北京四中初一数学期末考试试题
一、选择题
x +10. 2x -1
-=1中分母化整数，其结果应为（ ） 1. 把方程0. 40. 710x +12x -110x +12x -1
-=1 Ｂ. -=1０ A.
474710x +102x -1010x +102x -10
-=1 Ｄ. -=1０ Ｃ.
4747
2. 韩老师特制了4个同样的立方块，并将它们如图4（a ）放置，然后又如图4（b ）放置，则图4（b ）中四个底
面正方形中的点数之和为 （ ）
A.11 B.13 C.14 D.16 3. 对任意四个有理数a ，b ，c ，d 定义新运算：
a b 2x -4
=ad-bc，已知=18， c d x 1
则x= （ ）
A ．-1 B.2 C.3 D.4
4. 某文化商场同时卖出两台电子琴，每台均卖960元，以成本计算，其中一台盈利20％，另一台亏本20％，则本次出售中商场 （ ）
A 不赔不赚 B 赚160元 C 赚80元 D 赔80元 5. 已知3＝3，3＝9，3＝27，3＝81，3＝243，3＝729，3＝2187，3＝6561„ 请你推测3
201
2
3
4
5
6
7
8
的个位数是 （ ）
A ．3 B.9 C.7 D.1
6、如图，下图是汽车行驶速度（千米／时） 和时间（分）的关系图，下列说法其中正确的个数为（ ） （1）汽车行驶时间为40分钟；（2）AB 表示汽车匀速行驶；
（3）在第30分钟时，汽车的速度是90千米／时；（4）第40分钟时，汽车停下来了．
A 、1个 B 、2个 C 、3个 D 、4个
7、从平面镜里看到背后墙上电子钟的示数如图所示，
这时的正确时间是（ ）。
A 、21：05 B 、21：15 C 、20：15 D 、20：12 8、近似数12.30万精确到( ) 。
A 、十分位 B 、百分位 C 、百位 D 、千位
9、下列图形中，不是轴对称的有（ ）个。
3正方形 ○4等腰梯形 ○5直线 ○6直角三角形 ○7等腰三角形 ①圆 ②矩形 ○
A 、1 B 、2 C 、3 D 、4
11
10、乘积(1-21)(1-31)......(1-19991-2000)() 等于（ ）
A. B. 2000 C. D. 4000 20004000
11、如图：AB=A＇B ＇, ∠A=∠A ＇, 若ΔABC ≌ΔA ＇B ＇C ＇, 则还需添加的一个条件有( )种.
A 、1 B 、2 C 、3 D 、4
12、已知a 、b 、c 满足a 2+2b =7, b 2-2c =-1, c 2-6a =-17, 则a+b+c的值为（ ）
A .2 B.3 C.4 D.5
13、三角形三边的长都是正整数，其中最长边为10，这样的三角形有（ ）个 A .55 B.45 C.40 D.30
14．如图，OB ，OC 分别平分∠ABC 与∠ACB ，
MN ∥BC ，若AB=24，AC=36，则△AMN 的周长是（ ）
B C B’
C’
A ．60 B ．66 C ．72 D ．78
15、下面4个汽车标志图案中，不是轴对称图形的是（ ）
A ． B． C ． D ．
二、 填空题
1. 有关资料表明，一个人在刷牙过程中，如果一直开着水龙头，将浪费大约 7 杯水（每杯水约 250毫升）. 某城市约有 100 万人口，假设所有的人在刷牙过程中都不关水龙头，则浪费的水用科学记数法表示为_________毫升.
2. 如图所示，在△ABC 中，AB =AC ，
AD =AE ，∠BAD =60︒，则∠EDC = .
D
C
3. 已知x 2-2(m -3) x +9是一个多项式的平方，则m= 4、如图1，已知AB ∥CE ，∠C=30°，BC 平分∠ABD ，则∠
5、如图2，已知，AE ∥BD ，若
要用“角边角”判定ΔAEC ≌ΔDCE ， A _ 则需添加的一组平行线是 。
2
_ B _ E
_ B
_ D
_ C
_ D
_ C
6、若a +2ka +9是一个完全平方式，则k 等于．
7、 如图，平面镜A 与B 之间夹角为ll00，光线经平面镜A 反射到平面镜B 上，再反射出去，若∠1=∠2，则∠l
的度数为 ．
8、已知：如图，矩形ABCD 的长和宽分别为2和1，以D 为圆心， AD 为半径作AE 弧，再以AB 的中点F
为圆心，FB 长为半径作BE 弧，则阴影部分的面积为 ．
9、观察下列运算并填空：
1×2×3×4+1=25=52； 2×3×4×5+1=121=112： 3 ×4×5×6+1=361=192；……
根据以上结果，猜想析研究 (n+1)(n+2)(n+3)(n+4)+1= 。
三、解答题
1-[1**********]
-（-1）+（）⨯（-）1、（-） 432
11
2、若：a +=3，求a 2+2的值
a a
3、若x+y=1,求x 2+y 2=3, 那么x 3+y 3的值
4．先化简，再求值：(x +2y ) 2-2(x -y )(x +y ) +2y (x -3y ) , 其中x =-2, y =1.
5、若1
3x 2y m 与2x n -1y 2可以合并成一个项，求n -m +(m -n ) 2的值。
6、. 若x y z
3=4=5
，且3x -2y +z =18，求x +5y -3z 的值；
7、 计算：-23
+1(2005+3) 0-(-1) -233
8、化简求值：
(x +2y ) 2-(x +y )(3x -y ) -5y 2，其中x =-2，y =
1
2
2
9、(11分) 一水果贩子在批发市场按每千克1.8元批发了若干千克的西瓜进城出售，为了方便，他带了一些零钱备用．他先按市场价售出一些后，又降价出售．售出西瓜千克数x 与他手中持有的钱数y 元(含备用零钱) 的关系如图所示，结合图像回答下列问题： (1)农民自带的零钱是多少?
(2)降价前他每千克西瓜出售的价格是多少?
(3)随后他按每千克下降0.5元将剩余的西瓜售完，这时他手中的钱(含备用的钱) 是450元，问他一共批发了
多少千克的西瓜?
(4)请问这个水果贩子一共赚了多少钱?
10、(11分) 如图，AP ∥BC ，∠PAB 的平分线与∠CBA 的平分线相交于E ，CE 的延长线交AP 于D ，
求证：(1)AB=AD+BC; (2)若BE=3，AE=4，求四边形ABCD 的面积?
E
C
A B
11
的长方形，再把其中一个面积为的长方形22
111
分成两个面积为的正方形，再把其中一个面积为的正方形分成两个面积为的长方形，如此进
448
行下去，
用图形揭示的规律计算：
11111
（1）计算；++++
[**************]1
+++（2）计算：+++++„„+n
[**************]2
11、如图，把一个面积为1的正方形分成两个面积为
北京四中初一数学期末试题答案
一选择题
１．Ｃ ２．Ｄ ３．Ｃ ４．Ｄ ５．Ｄ ６．Ｃ ７．Ａ ８．Ｃ ９．Ａ １０． １１．Ｃ １２．Ｃ １３．Ｄ １４．Ａ １５．Ｄ
二填空题 １．2.5×108 ２．30° ３．6或0 ４．120° ５．AC ∥DE ． ６．．±３ ７．35° ８．１ ９．n 2+5n+5）2 １０．①③⑤
三解答题：
１．１６．５ ２．７ ３．４． 4. 原式＝--x 2
+6xy, --10
8. 解：原式=x2
+4xy+4y2
﹣（3x 2
+2xy﹣y 2
）﹣5y 2
，
=x2+4xy+4y2﹣3x 2﹣2xy+y2﹣5y 2
，
=﹣2x 2
+2xy， 当x=﹣2，时，
原式=，
=﹣8﹣2， =﹣10．
9. 解：（1）农民自带的零钱为50元．（1分）
（2）（330﹣50）÷80（3分） =280÷80
=3.5元（4分） （3）（450﹣330）÷（3.5﹣0.5）=120÷3=40元 80+40=120千克
（4）450﹣120×1.8﹣50=184元． 10. 解答：（1）证明：延长AE 交BC 的延长线于M ， ∵AE 平分∠PAB ，BE 平分∠CBA ， ∴∠1=∠2，∠3=∠4， ∵AD ∥BC
∴∠1=∠M=∠2，∠1+∠2+∠3+∠4=180° ∴BM=BA，∠3+∠2=90°， ∴BE ⊥AM ，
在△ABE 和△MBE 中，
∴△ABE ≌△MBE ∴AE=ME，
5. 10/9 6.24. 7. —50/3
在△ADE 和△MCE 中，；
∴△ADE ≌△MCE ， ∴AD=CM，
∴AB=BM=BC+AD．
（2）解：由（1）知：△ADE ≌△MCE ， ∴S 四边形ABCD =S△ABM 又∵AE=ME=4，BE=3，
∴
，
∴S 四边形ABCD =12．
11. 解：
（1）原式=（1-1 /2 ）+（1/ 2 -1 /4 ）+（1 /4 -1 /8 ）+（1/ 8 -1 /16 ）+（1/ 16 -1/ 32
）=1-1/ 32 =31/ 32 ；
（2）原式=（1-1/ 2 ）+（1 /2 -1 /4 ）+„+（1 /2n-1 -1 /2n ）=1-1 /2n ．
北京四中初一数学期末考试试题
一、选择题
x +10. 2x -1
-=1中分母化整数，其结果应为（ ） 1. 把方程0. 40. 710x +12x -110x +12x -1
-=1 Ｂ. -=1０ A.
474710x +102x -1010x +102x -10
-=1 Ｄ. -=1０ Ｃ.
4747
2. 韩老师特制了4个同样的立方块，并将它们如图4（a ）放置，然后又如图4（b ）放置，则图4（b ）中四个底
面正方形中的点数之和为 （ ）
A.11 B.13 C.14 D.16 3. 对任意四个有理数a ，b ，c ，d 定义新运算：
a b 2x -4
=ad-bc，已知=18， c d x 1
则x= （ ）
A ．-1 B.2 C.3 D.4
4. 某文化商场同时卖出两台电子琴，每台均卖960元，以成本计算，其中一台盈利20％，另一台亏本20％，则本次出售中商场 （ ）
A 不赔不赚 B 赚160元 C 赚80元 D 赔80元 5. 已知3＝3，3＝9，3＝27，3＝81，3＝243，3＝729，3＝2187，3＝6561„ 请你推测3
201
2
3
4
5
6
7
8
的个位数是 （ ）
A ．3 B.9 C.7 D.1
6、如图，下图是汽车行驶速度（千米／时） 和时间（分）的关系图，下列说法其中正确的个数为（ ） （1）汽车行驶时间为40分钟；（2）AB 表示汽车匀速行驶；
（3）在第30分钟时，汽车的速度是90千米／时；（4）第40分钟时，汽车停下来了．
A 、1个 B 、2个 C 、3个 D 、4个
7、从平面镜里看到背后墙上电子钟的示数如图所示，
这时的正确时间是（ ）。
A 、21：05 B 、21：15 C 、20：15 D 、20：12 8、近似数12.30万精确到( ) 。
A 、十分位 B 、百分位 C 、百位 D 、千位
9、下列图形中，不是轴对称的有（ ）个。
3正方形 ○4等腰梯形 ○5直线 ○6直角三角形 ○7等腰三角形 ①圆 ②矩形 ○
A 、1 B 、2 C 、3 D 、4
11
10、乘积(1-21)(1-31)......(1-19991-2000)() 等于（ ）
A. B. 2000 C. D. 4000 20004000
11、如图：AB=A＇B ＇, ∠A=∠A ＇, 若ΔABC ≌ΔA ＇B ＇C ＇, 则还需添加的一个条件有( )种.
A 、1 B 、2 C 、3 D 、4
12、已知a 、b 、c 满足a 2+2b =7, b 2-2c =-1, c 2-6a =-17, 则a+b+c的值为（ ）
A .2 B.3 C.4 D.5
13、三角形三边的长都是正整数，其中最长边为10，这样的三角形有（ ）个 A .55 B.45 C.40 D.30
14．如图，OB ，OC 分别平分∠ABC 与∠ACB ，
MN ∥BC ，若AB=24，AC=36，则△AMN 的周长是（ ）
B C B’
C’
A ．60 B ．66 C ．72 D ．78
15、下面4个汽车标志图案中，不是轴对称图形的是（ ）
A ． B． C ． D ．
二、 填空题
1. 有关资料表明，一个人在刷牙过程中，如果一直开着水龙头，将浪费大约 7 杯水（每杯水约 250毫升）. 某城市约有 100 万人口，假设所有的人在刷牙过程中都不关水龙头，则浪费的水用科学记数法表示为_________毫升.
2. 如图所示，在△ABC 中，AB =AC ，
AD =AE ，∠BAD =60︒，则∠EDC = .
D
C
3. 已知x 2-2(m -3) x +9是一个多项式的平方，则m= 4、如图1，已知AB ∥CE ，∠C=30°，BC 平分∠ABD ，则∠
5、如图2，已知，AE ∥BD ，若
要用“角边角”判定ΔAEC ≌ΔDCE ， A _ 则需添加的一组平行线是 。
2
_ B _ E
_ B
_ D
_ C
_ D
_ C
6、若a +2ka +9是一个完全平方式，则k 等于．
7、 如图，平面镜A 与B 之间夹角为ll00，光线经平面镜A 反射到平面镜B 上，再反射出去，若∠1=∠2，则∠l
的度数为 ．
8、已知：如图，矩形ABCD 的长和宽分别为2和1，以D 为圆心， AD 为半径作AE 弧，再以AB 的中点F
为圆心，FB 长为半径作BE 弧，则阴影部分的面积为 ．
9、观察下列运算并填空：
1×2×3×4+1=25=52； 2×3×4×5+1=121=112： 3 ×4×5×6+1=361=192；……
根据以上结果，猜想析研究 (n+1)(n+2)(n+3)(n+4)+1= 。
三、解答题
1-[1**********]
-（-1）+（）⨯（-）1、（-） 432
11
2、若：a +=3，求a 2+2的值
a a
3、若x+y=1,求x 2+y 2=3, 那么x 3+y 3的值
4．先化简，再求值：(x +2y ) 2-2(x -y )(x +y ) +2y (x -3y ) , 其中x =-2, y =1.
5、若1
3x 2y m 与2x n -1y 2可以合并成一个项，求n -m +(m -n ) 2的值。
6、. 若x y z
3=4=5
，且3x -2y +z =18，求x +5y -3z 的值；
7、 计算：-23
+1(2005+3) 0-(-1) -233
8、化简求值：
(x +2y ) 2-(x +y )(3x -y ) -5y 2，其中x =-2，y =
1
2
2
9、(11分) 一水果贩子在批发市场按每千克1.8元批发了若干千克的西瓜进城出售，为了方便，他带了一些零钱备用．他先按市场价售出一些后，又降价出售．售出西瓜千克数x 与他手中持有的钱数y 元(含备用零钱) 的关系如图所示，结合图像回答下列问题： (1)农民自带的零钱是多少?
(2)降价前他每千克西瓜出售的价格是多少?
(3)随后他按每千克下降0.5元将剩余的西瓜售完，这时他手中的钱(含备用的钱) 是450元，问他一共批发了
多少千克的西瓜?
(4)请问这个水果贩子一共赚了多少钱?
10、(11分) 如图，AP ∥BC ，∠PAB 的平分线与∠CBA 的平分线相交于E ，CE 的延长线交AP 于D ，
求证：(1)AB=AD+BC; (2)若BE=3，AE=4，求四边形ABCD 的面积?
E
C
A B
11
的长方形，再把其中一个面积为的长方形22
111
分成两个面积为的正方形，再把其中一个面积为的正方形分成两个面积为的长方形，如此进
448
行下去，
用图形揭示的规律计算：
11111
（1）计算；++++
[**************]1
+++（2）计算：+++++„„+n
[**************]2
11、如图，把一个面积为1的正方形分成两个面积为
北京四中初一数学期末试题答案
一选择题
１．Ｃ ２．Ｄ ３．Ｃ ４．Ｄ ５．Ｄ ６．Ｃ ７．Ａ ８．Ｃ ９．Ａ １０． １１．Ｃ １２．Ｃ １３．Ｄ １４．Ａ １５．Ｄ
二填空题 １．2.5×108 ２．30° ３．6或0 ４．120° ５．AC ∥DE ． ６．．±３ ７．35° ８．１ ９．n 2+5n+5）2 １０．①③⑤
三解答题：
１．１６．５ ２．７ ３．４． 4. 原式＝--x 2
+6xy, --10
8. 解：原式=x2
+4xy+4y2
﹣（3x 2
+2xy﹣y 2
）﹣5y 2
，
=x2+4xy+4y2﹣3x 2﹣2xy+y2﹣5y 2
，
=﹣2x 2
+2xy， 当x=﹣2，时，
原式=，
=﹣8﹣2， =﹣10．
9. 解：（1）农民自带的零钱为50元．（1分）
（2）（330﹣50）÷80（3分） =280÷80
=3.5元（4分） （3）（450﹣330）÷（3.5﹣0.5）=120÷3=40元 80+40=120千克
（4）450﹣120×1.8﹣50=184元． 10. 解答：（1）证明：延长AE 交BC 的延长线于M ， ∵AE 平分∠PAB ，BE 平分∠CBA ， ∴∠1=∠2，∠3=∠4， ∵AD ∥BC
∴∠1=∠M=∠2，∠1+∠2+∠3+∠4=180° ∴BM=BA，∠3+∠2=90°， ∴BE ⊥AM ，
在△ABE 和△MBE 中，
∴△ABE ≌△MBE ∴AE=ME，
5. 10/9 6.24. 7. —50/3
在△ADE 和△MCE 中，；
∴△ADE ≌△MCE ， ∴AD=CM，
∴AB=BM=BC+AD．
（2）解：由（1）知：△ADE ≌△MCE ， ∴S 四边形ABCD =S△ABM 又∵AE=ME=4，BE=3，
∴
，
∴S 四边形ABCD =12．
11. 解：
（1）原式=（1-1 /2 ）+（1/ 2 -1 /4 ）+（1 /4 -1 /8 ）+（1/ 8 -1 /16 ）+（1/ 16 -1/ 32
）=1-1/ 32 =31/ 32 ；
（2）原式=（1-1/ 2 ）+（1 /2 -1 /4 ）+„+（1 /2n-1 -1 /2n ）=1-1 /2n ．