杨莉玲a, b, 宋利祥a, 邓军涛c, 徐 爽c, 胡晓张a, 孙倩雯a
(珠江水利委员会 a.珠江水利科学研究院； b.水利部珠江河口动力学及伴生过程调控重点实验室； c.防汛抗旱办公室， 广州 510611)
摘 要：为了解决感潮河网径流、潮汐交汇，动力复杂，溃决洪水难以用经验公式准确概化的问题，建立直接以溃口为耦合断面的河网一维、保护区二维侧向耦合模型，将感潮河网与保护区一体化，避免环境因素及经验参数的不确定性带来的溃口流量估算误差。典型算例和中顺大围溃决洪水情景模拟表明：洪水自溃口集中喷射出后分散流向围内，流态受围内下垫面影响显著，溃口水位、流量随外江潮位涨落而起伏变化，由溃口流量过程线计算所得溃口水量与根据淹没区各单元的面积和水深计算的围内总水量一致。模拟成果直接反映下垫面、水头差、潮位涨落，及溃口流态对溃决洪水的综合影响，反映出本耦合模型计算溃口流量及对溃决洪水模拟的合理性、可信性，具有较好的应用前景。
关键词：溃决洪水；一、二维耦合数学模型；感潮河网；洪水风险图；侧向联解
1 研究背景
为推进我国洪水风险图的编制工作，水利部2008年启动了“全国洪水风险图编制项目(一期)”工作，2012年启动(二期)项目，全面开展洪水风险图的编制与推广应用工作。
中顺大围地处中山市西北部、顺德区南部，东临东海水道及小榄水道，西临西江干流及磨刀门水道，围内河网交错、水系复杂，人口密度大，土地肥沃，经济发达，外江洪潮顶托后溃决风险较大，在“全国洪水风险图编制试点项目(二期)——风暴潮风险分析技术开发与试点项目”研究中被确定为试点区域[1]。
感潮河网区的溃决洪水同时受径流、潮汐影响，十分复杂，溃口流量难以简单用经验公式概化，在进行洪水溃决情景预测模拟时，更是难以准确确定溃口水头，应用有一定难度[2-3]。本文基于一、二维侧向耦合模型，直接以溃口断面作为耦合联解断面，实时反映外江潮涨、潮落及围内下垫面对溃口流量的影响，以及溃口分流对外江潮位的影响作用。外江一维模型用于模拟上游径流及口外潮波的传递、遭遇、顶托作用，模拟范围大、速度快；二维区域采用三角形单元剖分，可精细概化各溃口及围内结构物、小河涌等。
本文以典型算例及中顺大围为例对建立的一、二维侧向耦合溃决洪水数值模型进行了验证和应用模拟,结果表明本耦合模型计算溃口流量及对溃决洪水的模拟合理、可信，可推广应用。
2 洪水演进数学模型简介
2.1 一维洪水演进数学模型
一维非恒定流可采用圣维南方程组表示[4-5]：
+
=
；
(1)
+gA
+
(βuQ)+g
=ulq 。
(2)
式中：x为空间坐标；t为时间；Z为水位；B为河宽；Q为流量；q为源、汇项；A为过流面积；g为重力加速度；u为流速；β为断面动量修正系数；R为水力半径；c=R1/6/n,为谢才系数,n为曼宁综合糙率；ul为旁侧入流流速在主流方向的分量。
河网中各河道之间通过汊点连接实现耦合，即：
Zi,1=Zi,2=…=Zi,k ；
(3)
(4)
式中:下标i，k表示第i个汊点的第 k条河道; kin，kout分别代表流入、流出汊点的河道数。
采用Preissmann四点隐式差分格式进行方程离散，运用四级联解法进行模型求解[6]。
2.2 二维洪水演进数学模型
2.2.1 基本方程
二维浅水非恒定流连续方程和动量方程表示为[7-8]
+
+
=S 。
(5)
其中
式中：U为守恒变量；E，F分别为x,y方向通量；S为源项；S0x，S0y分别为x，y方向的底坡；Sfx，Sfy分别为x，y方向的摩阻坡降；h为水深；u，v分别为x，y方向的垂线平均流速。
2.2.2 数值求解
采用守恒性较好的有限体积法进行控制方程离散，采用三角形网格进行二维模型区域单元剖分，变量定义于单元中心。采用结构简单且稳定性较好的HLLC近似Riemann算子计算界面通量，数值求解的详细过程可参阅文献[9]。
图1 一、二维模型侧向耦合示意图
Fig.1 Sketch of side coupling between 1-D and 2-D models
2.3 一、 二维模型侧向耦合
一维河网模型与二维模型的侧向耦合通过耦合断面(溃口)的水力因子传递实现[7]，具体过程为：耦合断面上、下游一维断面计算水位按距离插值后提供给耦合断面网格结点，采用宽顶堰流公式计算耦合断面过流量Qk(溃口流量)，Qk既为二维模型边界，也为耦合断面下游侧一维断面的源、汇项(即式(2)中q)，二维模型计算后返回耦合断面结点水位给一维模型进行下一步计算。一、二维模型耦合方式示意图如图1。
2.4 一、二维耦合模型验证
图2 计算区域平面布置
Fig.2 Layout of the simulation area
采用被广泛用于一、二维耦合模型验证的典型算例[7]来验证本耦合模型，计算区域如图2所示。河道宽4 m、底高程为0 m；蓄滞洪区地面高程为1.80 m，溃口宽8 m、堤顶高程为2.0 m。入口为流量边界，取4.0 m3/s，出口为水位边界，取2.2 m；一维河道单元空间步长取40 m，溃口局部加密，糙率取0.02，二维模型采用三角网格剖分，糙率取0.05，起始水深为0 m。
经模拟所得t=0, 10, 20 min的河道水面线计算结果如图3(a)所示，文献[7]的模拟结果如图3(b)所示，二者所反映水面线变化情况基本一致：堤防溃决后，河道水面迅速下降，20 min后水面调整至稳定状态。对比t=0及t=20 min的水面线可得：溃口上游河段，相同边界入流下，两水面线比降亦相同；溃口附近，溃口下游相邻断面的流速小于上游相邻断面，为了维持总能量平衡，部分动能转化为势能，水位沿水流运动方向呈上涨趋势；溃口下游河段，在溃口分洪作用下水面变平缓。可见，本文模型成果是合理可靠的。
图3 河道水面线计算结果对比
Fig.3 Comparison of the computed water surface line
本模型直接基于圣维南控制方程进行求解计算，不但精细刻画了一、二维模型区域水动力变化，而且避免了经验法公式系数在不同河道的适应性问题。
3 模型应用
本文以“0814”黑格比风暴潮遭遇上游5 a一遇洪水条件下的中顺大围溃决洪水为例进行模型应用分析。
3.1 模型研究范围及网格剖分
一维模型范围包含珠江三角洲及上游干流，上边界分别取至马口、三水、老鸦岗(流溪河)、麒麟咀(增江)、博罗(东江)、石咀(潭江)站；下边界取至八大口门水文控制站的大虎、南沙、冯马庙、横门、灯笼山、黄金、西炮台、官冲，共布置断面3 621个(间距200～700 m)，模拟河道总长约1 710 km。
二维区域采用三角形网格单元，共剖分13万余个网格，东、西边界分别取至小榄水道和磨刀门水道，北边界取至均安水道，南边界取至五桂山山脉附近，总面积约800 km2，含15个镇区，20余条围内河涌。
一、二维耦合模型研究范围及耦合断面位置如图4所示。
图4 一、二维耦合模型研究范围及耦合断面位置
Fig.4 Study area of the coupled 1-D and 2-D modelsand locations of the coupling sections
图5 溃口高程变化过程
Fig.5 Development process of breach elevation
3.2 计算条件及边界
3.2.1 初始条件
一维模型给定恒定流场(Q=Q0,Z=Z0)，二维模型给定静流场，陆域初始水位、流速均为0；河涌内初始水位取常水位。
3.2.2 边界条件
一维模型上边界采用流量控制，下边界采用潮位过程控制，具体由一、二维风暴潮流联解模型中提取[1]；二维模型非耦合断面均采用固壁边界条件。
3.2.3 溃口条件
采用矩形断面概化。溃口宽度参考韩国《洪水风险绘制导则》推荐的无溃痕经验公式，即
Bb=1.9(lgB)4.8+20 。
(6)
式中:Bb为溃口宽(m);B为河宽(m)。 本溃口附近水道宽约为282 m，推算溃口宽度约为160 m。
溃口发展过程中高程变化如图5所示，在(t1-t0)时间内，溃口由h2溃至h1处，各参数可参考河堤地质进行设置，本研究中h1取围内近溃口处高程，h2取河堤顶高，t1与t0间隔5 s，瞬时溃决。
4 计算成果及分析
4.1 溃口流量
堤防溃口处的流量直接关系到溃堤洪水的演进过程[10]，图6为溃口处的水位过程线以及溃口处流量数学模型与经验公式(见参考文献[11])计算结果对比。由图6可知，两者峰值相当(误差3.40%)、过程线相似。在外江潮位升高、溃口溃决后，溃口流量突增，然后随着外江潮位的继续抬高，溃口内外潮差增至最大，溃口流量也随之达峰值;其后，溃口潮位跟随外江潮位一起涨落，溃口流量也随之起伏变化，至溃口潮位降至溃口高程以下后，溃口处不再分洪进流，溃口流量基本降为0。此外，在溃口低水位时，围内洪水呈向溃口区倒流，对溃口入流形成顶托之势，从而模型计算溃口流量略小于经验公式计算值。
图6 溃口处流量数学模型与经验公式计算结果对比
Fig.6 Comparison of embankment-break dischargebetween numerical model and empirical formula
4.2 水 量
溃决洪水水量统计方式有2种：一是溃口泄入水量，由溃口流量过程线计算所得；二是围内总水量，根据淹没区各单元的面积和水深计算、累加而得。本研究中2种方式统计逐时水量见图7所示，可见，2种方法计算的水量逐时过程基本一致，变化趋势完全相同，但由于溃口区域小，溃口流量不断减小过程中的逐时统计削平了洪峰，造成一定水量损失，从而使溃口水量略小于围内淹没区统计总水量。
图7 溃口总进水量与淹没区总水量对比
Fig.7 Comparison of total water amount between breach discharge and flooded area
4.3 溃口沿程水面线、流态、流速
由于溃口的落差大，流速急，计算容易出现不稳定现象，使计算结果失真；因此，分析溃口附近水面线、流态图的合理性是把握稳定性的重要环节。
为了分析溃口周边区域水面线合理性，由溃口向西至海洲水道、向南至珠三角环线高速分别布设2条水位采样线，绘制溃决后1，6，20，40，60 h的沿程水面线，如图8(a)、图8(b)所示。
图8 溃口西向和南向沿程各点水面线
Fig.8 Water surface lines along the west and south directions of breach
从图8中可以看出，总体上，各时刻西向及南向水面线均表现为自溃口向外水面逐渐下降的变化趋势，在距溃口4 000 m左右，受地势大幅下降的影响，洪水传播至此后水面也呈下降趋势，由图8(a)中6 h水面线可明显看出。当洪水进一步溃入，地势低洼区域水位不断上升，水面坡降减缓，从细节处合理地反映了溃决洪水淹没时的水面变化情况。
图9 溃口溃决后其附近区域流态(5 h)及流速采样点布置
Fig.9 Flow pattern in the adjacent of breach five hours after embankment-break and location of sampling points
图9给出了溃口四周区域5 h的流态图。
从图9中可看出：溃决洪水以溃口为中心向西、向南及西北方向泄流；溃口及地势低洼区水流湍急，流势强劲，而地势较高区域，则水流分散，流势较弱。此外，洪水自溃口泄入围内后，迅速流向西南流板涌内，导致流板涌北部水面抬高，涌内地势较低，流速也较大于两岸区域，部分洪水经流板涌外溢至河涌南岸区域。流场图较合理地再现了溃口溃决后的洪水传播情况。
为了进一步分析溃口附近区域流速计算成果的合理性，在溃口局部区域布置了6个流速采样点(位置见图9)，提取各采样点流速、水位过程线如图10所示。从图10中可以看出：溃决后，由溃口向围内水位迅速抬升，流速急剧增大，以溃口处流速为最大；进入围内后随着泄流断面迅速扩宽，水流流速不断减小。5#点位于溃口西北，地势略高于四周(高程为2.71 m)，当外江潮位下降至2.71 m以下后，该区域露滩，水位不再和其他测点一样随外江潮位的变化而变化，流速也随之降为0。
图10 各采样点流速和水位的过程线
Fig.10 Process lines of flow velocity and water level at sampling points
4.4 洪水淹没情况
中顺大围内溃决洪水最大淹没水深见图11所示。由图11可见：风暴潮洪水溃堤后，洪水由溃口进入围区，顺小榄镇较低地势区域淹没溃口周边区域，部分洪水经小榄镇汇入流板涌，并迅速灌入中顺大围内其他相连河涌水系，在低洼区域又溢出河涌，溃决洪水最终漫延至东升镇之西北区域，以溃口附近的低洼区淹没水深为最大，最大淹没水深接近1.5 m。
图11 溃决洪水最大淹没水深分布Fig．11 Distributionofmaximuminundateddepthofembankment⁃breakflood
5 结 论
本文在溃口内外分别采用一维模型和三角网格剖分的二维模拟技术，建立以溃口为耦合断面的一、二维耦合洪水演进模型，能实时反映径流、潮汐综合影响下的溃口水量传递和变化。通过典型算例及中顺大围溃决情景模拟计算表明，模型计算溃口流量、流速、流态均较合理，能较好地模拟出溃决洪水在围内不同下垫面特征区域的演进情况。
参考文献：
[1] 珠江水利委员会珠江水利科学研究院. 风暴潮风险分析技术开发与试点编制报告[R]. 广州：珠江水利委员会珠江水利科学研究院，2013.
[2] 夏军强，王光谦，LIN Bin-liang，等. 复杂边界及实际地形上溃坝洪水流动过程模拟[J].水科学进展，2010 ，21(3)：289-298.
[3] 董耀华，黄煜龄. 天然河道长河段一维非恒定流数模研究[J]. 长江科学院院报,1994,11(2)：10-17.
[4] 李大鸣，胡永文，王 笑，等. 城市暴雨沥涝数学模型的研究与应用[J]. 长江科学院院报，2016，33(10)： 46-50.
[5] 韦直林，崔占峰. 一维河网非恒定流计算程序的初步研究[J]. 人民长江，2001, 32(12)：30-32.
[6] 吴寿红. 河网非恒定流四级解法[J]. 水利学报，1985，(8)：42-50.
[7] 汪定扬，明道华，周建华. 三峡工程多级船闸中间引渠水力学问题的数值计算研究[J]. 长江科学院院报， 1989，6(4)：6-14.[8] 张细兵，金 琨，林木松.潮流河段温排水影响的平面二维数值模拟[J].长江科学院院报，2006，23(3)：13-16.[9] 王智勇，陈永灿，朱德军，等. 一维-二维耦合的河湖系统整体水动力模型[J]. 水科学进展，2011，22(4)：516-522.
[10]姚志坚，陈文龙. 溃坝洪水演进数学模型研究及其在大镜山水库的应用[J].人民珠江，2008 ，(3)：7-9.
[11]李 炜.水利计算手册[K].2版.北京：中国水利水电出版社，2006.
(编辑：姜小兰)
Application of a 1-D and 2-D Coupled Mathematical Modelin the Mapping of Tidal River Flood Risk
YANG Li-ling1,2, SONG Li-xiang1,2, DENG Jun-tao3, XU Shuang3, HU Xiao-zhang1,SUN Qian-wen1
(1.Pearl River Hydraulic Research Institute,Pearl River Water Resources Commission, Guangzhou 510611, China; 2.Key Laboratory of the Pearl River Estuarine Dynamics and Associated Process Regulation，Ministry of Water Resources，Guangzhou 510611，China; 3.The Pearl River Basin Flood Control and Drought Relief Office, Pearl River Water Resources Commission, Guangzhou 510611, China)
Abstract:As the dynamics of tidal river network is complex with runoff and tide confluence, breach discharge in tidal river network is too complex to be estimated by empirical formula accurately. In view of this, a hydrodynamic model coupling 1-D model of river network and 2-D model of reserve area is developed with the breach as the lateral linkage. The model integrates the tidal river network and the reserve area, hence avoiding the deviation of breach discharge caused by the uncertainty of environmental factors and empirical parameters. Simulation results of typical example and embankment-break flood scene show that 1) the jet-flow of breach disperses into the reserve area, and the flow pattern is affected by the underlying surface significantly; 2) water level and discharge of the breach change with tide fluctuation, and the calculated total water amount according to breach discharge agrees with that from flooded areadepth. The simulation results reflect the combined influence of underlying surface, water head, tide level and flow pattern on breach flood. The proposed model is rational and reliable in calculating breach discharge and simulating embankment-break flood.
Key words: embankment-break flood; 1-D and 2-D coupling model; tidal river network; mapping of flood risk; lateral linkage
收稿日期：2016-06-12；
修回日期：2016-09-19
基金项目：国家自然科学基金青年基金项目(51409286)
作者简介：杨莉玲(1976-)，女，湖北宜昌人，高级工程师，博士，主要从事水动力、水环境数值模拟相关研究，(电话)[1**********](电子信箱)[email protected]。
doi:10.11988/ckyyb.20160590
2017,34(9):36-40
中图分类号：TV122.4
文献标志码：A
文章编号：1001-5485(2017)09-0036-05
杨莉玲a, b, 宋利祥a, 邓军涛c, 徐 爽c, 胡晓张a, 孙倩雯a
(珠江水利委员会 a.珠江水利科学研究院； b.水利部珠江河口动力学及伴生过程调控重点实验室； c.防汛抗旱办公室， 广州 510611)
摘 要：为了解决感潮河网径流、潮汐交汇，动力复杂，溃决洪水难以用经验公式准确概化的问题，建立直接以溃口为耦合断面的河网一维、保护区二维侧向耦合模型，将感潮河网与保护区一体化，避免环境因素及经验参数的不确定性带来的溃口流量估算误差。典型算例和中顺大围溃决洪水情景模拟表明：洪水自溃口集中喷射出后分散流向围内，流态受围内下垫面影响显著，溃口水位、流量随外江潮位涨落而起伏变化，由溃口流量过程线计算所得溃口水量与根据淹没区各单元的面积和水深计算的围内总水量一致。模拟成果直接反映下垫面、水头差、潮位涨落，及溃口流态对溃决洪水的综合影响，反映出本耦合模型计算溃口流量及对溃决洪水模拟的合理性、可信性，具有较好的应用前景。
关键词：溃决洪水；一、二维耦合数学模型；感潮河网；洪水风险图；侧向联解
1 研究背景
为推进我国洪水风险图的编制工作，水利部2008年启动了“全国洪水风险图编制项目(一期)”工作，2012年启动(二期)项目，全面开展洪水风险图的编制与推广应用工作。
中顺大围地处中山市西北部、顺德区南部，东临东海水道及小榄水道，西临西江干流及磨刀门水道，围内河网交错、水系复杂，人口密度大，土地肥沃，经济发达，外江洪潮顶托后溃决风险较大，在“全国洪水风险图编制试点项目(二期)——风暴潮风险分析技术开发与试点项目”研究中被确定为试点区域[1]。
感潮河网区的溃决洪水同时受径流、潮汐影响，十分复杂，溃口流量难以简单用经验公式概化，在进行洪水溃决情景预测模拟时，更是难以准确确定溃口水头，应用有一定难度[2-3]。本文基于一、二维侧向耦合模型，直接以溃口断面作为耦合联解断面，实时反映外江潮涨、潮落及围内下垫面对溃口流量的影响，以及溃口分流对外江潮位的影响作用。外江一维模型用于模拟上游径流及口外潮波的传递、遭遇、顶托作用，模拟范围大、速度快；二维区域采用三角形单元剖分，可精细概化各溃口及围内结构物、小河涌等。
本文以典型算例及中顺大围为例对建立的一、二维侧向耦合溃决洪水数值模型进行了验证和应用模拟,结果表明本耦合模型计算溃口流量及对溃决洪水的模拟合理、可信，可推广应用。
2 洪水演进数学模型简介
2.1 一维洪水演进数学模型
一维非恒定流可采用圣维南方程组表示[4-5]：
+
=
；
(1)
+gA
+
(βuQ)+g
=ulq 。
(2)
式中：x为空间坐标；t为时间；Z为水位；B为河宽；Q为流量；q为源、汇项；A为过流面积；g为重力加速度；u为流速；β为断面动量修正系数；R为水力半径；c=R1/6/n,为谢才系数,n为曼宁综合糙率；ul为旁侧入流流速在主流方向的分量。
河网中各河道之间通过汊点连接实现耦合，即：
Zi,1=Zi,2=…=Zi,k ；
(3)
(4)
式中:下标i，k表示第i个汊点的第 k条河道; kin，kout分别代表流入、流出汊点的河道数。
采用Preissmann四点隐式差分格式进行方程离散，运用四级联解法进行模型求解[6]。
2.2 二维洪水演进数学模型
2.2.1 基本方程
二维浅水非恒定流连续方程和动量方程表示为[7-8]
+
+
=S 。
(5)
其中
式中：U为守恒变量；E，F分别为x,y方向通量；S为源项；S0x，S0y分别为x，y方向的底坡；Sfx，Sfy分别为x，y方向的摩阻坡降；h为水深；u，v分别为x，y方向的垂线平均流速。
2.2.2 数值求解
采用守恒性较好的有限体积法进行控制方程离散，采用三角形网格进行二维模型区域单元剖分，变量定义于单元中心。采用结构简单且稳定性较好的HLLC近似Riemann算子计算界面通量，数值求解的详细过程可参阅文献[9]。
图1 一、二维模型侧向耦合示意图
Fig.1 Sketch of side coupling between 1-D and 2-D models
2.3 一、 二维模型侧向耦合
一维河网模型与二维模型的侧向耦合通过耦合断面(溃口)的水力因子传递实现[7]，具体过程为：耦合断面上、下游一维断面计算水位按距离插值后提供给耦合断面网格结点，采用宽顶堰流公式计算耦合断面过流量Qk(溃口流量)，Qk既为二维模型边界，也为耦合断面下游侧一维断面的源、汇项(即式(2)中q)，二维模型计算后返回耦合断面结点水位给一维模型进行下一步计算。一、二维模型耦合方式示意图如图1。
2.4 一、二维耦合模型验证
图2 计算区域平面布置
Fig.2 Layout of the simulation area
采用被广泛用于一、二维耦合模型验证的典型算例[7]来验证本耦合模型，计算区域如图2所示。河道宽4 m、底高程为0 m；蓄滞洪区地面高程为1.80 m，溃口宽8 m、堤顶高程为2.0 m。入口为流量边界，取4.0 m3/s，出口为水位边界，取2.2 m；一维河道单元空间步长取40 m，溃口局部加密，糙率取0.02，二维模型采用三角网格剖分，糙率取0.05，起始水深为0 m。
经模拟所得t=0, 10, 20 min的河道水面线计算结果如图3(a)所示，文献[7]的模拟结果如图3(b)所示，二者所反映水面线变化情况基本一致：堤防溃决后，河道水面迅速下降，20 min后水面调整至稳定状态。对比t=0及t=20 min的水面线可得：溃口上游河段，相同边界入流下，两水面线比降亦相同；溃口附近，溃口下游相邻断面的流速小于上游相邻断面，为了维持总能量平衡，部分动能转化为势能，水位沿水流运动方向呈上涨趋势；溃口下游河段，在溃口分洪作用下水面变平缓。可见，本文模型成果是合理可靠的。
图3 河道水面线计算结果对比
Fig.3 Comparison of the computed water surface line
本模型直接基于圣维南控制方程进行求解计算，不但精细刻画了一、二维模型区域水动力变化，而且避免了经验法公式系数在不同河道的适应性问题。
3 模型应用
本文以“0814”黑格比风暴潮遭遇上游5 a一遇洪水条件下的中顺大围溃决洪水为例进行模型应用分析。
3.1 模型研究范围及网格剖分
一维模型范围包含珠江三角洲及上游干流，上边界分别取至马口、三水、老鸦岗(流溪河)、麒麟咀(增江)、博罗(东江)、石咀(潭江)站；下边界取至八大口门水文控制站的大虎、南沙、冯马庙、横门、灯笼山、黄金、西炮台、官冲，共布置断面3 621个(间距200～700 m)，模拟河道总长约1 710 km。
二维区域采用三角形网格单元，共剖分13万余个网格，东、西边界分别取至小榄水道和磨刀门水道，北边界取至均安水道，南边界取至五桂山山脉附近，总面积约800 km2，含15个镇区，20余条围内河涌。
一、二维耦合模型研究范围及耦合断面位置如图4所示。
图4 一、二维耦合模型研究范围及耦合断面位置
Fig.4 Study area of the coupled 1-D and 2-D modelsand locations of the coupling sections
图5 溃口高程变化过程
Fig.5 Development process of breach elevation
3.2 计算条件及边界
3.2.1 初始条件
一维模型给定恒定流场(Q=Q0,Z=Z0)，二维模型给定静流场，陆域初始水位、流速均为0；河涌内初始水位取常水位。
3.2.2 边界条件
一维模型上边界采用流量控制，下边界采用潮位过程控制，具体由一、二维风暴潮流联解模型中提取[1]；二维模型非耦合断面均采用固壁边界条件。
3.2.3 溃口条件
采用矩形断面概化。溃口宽度参考韩国《洪水风险绘制导则》推荐的无溃痕经验公式，即
Bb=1.9(lgB)4.8+20 。
(6)
式中:Bb为溃口宽(m);B为河宽(m)。 本溃口附近水道宽约为282 m，推算溃口宽度约为160 m。
溃口发展过程中高程变化如图5所示，在(t1-t0)时间内，溃口由h2溃至h1处，各参数可参考河堤地质进行设置，本研究中h1取围内近溃口处高程，h2取河堤顶高，t1与t0间隔5 s，瞬时溃决。
4 计算成果及分析
4.1 溃口流量
堤防溃口处的流量直接关系到溃堤洪水的演进过程[10]，图6为溃口处的水位过程线以及溃口处流量数学模型与经验公式(见参考文献[11])计算结果对比。由图6可知，两者峰值相当(误差3.40%)、过程线相似。在外江潮位升高、溃口溃决后，溃口流量突增，然后随着外江潮位的继续抬高，溃口内外潮差增至最大，溃口流量也随之达峰值;其后，溃口潮位跟随外江潮位一起涨落，溃口流量也随之起伏变化，至溃口潮位降至溃口高程以下后，溃口处不再分洪进流，溃口流量基本降为0。此外，在溃口低水位时，围内洪水呈向溃口区倒流，对溃口入流形成顶托之势，从而模型计算溃口流量略小于经验公式计算值。
图6 溃口处流量数学模型与经验公式计算结果对比
Fig.6 Comparison of embankment-break dischargebetween numerical model and empirical formula
4.2 水 量
溃决洪水水量统计方式有2种：一是溃口泄入水量，由溃口流量过程线计算所得；二是围内总水量，根据淹没区各单元的面积和水深计算、累加而得。本研究中2种方式统计逐时水量见图7所示，可见，2种方法计算的水量逐时过程基本一致，变化趋势完全相同，但由于溃口区域小，溃口流量不断减小过程中的逐时统计削平了洪峰，造成一定水量损失，从而使溃口水量略小于围内淹没区统计总水量。
图7 溃口总进水量与淹没区总水量对比
Fig.7 Comparison of total water amount between breach discharge and flooded area
4.3 溃口沿程水面线、流态、流速
由于溃口的落差大，流速急，计算容易出现不稳定现象，使计算结果失真；因此，分析溃口附近水面线、流态图的合理性是把握稳定性的重要环节。
为了分析溃口周边区域水面线合理性，由溃口向西至海洲水道、向南至珠三角环线高速分别布设2条水位采样线，绘制溃决后1，6，20，40，60 h的沿程水面线，如图8(a)、图8(b)所示。
图8 溃口西向和南向沿程各点水面线
Fig.8 Water surface lines along the west and south directions of breach
从图8中可以看出，总体上，各时刻西向及南向水面线均表现为自溃口向外水面逐渐下降的变化趋势，在距溃口4 000 m左右，受地势大幅下降的影响，洪水传播至此后水面也呈下降趋势，由图8(a)中6 h水面线可明显看出。当洪水进一步溃入，地势低洼区域水位不断上升，水面坡降减缓，从细节处合理地反映了溃决洪水淹没时的水面变化情况。
图9 溃口溃决后其附近区域流态(5 h)及流速采样点布置
Fig.9 Flow pattern in the adjacent of breach five hours after embankment-break and location of sampling points
图9给出了溃口四周区域5 h的流态图。
从图9中可看出：溃决洪水以溃口为中心向西、向南及西北方向泄流；溃口及地势低洼区水流湍急，流势强劲，而地势较高区域，则水流分散，流势较弱。此外，洪水自溃口泄入围内后，迅速流向西南流板涌内，导致流板涌北部水面抬高，涌内地势较低，流速也较大于两岸区域，部分洪水经流板涌外溢至河涌南岸区域。流场图较合理地再现了溃口溃决后的洪水传播情况。
为了进一步分析溃口附近区域流速计算成果的合理性，在溃口局部区域布置了6个流速采样点(位置见图9)，提取各采样点流速、水位过程线如图10所示。从图10中可以看出：溃决后，由溃口向围内水位迅速抬升，流速急剧增大，以溃口处流速为最大；进入围内后随着泄流断面迅速扩宽，水流流速不断减小。5#点位于溃口西北，地势略高于四周(高程为2.71 m)，当外江潮位下降至2.71 m以下后，该区域露滩，水位不再和其他测点一样随外江潮位的变化而变化，流速也随之降为0。
图10 各采样点流速和水位的过程线
Fig.10 Process lines of flow velocity and water level at sampling points
4.4 洪水淹没情况
中顺大围内溃决洪水最大淹没水深见图11所示。由图11可见：风暴潮洪水溃堤后，洪水由溃口进入围区，顺小榄镇较低地势区域淹没溃口周边区域，部分洪水经小榄镇汇入流板涌，并迅速灌入中顺大围内其他相连河涌水系，在低洼区域又溢出河涌，溃决洪水最终漫延至东升镇之西北区域，以溃口附近的低洼区淹没水深为最大，最大淹没水深接近1.5 m。
图11 溃决洪水最大淹没水深分布Fig．11 Distributionofmaximuminundateddepthofembankment⁃breakflood
5 结 论
本文在溃口内外分别采用一维模型和三角网格剖分的二维模拟技术，建立以溃口为耦合断面的一、二维耦合洪水演进模型，能实时反映径流、潮汐综合影响下的溃口水量传递和变化。通过典型算例及中顺大围溃决情景模拟计算表明，模型计算溃口流量、流速、流态均较合理，能较好地模拟出溃决洪水在围内不同下垫面特征区域的演进情况。
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(编辑：姜小兰)
Application of a 1-D and 2-D Coupled Mathematical Modelin the Mapping of Tidal River Flood Risk
YANG Li-ling1,2, SONG Li-xiang1,2, DENG Jun-tao3, XU Shuang3, HU Xiao-zhang1,SUN Qian-wen1
(1.Pearl River Hydraulic Research Institute,Pearl River Water Resources Commission, Guangzhou 510611, China; 2.Key Laboratory of the Pearl River Estuarine Dynamics and Associated Process Regulation，Ministry of Water Resources，Guangzhou 510611，China; 3.The Pearl River Basin Flood Control and Drought Relief Office, Pearl River Water Resources Commission, Guangzhou 510611, China)
Abstract:As the dynamics of tidal river network is complex with runoff and tide confluence, breach discharge in tidal river network is too complex to be estimated by empirical formula accurately. In view of this, a hydrodynamic model coupling 1-D model of river network and 2-D model of reserve area is developed with the breach as the lateral linkage. The model integrates the tidal river network and the reserve area, hence avoiding the deviation of breach discharge caused by the uncertainty of environmental factors and empirical parameters. Simulation results of typical example and embankment-break flood scene show that 1) the jet-flow of breach disperses into the reserve area, and the flow pattern is affected by the underlying surface significantly; 2) water level and discharge of the breach change with tide fluctuation, and the calculated total water amount according to breach discharge agrees with that from flooded areadepth. The simulation results reflect the combined influence of underlying surface, water head, tide level and flow pattern on breach flood. The proposed model is rational and reliable in calculating breach discharge and simulating embankment-break flood.
Key words: embankment-break flood; 1-D and 2-D coupling model; tidal river network; mapping of flood risk; lateral linkage
收稿日期：2016-06-12；
修回日期：2016-09-19
基金项目：国家自然科学基金青年基金项目(51409286)
作者简介：杨莉玲(1976-)，女，湖北宜昌人，高级工程师，博士，主要从事水动力、水环境数值模拟相关研究，(电话)[1**********](电子信箱)[email protected]。
doi:10.11988/ckyyb.20160590
2017,34(9):36-40
中图分类号：TV122.4
文献标志码：A
文章编号：1001-5485(2017)09-0036-05