圆锥曲线单元测试
姓名： 学号： 成绩：
一、填空题（8×5′=40′）
x 2y 2
+=1的右焦点重合，则该抛物线的准线方程1. 若抛物线y =2px 的焦点与椭圆
95
2
为 ．
2. 若双曲线的渐近线方程为y =±3x ，它的一个焦点是
, 0)，则双曲线的方程是______
x 2y 2
-3. F 1、F 2是双曲线=1的焦点，点P 在双曲线上. 若点P 到焦点F 1的距离等于9，1620
则|PF 2
4. 若直线l 与抛物线y 2=16x 相交所得的弦AB 被点P （2,3）平分，则直线l 的方程为 ．
5. 已知双曲线方程x 2 - y 2 =2，则过点P （1,0）和双曲线只有一个交点的直线有 6. 已知点P 是抛物线y 2=2x 上的一个动点，则点P 到点（0，2）的距离与P 到该抛物线准线的距离之和的最小值为 ．
x 2y 2
7. 已知F 1、F 2是椭圆C :2+2=1（a ＞b ＞0）的两个焦点, P 为椭圆C 上一点, 且
a b
1F 2的面积为9, 则b =________ 1⊥PF 2. 若∆PF
8. 在平面直角坐标系中，双曲线Γ的中心在原点，
它的一个焦点坐标为，e 1=(2,1)、
e 2=(2,-1) 分别是两条渐近线的方向向量．任取双曲线Γ上的点P ，若OP =ae 1+be 2(a 、b ∈R) ，则a 、b 满足的一个等式是_______________．
二、选择题（4×5′=20′）
CD 为过F 1的弦，且倾斜角为α，9. 已知椭圆9x +12y =144，F 1、F 2为椭圆焦点，
则∆F 2CD 的周长是（ ）
（A ）10 （B ）12 （C ）16 （D ）随α变化而变化
22
10. 点P (4,-2)与圆x 2+y 2=4上任一点连线的中点轨迹方程是（ ）（A ）(x -2) 2+(y +1)2=1 （B ）(x -2) 2+(y +1)2=4 （C ）(x +4)2+(y -2) 2=4 （D ）(x +2)2+(y -1) 2=1
11. 设a ，b ∈R ，ab ≠0，那么直线ax －y ＋b ＝0和曲线bx 2＋ay 2＝ab 的图形是（ ）
12. 设F 为抛物线y 2=4x 的焦点，A 、B 、C 为该抛物线上三点，若FA +FB +FC 则
=0，
FA +FB +FC 的值为（ ）
（A ）3 （B ）4 （C ）6 （D ）9
三、解答题（12′+12′+16′=40′）
2a 的点的集合． 13. 已知曲线C 是到两定点F 1(、F 2的距离之和等于定长
(1) 若a =C 的方程；（4′）
(2) 若a =2，是否存在一直线y =kx +2与曲线C 相交于两点A 、B ，使得OA ⊥OB ， 若存在，求出k 的值，若不存在，说明理由．（8′）
14. 如图，已知直线l 与抛物线y 2 = x 相交于A （x 1，y 1），B （x 2，y 2）两点，与x 轴相交于
点M ，若y 1y 2 = －1，
（1）求证：M 点的坐标为（1，0）；（5′） （2）求△AOB 的面积的最小值。（7′）
15. 定义：我们把椭圆的焦距与长轴的长度之比即e =圆的离心率e 相同，称这两个椭圆相似.
c
，叫做椭圆的离心率. 若两个椭a
（1
（4′）
a 的值；（2
（4′）
（3l :y =kx +6与（2）中的椭圆Γ1M 、N Γ1上是否存在异于M 、N Q 使得直线QM 、QN Q 的坐标；若不存在，说明理由. （8′）
圆锥曲线单元测试
姓名： 学号： 成绩：
一、填空题（8×5′=40′）
x 2y 2
+=1的右焦点重合，则该抛物线的准线方程1. 若抛物线y =2px 的焦点与椭圆
95
2
为 ．
2. 若双曲线的渐近线方程为y =±3x ，它的一个焦点是
, 0)，则双曲线的方程是______
x 2y 2
-3. F 1、F 2是双曲线=1的焦点，点P 在双曲线上. 若点P 到焦点F 1的距离等于9，1620
则|PF 2
4. 若直线l 与抛物线y 2=16x 相交所得的弦AB 被点P （2,3）平分，则直线l 的方程为 ．
5. 已知双曲线方程x 2 - y 2 =2，则过点P （1,0）和双曲线只有一个交点的直线有 6. 已知点P 是抛物线y 2=2x 上的一个动点，则点P 到点（0，2）的距离与P 到该抛物线准线的距离之和的最小值为 ．
x 2y 2
7. 已知F 1、F 2是椭圆C :2+2=1（a ＞b ＞0）的两个焦点, P 为椭圆C 上一点, 且
a b
1F 2的面积为9, 则b =________ 1⊥PF 2. 若∆PF
8. 在平面直角坐标系中，双曲线Γ的中心在原点，
它的一个焦点坐标为，e 1=(2,1)、
e 2=(2,-1) 分别是两条渐近线的方向向量．任取双曲线Γ上的点P ，若OP =ae 1+be 2(a 、b ∈R) ，则a 、b 满足的一个等式是_______________．
二、选择题（4×5′=20′）
CD 为过F 1的弦，且倾斜角为α，9. 已知椭圆9x +12y =144，F 1、F 2为椭圆焦点，
则∆F 2CD 的周长是（ ）
（A ）10 （B ）12 （C ）16 （D ）随α变化而变化
22
10. 点P (4,-2)与圆x 2+y 2=4上任一点连线的中点轨迹方程是（ ）（A ）(x -2) 2+(y +1)2=1 （B ）(x -2) 2+(y +1)2=4 （C ）(x +4)2+(y -2) 2=4 （D ）(x +2)2+(y -1) 2=1
11. 设a ，b ∈R ，ab ≠0，那么直线ax －y ＋b ＝0和曲线bx 2＋ay 2＝ab 的图形是（ ）
12. 设F 为抛物线y 2=4x 的焦点，A 、B 、C 为该抛物线上三点，若FA +FB +FC 则
=0，
FA +FB +FC 的值为（ ）
（A ）3 （B ）4 （C ）6 （D ）9
三、解答题（12′+12′+16′=40′）
2a 的点的集合． 13. 已知曲线C 是到两定点F 1(、F 2的距离之和等于定长
(1) 若a =C 的方程；（4′）
(2) 若a =2，是否存在一直线y =kx +2与曲线C 相交于两点A 、B ，使得OA ⊥OB ， 若存在，求出k 的值，若不存在，说明理由．（8′）
14. 如图，已知直线l 与抛物线y 2 = x 相交于A （x 1，y 1），B （x 2，y 2）两点，与x 轴相交于
点M ，若y 1y 2 = －1，
（1）求证：M 点的坐标为（1，0）；（5′） （2）求△AOB 的面积的最小值。（7′）
15. 定义：我们把椭圆的焦距与长轴的长度之比即e =圆的离心率e 相同，称这两个椭圆相似.
c
，叫做椭圆的离心率. 若两个椭a
（1
（4′）
a 的值；（2
（4′）
（3l :y =kx +6与（2）中的椭圆Γ1M 、N Γ1上是否存在异于M 、N Q 使得直线QM 、QN Q 的坐标；若不存在，说明理由. （8′）