导数压轴题

1. （2014•潍坊模拟）已知函数f 1（x ）=x ，f 2（x ）=alnx（其中a ＞0）． （Ⅰ）求函数f （x ）=f1（x ）•f 2（x ）的极值；

（Ⅱ）若函数g （x ）=f1（x ）﹣f 2（x ）+（a ﹣1）x 在区间（，e ）内有两个零点，求正实数a 的取值范围；

（Ⅲ）求证：当x ＞0时，1nx+2

﹣＞0．（说明：e 是自然对数的底数，e=2.71828…）

2. 2014•海南模拟）已知f （x ）=lnx﹣ax ﹣bx ．

（1）若a=﹣1，函数f （x ）在其定义域内是增函数，求b 的取值范围； （2）当a=﹣1，b=﹣1时，证明函数f （x ）只有一个零点； （3）f （x ）的图象与x 轴交于A （x 1，0），B （x 2，0）（x 1＜x 2）两点，AB 中点为C （x 0，0），求证：f ′（x 0）＜0．

1. （2014•潍坊模拟）已知函数f 1（x ）=x ，f 2（x ）=alnx（其中a ＞0）． （Ⅰ）求函数f （x ）=f1（x ）•f 2（x ）的极值；

（Ⅱ）若函数g （x ）=f1（x ）﹣f 2（x ）+（a ﹣1）x 在区间（，e ）内有两个零点，求正实数a 的取值范围；

（Ⅲ）求证：当x ＞0时，1nx+2

﹣＞0．（说明：e 是自然对数的底数，e=2.71828…）

2. 2014•海南模拟）已知f （x ）=lnx﹣ax ﹣bx ．

（1）若a=﹣1，函数f （x ）在其定义域内是增函数，求b 的取值范围； （2）当a=﹣1，b=﹣1时，证明函数f （x ）只有一个零点； （3）f （x ）的图象与x 轴交于A （x 1，0），B （x 2，0）（x 1＜x 2）两点，AB 中点为C （x 0，0），求证：f ′（x 0）＜0．


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