《余角与补角》说课稿
马家中学 侯亚婷
一.说教材
1.1 教学内容
《余角与补角》选自北师大版教科书数学七年级下册。
这节课是第二章《平行线与相交线》的第一节课,是在学生认识直角、平角概念的基础上，通过光的反射、剪刀剪东西时角的变化等现象，回归到学生的生活世界，创设了有利于学习余角、补角、对顶角的问题情境，提供了观察、操作、推理、交流等丰富的数学活动，提出了能引起学生好奇和思考的实际问题，使学生从直观有趣的问题情境开始，认识余角、补角、对顶角的概念和性质。
1.2 地位和作用
学生在七年级上学期已直观认识了角、平行与垂直，积累了初步的数学活动经验。本节课学习余角与补角，是在此基础上，进一步探索相交线的有关知识，在直观认识的基础上进行简单的说理，并用有关结论解决一些简单的实际问题，是从实验几何向论证几何的过渡，培养学生观察、分析、归纳和推理的能力，发展学生“用数学”的意识。
二.说目标
2.1 教学目标
依据教学内容的地位和作用以及初一学生的认知水平确定：
知识目标：（1）了解余角、补角、对顶角的概念。
（2）知道余角、补角、对顶角的性质。
能力目标：（1）经历观察、操作、推理、交流等过程，进一步发展学生的
空间观念、推理能力和有条理表达的能力。
（2）能利用概念和性质解决一些实际问题。
情感目标：进一步激发学生对数学的兴趣，体验从数学的角度认识生活，体会数学在生活中的应用，从而使学生有一双能用数学视角观察世界的眼睛，一个能用数学思维思考世界的头脑。
2.2 重难点
重点：余角、补角、对顶角的概念和性质。因为它们是几何的基础知识，教学时可用文字语言、图形语言、符号语言三结合的方法强调概念和性质的本质特征，突出重点。
难点：余角、补角、对顶角的性质。因为性质的得到用到了推理的方法，而推理是初中生较难掌握的一种方法。教学时可采取直观认识和简单说理相结合的方法,突破难点。
三.说教法
3.1 教法分析
数学教学是为了促进学生学得好，应面向全体学生，使每一个人在数学学习活动中都得到发展。这节课我想从学生熟悉的问题情境入手，使教学活动建立在学生的知识经验之上，组织学生进行重在讨论交流的小组活动，引导学生建构对数学的理解，与学生合作完成概念的引入和性质的推导，因此我决定采用讲授和小组活动相结合的教学方法。
3.2 学法指导
把学生引入问题情境之中，经历探究——深思——发现——解决问题的过
程，从而使学生的注意、记忆、思维凝聚在一起，达到智力活动的最佳状态。一方面鼓励学生之间进行充分交流，引导学生在与他人交流中获益，另一方面鼓励学生进行创造性思维，用多种方式探索图形的性质，用自己的语言描述，发展学生有条理地思考和表达的能力。
四.说设计
4.1 创设情境，展示新知
由光的反射这一学生在科学课上学过的知识导入，抽象出图1-1，图中∠1是入射角，∠2是反射角。ON是法线，有∠1=∠2，ON⊥DE，
N
AB
12
34
OE D
图1-1
让学生以小组活动的方式来观察、交流，并思考问题：图1-1中的角与∠3有什么关系？
[设计意图：由学生熟悉、感兴趣的素材创设问题情境，唤醒旧知，萌发对新知的求知欲，让全体学生参与知识的形成，经历“再创造”的过程。]
在各小组回答的基础上，导入两个新的概念：
如果两个角的和是直角，那么称这两个角互为余角；
如果两个角的和是平角，那么称这两个角互为补角。
这里引导学生对照自己所画图形，把概念的文字语言转化为符号语言，即如果∠1+∠2=90°，那么∠1、∠2互为余角，如果∠1+∠2=180°，那么∠1、∠2互为补角。
4.2 讨论质疑，反馈练习
提出问题：
（1）概念中的“互为”一词如何理解？
（2）互为余角、互为补角的两个角是否一定有公共顶点或公共边？
让学生以小组活动的方式来讨论、交流，在小组活动的基础上归纳：
（1）“互为”说明概念中的角是成对出现的，特指两个角之间的关系；
（2）互为余角、互为补角这两个概念是一种数量关系，与两个角的位置没有关系。
[设计意图：要使学生正确理解数学概念，应引导学生用讨论交流的方法认识它们的内涵和外延，并加以归纳。]
在图1-1中
N
AB
12
3
DO4E图1-1
（1）哪些角互为余角？哪些角互为补角？
（2）∠3与∠4有什么关系？为什么？
（3）∠AOE与∠BOD有什么关系？为什么？
让学生以小组活动的方式来讨论、交流，在小组活动的基础上归纳：同角或等角的余角相等，同角或等角的补角相等。
[设计意图：通过提供有不同理解层次的“问题串”，每一个学生都能主动参与数学活动，都能对面临的数学现象给出自己的看法或理解，也就都能在自己原有的基础上获得进一步的提高。]
4.3 实际操作，再展新知
AC
1
O
2
图1-2
让学生把准备好的剪刀拿出来，对照课本“议一议”所提出的问题，经历操作、观察、交流的过程后，导入对顶角的概念：如图1-2，直线AB与CD相交于点O，∠1与∠2有公共顶点O，它们的两边互为反向延长线，这样的两个角叫做对顶角。
强调对顶角是由两条相交直线产生的。
进一步引导学生运用补角性质推导对顶角性质：对顶角相等。
[设计意图：学生通过实际的操作，获得直观的体验，要鼓励学生运用自己的语言表达自己的发现，并说明理由。尊重与众不同的观念，培养学生学习数学的兴趣，树立学生学好数学的信心。]
处理课本“议一议”所提出的问题，让学生体会数学在生活中的应用，鼓励学生用多种方法解决问题。
4.4 课堂小结，作业布置
鼓励学生总结这节课学习的内容。
习题2.1，其中“数学理解”1、2、3题为必做题，“问题解决”1、2题为选做题。
[设计意图：作业的分层布置是在课堂上实现人人学有价值的数学的基础上，用必做题练习让人人获得必需的数学，用选做题练习让不同的人在数学上得到不同的发展。]
五.说评价
本节课是根据新课标的要求，结合教材内容，从知识、能力、情感等方面确定了教学目标；创设了学生熟悉的问题情境，让学生经历操作、观察、交流、讨论、思考的过程，在数学活动中提高能力，培养习惯；整节课始终让学生做数学学习的主人，教师是数学学习的组织者、引导者与合作者。
DB
《余角与补角》说课稿
马家中学 侯亚婷
一.说教材
1.1 教学内容
《余角与补角》选自北师大版教科书数学七年级下册。
这节课是第二章《平行线与相交线》的第一节课,是在学生认识直角、平角概念的基础上，通过光的反射、剪刀剪东西时角的变化等现象，回归到学生的生活世界，创设了有利于学习余角、补角、对顶角的问题情境，提供了观察、操作、推理、交流等丰富的数学活动，提出了能引起学生好奇和思考的实际问题，使学生从直观有趣的问题情境开始，认识余角、补角、对顶角的概念和性质。
1.2 地位和作用
学生在七年级上学期已直观认识了角、平行与垂直，积累了初步的数学活动经验。本节课学习余角与补角，是在此基础上，进一步探索相交线的有关知识，在直观认识的基础上进行简单的说理，并用有关结论解决一些简单的实际问题，是从实验几何向论证几何的过渡，培养学生观察、分析、归纳和推理的能力，发展学生“用数学”的意识。
二.说目标
2.1 教学目标
依据教学内容的地位和作用以及初一学生的认知水平确定：
知识目标：（1）了解余角、补角、对顶角的概念。
（2）知道余角、补角、对顶角的性质。
能力目标：（1）经历观察、操作、推理、交流等过程，进一步发展学生的
空间观念、推理能力和有条理表达的能力。
（2）能利用概念和性质解决一些实际问题。
情感目标：进一步激发学生对数学的兴趣，体验从数学的角度认识生活，体会数学在生活中的应用，从而使学生有一双能用数学视角观察世界的眼睛，一个能用数学思维思考世界的头脑。
2.2 重难点
重点：余角、补角、对顶角的概念和性质。因为它们是几何的基础知识，教学时可用文字语言、图形语言、符号语言三结合的方法强调概念和性质的本质特征，突出重点。
难点：余角、补角、对顶角的性质。因为性质的得到用到了推理的方法，而推理是初中生较难掌握的一种方法。教学时可采取直观认识和简单说理相结合的方法,突破难点。
三.说教法
3.1 教法分析
数学教学是为了促进学生学得好，应面向全体学生，使每一个人在数学学习活动中都得到发展。这节课我想从学生熟悉的问题情境入手，使教学活动建立在学生的知识经验之上，组织学生进行重在讨论交流的小组活动，引导学生建构对数学的理解，与学生合作完成概念的引入和性质的推导，因此我决定采用讲授和小组活动相结合的教学方法。
3.2 学法指导
把学生引入问题情境之中，经历探究——深思——发现——解决问题的过
程，从而使学生的注意、记忆、思维凝聚在一起，达到智力活动的最佳状态。一方面鼓励学生之间进行充分交流，引导学生在与他人交流中获益，另一方面鼓励学生进行创造性思维，用多种方式探索图形的性质，用自己的语言描述，发展学生有条理地思考和表达的能力。
四.说设计
4.1 创设情境，展示新知
由光的反射这一学生在科学课上学过的知识导入，抽象出图1-1，图中∠1是入射角，∠2是反射角。ON是法线，有∠1=∠2，ON⊥DE，
N
AB
12
34
OE D
图1-1
让学生以小组活动的方式来观察、交流，并思考问题：图1-1中的角与∠3有什么关系？
[设计意图：由学生熟悉、感兴趣的素材创设问题情境，唤醒旧知，萌发对新知的求知欲，让全体学生参与知识的形成，经历“再创造”的过程。]
在各小组回答的基础上，导入两个新的概念：
如果两个角的和是直角，那么称这两个角互为余角；
如果两个角的和是平角，那么称这两个角互为补角。
这里引导学生对照自己所画图形，把概念的文字语言转化为符号语言，即如果∠1+∠2=90°，那么∠1、∠2互为余角，如果∠1+∠2=180°，那么∠1、∠2互为补角。
4.2 讨论质疑，反馈练习
提出问题：
（1）概念中的“互为”一词如何理解？
（2）互为余角、互为补角的两个角是否一定有公共顶点或公共边？
让学生以小组活动的方式来讨论、交流，在小组活动的基础上归纳：
（1）“互为”说明概念中的角是成对出现的，特指两个角之间的关系；
（2）互为余角、互为补角这两个概念是一种数量关系，与两个角的位置没有关系。
[设计意图：要使学生正确理解数学概念，应引导学生用讨论交流的方法认识它们的内涵和外延，并加以归纳。]
在图1-1中
N
AB
12
3
DO4E图1-1
（1）哪些角互为余角？哪些角互为补角？
（2）∠3与∠4有什么关系？为什么？
（3）∠AOE与∠BOD有什么关系？为什么？
让学生以小组活动的方式来讨论、交流，在小组活动的基础上归纳：同角或等角的余角相等，同角或等角的补角相等。
[设计意图：通过提供有不同理解层次的“问题串”，每一个学生都能主动参与数学活动，都能对面临的数学现象给出自己的看法或理解，也就都能在自己原有的基础上获得进一步的提高。]
4.3 实际操作，再展新知
AC
1
O
2
图1-2
让学生把准备好的剪刀拿出来，对照课本“议一议”所提出的问题，经历操作、观察、交流的过程后，导入对顶角的概念：如图1-2，直线AB与CD相交于点O，∠1与∠2有公共顶点O，它们的两边互为反向延长线，这样的两个角叫做对顶角。
强调对顶角是由两条相交直线产生的。
进一步引导学生运用补角性质推导对顶角性质：对顶角相等。
[设计意图：学生通过实际的操作，获得直观的体验，要鼓励学生运用自己的语言表达自己的发现，并说明理由。尊重与众不同的观念，培养学生学习数学的兴趣，树立学生学好数学的信心。]
处理课本“议一议”所提出的问题，让学生体会数学在生活中的应用，鼓励学生用多种方法解决问题。
4.4 课堂小结，作业布置
鼓励学生总结这节课学习的内容。
习题2.1，其中“数学理解”1、2、3题为必做题，“问题解决”1、2题为选做题。
[设计意图：作业的分层布置是在课堂上实现人人学有价值的数学的基础上，用必做题练习让人人获得必需的数学，用选做题练习让不同的人在数学上得到不同的发展。]
五.说评价
本节课是根据新课标的要求，结合教材内容，从知识、能力、情感等方面确定了教学目标；创设了学生熟悉的问题情境，让学生经历操作、观察、交流、讨论、思考的过程，在数学活动中提高能力，培养习惯；整节课始终让学生做数学学习的主人，教师是数学学习的组织者、引导者与合作者。
DB