含参数的一元一次方程
复习：
解方程：（1）3-
（3）
2x -1x +1= （2）(4-x ) 40%+60%x =2 520. 2x -0. 10. 5x +0. 11⎡1⎤2-=1 （4）⎢x -(x -1)⎥=(x -1) 0. 60. 42⎣2⎦3
含参数的一元一次方程专题讲解
一、 含参数的一元一次方程解法（分类讨论思想）
1、讨论关于x 的方程ax =b 的解的情况．
2、已知a 是有理数，在下面5个命题：
（1）方程ax =0的解是x =0．（2）方程ax =a 的解是x =1．（3）方程ax =1的解是x =
（4）方程a x =a 的解是x =±1．（5）方程(a +1) x =a +1的解是x =1．
中，结论正确的个数是（ ）
A ．0 B ．1 C ．2
x -a -b x -b -c x -c -a *解关于x 的方程：++=3 c a b D ．3 1． a
二、含参数的一元一次方程中参数的确定
①根据方程解的具体数值来确定
例：已知关于x 的方程3a +x =
变式训练：
1、已知关于x 的方程mx +2=2(m -x ) 的解满足方程x -
2、已知方程
3、如果方程2(x +1)-3(x -1)=0的解为a +2，求方程：2[2(x +3) -3(x -a ) ]=3a 的解。
1=0，则m =． 2ax +3的解为x =4 22x +a =4(x -1) 的解为x =3，则a = 2
②根据方程解的个数情况来确定
例：关于x 的方程mx +4=3x -n ，分别求m ，n 为何值时，原方程：（1）有唯一解；（2）有无
数多解；（3）无解．
变式训练：
1、 若关于x 的方程a (2x +b ) =12x +5有无穷多个解，求a ，b 值．
x x 12、 已知关于x 的方程+m =-(x -12) 有无数多个解，试求m 的值． 326
3、已知关于x 的方程2a (x -1) =(5-a ) x +3b 有无数多个解，那么a =，b =
4、已知关于x 的方程3a (x +2) =(2b -1) x +5有无数多个解，求a 与b 的值．
③根据方程定解的情况来确定
例：若a ，b 为定值，关于x 的一元一次方程
求a 和b 的值．变式训练：
1、如果a 、b 为定值，关于x 的方程
b 的值． 2ka x -bx 无论k 为何值时，它的解总是x =1，-=2，362kx +a x -bk ，无论k 为何值，它的根总是1，求a 、=2+36
2、若a 、b 为定值，关于x 的一元一次方程
x =1，求2a +3b 的值． 2kx +a x -bk -=2，无论k 为何值时，它的解总是36
④根据方程整数解的情况来确定
例：m 为整数，关于x 的方程x =6-mx 的解为正整数，求m 的值．
变式训练：
1、若关于x 的方程9x -17=kx 的解为正整数，则k 的值为
2、已知关于x 的方程9x -3=kx +14有整数解，那么满足条件的所有整数k ．
3、已知a 是不为0的整数，并且关于x 的方程ax =2a 3-3a 2-5a +4有整数解，则a 的值共有（ ）
A ．1个 B ．3个 C ．6个 D ．9个
⑤根据方程公共解的情况来确定
例：若方程3(x -1) +8=2x +3与方程x +k 2-x =的解相同，求k 的值。 53
变式训练：
1、若关于x 的方程3x +a =0的解与方程2x -4=0的解相同，求a 的值．
⎡a ⎫⎤3x +a 1-5x ⎛2、已知关于x 的方程3⎢x -2 x -⎪⎥=4x 和方程-=1有相同的解，求出方程的解．2128⎝⎭⎣⎦
含参数的一元一次方程
复习：
解方程：（1）3-
（3）
2x -1x +1= （2）(4-x ) 40%+60%x =2 520. 2x -0. 10. 5x +0. 11⎡1⎤2-=1 （4）⎢x -(x -1)⎥=(x -1) 0. 60. 42⎣2⎦3
含参数的一元一次方程专题讲解
一、 含参数的一元一次方程解法（分类讨论思想）
1、讨论关于x 的方程ax =b 的解的情况．
2、已知a 是有理数，在下面5个命题：
（1）方程ax =0的解是x =0．（2）方程ax =a 的解是x =1．（3）方程ax =1的解是x =
（4）方程a x =a 的解是x =±1．（5）方程(a +1) x =a +1的解是x =1．
中，结论正确的个数是（ ）
A ．0 B ．1 C ．2
x -a -b x -b -c x -c -a *解关于x 的方程：++=3 c a b D ．3 1． a
二、含参数的一元一次方程中参数的确定
①根据方程解的具体数值来确定
例：已知关于x 的方程3a +x =
变式训练：
1、已知关于x 的方程mx +2=2(m -x ) 的解满足方程x -
2、已知方程
3、如果方程2(x +1)-3(x -1)=0的解为a +2，求方程：2[2(x +3) -3(x -a ) ]=3a 的解。
1=0，则m =． 2ax +3的解为x =4 22x +a =4(x -1) 的解为x =3，则a = 2
②根据方程解的个数情况来确定
例：关于x 的方程mx +4=3x -n ，分别求m ，n 为何值时，原方程：（1）有唯一解；（2）有无
数多解；（3）无解．
变式训练：
1、 若关于x 的方程a (2x +b ) =12x +5有无穷多个解，求a ，b 值．
x x 12、 已知关于x 的方程+m =-(x -12) 有无数多个解，试求m 的值． 326
3、已知关于x 的方程2a (x -1) =(5-a ) x +3b 有无数多个解，那么a =，b =
4、已知关于x 的方程3a (x +2) =(2b -1) x +5有无数多个解，求a 与b 的值．
③根据方程定解的情况来确定
例：若a ，b 为定值，关于x 的一元一次方程
求a 和b 的值．变式训练：
1、如果a 、b 为定值，关于x 的方程
b 的值． 2ka x -bx 无论k 为何值时，它的解总是x =1，-=2，362kx +a x -bk ，无论k 为何值，它的根总是1，求a 、=2+36
2、若a 、b 为定值，关于x 的一元一次方程
x =1，求2a +3b 的值． 2kx +a x -bk -=2，无论k 为何值时，它的解总是36
④根据方程整数解的情况来确定
例：m 为整数，关于x 的方程x =6-mx 的解为正整数，求m 的值．
变式训练：
1、若关于x 的方程9x -17=kx 的解为正整数，则k 的值为
2、已知关于x 的方程9x -3=kx +14有整数解，那么满足条件的所有整数k ．
3、已知a 是不为0的整数，并且关于x 的方程ax =2a 3-3a 2-5a +4有整数解，则a 的值共有（ ）
A ．1个 B ．3个 C ．6个 D ．9个
⑤根据方程公共解的情况来确定
例：若方程3(x -1) +8=2x +3与方程x +k 2-x =的解相同，求k 的值。 53
变式训练：
1、若关于x 的方程3x +a =0的解与方程2x -4=0的解相同，求a 的值．
⎡a ⎫⎤3x +a 1-5x ⎛2、已知关于x 的方程3⎢x -2 x -⎪⎥=4x 和方程-=1有相同的解，求出方程的解．2128⎝⎭⎣⎦