共边比例定理

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1证明

若P,Q所在直线与A,B所在直线交于M,则PAB面积/QAB面积=PM/QM

证明/共边比例定理 编辑

在直线AB上取点N,使MN=AB,则PAB面积=PMN面积

QAB面积=QMN面积

故PAB面积/QAB面积=PMN面积/QMN面积=PM/QM

证明2

PAM与QAM高相等,所以PAM与QAM面积比等于PM与QM的长度比,同理PBM与QBM面积比等于PM与QM长度比,由此可证PAB面积/QAB面积=PM/QM

附图

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QAB面积=QMN面积

故PAB面积/QAB面积=PMN面积/QMN面积=PM/QM

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PAM与QAM高相等,所以PAM与QAM面积比等于PM与QM的长度比,同理PBM与QBM面积比等于PM与QM长度比,由此可证PAB面积/QAB面积=PM/QM

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