2012年高考双曲线知识点归纳及高考试题附详细答案
1．双曲线的定义
第一定义：平面内到两个定点F1、F2的距离之差的绝对值等于定值2a(0
注：①“差的绝对值”否则只表示双曲线一支；②当2a=F1F2时,动点的轨迹是两条射线；
③当2a>|F1F2|时，动点轨迹不存在；④当2a=0时，动点轨迹是线段F1F2的中垂线。 2．双曲线的标准方程及其几何性质(如下表所示)
3.等轴双曲线：实轴长与虚轴长相等的双曲线，其标准方程为x2-y2=λ(λ≠0)，离心率为
渐近线方程为y=±x（互相垂直）
7.直线与双曲线的位置关系
可将双曲线方程与直线方程联立方程组消元后产生关于X（或Y）的一元二次(或一元一次)方程的解来判定。 直线与双曲线相交
若AB为双曲线x2-y2=1(a>0，b>0)的弦,A(x1,y1),B(x2,y2),
a
b
2
2
y1-y2(k≠0) 8.焦点三角形：双曲线上的点P(x0,y0)与两焦点构成的的三角形称为焦点三角形。∠F1PF2=θ，弦长l=1-x2=PF1=r1,PF2=r2
双曲线典型题专练
双曲线定义
1．（2010安徽理数）双曲线方程为x2-2y2=1，则它的右焦点坐标为
x2y22．(2009上海春季15) 若k∈R，则“k>3”是“方程-=1表示双曲线”
k-3k+3
的 ( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
x2y2
=1右支上的一点，双曲线的一条渐近线方程为3.(2008上海春季7) 已知P是双曲线2-
a93x-y=0. 设F1、F2分别为双曲线的左、右焦点. 若PF2=3，则PF1=x2y2
8．若方程+=1 所表示的曲线为C，给出下列四个命题：
4-tt-1
①若C为椭圆，则14或t
x2y2
9.（2009福建卷文）若双曲线2-2=1(a>o)的离心率为2，则a等于( )
a3
10.（2011安徽文）双曲线2x2-y2=8的实轴长是C
x2y2x2y2
11.（2011山东文）已知双曲线2-2=1(a＞0，b＞0)和椭圆+=1有相同的焦点，且双曲线
ab169
的离心率是椭圆离心率的两倍，则双曲线的方程为 .
1x2y2
15．（2010福建文数）若双曲线-2=1(b>0)的渐近线方程式为y=±x，则ｂ等于
24b
x2y2
20.（2009江西卷文）设F1和F2为双曲线2-2=1(a>0,b>0)的两个焦点, 若F1，F2，P(0,2b)
ab
是正三角形的三个顶点,则双曲线的离心率为
35
A． B．2 C． D．3
22
x2y2
-=1的渐近线与圆(x-3)2+y2=r2(r>0)相切，则r= 21.（2009全国卷Ⅱ文）双曲线63
焦点三角形及直线与双曲线
30．（2010全国卷1文数）已知F1、右焦点，点P在C上，∠F1PF2=600，F2为双曲线C:x2-y2=1的左、
则|PF1| |PF2|=。
x2y2222237．点P是双曲线C1:2-2=1(a>0,b>0)与圆C2:x的一个交点，且+y=a+b
ab
2∠PF1F2=∠PF2F1，其中F1,F2是双曲线的两个焦点，则双曲线的离心率为______________ 49．下列三图中的多边形均为正多边形，M、N是所在边上的中点，双曲线均以图中的F1、F2为焦点，设图①、②、③中的双曲线的离心率分别为e1，e2，e3，则 A．e1＞e2＞e3
B． e1＜e2＜e3
C． e1＝e3＜e2 D
．e1＝e3＞e2 【答案】D
2012年高考双曲线知识点归纳及高考试题附详细答案
1．双曲线的定义
第一定义：平面内到两个定点F1、F2的距离之差的绝对值等于定值2a(0
注：①“差的绝对值”否则只表示双曲线一支；②当2a=F1F2时,动点的轨迹是两条射线；
③当2a>|F1F2|时，动点轨迹不存在；④当2a=0时，动点轨迹是线段F1F2的中垂线。 2．双曲线的标准方程及其几何性质(如下表所示)
3.等轴双曲线：实轴长与虚轴长相等的双曲线，其标准方程为x2-y2=λ(λ≠0)，离心率为
渐近线方程为y=±x（互相垂直）
7.直线与双曲线的位置关系
可将双曲线方程与直线方程联立方程组消元后产生关于X（或Y）的一元二次(或一元一次)方程的解来判定。 直线与双曲线相交
若AB为双曲线x2-y2=1(a>0，b>0)的弦,A(x1,y1),B(x2,y2),
a
b
2
2
y1-y2(k≠0) 8.焦点三角形：双曲线上的点P(x0,y0)与两焦点构成的的三角形称为焦点三角形。∠F1PF2=θ，弦长l=1-x2=PF1=r1,PF2=r2
双曲线典型题专练
双曲线定义
1．（2010安徽理数）双曲线方程为x2-2y2=1，则它的右焦点坐标为
x2y22．(2009上海春季15) 若k∈R，则“k>3”是“方程-=1表示双曲线”
k-3k+3
的 ( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
x2y2
=1右支上的一点，双曲线的一条渐近线方程为3.(2008上海春季7) 已知P是双曲线2-
a93x-y=0. 设F1、F2分别为双曲线的左、右焦点. 若PF2=3，则PF1=x2y2
8．若方程+=1 所表示的曲线为C，给出下列四个命题：
4-tt-1
①若C为椭圆，则14或t
x2y2
9.（2009福建卷文）若双曲线2-2=1(a>o)的离心率为2，则a等于( )
a3
10.（2011安徽文）双曲线2x2-y2=8的实轴长是C
x2y2x2y2
11.（2011山东文）已知双曲线2-2=1(a＞0，b＞0)和椭圆+=1有相同的焦点，且双曲线
ab169
的离心率是椭圆离心率的两倍，则双曲线的方程为 .
1x2y2
15．（2010福建文数）若双曲线-2=1(b>0)的渐近线方程式为y=±x，则ｂ等于
24b
x2y2
20.（2009江西卷文）设F1和F2为双曲线2-2=1(a>0,b>0)的两个焦点, 若F1，F2，P(0,2b)
ab
是正三角形的三个顶点,则双曲线的离心率为
35
A． B．2 C． D．3
22
x2y2
-=1的渐近线与圆(x-3)2+y2=r2(r>0)相切，则r= 21.（2009全国卷Ⅱ文）双曲线63
焦点三角形及直线与双曲线
30．（2010全国卷1文数）已知F1、右焦点，点P在C上，∠F1PF2=600，F2为双曲线C:x2-y2=1的左、
则|PF1| |PF2|=。
x2y2222237．点P是双曲线C1:2-2=1(a>0,b>0)与圆C2:x的一个交点，且+y=a+b
ab
2∠PF1F2=∠PF2F1，其中F1,F2是双曲线的两个焦点，则双曲线的离心率为______________ 49．下列三图中的多边形均为正多边形，M、N是所在边上的中点，双曲线均以图中的F1、F2为焦点，设图①、②、③中的双曲线的离心率分别为e1，e2，e3，则 A．e1＞e2＞e3
B． e1＜e2＜e3
C． e1＝e3＜e2 D
．e1＝e3＞e2 【答案】D