优质课教案
八年级上册14.2.1平方差公式
李剑飞
回郭镇第一初中
第十四章 整式的乘法与因式分解
14.2.1 平方差公式
教学目标
1. 使学生经历探索平方差公式的过程, 会推导平方差公式。 2. 让学生理解理解探索平方差公式的几何意义。
3. 使学生理解平方差公式的结构特征, 灵活应用平方差公式。 教学重难点
重点：平方差公式的推导和应用
难点：理解平方差公式的结构特征，灵活应用平方差公式 教具准备 多媒体演示． 教学过程
Ⅰ．创设情境，导入新课
以前，狡猾的灰太狼，把一块长为a 米的正方形土地租给懒羊羊种植。今年，他对懒羊羊说：“我把你这块地一边减少4米，另一边增加4米，继续租给你，你也没有吃亏，你看如何？”懒羊羊听了，觉得好像没有吃亏，就答应了。懒羊羊回去羊村，把这件事跟大伙一说，喜羊羊马上就说懒羊羊吃亏了。过了一会儿沸羊羊也说懒羊羊确实吃亏了。这是为什么呢？ 通过本节课的学习我们就能解开这个谜题
Ⅱ．教学过程
首先让学生回忆多项式与多项式相乘的法则． [活动一]探究
1. 计算下列多项式的积，你能发现什么规律？ （1）(x+1)(x-1) = （2）(m+2)(m-2) = （3）(2x+1)(2x-1) =
逐步引导学生观察发现这些相乘的多项式的结构特点，鼓励学生用式子表示这种算法． 结论：
(a +b )(a -b ) =a -b
2
2
这个式子就叫做乘法的平方差公式
2. 你能用多项式乘法验证这个公式吗？ (a+b)(a—b )=a
2
-ab +ab -b
2
=a
2
-b
2
3. 刚才我们用多项式乘法验证了平方差公式的正确性，它还可以用几何的方法加以说明呢。
在剪切拼接的过程中我们发现两块图形的面积没有变化，即
(a +b )(a -b ) =a -b
2
2
4. 我们用几何方法也验证了平方差公式的正确性，接下来我们来分析平方差公式的结构特征；
其中左边一个因式可以看成两个项的和，右边一个因式就是这两个项的差，等号的右边就是这两个项的平方差
通过观察，我们发现两个因式中都有相同的项, 同时也存在互为相反数的项，那么平方差就可以看作相同项的平方减去相反项的平方 [活动二]
１．快速反应
(a +b )(a -b ) =
a
2
-b
2
２．例1 运用平方差公式计算： ⑴ (3x+2)(3x-2) ; ⑵ (b+2a)(2a-b);
(3) (-x+2y)(-x-2y).
分析：（1）用公式的关键是识别相同的项a 和互为相反数的项b, 对于（1）
来说，3x 就是相同的项a ，2就是相同的项b
解：（1）（3x +2）（3x -2）=(3x ) -2=9x -4(2)(b +2a )(2a -b ) =(2a ) -b =4a -b
22
22
2
2
2
2
2
(3)(-x +2y )(-x -2y ) =(-x ) -(2y ) =x -4y
2
2
判断：下列各式对不对，如果不对，应该怎样改正？ (1) (x+2)(x-2) = x2 - 2 (2) (-3a-2)(3a-2) = 9a2 - 4 填空：运用平方差公式计算： (1) (a+3b)(a-3b) = (2) (3+2a)(-3+2a) = 3. 例2 计算： ⑴ 102 ×98;
⑵ (y+2)(y-2)-(y-1)(y+5);
解：（1）102⨯98=（100+2）（100-2）=100-2=10000-4
=9996
(2)(y +2)(y -2) -(y -1)(y +5)
2
2
y =y
=
2
-2-(y +4y -5)
2
2
2
-4-
y
2
-4y +5
=-4y +1练习：
运用平方差公式计算： 1、(m+n)(-n+m) = 2、(-x-y) (x-y) = 3、(2a+b)(2a-b) = 4、(x2+y2)(x2-y 2)= 5、 51 × 49 = 变式延伸：
灵活运用平方差公式计算 1、(3x+4)(3x-4) – (2x+3)(3x-2); 2、(x+y)(x-y)(x2+y2); 挑战极限： (2+1)(22+1)(24+1)
喜羊羊同学在计算（2+1)(22+1)(24+1)时， 将积式乘以（2-1）得：
解：原式 = (2-1)(2+1)(22+1)(24+1) = (22-1)(22+1)(24+1) = (24-1)(24+1) = 28-1
Ⅲ．达标检测．
1、下列各式中，不能运用平方差公式的是（ ）
A.(m-n)(-m-n) B.
(x -y )(y -x )
3
3
3
3
C.(-m+n)(m-n) D.(2x-3)(2x+3) 2. 计算：
（1）（mn+9）（9-mn ） (2)2x(x-1)-(2x+1)(1-2x) 3、计算： 1998x2002 Ⅳ．归纳小结
1、本节课学习了哪些主要内容？
2、平方差公式的结构特征是什么？ 3、应用平方差公式时要注意什么？ 回归情境，总结得失 板书设计
优质课教案
八年级上册14.2.1平方差公式
李剑飞
回郭镇第一初中
第十四章 整式的乘法与因式分解
14.2.1 平方差公式
教学目标
1. 使学生经历探索平方差公式的过程, 会推导平方差公式。 2. 让学生理解理解探索平方差公式的几何意义。
3. 使学生理解平方差公式的结构特征, 灵活应用平方差公式。 教学重难点
重点：平方差公式的推导和应用
难点：理解平方差公式的结构特征，灵活应用平方差公式 教具准备 多媒体演示． 教学过程
Ⅰ．创设情境，导入新课
以前，狡猾的灰太狼，把一块长为a 米的正方形土地租给懒羊羊种植。今年，他对懒羊羊说：“我把你这块地一边减少4米，另一边增加4米，继续租给你，你也没有吃亏，你看如何？”懒羊羊听了，觉得好像没有吃亏，就答应了。懒羊羊回去羊村，把这件事跟大伙一说，喜羊羊马上就说懒羊羊吃亏了。过了一会儿沸羊羊也说懒羊羊确实吃亏了。这是为什么呢？ 通过本节课的学习我们就能解开这个谜题
Ⅱ．教学过程
首先让学生回忆多项式与多项式相乘的法则． [活动一]探究
1. 计算下列多项式的积，你能发现什么规律？ （1）(x+1)(x-1) = （2）(m+2)(m-2) = （3）(2x+1)(2x-1) =
逐步引导学生观察发现这些相乘的多项式的结构特点，鼓励学生用式子表示这种算法． 结论：
(a +b )(a -b ) =a -b
2
2
这个式子就叫做乘法的平方差公式
2. 你能用多项式乘法验证这个公式吗？ (a+b)(a—b )=a
2
-ab +ab -b
2
=a
2
-b
2
3. 刚才我们用多项式乘法验证了平方差公式的正确性，它还可以用几何的方法加以说明呢。
在剪切拼接的过程中我们发现两块图形的面积没有变化，即
(a +b )(a -b ) =a -b
2
2
4. 我们用几何方法也验证了平方差公式的正确性，接下来我们来分析平方差公式的结构特征；
其中左边一个因式可以看成两个项的和，右边一个因式就是这两个项的差，等号的右边就是这两个项的平方差
通过观察，我们发现两个因式中都有相同的项, 同时也存在互为相反数的项，那么平方差就可以看作相同项的平方减去相反项的平方 [活动二]
１．快速反应
(a +b )(a -b ) =
a
2
-b
2
２．例1 运用平方差公式计算： ⑴ (3x+2)(3x-2) ; ⑵ (b+2a)(2a-b);
(3) (-x+2y)(-x-2y).
分析：（1）用公式的关键是识别相同的项a 和互为相反数的项b, 对于（1）
来说，3x 就是相同的项a ，2就是相同的项b
解：（1）（3x +2）（3x -2）=(3x ) -2=9x -4(2)(b +2a )(2a -b ) =(2a ) -b =4a -b
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(3)(-x +2y )(-x -2y ) =(-x ) -(2y ) =x -4y
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判断：下列各式对不对，如果不对，应该怎样改正？ (1) (x+2)(x-2) = x2 - 2 (2) (-3a-2)(3a-2) = 9a2 - 4 填空：运用平方差公式计算： (1) (a+3b)(a-3b) = (2) (3+2a)(-3+2a) = 3. 例2 计算： ⑴ 102 ×98;
⑵ (y+2)(y-2)-(y-1)(y+5);
解：（1）102⨯98=（100+2）（100-2）=100-2=10000-4
=9996
(2)(y +2)(y -2) -(y -1)(y +5)
2
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y =y
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-2-(y +4y -5)
2
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-4y +5
=-4y +1练习：
运用平方差公式计算： 1、(m+n)(-n+m) = 2、(-x-y) (x-y) = 3、(2a+b)(2a-b) = 4、(x2+y2)(x2-y 2)= 5、 51 × 49 = 变式延伸：
灵活运用平方差公式计算 1、(3x+4)(3x-4) – (2x+3)(3x-2); 2、(x+y)(x-y)(x2+y2); 挑战极限： (2+1)(22+1)(24+1)
喜羊羊同学在计算（2+1)(22+1)(24+1)时， 将积式乘以（2-1）得：
解：原式 = (2-1)(2+1)(22+1)(24+1) = (22-1)(22+1)(24+1) = (24-1)(24+1) = 28-1
Ⅲ．达标检测．
1、下列各式中，不能运用平方差公式的是（ ）
A.(m-n)(-m-n) B.
(x -y )(y -x )
3
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C.(-m+n)(m-n) D.(2x-3)(2x+3) 2. 计算：
（1）（mn+9）（9-mn ） (2)2x(x-1)-(2x+1)(1-2x) 3、计算： 1998x2002 Ⅳ．归纳小结
1、本节课学习了哪些主要内容？
2、平方差公式的结构特征是什么？ 3、应用平方差公式时要注意什么？ 回归情境，总结得失 板书设计