６６
高等数学研究
ＳＴＵＤＩＥＳＩＮＣＯＬＬＥＧＥＭＡＴＨＥＭＡＴＩＣＳ
Ｖ０１．１０。Ｎｏ．４
Ｊｕｌ．，２００７
利用矩阵对角化求数列通项’
岳
摘要关键词
嵘
（山东科技大学公共课部山东泰安
２７１０１９）
利用矩阵的对角化的方法，可求解两类具有特殊性质的数列的通项公式．矩阵；对角化；数列通项
’
中图分类号
０１５１．２１
本文利用矩阵的对角化给出两类数列的通项公式．定理１
数列｛ａ。），｛ｂ。）中，口计ｌ一口１口。－ｋ－Ａｂ。＋ｙｌ，６计１一口２ａ。十岛６。＋扎，矩阵
Ａ
２匮竺］
ｂ。＝ｍｌＡ！＋ｍ２Ａ；；
有两个不相等的特征值．：ｌ。，Ａ：．则
（１）（２）
当衍＋镌＝０时，ａ。一忌１Ａ：＋ｋｚＡ２
当衍＋谚≠ｏ，且囊１≠１，Ａ２≠１时，ａ。＝ｔｌＡ：＋ｔｚＡ；＋￡３，ｂ。＝５１Ａ：＋ｓ２．＝【２＋ｓ３．（１）当孵＋镌＝０时，ａ。＝口１ａ，ｌ＋Ａｂｅ－。，ｂ。＝口２口，ｒ。＋岛６，。可用矩阵表示为
证明
［乏］一［：竺ｊ］ＬＦａ６，．－。，Ｊ１，［乏］一Ａ”［：］・
因为Ａ有特征值Ａ，，Ａｚ，且Ａ，≠Ａ：，所以矩阵Ａ．－－／对角化，即存在可逆矩阵Ｐ使
ｒ１ＡＰ—ｄｉａｇ（Ａｌ’Ｊ；Ｌ２），Ａ—Ｐｄｉａｇ（Ａｌ，Ａ２）Ｐ１，Ａ”号ＰｄｉａｇＱ：，Ａ；）Ｐ～．
设Ｐ。Ｅ甜Ｐ１［汗阱则
［￡］一［：：：：］［芝：：］＝［：：：：；：三：乏Ｃｊ；］．
故
（２）当衍＋镌≠０时，ａｎ＋，一口，ａ。＋届坟＋孔，¨，＝口。％＋屉以＋托可用矩阵表示为
『ｉ］２曙冬；］Ｓ］。Ｂ医］２三计１［举］．
由Ａｔ，Ａｚ，１互不相等，即Ｂ有３个不相等的特征值，知Ｂ可对角化．故存在可逆矩阵Ｑ，使
删叭
ｃ１２
ｃ，３ｑ
，Ｑ＝
ｆ２２锄Ｉ．则
Ｃ３２
ｃ３３ｊ
第ｌｏ卷第４期
岳嵘：利用矩阵对角化求数列通项
６７
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故
”匕。２
定理２
数列（口。）中
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娜俐
Ｃ２２
Ｃ３２
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Ｒ
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ｄ
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皲
Ｃ２２ｄ２Ａ；
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一Ｓｌ，１７＋免Ａ；
一０，１，２，…。若矩阵
ｏＰ
Ｏ
●，ｊ
有两个不相等的特征值Ａ１，Ａ２．则
（１）（２）
当ｙ＝０时，
以种１２，ｒｆ／１Ａ｝＋ｍ２Ａ；；
当），≠ｏ，且Ａ１≠１，Ａ２≠１时，口计１一ｓ１Ａ：＋ｓ２Ａ；＋勋．（１）当７＝０时，口计２一
口
ａｔ／＂＇卜１
证明
＋犀。可用矩阵表示为
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井２
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●●ｊ
，●●Ｌ
●●ｌ口井ｌ
，●Ｊ口１
｜｜Ａ
口
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●●ｊ
因为Ａ・≠Ａ。，故Ａ可对角化．即存在可逆矩阵Ｐ使
Ｐ１ＡＰ—ｄｉａｇ（Ａ１，Ａ２），Ａ＝Ｐｄｉａｇ（．＝１１，Ａ２＾）Ｐ１，Ａ”＝Ｐｄｉａｇ（Ａ？，．：【；）Ｐ～．
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则有
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—
●●●Ｌ
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［：
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故
＝ｍ１Ａ｝＋ｍ２Ａ：．
（２）当’，≠０时，口批＝砸井ｌ
心ｍｍ
一
ｙ可用矩阵表示为
‰Ｈ卢ｏ
ｍ，儿∞一
ｏ
其中矩阵Ｂ的特征多项式
由Ａ。，．；ｌｉ，１互不相等，知矩
Ｑ－１ＢＱ＝ｄｉａｇ（Ａ１
Ｂ
朝阡Ｂ阡Ｐ同
（Ｊ；【一Ａ１）（Ａ—Ａ２）．
Ｊ
¨
｜｜化一
叫张矾
。
可逆矩阵Ｑ，使
ｌ，Ａ２，１）Ｑ－１，Ｂ“一Ｑｄｉａｇ（，ｌｉ＇，．：１２，１）Ｑ－１．
严ｚ］
设Ｑ－１
１
ｌ
ｌｎ。ｊ＝
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：：
ｌｊ
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ｉ
巍点冀”影眦卜
时．拈．∞一
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一
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ｄＡ＾ｌ＋ｆｌｚｄ２｜：Ｉ！ｄＡｎ１＋Ｃ２２ｄ２Ａ！ｄＡｎ１十Ｃ３２ｄ２Ａ：＋＋＋
Ｃ１３
ｄｄｄ
●●●●●●●－Ｃ２
Ｃ２３
小，Ｃ３
Ｃ３３
故
口井ｌ—ｓ１Ａ？＋ｓ２Ａ；十ｓ３．
６８
高等数学研究２００７年７月
解
由已知条件容易推知ｚ。＝３５，Ｙ。一３０．记矩阵
ｒ】
３１
Ａ—ｌ
２２
Ｉ，
求得其特征值Ａｔ一４，Ａｚ一一１．显然．＝【，≠Ａ。，故矩阵Ａ可对角化．由定理１，有
Ｘ。＝志１４”＋忌２（一１）”，ｙ。＝ｍ１４“＋ｍ２（一１）”．
将ｚｏ一５，ｚ１＝３５，Ｙ。一１０，３，。一３０代人上式，可解得
志１＝８，
ｋ２＝一３，
ｍ１—８，
仇２—２．
故
ｚ。一８×４“一３×（一１）”，
Ｙ。＝８×４”十２×（一１）”．
从而，
ｚｌｏｏ一２×４１０１—３，
Ｙ１００＝２×４１０１－Ｉ－２．
例２解
数列｛‰），｛玩）中，口。一１，６０＝０且口井１＝７ａ。－Ｉ－６ｂ．一３，６井ｌ一８ａ。＋７ｂ，一４．求吼．
由已知条件容易推知口。＝４，口。一４９．记矩阵
ｒ７。６１
Ａ—ｌ
８７
ｌ，
求得其特征值Ａ。一７＋４店，Ａ：一７—４厄显然Ａ。，．：【。，１互不相等．由定理１知
口。＝ｋｌ（７＋４√３）”＋点２（７—４√３）”＋忌３．
将口。一１，口ｌ一４，口２＝４９代人上式可求得矗ｔ一百１，愚ｚ—Ｔ１，忌３一虿１．故
口。一｛（７＋４厕“＋百１（７—４厕。＋号．
例３
数列｛如）中口１＝１，ａ２—２，口批＝Ｓ口一１—６‰＋２．求口２００８．。
解，由已知条件容易推知口。＝６．记矩阵
拈［ｉ讲
求得其特征值Ａ。一２，Ａ：＝３．显然Ａ。，Ａ。，１两两不等．故由定理２知，
口升ｌ＝ｓｌ×２“＋Ｓ２×３”＋ｓ３．
将口ｌ＝１，口２＝２，口３＝６代入上式，可求得ｓｌ＝一１，ｓ２＝１，、Ｓ３—１．故
口井ｌ＝３”一２“十１，
口２００８＝３２００７—２２００７＋１．
注①
以上方法可推广应用到以下情形：
具有关系
、
ｒ口辫＝口１１口：Ｄ＋Ｑ１２口：２’＋…＋ｑｌｋａ（ｗ‘’＋Ａｌ；
ｌ口嚣一ｑ２１口：”＋口２２口：∞＋…＋口２脾三＾）＋Ａ２；．｛………………………………………Ｉ口鼎＝口ｎ口：”＋ｑｈ２口：２’＋…＋口址ｎ：Ｄ＋Ａｊ．
Ｌ
（愚∈胪．）
的数列｛口：＂），｛口：２’），…，｛口，，）．
②
具有递推关系口抖Ｉ一口１口，枷ｌ＋口２口井卜２＋…＋口坦。＋Ａ，（五∈胪．）的数列（口。）．
参考文献
利用矩阵对角化求数列通项
作者：作者单位：刊名：英文刊名：年，卷(期)：被引用次数：
岳嵘
山东科技大学公共课部,山东泰安,271019高等数学研究
STUDIES IN COLLEGE MATHEMATICS2007，10(4)2次
参考文献(1条)
1. 杨庚华. 戎海武. 吴幼明 利用矩阵方法计算数列通项公式[期刊论文]-高等数学研究 2005(03)
相似文献(10条)
1.期刊论文 杨军. 庄维欣 矩阵的次对角化与特征多项式 -鞍山师范学院学报2001,3(3)
给出了矩阵次对角化的概念,并且给出了可逆矩阵可以次对角化的充分必要条件和次对角化的方法.
2.学位论文 陈惠汝 代数逆特征值及矩阵同时对角化问题 2008
代数逆特征值问题,就是在一定的限制条件下,求矩阵使其具有预先给定的特征值和特征向量。代数逆特征值在结构设计、系统参数识别、主成分分析、电学、固体力学、结构动力学、分子光谱学、自动控制理论、振动理论等许多领域都有着重要应用。自1956年A.C.Downing和A.S.Housclder对代数逆特征值问题的研究成果发表以来,已经获得了大量成果；周树荃、戴华等一大批国内研究者也从代数逆特征值问题的提法、研究内容和研究方法等方面进行了深入研究,取得了丰硕的成果,但仍有若干问题有待进一步探讨。矩阵可对角化问题与特征值也密切相关,而且在高等代数和线性代数中占有重要地位。两个矩阵的同时可对角化是矩阵束分解(广义特征值分解,广义Schur分解等)的基础。
本文前面部分先给出正规矩阵的判定条件,讨论实正规矩阵的逆特征值问题,给出有解的充要条件及通解的表达式；再给出作为正规矩阵的特殊矩阵,正交矩阵的左右逆特征值问题。本文后半部分讨论两个矩阵可同时合同对角化、同时相似对角化的充分或充要条件,由此进一步推出了多个矩阵同时对角化的条件,并给出两个矩阵同时合同对角化和同时相似对角化的算法。
3.期刊论文 赵俊锋 矩阵同时对角化 -科技信息2008,""(21)
矩阵对角化是高等代数研究的重点问题之一.对于一个矩阵对角化的问题,已得到了良好的研究结果.本文分析了一些矩阵对角化的矩阵类,进一步研究了两个矩阵同时对角化的条件,得到了一些结果.
4.期刊论文 李志慧. 于包产 关于矩阵的同时次对角化 -陕西师范大学继续教育学报2005,22(2)
本文讨论了一类可以次对角化的矩阵的若干性质,并引进了矩阵的同时次对角化概念,利用已有的对角化,正交对角化以及同时对角化的一些结果,在矩阵的特征值为单重的时候,对一类矩阵同时次对角化进行了刻划.
5.期刊论文 宋海岩. 朴胜春. Song Hai-yan. Piao Sheng-chun 基于高阶累积量矩阵组正交联合对角化的高分辨方位估计方法 -电子与信息学报2010,32(4)
该文提出了一种基于高阶累积量矩阵组正交联合对角化的高分辨方位估计方法.该方法构造了一组高阶累积量矩阵共同来辨识阵列流型矩阵的列空间,进而进行DOA估计.并通过对高阶累积量矩阵组进行联合对角化,得到联合对角化矩阵和对角化后的矩阵组,并重新定义了空间谱.新方法可以处理相干声源,适用于有色噪声环境,且较仅使用单个高阶累积量矩阵的算法具有更高的分辨力,更低的均方根误差和更高的鲁棒性.
6.期刊论文 姜同松. 陈丽. Jiang Tongsong. Chen Li 四元数体上矩阵的广义对角化 -应用数学和力学1999,20(11)
引入了复四元数环和四元数体上矩阵可对角化的概念,研究了复四元数环上矩阵的性质,给出了四元数体上矩阵可对角化的充分必要条件和求矩阵对角化的方法.
7.期刊论文 凌思涛. 姜同松. LING Si-tao. JIANG Tong-song 四元数矩阵的次对角化 -临沂师范学院学报2006,28(6)
给出了四元数矩阵次对角化的定义,研究了一个四元数矩阵可次对角化的充要条件,并给出了使其次对角化的一个方法.
8.学位论文 牛大田 计算大规模矩阵部分奇异值分解的精化Lanczos型算法 2003
该文研究大规模矩阵奇异值问题的Lanczos类算法、算法的收敛性以及算法的重新启动等问题,全文共分六章.引言部分介绍大规模矩阵奇异值问题的来源、解决此类问题的基本方法以及该学科的发展状况,最后介绍该文的工作.第一章给出了投影类方法收敛性分析方面已有的重要结果,表明传统投影类方法存在着近似特征值收敛而近似奇异值可能不收敛的严重隐患,而贾提出的精化投影方法则可以克服这一隐患.只要近似特征值收敛,则对应的精化近似特征向量必然收敛.第二章研究了增广矩阵在一类特殊子空间上Ritz对的性质,证明投影后的特征问题可以通过计算阶数降低一半的小规模奇异值问题来求解.这一性质可以用于双对角化Lanczos方法以及计算隐式重新启动的精化双对角化Lanczos方法中的精化位移,从而显著地节省存储量和计算量.第三章研究了计算部分最大(或最小)奇异组的隐式重新启动的下双对角化Lanczos方法,分析了其收敛性,指出这一方法存在着近似奇异值收敛而近似奇异向量可能不收敛的隐患.为克服这一隐患,借鉴贾的精化策略,该章做了两方面的工作:第一,用精化近似奇异向量代替Ritz近似奇异向量来作为待求奇异向量的近似,并证明,只要对应的近似奇异值收敛,则精化近似奇异向量必然收敛;第二,用可以廉价、可靠地得到的精化位移来代替准确位移,并从理论上证明精化位移要优于准确位移.理论和数值实验都表明,改进后的隐式重新启动的精化下双对角化Lanczos方法要明显优于隐式重新启动的下双对角化Lanczos方法.第四章研究了计算部分奇异值分解的上双对角化Lanczos方法,并给出了其精化版本,并做了收敛性分析,理论和数值实验都表明,精化版本明显优越,最后还就上双对角化Lanczos方法以及下双对角化Lanczos方法做了初步的比较.第五章研究了计算内部奇异值问题的调和双对角化Lanczos方法,分析了其收敛性,结果表明,第一,调和Ritz值收敛,但严重依赖目标点的选择,用调和Ritz近似奇异向量的Rayleigh商来代替调和Ritz值则可以消除这一依赖性;第二,只要某调和Ritz值与其它调和Ritz值分隔的比较开,则对应的调和Ritz近似奇异向量收敛.借鉴Morgan的调和位移策略,该章还给出了隐式重新启动的位移策略,仍称之为调和位移.最后的数值实验表明,带调和位移的隐式重新启动的调和双对角化Lanczos方法可以用于求解内部奇异值问题.第六章就未完成的工作做了一下总结,主要包括:一、细致分析精化上、下双对角化Lanczos方法的差别,以便选择合适的投影策略;第二,就调和双对角化Lanczos方法收敛性方面存在的隐患,引入精化策略,用新的近似奇异向量,称之为精化调和近似奇异向量,来代替调和近似奇异向量,以及如何利用精化调和近似奇异向量的信息来构造新的位移,使算法收敛更快更准确.
9.期刊论文 王新哲. 蒋艳杰. WANG Xin-zhe. JIANG Yan-jie 矩阵广义对角化的探讨 -大学数学2009,25(4)
利用子空间关于矩阵的最小多项式研究了矩阵可广义对角化的充要条件,给出了矩阵可广义对角化的一种算法.
10.期刊论文 熊洪丽. 林记 一类特殊矩阵的对角化问题 -宜宾学院学报2007,7(12)
本文主要讨论只有两个特征值的矩阵可对角化的判别方法,并给出求可逆矩阵T,使T-1AT为对角矩阵的简单构造方法.么
引证文献(2条)
1. 陈现平 利用友阵的幂计算数列通项公式[期刊论文]-高师理科学刊 2008(5)
2. 尹飞. 杨方. 赵天玉 用矩阵对角化求解一类递推关系组[期刊论文]-科学与财富 2010(1)
本文链接：http://d.wanfangdata.com.cn/Periodical_gdsxyj200704026.aspx
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６６
高等数学研究
ＳＴＵＤＩＥＳＩＮＣＯＬＬＥＧＥＭＡＴＨＥＭＡＴＩＣＳ
Ｖ０１．１０。Ｎｏ．４
Ｊｕｌ．，２００７
利用矩阵对角化求数列通项’
岳
摘要关键词
嵘
（山东科技大学公共课部山东泰安
２７１０１９）
利用矩阵的对角化的方法，可求解两类具有特殊性质的数列的通项公式．矩阵；对角化；数列通项
’
中图分类号
０１５１．２１
本文利用矩阵的对角化给出两类数列的通项公式．定理１
数列｛ａ。），｛ｂ。）中，口计ｌ一口１口。－ｋ－Ａｂ。＋ｙｌ，６计１一口２ａ。十岛６。＋扎，矩阵
Ａ
２匮竺］
ｂ。＝ｍｌＡ！＋ｍ２Ａ；；
有两个不相等的特征值．：ｌ。，Ａ：．则
（１）（２）
当衍＋镌＝０时，ａ。一忌１Ａ：＋ｋｚＡ２
当衍＋谚≠ｏ，且囊１≠１，Ａ２≠１时，ａ。＝ｔｌＡ：＋ｔｚＡ；＋￡３，ｂ。＝５１Ａ：＋ｓ２．＝【２＋ｓ３．（１）当孵＋镌＝０时，ａ。＝口１ａ，ｌ＋Ａｂｅ－。，ｂ。＝口２口，ｒ。＋岛６，。可用矩阵表示为
证明
［乏］一［：竺ｊ］ＬＦａ６，．－。，Ｊ１，［乏］一Ａ”［：］・
因为Ａ有特征值Ａ，，Ａｚ，且Ａ，≠Ａ：，所以矩阵Ａ．－－／对角化，即存在可逆矩阵Ｐ使
ｒ１ＡＰ—ｄｉａｇ（Ａｌ’Ｊ；Ｌ２），Ａ—Ｐｄｉａｇ（Ａｌ，Ａ２）Ｐ１，Ａ”号ＰｄｉａｇＱ：，Ａ；）Ｐ～．
设Ｐ。Ｅ甜Ｐ１［汗阱则
［￡］一［：：：：］［芝：：］＝［：：：：；：三：乏Ｃｊ；］．
故
（２）当衍＋镌≠０时，ａｎ＋，一口，ａ。＋届坟＋孔，¨，＝口。％＋屉以＋托可用矩阵表示为
『ｉ］２曙冬；］Ｓ］。Ｂ医］２三计１［举］．
由Ａｔ，Ａｚ，１互不相等，即Ｂ有３个不相等的特征值，知Ｂ可对角化．故存在可逆矩阵Ｑ，使
删叭
ｃ１２
ｃ，３ｑ
，Ｑ＝
ｆ２２锄Ｉ．则
Ｃ３２
ｃ３３ｊ
第ｌｏ卷第４期
岳嵘：利用矩阵对角化求数列通项
６７
ｒ？“］
故
”匕。２
定理２
数列（口。）中
广１
Ｃ１２
娜俐
Ｃ２２
Ｃ３２
搿匿
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一Ｓｌ，１７＋免Ａ；
一０，１，２，…。若矩阵
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有两个不相等的特征值Ａ１，Ａ２．则
（１）（２）
当ｙ＝０时，
以种１２，ｒｆ／１Ａ｝＋ｍ２Ａ；；
当），≠ｏ，且Ａ１≠１，Ａ２≠１时，口计１一ｓ１Ａ：＋ｓ２Ａ；＋勋．（１）当７＝０时，口计２一
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ａｔ／＂＇卜１
证明
＋犀。可用矩阵表示为
ＤＰ
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●●ｊ
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●●ｌ口井ｌ
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｜｜Ａ
口
Ｏ
ｍ●●ｊ
广，●●●＿口
●●ｊ
因为Ａ・≠Ａ。，故Ａ可对角化．即存在可逆矩阵Ｐ使
Ｐ１ＡＰ—ｄｉａｇ（Ａ１，Ａ２），Ａ＝Ｐｄｉａｇ（．＝１１，Ａ２＾）Ｐ１，Ａ”＝Ｐｄｉａｇ（Ａ？，．：【；）Ｐ～．
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一
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吼２勉Ｚ１●●Ｊ
则有
广６ｌ｜：Ｌ：
—
●●●Ｌ
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６１Ａ月ｌ＋ａ．。一…。ｎ１６ｌＡ■ｌ
Ｌ６２Ａ；●●ｊ
口２Ｌ
＋口。：６：．：【；Ｊ‘
故
＝ｍ１Ａ｝＋ｍ２Ａ：．
（２）当’，≠０时，口批＝砸井ｌ
心ｍｍ
一
ｙ可用矩阵表示为
‰Ｈ卢ｏ
ｍ，儿∞一
ｏ
其中矩阵Ｂ的特征多项式
由Ａ。，．；ｌｉ，１互不相等，知矩
Ｑ－１ＢＱ＝ｄｉａｇ（Ａ１
Ｂ
朝阡Ｂ阡Ｐ同
（Ｊ；【一Ａ１）（Ａ—Ａ２）．
Ｊ
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｜｜化一
叫张矾
。
可逆矩阵Ｑ，使
ｌ，Ａ２，１）Ｑ－１，Ｂ“一Ｑｄｉａｇ（，ｌｉ＇，．：１２，１）Ｑ－１．
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设Ｑ－１
１
ｌ
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啊旧ｋ３引如．№一．
ｉ
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一
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●●●●●●●－Ｃ２
Ｃ２３
小，Ｃ３
Ｃ３３
故
口井ｌ—ｓ１Ａ？＋ｓ２Ａ；十ｓ３．
６８
高等数学研究２００７年７月
解
由已知条件容易推知ｚ。＝３５，Ｙ。一３０．记矩阵
ｒ】
３１
Ａ—ｌ
２２
Ｉ，
求得其特征值Ａｔ一４，Ａｚ一一１．显然．＝【，≠Ａ。，故矩阵Ａ可对角化．由定理１，有
Ｘ。＝志１４”＋忌２（一１）”，ｙ。＝ｍ１４“＋ｍ２（一１）”．
将ｚｏ一５，ｚ１＝３５，Ｙ。一１０，３，。一３０代人上式，可解得
志１＝８，
ｋ２＝一３，
ｍ１—８，
仇２—２．
故
ｚ。一８×４“一３×（一１）”，
Ｙ。＝８×４”十２×（一１）”．
从而，
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例２解
数列｛‰），｛玩）中，口。一１，６０＝０且口井１＝７ａ。－Ｉ－６ｂ．一３，６井ｌ一８ａ。＋７ｂ，一４．求吼．
由已知条件容易推知口。＝４，口。一４９．记矩阵
ｒ７。６１
Ａ—ｌ
８７
ｌ，
求得其特征值Ａ。一７＋４店，Ａ：一７—４厄显然Ａ。，．：【。，１互不相等．由定理１知
口。＝ｋｌ（７＋４√３）”＋点２（７—４√３）”＋忌３．
将口。一１，口ｌ一４，口２＝４９代人上式可求得矗ｔ一百１，愚ｚ—Ｔ１，忌３一虿１．故
口。一｛（７＋４厕“＋百１（７—４厕。＋号．
例３
数列｛如）中口１＝１，ａ２—２，口批＝Ｓ口一１—６‰＋２．求口２００８．。
解，由已知条件容易推知口。＝６．记矩阵
拈［ｉ讲
求得其特征值Ａ。一２，Ａ：＝３．显然Ａ。，Ａ。，１两两不等．故由定理２知，
口升ｌ＝ｓｌ×２“＋Ｓ２×３”＋ｓ３．
将口ｌ＝１，口２＝２，口３＝６代入上式，可求得ｓｌ＝一１，ｓ２＝１，、Ｓ３—１．故
口井ｌ＝３”一２“十１，
口２００８＝３２００７—２２００７＋１．
注①
以上方法可推广应用到以下情形：
具有关系
、
ｒ口辫＝口１１口：Ｄ＋Ｑ１２口：２’＋…＋ｑｌｋａ（ｗ‘’＋Ａｌ；
ｌ口嚣一ｑ２１口：”＋口２２口：∞＋…＋口２脾三＾）＋Ａ２；．｛………………………………………Ｉ口鼎＝口ｎ口：”＋ｑｈ２口：２’＋…＋口址ｎ：Ｄ＋Ａｊ．
Ｌ
（愚∈胪．）
的数列｛口：＂），｛口：２’），…，｛口，，）．
②
具有递推关系口抖Ｉ一口１口，枷ｌ＋口２口井卜２＋…＋口坦。＋Ａ，（五∈胪．）的数列（口。）．
参考文献
利用矩阵对角化求数列通项
作者：作者单位：刊名：英文刊名：年，卷(期)：被引用次数：
岳嵘
山东科技大学公共课部,山东泰安,271019高等数学研究
STUDIES IN COLLEGE MATHEMATICS2007，10(4)2次
参考文献(1条)
1. 杨庚华. 戎海武. 吴幼明 利用矩阵方法计算数列通项公式[期刊论文]-高等数学研究 2005(03)
相似文献(10条)
1.期刊论文 杨军. 庄维欣 矩阵的次对角化与特征多项式 -鞍山师范学院学报2001,3(3)
给出了矩阵次对角化的概念,并且给出了可逆矩阵可以次对角化的充分必要条件和次对角化的方法.
2.学位论文 陈惠汝 代数逆特征值及矩阵同时对角化问题 2008
代数逆特征值问题,就是在一定的限制条件下,求矩阵使其具有预先给定的特征值和特征向量。代数逆特征值在结构设计、系统参数识别、主成分分析、电学、固体力学、结构动力学、分子光谱学、自动控制理论、振动理论等许多领域都有着重要应用。自1956年A.C.Downing和A.S.Housclder对代数逆特征值问题的研究成果发表以来,已经获得了大量成果；周树荃、戴华等一大批国内研究者也从代数逆特征值问题的提法、研究内容和研究方法等方面进行了深入研究,取得了丰硕的成果,但仍有若干问题有待进一步探讨。矩阵可对角化问题与特征值也密切相关,而且在高等代数和线性代数中占有重要地位。两个矩阵的同时可对角化是矩阵束分解(广义特征值分解,广义Schur分解等)的基础。
本文前面部分先给出正规矩阵的判定条件,讨论实正规矩阵的逆特征值问题,给出有解的充要条件及通解的表达式；再给出作为正规矩阵的特殊矩阵,正交矩阵的左右逆特征值问题。本文后半部分讨论两个矩阵可同时合同对角化、同时相似对角化的充分或充要条件,由此进一步推出了多个矩阵同时对角化的条件,并给出两个矩阵同时合同对角化和同时相似对角化的算法。
3.期刊论文 赵俊锋 矩阵同时对角化 -科技信息2008,""(21)
矩阵对角化是高等代数研究的重点问题之一.对于一个矩阵对角化的问题,已得到了良好的研究结果.本文分析了一些矩阵对角化的矩阵类,进一步研究了两个矩阵同时对角化的条件,得到了一些结果.
4.期刊论文 李志慧. 于包产 关于矩阵的同时次对角化 -陕西师范大学继续教育学报2005,22(2)
本文讨论了一类可以次对角化的矩阵的若干性质,并引进了矩阵的同时次对角化概念,利用已有的对角化,正交对角化以及同时对角化的一些结果,在矩阵的特征值为单重的时候,对一类矩阵同时次对角化进行了刻划.
5.期刊论文 宋海岩. 朴胜春. Song Hai-yan. Piao Sheng-chun 基于高阶累积量矩阵组正交联合对角化的高分辨方位估计方法 -电子与信息学报2010,32(4)
该文提出了一种基于高阶累积量矩阵组正交联合对角化的高分辨方位估计方法.该方法构造了一组高阶累积量矩阵共同来辨识阵列流型矩阵的列空间,进而进行DOA估计.并通过对高阶累积量矩阵组进行联合对角化,得到联合对角化矩阵和对角化后的矩阵组,并重新定义了空间谱.新方法可以处理相干声源,适用于有色噪声环境,且较仅使用单个高阶累积量矩阵的算法具有更高的分辨力,更低的均方根误差和更高的鲁棒性.
6.期刊论文 姜同松. 陈丽. Jiang Tongsong. Chen Li 四元数体上矩阵的广义对角化 -应用数学和力学1999,20(11)
引入了复四元数环和四元数体上矩阵可对角化的概念,研究了复四元数环上矩阵的性质,给出了四元数体上矩阵可对角化的充分必要条件和求矩阵对角化的方法.
7.期刊论文 凌思涛. 姜同松. LING Si-tao. JIANG Tong-song 四元数矩阵的次对角化 -临沂师范学院学报2006,28(6)
给出了四元数矩阵次对角化的定义,研究了一个四元数矩阵可次对角化的充要条件,并给出了使其次对角化的一个方法.
8.学位论文 牛大田 计算大规模矩阵部分奇异值分解的精化Lanczos型算法 2003
该文研究大规模矩阵奇异值问题的Lanczos类算法、算法的收敛性以及算法的重新启动等问题,全文共分六章.引言部分介绍大规模矩阵奇异值问题的来源、解决此类问题的基本方法以及该学科的发展状况,最后介绍该文的工作.第一章给出了投影类方法收敛性分析方面已有的重要结果,表明传统投影类方法存在着近似特征值收敛而近似奇异值可能不收敛的严重隐患,而贾提出的精化投影方法则可以克服这一隐患.只要近似特征值收敛,则对应的精化近似特征向量必然收敛.第二章研究了增广矩阵在一类特殊子空间上Ritz对的性质,证明投影后的特征问题可以通过计算阶数降低一半的小规模奇异值问题来求解.这一性质可以用于双对角化Lanczos方法以及计算隐式重新启动的精化双对角化Lanczos方法中的精化位移,从而显著地节省存储量和计算量.第三章研究了计算部分最大(或最小)奇异组的隐式重新启动的下双对角化Lanczos方法,分析了其收敛性,指出这一方法存在着近似奇异值收敛而近似奇异向量可能不收敛的隐患.为克服这一隐患,借鉴贾的精化策略,该章做了两方面的工作:第一,用精化近似奇异向量代替Ritz近似奇异向量来作为待求奇异向量的近似,并证明,只要对应的近似奇异值收敛,则精化近似奇异向量必然收敛;第二,用可以廉价、可靠地得到的精化位移来代替准确位移,并从理论上证明精化位移要优于准确位移.理论和数值实验都表明,改进后的隐式重新启动的精化下双对角化Lanczos方法要明显优于隐式重新启动的下双对角化Lanczos方法.第四章研究了计算部分奇异值分解的上双对角化Lanczos方法,并给出了其精化版本,并做了收敛性分析,理论和数值实验都表明,精化版本明显优越,最后还就上双对角化Lanczos方法以及下双对角化Lanczos方法做了初步的比较.第五章研究了计算内部奇异值问题的调和双对角化Lanczos方法,分析了其收敛性,结果表明,第一,调和Ritz值收敛,但严重依赖目标点的选择,用调和Ritz近似奇异向量的Rayleigh商来代替调和Ritz值则可以消除这一依赖性;第二,只要某调和Ritz值与其它调和Ritz值分隔的比较开,则对应的调和Ritz近似奇异向量收敛.借鉴Morgan的调和位移策略,该章还给出了隐式重新启动的位移策略,仍称之为调和位移.最后的数值实验表明,带调和位移的隐式重新启动的调和双对角化Lanczos方法可以用于求解内部奇异值问题.第六章就未完成的工作做了一下总结,主要包括:一、细致分析精化上、下双对角化Lanczos方法的差别,以便选择合适的投影策略;第二,就调和双对角化Lanczos方法收敛性方面存在的隐患,引入精化策略,用新的近似奇异向量,称之为精化调和近似奇异向量,来代替调和近似奇异向量,以及如何利用精化调和近似奇异向量的信息来构造新的位移,使算法收敛更快更准确.
9.期刊论文 王新哲. 蒋艳杰. WANG Xin-zhe. JIANG Yan-jie 矩阵广义对角化的探讨 -大学数学2009,25(4)
利用子空间关于矩阵的最小多项式研究了矩阵可广义对角化的充要条件,给出了矩阵可广义对角化的一种算法.
10.期刊论文 熊洪丽. 林记 一类特殊矩阵的对角化问题 -宜宾学院学报2007,7(12)
本文主要讨论只有两个特征值的矩阵可对角化的判别方法,并给出求可逆矩阵T,使T-1AT为对角矩阵的简单构造方法.么
引证文献(2条)
1. 陈现平 利用友阵的幂计算数列通项公式[期刊论文]-高师理科学刊 2008(5)
2. 尹飞. 杨方. 赵天玉 用矩阵对角化求解一类递推关系组[期刊论文]-科学与财富 2010(1)
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下载时间：2010年8月9日