§4.1空间图形的基本关系
【教材分析】
空间图形的基本关系与公理是学习平行关系与垂直关系的基础。
教材依托长方体，表述了空间点、线、面间的基本位置关系。教材先引导学生对“实例分析”中的长方体进行仔细的观察，然后讨论长方体的顶点、棱、面之间的关系。在此基础上，在进入“抽象概括”，总结出空间点、线、面的五类位置关系。这样处理的目的是让学生通过长方体这个具体模型对位置关系有直观地认识。
注意三种语言即文字语言、符号语言、图形语言的互译，让学生熟练掌握点、线、面的符号表示，及“∈”和“⊂”符号的正确使用。 ≠
本节课的特点：
1. 通过对长方体模型的观察，在直观感知的基础上认识空间中一般点、线、面之间的关系。通过直观感知和思辨论证，对培养其空间想象能力和几何直观能力会很有帮助。
2. 教学过程从整体到局部、从具体到抽象、从理解到运用
整个教学过程按照从整体到局部的方式展开，以长方体为载体直观认识和理解空间中点、线、面的位置关系，这样安排更加符合学生的认知规律，以直观感知为重点，强调建立和提升学生的空间想象能力和几何直观能力。
【三维目标】（1）了解构成空间图形的基本元素：点、直线、平面。
（2）借助长方体模型，在直观认识和理解空间点、线、面的位置关系的基础上抽象出点、线、面的位置关系的定义。
（3）正确使用用图形语言、符号语言进行表述点、线、面的位置关系。
【教学重点】在以长方体为载体，直观认识和理解空间点、线、面的位置关系的基础上进一
步培养学生符号语言的运用能力。
【教学难点】异面直线的理解。
【教学过程】
通过对长方体模型的观察，在直观感知的基础上认识空间中一般点、线、面之间的关系一． 提出问题 1．桌面、窗玻璃面、墙面、平整的地面等等给我们以平面的形象.
（1）如何定义平面呢？（平面是无限延展的，没有薄厚。）
（2）怎样画一个平面呢？(通常画平行四边形来表示平面所在的位)
（3）怎么表示平面呢？
平面通常用一个希腊字母α、β、γ等来表示，也可以用表示平行四边形的两个相对顶点的字母来表示.
如果几个平面画在一起，当一个平面的一部分被另一个平面遮住时，应画成虚线或不画
【思考交流】教室墙面表示的平面比黑板面表示的平面大，这句话对吗？
2. 观察下面的长方体，回答问题。
（1）长方体有几个顶点？ （2）长方体有几条棱？
（3）长方体有几个表面？ 二 推进新课
【问题1】观察右面的长方体，回答问题。
（1）点A 与直线a ，点B 与直线b 有怎样的位置关系？
（2）点与直线有怎样的位置关系？ B
【抽象概括1】
空间中点与线的位置关系共有 种：
(记作 )和 (记作 )
【问题2】观察右面的长方体，回答问题。
（1）点A 与平面α, 点B 与平面α有怎样的位置关系？
A
（2）点与平面有怎样的位置关系？
【抽象概括2】
空间中点与面的位置关系共有 种： (记作 )和 (记作 )
【问题3】观察右面的长方体，回答问题。 （1）直线a 与直线b 有怎样的位置关系？
（2）直线b 与直线c 有怎样的位置关系？
（3）直线a 与直线c 有怎样的位置关系？
【抽象概括3】空间中直线与直线的位置关系共有 和 及 三种 ① 这样的两直线称为平行直线（记作： ） ② 这样的两直线称为相交直线（记作： ） ③ 这样的两直线称为异面直线
【思考交流】下列说法对吗. （1）没有公共点的两条直线叫做平行直线；（ ）
（2）两条没有公共点的直线叫做异面直线；（ ）
（3）分别在两个平面内的两条直线一定是异面直线；（ ）
【问题与思考】（1）观察长方体，你能找出3
（2）你能举出生活中异面直线的实例吗？
【问题4】观察右面的长方体，回答问题。
（1）直线a 与平面α有怎样的位置关系？
（2）直线b 与平面α有怎样的位置关系？
（3）直线c 与平面α有怎样的位置关系？
【抽象概括4】空间中直线与平面的位置关系共有三种, 分别为 、 、 ① 称直线与平面平行（记作： ） ② 称直线与平面相交（记作： ） ③ 称直线在平面内（记作： ）
【思考交流】你能举出生活中直线和平面三种位置关系的例子吗？
图2 F E 图1 F E 【问题5】观察下面的图形，回答问题。
（1）图1中平面α与平面β有怎样的位置关系？
（2）图2中平面α与平面β有怎样的位置关系？
【抽象概括5】空间中平面与平面的位置关系共有 和 ① 这样的两平面称为平行平面（记作： ） ② 这样的两平面称为相交平面（记作： ）
【思考交流】有公共点的两个平面是相交平面，对吗？
考点 异面直线的判断：主要依据①是异面直线的定义
②判定定理(过平面外一点和平面内一点的直线与平面内不经过该点的直线是异面直线) 。 例. 如图是一个正方体的展开图，如果将它还原为正方体，那么AB 、CD 、EF 、GH 这四条线段所在的直线是异面直线的有__________对，分别是____________________？
三 当堂检测
1．已知直线a∥平面α，直线b ⊂α，则a 与b 的位置关系是( ) ≠
A ．相交 B．平行 C．异面 D．平行或异面
2．直线a ，b ，平面α，满足a∥b，a∥α，则b 与α的位置关系是( )
A ．相交 B．b∥α C．b ⊂α D．b∥α或b ⊂α
3．若直线m 不平行于平面α，且m α，则下列结论成立的是( )
A ．α内的所有直线与m 异面 B．α内不存在与m 平行的直线
C ．α内存在唯一的直线与m 平行 D．α内的直线与m 都相交
4．平面α∥β，且a ⊂α，下列四个结论： ≠≠≠
①a和β内的所有直线平行；②a和β内的无数条直线平行；
③a和β内的任何直线都不平行；④a和β无公共点．其中正确的个数为( )
A ．0 B．1 C．2 D．3
5．若一直线上有一点在已知平面外，则下列命题正确的是( )
A ．直线上所有的点都在平面外 B．直线上有无数多个点都在平面外
C ．直线上有无数多个点都在平面内 D．直线上至少有一个点在平面内
6．正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1中，E 、F 分别为AA 1和BB 1的中点，则该正方体的六个表面中与EF 平行的有______个．
7．若a 、b 是两条异面直线，且a∥α，则b 与α的位置关系是__________________．
8．指出图中的图形画法是否正确，如不正确，请改正．
(1)如图1，直线a 在平面α内．
(2)如图2，直线a 和平面α相交．
(3)如图3，直线a 和平面α平行．
9．在正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1中，指出与AB 平行的棱、相交的棱、异面的棱． 能力提升
10．如图所示的是一个正方体表面的一种展开图，图中的四条线段AB 、CD 、EF 、GH 在原正方体中相互异面的有______对．
四．课时小结
1.. 空间图形的基本关系
（1）点与直线的位置关系 （2）点与平面的位置关系
（3）直线与直线的位置关系 （4）. 线与平面的位置关系
（5）平面与平面的位置关系
2.. 三种数学语言
§4.1空间图形的基本关系
【教材分析】
空间图形的基本关系与公理是学习平行关系与垂直关系的基础。
教材依托长方体，表述了空间点、线、面间的基本位置关系。教材先引导学生对“实例分析”中的长方体进行仔细的观察，然后讨论长方体的顶点、棱、面之间的关系。在此基础上，在进入“抽象概括”，总结出空间点、线、面的五类位置关系。这样处理的目的是让学生通过长方体这个具体模型对位置关系有直观地认识。
注意三种语言即文字语言、符号语言、图形语言的互译，让学生熟练掌握点、线、面的符号表示，及“∈”和“⊂”符号的正确使用。 ≠
本节课的特点：
1. 通过对长方体模型的观察，在直观感知的基础上认识空间中一般点、线、面之间的关系。通过直观感知和思辨论证，对培养其空间想象能力和几何直观能力会很有帮助。
2. 教学过程从整体到局部、从具体到抽象、从理解到运用
整个教学过程按照从整体到局部的方式展开，以长方体为载体直观认识和理解空间中点、线、面的位置关系，这样安排更加符合学生的认知规律，以直观感知为重点，强调建立和提升学生的空间想象能力和几何直观能力。
【三维目标】（1）了解构成空间图形的基本元素：点、直线、平面。
（2）借助长方体模型，在直观认识和理解空间点、线、面的位置关系的基础上抽象出点、线、面的位置关系的定义。
（3）正确使用用图形语言、符号语言进行表述点、线、面的位置关系。
【教学重点】在以长方体为载体，直观认识和理解空间点、线、面的位置关系的基础上进一
步培养学生符号语言的运用能力。
【教学难点】异面直线的理解。
【教学过程】
通过对长方体模型的观察，在直观感知的基础上认识空间中一般点、线、面之间的关系一． 提出问题 1．桌面、窗玻璃面、墙面、平整的地面等等给我们以平面的形象.
（1）如何定义平面呢？（平面是无限延展的，没有薄厚。）
（2）怎样画一个平面呢？(通常画平行四边形来表示平面所在的位)
（3）怎么表示平面呢？
平面通常用一个希腊字母α、β、γ等来表示，也可以用表示平行四边形的两个相对顶点的字母来表示.
如果几个平面画在一起，当一个平面的一部分被另一个平面遮住时，应画成虚线或不画
【思考交流】教室墙面表示的平面比黑板面表示的平面大，这句话对吗？
2. 观察下面的长方体，回答问题。
（1）长方体有几个顶点？ （2）长方体有几条棱？
（3）长方体有几个表面？ 二 推进新课
【问题1】观察右面的长方体，回答问题。
（1）点A 与直线a ，点B 与直线b 有怎样的位置关系？
（2）点与直线有怎样的位置关系？ B
【抽象概括1】
空间中点与线的位置关系共有 种：
(记作 )和 (记作 )
【问题2】观察右面的长方体，回答问题。
（1）点A 与平面α, 点B 与平面α有怎样的位置关系？
A
（2）点与平面有怎样的位置关系？
【抽象概括2】
空间中点与面的位置关系共有 种： (记作 )和 (记作 )
【问题3】观察右面的长方体，回答问题。 （1）直线a 与直线b 有怎样的位置关系？
（2）直线b 与直线c 有怎样的位置关系？
（3）直线a 与直线c 有怎样的位置关系？
【抽象概括3】空间中直线与直线的位置关系共有 和 及 三种 ① 这样的两直线称为平行直线（记作： ） ② 这样的两直线称为相交直线（记作： ） ③ 这样的两直线称为异面直线
【思考交流】下列说法对吗. （1）没有公共点的两条直线叫做平行直线；（ ）
（2）两条没有公共点的直线叫做异面直线；（ ）
（3）分别在两个平面内的两条直线一定是异面直线；（ ）
【问题与思考】（1）观察长方体，你能找出3
（2）你能举出生活中异面直线的实例吗？
【问题4】观察右面的长方体，回答问题。
（1）直线a 与平面α有怎样的位置关系？
（2）直线b 与平面α有怎样的位置关系？
（3）直线c 与平面α有怎样的位置关系？
【抽象概括4】空间中直线与平面的位置关系共有三种, 分别为 、 、 ① 称直线与平面平行（记作： ） ② 称直线与平面相交（记作： ） ③ 称直线在平面内（记作： ）
【思考交流】你能举出生活中直线和平面三种位置关系的例子吗？
图2 F E 图1 F E 【问题5】观察下面的图形，回答问题。
（1）图1中平面α与平面β有怎样的位置关系？
（2）图2中平面α与平面β有怎样的位置关系？
【抽象概括5】空间中平面与平面的位置关系共有 和 ① 这样的两平面称为平行平面（记作： ） ② 这样的两平面称为相交平面（记作： ）
【思考交流】有公共点的两个平面是相交平面，对吗？
考点 异面直线的判断：主要依据①是异面直线的定义
②判定定理(过平面外一点和平面内一点的直线与平面内不经过该点的直线是异面直线) 。 例. 如图是一个正方体的展开图，如果将它还原为正方体，那么AB 、CD 、EF 、GH 这四条线段所在的直线是异面直线的有__________对，分别是____________________？
三 当堂检测
1．已知直线a∥平面α，直线b ⊂α，则a 与b 的位置关系是( ) ≠
A ．相交 B．平行 C．异面 D．平行或异面
2．直线a ，b ，平面α，满足a∥b，a∥α，则b 与α的位置关系是( )
A ．相交 B．b∥α C．b ⊂α D．b∥α或b ⊂α
3．若直线m 不平行于平面α，且m α，则下列结论成立的是( )
A ．α内的所有直线与m 异面 B．α内不存在与m 平行的直线
C ．α内存在唯一的直线与m 平行 D．α内的直线与m 都相交
4．平面α∥β，且a ⊂α，下列四个结论： ≠≠≠
①a和β内的所有直线平行；②a和β内的无数条直线平行；
③a和β内的任何直线都不平行；④a和β无公共点．其中正确的个数为( )
A ．0 B．1 C．2 D．3
5．若一直线上有一点在已知平面外，则下列命题正确的是( )
A ．直线上所有的点都在平面外 B．直线上有无数多个点都在平面外
C ．直线上有无数多个点都在平面内 D．直线上至少有一个点在平面内
6．正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1中，E 、F 分别为AA 1和BB 1的中点，则该正方体的六个表面中与EF 平行的有______个．
7．若a 、b 是两条异面直线，且a∥α，则b 与α的位置关系是__________________．
8．指出图中的图形画法是否正确，如不正确，请改正．
(1)如图1，直线a 在平面α内．
(2)如图2，直线a 和平面α相交．
(3)如图3，直线a 和平面α平行．
9．在正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1中，指出与AB 平行的棱、相交的棱、异面的棱． 能力提升
10．如图所示的是一个正方体表面的一种展开图，图中的四条线段AB 、CD 、EF 、GH 在原正方体中相互异面的有______对．
四．课时小结
1.. 空间图形的基本关系
（1）点与直线的位置关系 （2）点与平面的位置关系
（3）直线与直线的位置关系 （4）. 线与平面的位置关系
（5）平面与平面的位置关系
2.. 三种数学语言