集合的基本运算练习题B—附答案
一、选择题
1．(2012～2013学年度山东临沂一中高一月考试题)已知全集U＝{0,1,2,3,4}，M＝{0,1,2}，N＝{2,3}则(∁UM)∩N＝( )
A．{2} C．{2,3,4} [答案] B
[解析] ∁UM＝{3,4}，(∁UM)∩N＝{3}，故选B.
2．(2012辽宁文科2题)已知全集U＝{0,1,2,3,4,5,6,7,8,9} ，集合A＝{0,1,3,5,8}，集合B＝{2,4,5,6,8}，则(∁UA)∩(∁UB)＝( )
A．{5,8} C．{0,1,3} [答案] A
[解析] ∁UA＝{2,4,6,7,9}，∁UB＝{0,1,3,7,9}，(∁UA)∩(∁UB)＝{7,9}故选B.
3．(2011·浙江理)设U＝R，A＝{x|x>0}，B＝{x|x>1}，则A∩∁UB＝( )
A．{x|0≤x
[解析] ∵B＝{x|x>1}，∴∁UB＝{x|x≤1}， ∴A∩∁UB＝{x|x>0}∩{x|x≤1}＝{x|0
4．如图，阴影部分用集合A、B、U表示为( )
B．{x|01} B．{7,9} D．{2,4,6} B．{3} D．{0,1,2,3,4}
A．(∁UA)∩B C．A∩(∁UB) [答案] C
[解析] 阴影部分在A中，不在B中，故既在A中也在∁UB中，因此是A与∁UB的公共部分．
5．设全集U，M、N是U的非空子集，且∁UM⊇N，则有( ) A．M⊆∁UN C．∁UM＝∁UN [答案] A
[解析] 如下图，否定C、
D.
B．M∁UN D．M＝N B．(∁UA)∪(∁UB) D．A∪(∁UB)
当∁UM＝N时，M＝∁UN否定B，故选A.
6．设全集为R，A＝{x|－5
A．{x|0≤x
B．{x|x≤－5或x≥5} D．{x|x
[解析] ∁RA＝{x|x≥5或x≤－5}，∁RB＝{x|x
7．(2008·北京)已知全集U＝R，集合A＝{x|－2≤x≤3}，B＝{x|x4}，那么集合A∩(∁UB)等于( )
A．{x|－2≤x
[解析] ∁UB＝{x|－1≤x≤4}，A∩∁UB＝{x|－1≤x≤3}，故选D. 8．(2011·辽宁理，1)已知A，B均为集合U＝{1,3,5,7,9}的子集，且A∩B＝{3}，(∁UB)∩A＝{9}，则A＝( )
A．{1,3} C．{3,5,9} [答案] D
[解析] 由题意知，A中有3和9，若A中有7或5，则∁UB中无7和5，即B中有7或5，则与A∩B＝{3}矛盾，故选D.
二、填空题
9．设全集U＝R，集合X＝{x|x≥0}，Y＝{y|y≥1}，则∁UX与∁UY的包含关系是∁UX________∁UY.
[答案]
B．{3,7,9} D．{3,9}
B．{x|x≤3或x≥4} D．{x|－1≤x≤3}
10．设U＝R，则A＝{x|a≤x≤b}，∁UA＝{x|x4}，则a＝________，b＝________.
[答案] 3 4
11．已知U＝{α|0°
[答案] U，U，{x|x是直角}
12．如果U＝{x|x是自然数}，A＝{x|x是正奇数}，B＝{x|x是5的倍数}，则B∩∁UA＝________.
[答案] {x∈N|x是10的倍数}
[解析] ∁UA＝{x|x是非负偶数}＝{0,2,4,6,8,10，…}，B＝{0,5,10,15，…}，
B∩∁UA＝{0,10,20，…}． 三、解答题
13．设全集S表示某班全体学生的集合，若A＝{男生}，B＝{团员}，C＝{近视眼的学生}，说明下列集合的含义．
(1)A∩B∩C； (2)C∩[∁S(A∪B)]．
[解析] (1)A∩B∩C＝{是团员又是近视眼的男生}． (2)A∪B＝{男生或是团员的学生}， ∁S(A∪B)＝{不是团员的女生}，
C∩[∁S(A∪B)]＝{不是团员但是近视眼的女生}．
14．已知全集U＝{2,3，a2－2a－3}，A＝{2，|a－7|}，∁UA＝{5}，求a的值．
[解析] 解法1：由|a－7|＝3，得a＝4或a＝10，
当a＝4时，a2－2a－3＝5，当a＝10时，a2－2a－3＝77∉U，∴a＝4.
|a－7|＝3
解法2：由A∪∁UA＝U知2，∴a＝4.
a－2a－3＝5
15．(2012～2013唐山一中月考试题)已知全集U＝{x|x≥－4}，集合A＝{x|－1
UB)．
[分析] 利用数轴，分别表示出全集U及集合A，B，先求出∁UA及∁UB，然后求解．
[解析] 如图所示，
∵A＝{x|－13}，∁UB＝{x|－4≤x
[规律总结] (1)数轴与Venn图有同样的直观功效，在数轴上可以直观地表示数集，所以进行数集的交、并、补运算时，经常借助数轴求解．
(2)不等式中的等号在补集中能否取到要引起重视，还要注意补集是全集的子集．
16．已知全集U＝R，集合A＝{x|x
[分析] 本题从条件B⊆∁RA分析可先求出∁RA，再结合B⊆∁RA列出关于a的不等式组求a的取值范围．
[解析] 由题意得∁RA＝{x|x≥－1}．
(1)若B＝∅，则a＋3≤2a，即a≥3，满足B⊆∁RA. (2)若B≠∅，则由B⊆∁RA，得2a≥－1且2a
即－2a
综上可得a≥－2.
集合的基本运算练习题B—附答案
一、选择题
1．(2012～2013学年度山东临沂一中高一月考试题)已知全集U＝{0,1,2,3,4}，M＝{0,1,2}，N＝{2,3}则(∁UM)∩N＝( )
A．{2} C．{2,3,4} [答案] B
[解析] ∁UM＝{3,4}，(∁UM)∩N＝{3}，故选B.
2．(2012辽宁文科2题)已知全集U＝{0,1,2,3,4,5,6,7,8,9} ，集合A＝{0,1,3,5,8}，集合B＝{2,4,5,6,8}，则(∁UA)∩(∁UB)＝( )
A．{5,8} C．{0,1,3} [答案] A
[解析] ∁UA＝{2,4,6,7,9}，∁UB＝{0,1,3,7,9}，(∁UA)∩(∁UB)＝{7,9}故选B.
3．(2011·浙江理)设U＝R，A＝{x|x>0}，B＝{x|x>1}，则A∩∁UB＝( )
A．{x|0≤x
[解析] ∵B＝{x|x>1}，∴∁UB＝{x|x≤1}， ∴A∩∁UB＝{x|x>0}∩{x|x≤1}＝{x|0
4．如图，阴影部分用集合A、B、U表示为( )
B．{x|01} B．{7,9} D．{2,4,6} B．{3} D．{0,1,2,3,4}
A．(∁UA)∩B C．A∩(∁UB) [答案] C
[解析] 阴影部分在A中，不在B中，故既在A中也在∁UB中，因此是A与∁UB的公共部分．
5．设全集U，M、N是U的非空子集，且∁UM⊇N，则有( ) A．M⊆∁UN C．∁UM＝∁UN [答案] A
[解析] 如下图，否定C、
D.
B．M∁UN D．M＝N B．(∁UA)∪(∁UB) D．A∪(∁UB)
当∁UM＝N时，M＝∁UN否定B，故选A.
6．设全集为R，A＝{x|－5
A．{x|0≤x
B．{x|x≤－5或x≥5} D．{x|x
[解析] ∁RA＝{x|x≥5或x≤－5}，∁RB＝{x|x
7．(2008·北京)已知全集U＝R，集合A＝{x|－2≤x≤3}，B＝{x|x4}，那么集合A∩(∁UB)等于( )
A．{x|－2≤x
[解析] ∁UB＝{x|－1≤x≤4}，A∩∁UB＝{x|－1≤x≤3}，故选D. 8．(2011·辽宁理，1)已知A，B均为集合U＝{1,3,5,7,9}的子集，且A∩B＝{3}，(∁UB)∩A＝{9}，则A＝( )
A．{1,3} C．{3,5,9} [答案] D
[解析] 由题意知，A中有3和9，若A中有7或5，则∁UB中无7和5，即B中有7或5，则与A∩B＝{3}矛盾，故选D.
二、填空题
9．设全集U＝R，集合X＝{x|x≥0}，Y＝{y|y≥1}，则∁UX与∁UY的包含关系是∁UX________∁UY.
[答案]
B．{3,7,9} D．{3,9}
B．{x|x≤3或x≥4} D．{x|－1≤x≤3}
10．设U＝R，则A＝{x|a≤x≤b}，∁UA＝{x|x4}，则a＝________，b＝________.
[答案] 3 4
11．已知U＝{α|0°
[答案] U，U，{x|x是直角}
12．如果U＝{x|x是自然数}，A＝{x|x是正奇数}，B＝{x|x是5的倍数}，则B∩∁UA＝________.
[答案] {x∈N|x是10的倍数}
[解析] ∁UA＝{x|x是非负偶数}＝{0,2,4,6,8,10，…}，B＝{0,5,10,15，…}，
B∩∁UA＝{0,10,20，…}． 三、解答题
13．设全集S表示某班全体学生的集合，若A＝{男生}，B＝{团员}，C＝{近视眼的学生}，说明下列集合的含义．
(1)A∩B∩C； (2)C∩[∁S(A∪B)]．
[解析] (1)A∩B∩C＝{是团员又是近视眼的男生}． (2)A∪B＝{男生或是团员的学生}， ∁S(A∪B)＝{不是团员的女生}，
C∩[∁S(A∪B)]＝{不是团员但是近视眼的女生}．
14．已知全集U＝{2,3，a2－2a－3}，A＝{2，|a－7|}，∁UA＝{5}，求a的值．
[解析] 解法1：由|a－7|＝3，得a＝4或a＝10，
当a＝4时，a2－2a－3＝5，当a＝10时，a2－2a－3＝77∉U，∴a＝4.
|a－7|＝3
解法2：由A∪∁UA＝U知2，∴a＝4.
a－2a－3＝5
15．(2012～2013唐山一中月考试题)已知全集U＝{x|x≥－4}，集合A＝{x|－1
UB)．
[分析] 利用数轴，分别表示出全集U及集合A，B，先求出∁UA及∁UB，然后求解．
[解析] 如图所示，
∵A＝{x|－13}，∁UB＝{x|－4≤x
[规律总结] (1)数轴与Venn图有同样的直观功效，在数轴上可以直观地表示数集，所以进行数集的交、并、补运算时，经常借助数轴求解．
(2)不等式中的等号在补集中能否取到要引起重视，还要注意补集是全集的子集．
16．已知全集U＝R，集合A＝{x|x
[分析] 本题从条件B⊆∁RA分析可先求出∁RA，再结合B⊆∁RA列出关于a的不等式组求a的取值范围．
[解析] 由题意得∁RA＝{x|x≥－1}．
(1)若B＝∅，则a＋3≤2a，即a≥3，满足B⊆∁RA. (2)若B≠∅，则由B⊆∁RA，得2a≥－1且2a
即－2a
综上可得a≥－2.