折叠与直角三角形--- 解方程
例1：如图，折叠长方形纸片ABCD 的一边，使点D 落在BC 边的D' 处，AE 是折痕．已知AB=6cm ，BC=10cm，求CE 的长．
例2：如图，将正方形ABCD 折叠，使顶点A 与CD 边上的点M 重合，折痕交AD 于E ，交BC 于F ，边AB 折叠后与BC 边交于点G 。如果M 为CD 边的中点，求证：DE ：DM ：EM=3：4：5。 （提示：设正方形变成为2a ）
例3：如图，把矩形纸片ABCD 沿EF 折叠，使得B 落在边AD 上的B ′，点A 落在A ′上。
（1） 求证：B ′E=BF
（2） 设AE=a，AB=b，BF=c，试猜想a 、b 、c 三者之间的关系并给予证明。
例4：如图，矩形纸片ABCD 中，AB=8cm，AD=6cm,把矩形纸片沿AC 折叠，点B 落在点E 处，AE 交DC 于F ，求AF 的长是多少?
5. （2012•绍兴）联想三角形外心的概念，我们可引入如下概念．
定义：到三角形的两个顶点距离相等的点，叫做此三角形的准外心．
举例：如图1，若PA=PB，则点P 为△ABC 的准外心．
应用：如图2，CD 为等边三角形ABC 的高，准外心P 在高CD 上，且PD=
数．
探究：已知△ABC 为直角三角形，斜边BC=5，AB=3，准外心P 在AC 边上，试探究PA 的长．
1AB ，求∠APB 的度2
折叠问题--简单
1、如图，一块直角三角形的纸片，两直角边AC=6㎝，BC=8㎝。现将直角边AC 沿直线AD 折叠，使它落在斜边AB 上，且与AE 重合，求CD 的长．
2、三角形ABC 是等腰三角形AB=AC=13，BC=10，将AB 向AC 方向对折，再将CD 折叠到CA 边上，折痕CE ，求三角形ACE 的面积
A
C
3、如图, △ABC 的三边BC=3，AC=4、AB=5,把△ABC 沿最长边AB 翻折后得到 △ABC ′，则CC ′的长等于（ ） A.
1261324
B. C. D. 5555B
4、如图把矩形ABCD 沿直线BD 向上折叠，使点C 落在C ′的位置上，已知AB=•3，BC=7，重合部分△EBD 的面积为________．
折叠与直角三角形--- 解方程
例1：如图，折叠长方形纸片ABCD 的一边，使点D 落在BC 边的D' 处，AE 是折痕．已知AB=6cm ，BC=10cm，求CE 的长．
例2：如图，将正方形ABCD 折叠，使顶点A 与CD 边上的点M 重合，折痕交AD 于E ，交BC 于F ，边AB 折叠后与BC 边交于点G 。如果M 为CD 边的中点，求证：DE ：DM ：EM=3：4：5。 （提示：设正方形变成为2a ）
例3：如图，把矩形纸片ABCD 沿EF 折叠，使得B 落在边AD 上的B ′，点A 落在A ′上。
（1） 求证：B ′E=BF
（2） 设AE=a，AB=b，BF=c，试猜想a 、b 、c 三者之间的关系并给予证明。
例4：如图，矩形纸片ABCD 中，AB=8cm，AD=6cm,把矩形纸片沿AC 折叠，点B 落在点E 处，AE 交DC 于F ，求AF 的长是多少?
5. （2012•绍兴）联想三角形外心的概念，我们可引入如下概念．
定义：到三角形的两个顶点距离相等的点，叫做此三角形的准外心．
举例：如图1，若PA=PB，则点P 为△ABC 的准外心．
应用：如图2，CD 为等边三角形ABC 的高，准外心P 在高CD 上，且PD=
数．
探究：已知△ABC 为直角三角形，斜边BC=5，AB=3，准外心P 在AC 边上，试探究PA 的长．
1AB ，求∠APB 的度2
折叠问题--简单
1、如图，一块直角三角形的纸片，两直角边AC=6㎝，BC=8㎝。现将直角边AC 沿直线AD 折叠，使它落在斜边AB 上，且与AE 重合，求CD 的长．
2、三角形ABC 是等腰三角形AB=AC=13，BC=10，将AB 向AC 方向对折，再将CD 折叠到CA 边上，折痕CE ，求三角形ACE 的面积
A
C
3、如图, △ABC 的三边BC=3，AC=4、AB=5,把△ABC 沿最长边AB 翻折后得到 △ABC ′，则CC ′的长等于（ ） A.
1261324
B. C. D. 5555B
4、如图把矩形ABCD 沿直线BD 向上折叠，使点C 落在C ′的位置上，已知AB=•3，BC=7，重合部分△EBD 的面积为________．