有理数的减法
学习目标：
1、利用计算温差的情境，探索有理数减法法则的过程，体会有理数减法与加法的关系。 2、理解有理数的减法法则，能熟练地进行有理数减法运算。 3、会应用有理数减法解决实际问题。 一、学前准备： 1、知识链接：（1）、1、－3的相反数是_______；
32
-5， －543中，相反数最小的数是_______。 2、在－5，
3、比10℃低2℃的温度是_______；比－1℃低2℃的温度是_______。
4、小学里，我们知道减法是加法的逆运算，即已知两个数的和与其中一个加数，求另一个加数的运算。
解：因为_____+(-3)=-8,所以-8-(-3)=_____
因为_____+3=-8，所以-8+（-3）=_____
计算：（1）－4＋1＝_______； （2）（＋8）＋（－3）＝_______
（3）（－3.4）＋（－5.6）＝_______。
预学检测：
1、世界上最高的山峰珠穆郎玛峰海拔高度约是8844米，吐鲁番盆地的海拔高度约为 —154米，两处的高度相差多少呢？
试试看，计算的算式应该是 .能算出来吗，画草图试试 2、长春某天的气温是―2°C ～3°C, 这一天的温差是多少呢?(温差是最高气温减最低气温, 单位:°C). 显然, 这天的温差是3―(―2).
想想看，温差到底是多少呢？那么，3―(―2)= . 二、课堂导学：
探究活动：有理数的减法法则
1、被减数、减数差之间的关系是：被减数—减数= . 差+减数= .
2、要计算3―(―2)=？，实际上也就是要求：？+（—2）=3，所以这个数（差）应该是 .也就是3―(―2)=5.
再看看，3+2= .所以3―(―2) 3+2
由上你有什么发现？请写出来 . 3、换两个式子计算一下，看看上面的结论还成立吗？
—1—（—3）= ， —1+3= ，所以—1—（—3） —1+3. 0—（—3）= ， 0+3= ，所以0—（—3） 0+3. 4、归纳总结
有理数的减法法则 即字母表示：a-b= 5、例题分析：例1 计算：(+) -(+) -(-
16131) 12
例2 (1)零下12℃比零上12℃低多少？
（2）数轴上A ，B 两点表示的有理数分别是-6
13
和7，求A ，B 两点的距离.
42
6、变式训练：
(1) (－3) ―(―5); (2)0－7; (3) 7.2―(―4.8); (4)－3
11 5 24
三、学习评价：
1、（1）6-9 （2）（+4）-（-7） (3)(-5)-(-8) （4）0-（-5）
（5）（-2.5）-5.9 （6）1.9-（-0.6） (7) 1-|-2|
2、计算： （1）比2小8的数是多少？ （2）比-3小-6的数是多少？
3、计算：（1）、-3的绝对值与-2 的相反数的差是 。
（2）与(-x)- (-y)相等的式子是 。
4、哈尔滨市4月份某天的最高气温是5C°,最低气温是-3C°,那么这天的温差是（ ）
A:-2C° B:8 C° C:-8 C° D:2C° 5、下列结论正确的是（ ）
A 有理数减法中，被减数不一定比减数大 B 减去一个书，等于加上这个数 C 零减去一个书，仍得这个数 D 两个相反数相减得0
6、世界上最高的山峰是珠穆朗玛峰，其海拔高度大约是8848米，吐鲁番盆地的海拔高度大约是－155米．珠穆朗玛峰比吐鲁番盆地高度 米。
7、温度-9℃比-1℃低 ；从海拔22m 到-50m ，下降了 8、如果│a │=7,│b │=5,试求a-b 的值 9、
〈”“=” 或“〉”
a b
(1)a b (2)a+b 0 (3)a-b 0 (4)a+(-b) 0 (5)(-a)+b 0
【巩固训练】
一、填空题：
1、（1）温度3°C 比－9°C 高（2）温度－6°C 比－2°C 低； （3）海拔－200米比－300米高 ；（4）海拔600米比－100米高 。 2、（1）表示数3的点与表示数－2.2的点的距离是 ； （2）表示数4.5的点与表示数2.5的点的距离是 ； （3）表示数－4与－4.5的点的距离是 ； （4）表示数－3.5与2.5的点的距离是 .
3、（1） （-7）； （2） （-8）-（-8）； （3） 0-（-5）； （4） （-9）-（+4）4、（1）温度3℃比 -8℃高； （2）温度-10℃比-2℃低； （3）海拔-10m 比-30m 高 ； （4）从海拔20m 到-8m ，下降了 . 5、（1）16
3
比—12大 ； 5
（2）—14.25比7
1
小 ； 4
（3）—8比 小16； （4）—8比 大16．
6、两个数相加，交换加数的位置和_____，两个数相减交换减数的位置，其得数与原得数的关系是_____.
7、异号两数相加和为正数，则_____的绝对值较大, 如和为负数，则_____的绝对值较大，如和为0，则这两个数的绝对值______. 二、选择题
1，一个数加-3.6，和为-0.36，那么这个数是 （ ）
A.-2.24 B.-3.96 C.3.24 D.3.96
2，下列计算正确的是 （ ） A. （-14）-（+5）= -9 B. 0-（-3）=3 C. （-3）-（-3）= -6 D.|5-3|= -（5-3）
3，较小的数减去较大的数，所得的差一定是 （ ） A. 零 B. 正数 C. 负数 D. 零或负数 4，下列结论正确的是 （ ）
A. 数轴上表示6的点与表示4的点两点间的距离是10 B. 数轴上表示-8的点与表示-2的点两点间的距离是-10 C. 数轴上表示-8的点与表示-2的点两点间的距离是10 D. 数轴上表示0的点与表示-5的点两点间的距离是-5 5，下列结论中，正确的是 （ ）
A. 有理数减法中，被减数不一定比减数大 B. 减去一个数，等于加上这个数 C. 零减去一个数，仍得这个数 D. 两个相反数相减得0
12
－) 的相反数是（ ） 43121212A. －－ B. －+ C. －
434343
6，－(－三、判断题：
（1）减去一个数，等于加上这个数（ （2）零减去一个数仍得这个数．（ （3）一个数减去零仍得这个数．（
D.
12
+ 43
） ）
）
（4）两个有理数的差一定小于被减数．（ （5）比—3小3的数是0．（
）
）
（6）两个负数之和小于两个正数之和．（ ）
）
（7）任何两个有理数的和都不等于这两个有理数的差．（ （8）若0＞a >b ，则a －b >0．（
）
四、计算题 1、（1）(1)－5－7； (2)(－5) －(－5) （3）（－23）－（－1）
（4）－8－8 （5）（+5）-（-3）； （6） （-3）-（+2） （7）（-20）-（-12） （8）（-1.4）-2.6； （9）（－3）－8－4
（10）（-
1111152
）-（-） （11）-（-） （12） 7-3-(-) 6332363
（13）30－15－（－15）－（－7） （14） （—36）—（—25）—（+36） （15）－［0.5－
五、解答题：
11135
－(+2.5－0.3) ］ （16）(-) -(-) -1 36888
1、北京某日早晨气温是零下2°C ，中午上升了8°C ，半夜又下降了6°C ，半夜时气温是多少？
2、有八箱苹果，每箱质量如下（单位：千克）：25,24,26，23,25,27,26，28. 你能较快的算出它的总质量吗？
3、（1）已知甲数是4的相反数，乙数比甲数的相反数大3，求乙数比甲数大多少？ （2）月球表面的温度中午是101℃，半夜是-153℃，中午比半夜温度高多少？
（3）物体位于地面上空2米处，下降3米后，又下降5米，最后物体在地面之下多米处？
4、某地连续五天内每天最高气温与最低气温记录如下表所示，哪一天的温差（最高气温与
5、当a=
243
，b=-，c=-时，分别求下列代数式的值： 354
（1）a+b-c （2）a-b+c （3）a-b-c （4）-a+b-（-c ）
6、某一矿井的示意图如图，以地面为准，A 点的高度是+4.2米，B ，C 两点的高度分别是-15.6米与-30.5米，A 点比B 点高多少米？比C 点呢？
7、1984年全国高考数学试题共15个选择题，规定答对一个得4分，答错一个扣1分，不答得0分，某人选对12个，错2个，未选一个，请问该生选择题得多少分？
8、某中学举行运动会，组委会在整修百米跑道时，工作人员从A 处开工，约定向东为正，向西为负，从开工处A 到收工处B 所走的路线（单位：米），分别为+10、－3、+4、－2、+13、－8、－7、－5、－2，工作人员整修跑道共走了多少路程？
有理数的减法
学习目标：
1、利用计算温差的情境，探索有理数减法法则的过程，体会有理数减法与加法的关系。 2、理解有理数的减法法则，能熟练地进行有理数减法运算。 3、会应用有理数减法解决实际问题。 一、学前准备： 1、知识链接：（1）、1、－3的相反数是_______；
32
-5， －543中，相反数最小的数是_______。 2、在－5，
3、比10℃低2℃的温度是_______；比－1℃低2℃的温度是_______。
4、小学里，我们知道减法是加法的逆运算，即已知两个数的和与其中一个加数，求另一个加数的运算。
解：因为_____+(-3)=-8,所以-8-(-3)=_____
因为_____+3=-8，所以-8+（-3）=_____
计算：（1）－4＋1＝_______； （2）（＋8）＋（－3）＝_______
（3）（－3.4）＋（－5.6）＝_______。
预学检测：
1、世界上最高的山峰珠穆郎玛峰海拔高度约是8844米，吐鲁番盆地的海拔高度约为 —154米，两处的高度相差多少呢？
试试看，计算的算式应该是 .能算出来吗，画草图试试 2、长春某天的气温是―2°C ～3°C, 这一天的温差是多少呢?(温差是最高气温减最低气温, 单位:°C). 显然, 这天的温差是3―(―2).
想想看，温差到底是多少呢？那么，3―(―2)= . 二、课堂导学：
探究活动：有理数的减法法则
1、被减数、减数差之间的关系是：被减数—减数= . 差+减数= .
2、要计算3―(―2)=？，实际上也就是要求：？+（—2）=3，所以这个数（差）应该是 .也就是3―(―2)=5.
再看看，3+2= .所以3―(―2) 3+2
由上你有什么发现？请写出来 . 3、换两个式子计算一下，看看上面的结论还成立吗？
—1—（—3）= ， —1+3= ，所以—1—（—3） —1+3. 0—（—3）= ， 0+3= ，所以0—（—3） 0+3. 4、归纳总结
有理数的减法法则 即字母表示：a-b= 5、例题分析：例1 计算：(+) -(+) -(-
16131) 12
例2 (1)零下12℃比零上12℃低多少？
（2）数轴上A ，B 两点表示的有理数分别是-6
13
和7，求A ，B 两点的距离.
42
6、变式训练：
(1) (－3) ―(―5); (2)0－7; (3) 7.2―(―4.8); (4)－3
11 5 24
三、学习评价：
1、（1）6-9 （2）（+4）-（-7） (3)(-5)-(-8) （4）0-（-5）
（5）（-2.5）-5.9 （6）1.9-（-0.6） (7) 1-|-2|
2、计算： （1）比2小8的数是多少？ （2）比-3小-6的数是多少？
3、计算：（1）、-3的绝对值与-2 的相反数的差是 。
（2）与(-x)- (-y)相等的式子是 。
4、哈尔滨市4月份某天的最高气温是5C°,最低气温是-3C°,那么这天的温差是（ ）
A:-2C° B:8 C° C:-8 C° D:2C° 5、下列结论正确的是（ ）
A 有理数减法中，被减数不一定比减数大 B 减去一个书，等于加上这个数 C 零减去一个书，仍得这个数 D 两个相反数相减得0
6、世界上最高的山峰是珠穆朗玛峰，其海拔高度大约是8848米，吐鲁番盆地的海拔高度大约是－155米．珠穆朗玛峰比吐鲁番盆地高度 米。
7、温度-9℃比-1℃低 ；从海拔22m 到-50m ，下降了 8、如果│a │=7,│b │=5,试求a-b 的值 9、
〈”“=” 或“〉”
a b
(1)a b (2)a+b 0 (3)a-b 0 (4)a+(-b) 0 (5)(-a)+b 0
【巩固训练】
一、填空题：
1、（1）温度3°C 比－9°C 高（2）温度－6°C 比－2°C 低； （3）海拔－200米比－300米高 ；（4）海拔600米比－100米高 。 2、（1）表示数3的点与表示数－2.2的点的距离是 ； （2）表示数4.5的点与表示数2.5的点的距离是 ； （3）表示数－4与－4.5的点的距离是 ； （4）表示数－3.5与2.5的点的距离是 .
3、（1） （-7）； （2） （-8）-（-8）； （3） 0-（-5）； （4） （-9）-（+4）4、（1）温度3℃比 -8℃高； （2）温度-10℃比-2℃低； （3）海拔-10m 比-30m 高 ； （4）从海拔20m 到-8m ，下降了 . 5、（1）16
3
比—12大 ； 5
（2）—14.25比7
1
小 ； 4
（3）—8比 小16； （4）—8比 大16．
6、两个数相加，交换加数的位置和_____，两个数相减交换减数的位置，其得数与原得数的关系是_____.
7、异号两数相加和为正数，则_____的绝对值较大, 如和为负数，则_____的绝对值较大，如和为0，则这两个数的绝对值______. 二、选择题
1，一个数加-3.6，和为-0.36，那么这个数是 （ ）
A.-2.24 B.-3.96 C.3.24 D.3.96
2，下列计算正确的是 （ ） A. （-14）-（+5）= -9 B. 0-（-3）=3 C. （-3）-（-3）= -6 D.|5-3|= -（5-3）
3，较小的数减去较大的数，所得的差一定是 （ ） A. 零 B. 正数 C. 负数 D. 零或负数 4，下列结论正确的是 （ ）
A. 数轴上表示6的点与表示4的点两点间的距离是10 B. 数轴上表示-8的点与表示-2的点两点间的距离是-10 C. 数轴上表示-8的点与表示-2的点两点间的距离是10 D. 数轴上表示0的点与表示-5的点两点间的距离是-5 5，下列结论中，正确的是 （ ）
A. 有理数减法中，被减数不一定比减数大 B. 减去一个数，等于加上这个数 C. 零减去一个数，仍得这个数 D. 两个相反数相减得0
12
－) 的相反数是（ ） 43121212A. －－ B. －+ C. －
434343
6，－(－三、判断题：
（1）减去一个数，等于加上这个数（ （2）零减去一个数仍得这个数．（ （3）一个数减去零仍得这个数．（
D.
12
+ 43
） ）
）
（4）两个有理数的差一定小于被减数．（ （5）比—3小3的数是0．（
）
）
（6）两个负数之和小于两个正数之和．（ ）
）
（7）任何两个有理数的和都不等于这两个有理数的差．（ （8）若0＞a >b ，则a －b >0．（
）
四、计算题 1、（1）(1)－5－7； (2)(－5) －(－5) （3）（－23）－（－1）
（4）－8－8 （5）（+5）-（-3）； （6） （-3）-（+2） （7）（-20）-（-12） （8）（-1.4）-2.6； （9）（－3）－8－4
（10）（-
1111152
）-（-） （11）-（-） （12） 7-3-(-) 6332363
（13）30－15－（－15）－（－7） （14） （—36）—（—25）—（+36） （15）－［0.5－
五、解答题：
11135
－(+2.5－0.3) ］ （16）(-) -(-) -1 36888
1、北京某日早晨气温是零下2°C ，中午上升了8°C ，半夜又下降了6°C ，半夜时气温是多少？
2、有八箱苹果，每箱质量如下（单位：千克）：25,24,26，23,25,27,26，28. 你能较快的算出它的总质量吗？
3、（1）已知甲数是4的相反数，乙数比甲数的相反数大3，求乙数比甲数大多少？ （2）月球表面的温度中午是101℃，半夜是-153℃，中午比半夜温度高多少？
（3）物体位于地面上空2米处，下降3米后，又下降5米，最后物体在地面之下多米处？
4、某地连续五天内每天最高气温与最低气温记录如下表所示，哪一天的温差（最高气温与
5、当a=
243
，b=-，c=-时，分别求下列代数式的值： 354
（1）a+b-c （2）a-b+c （3）a-b-c （4）-a+b-（-c ）
6、某一矿井的示意图如图，以地面为准，A 点的高度是+4.2米，B ，C 两点的高度分别是-15.6米与-30.5米，A 点比B 点高多少米？比C 点呢？
7、1984年全国高考数学试题共15个选择题，规定答对一个得4分，答错一个扣1分，不答得0分，某人选对12个，错2个，未选一个，请问该生选择题得多少分？
8、某中学举行运动会，组委会在整修百米跑道时，工作人员从A 处开工，约定向东为正，向西为负，从开工处A 到收工处B 所走的路线（单位：米），分别为+10、－3、+4、－2、+13、－8、－7、－5、－2，工作人员整修跑道共走了多少路程？