《高等数学》 （B ）
一、
1．设A 是n 阶可逆方阵（n ≥2），则（ D ）
2. 设A 和B 都是n 阶方阵，则必有（ A ）
3．设f (x ) =ln(1+x ) , 则f (f (x )) 的定义域为( B )
4. 已知函数f (x ) =x -1
x (x ≠0) ，设f (g (x )) =x 则g (x ) =（ C ） 5. lim 1-cos x
x 2 =( C ) x →0
6. lim sin 1（ A ）.
x →∞x
7. 设函数f (x ) =ln cos x ，则f '(x ) =（ D ）
8. 设函数y =f (-x 2) ，则dy
dx =（ B ）
9．如果f (x ) =ln sin e 3x ，那么f '(x ) =（ D ）.
10．初等矩阵（ A ）
二、计算题（本题55分）
1、（本题5分）求函数y =ln 1
1-x +x +6的定义域 ⎧x +6≥0
⎪
解：⎪⎨1，所以-6≤x
⎪1-x >0
⎪⎩1-x ≠0
2、（本题10分）设函数f (x ) =ax +b 满足f (f (x )) =x ，且f (2) =-1，求解：f (ax +b ) =x ，a (ax +b ) +b =x ，又f (2) =-1，所以f (x ) =-x +1
3、（本题20分）求下列函数的极限
(1)2
lim 5x +6x -1
x →∞3+4x -10x 2=-12
(2)lim sin(x 2-1) =2 （3）lim +x -11
x →1x -1x →02x =4
（4）设lim (x +k 2x
x -k ) =4
x →∞，求k 的值 k
解：lim 2k x -
) 2k 4k +2k =4，e 4k
x →∞(1+x -k =4，k =1
2ln 2
4．（本题20分）求下列函数的导数 f (x ) 。
(1) y =1-e x
1+e x
-e x (1+e x ) -e x (1-e x
y '=) e x
(1+e x ) 2=-2(1+e x ) 2
(2) y =arcsin(x 2+e x ) y '=2x +e x
-(x 2+e x ) 2
(3) y =tan x -x cot x y '=sec 2x -cot x +x csc 2x (4)y =x
-x 2
-x 2-x -x
y '=-x 21
(1-x ) 2=(1-x ) 2-x 2
⎧1
三、（本题10分）设函数f (x ) =⎪-cos ax
⎨x 2, x ≠0，当a 为何值时，⎪⎩1 , x =0
解：f (x ) 在x =0处连续，则lim f (x ) =lim f (x ) =f (0) ，所以
x →0+x →0-
lim f (x ) =lim 1-cos ax =12=±2 x →0x →0x 22a ，所以a
四、（本题15分）计算下列行列式
2141
1．3-121
1232 =0
5062
⎛ 1-15-1⎫
2. 化矩阵为行最简型矩阵 11-23⎪
⎪
3-181⎪ （略） ⎪
⎝13-97⎪⎭
f (x ) 在x =0处连续？
《高等数学》 （B ）
一、
1．设A 是n 阶可逆方阵（n ≥2），则（ D ）
2. 设A 和B 都是n 阶方阵，则必有（ A ）
3．设f (x ) =ln(1+x ) , 则f (f (x )) 的定义域为( B )
4. 已知函数f (x ) =x -1
x (x ≠0) ，设f (g (x )) =x 则g (x ) =（ C ） 5. lim 1-cos x
x 2 =( C ) x →0
6. lim sin 1（ A ）.
x →∞x
7. 设函数f (x ) =ln cos x ，则f '(x ) =（ D ）
8. 设函数y =f (-x 2) ，则dy
dx =（ B ）
9．如果f (x ) =ln sin e 3x ，那么f '(x ) =（ D ）.
10．初等矩阵（ A ）
二、计算题（本题55分）
1、（本题5分）求函数y =ln 1
1-x +x +6的定义域 ⎧x +6≥0
⎪
解：⎪⎨1，所以-6≤x
⎪1-x >0
⎪⎩1-x ≠0
2、（本题10分）设函数f (x ) =ax +b 满足f (f (x )) =x ，且f (2) =-1，求解：f (ax +b ) =x ，a (ax +b ) +b =x ，又f (2) =-1，所以f (x ) =-x +1
3、（本题20分）求下列函数的极限
(1)2
lim 5x +6x -1
x →∞3+4x -10x 2=-12
(2)lim sin(x 2-1) =2 （3）lim +x -11
x →1x -1x →02x =4
（4）设lim (x +k 2x
x -k ) =4
x →∞，求k 的值 k
解：lim 2k x -
) 2k 4k +2k =4，e 4k
x →∞(1+x -k =4，k =1
2ln 2
4．（本题20分）求下列函数的导数 f (x ) 。
(1) y =1-e x
1+e x
-e x (1+e x ) -e x (1-e x
y '=) e x
(1+e x ) 2=-2(1+e x ) 2
(2) y =arcsin(x 2+e x ) y '=2x +e x
-(x 2+e x ) 2
(3) y =tan x -x cot x y '=sec 2x -cot x +x csc 2x (4)y =x
-x 2
-x 2-x -x
y '=-x 21
(1-x ) 2=(1-x ) 2-x 2
⎧1
三、（本题10分）设函数f (x ) =⎪-cos ax
⎨x 2, x ≠0，当a 为何值时，⎪⎩1 , x =0
解：f (x ) 在x =0处连续，则lim f (x ) =lim f (x ) =f (0) ，所以
x →0+x →0-
lim f (x ) =lim 1-cos ax =12=±2 x →0x →0x 22a ，所以a
四、（本题15分）计算下列行列式
2141
1．3-121
1232 =0
5062
⎛ 1-15-1⎫
2. 化矩阵为行最简型矩阵 11-23⎪
⎪
3-181⎪ （略） ⎪
⎝13-97⎪⎭
f (x ) 在x =0处连续？