（1） 13.1 .1 轴对称
学习目标
认识轴对称和轴对称图形，并能找出对称轴，并掌握轴对称的性质。 学习过程 一、自主学习
（一）自学课本58页，完成以下问题：
1. 观察课本图13.1-1和图13.1-2中的每个图形，它们有什么共同特征？
___________________________________ ____ _______． 2. 什么是轴对称图形？
3. 下面的图形是轴对称图形吗？如果是，画出它的对称轴。
（1） （2） （3） （4） （5）
1. 观察课本图13.1-3中的每对图形，它们有什么共同特征？
2. 什么叫做两个图形成轴对称？什么叫对称点？
3. 轴对称图形与两个图形轴对称的区别与联系：
区别：轴对称图形指的是
____个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相_____。
轴对称指的是___个图形沿一条直线折叠 ，这个图形能够与另一个图形_________。
联系：把成轴对称的两个图形看成一个整体，它就是一个____ ______；
把一个轴对称图形沿对称轴分成两个图形，这两个图形关于这条直线 。
二、探究学习
探究轴对称的性质
1、如图，△ABC 和△A ′B ′C ′关于直线MN 对称，点A ′、 B ′、C ′分别是点A 、B 、C 的对称点，线段AA ′、BB ′、CC ′ 与直线MN 有什么关系？
（1） 设AA ′交对称轴MN 于点P ，将△ABC 和△A ′B ′C ′沿 MN 折叠后，点A 与A ′重合吗？
于是有PA ＝ ，∠MPA ＝ ＝ 度
（2）对于其他的对应点，如点B ，B ′；C ，C ′也有类似的情况吗？ （3）那么MN 与线段AA ′，BB ′，CC ′的连线有什么关系呢？ 2、垂直平分线的定义：
经过线段 并且 这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线. 3、轴对称的性质：
如果两个图形关于某条直线对称，那么 是任何一对对应点所连线段的 。 类似地，轴对称图形的对称轴，是任何一对对应点所连线段的 。 三、巩固练习
1．（2016·青海西宁）在一些汉字的美术字中，有的是轴对称图形．下面四个美术字中可以看作轴对称图形的是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
2. （2016·四川泸州）下列图形中不是轴对称图形的是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
3. （2016·四川眉山）下列既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A ． B ． C ． D ．
4. （2016·重庆）下列图形中是轴对称图形的是（ ）
A ． B ． C ． D ．
5．（2016·重庆）下列交通指示标识中，不是轴对称图形的是（ ）
A ． B ． C ． D ．
6．下列图形中对称轴最多的是（ ）
A ．矩形 B．正方形 C ．圆 D．线段
（2） 13.1.2 线段垂直平分线的性质
学习目标
1、掌握线段垂直平分线的性质 2、运用线段垂直平分线的性质解决问题 学习过程 一、知识链接
右面的图形是轴对称图形吗？如果是，画出它的对称轴。 二、探究学习
探究（一） 线段垂直平分线的性质 1、如图：教材61页探究：
你的发现是（用符号语言表示） 2、归纳：线段垂直平分线的性质是：
3、请你证明
已知： 求证： 证明：
归纳：线段垂直平分线的性质 ： 用符号语言表示： 探究（二） 线段垂直平分线的性质的应用
例：如图，△ABC 中，AB 的垂直平分线DE 交AC 于E ，垂足为D ，若AC ＝6，BC ＝4，求△BCE 的周长．
三、巩固练习 1．如图，在
，DE 垂直平分AB ，若BC=12cm, 则∆DBC 的周长为 。
2. （2015•四川遂宁）如图，在△ABC 中，AC=4cm，线段AB 的垂直平分线交AC 于点N ，△BCN 的周长是7cm ，则BC 的长为（ ）
A ．1cm B ．2cm C ． 3cm D ． 4cm
3. 已知:如图, 线段CD 垂直平分AB,AB 平分∠CAD. 求证:AD∥
BC.
（3） 13.1.2 线段垂直平分线的判定
学习目标
掌握线段垂直平分线的判定及其应用。 学习过程 一、知识链接
1．什么样的直线叫线段的垂直平分线?
2．线段垂直平分线上的点与这条线段的两个端点的距离 。 二、探究学习
1. 线段的垂直平分线的判定
（1）与线段垂直平分线的性质相反，如果PA=PB，那么点P 是否在线段AB 的垂直平分线上呢？
（2）猜想：线段垂直平分线的判定： （3）证明结论
已知：如图，PA=PB。
求证：点P 在线段AB 的垂直平分线上。
分析提示：可以先过点P 作线段AB 的垂线，然后再证明这条垂线是线段AB 的平分线即可。 证明：
归纳：线段的垂直平分线的判定： 符号表示：
（4）结合“线段的垂直平分线的性质”和“判定”：线段垂直平分线可以看成 的点的集合。
2. 线段的垂直平分线判定的应用
例 如图，AD 是△ABC 的∠BAC 的平分线，DE 、DF 分别是△ABD 和△ACD 的高。
求证：AD 是EF 的垂直平分线．
三、巩固练习
1. 课本62页练习2.
2. 已知如图:∆ABC 中, ∠C=90︒, ∠A=30o
,BD 平分∠ABC 交AC 于D. 求证:D点在AB 的垂直平分线上
.
（4） 13.1.2 线段垂直平分线的应用
学习目标
掌握用线段垂直平分线解决实际问题。 学习过程 一、知识链接
1. 线段垂直平分线上的点有什么特征？
2. 到线段两个端点距离相等的点有什么特征？
3. 轴对称图形的对称轴是任何一对对称点所连线段的
二、问题引入
如图，A 、B 表示两个仓库，要在A 、B 一侧的河岸边建造一个码头，使它到两个仓库的距离相等，码头应建在什么位置?
三、探究学习
1. 尺规作图：线段垂直平分线 阅读课本63页例题
用尺规画出线段AB 的垂直平分线 作法：
2. 解决问题引入中的问题，在图中找出码头的位置。
A
B
三、巩固练习
1、在锐角△ABC 内的一点P ，满足PA=PB=PC，则点P 是△ABC 的( )．
A ．三条角平分线的交点 B。三条中线的交点 C．三条高线的交点 D．三边垂直平分线的交点 2. 如图,A 、B 、C 三个村庄合建一所学校, 要求校址P 点距离三个村庄都相等. 请你帮助确定校址.
3. 如图, 已知:∠AOB, 点M 、N.
求作:一点P, 使点P 到∠AOB 两边的距离相等, 并且满足PM=PN.
（5）13.2 画轴对称图形
学习目标
1、认识轴对称图形，探索并了解它的基本性质； 2、能够按要求作出简单平面图形经过一次对称后的图形; 学习过程 一、自主学习
自学教材67页内容并归纳：
（1）由一个平面图形可以得到它关于一条直线l 成轴对称的图形，这个图形与原图形 的 、 完全相同；
（2）新图形上的每一点，都是原图形上的某一点关于直线l 的 点； （3）连接任意一对对应点的线段被对称轴 。
二、探究学习 （一）思考：如果有一个图形和一条直线，如何画出与这个图形关于这条直线对称的图形呢？ 1. 如图，已知点A 和直线l ，试画出点A 关于直线l 的对称点A ′。
l
A ·
2. 如图，已知线段AB 和直线l ，试画出线段AB 关于直线l 的对称图形。
3.如图，已知△ABC ，直线l ，画出△ABC 关于直线l 的对称图形。
（图1） （图2） （图3）
归纳：作轴对称图形的一般方法与步骤：
1. 找点： 2. 画点： 3. 连线： 三、巩固练习
1. 课本68页练习1.
2. 在由四个相同的小正方形组成的“7”字形图中，请你添画一个小正方形，使它成为轴对称图形，并用虚线画出所得轴对称图形的对称轴．要求在图中画出三种不同的设计方案．
3. 如图1是由一个圆、一个半圆和一个三角形组成的图形，请你以直线AB 为对称轴，把原图补成轴对称图形．
4. (方案设计题) 如图，在网格中有两个全等的图形(阴影部分) ，你能用这两个图形拼成轴对称图形吗，试分别在给出的图(1)、图(2)中画出两种不同的拼法．
（1） 13.1 .1 轴对称
学习目标
认识轴对称和轴对称图形，并能找出对称轴，并掌握轴对称的性质。 学习过程 一、自主学习
（一）自学课本58页，完成以下问题：
1. 观察课本图13.1-1和图13.1-2中的每个图形，它们有什么共同特征？
___________________________________ ____ _______． 2. 什么是轴对称图形？
3. 下面的图形是轴对称图形吗？如果是，画出它的对称轴。
（1） （2） （3） （4） （5）
1. 观察课本图13.1-3中的每对图形，它们有什么共同特征？
2. 什么叫做两个图形成轴对称？什么叫对称点？
3. 轴对称图形与两个图形轴对称的区别与联系：
区别：轴对称图形指的是
____个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相_____。
轴对称指的是___个图形沿一条直线折叠 ，这个图形能够与另一个图形_________。
联系：把成轴对称的两个图形看成一个整体，它就是一个____ ______；
把一个轴对称图形沿对称轴分成两个图形，这两个图形关于这条直线 。
二、探究学习
探究轴对称的性质
1、如图，△ABC 和△A ′B ′C ′关于直线MN 对称，点A ′、 B ′、C ′分别是点A 、B 、C 的对称点，线段AA ′、BB ′、CC ′ 与直线MN 有什么关系？
（1） 设AA ′交对称轴MN 于点P ，将△ABC 和△A ′B ′C ′沿 MN 折叠后，点A 与A ′重合吗？
于是有PA ＝ ，∠MPA ＝ ＝ 度
（2）对于其他的对应点，如点B ，B ′；C ，C ′也有类似的情况吗？ （3）那么MN 与线段AA ′，BB ′，CC ′的连线有什么关系呢？ 2、垂直平分线的定义：
经过线段 并且 这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线. 3、轴对称的性质：
如果两个图形关于某条直线对称，那么 是任何一对对应点所连线段的 。 类似地，轴对称图形的对称轴，是任何一对对应点所连线段的 。 三、巩固练习
1．（2016·青海西宁）在一些汉字的美术字中，有的是轴对称图形．下面四个美术字中可以看作轴对称图形的是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
2. （2016·四川泸州）下列图形中不是轴对称图形的是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
3. （2016·四川眉山）下列既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A ． B ． C ． D ．
4. （2016·重庆）下列图形中是轴对称图形的是（ ）
A ． B ． C ． D ．
5．（2016·重庆）下列交通指示标识中，不是轴对称图形的是（ ）
A ． B ． C ． D ．
6．下列图形中对称轴最多的是（ ）
A ．矩形 B．正方形 C ．圆 D．线段
（2） 13.1.2 线段垂直平分线的性质
学习目标
1、掌握线段垂直平分线的性质 2、运用线段垂直平分线的性质解决问题 学习过程 一、知识链接
右面的图形是轴对称图形吗？如果是，画出它的对称轴。 二、探究学习
探究（一） 线段垂直平分线的性质 1、如图：教材61页探究：
你的发现是（用符号语言表示） 2、归纳：线段垂直平分线的性质是：
3、请你证明
已知： 求证： 证明：
归纳：线段垂直平分线的性质 ： 用符号语言表示： 探究（二） 线段垂直平分线的性质的应用
例：如图，△ABC 中，AB 的垂直平分线DE 交AC 于E ，垂足为D ，若AC ＝6，BC ＝4，求△BCE 的周长．
三、巩固练习 1．如图，在
，DE 垂直平分AB ，若BC=12cm, 则∆DBC 的周长为 。
2. （2015•四川遂宁）如图，在△ABC 中，AC=4cm，线段AB 的垂直平分线交AC 于点N ，△BCN 的周长是7cm ，则BC 的长为（ ）
A ．1cm B ．2cm C ． 3cm D ． 4cm
3. 已知:如图, 线段CD 垂直平分AB,AB 平分∠CAD. 求证:AD∥
BC.
（3） 13.1.2 线段垂直平分线的判定
学习目标
掌握线段垂直平分线的判定及其应用。 学习过程 一、知识链接
1．什么样的直线叫线段的垂直平分线?
2．线段垂直平分线上的点与这条线段的两个端点的距离 。 二、探究学习
1. 线段的垂直平分线的判定
（1）与线段垂直平分线的性质相反，如果PA=PB，那么点P 是否在线段AB 的垂直平分线上呢？
（2）猜想：线段垂直平分线的判定： （3）证明结论
已知：如图，PA=PB。
求证：点P 在线段AB 的垂直平分线上。
分析提示：可以先过点P 作线段AB 的垂线，然后再证明这条垂线是线段AB 的平分线即可。 证明：
归纳：线段的垂直平分线的判定： 符号表示：
（4）结合“线段的垂直平分线的性质”和“判定”：线段垂直平分线可以看成 的点的集合。
2. 线段的垂直平分线判定的应用
例 如图，AD 是△ABC 的∠BAC 的平分线，DE 、DF 分别是△ABD 和△ACD 的高。
求证：AD 是EF 的垂直平分线．
三、巩固练习
1. 课本62页练习2.
2. 已知如图:∆ABC 中, ∠C=90︒, ∠A=30o
,BD 平分∠ABC 交AC 于D. 求证:D点在AB 的垂直平分线上
.
（4） 13.1.2 线段垂直平分线的应用
学习目标
掌握用线段垂直平分线解决实际问题。 学习过程 一、知识链接
1. 线段垂直平分线上的点有什么特征？
2. 到线段两个端点距离相等的点有什么特征？
3. 轴对称图形的对称轴是任何一对对称点所连线段的
二、问题引入
如图，A 、B 表示两个仓库，要在A 、B 一侧的河岸边建造一个码头，使它到两个仓库的距离相等，码头应建在什么位置?
三、探究学习
1. 尺规作图：线段垂直平分线 阅读课本63页例题
用尺规画出线段AB 的垂直平分线 作法：
2. 解决问题引入中的问题，在图中找出码头的位置。
A
B
三、巩固练习
1、在锐角△ABC 内的一点P ，满足PA=PB=PC，则点P 是△ABC 的( )．
A ．三条角平分线的交点 B。三条中线的交点 C．三条高线的交点 D．三边垂直平分线的交点 2. 如图,A 、B 、C 三个村庄合建一所学校, 要求校址P 点距离三个村庄都相等. 请你帮助确定校址.
3. 如图, 已知:∠AOB, 点M 、N.
求作:一点P, 使点P 到∠AOB 两边的距离相等, 并且满足PM=PN.
（5）13.2 画轴对称图形
学习目标
1、认识轴对称图形，探索并了解它的基本性质； 2、能够按要求作出简单平面图形经过一次对称后的图形; 学习过程 一、自主学习
自学教材67页内容并归纳：
（1）由一个平面图形可以得到它关于一条直线l 成轴对称的图形，这个图形与原图形 的 、 完全相同；
（2）新图形上的每一点，都是原图形上的某一点关于直线l 的 点； （3）连接任意一对对应点的线段被对称轴 。
二、探究学习 （一）思考：如果有一个图形和一条直线，如何画出与这个图形关于这条直线对称的图形呢？ 1. 如图，已知点A 和直线l ，试画出点A 关于直线l 的对称点A ′。
l
A ·
2. 如图，已知线段AB 和直线l ，试画出线段AB 关于直线l 的对称图形。
3.如图，已知△ABC ，直线l ，画出△ABC 关于直线l 的对称图形。
（图1） （图2） （图3）
归纳：作轴对称图形的一般方法与步骤：
1. 找点： 2. 画点： 3. 连线： 三、巩固练习
1. 课本68页练习1.
2. 在由四个相同的小正方形组成的“7”字形图中，请你添画一个小正方形，使它成为轴对称图形，并用虚线画出所得轴对称图形的对称轴．要求在图中画出三种不同的设计方案．
3. 如图1是由一个圆、一个半圆和一个三角形组成的图形，请你以直线AB 为对称轴，把原图补成轴对称图形．
4. (方案设计题) 如图，在网格中有两个全等的图形(阴影部分) ，你能用这两个图形拼成轴对称图形吗，试分别在给出的图(1)、图(2)中画出两种不同的拼法．