理论力学(第七版)思考题答案

理论力学思考题答案

1-1 （1）若F1=F2表示力，则一般只说明两个力大小相等，方向相同。

（2）若F1=F2表示力，则一般只说明两个力大小相等，方向是否相同，难以判定。

（3）说明两个力大小、方向、作用效果均相同。

1-2 前者为两个矢量相加，后者为两个代数量相加。

1-3 （1）B处应为拉力，A处力的方向不对。

（2）C、B处力方向不对，A处力的指向反了。

（3）A处力的方向不对，本题不属于三力汇交问题。

（4）A、B处力的方向不对。

1-4 不能。因为在B点加和力F等值反向的力会形成力偶。

1-5 不能平衡。沿着AB的方向。

1-7 提示：单独画销钉受力图，力F作用在销钉上；若销钉属于AC，则力F作用在AC上。受力图略。

2-1 根据电线所受力的三角形可得结论。

2-2不同。

2-3（a）图和（b）图中B处约束力相同，其余不同。

2-4（a）力偶由螺杆上的摩擦力和法向力的水平分力形成的力偶平衡，螺杆上的摩擦力与法向力的铅直方向的分力与FN平衡。

（b）重力P与O处的约束力构成力偶与M平衡。

2-5可能是一个力和平衡。

2-6可能是一个力；不可能是一个力偶；可能是一个力和一个力偶。 2-7一个力偶或平衡。

2-8（1）不可能；（2）可能；（3）可能；（4）可能；（5）不可能；（6）不可能。 2-9主矢：F'RCF'RA，平行于BO

；主矩：

2-10正确：B；不正确：A，C，D。

2-11提示：OA部分相当一个二力构件，A处约束力应沿OA，从右段可以判别B处约束力应平行于DE。

3-1

MCaF'RA2，顺时针。

3-2 （1）能；（2）不能；（3）不能；（4）不能；（5）不能；（6）能。

3-3 （1）不等；（2）相等。

3-4 （1）MB'Fa(jk)；（2）F'RCFi，MCFak。

3-5 各为5个。

3-6为超静定问题。

3-7空间任意力系简化的最终结果为合力、合力偶、力螺旋、平衡四种情况，分别考虑两个力能否与一个力、一个力偶、力螺旋（力螺旋可以看成空间不确定的两个力）、平衡四种情况平衡。

3-8 一定平衡。

3-9 （2）（4）可能；（1）（3）不可能。

3-10 在杆正中间。改变。

4-1 摩擦力为100N 。

4-2 三角带传递的拉力大。取平胶带与三角带横截面分析正压力，可见三角带的正压力大于平胶带的正压力。

4-3 在相同外力（力偶或轴向力）作用下，参看上题可知，方牙螺纹产生的摩擦力较小，而三角螺纹产生的摩擦力较大，这正符合传动与锁紧的要求。

4-4

4-5 物块不动。主动力合力的作用线在摩擦角内且向下。 4-6

4-7 都达到最大值。不相等。若 A ，B 两处均未达到临界状态，则不能分别求出 A ，

B 两处的静滑动摩擦力；若 A 处已达到临界状态，且力F为已知，则可以分别求出 A ，

B 两处的静滑动摩擦力。

4-8 设地面光滑，考虑汽车前轮（被动轮）、后轮（主动轮）在力与力偶作用下相对地面运动的情况，可知汽车前后轮摩擦力的方向不同。自行车也一样。需根据平衡条件或动力学条件求其滑动摩擦力。一般不等于动滑动摩擦力。一般不等于最大静滑动摩擦力。 4-9 R

5-1fs，FPR 表示的是点的全加速度，表示的是点的加速度的大小；表示的是点的速度，表示的是速度在柱坐标或球坐标中沿矢径方向的投影。

5-2图示各点的速度均为可能，在速度可能的情况下，点C，E，F，G的加速度为不可能，点A，B，D的加速度为可能。

5-3根据点M运动的弧坐标表达式，对时间求导可知其速度大小为常数，切向加速度为零，法向加速度为。由此可知点M的加速度越来越大，点M跑得既不快，也不慢，即点M作匀速曲线运动。

5-4点作曲线运动时，点的加速度是恒矢量，但点的切向加速度的大小不一定不变，所以点不一定作匀变速运动。

5-5既然作曲线运动的两个动点的初速度相同、运动轨迹相同、法向加速度也相同，则曲线的曲率半径也相同，可知上述结论均正确。

若两点作直线运动，法向加速度均为零，任一瞬时的切向加速度不一定相同，从而速度和运动方程也不相同。

5-6因为 y=f(x)，则vydydyvxdx，因为vx已知，且vx0及dx存在的情况下，可求出vy，vyvxdvdv22coscosatavvxvyv，可求出 ，从而v，dt，dt则

可确由，

定。在vx0的情况下，点可沿与 y 轴平行的直线运动，这时点的速度不能完全确定。dyvx可以确定。若dx不存在，则y也不能确定。在

已知且有时间函数的情况下，axv 5-7（1）点沿曲线作匀速运动，其切向加速度为零，点的法向加速度即为全加速度。（2）点沿曲线运动，在该瞬时其速度为零，则点的法向加速度为零，点的切向加速度即为全加速度。

（3）点沿直线作变速运动，法向加速度为零，点的切向加速度即为点的全加速度。

aaant。 （4）点沿曲线作变速运动，三种加速度的关系为

5-8（1）不正确；

（2）正确；

（3）不正确。

5-9用极坐标描述点的运动，是把点的运动视为绕极径的转动和沿极径运动的叠加，

2a出现的原因是这两种运动相互影响的结果。 和a中的

6-1不对。应该考虑角加速度的方向。

6-2不一定。如各点轨迹都为圆周的刚体平移。

6-3 （1）（3）（4）为平移。

6-4刚体作匀速转动时，角加速度= 0，由此积分得转动方程为

匀加速转动，角加速度= C，由此积分得转动方程为

。 ；刚体作

6-5图 a 中与两杆相连的物体为刚体平移；图 b 中的物体为定轴转动。

6-6不对。物块不是鼓轮上的点，这样度量 φ 角的方法不正确。

6-7（1）条件充分。点 A 到转轴的距离 R 与点 A 的速度 v 已知，则刚体的角速度

tana

已知。该点的全加速度已知，则其与法线间的夹角已知，设为 θ ，则2已知，则角加速度也已知，从而可求出刚体上任意点的速度和加速度的大小。

（2）条件充分。点 A 的法向、切向加速度与 R 已知，从而刚体的角速度和角加速度也已知。

（3）条件充分。点 A 的切向加速度与 R 已知，则刚体的角加速度已知，而全加速度的方向已知，从而刚体的角速度已知。

（4）条件不充分。点 A 的法向加速度及该点的速度已知，而刚体的角加速度难以确定，所以条件不充分。

（5）条件充分。已知点 A 的法向加速度与 R ，可确定刚体的角速度，而已知该点的全加速度方向，则刚体的角加速度也可以确定。

7－1在选择动点和动系时，应遵循两条原则：一是动点和动系不能选在同一刚体上；二是应使动点的相对轨迹易于确定，否则将给计算带来不变。对于图示机构，若以曲柄为动系，滑块为动点，若不计滑块的尺寸，则动点相对动系无运动。

若以B 上的点 A 为动点，以曲柄为动参考系，可以求出

B 的角速度，但实际上由于相对轨迹不清楚，相对法向加速度难以确定，所以难以求出

B 的角加速度。

7－2均有错误。图 a 中的绝对速度

应在牵连速度

和相对速度

的对角线上；图 b 中的错误为牵连速度

的错误，从而引起相对速度

的错误。

7－3均有错误。（a）中的速度四边形不对，相对速度不沿水平方向，应沿杆 OC 方向；（b）中虽然 ω＝常量，但不能认为

应为

。

。在动＝常量，

不等于零；（c）中的投影式不对，7－4速度表达式、求导表达式都对，求绝对导数（相对定系求导），则

系为平移的情况下，

。

7－5正确。

。在动系为转动情况下，

不正确，因为有相对运动，导致牵连点的位置不断变化，使

是动系上在该瞬时与动点重合那一点的切向加速度。

正产生新的增量，而

确，因为只有变矢量才有绝对导数和相对导数之分，而

是标量，

无论是绝对导数还是相对导数，其意义是相同的，都代表相对切向加速度的大小。

均正确。

7－6图 a 正确，图 b 不正确。原因是相对轨迹分析有误，相对加速度分析的不正确。 7－7若定参考系是不动的，则按速度合成定理和加速度合成定理求出的速度和加速度为绝对速度和绝对加速度。若定参考系在运动，按速度合成定理和加速度合成定理求出的速度和加速度应理解为相对速度和相对加速度。

7－8设定系为直角坐标系 Oxy ，动系为极坐标系，其相对于定系绕 O 轴转动，动点沿极径作相对运动，则

求出绝对加速度沿极径、极角方向的投影即可。

8－1均不可能。利用速度投影定理考虑。

8－2不对。，不是同一刚体的速度，不能这样确定速度瞬心。 ，按公式

8－3不对。杆

与干和三角板ABC不是同一刚体，且两物体角速度不同，三角板的瞬心的转轴不重合。

8－4各点速度、加速度在该瞬时一定相等。用求加速度的基点法可求出此时图形的角速度、角加速度均等于零。

8－5在图（a）中，=，= ，因为杆AB作平移；在图（b）中，=，

≠，因为杆AB作瞬时平移。

8－6车轮的角加速度等于

。可把曲面当作固定不动的曲线齿条，车轮作为齿

，然后取轮心点O轮，则齿轮与齿条接触处的速度和切向加速度应该相等，应有

为基点可得此结果和速度瞬心C的加速度大小和方向。

8－7由加速度的基点法公式开始，让 ω=0，则有

点连线投影即可。

8－8可能：图 b、e；

不可能：图a、c、d、f、g、h、i、j、k和l。 ，把此式沿着两

主要依据是求加速度基点法公式，选一点为基点，求另一点的加速度，看看是否可能。 8－9（1）单取点A或B为基点求点C的速度和加速度均为三个未知量，所以应分别取A，B为基点，同时求点C的速度和加速度，转换为两个未知量求解（如图a）。

（2）取点B为基点求点C 的速度和加速度，选点C为动点，动系建于杆

的绝对速度与绝对加速度，由，求点C，转换为两个未知数求解（如图b）。

，再求。 （3）分别取A，B为基点，同时求点D的速度和加速度，联立求得

8－10（1）是。把，沿AB方向与垂直于AB的方向分解，并选点B为基点，求点A的速度，可求得杆AB的角速度为

。再以点B为基点，求点E的速度，同样把点E的速度沿AB方向与垂直于AB的方向分解，可求得杆AB

的角速度为。这样就有，然后利用线段比可得结果。

也可用一简捷方法得此结果。选点A（或点B）为基点，则杆AB上任一点E

的速度为= + 又=+，垂直于杆AB，杆AB上各点相对于基点A的速度矢端形成一条直线，，所以只需把此直线沿方向移动距离，就是任一点E的速度的矢端。

，从点E沿AB量取= ，得一（2）设点A或点B的速度在AB连线上的投影为

点，过此点作AB的垂线和CD的交点即为点H的位置。

（3） A．不对。若为零，则点P为杆AB的速度瞬心，，应垂直于杆AB。

B．不对。以点B为基点，求点P的速度，可得点P的速度沿CD方向。

C．对。见B中分析。

9-1加速度相同；速度、位移和轨迹均不相同。

9-2重物Ⅱ的加速度不同，绳拉力也不同。

9-3 为确定质点的空间运动，需用6个运动初始条件，平面内需用4个运动初始条件。如轨道已确定，属一维问题，只需两个运动初始条件。

9-4 子弹与靶体有相同的铅垂加速度，子弹可以击中靶体。

10-1 质点系动量，因此着眼点在质心。图（d）T字杆中的一杆的质心在铰链处，其质心不动，因此只计算另一杆的动量即可。

10-2 C对。

10-3 （1）Ixmv,Iymv;；（2）Ix2mv,Iy0；（3）I0 t10-4 3e2sint15cos5t

10-5 不对。动量定理中使用的是绝对速度。 10-6 =时，点 铅垂下落，轨迹为直线；≠时，点C的轨迹为曲线。 10-7 都一样。 11-1

，当

时，对所有点的动量矩

11-2质点系对任一点的动量矩为

都相等，即

11-3 。

11-4 不对。

11-5圆盘作平移，因为圆盘所受的力对其质心的矩等于零，且初始角速度为零。 11-6（a）质心不动，圆盘绕质心加速转动。

（b）质心有加速度 a=F/m ，向左；圆盘平移。

（c）质心有加速度 a=F/m ，向右；圆盘绕质心加速转动。

11-7轮心加速度相同，地面摩擦力不同。

11-8（1）站在地面看两猴速度相同，离地面的高度也相同；

（2）站在地面看两猴速度相同，离地面的高度也相同。

11-9 A，C正确。

11-10均不相同。由对定点的动量矩定理判定。

12-1可能。如：传送带上加速运动物体，水平方向上仅受到静摩擦力，静摩擦力做正功。

12-2 三者由A处抛出时，其动能与势能是相同的，落到水平面H - H 时，势能相同，动能必相等，因而其速度值是相等的，重力作功是相等的。然而，三者由抛出到落地的时间间隔各不相同，因而重力的冲量并不相等。

12-3小球运动过程中没有力作功，小球动能不变，速度大小不变，其方向应与细绳垂直，但对z轴的动量矩并不守恒。因为绳拉力对圆柱中心轴z有力矩

对z轴的动量矩

减小。小球的速度总是与细绳垂直。 ，使小球

12-4由于两人重量相同，因此整个系统对轮心的动量矩守恒；又由于系统初始静止，因此系统在任何时刻对轮心的动量矩都为零。由此可知，两人在任何时刻的速度大小和方向都相同。如果他们初始在同一高度，则同时到达上端。任何时刻两人的动能都相等。由于甲比乙更努力上爬，甲作的功多。

甲和乙的作用力都在细绳上，由于甲更努力上爬，因此甲手中的细绳将向下运动，同时甲向上运动。设乙仅仅是拉住细绳，与绳一起运动，其上升高度为h ，又上爬h，甲肌肉作功为2FTh ，乙作功为零。如果乙也向上爬，相对细绳上爬高度为b，由于甲更努力上爬，有h >b ，甲将细绳拉下h - b ，又上爬h，甲肌肉作功为FT(2h - b) ；乙作功为FTb 。

12-5质心的特殊意义体现在：质心运动定理，平面运动刚体动能的计算，平面运动刚体的运动微分方程等。

12-6（1）动量相同，均为零；动量矩相同；动能不同。

（2）动量相同，均为零；动量矩不同；动能相同。

12-7（1）重力的冲量由大到小依次为薄壁筒、厚壁筒、圆柱、球；

（2）重力的功相同；

（3）动量由大到小依次序与（1）相反；

（4）对各自质心的动量矩由大到小次序与（1）相同。

12-8（1）重力的冲量相同；

（2）重力的功由大到小次序为球、圆柱、厚壁筒、薄壁筒；

（3）动量由大到小同次序（2）；

（4）动能由大到小同次序（2）；

（5）对各自质心的动量矩由大到小的次序与（2）相反。

12-9（1）两盘质心同时到达底部。

（2）A．两盘重力冲量相等。

B．两盘动量相等。

C．两盘动能相等。

D．大盘对质心动量矩较大。

12-10（1）力的功不同，两盘的动能、动量及对盘心的动量矩都不同。

（2）力的功不同，两盘的动能、动量及对盘心的动量矩也不同。

（3）A盘。

（4）不等。

（5）当连滚带滑上行时，两轮摩擦力相等，质心加速度相等，但角加速度不等。因而当轮心走过相同路径时，所需时间相同，同时到达顶点。力的功、盘的动能、对盘心的动量矩不等，但动量相等。

（6）当斜面绝对光滑时，结论是（5）的特例，摩擦力为零。

12-11A错；B错；C错；D对。

13-1惯性力与加速度有关，对静止与运动的质点，要看其有没有加速度。

13-2相同。

13-3相同；不相同。

13-4平移；惯性力系向质点简化，为通过质心的一个力，也可用两个分力表示，大小与方向，略；在此种情况下，惯性力与杆是不是均质杆无关。

13-5对；不对。

13-6图a满足动平衡；图c，d既不满足静平衡，又不满足动平衡。

14-1

(1)若认为B处虚位移正确，则A ，C处虚位移有错：A处位移应垂直于O1A 向左上方，C处虚位移应垂直向下。若认为C处虚位移正确，则B，A处虚位移有错：B处虚位移应反向，A处虚位移应垂直于O1A向右下方。C处虚位移可沿力的作用线，A处虚位移不能沿力的作用线。

(2)三处虚位移均有错，此种情况下虚位移均不能沿力的作用线。杆AB，DE若运动应作定轴转动，B，D点的虚位移应垂直于杆AB，DE；杆BC，DE作平面运动，应按刚体平面运动的方法确定点C虚位移。

14-2（1）可用几何法，虚速度法与坐标（解析）法；对此例几何法与虚速度法比坐标（解析）法简单，几何法与虚速度法难易程度相同。

（2）可用几何法，虚速度法与坐标（解析）法。几何法与虚速度法相似，比较简单。用坐标法也不难，但要注意δθ的正负号。

（3）同（2）

（4）用几何法或虚速度法比较简单，可以用坐标法，但比较难。

（5）同（4）

14-3（1）不需要。

（2）需要。内力投影，取矩之和为零，但内力作功之和可以不为零。

14-4弹性力作功可用坐标法计算，也可用弹性力作功公式略去高阶小量计算；摩擦力在此虚位移中作正功。

14-5在平面力系所在的刚体平面内建立一任意的平面直角坐标系，在此刚体平面内任选一点作为基点，写出此平面图形的运动方程。设任一力

的作用点为（xi ， yi ），且把此坐标以平面图形运动方程表示，设此点产生虚位移，把力

投影到坐标轴上，且写出此点直角坐标的变分，用解析法形式的虚位移表达式，把力的投影与直角坐标变分代入，运算整理之后便可得。

也可以在平面力系所在的刚体平面内任选一点O（简化中心），把平面力系向此点简化得一主矢与主矩，把主矢以

原理也可得平衡方程。

表示，分别给刚体以虚位移

，由虚位移

理论力学思考题答案

1-1 （1）若F1=F2表示力，则一般只说明两个力大小相等，方向相同。

（2）若F1=F2表示力，则一般只说明两个力大小相等，方向是否相同，难以判定。

（3）说明两个力大小、方向、作用效果均相同。

1-2 前者为两个矢量相加，后者为两个代数量相加。

1-3 （1）B处应为拉力，A处力的方向不对。

（2）C、B处力方向不对，A处力的指向反了。

（3）A处力的方向不对，本题不属于三力汇交问题。

（4）A、B处力的方向不对。

1-4 不能。因为在B点加和力F等值反向的力会形成力偶。

1-5 不能平衡。沿着AB的方向。

1-7 提示：单独画销钉受力图，力F作用在销钉上；若销钉属于AC，则力F作用在AC上。受力图略。

2-1 根据电线所受力的三角形可得结论。

2-2不同。

2-3（a）图和（b）图中B处约束力相同，其余不同。

2-4（a）力偶由螺杆上的摩擦力和法向力的水平分力形成的力偶平衡，螺杆上的摩擦力与法向力的铅直方向的分力与FN平衡。

（b）重力P与O处的约束力构成力偶与M平衡。

2-5可能是一个力和平衡。

2-6可能是一个力；不可能是一个力偶；可能是一个力和一个力偶。 2-7一个力偶或平衡。

2-8（1）不可能；（2）可能；（3）可能；（4）可能；（5）不可能；（6）不可能。 2-9主矢：F'RCF'RA，平行于BO

；主矩：

2-10正确：B；不正确：A，C，D。

2-11提示：OA部分相当一个二力构件，A处约束力应沿OA，从右段可以判别B处约束力应平行于DE。

3-1

MCaF'RA2，顺时针。

3-2 （1）能；（2）不能；（3）不能；（4）不能；（5）不能；（6）能。

3-3 （1）不等；（2）相等。

3-4 （1）MB'Fa(jk)；（2）F'RCFi，MCFak。

3-5 各为5个。

3-6为超静定问题。

3-7空间任意力系简化的最终结果为合力、合力偶、力螺旋、平衡四种情况，分别考虑两个力能否与一个力、一个力偶、力螺旋（力螺旋可以看成空间不确定的两个力）、平衡四种情况平衡。

3-8 一定平衡。

3-9 （2）（4）可能；（1）（3）不可能。

3-10 在杆正中间。改变。

4-1 摩擦力为100N 。

4-2 三角带传递的拉力大。取平胶带与三角带横截面分析正压力，可见三角带的正压力大于平胶带的正压力。

4-3 在相同外力（力偶或轴向力）作用下，参看上题可知，方牙螺纹产生的摩擦力较小，而三角螺纹产生的摩擦力较大，这正符合传动与锁紧的要求。

4-4

4-5 物块不动。主动力合力的作用线在摩擦角内且向下。 4-6

4-7 都达到最大值。不相等。若 A ，B 两处均未达到临界状态，则不能分别求出 A ，

B 两处的静滑动摩擦力；若 A 处已达到临界状态，且力F为已知，则可以分别求出 A ，

B 两处的静滑动摩擦力。

4-8 设地面光滑，考虑汽车前轮（被动轮）、后轮（主动轮）在力与力偶作用下相对地面运动的情况，可知汽车前后轮摩擦力的方向不同。自行车也一样。需根据平衡条件或动力学条件求其滑动摩擦力。一般不等于动滑动摩擦力。一般不等于最大静滑动摩擦力。 4-9 R

5-1fs，FPR 表示的是点的全加速度，表示的是点的加速度的大小；表示的是点的速度，表示的是速度在柱坐标或球坐标中沿矢径方向的投影。

5-2图示各点的速度均为可能，在速度可能的情况下，点C，E，F，G的加速度为不可能，点A，B，D的加速度为可能。

5-3根据点M运动的弧坐标表达式，对时间求导可知其速度大小为常数，切向加速度为零，法向加速度为。由此可知点M的加速度越来越大，点M跑得既不快，也不慢，即点M作匀速曲线运动。

5-4点作曲线运动时，点的加速度是恒矢量，但点的切向加速度的大小不一定不变，所以点不一定作匀变速运动。

5-5既然作曲线运动的两个动点的初速度相同、运动轨迹相同、法向加速度也相同，则曲线的曲率半径也相同，可知上述结论均正确。

若两点作直线运动，法向加速度均为零，任一瞬时的切向加速度不一定相同，从而速度和运动方程也不相同。

5-6因为 y=f(x)，则vydydyvxdx，因为vx已知，且vx0及dx存在的情况下，可求出vy，vyvxdvdv22coscosatavvxvyv，可求出 ，从而v，dt，dt则

可确由，

定。在vx0的情况下，点可沿与 y 轴平行的直线运动，这时点的速度不能完全确定。dyvx可以确定。若dx不存在，则y也不能确定。在

已知且有时间函数的情况下，axv 5-7（1）点沿曲线作匀速运动，其切向加速度为零，点的法向加速度即为全加速度。（2）点沿曲线运动，在该瞬时其速度为零，则点的法向加速度为零，点的切向加速度即为全加速度。

（3）点沿直线作变速运动，法向加速度为零，点的切向加速度即为点的全加速度。

aaant。 （4）点沿曲线作变速运动，三种加速度的关系为

5-8（1）不正确；

（2）正确；

（3）不正确。

5-9用极坐标描述点的运动，是把点的运动视为绕极径的转动和沿极径运动的叠加，

2a出现的原因是这两种运动相互影响的结果。 和a中的

6-1不对。应该考虑角加速度的方向。

6-2不一定。如各点轨迹都为圆周的刚体平移。

6-3 （1）（3）（4）为平移。

6-4刚体作匀速转动时，角加速度= 0，由此积分得转动方程为

匀加速转动，角加速度= C，由此积分得转动方程为

。 ；刚体作

6-5图 a 中与两杆相连的物体为刚体平移；图 b 中的物体为定轴转动。

6-6不对。物块不是鼓轮上的点，这样度量 φ 角的方法不正确。

6-7（1）条件充分。点 A 到转轴的距离 R 与点 A 的速度 v 已知，则刚体的角速度

tana

已知。该点的全加速度已知，则其与法线间的夹角已知，设为 θ ，则2已知，则角加速度也已知，从而可求出刚体上任意点的速度和加速度的大小。

（2）条件充分。点 A 的法向、切向加速度与 R 已知，从而刚体的角速度和角加速度也已知。

（3）条件充分。点 A 的切向加速度与 R 已知，则刚体的角加速度已知，而全加速度的方向已知，从而刚体的角速度已知。

（4）条件不充分。点 A 的法向加速度及该点的速度已知，而刚体的角加速度难以确定，所以条件不充分。

（5）条件充分。已知点 A 的法向加速度与 R ，可确定刚体的角速度，而已知该点的全加速度方向，则刚体的角加速度也可以确定。

7－1在选择动点和动系时，应遵循两条原则：一是动点和动系不能选在同一刚体上；二是应使动点的相对轨迹易于确定，否则将给计算带来不变。对于图示机构，若以曲柄为动系，滑块为动点，若不计滑块的尺寸，则动点相对动系无运动。

若以B 上的点 A 为动点，以曲柄为动参考系，可以求出

B 的角速度，但实际上由于相对轨迹不清楚，相对法向加速度难以确定，所以难以求出

B 的角加速度。

7－2均有错误。图 a 中的绝对速度

应在牵连速度

和相对速度

的对角线上；图 b 中的错误为牵连速度

的错误，从而引起相对速度

的错误。

7－3均有错误。（a）中的速度四边形不对，相对速度不沿水平方向，应沿杆 OC 方向；（b）中虽然 ω＝常量，但不能认为

应为

。

。在动＝常量，

不等于零；（c）中的投影式不对，7－4速度表达式、求导表达式都对，求绝对导数（相对定系求导），则

系为平移的情况下，

。

7－5正确。

。在动系为转动情况下，

不正确，因为有相对运动，导致牵连点的位置不断变化，使

是动系上在该瞬时与动点重合那一点的切向加速度。

正产生新的增量，而

确，因为只有变矢量才有绝对导数和相对导数之分，而

是标量，

无论是绝对导数还是相对导数，其意义是相同的，都代表相对切向加速度的大小。

均正确。

7－6图 a 正确，图 b 不正确。原因是相对轨迹分析有误，相对加速度分析的不正确。 7－7若定参考系是不动的，则按速度合成定理和加速度合成定理求出的速度和加速度为绝对速度和绝对加速度。若定参考系在运动，按速度合成定理和加速度合成定理求出的速度和加速度应理解为相对速度和相对加速度。

7－8设定系为直角坐标系 Oxy ，动系为极坐标系，其相对于定系绕 O 轴转动，动点沿极径作相对运动，则

求出绝对加速度沿极径、极角方向的投影即可。

8－1均不可能。利用速度投影定理考虑。

8－2不对。，不是同一刚体的速度，不能这样确定速度瞬心。 ，按公式

8－3不对。杆

与干和三角板ABC不是同一刚体，且两物体角速度不同，三角板的瞬心的转轴不重合。

8－4各点速度、加速度在该瞬时一定相等。用求加速度的基点法可求出此时图形的角速度、角加速度均等于零。

8－5在图（a）中，=，= ，因为杆AB作平移；在图（b）中，=，

≠，因为杆AB作瞬时平移。

8－6车轮的角加速度等于

。可把曲面当作固定不动的曲线齿条，车轮作为齿

，然后取轮心点O轮，则齿轮与齿条接触处的速度和切向加速度应该相等，应有

为基点可得此结果和速度瞬心C的加速度大小和方向。

8－7由加速度的基点法公式开始，让 ω=0，则有

点连线投影即可。

8－8可能：图 b、e；

不可能：图a、c、d、f、g、h、i、j、k和l。 ，把此式沿着两

主要依据是求加速度基点法公式，选一点为基点，求另一点的加速度，看看是否可能。 8－9（1）单取点A或B为基点求点C的速度和加速度均为三个未知量，所以应分别取A，B为基点，同时求点C的速度和加速度，转换为两个未知量求解（如图a）。

（2）取点B为基点求点C 的速度和加速度，选点C为动点，动系建于杆

的绝对速度与绝对加速度，由，求点C，转换为两个未知数求解（如图b）。

，再求。 （3）分别取A，B为基点，同时求点D的速度和加速度，联立求得

8－10（1）是。把，沿AB方向与垂直于AB的方向分解，并选点B为基点，求点A的速度，可求得杆AB的角速度为

。再以点B为基点，求点E的速度，同样把点E的速度沿AB方向与垂直于AB的方向分解，可求得杆AB

的角速度为。这样就有，然后利用线段比可得结果。

也可用一简捷方法得此结果。选点A（或点B）为基点，则杆AB上任一点E

的速度为= + 又=+，垂直于杆AB，杆AB上各点相对于基点A的速度矢端形成一条直线，，所以只需把此直线沿方向移动距离，就是任一点E的速度的矢端。

，从点E沿AB量取= ，得一（2）设点A或点B的速度在AB连线上的投影为

点，过此点作AB的垂线和CD的交点即为点H的位置。

（3） A．不对。若为零，则点P为杆AB的速度瞬心，，应垂直于杆AB。

B．不对。以点B为基点，求点P的速度，可得点P的速度沿CD方向。

C．对。见B中分析。

9-1加速度相同；速度、位移和轨迹均不相同。

9-2重物Ⅱ的加速度不同，绳拉力也不同。

9-3 为确定质点的空间运动，需用6个运动初始条件，平面内需用4个运动初始条件。如轨道已确定，属一维问题，只需两个运动初始条件。

9-4 子弹与靶体有相同的铅垂加速度，子弹可以击中靶体。

10-1 质点系动量，因此着眼点在质心。图（d）T字杆中的一杆的质心在铰链处，其质心不动，因此只计算另一杆的动量即可。

10-2 C对。

10-3 （1）Ixmv,Iymv;；（2）Ix2mv,Iy0；（3）I0 t10-4 3e2sint15cos5t

10-5 不对。动量定理中使用的是绝对速度。 10-6 =时，点 铅垂下落，轨迹为直线；≠时，点C的轨迹为曲线。 10-7 都一样。 11-1

，当

时，对所有点的动量矩

11-2质点系对任一点的动量矩为

都相等，即

11-3 。

11-4 不对。

11-5圆盘作平移，因为圆盘所受的力对其质心的矩等于零，且初始角速度为零。 11-6（a）质心不动，圆盘绕质心加速转动。

（b）质心有加速度 a=F/m ，向左；圆盘平移。

（c）质心有加速度 a=F/m ，向右；圆盘绕质心加速转动。

11-7轮心加速度相同，地面摩擦力不同。

11-8（1）站在地面看两猴速度相同，离地面的高度也相同；

（2）站在地面看两猴速度相同，离地面的高度也相同。

11-9 A，C正确。

11-10均不相同。由对定点的动量矩定理判定。

12-1可能。如：传送带上加速运动物体，水平方向上仅受到静摩擦力，静摩擦力做正功。

12-2 三者由A处抛出时，其动能与势能是相同的，落到水平面H - H 时，势能相同，动能必相等，因而其速度值是相等的，重力作功是相等的。然而，三者由抛出到落地的时间间隔各不相同，因而重力的冲量并不相等。

12-3小球运动过程中没有力作功，小球动能不变，速度大小不变，其方向应与细绳垂直，但对z轴的动量矩并不守恒。因为绳拉力对圆柱中心轴z有力矩

对z轴的动量矩

减小。小球的速度总是与细绳垂直。 ，使小球

12-4由于两人重量相同，因此整个系统对轮心的动量矩守恒；又由于系统初始静止，因此系统在任何时刻对轮心的动量矩都为零。由此可知，两人在任何时刻的速度大小和方向都相同。如果他们初始在同一高度，则同时到达上端。任何时刻两人的动能都相等。由于甲比乙更努力上爬，甲作的功多。

甲和乙的作用力都在细绳上，由于甲更努力上爬，因此甲手中的细绳将向下运动，同时甲向上运动。设乙仅仅是拉住细绳，与绳一起运动，其上升高度为h ，又上爬h，甲肌肉作功为2FTh ，乙作功为零。如果乙也向上爬，相对细绳上爬高度为b，由于甲更努力上爬，有h >b ，甲将细绳拉下h - b ，又上爬h，甲肌肉作功为FT(2h - b) ；乙作功为FTb 。

12-5质心的特殊意义体现在：质心运动定理，平面运动刚体动能的计算，平面运动刚体的运动微分方程等。

12-6（1）动量相同，均为零；动量矩相同；动能不同。

（2）动量相同，均为零；动量矩不同；动能相同。

12-7（1）重力的冲量由大到小依次为薄壁筒、厚壁筒、圆柱、球；

（2）重力的功相同；

（3）动量由大到小依次序与（1）相反；

（4）对各自质心的动量矩由大到小次序与（1）相同。

12-8（1）重力的冲量相同；

（2）重力的功由大到小次序为球、圆柱、厚壁筒、薄壁筒；

（3）动量由大到小同次序（2）；

（4）动能由大到小同次序（2）；

（5）对各自质心的动量矩由大到小的次序与（2）相反。

12-9（1）两盘质心同时到达底部。

（2）A．两盘重力冲量相等。

B．两盘动量相等。

C．两盘动能相等。

D．大盘对质心动量矩较大。

12-10（1）力的功不同，两盘的动能、动量及对盘心的动量矩都不同。

（2）力的功不同，两盘的动能、动量及对盘心的动量矩也不同。

（3）A盘。

（4）不等。

（5）当连滚带滑上行时，两轮摩擦力相等，质心加速度相等，但角加速度不等。因而当轮心走过相同路径时，所需时间相同，同时到达顶点。力的功、盘的动能、对盘心的动量矩不等，但动量相等。

（6）当斜面绝对光滑时，结论是（5）的特例，摩擦力为零。

12-11A错；B错；C错；D对。

13-1惯性力与加速度有关，对静止与运动的质点，要看其有没有加速度。

13-2相同。

13-3相同；不相同。

13-4平移；惯性力系向质点简化，为通过质心的一个力，也可用两个分力表示，大小与方向，略；在此种情况下，惯性力与杆是不是均质杆无关。

13-5对；不对。

13-6图a满足动平衡；图c，d既不满足静平衡，又不满足动平衡。

14-1

(1)若认为B处虚位移正确，则A ，C处虚位移有错：A处位移应垂直于O1A 向左上方，C处虚位移应垂直向下。若认为C处虚位移正确，则B，A处虚位移有错：B处虚位移应反向，A处虚位移应垂直于O1A向右下方。C处虚位移可沿力的作用线，A处虚位移不能沿力的作用线。

(2)三处虚位移均有错，此种情况下虚位移均不能沿力的作用线。杆AB，DE若运动应作定轴转动，B，D点的虚位移应垂直于杆AB，DE；杆BC，DE作平面运动，应按刚体平面运动的方法确定点C虚位移。

14-2（1）可用几何法，虚速度法与坐标（解析）法；对此例几何法与虚速度法比坐标（解析）法简单，几何法与虚速度法难易程度相同。

（2）可用几何法，虚速度法与坐标（解析）法。几何法与虚速度法相似，比较简单。用坐标法也不难，但要注意δθ的正负号。

（3）同（2）

（4）用几何法或虚速度法比较简单，可以用坐标法，但比较难。

（5）同（4）

14-3（1）不需要。

（2）需要。内力投影，取矩之和为零，但内力作功之和可以不为零。

14-4弹性力作功可用坐标法计算，也可用弹性力作功公式略去高阶小量计算；摩擦力在此虚位移中作正功。

14-5在平面力系所在的刚体平面内建立一任意的平面直角坐标系，在此刚体平面内任选一点作为基点，写出此平面图形的运动方程。设任一力

的作用点为（xi ， yi ），且把此坐标以平面图形运动方程表示，设此点产生虚位移，把力

投影到坐标轴上，且写出此点直角坐标的变分，用解析法形式的虚位移表达式，把力的投影与直角坐标变分代入，运算整理之后便可得。

也可以在平面力系所在的刚体平面内任选一点O（简化中心），把平面力系向此点简化得一主矢与主矩，把主矢以

原理也可得平衡方程。

表示，分别给刚体以虚位移

，由虚位移