互联网+打车补贴分析

互联网+出租车资源优化配置模型

摘要：随着科学的发展和社会的进步，互联网技术的普及，城市的发展，当代公共交通出

行难尤其是打车难逐渐成为人们关注的焦点问题，利用互联网大数据结合数学建模的方法对出租车供需匹配进行最优的分析和评价是迫在眉睫的，由于出租车资源供需影响较多且复杂，一些城市出租车供给量过少，无法满足乘客的需求，一部分城市出租车规模过大，出租车市场供大于求，造成资源的浪费和出租车空载率的大大提高，造成交通拥堵环境污染等严重问题。

针对问题一，由于出租车资源随着时间和空间的变化幅度较大，供给需求所受的影响因素较多，本文组采用多目标规划原理，利用主成分分析法，借助实时顾客出租车拥有量，里程利用率，空载率，等车时间四项指标，给每一项指标赋予权重，综合考量出租车的供需匹配程度，最后对不同时间地点的出租车供需匹配度进行打分，这样可以更加客观全面的反映不同时空出租车资源的供给需求匹配度。

针对问题二,考量的是对出租车补贴会不会对打车难现象有所缓解，本文通过对滴滴和快的两家公司的补贴政策进行了汇总分析，将其分为对出租车司机补贴和对乘客补贴两种方式，建立补贴价格对里程利用率，空载率，乘客等车时间影响的作用模型，再利用第一问的评价指标体系，从全面量化的角度得到补贴政策对于出租车供求匹配程度的影响机理，最终通过匹配度反映补贴政策是否真正缓解了打车难的现状。

针对问题三，对司机的补贴主要作用于其所得的经济利益，即减小成本，增大收益，又由于出租车数量本身不会发生变化，所以补贴司机本身不会导致客观环境和条件发生变化。因此本文需要用经济学的视角，从出租车司机的主观角度分析打车难的原因。每搭载一位乘客，出租车司机都是会盈利的，所以司机肯定会考虑搭载尽可能多的顾客来增大其收益，但是也有可能会出现搭载顾客无法满足其经济收益甚至亏本的情况出现，而补贴司机就是旨在使这种可能性尽可能的降低。本文认为，主要存在三种情况导致司机没有搭载客人的意愿，从而造成打车难的出现。本文将给出这三种情况，并分别讨论对其建立补贴政策。

关键词：多目标规划原理主成分分析法计量模型博弈论模糊评价法层次分析法

一．问题重述

出租车是市民出行的重要交通工具之一，“打车难”是人们关注的一个社会热点问题。随着“互联网+”时代的到来，有多家公司依托移动互联网建立了打车软件服务

平台，实现了乘客与出租车司机之间的信息互通，同时推出了多种出租车的补贴方案。

请你们搜集相关数据，建立数学模型研究如下问题：

(1) 试建立合理的指标，并分析不同时空出租车资源的“供求匹配”程度。 (2) 分析各公司的出租车补贴方案是否对“缓解打车难”有帮助？

(3) 如果要创建一个新的打车软件服务平台，你们将设计什么样的补贴方案，并论证其合理性。

二．问题分析

随着国民经济的发展，出租车开始从奢侈品变为大众消费品，走进千家万户，然而随着出租车的普及，打车难的问题也逐渐浮出水面。本文通过建立出租车供需匹配模型，并结合现在打车软件、国家机关等对出租车的补贴政策，探讨了解决打车难问题的可能性。

2.1 问题一：建立衡量出租车与顾客供需匹配程度的衡量标准

问题一要求本文建立合适的标准，来分析不同时空供需匹配的程度。因此本文提取出了平均等车时间，实时乘客出租车拥有量，里程利用率，空载率四个指标作为评判标准，并用多目标规划原理，在matlab的辅助下，分别计算出四个因素所占的权重，建立了衡量供需匹配度的模型，最后代入北京西站和北京六环的数据进行了验证。

2.2 问题二：建立补贴价格机制影响供求匹配度的模型

问题二需要本文对现有打车公司补贴政策的合理分析，判断是否缓解了打车难的现状，所以本文建立了补贴价格机制对于空载率，里程利用率和等车时间的影响模型，用经济学原理量化补贴价格对于打车成本的衡量机理，从而客观直接的反映了补贴政策的影响机理，最后用第一问得到的综合指标来评判对于供求匹配度的影响，得出了补贴方式对于缓解打车难的作用。 2.3 问题三：设计一个合理的补贴方案

问题三要求本文设计一个补贴方案，本文考虑到一方面补贴方案要尽可能的解决问题，另一方面要尽量节省成本，因此本文使用经济学的分析方法，将补贴分为三种情况，即高峰地段拥堵致使出租车司机不愿前往，车和乘客之间距离较远导致司机不愿前往，乘客和目的地之间距离比司机所期望的距离近导致司机不愿前往，并逐个进行了讨论，分别制定了补贴方案。

三．符号说明及名词定义

N 实时出租车数量

M 实时需求数量

K 空载率

T 等车时间

Ti 每单等车时间

V 出租车平均运营速度

L 里程利用率

Lr 营运载客里程

W 实时顾客出租车拥有量 t 出租车一天的平均运营时间

Q 供需匹配程度函数

Cv1 司机由于堵车空载造成的损失 Cv2 司机由于在路上由于空载造成的损失

Cp 司机的实际盈利与盈利期望之间的差值

r 司机平均每小时从顾客那里收取的费用

td 北京市平均堵车时间

vA 北京市内平均速度

d 出租车距离乘客的距离

X 乘客乘车距离的期望

Xs 乘客实际乘车距离 Cc 乘客总成本

Qt 出租车总收益

R 单位时间乘客平均机会成本

S 客运里程数

U 出租车公里价

T' 补贴后的等效等车时间

L' 补贴后的等效里程利用率

A1 对乘客单位里程补贴 A2 对乘客每单补贴

B1 对出租车单位里程补贴 B2 对出租车每单补贴

四．模型的建立和求解

4.1.1 模型的基本原理和特性

由于出租车供求影响因素较多，在评价供需匹配度时采用多目标规划原理，对于各项指标赋予权重，综合考量出租车资源的供求匹配优劣度，评价指标体系如下图所示[1]：

图1、评价指标体系

1出租车空载率：

出租车空载率是反映出租车营运状况的一个重要指标,其计算公式为：

K(1)100%

TVN

其中K表示空载率，Lr表示营运载客里程，T表示等车时间，V表示出租车平均运营速度，N表示实时出租车数量。 2乘客平均等车时间：

指乘客在选择出租车出行的时候等候出租车辆的平均时间,单位为,其计算公式为：

T

其中T表示等车时间，N表示实时出租车数量，Ti表示每单等车时间。

3.实时顾客出租车拥有率

表示某时刻出租车数量和乘客需求量的比值。

100% M

其中W表示实时顾客出租车拥有量，N表示实时出租车数量，M表示实时需求数量。

W

4.里程利用率：

指出租车在运营时一定时间内载客行驶里程占总行驶里程的百分比，计算公式为：

Lr100%

S其中L表示里程利用率，S表示客运里程数，Lr表示营运载客里程。

4.1.2 模型假设

(1)滴滴平台上的出租车的空载率与实际北京市的出租车空载率符合。 (2)不考虑国家相关政策对出租车数量的影响。 (3)不考虑拼车拒载对出租车运力的影响。

4.1.3 供需匹配模型及评价建立 (1)评价模型

）设待评估对象集为Q(P的Pii1,2,3,41,P2，3Pn),令Ai为图中2.1中指标X（（i1,2,3,4, j1,2,3n）权重，Xij为第j个评估对象对应指标Xi的系数值，,

则第K个评估对象出租车供求匹配度评价指数为：

X

i1

[2]：

6.318061674 0.64 45.38 0.54 6.498773508 0.85 13.33 0.57 3.97811344 0.8 18.44 0.62 3.47826087 0.58 12.5 0.65 2.132644147 0.2 8 0.7 1.813455159 0.26 113 0.79 2.63822999 0.42 7 0.67 X= 4.05266366 0.48 7.5 0.63

3.837831177 0.4 33 0.71 3.49212503 0.52 31.8 0.62 2.07513352 0.33 28.6 0.71 1.882486666 0.42 22 0.65 1.826846402 0.34 13.5 0.7 1.123734366 0.4 19 0.63 0.836283461 0.3 7 0.68 0.670989144 0.22 36.25 0.72 0.889098664 0.52 10.33 0.82 0.872845135 0.49 19.25 0.61 0.480053348 0.4 17.22 0.68 0.416421007 0.42 25 0.6 0.566345321 0.52 52 0.52

这样，本文就得到了一个函数Q0.53W0.25K0.13T0.09L，其中Q表示供需匹配程度函数，W表示实时顾客出租车拥有量，K表示空载率，T表示等车时间，L表示里程利用率。

其中本文将其命名为供需程度匹配函数，这个函数反应了出租车与乘客供需双方的匹配程度。现在，本文考虑极端情况，来探讨这个函数的具体定义。

，k0，T0，L1，本文即得到该函数的一个当供需双方最匹配的时候，即W1

极值Q0.62，该值是Q的一个理想值，当Q0.62时，供需双方匹配度处于最好的情况，这种情况在现实中显然是不存在的，因此，本文将函数Q值越趋近于0.62则越

好，越远离0.62则供需匹配情况越糟糕。由于在现实情况中，这四个变量并不是完全无关的，一个变量的变动也往往会导致其他变量的变动，因此在现实情况中不可能出现恰巧Q0.62。

为了验证该模型，本文抓取了1000组北京西站的数据和1000组北京六环的数据，先对这1000组数据分别求平均数，得到：

，k0.26，t38，L0.7 北京西站：w8.787

，k0.24，t33，L0.73 北京六环：w12.28

带入公式得

北京西站：Q9.72511

北京六环：Q10.9241

北京西站作为北京市内的区域，显然出租网络相比于北京六环，建设得更加完善，因此匹配程度也更好，根据本模型计算出的北京西站匹配函数也更接近于理想状况，符合现实情况。

4.1.4 模型灵敏度分析

第一问建立的供求匹配程度的指标模型：

Q0.53W0.25K0.13T0.09L

Q对于实时出租车平均拥有量、空载率、等车时间、里程利用率四个指标的反应灵敏度是不同的，由主成分分析法得出的四个指标贡献率分别是0.53、0.25、0.13、0.09，四个指标的贡献率依次递减，通过matlab的具体演算，得出的灵敏度与贡献率是一致的，也从另一角度证明了模型的正确性。

4.2 问题二

4.2.1问题分析

通过问题一构建的模型本文可以很好的对不同时空出租车匹配度进行合理的衡量，对于问题二分析出租车公司补贴的相关政策如下所示：

快的打车：

2014年1月20日快的打车乘客车费返现10元，司机奖励10元

2014年2月17日快的打车乘客返现11元，司机返5-11元

2014年2月18日快的打车乘客返现13元

2014年3月4日快的打车乘客返现10元/单，司机端补贴不变

2014年3月5日快的打车乘客补贴金额变为5元

2014年3月22日快的打车乘客返现3—5元

2014年5月17日软件乘客补贴“归零”

2014年7月9日，将司机端补贴降为2元/单。

滴滴打车：

1月10日，滴滴打车乘客车费立减10元、司机立奖10元

2月17日，滴滴打车乘客返现10-15元，新司机首单立奖50元

2月18日，滴滴打车乘客返现12至20元

3月7日，滴滴打车乘客每单减免随机“6-15元”

3月23日，滴滴打车乘客返现3-5元

5月17日，打车软件乘客补贴“归零”

7月9日，软件司机端补贴降为2元/单

通过以上的各家公司对于出租车补贴方案本文可以总结出有两种补贴方式，一种是对出租车司机给予补贴，另外一种是对乘客进行补贴，并且两种方式都是按单数补贴，本文通过建立补贴影响出租车空载率，万人拥有率，等车时间，里程利用率四个权重的模型，进而利用第一问所建立的评价指标计算出出租车公司的补贴方式对于供求匹配的影响，最终得到补贴是否缓解了打车难这一结论。

4.2.2模型假设

（1）假设补贴不影响出租车总数，即出租车数量在一定时间和规模范围内保持不变。

（2）对于乘客愿意支付的打车成本不因补贴乘客的金额而变化，即补贴乘客影响的是乘客愿意等待的时间成本。

（3）补贴司机影响的是司机每单的里程利用率，即每一单司机空车去接乘客所耗费的时间和其他损耗成本。

4.2.3模型建立及求解

计量经济模型，就是表示经济现象及其主要因素之间数量关系的方程式。经济现象之间的关系属于相关或函数关系，建立计量经济模型并进行运算，就可以探寻经济变量间的平衡关系，分析影响平衡的各种因素。计量经济模型主要有经济变量、参数以及随机误差三大要素。经济变量是反映经济变动情况的量，分为自变量和因变量。而计量经济模型中的变量则可分为内生变量和外生变量两种,本文对于补贴政策作为自变量，将衡量出租车供求匹配度的四项指标作为因变量，通过出租车司机和乘客之间的时间成本博弈平衡，分析各公司补贴政策的对于缓解打车难的作用效果。

（1）本文先考虑对乘客补贴的情况[3]：

补贴前：

CcTRSU

其中Cc表示乘客总成本，T表示等车时间，R表示单位时间乘客平均机会成本，S表示客运里程数，U表示出租车公里价。

补贴后：

CcT'(RA2)S(UA1)

其中T'表示补贴后的等效等车时间，A1表示对乘客单位里程补贴，A2表示对乘客每单补贴。

假设乘客愿意支付的总成本保持不变，当增加补贴后:

ASA1T'T2 R

由于两家出租车公司并未对乘客实行按里程补贴，所以在这里A10，

（2）对于出租车每单补贴而言

补贴前：

QtSUL

其中Qt表示出租车总收益，S表示客运里程数，U表示出租车公里价，L表示里程利用率。

补贴后：

QtSL'(UB1)KB2(1K)B2 其中L'表示补贴后的等效里程利用率，B1表示对出租车单位里程补贴，B2表示对出租车每单补贴。

假设出租车总收益保持不变，当增加补贴后:

L'SULB22KB2 S(UB1)

增加对司机的补贴后，实际影响司机的是里程利用率的增加，补贴了司机因接单去接客而空车行驶所耗费的成本。

最后再结合第一问得到的指标函数有：

Q0.53W0.25K0.13T0.09L

补贴后:

Q0.53W0.25K0.13(TASASULB2KB)0.09() RS(UB1)

以第一题北京西站数据计算：

，K0.26，T38，L0.7，R5，S480，U2 北京西站：w8.787

北京西站：Q9.72511

评价使用滴滴和快的补贴后的出租车供求匹配情况：

快的打车补贴后：

2014年3月4日快的打车乘客返现10元/单。

Q9.98511

2014年7月9日，将司机端补贴为2元/单。

Q9.72411

嘀嘀打车补贴后：

1月10日，滴滴打车乘客车费立减10元、司机立奖10元

Q9.94136

4.2.5模型结论

由上述的分析可得，对于北京西站的相关数据知道，Q是大于0.62的，当给乘客予以补贴时，A2、A1增大，进而Q增大，供求匹配程度指标Q越偏离0.62，打车越难，因为对于乘客的补贴而言，会导致乘客等待出租车的时间意愿变强，从而导致等车时间变长，等车乘客增加，出租车的出行偏好率增加，Q值增大，不利于缓解打车难问题。

而对于补贴出租车司机而言，B1、B2增大，Q随其增大而减少，匹配程度越高，容易打车，因为可以更好的提高出租车司机接客的意愿和降低空车耗费的成本，从而降低Q值，有上述数据得到，补贴司机后Q值得到了有效降低。

综上所述，滴滴和快的出租车运行的补贴对打车难起到了一定的缓解作用，但其作用不佳，其中对出租车司机的补贴，起到了很大的作用，而对乘客的补贴并没有起到很大的作用，相反，可能还有反作用，打车软件公司对于乘客的补贴，是出于抢占用户的商业行为，对打车难起不到作用。

4.2 问题三

4.3.1 模型假设

（1）经济人假设，即以完全追求物质利益为目的而进行经济活动的主体，人都希望以尽可能少的付出，获得最大限度的收获，并为此可不择手段。

（2）只考虑日常情况下买卖双方的博弈，不考虑意外突发情况，如危险路段，极端恶劣天气等。

（3）不考虑补贴所导致的出租车数量增加，即本文假设出租车数量是不变的。

4.3.2模型分析

接下来本文将以北京为例，建立补贴模型。由于补贴政策和上文四个相关变量之间关系较为复杂，较难直观的反映作用机制。本文先采用模糊评价法和层次分析法给出对乘客补贴和对出租车司机补贴的权重之比，接下来将对出租车司机的补贴和对乘客的补贴分开考量，分三种情况给出对司机的具体补贴金额，并用比值求出对乘客的补贴金额。以达到司机和乘客两者利益最大化。

4.3.3模型构建

4.3.3.1 模糊评价法求两补贴之比

设E、F为两个有限论语，其中EA,B为因素集，代表多目标决策的多种因素组成的

集合。其中A代表对乘客的补贴，B代表对司机的补贴。FK,T,L,W为评语集或评判集,表示多种决策目标构成的集合。K表示空载率，T表示乘客平均等车时间，L表示里程利用率，W表示实时顾客出租车拥有量。Gy,z是E上的一个模糊矢量，本文将其定义为权重分配矢量。其中y,z分别表示A和B对F内四个总体目标影响的权重，即

Ky,Ty,Ly,Wy是本文的目标量。P= 。其中Ky,Ty,Ly,Wy,Kz,Tz,Lz,Wz分别表示y和z作Kz,Tz,Lz,Wz

用时对这四个量的影响权重。接下来借助层次分析法，先求出Ky,Ty,Ly,Wy,Kz,Tz,Lz,Wz，由于当补贴司机时对里程利用率影响率非常大，对等车时间和空车率影响相等较大，对

1,2,4,31,1,2,12可以得到这样一个矩阵111，在经过对每一行求乘积，并计算其四次方根，标准,,1,4221,1,2,12

,0理构造矩阵化后即得到Ky,Ty,Ly,Wy四个量的值，分别是0.22,0.44,0.22同

1,3,3,51,1,1,331，可以得到Kz,Tz,Lz,Wz的值分别是0.2,0.2,0.52,0.08。再把矩阵G和矩阵P相,1,1,33111,,,1533

乘得到一个14的矩阵F，这个矩阵里的四个元素即为第一问中求出的K,T,L,W的权重。通过这个矩阵方程GPF即可解出y,z。而该矩阵方程无解，进一步验证了第一问中的供需完全匹配是一种极限的理想状况，实际不可能达到。所以建立二元一次线性规划方程组

0.08z0.12y0.520.2z0.22y0.250.2z0.44y0.120.52z0.22y0.09并使其差值最小，从而求得最优解，解得y与z之比等于0.475:0.525，可以认为yz，所以对出租车司机补贴的费用和对乘客的应该相等。

4.3.3.2求补贴具体值

本文用多目标动态规划来构建司机利润损失模型，研究时段为6:00-24:00，根据数据，高峰时段的空载率为25%，平峰时段的空载率为43%。由于两时段空载率相差过大，本文将两时段分开考虑。当本文对司机的补贴恰好等于其利润损失时，本文付出的费用最低，同时能使问题刚好得到解决。

先考虑第一种情况，即对前往高峰地段司机的补贴方案。由于本文无法确切得知司机会堵在路上多长时间，所以本文采取按单补贴的政策。在第一种情况中，司机堵在路上的那段时间本来赚取的费用用以下公式计算

Cv1tdr

其中Cv1表示司机由于堵车空载造成的损失，td表示北京市平均堵车时间，r表示司机平均每小时从顾客那里收取的费用。

查资料可知北京日均堵车时间为115分钟，一般高峰期发生在早中晚三次，所以可以认为一次平均堵车时间为39min。司机平均月收入3500元，平均份子钱5400元，即从顾客那里收取的费用平均一月8900元，司机平均每月工作时间427小时，即司机每小时平均从顾客那里收到20.85元，因此本文可以算从CV113.56元，即对于前往高峰路段搭载乘客的司机，本文对其进行一单13.56元的补助。

接下来考虑第二种情况，即对前往较远地区搭载乘客的司机的补贴方案，由于出租车司机到这些地方的距离是可测的，所以本文采取按照司机与乘客之间的距离进行补助。即

Cv2rd/vA

其中Cv2表示司机由于在路上由于空载造成的损失，r表示司机平均每小时从顾客那里收取的费用，vA表示北京市内平均速度，d表示出租车距离乘客的距离。

其中Cp表示司机的实际盈利与盈利期望之间的差值，X表示乘客乘车距离的期望，Xs表示乘客实际乘车距离。

比如一个火车站出来的乘客要去一个2公里外的地方，这样的话，本文即对司机补助2.36元。

由第二问分析可得，对于乘客的补助并不能解决打车难的问题，只是打车软件公司推广自身的一种行为，因此本文对此不予考虑。

通过以上的这三种对于司机的补助，本文基本可以调动起司机的主动性，将补贴对于解决打车难问题的作用发挥到了最大同时又使用了最小的开支。综上，本文的补贴方案如下：

A.对于前往高峰地段接单的司机，本文按单补助，每单补贴13.56元

B.对于前往较远距离接乘客的司机，本文按距离补助，补助公式为

Cv2rd/vA

C.对于前往发达地段接乘客的司机，本文按乘客行驶距离与期望之差进行补助，补助公式为

Cp(XXs)r/vA

五．模型评价

5.1 优点

1.对于出租车供求匹配关系的影响因素做了全面系统的分析，利用多指标规划的原理和层次分析法确定各项指标的权重，避免因层次分析法赋予权重带来的主观性，更加全面准确的反映了出租车资源供求匹配的情况。

2.对于现行出租车补贴方案的合理性用本文的模型可以有效的检验，因此本文的模型与题目要求联系紧密，具有很好的通用性和推广性。

3．运用MATLAB及EXCEL软件进行统计和计算，可行度高，与事实拟合度好。

4.最后运用经济学手段分析出租车最优补贴方案可以更好的解决实际打车难的现状。

5.2 缺点

1.由于时间紧迫和数据不足，使指标权重和实际情况拟合较为粗糙，同时由于时间和计算设备的有限，计算结果可能存在误差。

六．模型推广

该模型对于评价出租车资源供求匹配程度具有现实意义，尤其是对于出租车行业供需关系的影响因素较多，随着城市的发展和人口的飞速增长，人们对于公共交通的需求尤其是出租车需求量越来越大，构建合理的出租车供需匹配模型尤为重要，该模型的建立有利于更好的从多指标，全面客观的反映出租车供需匹配的难易程度，从而

制定合理的出租车资源分配有效机制及相关的出租车补贴政策，从而使出租车资源得到了匹配，进而推广到公共交通的供求匹配体系中去，具有重要的社会价值。

七．参考文献

[1] 刘鸿婷，出租车运力规模评价与优化研究，大连海事大学，2011年6月

[2] 赵裕亮，尹海东，主成分分析及其MATLAB实现，佳木斯大学学报，第30卷第3期，2012年

[3] 王曙光、张小锋，城市公共交通财政补贴的计量方法研究，财政研究，2014年第4期，33-36，2014年

[4] 李艳峰，城市公交的最优补贴模型的研究，重庆文理学院报，第31卷第1期，22-24，2012年 [5] 吉波，大城市出租车需求对策及经营管理模式研究，华南理工大学，2014年10月

八．附录

8.1 关键代码

问题一:

dataset=[

2.60111818 0.53 45 0.58

4.690390173 0.55 51 0.52

5.824954573 0.52 14.92 0.38

6.318061674 0.64 45.38 0.54

6.498773508 0.85 13.33 0.57

3.97811344 0.8 18.44 0.62

3.47826087 0.58 12.5 0.65

2.132644147 0.2 8 0.7

1.813455159 0.26 113 0.79

2.63822999 0.42 7 0.67

4.05266366 0.48 7.5 0.63

3.837831177 0.4 33 0.71

3.49212503 0.52 31.8 0.62

2.07513352 0.33 28.6 0.71

1.882486666 0.42 22 0.65

1.826846402 0.34 13.5 0.7

1.123734366 0.4 19 0.63

0.836283461 0.3 7 0.68

0.670989144 0.22 36.25 0.72

0.889098664 0.52 10.33 0.82

0.872845135 0.49 19.25 0.61

0.480053348 0.4 17.22 0.68

0.416421007 0.42 25 0.6

0.566345321 0.52 52 0.52

];

stdr=std(dataset);

[n,m]=size(dataset);

sddata=dataset./stdr(ones(n,1),:); sddata;

[p,princ,eigenvalue,t3]=princomp(sddata); p4=p(:,1:4);

sc=princ(:,1:4);

sc;

e=eigenvalue(1:4)';

M=e(ones(m,1),:).^0.5;

compmat=p4.*M;

per=100*eigenvalue/sum(eigenvalue); per;

cumsum(per);

figure(1)

pareto(per);

t3;

figure(2)

plot(eigenvalue,'r+')

hold on

plot(eigenvalue,'g-')

figure(3)

plot(princ(:,1),princ(:,2),'+'); %gname

%,(rowname)

[st3,index]=sort(t3);

%st3=flipud(st3);

%index=flipud(index);

%extreme=index(1);

8.2 使用软件

MATLAB Excel

互联网+出租车资源优化配置模型

摘要：随着科学的发展和社会的进步，互联网技术的普及，城市的发展，当代公共交通出

关键词：多目标规划原理主成分分析法计量模型博弈论模糊评价法层次分析法

一．问题重述

平台，实现了乘客与出租车司机之间的信息互通，同时推出了多种出租车的补贴方案。

请你们搜集相关数据，建立数学模型研究如下问题：

(1) 试建立合理的指标，并分析不同时空出租车资源的“供求匹配”程度。 (2) 分析各公司的出租车补贴方案是否对“缓解打车难”有帮助？

(3) 如果要创建一个新的打车软件服务平台，你们将设计什么样的补贴方案，并论证其合理性。

二．问题分析

2.1 问题一：建立衡量出租车与顾客供需匹配程度的衡量标准

2.2 问题二：建立补贴价格机制影响供求匹配度的模型

三．符号说明及名词定义

N 实时出租车数量

M 实时需求数量

K 空载率

T 等车时间

Ti 每单等车时间

V 出租车平均运营速度

L 里程利用率

Lr 营运载客里程

W 实时顾客出租车拥有量 t 出租车一天的平均运营时间

Q 供需匹配程度函数

Cv1 司机由于堵车空载造成的损失 Cv2 司机由于在路上由于空载造成的损失

Cp 司机的实际盈利与盈利期望之间的差值

r 司机平均每小时从顾客那里收取的费用

td 北京市平均堵车时间

vA 北京市内平均速度

d 出租车距离乘客的距离

X 乘客乘车距离的期望

Xs 乘客实际乘车距离 Cc 乘客总成本

Qt 出租车总收益

R 单位时间乘客平均机会成本

S 客运里程数

U 出租车公里价

T' 补贴后的等效等车时间

L' 补贴后的等效里程利用率

A1 对乘客单位里程补贴 A2 对乘客每单补贴

B1 对出租车单位里程补贴 B2 对出租车每单补贴

四．模型的建立和求解

4.1.1 模型的基本原理和特性

图1、评价指标体系

1出租车空载率：

出租车空载率是反映出租车营运状况的一个重要指标,其计算公式为：

K(1)100%

TVN

其中K表示空载率，Lr表示营运载客里程，T表示等车时间，V表示出租车平均运营速度，N表示实时出租车数量。 2乘客平均等车时间：

指乘客在选择出租车出行的时候等候出租车辆的平均时间,单位为,其计算公式为：

T

其中T表示等车时间，N表示实时出租车数量，Ti表示每单等车时间。

3.实时顾客出租车拥有率

表示某时刻出租车数量和乘客需求量的比值。

100% M

其中W表示实时顾客出租车拥有量，N表示实时出租车数量，M表示实时需求数量。

W

4.里程利用率：

指出租车在运营时一定时间内载客行驶里程占总行驶里程的百分比，计算公式为：

Lr100%

S其中L表示里程利用率，S表示客运里程数，Lr表示营运载客里程。

4.1.2 模型假设

4.1.3 供需匹配模型及评价建立 (1)评价模型

）设待评估对象集为Q(P的Pii1,2,3,41,P2，3Pn),令Ai为图中2.1中指标X（（i1,2,3,4, j1,2,3n）权重，Xij为第j个评估对象对应指标Xi的系数值，,

则第K个评估对象出租车供求匹配度评价指数为：

X

i1

[2]：

其中本文将其命名为供需程度匹配函数，这个函数反应了出租车与乘客供需双方的匹配程度。现在，本文考虑极端情况，来探讨这个函数的具体定义。

，k0，T0，L1，本文即得到该函数的一个当供需双方最匹配的时候，即W1

为了验证该模型，本文抓取了1000组北京西站的数据和1000组北京六环的数据，先对这1000组数据分别求平均数，得到：

，k0.26，t38，L0.7 北京西站：w8.787

，k0.24，t33，L0.73 北京六环：w12.28

带入公式得

北京西站：Q9.72511

北京六环：Q10.9241

4.1.4 模型灵敏度分析

第一问建立的供求匹配程度的指标模型：

Q0.53W0.25K0.13T0.09L

4.2 问题二

4.2.1问题分析

通过问题一构建的模型本文可以很好的对不同时空出租车匹配度进行合理的衡量，对于问题二分析出租车公司补贴的相关政策如下所示：

快的打车：

2014年1月20日快的打车乘客车费返现10元，司机奖励10元

2014年2月17日快的打车乘客返现11元，司机返5-11元

2014年2月18日快的打车乘客返现13元

2014年3月4日快的打车乘客返现10元/单，司机端补贴不变

2014年3月5日快的打车乘客补贴金额变为5元

2014年3月22日快的打车乘客返现3—5元

2014年5月17日软件乘客补贴“归零”

2014年7月9日，将司机端补贴降为2元/单。

滴滴打车：

1月10日，滴滴打车乘客车费立减10元、司机立奖10元

2月17日，滴滴打车乘客返现10-15元，新司机首单立奖50元

2月18日，滴滴打车乘客返现12至20元

3月7日，滴滴打车乘客每单减免随机“6-15元”

3月23日，滴滴打车乘客返现3-5元

5月17日，打车软件乘客补贴“归零”

7月9日，软件司机端补贴降为2元/单

4.2.2模型假设

（1）假设补贴不影响出租车总数，即出租车数量在一定时间和规模范围内保持不变。

（2）对于乘客愿意支付的打车成本不因补贴乘客的金额而变化，即补贴乘客影响的是乘客愿意等待的时间成本。

（3）补贴司机影响的是司机每单的里程利用率，即每一单司机空车去接乘客所耗费的时间和其他损耗成本。

4.2.3模型建立及求解

（1）本文先考虑对乘客补贴的情况[3]：

补贴前：

CcTRSU

其中Cc表示乘客总成本，T表示等车时间，R表示单位时间乘客平均机会成本，S表示客运里程数，U表示出租车公里价。

补贴后：

CcT'(RA2)S(UA1)

其中T'表示补贴后的等效等车时间，A1表示对乘客单位里程补贴，A2表示对乘客每单补贴。

假设乘客愿意支付的总成本保持不变，当增加补贴后:

ASA1T'T2 R

由于两家出租车公司并未对乘客实行按里程补贴，所以在这里A10，

（2）对于出租车每单补贴而言

补贴前：

QtSUL

其中Qt表示出租车总收益，S表示客运里程数，U表示出租车公里价，L表示里程利用率。

补贴后：

QtSL'(UB1)KB2(1K)B2 其中L'表示补贴后的等效里程利用率，B1表示对出租车单位里程补贴，B2表示对出租车每单补贴。

假设出租车总收益保持不变，当增加补贴后:

L'SULB22KB2 S(UB1)

增加对司机的补贴后，实际影响司机的是里程利用率的增加，补贴了司机因接单去接客而空车行驶所耗费的成本。

最后再结合第一问得到的指标函数有：

Q0.53W0.25K0.13T0.09L

补贴后:

Q0.53W0.25K0.13(TASASULB2KB)0.09() RS(UB1)

以第一题北京西站数据计算：

，K0.26，T38，L0.7，R5，S480，U2 北京西站：w8.787

北京西站：Q9.72511

评价使用滴滴和快的补贴后的出租车供求匹配情况：

快的打车补贴后：

2014年3月4日快的打车乘客返现10元/单。

Q9.98511

2014年7月9日，将司机端补贴为2元/单。

Q9.72411

嘀嘀打车补贴后：

1月10日，滴滴打车乘客车费立减10元、司机立奖10元

Q9.94136

4.2.5模型结论

4.2 问题三

4.3.1 模型假设

（1）经济人假设，即以完全追求物质利益为目的而进行经济活动的主体，人都希望以尽可能少的付出，获得最大限度的收获，并为此可不择手段。

（2）只考虑日常情况下买卖双方的博弈，不考虑意外突发情况，如危险路段，极端恶劣天气等。

（3）不考虑补贴所导致的出租车数量增加，即本文假设出租车数量是不变的。

4.3.2模型分析

4.3.3模型构建

4.3.3.1 模糊评价法求两补贴之比

设E、F为两个有限论语，其中EA,B为因素集，代表多目标决策的多种因素组成的

Ky,Ty,Ly,Wy是本文的目标量。P= 。其中Ky,Ty,Ly,Wy,Kz,Tz,Lz,Wz分别表示y和z作Kz,Tz,Lz,Wz

1,2,4,31,1,2,12可以得到这样一个矩阵111，在经过对每一行求乘积，并计算其四次方根，标准,,1,4221,1,2,12

,0理构造矩阵化后即得到Ky,Ty,Ly,Wy四个量的值，分别是0.22,0.44,0.22同

1,3,3,51,1,1,331，可以得到Kz,Tz,Lz,Wz的值分别是0.2,0.2,0.52,0.08。再把矩阵G和矩阵P相,1,1,33111,,,1533

4.3.3.2求补贴具体值

Cv1tdr

其中Cv1表示司机由于堵车空载造成的损失，td表示北京市平均堵车时间，r表示司机平均每小时从顾客那里收取的费用。

Cv2rd/vA

其中Cp表示司机的实际盈利与盈利期望之间的差值，X表示乘客乘车距离的期望，Xs表示乘客实际乘车距离。

比如一个火车站出来的乘客要去一个2公里外的地方，这样的话，本文即对司机补助2.36元。

由第二问分析可得，对于乘客的补助并不能解决打车难的问题，只是打车软件公司推广自身的一种行为，因此本文对此不予考虑。

A.对于前往高峰地段接单的司机，本文按单补助，每单补贴13.56元

B.对于前往较远距离接乘客的司机，本文按距离补助，补助公式为

Cv2rd/vA

C.对于前往发达地段接乘客的司机，本文按乘客行驶距离与期望之差进行补助，补助公式为

Cp(XXs)r/vA

五．模型评价

5.1 优点

2.对于现行出租车补贴方案的合理性用本文的模型可以有效的检验，因此本文的模型与题目要求联系紧密，具有很好的通用性和推广性。

3．运用MATLAB及EXCEL软件进行统计和计算，可行度高，与事实拟合度好。

4.最后运用经济学手段分析出租车最优补贴方案可以更好的解决实际打车难的现状。

5.2 缺点

1.由于时间紧迫和数据不足，使指标权重和实际情况拟合较为粗糙，同时由于时间和计算设备的有限，计算结果可能存在误差。

六．模型推广

七．参考文献

[1] 刘鸿婷，出租车运力规模评价与优化研究，大连海事大学，2011年6月

[2] 赵裕亮，尹海东，主成分分析及其MATLAB实现，佳木斯大学学报，第30卷第3期，2012年

[3] 王曙光、张小锋，城市公共交通财政补贴的计量方法研究，财政研究，2014年第4期，33-36，2014年

八．附录

8.1 关键代码

问题一:

dataset=[

2.60111818 0.53 45 0.58

4.690390173 0.55 51 0.52

5.824954573 0.52 14.92 0.38

6.318061674 0.64 45.38 0.54

6.498773508 0.85 13.33 0.57

3.97811344 0.8 18.44 0.62

3.47826087 0.58 12.5 0.65

2.132644147 0.2 8 0.7

1.813455159 0.26 113 0.79

2.63822999 0.42 7 0.67

4.05266366 0.48 7.5 0.63

3.837831177 0.4 33 0.71

3.49212503 0.52 31.8 0.62

2.07513352 0.33 28.6 0.71

1.882486666 0.42 22 0.65

1.826846402 0.34 13.5 0.7

1.123734366 0.4 19 0.63

0.836283461 0.3 7 0.68

0.670989144 0.22 36.25 0.72

0.889098664 0.52 10.33 0.82

0.872845135 0.49 19.25 0.61

0.480053348 0.4 17.22 0.68

0.416421007 0.42 25 0.6

0.566345321 0.52 52 0.52

];

stdr=std(dataset);

[n,m]=size(dataset);

sddata=dataset./stdr(ones(n,1),:); sddata;

[p,princ,eigenvalue,t3]=princomp(sddata); p4=p(:,1:4);

sc=princ(:,1:4);

sc;

e=eigenvalue(1:4)';

M=e(ones(m,1),:).^0.5;

compmat=p4.*M;

per=100*eigenvalue/sum(eigenvalue); per;

cumsum(per);

figure(1)

pareto(per);

t3;

figure(2)

plot(eigenvalue,'r+')

hold on

plot(eigenvalue,'g-')

figure(3)

plot(princ(:,1),princ(:,2),'+'); %gname

%,(rowname)

[st3,index]=sort(t3);

%st3=flipud(st3);

%index=flipud(index);

%extreme=index(1);

8.2 使用软件

MATLAB Excel

互联网+打车补贴分析

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