全等三角形
1. 已知，图中，AD ⊥CE 于D ，BD ⊥CE 于E ，AC =BC ，∠ACB =90 ，求证：DE +EB =CE
A
B
2. 如图，已知∆ABC 和∆ADE 都是等腰三角形，顶角∠BAC =∠DAE ，求证：BD =EC
A
3. 如图，已知AB =CD ，AE =DF ，CE =BF ，求证：AF =DE
B
C
4. 如图，已知∆ABC 中，AC =BC ，∠ACB =90 ，D 是AC 上一点，AE ⊥BD 交BD 的延长线于E ，又知AE =
1
BD ，求证：BD 平分∠
ABC 2
E
B
5. 如图，已知AE ⊥AD ，AB ⊥AF ，AF =AB ，AE =AD ，AD BC ，AD =BC ，求证：AC =EF
B
E
6. 如图，在∆ABC 中，延长中线BE 到F ，使EF =BE ；延长中线CD 到H ，使DH =CD ，连结AF ，AH ，求证：（1）AF =AH （2）点A 、F 、H 在同一条直线上
H
7. 已知，AC 和BD 互相平分于E ，MN 过E 点交AB 、CD 于M 、N 点，求证，点E 平分MN
B
D
8. 如图，已知AD ⊥DB ，BC ⊥CA ，AC ，BD 相交于点O ，且AC =BD ，求证：AD =BC
C A
9. 如图，已知AB CD ，AD BC ，AE ⊥DB ，CF ⊥BD ，求证：AE =CF
B
10. 如图，已知AC 平分∠DAB ，E 为AC 上一点，AD =AB ，求证：∆CDE ≅∆
CBE
D
A
C
11. 如图，已知AC DB ，OC =OD ，AE =BF ，试判断CE 与DF 的位置与大小关系，并给出证明
A
B
12. 已知，如图，在四边形ABCD 中，AF =CE ，AD =BC ，AD BC ，求证DE =BF , AB DC
C
13. 已知，AB ED 、AE BD 、AF =DC 、EF =BC ，求证∠C =∠F
F
C
14. 如图，已知AB ⊥BC 、DE ⊥BC 、AB =CE 、AC =CD ， 求证：（1）AC ⊥CD （2）DE -AB =BE
15. 已知，∠1=∠2，∠ABC =∠DCB ，求证：AB =DC
B
C
16. 已知，AC ⊥BD ，AC =DC ，EC =BC ，E 在AC 上，求证：DE ⊥AB
D
17. 如图，已知AD BC ，M 、N 分别是BC 、DA 延长线上的点，连结BD ，连结MN ，交CD 与P ，交BD 于E ，交AB 于Q ，DE =BE ，MP =NQ ，求证：AB DC
18. 如图，已知∆ABC 中，E 在AB 上，且AE =AC ，AD 平分∠BAC 交CE 于H ，EF BC ，求证：EC 平分∠
FED
B
19. 如图，已知AB =AC ，M 、N 分别是AB 、AC 的中点，∠DAB =∠EAC ，求证：AD =AE
20. 已知，AE =DE ，AE ⊥DE ，AB ⊥BC ，DC ⊥BC ，求证：AB +CD =
BC
E
21. 如图，BE 、CF 是∆ABC 的高，在BE 上截取BP =AC ，在CF 上截取CQ =AB ，求证：
AP ⊥
AQ
B
全等三角形
1. 已知，图中，AD ⊥CE 于D ，BD ⊥CE 于E ，AC =BC ，∠ACB =90 ，求证：DE +EB =CE
A
B
2. 如图，已知∆ABC 和∆ADE 都是等腰三角形，顶角∠BAC =∠DAE ，求证：BD =EC
A
3. 如图，已知AB =CD ，AE =DF ，CE =BF ，求证：AF =DE
B
C
4. 如图，已知∆ABC 中，AC =BC ，∠ACB =90 ，D 是AC 上一点，AE ⊥BD 交BD 的延长线于E ，又知AE =
1
BD ，求证：BD 平分∠
ABC 2
E
B
5. 如图，已知AE ⊥AD ，AB ⊥AF ，AF =AB ，AE =AD ，AD BC ，AD =BC ，求证：AC =EF
B
E
6. 如图，在∆ABC 中，延长中线BE 到F ，使EF =BE ；延长中线CD 到H ，使DH =CD ，连结AF ，AH ，求证：（1）AF =AH （2）点A 、F 、H 在同一条直线上
H
7. 已知，AC 和BD 互相平分于E ，MN 过E 点交AB 、CD 于M 、N 点，求证，点E 平分MN
B
D
8. 如图，已知AD ⊥DB ，BC ⊥CA ，AC ，BD 相交于点O ，且AC =BD ，求证：AD =BC
C A
9. 如图，已知AB CD ，AD BC ，AE ⊥DB ，CF ⊥BD ，求证：AE =CF
B
10. 如图，已知AC 平分∠DAB ，E 为AC 上一点，AD =AB ，求证：∆CDE ≅∆
CBE
D
A
C
11. 如图，已知AC DB ，OC =OD ，AE =BF ，试判断CE 与DF 的位置与大小关系，并给出证明
A
B
12. 已知，如图，在四边形ABCD 中，AF =CE ，AD =BC ，AD BC ，求证DE =BF , AB DC
C
13. 已知，AB ED 、AE BD 、AF =DC 、EF =BC ，求证∠C =∠F
F
C
14. 如图，已知AB ⊥BC 、DE ⊥BC 、AB =CE 、AC =CD ， 求证：（1）AC ⊥CD （2）DE -AB =BE
15. 已知，∠1=∠2，∠ABC =∠DCB ，求证：AB =DC
B
C
16. 已知，AC ⊥BD ，AC =DC ，EC =BC ，E 在AC 上，求证：DE ⊥AB
D
17. 如图，已知AD BC ，M 、N 分别是BC 、DA 延长线上的点，连结BD ，连结MN ，交CD 与P ，交BD 于E ，交AB 于Q ，DE =BE ，MP =NQ ，求证：AB DC
18. 如图，已知∆ABC 中，E 在AB 上，且AE =AC ，AD 平分∠BAC 交CE 于H ，EF BC ，求证：EC 平分∠
FED
B
19. 如图，已知AB =AC ，M 、N 分别是AB 、AC 的中点，∠DAB =∠EAC ，求证：AD =AE
20. 已知，AE =DE ，AE ⊥DE ，AB ⊥BC ，DC ⊥BC ，求证：AB +CD =
BC
E
21. 如图，BE 、CF 是∆ABC 的高，在BE 上截取BP =AC ，在CF 上截取CQ =AB ，求证：
AP ⊥
AQ
B