直线与平面所成角

1. 如图，在三棱柱ABC—A1B1C1中，每个侧面均为正方形，D为底边AB的中点，E为侧棱CC1的中点。

（1）求证：CD//平面A1EB；

（2）求证：AB1平面A1EB。

（3）求直线B1E与平面AA1C1C所成角的正弦值。

1AOCB

AA1ACAC2,ABBC, 2. 如图，三棱柱ABCA1B1C1中，侧面AA1C1C底面ABC，1

且ABBC,O为AC中点.

平面ABC；（Ⅰ）证明：AO1

（Ⅱ）求直线A1C与平面A1AB所成角的正弦值；

（Ⅲ）在BC1上是否存在一点E，使得OE//平面A1AB，若不存在，说明理由；若存在，

确定点E的位置.

3. 如图，四棱锥PABCD中，底面ABCD是直角梯形，DAB90，AD//BC，AD侧面PAB，△PAB

是等边三角形，DAAB2， BC1AD，E是2

线段AB的中点．

（Ⅰ）求证：PECD；

（Ⅱ）求四棱锥PABCD的体积；

（Ⅲ）求PC与平面PDE所成角的正弦值．

4. 如图，已知矩形ABCD所在平面外一点P，PA⊥平面ABCD，E、F分别是AB、PC的中点．

（1）求EF与平面PAD所成角的大小；

（2）求EF与CD所成角的大小；

（3）若∠PDA＝45°，求：二面角F—AB—D的大小．

B1 1

(4) (5)

5. 已知直三棱柱ABC－A1B1C1中，∠ABC＝90°，AB＝BC＝a，AA1＝2AB，M为CC1 上的点

(1) 当M在C1C上的什么位置时，B1M与平面AA1C1C所成的角为30°；

(2) 在(1)的条件下，求AM与A1B所成的角.

6. 如图，已知四棱柱ABCD—A1B1C1D1中，A1D⊥底面ABCD，底面ABCD是边长为1 正方形，侧棱AA1=2。

（I）求证：C1D//平面ABB1A1；

（II）求直线BD1与平面A1C1D所成角的正弦值；

（Ⅲ）求二面角D—A1C1—A的余弦值。

（6） (7)

7. 如图，在三棱锥V-ABC中，VC⊥底面ABC，AC⊥BC，D是AB的中点，且AC=BC=a，∠VDC=θ0

。 2

（Ⅰ）求证：平面VAB⊥平面VCD ；

（Ⅱ）当角θ变化时，求直线BC与平面VAB所成的角的取值范围；

直线与平面所成角

1. 如图，在三棱柱ABC—A1B1C1中，每个侧面均为正方形，D为底边AB的中点，E为侧棱CC1的中点。

（1）求证：CD//平面A1EB；

（2）求证：AB1平面A1EB。

（3）求直线B1E与平面AA1C1C所成角的正弦值。

1AOCB

AA1ACAC2,ABBC, 2. 如图，三棱柱ABCA1B1C1中，侧面AA1C1C底面ABC，1

且ABBC,O为AC中点.

平面ABC；（Ⅰ）证明：AO1

（Ⅱ）求直线A1C与平面A1AB所成角的正弦值；

（Ⅲ）在BC1上是否存在一点E，使得OE//平面A1AB，若不存在，说明理由；若存在，

确定点E的位置.

3. 如图，四棱锥PABCD中，底面ABCD是直角梯形，DAB90，AD//BC，AD侧面PAB，△PAB

是等边三角形，DAAB2， BC1AD，E是2

线段AB的中点．

（Ⅰ）求证：PECD；

（Ⅱ）求四棱锥PABCD的体积；

（Ⅲ）求PC与平面PDE所成角的正弦值．

4. 如图，已知矩形ABCD所在平面外一点P，PA⊥平面ABCD，E、F分别是AB、PC的中点．

（1）求EF与平面PAD所成角的大小；

（2）求EF与CD所成角的大小；

（3）若∠PDA＝45°，求：二面角F—AB—D的大小．

B1 1

(4) (5)

5. 已知直三棱柱ABC－A1B1C1中，∠ABC＝90°，AB＝BC＝a，AA1＝2AB，M为CC1 上的点

(1) 当M在C1C上的什么位置时，B1M与平面AA1C1C所成的角为30°；

(2) 在(1)的条件下，求AM与A1B所成的角.

6. 如图，已知四棱柱ABCD—A1B1C1D1中，A1D⊥底面ABCD，底面ABCD是边长为1 正方形，侧棱AA1=2。

（I）求证：C1D//平面ABB1A1；

（II）求直线BD1与平面A1C1D所成角的正弦值；

（Ⅲ）求二面角D—A1C1—A的余弦值。

（6） (7)

7. 如图，在三棱锥V-ABC中，VC⊥底面ABC，AC⊥BC，D是AB的中点，且AC=BC=a，∠VDC=θ0

。 2

（Ⅰ）求证：平面VAB⊥平面VCD ；

（Ⅱ）当角θ变化时，求直线BC与平面VAB所成的角的取值范围；

直线与平面所成角

相关文章