“方程的意义”备课笔记
最近应邀参加东莞一所学校数学组的集体备课，研究人教版“方程的意义”的教学，在观摩研讨、实践反思的过程中，深切感受到团队的力量，体会到备课时“用心做好三件事”（吃透文本、明确教学目标、设计学生数学学习活动）的重要。以下是集体的智慧，整理出来与大家交流。
1.从学生熟悉的用字母表示的数量关系入手
方程是表达实际问题数量关系的一种数学模型，是在学生熟悉了常见的数量关系，能够用字母表示数的基础上教学的。以下的导入设计，联系上课时的现实场景，引出学生熟悉的用字母表示的数量关系，在此基础上揭示课题。
师：今天，朱老师能和××小学五×班的同学们一起上一节数学课，我非常高兴。谁能给老师介绍一下，今天来上课的有多少名同学？台下有多少听课的老师呢？不知道。不知道是多少的数，我们把它叫做“未知数”。（板书：未知数。）谁有办法表示未知数？除了用x,还能用其它的来表示吗？你能用一个式子表示出教室里一共有多少人吗？
前面，我们已经学习了用含有字母的式子表示一些数量关系。今天我们就在这一知识的基础上学习“方程”。（板书：方程）
2.尝试让学生提出具体研究的问题
如何激发学生积极主动参与数学学习的过程，体现学生的主体地位，让学生真正成为学习的主人？在揭示课题后，教师可以尝试让学生依据自己的经验提出研究的具体问题。在学生提出问题的基础上，教师和学生一起对问题进行梳理，并把梳理的问题当作教学的主线。这样学生的学习状态就会变得积极主动。如果教师坚持这样做，学生的问题意识就会增强。
师：你听说过方程吗？你想学习有关方程的哪些知识？
生：我想学会什么是方程？
生：方程的意义是什么？
生：老师，方程有几个未知数？
生：老师，学会了方程，有什么用？
生：我和我读初中的表哥一起做作业时，他总是在解方程。
……
3. 用天平创设情境直观形象，有助学生理解式子的意思
等式是一个数学概念。如果离开现实背景出现都是已知数组成的等式，虽然可以通过计算体会相等，但枯躁乏味，学生不会感兴趣。如果离开现实情境出现含有未知数的等式，学生很难体会等式的具体含义。天平是计量物体质量的工具，它的两臂平衡或者不平衡，分别表示两端的物体质量相等或者不相等。几个版本的数学教材多次以天平图创设情境，利用鲜明的直观形象写出表示相等的式子和表示不相等的式子，帮助学生理解式子的意思。
4.在“说”和“写”中体会式子的“简洁和清楚”
在以天平图创设情境教学时，建议先让学生围绕情境图说出图意，并要求学生用完整的话表达，然后再引导学生换一种方式——写出式子，表示意思。在“说意思”和“写式子”，体会式子的“简洁和清楚”。
师：（1）（课件演示：天平的左边放5个福娃，每个福娃重50克。）提问：你看到了什么？天平为什么会倾斜？
（2）（课件演示：天平的右边放祥云火炬，重986克）现在天平怎样了？说明了什么？
（3）谁能完整地说一说这幅图的意思？
（4）还有其他的方法表示出这幅图的意思吗？
（5）在练习本上试一试，用一个数学式子来表示这幅图的意思。（学生板演：50×5＜986）
（6）你喜欢用语言来表示这幅图的意思，还是喜欢用式子表示这幅图的意思？为什么？
5. 对方程的认识要从表面趋向本质
（1）在分类比较中认识方程的主要特征。教师在教学过程中，要结合情境图的变化，设法让学生写出式子（等式或不等式），然后让学生把写出的式子进行分类。有人可能先分成等式和不是等式两类，再把等式分成不含未知数和含有未知数两种情况；有人可能先分成不含未知数和含有未知数两类，再把含有未知数的式子分成等式和不是等式两种情况。尽管分的过程不完全一致，但最后都分出了含有未知数的等式，经过探索和交流，认识方程的特征。
（2）要体会方程是一种数学模型。“含有未知数的等式”描述了方程的外部特征，并不是本质特征。方程用等式表示数量关系，它由已知数和未知数共同组成，表达的相等关系是现象、事件中最主要的数量关系。要让学生体会方程的本质特征。在教学过程中，要让学生说说情境里的相等关系（如上述天平图，50×5＜986表示的是5个福娃和1个祥云火炬质量上的关系，而不表示数量关系），解释方程的具体含义，感受方程与日常生活的联系，体会方程用数学符号抽象地表达了等量关系，对方程的认识从表面趋向本质。
“方程的意义”备课笔记
最近应邀参加东莞一所学校数学组的集体备课，研究人教版“方程的意义”的教学，在观摩研讨、实践反思的过程中，深切感受到团队的力量，体会到备课时“用心做好三件事”（吃透文本、明确教学目标、设计学生数学学习活动）的重要。以下是集体的智慧，整理出来与大家交流。
1.从学生熟悉的用字母表示的数量关系入手
方程是表达实际问题数量关系的一种数学模型，是在学生熟悉了常见的数量关系，能够用字母表示数的基础上教学的。以下的导入设计，联系上课时的现实场景，引出学生熟悉的用字母表示的数量关系，在此基础上揭示课题。
师：今天，朱老师能和××小学五×班的同学们一起上一节数学课，我非常高兴。谁能给老师介绍一下，今天来上课的有多少名同学？台下有多少听课的老师呢？不知道。不知道是多少的数，我们把它叫做“未知数”。（板书：未知数。）谁有办法表示未知数？除了用x,还能用其它的来表示吗？你能用一个式子表示出教室里一共有多少人吗？
前面，我们已经学习了用含有字母的式子表示一些数量关系。今天我们就在这一知识的基础上学习“方程”。（板书：方程）
2.尝试让学生提出具体研究的问题
如何激发学生积极主动参与数学学习的过程，体现学生的主体地位，让学生真正成为学习的主人？在揭示课题后，教师可以尝试让学生依据自己的经验提出研究的具体问题。在学生提出问题的基础上，教师和学生一起对问题进行梳理，并把梳理的问题当作教学的主线。这样学生的学习状态就会变得积极主动。如果教师坚持这样做，学生的问题意识就会增强。
师：你听说过方程吗？你想学习有关方程的哪些知识？
生：我想学会什么是方程？
生：方程的意义是什么？
生：老师，方程有几个未知数？
生：老师，学会了方程，有什么用？
生：我和我读初中的表哥一起做作业时，他总是在解方程。
……
3. 用天平创设情境直观形象，有助学生理解式子的意思
等式是一个数学概念。如果离开现实背景出现都是已知数组成的等式，虽然可以通过计算体会相等，但枯躁乏味，学生不会感兴趣。如果离开现实情境出现含有未知数的等式，学生很难体会等式的具体含义。天平是计量物体质量的工具，它的两臂平衡或者不平衡，分别表示两端的物体质量相等或者不相等。几个版本的数学教材多次以天平图创设情境，利用鲜明的直观形象写出表示相等的式子和表示不相等的式子，帮助学生理解式子的意思。
4.在“说”和“写”中体会式子的“简洁和清楚”
在以天平图创设情境教学时，建议先让学生围绕情境图说出图意，并要求学生用完整的话表达，然后再引导学生换一种方式——写出式子，表示意思。在“说意思”和“写式子”，体会式子的“简洁和清楚”。
师：（1）（课件演示：天平的左边放5个福娃，每个福娃重50克。）提问：你看到了什么？天平为什么会倾斜？
（2）（课件演示：天平的右边放祥云火炬，重986克）现在天平怎样了？说明了什么？
（3）谁能完整地说一说这幅图的意思？
（4）还有其他的方法表示出这幅图的意思吗？
（5）在练习本上试一试，用一个数学式子来表示这幅图的意思。（学生板演：50×5＜986）
（6）你喜欢用语言来表示这幅图的意思，还是喜欢用式子表示这幅图的意思？为什么？
5. 对方程的认识要从表面趋向本质
（1）在分类比较中认识方程的主要特征。教师在教学过程中，要结合情境图的变化，设法让学生写出式子（等式或不等式），然后让学生把写出的式子进行分类。有人可能先分成等式和不是等式两类，再把等式分成不含未知数和含有未知数两种情况；有人可能先分成不含未知数和含有未知数两类，再把含有未知数的式子分成等式和不是等式两种情况。尽管分的过程不完全一致，但最后都分出了含有未知数的等式，经过探索和交流，认识方程的特征。
（2）要体会方程是一种数学模型。“含有未知数的等式”描述了方程的外部特征，并不是本质特征。方程用等式表示数量关系，它由已知数和未知数共同组成，表达的相等关系是现象、事件中最主要的数量关系。要让学生体会方程的本质特征。在教学过程中，要让学生说说情境里的相等关系（如上述天平图，50×5＜986表示的是5个福娃和1个祥云火炬质量上的关系，而不表示数量关系），解释方程的具体含义，感受方程与日常生活的联系，体会方程用数学符号抽象地表达了等量关系，对方程的认识从表面趋向本质。