2014~2015学年度高一期中模拟试题
1．(2013～2014学年天津市五区县高一期中试题) 设全集U ＝{x ∈Z |－1≤x ≤5}，A ＝{1,2,5}，B ＝{x ∈N |－1＜x ＜4}，则B ∩(∁U A ) ＝( )
A ．{3} C ．{0,4}
B ．{0,3} D ．{0,3,4}
2．已知集合A ＝{0,1}，则下列式子错误的是( ) A ．0∈A C ．∅⊆A
B ．{1}∈A D ．{0,1}⊆A
3．已知集合A ＝{x |y ＝1－x ，x ∈Z }，B ＝{y |y ＝x 2＋1，x ∈A }，则A ∩B 为( ) A ．∅ C ．[0，＋∞)
B ．{1} D ．{(0,1)}
ax ＋1
4．(2013～2014南昌模拟) 函数f (x ) 在区间(－2，＋∞) 上单调递增，则实数a 的
x ＋2取值范围是( )
1
A ．(0，)
2C ．(－2，＋∞)
1
B ．(，＋∞)
2
D ．(－∞，－1) ∪(1，＋∞)
1
5．已知函数f (x ) ＝log 1x ，则方程() |x |＝|f (x )|的实根个数是( )
22A ．1 C ．3 6．函数y ＝e |
－ln x |
B ．2 D ．2006
－|x －1|的图象大致是(
)
7．已知函数f (x ) 是定义在[－5,5]上的偶函数，f (x ) 在[0,5]上是单调函数，且f (－3) ＜f (1)，则下列不等式中一定成立的是( )
A ．f (－1) ＜f (－3) C ．f (－3) ＜f (5)
B ．f (2)＜f (3) D ．f (0)＞f (1)
1
8．(2013～2014学年瓮安一中第一学期期末测试) 函数f (x ) ＝ax ＋(1－x ) ，其中a >0，记
a f (x ) 在区间[0,1]上的最小值为g (a ) ，则函数g (a ) 的最大值为( )
1A ．
2C ．1 8[答案] C
1111
[解析] f (x ) ＝(a －x ＋a >1时，a >，f (x ) 是增函数，f (x ) 最小值为f (0)＝g (a )
a a a a 11
＝a ＝1时，f (x ) ＝1，∴g (a ) ＝1，当0
B ．0 D ．2
⎧⎪1 (a ＝1)＝⎨1⎪⎩a (a >1)
a (0
，因此g (a ) 最大值为1，选C.
9．(2013～2014学年度沧州市第一学期高一期末质量监测) 定义在R 上的奇函数f (x ) 满足：当x >0时，f (x ) ＝2013x ＋log 2013x ，则方程f (x ) ＝0的实数根的个数是( )
A ．1 C ．3
B ．2 D ．4
10．已知函数f (x ) ＝lg(2x －b )(b 为常数) ，若x ∈[1，＋∞) 时，f (x ) ≥0恒成立，则b 的取值范围是（ ）
A ．(－∞，1] C ．[1，+∞） 10[答案] A
[解析] ∵要使f (x ) ＝lg(2x －b ) 在x ∈[1，＋∞) 上，恒有f (x ) ≥0，∴有2x －b ≥1在x ∈[1，＋∞) 上恒成立，即2x ≥b ＋1恒成立．
又∵指数函数g (x ) ＝2x 在定义域上是增函数．∴只要2≥b ＋1成立即可，解得b ≤1.
2
B ．(－∞，2] D ．[2，+∞）
不等式符号！！！
11. 函数y ＝ax ＋bx 与y ＝log |b x(ab≠0，|a|≠|b|)在同一直角坐标系中的图象可能是
a
( )
12．(2013～2014重庆市南开中学期中试题) 函数f (x ) ＝2
－|x |
的值域是________．
12[答案] (0,1] 可以得1，注意区间开闭！！
－|x |
[解析] ∵|x |≥0，∴－|x |≤0，∴0
－|x |
值域为(0,1]．
13．(2013～2014洛阳高一检测) 若函数f (x ) ＝(3－a ) x 与g (x ) ＝log a x 的增减性相同，则实数a 的取值范围是________．
跟x 一点儿关系都没有，增减性只是用来确
13[答案] (1,2) 定定义域的！只要函数题不会做，先求 [解析] 由题意得 定义域！！！
⎧⎧⎪0＜3－a ＜1，⎪3－a ＞1，
⎨或⎨ ⎪0＜a ＜1，⎪⎩⎩a ＞1，
所以1＜a ＜2.
所以实数a 的取值范围是(1,2)．
14．(2013～2014江西省赣州市兴国县将军中学高一月考试题) 已知f (x ) ＝
(2－a )x ＋1 (x
满足对任意x 1≠x 2，都有
f (x 1)－f (x 2)
>0成立，那么a 的取值范围是
x 1－x 2
________．
3
14[答案] [，2) 2
限定增函数取值范围时只用保证下一段分段
函数的最大值上一段函数的最小值即可！！！
⎧⎪2－a >0f (x 1)－f (x 2)[解析] 由>0成立得，f (x ) 在定义域上为增函数，∴⎨1且a>1
x 1－x 2⎪a ≥2－a ＋1⎩
3
∴≤a
15．(2013～2014学年上海理工附中第一学期期末考试) 函数f (x ) ＝e x
________．
15[答案] [－1，＋∞)
[解析] 设f (x ) ＝e t ，t ＝x 2＋2x ，由复合函数性质得，f (x ) ＝e x
增区间[－1，＋∞) ．故填[－1，＋∞) ．
16．(2014·全国高考山东卷) 已知偶函数f (x ) 在[0，＋∞) 上单调递减，f (2)＝0，若f (x －1)>0，则x 的取值范围是________．
17．(2012·全国高考数学山东卷) 若函数f (x ) ＝a x (a >0，a ≠1) 在[－1,2]上的最大值为4，最小值为m ，且函数g (x ) ＝(1－4m x 在[0，＋∞) 上是增函数，则a ＝________.
2＋2x
2＋2x
的增区间为
增区间就是t ＝x 2＋2x
2⎧⎪x ＋4x ，x ≥0，
18．(2013～2014重庆垫江模拟) 已知函数f (x ) ＝⎨若f (2－a ) ＞f (a ) ，则a 2
⎪4x －x ，x ＜0，⎩
的取值范围是________．
19．已知集合A ＝{x |2a －2＜x ≤a ＋2}，B ＝{x |－2≤x ＜3}，且A ⊆B ，求实数a 的取值范围．这种一个集合属于另外一个集合的题一定要讨论空集！！！！脑残
吧你！！说了多少遍了！！！
1
20．(本小题满分12分) 设函数f (x ) ＝log 2(4x )·log 2(2x ) ，≤x ≤4.
4(1)若t ＝log 2x 求t 的取值范围；
(2)求f (x ) 的最值，并求出最值时，对应x 的值．
21．(本小题满分12分) 定义在[－1,1]上的偶函数f (x ) ，已知当x ∈[0,1]时的解析式为f (x ) ＝－22x ＋a ·2x (a ∈R ) ．
(1)求f (x ) 在[－1,0]上的解析式． (2)求f (x ) 在[0,1]上的最大值h (a ) ． (2)∵f (x ) ＝－22x ＋a ·2x ，x ∈[0,1]， 令t ＝2x ，t ∈[1,2]．
a 2a 2∴g (t ) ＝at －t ＝－(t －) ＋24
2
a
当≤1，即a ≤2时，h (a ) ＝g (1)＝a －1； 2a a a 2
当1＜2，即2＜a ＜4时，h (a ) ＝g () ＝
224a
当≥2，即a ≥4时，h (a ) ＝g (2)＝2a －4. 2综上所述，
a －1， a ≤2，⎧⎪a
h (a ) ＝⎨4 2＜a ＜4，
⎪⎩2a －4， a ≥4.
2
22．(本小题满分12分)(2013～2014襄阳高一检测) 已知y ＝f (x ) 是定义在R 上的奇函数，且x ＜0时，f (x ) ＝1＋2x .
(1)求函数f (x ) 的解析式； (2)画出函数f (x ) 的图象； (3)写出函数f (x ) 单调区间及值域．
1
23．(本小题满分12分) 已知函数f (x ) ＝2x －.
2(1)若f (x ) ＝0，求x 的值；
(2)若对于t ∈[1,2]时，不等式2t f (2t ) ＋mf (t ) ≥0恒成立，求实数m 的取值范围． 11
23[解析] (1)f (x ) ＝0即2x －0，当x ≥0时，2x －0，去分母得4x ＝1，∴x
221
＝0，当x
2
111111
(2)∵2t (22t －) ＋m (2t －≥0，∴2t (2t －t ＋＋m (2t －≥0化简得(2t －)(4t ＋1＋
2222221
m ) ≥0，∵t ∈[1,2]，∴2t >，∴4t ＋1＋m ≥0恒成立，即m ≥－(4t ＋1) 恒成立，也就是m 大
2于等于－(4t ＋1) 的最大值－5，∴m ≥－5，因此m 的取值范围为[－5，＋∞) ．
24．(本小题满分12分)(2013～2014学年山东省潍坊市四县一区高一上学期11月份月考数学试题)
x ＋b
函数f (x ) ＝是定义在(－1,1) 上的奇函数．
1＋x (1)求函数f (x ) 的解析式；
(2)用单调性定义证明函数f (x ) 在(0,1)上是增函数．
25．(本小题满分12分)(2013～2014山东临沂一中月考试题) 定义在R 上的函数f (x ) ，满足当x >0时，f (x )>1，且对任意的x ，y ∈R ，有f (x ＋y ) ＝f (x )·f (y ) ，f (1)＝2.
(1)求f (0)的值；
(2)求证：对任意x ∈R ，都有f (x )>0； (3)解不等式f (3－2x )>4.
25[解析] (1)对任意x ，y ∈R ， f (x ＋y ) ＝f (x )·f (y ) ．
令x ＝y ＝0，得f (0)＝f (0)·f (0)， 即f (0)·[f (0)－1]＝0.
令y ＝0，得f (x ) ＝f (x )·f (0)，对任意x ∈R 成立，
所以f (0)≠0，因此f (0)＝1. (2)证明：对任意x ∈R ，
x x x x x
有f (x ) ＝f (＋) ＝f (f () ＝[f ()]2≥0.
22222假设存在x 0∈R ，使f (x 0) ＝0， 则对任意x >0，有
f (x ) ＝f [(x －x 0) ＋x 0]＝f (x －x 0)·f (x 0) ＝0. 这与已知x >0时，f (x )>1矛盾． 所以，对任意x ∈R ，均有f (x )>0成立． (3)令x ＝y ＝1有 f (1＋1) ＝f (1)·f (1)， 所以f (2)＝2×2＝4. 任取x 1，x 2∈R ，且x 10， 由已知f (x 2－x 1)>1， ∴f (x 2－x 1) －1>0. 由(2)知x 1∈R ，f (x 1)>0. 所以f (x 2) －f (x 1)>0， 即f (x 1)
故函数f (x ) 在(－∞，＋∞) 上是增函数． 由f (3－2x )>4，得f (3－2x )>f (2)， 即3－2x >2. 1
解得x
1
所以，不等式的解集是(－∞，．
2
1[答案] B
[解析] ∵U ＝{－1,0,1,2,3,4,5}，B ＝{0,1,2,3}， ∴∁U A ＝{－1,0,3,4}． ∴B ∩(∁U A ) ＝{0,3}． 2[答案] B
[解析] {1}与A 均为集合，而“∈”用于表示元素与集合的关系，所以B 错，其正确的表示应是{1}⊆A .
3[答案] B
[解析] 由1－x 2≥0得，－1≤x ≤1， ∵x ∈Z ，∴A ＝{－1,0,1}．
当x ∈A 时，y ＝x 2＋1∈{2,1}，即B ＝{1,2}， ∴A ∩B ＝{1}． 4[答案] B
[解析] f (x ) 变形为f (x ) ＝a ＋1
得a ＞B.
2
5[答案] B
1
[解析] 在同一平面直角坐标系中作出函数y ＝(|x |及y ＝|log1|的图象如图，易得
B.
22
1－2a
，因为f (x ) 在(－2，＋∞) 上单调递增，所以1－2a ＜0，x ＋2
6[答案] D
[解析] 当x ≥1时，y ＝1， 1
当0＜x ＜1时，y ＝x －1
x 故选D. 7[答案] D
[解析] 易知f (x ) 在[－5,0]上递增，在[0,5]上递减，结合f (x ) 是偶函数可知选D. 8[答案] C
1111
[解析] f (x ) ＝(a －x ＋a >1时，a >，f (x ) 是增函数，f (x ) 最小值为f (0)g (a )
a a a a 11
＝a ＝1时，f (x ) ＝1，∴g (a ) ＝1，当0
⎧⎪1 (a ＝1)＝⎨1⎪⎩a (a >1)
a (0
，因此g (a ) 最大值为1，选C.
9[答案] C
[解析] f (x ) ＝2013x ＋log 2013x ，在(0，＋∞) 上为增函数，又f (1)＝2013>0，当x 无限接近零时，2013x 近似为1，log 2013x 是负数且无限小，因此函数值为负，所以f (x ) 在(0，＋∞) 上只有一根，又f (x ) 为奇函数，f (x ) 在(－∞，0) 上递增且有一根，又f (0)＝0，因此，f (x ) 在R 上有3个零点，故选C.
10[答案] A
[解析] ∵要使f (x ) ＝lg(2x －b ) 在x ∈[1，＋∞) 上，恒有f (x ) ≥0，∴有2x －b ≥1在x ∈[1，＋∞) 上恒成立，即2x ≥b ＋1恒成立．
又∵指数函数g (x ) ＝2x 在定义域上是增函数．∴只要2≥b ＋1成立即可，解得b ≤1. 11D
b b b 解：若|＞1，则函数y ＝log||x的图象为选项A ，B 中所示过点(1,0)的曲线，且|
a a 2a
1b 112
|＞，故函数y ＝ax ＋bx 的图象的对称轴x ＝－应在区间(－∞，－) 或() 内，A ，22a 22B 都不正确；
b 1b 112
若0＜||＜，故函数y ＝ax ＋bx 的图象的对称轴x ＝－(－，0) 或(0a 22a 22
内，C 不正确，D 正确．
12[答案] (0,1]
[解析] ∵|x |≥0，∴－|x |≤0，∴0
⎧⎧⎪0＜3－a ＜1，⎪3－a ＞1，⎨或⎨ ⎪⎪⎩0＜a ＜1，⎩a ＞1，
－|x |
≤1，∴函数y ＝2
－|x |
值域为(0,1]．
所以1＜a ＜2.
所以实数a 的取值范围是(1,2)． 3
14[答案] [，2)
2
⎧⎪2－a >0f (x 1)－f (x 2)
[解析] >0成立得，f (x ) 在定义域上为增函数，∴⎨1且a>1
x 1－x 2⎪a ≥2－a ＋1⎩
3
∴≤a
15[答案] [－1，＋∞)
[解析] 设f (x ) ＝e t ，t ＝x 2＋2x ，由复合函数性质得，f (x ) ＝e x
2＋2x
增区间就是t ＝x 2＋2x
增区间[－1，＋∞) ．故填[－1，＋∞) ．
16[答案] (－1,3)
[解析] 由已知得，f (x )>0的取值范围为：－20得，－2
117[答案] 4
1－
[解析] 当a >1时，有a 2＝4，a 1＝m ，此时a ＝2，m ＝，此时g (x ) ＝－x 为减函数，
211－
不合题意．若0
416
18[答案] (－∞，1)
[解析] 作出f (x ) 的图象，易知f (x ) 在R 上是增函数，由f (2－a ) ＞f (a ) ，得2－a ＞a ，即2a ＜2，解得a ＜1.
19[解析] 由已知A ⊆B .
(1)当A ＝∅时，应有2a －2≥a ＋2⇒a ≥4.
(2)当A ≠∅时，由A ＝{x |2a －2＜x ≤a ＋2}，B ＝{x |－2≤x ＜3}， 2a －2＜a ＋2⎧⎪
得⎨2a －2≥－2⎪⎩a ＋2＜3
a ＜4⎧⎪
⇒⎨a ≥0⇒0≤a ＜1. ⎪⎩a ＜1.
综合(1)(2)知，所求实数a 的取值范围是{a |0≤a ＜1，或a ≥4}．
11
20[解析] (1)∵t ＝log 2x ，≤x ≤4，∴log 2≤t ≤log 24，∴－2≤t ≤2
44(2)f (x ) ＝(log2x ＋log 24)(log2x ＋log 22) ＝(log2x ＋2)(log2x ＋1) ＝log 22x ＋3log 2x ＋2 31
设log 2x ＝t ，∴y ＝t 2＋3t ＋2＝(t ＋) 2－－2≤t ≤2)
2433321
当t ＝－，即log 2x ＝－，x ＝2－时，f (x ) min ＝－
22244当t ＝2即log 2x ＝2，x ＝4时，f (x ) max ＝12.
21[解析] (1)设x ∈[－1,0]， 则－x ∈[0,1]，f (－x ) ＝－2又∵函数f (x ) 为偶函数， ∴f (x ) ＝f (－x ) ， ∴f (x ) ＝－2
－2x
－2x
＋a ·2x ，
－
＋a ·2x ，x ∈[－1,0]．
－
(2)∵f (x ) ＝－22x ＋a ·2x ，x ∈[0,1]， 令t ＝2x ，t ∈[1,2]．
a 2a 2
∴g (t ) ＝at －t ＝－(t －) ＋24
2
a
当≤1，即a ≤2时，h (a ) ＝g (1)＝a －1； 2a a a 2
当1＜2，即2＜a ＜4时，h (a ) ＝g () ＝
224a
当≥2，即a ≥4时，h (a ) ＝g (2)＝2a －4. 2综上所述，
a －1， a ≤2，⎧⎪a
h (a ) ＝⎨4 2＜a ＜4，
⎪⎩2a －4， a ≥4.
2
22[解析] (1)因为y ＝f (x ) 是定义在R 上的奇函数， 所以f (0)＝－f (0)，所以f (0)＝0， 因为x ＜0时，f (x ) ＝1＋2x ，
1－
所以x ＞0时，f (x ) ＝－f (－x ) ＝－(1＋2x ) ＝－1－，
2
⎧⎪0，x ＝0，
所以f (x ) ＝⎨
1－1－⎪⎩2x ＞0.
1＋2x ，x ＜0，
(2)函数f (x ) 的图象为
(3)根据f (x ) 的图象知：
f (x ) 的单调增区间为(－∞，0) ，(0，＋∞) ； 值域为{y |1＜y ＜2或－2＜y ＜－1或y ＝0}．
23[解析] (1)f (x ) ＝0即2x －
11x x
0，当x ≥0时，2－0，去分母得4＝1，∴x ＝0，22
1
当x
2
111111
(2)∵2t (22t －) ＋m (2t －≥0，∴2t (2t －t ＋＋m (2t －≥0化简得(2t －)(4t ＋1＋
2222221
m ) ≥0，∵t ∈[1,2]，∴2t >，∴4t ＋1＋m ≥0恒成立，即m ≥－(4t ＋1) 恒成立，也就是m 大
2
于等于－(4t ＋1) 的最大值－5，∴m ≥－5，因此m 的取值范围为[－5，＋∞) ．
24[解析] (1)∵函数f (x ) 是定义在(－1,1) 上的奇函数，f (－x ) ＝－f (x ) ， 故－x ＋b x ＋b ，所以b ＝0， 1＋x 1＋x x 所以f (x ) ＝. 1＋x (2)设0＜x 1＜x 2＜1，x 2－x 1＞0，
则f (x 2) －f (x 1) ＝x 2x 1 1＋x 21＋x 1
2x 2－x 1＋x 2x 1－x 1x 2(x 2－x 1)(1－x 1x 2)2＝， ＝(1＋x 12)(1＋x 2)(1＋x 12)(1＋x 2)
∵0＜x 1＜x 2＜1，∴x 2－x 1＞0,1－x 1x 2＞0，
2∴而1＋x 21＞0,1＋x 2＞0，∴f (x 2) －f (x 1) ＞0，
∴f (x ) 在(0,1)上是增函数．
25[解析] (1)对任意x ，y ∈R ，
f (x ＋y ) ＝f (x )·f (y ) ．
令x ＝y ＝0，得f (0)＝f (0)·f (0)，
即f (0)·[f (0)－1]＝0.
令y ＝0，得f (x ) ＝f (x )·f (0)，对任意x ∈R 成立，
所以f (0)≠0，因此f (0)＝1.
(2)证明：对任意x ∈R ，
x x x x x 有f (x ) ＝f (＋) ＝f (f () ＝[f ()]2≥0. 22222
假设存在x 0∈R ，使f (x 0) ＝0，
则对任意x >0，有
f (x ) ＝f [(x －x 0) ＋x 0]＝f (x －x 0)·f (x 0) ＝0.
这与已知x >0时，f (x )>1矛盾．
所以，对任意x ∈R ，均有f (x )>0成立．
(3)令x ＝y ＝1有
f (1＋1) ＝f (1)·f (1)，
所以f (2)＝2×2＝4.
任取x 1，x 2∈R ，且x 1
则f (x 2) －f (x 1)
＝f [(x 2－x 1) ＋x 1]－f (x 1)
＝f (x 2－x 1)·f (x 1) －f (x 1)
＝f (x 1)·[f (x 2－x 1) －1]．
∵x 10，
由已知f (x 2－x 1)>1，
∴f (x 2－x 1) －1>0.
由(2)知x 1∈R ，f (x 1)>0.
所以f (x 2) －f (x 1)>0，
即f (x 1)
故函数f (x ) 在(－∞，＋∞) 上是增函数． 由f (3－2x )>4，得f (3－2x )>f (2)， 即3－2x >2.
1解得x
1所以，不等式的解集是(－∞，． 2
2014~2015学年度高一期中模拟试题
1．(2013～2014学年天津市五区县高一期中试题) 设全集U ＝{x ∈Z |－1≤x ≤5}，A ＝{1,2,5}，B ＝{x ∈N |－1＜x ＜4}，则B ∩(∁U A ) ＝( )
A ．{3} C ．{0,4}
B ．{0,3} D ．{0,3,4}
2．已知集合A ＝{0,1}，则下列式子错误的是( ) A ．0∈A C ．∅⊆A
B ．{1}∈A D ．{0,1}⊆A
3．已知集合A ＝{x |y ＝1－x ，x ∈Z }，B ＝{y |y ＝x 2＋1，x ∈A }，则A ∩B 为( ) A ．∅ C ．[0，＋∞)
B ．{1} D ．{(0,1)}
ax ＋1
4．(2013～2014南昌模拟) 函数f (x ) 在区间(－2，＋∞) 上单调递增，则实数a 的
x ＋2取值范围是( )
1
A ．(0，)
2C ．(－2，＋∞)
1
B ．(，＋∞)
2
D ．(－∞，－1) ∪(1，＋∞)
1
5．已知函数f (x ) ＝log 1x ，则方程() |x |＝|f (x )|的实根个数是( )
22A ．1 C ．3 6．函数y ＝e |
－ln x |
B ．2 D ．2006
－|x －1|的图象大致是(
)
7．已知函数f (x ) 是定义在[－5,5]上的偶函数，f (x ) 在[0,5]上是单调函数，且f (－3) ＜f (1)，则下列不等式中一定成立的是( )
A ．f (－1) ＜f (－3) C ．f (－3) ＜f (5)
B ．f (2)＜f (3) D ．f (0)＞f (1)
1
8．(2013～2014学年瓮安一中第一学期期末测试) 函数f (x ) ＝ax ＋(1－x ) ，其中a >0，记
a f (x ) 在区间[0,1]上的最小值为g (a ) ，则函数g (a ) 的最大值为( )
1A ．
2C ．1 8[答案] C
1111
[解析] f (x ) ＝(a －x ＋a >1时，a >，f (x ) 是增函数，f (x ) 最小值为f (0)＝g (a )
a a a a 11
＝a ＝1时，f (x ) ＝1，∴g (a ) ＝1，当0
B ．0 D ．2
⎧⎪1 (a ＝1)＝⎨1⎪⎩a (a >1)
a (0
，因此g (a ) 最大值为1，选C.
9．(2013～2014学年度沧州市第一学期高一期末质量监测) 定义在R 上的奇函数f (x ) 满足：当x >0时，f (x ) ＝2013x ＋log 2013x ，则方程f (x ) ＝0的实数根的个数是( )
A ．1 C ．3
B ．2 D ．4
10．已知函数f (x ) ＝lg(2x －b )(b 为常数) ，若x ∈[1，＋∞) 时，f (x ) ≥0恒成立，则b 的取值范围是（ ）
A ．(－∞，1] C ．[1，+∞） 10[答案] A
[解析] ∵要使f (x ) ＝lg(2x －b ) 在x ∈[1，＋∞) 上，恒有f (x ) ≥0，∴有2x －b ≥1在x ∈[1，＋∞) 上恒成立，即2x ≥b ＋1恒成立．
又∵指数函数g (x ) ＝2x 在定义域上是增函数．∴只要2≥b ＋1成立即可，解得b ≤1.
2
B ．(－∞，2] D ．[2，+∞）
不等式符号！！！
11. 函数y ＝ax ＋bx 与y ＝log |b x(ab≠0，|a|≠|b|)在同一直角坐标系中的图象可能是
a
( )
12．(2013～2014重庆市南开中学期中试题) 函数f (x ) ＝2
－|x |
的值域是________．
12[答案] (0,1] 可以得1，注意区间开闭！！
－|x |
[解析] ∵|x |≥0，∴－|x |≤0，∴0
－|x |
值域为(0,1]．
13．(2013～2014洛阳高一检测) 若函数f (x ) ＝(3－a ) x 与g (x ) ＝log a x 的增减性相同，则实数a 的取值范围是________．
跟x 一点儿关系都没有，增减性只是用来确
13[答案] (1,2) 定定义域的！只要函数题不会做，先求 [解析] 由题意得 定义域！！！
⎧⎧⎪0＜3－a ＜1，⎪3－a ＞1，
⎨或⎨ ⎪0＜a ＜1，⎪⎩⎩a ＞1，
所以1＜a ＜2.
所以实数a 的取值范围是(1,2)．
14．(2013～2014江西省赣州市兴国县将军中学高一月考试题) 已知f (x ) ＝
(2－a )x ＋1 (x
满足对任意x 1≠x 2，都有
f (x 1)－f (x 2)
>0成立，那么a 的取值范围是
x 1－x 2
________．
3
14[答案] [，2) 2
限定增函数取值范围时只用保证下一段分段
函数的最大值上一段函数的最小值即可！！！
⎧⎪2－a >0f (x 1)－f (x 2)[解析] 由>0成立得，f (x ) 在定义域上为增函数，∴⎨1且a>1
x 1－x 2⎪a ≥2－a ＋1⎩
3
∴≤a
15．(2013～2014学年上海理工附中第一学期期末考试) 函数f (x ) ＝e x
________．
15[答案] [－1，＋∞)
[解析] 设f (x ) ＝e t ，t ＝x 2＋2x ，由复合函数性质得，f (x ) ＝e x
增区间[－1，＋∞) ．故填[－1，＋∞) ．
16．(2014·全国高考山东卷) 已知偶函数f (x ) 在[0，＋∞) 上单调递减，f (2)＝0，若f (x －1)>0，则x 的取值范围是________．
17．(2012·全国高考数学山东卷) 若函数f (x ) ＝a x (a >0，a ≠1) 在[－1,2]上的最大值为4，最小值为m ，且函数g (x ) ＝(1－4m x 在[0，＋∞) 上是增函数，则a ＝________.
2＋2x
2＋2x
的增区间为
增区间就是t ＝x 2＋2x
2⎧⎪x ＋4x ，x ≥0，
18．(2013～2014重庆垫江模拟) 已知函数f (x ) ＝⎨若f (2－a ) ＞f (a ) ，则a 2
⎪4x －x ，x ＜0，⎩
的取值范围是________．
19．已知集合A ＝{x |2a －2＜x ≤a ＋2}，B ＝{x |－2≤x ＜3}，且A ⊆B ，求实数a 的取值范围．这种一个集合属于另外一个集合的题一定要讨论空集！！！！脑残
吧你！！说了多少遍了！！！
1
20．(本小题满分12分) 设函数f (x ) ＝log 2(4x )·log 2(2x ) ，≤x ≤4.
4(1)若t ＝log 2x 求t 的取值范围；
(2)求f (x ) 的最值，并求出最值时，对应x 的值．
21．(本小题满分12分) 定义在[－1,1]上的偶函数f (x ) ，已知当x ∈[0,1]时的解析式为f (x ) ＝－22x ＋a ·2x (a ∈R ) ．
(1)求f (x ) 在[－1,0]上的解析式． (2)求f (x ) 在[0,1]上的最大值h (a ) ． (2)∵f (x ) ＝－22x ＋a ·2x ，x ∈[0,1]， 令t ＝2x ，t ∈[1,2]．
a 2a 2∴g (t ) ＝at －t ＝－(t －) ＋24
2
a
当≤1，即a ≤2时，h (a ) ＝g (1)＝a －1； 2a a a 2
当1＜2，即2＜a ＜4时，h (a ) ＝g () ＝
224a
当≥2，即a ≥4时，h (a ) ＝g (2)＝2a －4. 2综上所述，
a －1， a ≤2，⎧⎪a
h (a ) ＝⎨4 2＜a ＜4，
⎪⎩2a －4， a ≥4.
2
22．(本小题满分12分)(2013～2014襄阳高一检测) 已知y ＝f (x ) 是定义在R 上的奇函数，且x ＜0时，f (x ) ＝1＋2x .
(1)求函数f (x ) 的解析式； (2)画出函数f (x ) 的图象； (3)写出函数f (x ) 单调区间及值域．
1
23．(本小题满分12分) 已知函数f (x ) ＝2x －.
2(1)若f (x ) ＝0，求x 的值；
(2)若对于t ∈[1,2]时，不等式2t f (2t ) ＋mf (t ) ≥0恒成立，求实数m 的取值范围． 11
23[解析] (1)f (x ) ＝0即2x －0，当x ≥0时，2x －0，去分母得4x ＝1，∴x
221
＝0，当x
2
111111
(2)∵2t (22t －) ＋m (2t －≥0，∴2t (2t －t ＋＋m (2t －≥0化简得(2t －)(4t ＋1＋
2222221
m ) ≥0，∵t ∈[1,2]，∴2t >，∴4t ＋1＋m ≥0恒成立，即m ≥－(4t ＋1) 恒成立，也就是m 大
2于等于－(4t ＋1) 的最大值－5，∴m ≥－5，因此m 的取值范围为[－5，＋∞) ．
24．(本小题满分12分)(2013～2014学年山东省潍坊市四县一区高一上学期11月份月考数学试题)
x ＋b
函数f (x ) ＝是定义在(－1,1) 上的奇函数．
1＋x (1)求函数f (x ) 的解析式；
(2)用单调性定义证明函数f (x ) 在(0,1)上是增函数．
25．(本小题满分12分)(2013～2014山东临沂一中月考试题) 定义在R 上的函数f (x ) ，满足当x >0时，f (x )>1，且对任意的x ，y ∈R ，有f (x ＋y ) ＝f (x )·f (y ) ，f (1)＝2.
(1)求f (0)的值；
(2)求证：对任意x ∈R ，都有f (x )>0； (3)解不等式f (3－2x )>4.
25[解析] (1)对任意x ，y ∈R ， f (x ＋y ) ＝f (x )·f (y ) ．
令x ＝y ＝0，得f (0)＝f (0)·f (0)， 即f (0)·[f (0)－1]＝0.
令y ＝0，得f (x ) ＝f (x )·f (0)，对任意x ∈R 成立，
所以f (0)≠0，因此f (0)＝1. (2)证明：对任意x ∈R ，
x x x x x
有f (x ) ＝f (＋) ＝f (f () ＝[f ()]2≥0.
22222假设存在x 0∈R ，使f (x 0) ＝0， 则对任意x >0，有
f (x ) ＝f [(x －x 0) ＋x 0]＝f (x －x 0)·f (x 0) ＝0. 这与已知x >0时，f (x )>1矛盾． 所以，对任意x ∈R ，均有f (x )>0成立． (3)令x ＝y ＝1有 f (1＋1) ＝f (1)·f (1)， 所以f (2)＝2×2＝4. 任取x 1，x 2∈R ，且x 10， 由已知f (x 2－x 1)>1， ∴f (x 2－x 1) －1>0. 由(2)知x 1∈R ，f (x 1)>0. 所以f (x 2) －f (x 1)>0， 即f (x 1)
故函数f (x ) 在(－∞，＋∞) 上是增函数． 由f (3－2x )>4，得f (3－2x )>f (2)， 即3－2x >2. 1
解得x
1
所以，不等式的解集是(－∞，．
2
1[答案] B
[解析] ∵U ＝{－1,0,1,2,3,4,5}，B ＝{0,1,2,3}， ∴∁U A ＝{－1,0,3,4}． ∴B ∩(∁U A ) ＝{0,3}． 2[答案] B
[解析] {1}与A 均为集合，而“∈”用于表示元素与集合的关系，所以B 错，其正确的表示应是{1}⊆A .
3[答案] B
[解析] 由1－x 2≥0得，－1≤x ≤1， ∵x ∈Z ，∴A ＝{－1,0,1}．
当x ∈A 时，y ＝x 2＋1∈{2,1}，即B ＝{1,2}， ∴A ∩B ＝{1}． 4[答案] B
[解析] f (x ) 变形为f (x ) ＝a ＋1
得a ＞B.
2
5[答案] B
1
[解析] 在同一平面直角坐标系中作出函数y ＝(|x |及y ＝|log1|的图象如图，易得
B.
22
1－2a
，因为f (x ) 在(－2，＋∞) 上单调递增，所以1－2a ＜0，x ＋2
6[答案] D
[解析] 当x ≥1时，y ＝1， 1
当0＜x ＜1时，y ＝x －1
x 故选D. 7[答案] D
[解析] 易知f (x ) 在[－5,0]上递增，在[0,5]上递减，结合f (x ) 是偶函数可知选D. 8[答案] C
1111
[解析] f (x ) ＝(a －x ＋a >1时，a >，f (x ) 是增函数，f (x ) 最小值为f (0)g (a )
a a a a 11
＝a ＝1时，f (x ) ＝1，∴g (a ) ＝1，当0
⎧⎪1 (a ＝1)＝⎨1⎪⎩a (a >1)
a (0
，因此g (a ) 最大值为1，选C.
9[答案] C
[解析] f (x ) ＝2013x ＋log 2013x ，在(0，＋∞) 上为增函数，又f (1)＝2013>0，当x 无限接近零时，2013x 近似为1，log 2013x 是负数且无限小，因此函数值为负，所以f (x ) 在(0，＋∞) 上只有一根，又f (x ) 为奇函数，f (x ) 在(－∞，0) 上递增且有一根，又f (0)＝0，因此，f (x ) 在R 上有3个零点，故选C.
10[答案] A
[解析] ∵要使f (x ) ＝lg(2x －b ) 在x ∈[1，＋∞) 上，恒有f (x ) ≥0，∴有2x －b ≥1在x ∈[1，＋∞) 上恒成立，即2x ≥b ＋1恒成立．
又∵指数函数g (x ) ＝2x 在定义域上是增函数．∴只要2≥b ＋1成立即可，解得b ≤1. 11D
b b b 解：若|＞1，则函数y ＝log||x的图象为选项A ，B 中所示过点(1,0)的曲线，且|
a a 2a
1b 112
|＞，故函数y ＝ax ＋bx 的图象的对称轴x ＝－应在区间(－∞，－) 或() 内，A ，22a 22B 都不正确；
b 1b 112
若0＜||＜，故函数y ＝ax ＋bx 的图象的对称轴x ＝－(－，0) 或(0a 22a 22
内，C 不正确，D 正确．
12[答案] (0,1]
[解析] ∵|x |≥0，∴－|x |≤0，∴0
⎧⎧⎪0＜3－a ＜1，⎪3－a ＞1，⎨或⎨ ⎪⎪⎩0＜a ＜1，⎩a ＞1，
－|x |
≤1，∴函数y ＝2
－|x |
值域为(0,1]．
所以1＜a ＜2.
所以实数a 的取值范围是(1,2)． 3
14[答案] [，2)
2
⎧⎪2－a >0f (x 1)－f (x 2)
[解析] >0成立得，f (x ) 在定义域上为增函数，∴⎨1且a>1
x 1－x 2⎪a ≥2－a ＋1⎩
3
∴≤a
15[答案] [－1，＋∞)
[解析] 设f (x ) ＝e t ，t ＝x 2＋2x ，由复合函数性质得，f (x ) ＝e x
2＋2x
增区间就是t ＝x 2＋2x
增区间[－1，＋∞) ．故填[－1，＋∞) ．
16[答案] (－1,3)
[解析] 由已知得，f (x )>0的取值范围为：－20得，－2
117[答案] 4
1－
[解析] 当a >1时，有a 2＝4，a 1＝m ，此时a ＝2，m ＝，此时g (x ) ＝－x 为减函数，
211－
不合题意．若0
416
18[答案] (－∞，1)
[解析] 作出f (x ) 的图象，易知f (x ) 在R 上是增函数，由f (2－a ) ＞f (a ) ，得2－a ＞a ，即2a ＜2，解得a ＜1.
19[解析] 由已知A ⊆B .
(1)当A ＝∅时，应有2a －2≥a ＋2⇒a ≥4.
(2)当A ≠∅时，由A ＝{x |2a －2＜x ≤a ＋2}，B ＝{x |－2≤x ＜3}， 2a －2＜a ＋2⎧⎪
得⎨2a －2≥－2⎪⎩a ＋2＜3
a ＜4⎧⎪
⇒⎨a ≥0⇒0≤a ＜1. ⎪⎩a ＜1.
综合(1)(2)知，所求实数a 的取值范围是{a |0≤a ＜1，或a ≥4}．
11
20[解析] (1)∵t ＝log 2x ，≤x ≤4，∴log 2≤t ≤log 24，∴－2≤t ≤2
44(2)f (x ) ＝(log2x ＋log 24)(log2x ＋log 22) ＝(log2x ＋2)(log2x ＋1) ＝log 22x ＋3log 2x ＋2 31
设log 2x ＝t ，∴y ＝t 2＋3t ＋2＝(t ＋) 2－－2≤t ≤2)
2433321
当t ＝－，即log 2x ＝－，x ＝2－时，f (x ) min ＝－
22244当t ＝2即log 2x ＝2，x ＝4时，f (x ) max ＝12.
21[解析] (1)设x ∈[－1,0]， 则－x ∈[0,1]，f (－x ) ＝－2又∵函数f (x ) 为偶函数， ∴f (x ) ＝f (－x ) ， ∴f (x ) ＝－2
－2x
－2x
＋a ·2x ，
－
＋a ·2x ，x ∈[－1,0]．
－
(2)∵f (x ) ＝－22x ＋a ·2x ，x ∈[0,1]， 令t ＝2x ，t ∈[1,2]．
a 2a 2
∴g (t ) ＝at －t ＝－(t －) ＋24
2
a
当≤1，即a ≤2时，h (a ) ＝g (1)＝a －1； 2a a a 2
当1＜2，即2＜a ＜4时，h (a ) ＝g () ＝
224a
当≥2，即a ≥4时，h (a ) ＝g (2)＝2a －4. 2综上所述，
a －1， a ≤2，⎧⎪a
h (a ) ＝⎨4 2＜a ＜4，
⎪⎩2a －4， a ≥4.
2
22[解析] (1)因为y ＝f (x ) 是定义在R 上的奇函数， 所以f (0)＝－f (0)，所以f (0)＝0， 因为x ＜0时，f (x ) ＝1＋2x ，
1－
所以x ＞0时，f (x ) ＝－f (－x ) ＝－(1＋2x ) ＝－1－，
2
⎧⎪0，x ＝0，
所以f (x ) ＝⎨
1－1－⎪⎩2x ＞0.
1＋2x ，x ＜0，
(2)函数f (x ) 的图象为
(3)根据f (x ) 的图象知：
f (x ) 的单调增区间为(－∞，0) ，(0，＋∞) ； 值域为{y |1＜y ＜2或－2＜y ＜－1或y ＝0}．
23[解析] (1)f (x ) ＝0即2x －
11x x
0，当x ≥0时，2－0，去分母得4＝1，∴x ＝0，22
1
当x
2
111111
(2)∵2t (22t －) ＋m (2t －≥0，∴2t (2t －t ＋＋m (2t －≥0化简得(2t －)(4t ＋1＋
2222221
m ) ≥0，∵t ∈[1,2]，∴2t >，∴4t ＋1＋m ≥0恒成立，即m ≥－(4t ＋1) 恒成立，也就是m 大
2
于等于－(4t ＋1) 的最大值－5，∴m ≥－5，因此m 的取值范围为[－5，＋∞) ．
24[解析] (1)∵函数f (x ) 是定义在(－1,1) 上的奇函数，f (－x ) ＝－f (x ) ， 故－x ＋b x ＋b ，所以b ＝0， 1＋x 1＋x x 所以f (x ) ＝. 1＋x (2)设0＜x 1＜x 2＜1，x 2－x 1＞0，
则f (x 2) －f (x 1) ＝x 2x 1 1＋x 21＋x 1
2x 2－x 1＋x 2x 1－x 1x 2(x 2－x 1)(1－x 1x 2)2＝， ＝(1＋x 12)(1＋x 2)(1＋x 12)(1＋x 2)
∵0＜x 1＜x 2＜1，∴x 2－x 1＞0,1－x 1x 2＞0，
2∴而1＋x 21＞0,1＋x 2＞0，∴f (x 2) －f (x 1) ＞0，
∴f (x ) 在(0,1)上是增函数．
25[解析] (1)对任意x ，y ∈R ，
f (x ＋y ) ＝f (x )·f (y ) ．
令x ＝y ＝0，得f (0)＝f (0)·f (0)，
即f (0)·[f (0)－1]＝0.
令y ＝0，得f (x ) ＝f (x )·f (0)，对任意x ∈R 成立，
所以f (0)≠0，因此f (0)＝1.
(2)证明：对任意x ∈R ，
x x x x x 有f (x ) ＝f (＋) ＝f (f () ＝[f ()]2≥0. 22222
假设存在x 0∈R ，使f (x 0) ＝0，
则对任意x >0，有
f (x ) ＝f [(x －x 0) ＋x 0]＝f (x －x 0)·f (x 0) ＝0.
这与已知x >0时，f (x )>1矛盾．
所以，对任意x ∈R ，均有f (x )>0成立．
(3)令x ＝y ＝1有
f (1＋1) ＝f (1)·f (1)，
所以f (2)＝2×2＝4.
任取x 1，x 2∈R ，且x 1
则f (x 2) －f (x 1)
＝f [(x 2－x 1) ＋x 1]－f (x 1)
＝f (x 2－x 1)·f (x 1) －f (x 1)
＝f (x 1)·[f (x 2－x 1) －1]．
∵x 10，
由已知f (x 2－x 1)>1，
∴f (x 2－x 1) －1>0.
由(2)知x 1∈R ，f (x 1)>0.
所以f (x 2) －f (x 1)>0，
即f (x 1)
故函数f (x ) 在(－∞，＋∞) 上是增函数． 由f (3－2x )>4，得f (3－2x )>f (2)， 即3－2x >2.
1解得x
1所以，不等式的解集是(－∞，． 2