2014年汕头市普通高考模拟考试题
文 科 数 学
本试卷共4页， 21小题，满分150分。考试用时120分钟。
注意事项：
1.答卷前，考生首先检查试题卷、答题卡是否整洁无缺损，之后务必用0.5毫米黑色字迹的签字笔在答题卡指定位置填写自己班级，姓名和座位号。 2.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上题目的标号涂黑，如需改动用橡皮擦干净后，再涂其他答案，答案答在答题卡上。不按要求填涂的，答案无效。
3.非选择题必须用0.5毫米黑色字迹的签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上，请注意每题答题空间，预先合理安排；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答的答案无效。
4.考生必须保持答题卡的整洁，考试结束后，将答题卡交回。
参考公式： 1. 回归直线2. 样本方差：
,其中
.
,其中为样本平均数。
3. 锥体体积公式 ,其中S是锥体的底面积，h是锥体的高。
一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分，在每小题给出的四个选项中，
只有 一项符合要求的。 1． 复数
的虚部是（ ）
A.-1 B.1 C. –i D.i
2.设集合
,集合B为函数
的定义域，则
（ ）
A.3.设等差数列
B. C. D.
,则等于（ ）
的前n项和为 ，若
A.60 B.45 C.36 D.18 4.已知函数
, 若
，则实数a的值等于（ ）
A.-3 B.1 C.-3或1 D.-1或3
5.如图1，在
中，若则 （ ）
A.
B.
C.
D.
6.如图2,一个空间几何体的正视图、侧视图都是面积为 ，且一个内角为视图为正方形，那么这个几何体的表面积为（ ） A.
B.3 C. D.4
的棱形，俯
7.执行如图3所示的程序框图，若输出
，则框图中①处可以填入（ ）
8.已知双曲线的离心率为3，且它有一个焦点与抛物线的焦点相同，那么双曲线的渐近线方程为（ ）
9.“”是“关于x,y的不等式组表示的平面区域为三角形”的（ ）
A.充要不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 10.定义两个实数间的一种运算
下结论：ab=ba ②(ab)c=a(bc) ③
,
.对任意实数a,b,c给出如
其中正确的个数是（ ） A.0 B.1 C.2 D.3
二、填空题：本大题共5小题，考生作答4小题，每小题5分，满分20分。 （一）必做题（11-13小题） 11.已知为第四象限的角，且12.已知想，x,y的取值如下表：
,则
,则
从散点图可以看出y与x线性相关，且回归方程
13.若(其中),则的最小值等于
(二)选做题（14、15小题，考生从中只能选做一个小题） 14.（坐标系与参数方程选做题）在平面直角坐标系中，直线
(t是参数)
被圆
(是参数)截得的弦长为
15.(几何证明选讲选做题)如图4，直线点，
，则
= ＿＿＿
与圆相切于,割线经过圆心，弦于
三、 解答题：本大题共6小题，满分80分。解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤。 16.（本小题满分12分）
某工厂生产A,B两种元件，其质量按测试指标划分为：大于或等于7.5为正品，小于7.5为次品。现从一批产品中随机抽取这两种元件各5件进行检测，检测结果记录如下：
由于表格被污损，数据x,y看不清，统计员只记得x
（2）从被检测的5件B种元件中任取2件，求2件都为正品的概率。
17.（本小题满分12分） 已知函数（1）求函数(2) 在
的最小正周期 中，角
的对边分别为
,且满足
,求
的值.
18. （本小题满分14分） 已知数列且(1)求数列（2）若
为等差数列，且 和
的通项公式；
。设数列
的前n项和为，
，为数列的前项和，求.
19. （本小题满分14分）
在如图5所示的几何体中，四边形 AB∥CD,
为正方形，四边形
为等腰梯形，
（1）求证：（2）求四面体（3）线段
的体积；
∥平面
？请证明你的结论。
上是否存在点，使
20. （本小题满分14分）
如图6，椭圆的中心为原点，长轴在轴上，离心率的两焦点的距离之和为8.
，又椭圆C上的任一点到椭圆C
（1）求椭圆的标准方程；
（2）若平行于y轴的直线与椭圆C相交于不同 的两点
，过
两点作圆心为M的圆，使椭圆C上的其余点均在圆M外。求
的
面积S的最大值。
21. （本小题满分14分） 已知函数
.
求函数若函数
的单调区间； 在
上有且只有一个零点，求实数的取值范围；
2014年汕头市普通高考模拟考试题
文 科 数 学
本试卷共4页， 21小题，满分150分。考试用时120分钟。
注意事项：
1.答卷前，考生首先检查试题卷、答题卡是否整洁无缺损，之后务必用0.5毫米黑色字迹的签字笔在答题卡指定位置填写自己班级，姓名和座位号。 2.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上题目的标号涂黑，如需改动用橡皮擦干净后，再涂其他答案，答案答在答题卡上。不按要求填涂的，答案无效。
3.非选择题必须用0.5毫米黑色字迹的签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上，请注意每题答题空间，预先合理安排；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答的答案无效。
4.考生必须保持答题卡的整洁，考试结束后，将答题卡交回。
参考公式： 1. 回归直线2. 样本方差：
,其中
.
,其中为样本平均数。
3. 锥体体积公式 ,其中S是锥体的底面积，h是锥体的高。
一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分，在每小题给出的四个选项中，
只有 一项符合要求的。 1． 复数
的虚部是（ ）
A.-1 B.1 C. –i D.i
2.设集合
,集合B为函数
的定义域，则
（ ）
A.3.设等差数列
B. C. D.
,则等于（ ）
的前n项和为 ，若
A.60 B.45 C.36 D.18 4.已知函数
, 若
，则实数a的值等于（ ）
A.-3 B.1 C.-3或1 D.-1或3
5.如图1，在
中，若则 （ ）
A.
B.
C.
D.
6.如图2,一个空间几何体的正视图、侧视图都是面积为 ，且一个内角为视图为正方形，那么这个几何体的表面积为（ ） A.
B.3 C. D.4
的棱形，俯
7.执行如图3所示的程序框图，若输出
，则框图中①处可以填入（ ）
8.已知双曲线的离心率为3，且它有一个焦点与抛物线的焦点相同，那么双曲线的渐近线方程为（ ）
9.“”是“关于x,y的不等式组表示的平面区域为三角形”的（ ）
A.充要不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 10.定义两个实数间的一种运算
下结论：ab=ba ②(ab)c=a(bc) ③
,
.对任意实数a,b,c给出如
其中正确的个数是（ ） A.0 B.1 C.2 D.3
二、填空题：本大题共5小题，考生作答4小题，每小题5分，满分20分。 （一）必做题（11-13小题） 11.已知为第四象限的角，且12.已知想，x,y的取值如下表：
,则
,则
从散点图可以看出y与x线性相关，且回归方程
13.若(其中),则的最小值等于
(二)选做题（14、15小题，考生从中只能选做一个小题） 14.（坐标系与参数方程选做题）在平面直角坐标系中，直线
(t是参数)
被圆
(是参数)截得的弦长为
15.(几何证明选讲选做题)如图4，直线点，
，则
= ＿＿＿
与圆相切于,割线经过圆心，弦于
三、 解答题：本大题共6小题，满分80分。解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤。 16.（本小题满分12分）
某工厂生产A,B两种元件，其质量按测试指标划分为：大于或等于7.5为正品，小于7.5为次品。现从一批产品中随机抽取这两种元件各5件进行检测，检测结果记录如下：
由于表格被污损，数据x,y看不清，统计员只记得x
（2）从被检测的5件B种元件中任取2件，求2件都为正品的概率。
17.（本小题满分12分） 已知函数（1）求函数(2) 在
的最小正周期 中，角
的对边分别为
,且满足
,求
的值.
18. （本小题满分14分） 已知数列且(1)求数列（2）若
为等差数列，且 和
的通项公式；
。设数列
的前n项和为，
，为数列的前项和，求.
19. （本小题满分14分）
在如图5所示的几何体中，四边形 AB∥CD,
为正方形，四边形
为等腰梯形，
（1）求证：（2）求四面体（3）线段
的体积；
∥平面
？请证明你的结论。
上是否存在点，使
20. （本小题满分14分）
如图6，椭圆的中心为原点，长轴在轴上，离心率的两焦点的距离之和为8.
，又椭圆C上的任一点到椭圆C
（1）求椭圆的标准方程；
（2）若平行于y轴的直线与椭圆C相交于不同 的两点
，过
两点作圆心为M的圆，使椭圆C上的其余点均在圆M外。求
的
面积S的最大值。
21. （本小题满分14分） 已知函数
.
求函数若函数
的单调区间； 在
上有且只有一个零点，求实数的取值范围；