《点与圆的位置关系》说课稿
李清文
一、教材分析
1、《点与圆的位置关系》是图形领域的基础知识，是《圆》一章
的重要内容之一，学习它为后面学习直线与圆，圆与圆的位置关系、
圆的切线等知识打下了坚实的“基石”，直接关系着圆的有关知识的学
习，所以它在教材中起着承上启下的作用。
另外，本节课通过“观察——猜想——合作交流——概括、归纳”
的途径，揭示了知识的发生过程，形成过程及相关知识间的内在联系，
渗透了数形结合、分类等数学思想，有助于培养学生思维的严谨性和
深刻性。因此，这节课无论从知识上，还是在培养学生的能力方面都
起着至关重要的作用。
2、通过上面的分析，我将本节课的教学重点确定为:理解点与圆
的三种位置关系，掌握过不在同一条直线上的三个点作圆的方法．了
解三角形的外接圆、三角形的外心等概念．
3、由于初中生的思维具有单一性、定势性、认识和理解能力有限，所
以我把经历不在同一条直线上的三个点确定一个圆的探索过程，并能
过不在同一条直线上的三个点作圆．定为本节课的教学难点。同时也
体现了新课标要注重知识的形成过程的要求。
二、教学目标设计
我根据新课程标准的要求和教材的特点，并结合我所任教学生已
具备的知识基础、逻辑思维能力，我确定本节课的教学目标如下：
知识与技能 使学生了解不在同一条直线上的三个点确定一个
圆，以及过不在同一条直线上的三个点作圆的方法，了解三角形的外
接圆、三角形的外心等概念，并学会运用它解决一些实际问题，进一
步培养学生的观察、分析能力及提高他们的思维品质。
过程与方法 创设情境，激发学生的求知欲望，使学生经历操作、
观察、发现、总结出点与圆的位置关系，过不在同一直线上的三点确
定一个圆。收获新知，体会数形结合、分类的数学思想。
情感、态度与价值观 让学生在积极参与数学活动的过程中，形
成解决问题的一些基本策略，体验解决问题策略的多样性，发展实践
能力与创新精神．学会与人合作，并能与他人交流思维的过程和结果．
三、教学过程分析
数学课程标准指出：数学教学活动是师生积极参与、交往互动、
共同发展的过程。我在尊重教材的前提下，结合学生的实际水平和数
学现实，依据数学课程标准，设计了如下的课堂结构：
（一）创设情境，引入新知
情境一：出示一个运动员打靶用的靶环它是由若干个同心圆组成
的，提问：你知道运动员的成绩是如何计算的吗？图中的A、B、C的
三点分别表示某运动员打了三靶的着弹点与靶环中心十环区的位置，
哪一靶的成绩最好？你是怎样判断的？
设计这一情境的目的是为了通过直观画面的展示，引导学生由打
靶的着弹点感知点与圆的三种位置关系及用圆心到点的距离与圆半径
的数量关系来判别点与圆的位置关系，很自然地导入新课，使学生从
生活走进数学，从而激发学习兴趣。通过回顾圆的两种定义，深刻理
解了它的两个内涵，接着出示探究一的3个问题，既了解了三种位置
关系又理解了数与形的关系紧接着设计两个练习既强化了点与圆的位
置关系的相关知识，也为后面学习从数量关系判断直线与圆的位置关
系、圆与圆的位置关系埋下了伏笔。
（二）合作交流加自主探究，解决本课的重难点
出示探究二的三个问题逐步解决过一点的圆，过两点的圆，为学生
解决过三点的圆降低了难度，增强了学习数学的信心和学好数学的信
心，激发了学生的学习热情，从而概括出一个重要的结论和做圆的方
法。很自然地介绍了几个相关概念
（三）动手操作，发现结论
（四）应用新知，巩固提高
例题和练习设计的目的是让学生进一步体会数学来源于生活，又
服务于生活，渗透“人人学习有价值的数学”的教学理念。三种不同
的位置关系吗？直线到圆心的距离与圆半径的大小有什么关系？
（五）小结新知，布置作业
四、教后反思
虽然精心准备，但在教学过程当中也出现了不少失误，尤其是传
统黑板未能让其发挥应有的作用。
最后，真诚的希望各位对我的课提出您宝贵的意见和建议，以便
我在今后的教学过程去改正去努力。
强调：直线与圆相离＜==＞d﹥r “＜==＞”等价于
直线与圆相切＜==＞d＝r
直线与圆相交＜==＞d﹤r
在这一环节中，让学生自行思考，画出相应的图形并进行测量，
教师用多媒体演示直线与圆位置关系的动画，引导学生概括出利用圆
心到直线的距离与圆半径之间的大小关系可以判断直线和圆的位置关
系及直线和圆的三种位置关系也可以判断圆心到直线距离与圆半径之
间的大小关系，从而突破本课时的难点。在突破难点时我采用从特殊
到一般的方法，引导学生对直线与圆的位置关系从感性认识上升到理
性认识，再引导学生总结出一般的规律，大大提高了学生学习的积极
性和主动性。
练习一：已知圆的半径等于5cm，圆心到直线l的距离是：（1）4cm
（2）5cm（3）6cm，直线l与圆分别有几个公共点？
练习二：已知圆的半径等于10cm，直线与圆只有一个公共点，求
圆心到直线的距离。
练习三：如果⊙O的直径为10cm,圆心O到直线的距离为10cm，
那么⊙O与直线AB有怎样的位置关系？
练习四：已知Rt△ABC的斜边AB=6cm，直角边AC=3cm,圆心为A，
半径分别为2cm、4cm的两个圆与直线BC有怎样的位置关系？当半径
为多少时，BC与⊙A相切？
练习一、二是基础题，重在对直线与圆的位置关系的定义的考查，
练习三、练习四是变式题，旨在让学生综合运用直线与圆的位置关系
的判定和性质来分析求解问题。本环节我遵循了循序渐进的原则，使
练习难度层层加大，有一定梯度，让学生尝试，其目的是让学生加深
对新知的理解和应用；基础题目和变式题目的结合既面向全体学生，
也考虑了学有余力的学生的学习，此环节完成后，学生以顺利达到教
学目标。
（四）
提问：1、本节课学了哪些知识？运用到了那些数学思想？你还有
什么疑问？
2、怎样判断一条直线是圆的切线？
我采用提问的方式，鼓励学生大胆发言，除了归纳知识要点，体
会数学思想方法外，还可以谈谈个人的情感体验，其目的是让学生养
成“学习——总结——再学习”的良好的学习习惯，帮助学生理清本
课时的知识脉络，巩固学习效果。
布置作业
1、必做题：P73 练习1、2
2、选择题：在△ABC中，∠C＝90°，AC＝3cm，BC＝4cm,以点C
为圆心，r为半径画⊙C，当r＝2cm,2.4cm,2.8cm时，直线AB与⊙C
有怎样的关系？为什么？
在作业布置中，我设计了两道习题，第1题是教材中的习题，为必
做题，面向全体学生；第2题是选做题，有一定的综合性，由学有余
力的学生选做，旨在培优，体现分层教学的原则。
板书设计
点、直线与圆的位置关系
点与圆的位置关系
学生板演区
1.点在圆内 2.点在圆上
3.点在圆外
为了使本节课更具理论性和逻辑性，我将板书设计分为三部分：
第一部分：点与圆的位置关系；第二部分：直线与圆的位置关系；第
三部分：学生板演区。
六、教学评价设计
本节课紧紧围绕问题的发现、解决以及新知的应用，设置了多出有
利于学生探究的情境，让学生有充足的时间和空间参与数学活动，实
现师生、生生之间良好的互动，使多种评价得以贯穿于教学全过程，
充分发挥评价的激励作用。如：在探索活动中的评价;以师评为主，关
注学生在活动中的数学思考；在小结新知中以学生自评为主等等。
在教学过程中，通过学生交流、讨论、练习及教师观察、提问、巡
视等活动，了解学生的学习、练习的过程，及时掌握反馈信息，调节教法，以达到调控教学、优化教学的目的，融知识传授、能力培养、思维训练为一体，充分体现数学以人为本的教育理念。
七、教学后记
本节课以学生熟悉的生活画面为背景创设情境，并利用多媒体辅助教学，学生兴趣浓厚，课堂气氛活跃，大部分学生能主动参与数学活动。在引导学生用硬币模拟日出实验时，若教师能提示学生着重观察直尺与硬币边沿的位置关系，然后提出问题2，这样可以降低问题2的难度，使直线与圆的位置关系的知识点引出水到渠成，化解教学过程中解答问题2的“冷场”的局面，教学效果则会更好。
教学目标
(一)教学知识点．
(二)能力训练要求
1．经历不在同一条直线上的三个点确定一个圆的探索过程，培养学生的探索能力．
2．通过探索不在同一条直线上的三个点确定一个圆的问题，进一步体会解决数学问题的策略．
(三)情感与价值观要求教学重点教学难点
教学方法
教师指导学生自主探索交流法．
教学过程
Ⅰ．创设问题情境，引入新课
[师]我们知道经过一点可以作无数条直线，经过两点只能作一条直线．那么，经过一点能作几个圆？经过两点、三点……呢？本节课我们将进行有关探索．
Ⅱ．新课讲解
1．回忆及思考
投影片(§3．4A)
1．线段垂直平分线的性质及作法．
2．作圆的关键是什么？
[生]1．线段垂直平分线的性质是：线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等．
作法：如下图，分别以A、B为圆心，以大于 AB长为半径画弧，在AB的两侧找出两交点C、D，作直线CD，则直线CD就是线段AB的垂直平分线，直线CD上的任一点到A与B的距离相等．
[师]我们知道圆的定义是：平面上到定点的距离等于定长的所有点组成的图形叫做圆．定点即为圆心，定长即为半径．根据定义大家觉得作圆的关键是什么？
[生]由定义可知，作圆的问题实质上就是圆心和半径的问题．因此作圆的关键是确定圆心和半径的大小．确定了圆心和半径，圆就随之确定．
2．做一做(投影片§3．4B)
(1)作圆，使它经过已知点A，你能作出几个这样的圆？
(2)作圆，使它经过已知点A、B．你是如何作的？你能作出几个这样的圆？其圆心的分布有什么特点？与线段AB有什么关系？为什么？
(3)作圆，使它经过已知点A、B、C(A、B、C三点不在同一条直线上)．你是如何作的？你能作出几个这样的圆？
[师]根据刚才我们的分析已知，作圆的关键是确定圆心和半径，下面请大家互相交换意见并作出解答．
[生](1)因为作圆实质上是确定圆心和半径，要经过已知点A作圆，只要圆心确定下来，半径就随之确定了下来．所以以点A以外的任意一点为圆心，以这一点与点A所连的线段为半径就可以作一个圆．由于圆心是任意的．因此这样的圆有无数个．如图(1)．
1、创设情境，引入新知：以生活中熟悉的画面为背景创设情境，激发兴趣。
2、诱导启发，探索新知：通过小组合作，动手实验，探索直线和圆的位置关系的判定和性质。
3、应用新知，巩固提高：以讲练结合的形式夯实基础，以基础题和变式题结合使学生达到灵活运用新知的目的。
4、互动小结，布置作业：借助提问进行归纳和反思，将知识进一步条理化。
四、教学媒体设计
利用多媒体辅助教学，使抽象的内容直观化，静止的关系动态化，有利于学生创新精神的发展，直观形象的揭示了直线与圆的位置关系，为突破本节课的难点打下基础，教学前让学生准备学具;硬币、圆规、直尺. 问题1：通过刚才的动画展示，你能否描述圆相对于直线是如何运动的吗？
数学活动：引导学生用课前准备的硬币和直尺模拟日出的情境。 在活动过程中我鼓励大家积极参与，合作交流，力求让每一位学生都能体验到发现的乐趣，并在学生活动时适时地出示问题2.
问题2：在整个运动过程中，直线和圆有哪几种位置关系？你是怎样区分的？
活动结束后，我让学生派代表说说自己在活动中的发现，通过多媒体展示在运动过程中，直线和圆的位置情况：
伴着图片，我适时地提问：这四幅图片，前三幅有什么不同点？第四幅呢？
《点与圆的位置关系》说课稿
李清文
一、教材分析
1、《点与圆的位置关系》是图形领域的基础知识，是《圆》一章
的重要内容之一，学习它为后面学习直线与圆，圆与圆的位置关系、
圆的切线等知识打下了坚实的“基石”，直接关系着圆的有关知识的学
习，所以它在教材中起着承上启下的作用。
另外，本节课通过“观察——猜想——合作交流——概括、归纳”
的途径，揭示了知识的发生过程，形成过程及相关知识间的内在联系，
渗透了数形结合、分类等数学思想，有助于培养学生思维的严谨性和
深刻性。因此，这节课无论从知识上，还是在培养学生的能力方面都
起着至关重要的作用。
2、通过上面的分析，我将本节课的教学重点确定为:理解点与圆
的三种位置关系，掌握过不在同一条直线上的三个点作圆的方法．了
解三角形的外接圆、三角形的外心等概念．
3、由于初中生的思维具有单一性、定势性、认识和理解能力有限，所
以我把经历不在同一条直线上的三个点确定一个圆的探索过程，并能
过不在同一条直线上的三个点作圆．定为本节课的教学难点。同时也
体现了新课标要注重知识的形成过程的要求。
二、教学目标设计
我根据新课程标准的要求和教材的特点，并结合我所任教学生已
具备的知识基础、逻辑思维能力，我确定本节课的教学目标如下：
知识与技能 使学生了解不在同一条直线上的三个点确定一个
圆，以及过不在同一条直线上的三个点作圆的方法，了解三角形的外
接圆、三角形的外心等概念，并学会运用它解决一些实际问题，进一
步培养学生的观察、分析能力及提高他们的思维品质。
过程与方法 创设情境，激发学生的求知欲望，使学生经历操作、
观察、发现、总结出点与圆的位置关系，过不在同一直线上的三点确
定一个圆。收获新知，体会数形结合、分类的数学思想。
情感、态度与价值观 让学生在积极参与数学活动的过程中，形
成解决问题的一些基本策略，体验解决问题策略的多样性，发展实践
能力与创新精神．学会与人合作，并能与他人交流思维的过程和结果．
三、教学过程分析
数学课程标准指出：数学教学活动是师生积极参与、交往互动、
共同发展的过程。我在尊重教材的前提下，结合学生的实际水平和数
学现实，依据数学课程标准，设计了如下的课堂结构：
（一）创设情境，引入新知
情境一：出示一个运动员打靶用的靶环它是由若干个同心圆组成
的，提问：你知道运动员的成绩是如何计算的吗？图中的A、B、C的
三点分别表示某运动员打了三靶的着弹点与靶环中心十环区的位置，
哪一靶的成绩最好？你是怎样判断的？
设计这一情境的目的是为了通过直观画面的展示，引导学生由打
靶的着弹点感知点与圆的三种位置关系及用圆心到点的距离与圆半径
的数量关系来判别点与圆的位置关系，很自然地导入新课，使学生从
生活走进数学，从而激发学习兴趣。通过回顾圆的两种定义，深刻理
解了它的两个内涵，接着出示探究一的3个问题，既了解了三种位置
关系又理解了数与形的关系紧接着设计两个练习既强化了点与圆的位
置关系的相关知识，也为后面学习从数量关系判断直线与圆的位置关
系、圆与圆的位置关系埋下了伏笔。
（二）合作交流加自主探究，解决本课的重难点
出示探究二的三个问题逐步解决过一点的圆，过两点的圆，为学生
解决过三点的圆降低了难度，增强了学习数学的信心和学好数学的信
心，激发了学生的学习热情，从而概括出一个重要的结论和做圆的方
法。很自然地介绍了几个相关概念
（三）动手操作，发现结论
（四）应用新知，巩固提高
例题和练习设计的目的是让学生进一步体会数学来源于生活，又
服务于生活，渗透“人人学习有价值的数学”的教学理念。三种不同
的位置关系吗？直线到圆心的距离与圆半径的大小有什么关系？
（五）小结新知，布置作业
四、教后反思
虽然精心准备，但在教学过程当中也出现了不少失误，尤其是传
统黑板未能让其发挥应有的作用。
最后，真诚的希望各位对我的课提出您宝贵的意见和建议，以便
我在今后的教学过程去改正去努力。
强调：直线与圆相离＜==＞d﹥r “＜==＞”等价于
直线与圆相切＜==＞d＝r
直线与圆相交＜==＞d﹤r
在这一环节中，让学生自行思考，画出相应的图形并进行测量，
教师用多媒体演示直线与圆位置关系的动画，引导学生概括出利用圆
心到直线的距离与圆半径之间的大小关系可以判断直线和圆的位置关
系及直线和圆的三种位置关系也可以判断圆心到直线距离与圆半径之
间的大小关系，从而突破本课时的难点。在突破难点时我采用从特殊
到一般的方法，引导学生对直线与圆的位置关系从感性认识上升到理
性认识，再引导学生总结出一般的规律，大大提高了学生学习的积极
性和主动性。
练习一：已知圆的半径等于5cm，圆心到直线l的距离是：（1）4cm
（2）5cm（3）6cm，直线l与圆分别有几个公共点？
练习二：已知圆的半径等于10cm，直线与圆只有一个公共点，求
圆心到直线的距离。
练习三：如果⊙O的直径为10cm,圆心O到直线的距离为10cm，
那么⊙O与直线AB有怎样的位置关系？
练习四：已知Rt△ABC的斜边AB=6cm，直角边AC=3cm,圆心为A，
半径分别为2cm、4cm的两个圆与直线BC有怎样的位置关系？当半径
为多少时，BC与⊙A相切？
练习一、二是基础题，重在对直线与圆的位置关系的定义的考查，
练习三、练习四是变式题，旨在让学生综合运用直线与圆的位置关系
的判定和性质来分析求解问题。本环节我遵循了循序渐进的原则，使
练习难度层层加大，有一定梯度，让学生尝试，其目的是让学生加深
对新知的理解和应用；基础题目和变式题目的结合既面向全体学生，
也考虑了学有余力的学生的学习，此环节完成后，学生以顺利达到教
学目标。
（四）
提问：1、本节课学了哪些知识？运用到了那些数学思想？你还有
什么疑问？
2、怎样判断一条直线是圆的切线？
我采用提问的方式，鼓励学生大胆发言，除了归纳知识要点，体
会数学思想方法外，还可以谈谈个人的情感体验，其目的是让学生养
成“学习——总结——再学习”的良好的学习习惯，帮助学生理清本
课时的知识脉络，巩固学习效果。
布置作业
1、必做题：P73 练习1、2
2、选择题：在△ABC中，∠C＝90°，AC＝3cm，BC＝4cm,以点C
为圆心，r为半径画⊙C，当r＝2cm,2.4cm,2.8cm时，直线AB与⊙C
有怎样的关系？为什么？
在作业布置中，我设计了两道习题，第1题是教材中的习题，为必
做题，面向全体学生；第2题是选做题，有一定的综合性，由学有余
力的学生选做，旨在培优，体现分层教学的原则。
板书设计
点、直线与圆的位置关系
点与圆的位置关系
学生板演区
1.点在圆内 2.点在圆上
3.点在圆外
为了使本节课更具理论性和逻辑性，我将板书设计分为三部分：
第一部分：点与圆的位置关系；第二部分：直线与圆的位置关系；第
三部分：学生板演区。
六、教学评价设计
本节课紧紧围绕问题的发现、解决以及新知的应用，设置了多出有
利于学生探究的情境，让学生有充足的时间和空间参与数学活动，实
现师生、生生之间良好的互动，使多种评价得以贯穿于教学全过程，
充分发挥评价的激励作用。如：在探索活动中的评价;以师评为主，关
注学生在活动中的数学思考；在小结新知中以学生自评为主等等。
在教学过程中，通过学生交流、讨论、练习及教师观察、提问、巡
视等活动，了解学生的学习、练习的过程，及时掌握反馈信息，调节教法，以达到调控教学、优化教学的目的，融知识传授、能力培养、思维训练为一体，充分体现数学以人为本的教育理念。
七、教学后记
本节课以学生熟悉的生活画面为背景创设情境，并利用多媒体辅助教学，学生兴趣浓厚，课堂气氛活跃，大部分学生能主动参与数学活动。在引导学生用硬币模拟日出实验时，若教师能提示学生着重观察直尺与硬币边沿的位置关系，然后提出问题2，这样可以降低问题2的难度，使直线与圆的位置关系的知识点引出水到渠成，化解教学过程中解答问题2的“冷场”的局面，教学效果则会更好。
教学目标
(一)教学知识点．
(二)能力训练要求
1．经历不在同一条直线上的三个点确定一个圆的探索过程，培养学生的探索能力．
2．通过探索不在同一条直线上的三个点确定一个圆的问题，进一步体会解决数学问题的策略．
(三)情感与价值观要求教学重点教学难点
教学方法
教师指导学生自主探索交流法．
教学过程
Ⅰ．创设问题情境，引入新课
[师]我们知道经过一点可以作无数条直线，经过两点只能作一条直线．那么，经过一点能作几个圆？经过两点、三点……呢？本节课我们将进行有关探索．
Ⅱ．新课讲解
1．回忆及思考
投影片(§3．4A)
1．线段垂直平分线的性质及作法．
2．作圆的关键是什么？
[生]1．线段垂直平分线的性质是：线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等．
作法：如下图，分别以A、B为圆心，以大于 AB长为半径画弧，在AB的两侧找出两交点C、D，作直线CD，则直线CD就是线段AB的垂直平分线，直线CD上的任一点到A与B的距离相等．
[师]我们知道圆的定义是：平面上到定点的距离等于定长的所有点组成的图形叫做圆．定点即为圆心，定长即为半径．根据定义大家觉得作圆的关键是什么？
[生]由定义可知，作圆的问题实质上就是圆心和半径的问题．因此作圆的关键是确定圆心和半径的大小．确定了圆心和半径，圆就随之确定．
2．做一做(投影片§3．4B)
(1)作圆，使它经过已知点A，你能作出几个这样的圆？
(2)作圆，使它经过已知点A、B．你是如何作的？你能作出几个这样的圆？其圆心的分布有什么特点？与线段AB有什么关系？为什么？
(3)作圆，使它经过已知点A、B、C(A、B、C三点不在同一条直线上)．你是如何作的？你能作出几个这样的圆？
[师]根据刚才我们的分析已知，作圆的关键是确定圆心和半径，下面请大家互相交换意见并作出解答．
[生](1)因为作圆实质上是确定圆心和半径，要经过已知点A作圆，只要圆心确定下来，半径就随之确定了下来．所以以点A以外的任意一点为圆心，以这一点与点A所连的线段为半径就可以作一个圆．由于圆心是任意的．因此这样的圆有无数个．如图(1)．
1、创设情境，引入新知：以生活中熟悉的画面为背景创设情境，激发兴趣。
2、诱导启发，探索新知：通过小组合作，动手实验，探索直线和圆的位置关系的判定和性质。
3、应用新知，巩固提高：以讲练结合的形式夯实基础，以基础题和变式题结合使学生达到灵活运用新知的目的。
4、互动小结，布置作业：借助提问进行归纳和反思，将知识进一步条理化。
四、教学媒体设计
利用多媒体辅助教学，使抽象的内容直观化，静止的关系动态化，有利于学生创新精神的发展，直观形象的揭示了直线与圆的位置关系，为突破本节课的难点打下基础，教学前让学生准备学具;硬币、圆规、直尺. 问题1：通过刚才的动画展示，你能否描述圆相对于直线是如何运动的吗？
数学活动：引导学生用课前准备的硬币和直尺模拟日出的情境。 在活动过程中我鼓励大家积极参与，合作交流，力求让每一位学生都能体验到发现的乐趣，并在学生活动时适时地出示问题2.
问题2：在整个运动过程中，直线和圆有哪几种位置关系？你是怎样区分的？
活动结束后，我让学生派代表说说自己在活动中的发现，通过多媒体展示在运动过程中，直线和圆的位置情况：
伴着图片，我适时地提问：这四幅图片，前三幅有什么不同点？第四幅呢？