《二次根式加减法》说课稿
甘肃民勤五中 姜海燕
各位评委老师，大家好!今天我说课的内容是人教版义务教育课程标准实验教科书八年级《数学》下册4.3《二次根式加减法》.根据新课程标准所提出的“让学生亲身经历将实际问题抽象成数学模型并进行解释和应用的过程.进而使学生获得对数学理解的同时，在思维能力、情感态度及价值观等多方面得到进步和发展”的理念，设计中力求使“自主探索、动手实践、合作交流”成为学生学习的主要方式.下面向大家介绍一下我对本节课的理解与设计
一、教材分析
二次根式的加减法运算，在实际生活中会常遇到，教材先由实际问题引入，通过解决问题，总结规律，得出结论。结合
第10章学过的结论，在有理数范围内成立运算律在实数范围内仍然成立，并利用分配律才得出二次根式的加减法则。
本节最后教材通过几个例题研究了二次根式的混合运算，突出了二次根式与整式之间的关系，体现了整式的运算性质，公式和法则与二次根式相关内容的一致性。
二、教学目标：
1、知识目标：会进行二次根式的加减法运算；
2、能力目标：①通过加减法运算解决生活实际问题；②学生经历由实际问题引入数学问题的过程，发展学生的抽象概括能力；
3、情感目标：培养学生善于思考，认真细致，一丝不苟的
精神。
三、教学重点及难点：
重点：合并被开方数相同的二次根式。
难点：二次根式加减法的实际应用。
四、教学方法：
为凸现课堂教学的“以学生为主体，老师为主导”的原则，本课时主要采用引探式和启发式的教学方法，学生讨论归纳为主，老师适时恰当引导为辅。
五、教学过程分析：
1、本课时教学过程分为以下五个环节：
教学过程
一、复习引入
学生活动：计算下列各式．
（1）2x+3x； （2）2x-3x+5x； （3）x+2x+3y； （4）3a-2a+a223 222
教师点评：上面题目的结果，实际上是我们以前所学的同类项合并．同类项合并就是字母不变，系数相加减．
二、探索新知
学生活动：计算下列各式．
（1）
（3
老师点评：
（2）
（4）
（1
x，不就转化为上面的问题吗？
=（2+3
当成 （2
（3
y；
=（2-3+5
z；
（4
=（1+2+3
看为x
y．
=（3-2
因此，二次根式的被开方数相同是可以合并的，如
与表面上看是不相同的，但它们可以合并吗？可以的．
（板书）
所以，二次根式加减时，可以先将二次根式化成最简二次根式，•再将被开方数相同的二次根式进行合并．
例1．计算
（1
（2
分析：第一步，将不是最简二次根式的项化为最简二次根
式；第二步，将相同的最简二次根式进行合并．
解：（1
（2
=（2+3
（4+8
例2．计算
（1）
（2）
+
（
解：（1）
（2）
=（12-3+6
+
（
教师引导学生，在自主探索的过程中发现问题，解决问题，总结规律，加深对所学知识的理解，并向学生传递这样一个信息：二次根式的加减运算并不是孤立的全新的知识，可以将二次根式的加减与整式的加减进行比较学习
三、巩固练习
教材P19 练习1、2．
例题可以让学生演板，为其提供实际演练的机会，加强对已学知识的复习，并检查对新知识的掌握情况，教师可对学生当堂出现的问题进行及时反馈，使学生熟练掌握二次根式加减法的运算方法；综合运用新旧知识，使知识能融会贯通，从而提高了课堂效率，也培养了学生及时发现问题并解决问题的习惯，调动了学生的主观能动性。
四、应用拓展
例3．已知4x+y-4x-6y+10=0，求
（
（x
2223+y
2）-
分析：本题首先将已知等式进行变形，把它配成完全平方式，得（2x-1）+（y-3）=0，即x=1，y=3．其次，根据二次22
2
根式的加减运算，先把各项化成最简二次根式，•再合并同类二次根式，最后代入求值．
解：∵4x+y-4x-6y+10=0
∵4x-4x+1+y-6y+9=0
∴（2x-1）+（y-3）=0
∴x=1，y=3 2222222
原式
=23+y
当x=1，y=3时， 2
原式=12
=4
教”是为了“不教”，“学会”是为了“会学”，在学生掌握了新的知识后，要会用新的知识解决实际问题，将二次根式的加减运算融入到了实际问题中去，提高了学生的学习兴趣和对
数学知识的应用意识和能力
五、归纳小结
本节课应掌握：（1） 不是最简二次根式的，应化成最简二次根
六、布置作业
1．教材P21 习题21．3 1、2、3、5．
2．选作课时作业设计．
（1）相同的最简二次根式进行合并．
结和反思，不同的学生会有不同的体会，要尊重学生的个体差异，激发学生主动参与意识，为每个学生都创造了在数学活动中获得经验的机会。教师要及时跟踪了解学生进行二次根式加减法运算的熟练性、准确性，便于调整教学安排。
七、教学设计说明
本节课设计时注重体现以学生为主体、老师为主导，以发展学生为本的思想，遵循七年级学生的心理特点（形象思维大于抽象思维）和认知规律（从特殊到一般），然后结合学生实际学习情况进行设计.下面就设计作几点说明：
（一）突出数学建模思想，反映二次根式式与实际问题的联系 在新课导入部分设置了问题情境，让学生根据生活经验，从生活现象到抽象数学、从感性到理性，既帮助学生体会概念和意义，又使他们形成从生活中探索真理的品性，增强学好数学的信心.
（二）突出趣味性，更好地突出难点
教学中，充分运用多媒体的教学手段，相对传统的教学方式，一方面更能吸引学生的注意力，调动学生学习的积极性，另一方面加强直观教学，加大思维密度，能有力突出重点，突破难点，提高课堂教学效率.
（三）重视数学思想方法的渗透
在教学中充分挖掘教材中隐含的各种数学思想，学习知识固然重要，但更重要的是能掌握数学思维方法，按照一般的认知规律，自己去探索、去发现新的知识.
《二次根式加减法》说课稿
甘肃民勤五中 姜海燕
各位评委老师，大家好!今天我说课的内容是人教版义务教育课程标准实验教科书八年级《数学》下册4.3《二次根式加减法》.根据新课程标准所提出的“让学生亲身经历将实际问题抽象成数学模型并进行解释和应用的过程.进而使学生获得对数学理解的同时，在思维能力、情感态度及价值观等多方面得到进步和发展”的理念，设计中力求使“自主探索、动手实践、合作交流”成为学生学习的主要方式.下面向大家介绍一下我对本节课的理解与设计
一、教材分析
二次根式的加减法运算，在实际生活中会常遇到，教材先由实际问题引入，通过解决问题，总结规律，得出结论。结合
第10章学过的结论，在有理数范围内成立运算律在实数范围内仍然成立，并利用分配律才得出二次根式的加减法则。
本节最后教材通过几个例题研究了二次根式的混合运算，突出了二次根式与整式之间的关系，体现了整式的运算性质，公式和法则与二次根式相关内容的一致性。
二、教学目标：
1、知识目标：会进行二次根式的加减法运算；
2、能力目标：①通过加减法运算解决生活实际问题；②学生经历由实际问题引入数学问题的过程，发展学生的抽象概括能力；
3、情感目标：培养学生善于思考，认真细致，一丝不苟的
精神。
三、教学重点及难点：
重点：合并被开方数相同的二次根式。
难点：二次根式加减法的实际应用。
四、教学方法：
为凸现课堂教学的“以学生为主体，老师为主导”的原则，本课时主要采用引探式和启发式的教学方法，学生讨论归纳为主，老师适时恰当引导为辅。
五、教学过程分析：
1、本课时教学过程分为以下五个环节：
教学过程
一、复习引入
学生活动：计算下列各式．
（1）2x+3x； （2）2x-3x+5x； （3）x+2x+3y； （4）3a-2a+a223 222
教师点评：上面题目的结果，实际上是我们以前所学的同类项合并．同类项合并就是字母不变，系数相加减．
二、探索新知
学生活动：计算下列各式．
（1）
（3
老师点评：
（2）
（4）
（1
x，不就转化为上面的问题吗？
=（2+3
当成 （2
（3
y；
=（2-3+5
z；
（4
=（1+2+3
看为x
y．
=（3-2
因此，二次根式的被开方数相同是可以合并的，如
与表面上看是不相同的，但它们可以合并吗？可以的．
（板书）
所以，二次根式加减时，可以先将二次根式化成最简二次根式，•再将被开方数相同的二次根式进行合并．
例1．计算
（1
（2
分析：第一步，将不是最简二次根式的项化为最简二次根
式；第二步，将相同的最简二次根式进行合并．
解：（1
（2
=（2+3
（4+8
例2．计算
（1）
（2）
+
（
解：（1）
（2）
=（12-3+6
+
（
教师引导学生，在自主探索的过程中发现问题，解决问题，总结规律，加深对所学知识的理解，并向学生传递这样一个信息：二次根式的加减运算并不是孤立的全新的知识，可以将二次根式的加减与整式的加减进行比较学习
三、巩固练习
教材P19 练习1、2．
例题可以让学生演板，为其提供实际演练的机会，加强对已学知识的复习，并检查对新知识的掌握情况，教师可对学生当堂出现的问题进行及时反馈，使学生熟练掌握二次根式加减法的运算方法；综合运用新旧知识，使知识能融会贯通，从而提高了课堂效率，也培养了学生及时发现问题并解决问题的习惯，调动了学生的主观能动性。
四、应用拓展
例3．已知4x+y-4x-6y+10=0，求
（
（x
2223+y
2）-
分析：本题首先将已知等式进行变形，把它配成完全平方式，得（2x-1）+（y-3）=0，即x=1，y=3．其次，根据二次22
2
根式的加减运算，先把各项化成最简二次根式，•再合并同类二次根式，最后代入求值．
解：∵4x+y-4x-6y+10=0
∵4x-4x+1+y-6y+9=0
∴（2x-1）+（y-3）=0
∴x=1，y=3 2222222
原式
=23+y
当x=1，y=3时， 2
原式=12
=4
教”是为了“不教”，“学会”是为了“会学”，在学生掌握了新的知识后，要会用新的知识解决实际问题，将二次根式的加减运算融入到了实际问题中去，提高了学生的学习兴趣和对
数学知识的应用意识和能力
五、归纳小结
本节课应掌握：（1） 不是最简二次根式的，应化成最简二次根
六、布置作业
1．教材P21 习题21．3 1、2、3、5．
2．选作课时作业设计．
（1）相同的最简二次根式进行合并．
结和反思，不同的学生会有不同的体会，要尊重学生的个体差异，激发学生主动参与意识，为每个学生都创造了在数学活动中获得经验的机会。教师要及时跟踪了解学生进行二次根式加减法运算的熟练性、准确性，便于调整教学安排。
七、教学设计说明
本节课设计时注重体现以学生为主体、老师为主导，以发展学生为本的思想，遵循七年级学生的心理特点（形象思维大于抽象思维）和认知规律（从特殊到一般），然后结合学生实际学习情况进行设计.下面就设计作几点说明：
（一）突出数学建模思想，反映二次根式式与实际问题的联系 在新课导入部分设置了问题情境，让学生根据生活经验，从生活现象到抽象数学、从感性到理性，既帮助学生体会概念和意义，又使他们形成从生活中探索真理的品性，增强学好数学的信心.
（二）突出趣味性，更好地突出难点
教学中，充分运用多媒体的教学手段，相对传统的教学方式，一方面更能吸引学生的注意力，调动学生学习的积极性，另一方面加强直观教学，加大思维密度，能有力突出重点，突破难点，提高课堂教学效率.
（三）重视数学思想方法的渗透
在教学中充分挖掘教材中隐含的各种数学思想，学习知识固然重要，但更重要的是能掌握数学思维方法，按照一般的认知规律，自己去探索、去发现新的知识.