除数是两位数的除法及商不变的性质
教学内容:青岛版小学数学四年级上册回顾整理
教学目标：
1、通过整理和复习，提升对“除数是两位数的除法”的知识的掌握层次。
2、通过自主探索和合作交流，能在系统复习的基础上理清知识脉络、掌握分析归纳、有序整理的方法，提高学习能力。
3、感受数学在生活中的应用价值，增强应用意识。
教学重难点：
教学重点：通过整理复习，构建形成知识网络，进一步掌握除数是两位数除法的试商方法及商不变的性质的运用。
教学难点：能够正确的笔算除数是两位数的除法，形成一种计算技能。 教学准备：
教师准备：多媒体课件、自制卡片等。
学生准备：复习材料（学生自己收集）、答题纸。
教学过程：
一、创设情境，回顾梳理。
1、你一言，我一语。
师：同学们，我们已经学习了有关“除数是两位数的除法”的知识。请大家回想一下，把你学到的有关两位数的除法的知识讲给同学听听，比一下谁说的好，谁记得牢！
生1：我们学习了关于除数是两位数的口算和估算方法。口算方法：根据乘除法的关系用乘法算除法。估算方法：利用“四舍五入”法把算式中不是整十的数看成整十数进行估算。
生2：我们学习了除数是两位数的除法的笔算方法。除数是两位数的除法，先看被除数的前两位，前两位不够除，看被除数的前三位，同样的除到哪一位，就将商写在那一位的上面。一定要注意：计算所得的余数一定要比除数小。
生3：被除数和除数同时乘或除以相同的倍数（0除外），商不变。这是商不变的性质，根据这个性质可以进行简便的运算。
生4：我们还学习了有余数的除法以及验算。
生5：计算除数是两位数的除法要注意试商的方法和技巧。
„„
师：大家说的非常棒！老师送给大家一件礼物，可以帮助你解决关于除数是两位数的除法的问题。
2、课件展示（知识网），板书课题。
口算方法：根据乘除法的关系用乘法算除法。 口算除法估算方法：利用“四舍五入”法把算式中不是整十的数看成整十数进行估算。
商是一位数四舍法，初商易大，应调小。 五入法，初商易小，应调大。 笔算除法口算法，15、25的倍数要
记熟 判断商的位数
商的变化规律
除法算式各部分之间的关系
有余数的除法计算及除法的验算
师：它就像一张捕鱼的网，就让我们带着这张网到“题海”里去试一试它的用途吧。
板书课题：除数是两位数的除法。
二、综合应用，实践梳理。
1、口算天地，小试身手。
36÷3= 56÷4= 450÷50= 280÷70=
640÷4= 910÷7= 480÷60= 600÷5=
出示题目，学生自主练习后，全班交流，并让学生说说是如何做的。
提示：根据乘除法的关系想乘法做除法，比如480÷80=（ ），就可以想 （ ）×80=480；还可以用表内除法计算，比如270÷90就是指270里面有几90。
2、“快乐一家人” ，一题多变解除法。（新课堂练习）
计算下面各题。（带★的要验算）
480÷24= 294÷42= ★648÷88=
（1）、估算。
学生根据自己已经掌握的方法进行估算，组内交流，班内集体纠正。 提示一：把算式中不是整十数的数用“四舍五入”法估算成整十数，进行口算。
（2）、判断以上算式商的位数。
提示二：除数是两位数的除法，商可能是一位数，也可能是两位数。当被除数的前两位小于除数时商是一位数；当被除数的前两位大于或等于除数时商是两位数。
例如480÷24的商是两位数，因为48＞24够除商是二位数；294÷42的商是一位数，因为29＜42不够除商是一位数。
鼓励学生大胆发言。注重对学困生的及时指导。
（3）、列竖式，巧试商。（学生独立计算后，集体交流。）
294÷42=7
7 ＜42，商是一位数。
294
324÷44=7 „„16
（40）44 324 （根据“四舍”法商8,44×8=352,352＞324，改商7。）
308
16 16＜44，余数一定要比除数小。
提示：除数是整十数：试商可以根据口算方法进行试商。 除数接近整
十数：用“四舍五入”法，把除数看作与它接近的整十数试商。除数不接近整十数（接近几十五）：把除数看作与它接近的几十五进行试商。
强调方法： 三位数除以两位数，先看被除数前两位；
两位不够看三位，除到哪位商哪位；
不够商1用0占位，每次除后要比较；
余数要比除数小，最后验算不能少。
（4）、巧用数量关系，轻松破解难题。（学生独立完成验算题目，班内进行交流。）
在除法算式324（被除数）÷44（除数）=7（商） „„16（余数）中，掌握各部分之间的关系可以帮助我们解决实际问题。
被除数=除数×商+余数
除数=（被除数-余数）÷商
商=（被除数-余数）÷除数
余数=被除数-除数×商
例如：
324÷44=7 „„16
7 44 × 7 308 验算：
308
16 + 16
324
3、利用规律，简便计算。
（1）、你能根据每组第一题的商写出下面各题的商吗?(新课堂练习)
仔细观察算式中被除数和除数的变化，深化商不变的规律：被除数和除数同时乘或除以相同的倍数（0除外），商不变。
（2）、根据“384÷16=24”，直接写出下面各题的得数。
768÷32= 192÷8= 96÷4=
384÷8= 768÷16= 384÷4=
组织学生进行小组讨论，探究规律。教师适时指导。
解析：
384 ÷16 = 24
①768（384×2）÷32（16×2）= 24
②192（384÷2）÷8 （16÷2）= 24
③96 （384÷4）÷4 （16÷4）= 24
（被除数和除数同时乘或除以相同的数（0除外），商不变。）
④384（384 ）÷8 （16÷2）= 48（24×2）
⑤768（384×2）÷16（16 ）= 48（24×2）
⑥384（384 ）÷4 （16÷4）= 96（24×4）
（拓展：当被除数不变时，除数乘以（或除以）几（0除外），商就除以（或乘以）几；当除数不变时，被除数乘以（或除以）几（0除外），商就乘以（或除以）几。）（对于有困难的学生不作强求。）
4、综合运用，拓展提升。
（1）、课件展示：课本综合练习第8题。
要求：仔细读题，收集数学信息；弄清题意；再列式计算。（学生可以在组内讨论，以合作探究的方式研究解题思路。）班内集体交流。
（2）、智慧园地。找规律，填一填。（新课堂练习）
420÷14=420÷7÷2=30
810÷27=810÷9÷（ ）=（ ）
567÷21=567÷（ ）÷（ ）=（ ）
我发现： 。
鼓励学生畅所欲言，教师要适时引导学生。（对于有困难的学生不作强求。）
解析：420÷14（7×2）=420÷7÷2=30
810÷27（9×3）=810÷9÷（3）=（30）
一个数连续除以两个数，等于这个数除以后面两个数的积。
三、提升梳理，总结深化。
师：通过回忆与实践，我们对除数是两位数的除法进行了巩固性的探究和提升，请说一说都捕到了哪些“鱼”？
师生共同总结：（关键知识点）
1、 除数是两位数的除法的口算可以根据乘除法的关系用乘法算除法，还可以表内除法计算。
2、除数是两位数的除法的估算可以把算式中不是整十数的数用“四舍五入”法估算成整十数，进行口算。
3、除数是两位数的除法，商可能是一位数，也可能是两位数。当被除数的前两位小于除数时商是一位数；当被除数的前两位大于或等于除数时商是两位数。
4、除数是两位数的除法的试商方法：除数是整十数：试商可以根据口算方法进行试商。 除数接近整十数：用“四舍五入”法，把除数看作与它接近的整十数试商。除数不接近整十数（接近几十五）：把除数看作与它接近的几十五进行试商。四舍法，初商易大，应调小。五入法，初商易小，应调大。
5、被除数和除数同时乘或除以相同的倍数（0除外），商不变。当被除数不变时，除数乘以（或除以）几（0除外），商就除以（或乘以）几；当除数不变时，被除数乘以（或除以）几（0除外），商就乘以（或除以）几。
板书设计：
除数是两位数的除法
四舍法、五入法试商：
四舍法，初商易大，应调小。
五入法，初商易小，应调大。
商不变的性质：
被除数和除数同时乘或除以相同的数（0除外），商不变。
324÷44=7 „„16
7 44 × 7 308 验算： 308
16 + 16
324
设计说明：
1、教学反思：整理复习的过程，就是学生梳理相关知识、形成自己数学认知结构的过程，这个过程是一个主动探索、自主建构的过程。因此本节课重在学生的主动参与，有效引导学生积极地投入到整理和复习的过程中。
（1）本课通过回顾旧知，梳理有关除数是两位数的除法的知识，让学生在体验中感悟，在感悟中实践，在实践中提升，从而引导学生利用已有知识经验解决生活实际问题。
（2）联系生活实际有效利用自主练习和新课堂练习，把数学和生活紧密地联系起来。鼓励学生用所学知识解决生活中的数学问题。
（3）给学生充足的时间去探索、合作交流，让他们主动地去解决问题，更大程度地调动学生学习的积极性。通过自主探索和共同探讨，使学生会在系统复习的基础上理清知识脉络、进行分析归纳、有序整理的方法，提高学习能力。
2、教学建议。
本节课内容以整理练习为主，要切实以学生为主体，整理归纳有关除数是两位数的除法的知识，形成体系，在已有知识经验的基础上体会需要注意的问题，总结解决问题的方法。
薛城区常庄镇东点联校 李鹏
除数是两位数的除法及商不变的性质
教学内容:青岛版小学数学四年级上册回顾整理
教学目标：
1、通过整理和复习，提升对“除数是两位数的除法”的知识的掌握层次。
2、通过自主探索和合作交流，能在系统复习的基础上理清知识脉络、掌握分析归纳、有序整理的方法，提高学习能力。
3、感受数学在生活中的应用价值，增强应用意识。
教学重难点：
教学重点：通过整理复习，构建形成知识网络，进一步掌握除数是两位数除法的试商方法及商不变的性质的运用。
教学难点：能够正确的笔算除数是两位数的除法，形成一种计算技能。 教学准备：
教师准备：多媒体课件、自制卡片等。
学生准备：复习材料（学生自己收集）、答题纸。
教学过程：
一、创设情境，回顾梳理。
1、你一言，我一语。
师：同学们，我们已经学习了有关“除数是两位数的除法”的知识。请大家回想一下，把你学到的有关两位数的除法的知识讲给同学听听，比一下谁说的好，谁记得牢！
生1：我们学习了关于除数是两位数的口算和估算方法。口算方法：根据乘除法的关系用乘法算除法。估算方法：利用“四舍五入”法把算式中不是整十的数看成整十数进行估算。
生2：我们学习了除数是两位数的除法的笔算方法。除数是两位数的除法，先看被除数的前两位，前两位不够除，看被除数的前三位，同样的除到哪一位，就将商写在那一位的上面。一定要注意：计算所得的余数一定要比除数小。
生3：被除数和除数同时乘或除以相同的倍数（0除外），商不变。这是商不变的性质，根据这个性质可以进行简便的运算。
生4：我们还学习了有余数的除法以及验算。
生5：计算除数是两位数的除法要注意试商的方法和技巧。
„„
师：大家说的非常棒！老师送给大家一件礼物，可以帮助你解决关于除数是两位数的除法的问题。
2、课件展示（知识网），板书课题。
口算方法：根据乘除法的关系用乘法算除法。 口算除法估算方法：利用“四舍五入”法把算式中不是整十的数看成整十数进行估算。
商是一位数四舍法，初商易大，应调小。 五入法，初商易小，应调大。 笔算除法口算法，15、25的倍数要
记熟 判断商的位数
商的变化规律
除法算式各部分之间的关系
有余数的除法计算及除法的验算
师：它就像一张捕鱼的网，就让我们带着这张网到“题海”里去试一试它的用途吧。
板书课题：除数是两位数的除法。
二、综合应用，实践梳理。
1、口算天地，小试身手。
36÷3= 56÷4= 450÷50= 280÷70=
640÷4= 910÷7= 480÷60= 600÷5=
出示题目，学生自主练习后，全班交流，并让学生说说是如何做的。
提示：根据乘除法的关系想乘法做除法，比如480÷80=（ ），就可以想 （ ）×80=480；还可以用表内除法计算，比如270÷90就是指270里面有几90。
2、“快乐一家人” ，一题多变解除法。（新课堂练习）
计算下面各题。（带★的要验算）
480÷24= 294÷42= ★648÷88=
（1）、估算。
学生根据自己已经掌握的方法进行估算，组内交流，班内集体纠正。 提示一：把算式中不是整十数的数用“四舍五入”法估算成整十数，进行口算。
（2）、判断以上算式商的位数。
提示二：除数是两位数的除法，商可能是一位数，也可能是两位数。当被除数的前两位小于除数时商是一位数；当被除数的前两位大于或等于除数时商是两位数。
例如480÷24的商是两位数，因为48＞24够除商是二位数；294÷42的商是一位数，因为29＜42不够除商是一位数。
鼓励学生大胆发言。注重对学困生的及时指导。
（3）、列竖式，巧试商。（学生独立计算后，集体交流。）
294÷42=7
7 ＜42，商是一位数。
294
324÷44=7 „„16
（40）44 324 （根据“四舍”法商8,44×8=352,352＞324，改商7。）
308
16 16＜44，余数一定要比除数小。
提示：除数是整十数：试商可以根据口算方法进行试商。 除数接近整
十数：用“四舍五入”法，把除数看作与它接近的整十数试商。除数不接近整十数（接近几十五）：把除数看作与它接近的几十五进行试商。
强调方法： 三位数除以两位数，先看被除数前两位；
两位不够看三位，除到哪位商哪位；
不够商1用0占位，每次除后要比较；
余数要比除数小，最后验算不能少。
（4）、巧用数量关系，轻松破解难题。（学生独立完成验算题目，班内进行交流。）
在除法算式324（被除数）÷44（除数）=7（商） „„16（余数）中，掌握各部分之间的关系可以帮助我们解决实际问题。
被除数=除数×商+余数
除数=（被除数-余数）÷商
商=（被除数-余数）÷除数
余数=被除数-除数×商
例如：
324÷44=7 „„16
7 44 × 7 308 验算：
308
16 + 16
324
3、利用规律，简便计算。
（1）、你能根据每组第一题的商写出下面各题的商吗?(新课堂练习)
仔细观察算式中被除数和除数的变化，深化商不变的规律：被除数和除数同时乘或除以相同的倍数（0除外），商不变。
（2）、根据“384÷16=24”，直接写出下面各题的得数。
768÷32= 192÷8= 96÷4=
384÷8= 768÷16= 384÷4=
组织学生进行小组讨论，探究规律。教师适时指导。
解析：
384 ÷16 = 24
①768（384×2）÷32（16×2）= 24
②192（384÷2）÷8 （16÷2）= 24
③96 （384÷4）÷4 （16÷4）= 24
（被除数和除数同时乘或除以相同的数（0除外），商不变。）
④384（384 ）÷8 （16÷2）= 48（24×2）
⑤768（384×2）÷16（16 ）= 48（24×2）
⑥384（384 ）÷4 （16÷4）= 96（24×4）
（拓展：当被除数不变时，除数乘以（或除以）几（0除外），商就除以（或乘以）几；当除数不变时，被除数乘以（或除以）几（0除外），商就乘以（或除以）几。）（对于有困难的学生不作强求。）
4、综合运用，拓展提升。
（1）、课件展示：课本综合练习第8题。
要求：仔细读题，收集数学信息；弄清题意；再列式计算。（学生可以在组内讨论，以合作探究的方式研究解题思路。）班内集体交流。
（2）、智慧园地。找规律，填一填。（新课堂练习）
420÷14=420÷7÷2=30
810÷27=810÷9÷（ ）=（ ）
567÷21=567÷（ ）÷（ ）=（ ）
我发现： 。
鼓励学生畅所欲言，教师要适时引导学生。（对于有困难的学生不作强求。）
解析：420÷14（7×2）=420÷7÷2=30
810÷27（9×3）=810÷9÷（3）=（30）
一个数连续除以两个数，等于这个数除以后面两个数的积。
三、提升梳理，总结深化。
师：通过回忆与实践，我们对除数是两位数的除法进行了巩固性的探究和提升，请说一说都捕到了哪些“鱼”？
师生共同总结：（关键知识点）
1、 除数是两位数的除法的口算可以根据乘除法的关系用乘法算除法，还可以表内除法计算。
2、除数是两位数的除法的估算可以把算式中不是整十数的数用“四舍五入”法估算成整十数，进行口算。
3、除数是两位数的除法，商可能是一位数，也可能是两位数。当被除数的前两位小于除数时商是一位数；当被除数的前两位大于或等于除数时商是两位数。
4、除数是两位数的除法的试商方法：除数是整十数：试商可以根据口算方法进行试商。 除数接近整十数：用“四舍五入”法，把除数看作与它接近的整十数试商。除数不接近整十数（接近几十五）：把除数看作与它接近的几十五进行试商。四舍法，初商易大，应调小。五入法，初商易小，应调大。
5、被除数和除数同时乘或除以相同的倍数（0除外），商不变。当被除数不变时，除数乘以（或除以）几（0除外），商就除以（或乘以）几；当除数不变时，被除数乘以（或除以）几（0除外），商就乘以（或除以）几。
板书设计：
除数是两位数的除法
四舍法、五入法试商：
四舍法，初商易大，应调小。
五入法，初商易小，应调大。
商不变的性质：
被除数和除数同时乘或除以相同的数（0除外），商不变。
324÷44=7 „„16
7 44 × 7 308 验算： 308
16 + 16
324
设计说明：
1、教学反思：整理复习的过程，就是学生梳理相关知识、形成自己数学认知结构的过程，这个过程是一个主动探索、自主建构的过程。因此本节课重在学生的主动参与，有效引导学生积极地投入到整理和复习的过程中。
（1）本课通过回顾旧知，梳理有关除数是两位数的除法的知识，让学生在体验中感悟，在感悟中实践，在实践中提升，从而引导学生利用已有知识经验解决生活实际问题。
（2）联系生活实际有效利用自主练习和新课堂练习，把数学和生活紧密地联系起来。鼓励学生用所学知识解决生活中的数学问题。
（3）给学生充足的时间去探索、合作交流，让他们主动地去解决问题，更大程度地调动学生学习的积极性。通过自主探索和共同探讨，使学生会在系统复习的基础上理清知识脉络、进行分析归纳、有序整理的方法，提高学习能力。
2、教学建议。
本节课内容以整理练习为主，要切实以学生为主体，整理归纳有关除数是两位数的除法的知识，形成体系，在已有知识经验的基础上体会需要注意的问题，总结解决问题的方法。
薛城区常庄镇东点联校 李鹏