∠F1PF2的余弦值是 .

的一个交点，点F1、F2分别是椭圆的

【答案】

x2

y21上任意一点P，则PA最大值为 。

14．已知点A0,2及椭圆4

x2y2

15．已知M是双曲线221(ab0)上的点，以M为圆心的圆与x轴相切于双曲

ab

线的焦点F，圆M与y轴相交于P,Q两点.若PQM为锐角三角形，则该双曲线的离心率的取值范围为 ．

【答案】 x2y2

16．已知抛物线y2px(p0)与双曲线221(ab0)有相同的焦点F，点A

ab

2

是两曲线的交点，且AFx轴，则双曲线的离心率为 ． 【答案】21

三、解答题 (本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)

2

17．如图，已知抛物线y＝ax＋bx＋c与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C， D为OC的中点，直线AD交抛物线于点E（2，6），且△ABE与△ABC的面积之比为3∶2． (1）求这条抛物线对应的函数关系式；

圆锥曲线与方程

本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分．满分150分．考试时间120分钟．

第Ⅰ卷(选择题 共60分)

一、选择题 (本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)

x2y2

1．点P是双曲线C1:221(a0,b0)与圆C2:x2y2a2b2的一个交点，且

ab

2PF1F2PF2F1，其中F1、F2分别为双曲线C1的左右焦点，则双曲线C1的离心率为

( ) A

1 【答案】A

B

C

D

1

2．椭圆C1：的左准线为l，左、右焦点为分别为F1、F2，抛物线C2的准线为l，

焦点为F2，C1与C2的一个交点为P，线段PF2的中点为G，O是坐标原点，则的值为( )

A．－1 B．1 C．－ D．

【答案】D

2

3．已知直线y＝kx－2(k＞0)与抛物线C：x＝8y相交于A，B两点，F为C的焦点，若|FA|

＝4|FB|，则k＝ ( )

A．3 【答案】B

4．平面内动点P到定点F1(3,0),F2(3,0)的距离之和为6，则动点P的轨迹是( ) A． 双曲线 【答案】C

B． 椭圆

C．线段

D．不存在

5B． 4

3

C4

32D．2

x2y23

5．已知双曲线221的一条渐近线是yx,则双曲线的离心率为( )

3ab

A．2

2326

B． 3 C D．

33

【答案】C

6．⊿ABC中，B（-2，0），C（2，0），中线AD的长为3，则点A的轨迹方程为( )

2222

A．x+y=9（y≠0） B．x-y=9（y≠0）

2222

C．x+y=16 (y≠0） D． x-y=16（y≠0） 【答案】A

x2y2

7．已知双曲线21的右焦点与抛物线y2=12x的焦点重合，则该双曲线的焦点到其

4b

渐近线的距离等于( ) A．

【答案】Ａ

B．

C．3

D．5

x2y2

8．已知双曲线xy与椭圆1有共同的焦点，则的值为( )

1664

2

2

A．50 【答案】D

B．24 C．-50 D．-24

9．已知两定点F1(5,0)，F2(5,0)，曲线上的点P到F1、F2的距离之差的绝对值是6，则该曲线的方程为( )

x2y2A．1

916x2y2C．1

2536

【答案】A

x2y2B．1

169y2x2

D． 1

2536

x2y2

10．若F1、F2 分别为双曲线 221的左、右焦点，O为坐标原点，点P在双曲线

ab

的左支上，点M在双曲线的右准线上，且满足F1OPM

，OP则双曲线的离心率为( )

A．3 【答案】D

B．2

C．3

D．2

. >0）

y2

1的焦点为F1、F2，点M在双曲线上且MF1MF20，则点M到x11．双曲线x2

2

轴的距离为

( )

A．

【答案】B

B．

C．

4 3

D．

5 3

2y4x，直线l的方程为xy40，在抛物线上有一动点P到12．已知抛物线方程为

y轴的距离为d1，P到直线l的距离为d2，则d1d2的最小值为( )

A

2

B

1

C

2

D

1 【答案】D

第Ⅱ卷(非选择题 共90分)

二、填空题 (本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上) 13．已知点P为椭圆和双曲线

左、右焦点，则∠F1PF2的余弦值是 .

的一个交点，点F1、F2分别是椭圆的

【答案】

x2

y21上任意一点P，则PA最大值为 。

14．已知点A0,2及椭圆4

x2y2

15．已知M是双曲线221(ab0)上的点，以M为圆心的圆与x轴相切于双曲

ab

线的焦点F，圆M与y轴相交于P,Q两点.若PQM为锐角三角形，则该双曲线的离心率的取值范围为 ．

【答案】 x2y2

16．已知抛物线y2px(p0)与双曲线221(ab0)有相同的焦点F，点A

ab

2

是两曲线的交点，且AFx轴，则双曲线的离心率为 ． 【答案】21

三、解答题 (本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)

2

17．如图，已知抛物线y＝ax＋bx＋c与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C， D为OC的中点，直线AD交抛物线于点E（2，6），且△ABE与△ABC的面积之比为3∶2． (1）求这条抛物线对应的函数关系式；