第二章 基本初等函数知识点总结
一、指数运算性质
1
、根式的性质：n =2、当n
=；当n 为偶数时，
= 3、a
m n
=(a >0, m , n ∈N , n >1) ． +且
a
-
m n
=(a >0, m , n ∈N +, 且n >1) ．
4、分数指数幂的运算性质(a >0, b >0, r , s ∈R ) ①a
r
⋅a s =②(a r ) s =r
③(ab )
=④ a r ÷a s =二、指数函数及其性质
三、对数与对数运算
1、对数式与指数式的互化：x =log a N ⇔2、几个重要的对数恒等式
(a >0, a ≠1, N >0) ．
log a 1= log a a =，
log a a b =．a log a N =
3、对数的运算性质如果a >0, a ≠1, M >0, N >0，那么 ①log a (MN ) = ②log a
M
= N
③log a M n = ⑤log a b M n = ⑥换底公式：log a b =⑦log a b .log b a =四、对数函数及其性质
(b >0, 且b ≠1)
一般地，函数 叫做幂函数，其中x 为自变量，α是常数．
第二章单元测试题
1、下列函数是幂函数的是 （ ） A 、f (x ) =2； B 、f (x ) =3x ； C 、f (x ) =3x 2； D 、f (x ) =
1 x
2、下列运算错误的是 （ ） A 、log a M +log a N =log a MN ； B 、a ⋅a =a
m
n
m
n
mn
； 。
C 、log a M n =n log a M , (M>0) D 、a ÷a =a
m -n
3、对于指数函数f (x ) =a x 描述错误的是 （ ） A 、a >0, 且a ≠1 ； B 、函数都过定点（1,0）； C 、当a>1时，函数是单调增函数； D 、函数图象都不过第三、四象限
4、化简a a 的结果是 （ ） A 、a B 、a C 、a D 、a 函数
5、下列哪个函数是奇函数的是 （ ）
1
2
2
12
x 2-x
A 、f (x ) = B 、f (x ) =x 3 C 、f (x ) =x -2 D 、f (x ) =x 2
x -1
6、若πx
2
11
-2x
>1, 则x 的取值范围是 （ ）
A 、R B 、(0,2) C 、(-∞, 0) ⋃(2, +∞) D 、(-∞, 1)
⎧log 2x 2, x
7、f (x ) =⎨，则f(-8)= ( )
lg x , x >o ⎪⎩
A 、3; B 、8; C 、5; D 、6 8、已知，M =log 43, N =log 2
1
, Q =log 0. 50. 3，则，他们的大小顺序是 （ ） 3
A 、M>N>Q; B 、N > M >Q; C 、Q> M>N; D 、M>N>Q; 9、已知log 2(2x -5) =3，则
10、已知幂函数过点2, 4，则幂函数的解析式为。
11、写一个幂函数，要求为偶函数的，且在(0, +∞)上为减函数的表达式： 12、函数f (x ) =(a -2a +) 在定义域R 上是单调函数（增，减）
2
()
5
2
x
13（1）、lg 30-lg 3+log 35⋅log 59-(0. 11) 0 (2)、
(2a b )(3ab )
(2ab )
12
231313
⎧1x
⎪(2) , x
14、已知函数f (x ) ⎨x , 0≤x
⎪
⎪log 2x , x ≥1⎩
（1）画出函数的图象； （2）求f (log2) 的值；
13
2x +2-x
15、已知函数f (x ) =x
2-2-x
（1）求函数的定义域；（2）判断函数在(-∞, 0)的单调性；（3）判断函数的奇偶性，并证明。
第二章 基本初等函数知识点总结
一、指数运算性质
1
、根式的性质：n =2、当n
=；当n 为偶数时，
= 3、a
m n
=(a >0, m , n ∈N , n >1) ． +且
a
-
m n
=(a >0, m , n ∈N +, 且n >1) ．
4、分数指数幂的运算性质(a >0, b >0, r , s ∈R ) ①a
r
⋅a s =②(a r ) s =r
③(ab )
=④ a r ÷a s =二、指数函数及其性质
三、对数与对数运算
1、对数式与指数式的互化：x =log a N ⇔2、几个重要的对数恒等式
(a >0, a ≠1, N >0) ．
log a 1= log a a =，
log a a b =．a log a N =
3、对数的运算性质如果a >0, a ≠1, M >0, N >0，那么 ①log a (MN ) = ②log a
M
= N
③log a M n = ⑤log a b M n = ⑥换底公式：log a b =⑦log a b .log b a =四、对数函数及其性质
(b >0, 且b ≠1)
一般地，函数 叫做幂函数，其中x 为自变量，α是常数．
第二章单元测试题
1、下列函数是幂函数的是 （ ） A 、f (x ) =2； B 、f (x ) =3x ； C 、f (x ) =3x 2； D 、f (x ) =
1 x
2、下列运算错误的是 （ ） A 、log a M +log a N =log a MN ； B 、a ⋅a =a
m
n
m
n
mn
； 。
C 、log a M n =n log a M , (M>0) D 、a ÷a =a
m -n
3、对于指数函数f (x ) =a x 描述错误的是 （ ） A 、a >0, 且a ≠1 ； B 、函数都过定点（1,0）； C 、当a>1时，函数是单调增函数； D 、函数图象都不过第三、四象限
4、化简a a 的结果是 （ ） A 、a B 、a C 、a D 、a 函数
5、下列哪个函数是奇函数的是 （ ）
1
2
2
12
x 2-x
A 、f (x ) = B 、f (x ) =x 3 C 、f (x ) =x -2 D 、f (x ) =x 2
x -1
6、若πx
2
11
-2x
>1, 则x 的取值范围是 （ ）
A 、R B 、(0,2) C 、(-∞, 0) ⋃(2, +∞) D 、(-∞, 1)
⎧log 2x 2, x
7、f (x ) =⎨，则f(-8)= ( )
lg x , x >o ⎪⎩
A 、3; B 、8; C 、5; D 、6 8、已知，M =log 43, N =log 2
1
, Q =log 0. 50. 3，则，他们的大小顺序是 （ ） 3
A 、M>N>Q; B 、N > M >Q; C 、Q> M>N; D 、M>N>Q; 9、已知log 2(2x -5) =3，则
10、已知幂函数过点2, 4，则幂函数的解析式为。
11、写一个幂函数，要求为偶函数的，且在(0, +∞)上为减函数的表达式： 12、函数f (x ) =(a -2a +) 在定义域R 上是单调函数（增，减）
2
()
5
2
x
13（1）、lg 30-lg 3+log 35⋅log 59-(0. 11) 0 (2)、
(2a b )(3ab )
(2ab )
12
231313
⎧1x
⎪(2) , x
14、已知函数f (x ) ⎨x , 0≤x
⎪
⎪log 2x , x ≥1⎩
（1）画出函数的图象； （2）求f (log2) 的值；
13
2x +2-x
15、已知函数f (x ) =x
2-2-x
（1）求函数的定义域；（2）判断函数在(-∞, 0)的单调性；（3）判断函数的奇偶性，并证明。