2013人大精算推免生复试笔试试题

数学部分（10×5 = 50）

、求极限n

2、已知函数f(x)asinxsin3x 在x

明是极大值还是极小值

3、证明下列不等式： 133 处有极值，求a的取值，并求该极值，说

(x1x3)exp(x2/2)exp(y2/2)dy(x1)exp(x2/2) x

4、Anna11an1a1n，有以下两个条件： ann

1）0aik1 每个元素在（0,1）之间

2） a

k1nik1,i1,2,...,n 每行元素之和为1

证明limdet(A)0，det（A）是A的行列式 n

5、有Amn和Bnm两个矩阵

1）证明ImmABInnBA 2）证明AB和BA的非零特征根相同

精算基础知识部分（10×5 = 50）

1、已知累积函数a(t)0.10.5t20.1t

1）求t=3时刻的500万元在t=2时刻时的价值

2）求t=2至t=3的实际利率、实际贴现率

3）求t=3时刻末的利息力

4）求t=10时刻的100万元在t=0时刻的现值

2、简述债券的久期和凸度的含义，假设债券初始价格为100元，麦考雷久期为4，麦考雷凸度为40，求利息力上升100个基点时，债券价格的变化。

3、一份寿险保单，如果（x）在x+t时死亡则给付(1j)，请写出n年定期寿险和终身寿险的精算现值表达式。

4、基于以下数据求零点截断的泊松分布极大似然估计，写出计算过程即可。

5、请写出非寿险保费需要考虑的成本和费用，厘定非寿险纯保费时需要收集哪一些数据和信息。 t