基因频率和基因型频率的有关计算

基因频率和基因型频率的有关计算

四川省南部中学 马晏平 E-mail：[email protected] 邮编：637300

【相关知识链接】

基因频率与基因型频率的有关计算是生物计算题中的一个难点，它与遗传规律的应用和生物进化的知识密切相关，近年来在各类考试中屡见其题型。现分析如下：

一、 基本概念及其计算公式：

1、基因频率：

基因频率是某种基因在某个种群中出现的比例，即在一个种群中某基因总数占种群中该基因和其等位基因和的比例。其计算公式：

附：具体基因频率的计算有以下几种情况：

（1）如果某基因在常染色体上，因常染色体上的基因是成对存在的，故上述公式可变形

为：

（2）如果某基因在X染色体上，Y染色体上无该基因及其等位基因时，则上述公式可变

形为：

2、基因型频率：

指种群中某种基因型在整个种群中所占的比例。其计算公式为：

例题1 某工厂现有男女职工各200名，对他们进行调查发现：女性色盲携带者为15人，患者为5人，男色盲患者为11人。那么，该群体中色盲基因的频率为多少？

Key: 6％

二、基因频率与基因型频率之间的相互转换：

1、哈迪一温伯格定律（Hardy一Weinberg law）

哈迪一温伯格定律也称遗传平衡定律，是由英国数学家哈迪（G.H.Hardy）和德国医生温伯格（W.Weinberg）分别于1908年和1909年各自提出的。其内容是：

如果一个生物群体符合以下条件：

1.种群的数量极大；2.种群内的个体进行随机交配；3．种群中没有基因突变；

4。没有新基因的加入和基因的迁出即没有种群间基因的交换；

5．没有自然选择,即种群中各个个体的生存能力相同。

则，这个群体就处于遗传平衡。遗传平衡的群体的基因频率和基因型频率在世代繁衍过程中保持不变；即遗传平衡的种群的基因频率和基因型的频率与各世代相应的频率相同。

设定p、q分别表示基因A和a的频率，则有①种群中一对等位基因的频率之和等于1，即p＋q=1；②种群中各基因型的频率之和等于1，即AA％＋Aa％＋aa％＝1.则遗传平衡定律可用公式表示为：（p＋q）＝1.

2、基因频率与基因型频率之间的相互转换：

根据上述定律，可以实现二者的相互转换。

⑴．通过基因频率来计算基因型频率时，但请注意，杂合子的频率应将某基因与其等位基因的乘积再乘2。

即： AA％＝p2 2Aa％＝2pq aa％＝q. 2

⑵．通过基因型频率来计算基因频率

某基因的频率＝它的纯合子的频率＋1杂合子的频率 2

例题2 在一个种群中随机抽出一定数量的个体，其中基因型为AA的个体占24%，基因型为

Aa的个体占72%，基因型为aa 的个体占4%。那么A、a的基因频率为

A．24%；72% B．36%；64% C．57%；43% D．60%；40%

Key: A％＝24％＋11×72%＝60% a％＝ 4％＋×72%＝40% 22

例题3 某种群的3个基因型AA、Aa、aa的初始个体数为400、500、100，现假定该群

体至始至终处于遗传平衡状态。请问三代（F3）后，该群体的三种基因型的频率和A、a频率分别为：

提示：首先，亲代在遗传平衡状态时，并不符合遗传平衡定律；但让其在符合遗传平衡状态下完全随机交配，一代后就能达到遗传平衡。其次，先求出基因A、a的

频率，再根据遗传平衡定律求基因型频率。

Key: AA％＝42.25 ％ Aa％＝45.5％ aa％＝12.25 ％.

A％＝65% a％＝35%

例题 4 已知苯丙酮尿是位于常染色体上的隐性遗传病。据调查，该病的发病率大约为

1，请问在人群中该丙苯酮尿隐性致病基因（a）的基因频率以及携带此隐性基10000

因的携带者(Aa)基因型频率各是多少？

解析 设苯丙酮尿隐性基因为a，携带者基因型为Aa。因为aa频率＝q＝21，所以a频10000

率＝q＝0.01，又因为p+q＝1，所以p＝0.99,因为Aa的基因频率＝2pq,所以Aa的频率＝2×0.99×0.01＝0.0198。

附：利用常染色体上复等位基因的基因型频率（个数）求基因频率（了解）

以人的ABO血型系统决定于3 个等位基因I、I、i为例。设基因I的频率为p，基因BI的频率为q，基因i的频率为r，且人群中p+q+r＝1。根据基因的随机结合，用下列二项式

ABAB2AA2BB可求出子代的基因型及频率：♂(pI+qI+ri)×♀(pI+qi+ri) ＝ p(II)+q(II)

2ABABAAA2+r(ii)+2pq(II)+2pr(Ii)+2qr(Ii) ＝1,A型血(II,Ii)的基因型频率为p+2pr；B型血BBB22AB（II,Ii）的基因型频率为q+2qr；O型血（ii）的基因型频率为r，AB型血（II)的基因型频率为2pq。可罗列出方程组，并解方程组。

AAA例题 5 通过抽样调查发现血型频率（基因型频率）：A型血（II，Ii）的频率＝0.45；B

BBBAB型血（II，Ii）的频率＝0.13；AB型血（II）的频率＝0.06；O型血（ii）＝0.36。

AB试计算I、I、I的基因频率。

解析 设I的频率为p,I的频率q,i的频率为r.根据以上公式可知:O型血的基因型频率＝

r＝0.36;A型血的基因型频率＝p+2pr＝0.45;B型血的基因频率＝q+2qr＝0.13;AB型血的基因型频率＝2pq＝0.06。解方程即可得出I的基因频率为0.3;I的基因频率为0.1;i的基因频率为0.6。

3、实际上生物的进化往往不能满足上述5个理想条件，因此各基因及其等位基因的频率都有可能发生变化，但在某一时间段内，不同基因型可以维持相对恒定。如对一个随机交配的种群也可用该平衡定率计算。

三、基因频率、基因型平率与遗传规律的综合应用：

例题 6 下图为某家庭遗传系谱图，基因用A、a表示，其中●患病女性，已知Ⅱ5的基因型为纯合体，若Ⅲ12与Ⅲ13婚配，则子女患病几率为 （）

A、 2/3 B、 1/20 C、 1/24 D 、 1/27解析： 解此题关键是：

Ⅲ13为杂合子的概率：Ⅲ13可为正常个体也可为携带者，但推算其为Aa

的概率相当难，AB222ABABA

这里可用基因频率来算。

12AA、 Aa; Ⅱ10为Aa 33

2111 ∴ Ⅱ9中 A％＝， a％＝ ； Ⅱ10中 A％＝， a％＝。 3322即： Ⅱ9的基因型是：

∴ Ⅲ13的基因型为：

2111A＋a）（A＋a） 3322

111 ＝ AA＋Aa＋Aa＋予以排除) 3366

11＝AA＋Aa 32 （

∴ Ⅲ13个体中AA:Aa＝2：3 ∴ Aa占3 5

∴ 其子女患病几率为：1311××＝ Key：B 35420

【课后练习区】：

1、在一个随机交配的中等大小的种群中，经过调查发现控制某性状的基因只有两种，AA的基因型频率为40%，Aa基因型的频率为60%，aa的基因型频率为0，此种群随机交配一次后，AA基因型的个体所占的频率为

A．49/91 B．49/100 C．11/12 D．11/17

2、根据调查，某中学的学生中基因型的比例为XX为42.32% 、XX为7.36% 、XX为 0.32%、XY为46%、XY为4%。则该地区的X、X的基因频率分别是

A．16%、84% B．8%、92% C．78%、22% D．92%、8%

3、在欧洲的某人群中，每2500人中就有一个患囊性纤维变性者。这时一种常染色体遗传病。一对健康的夫妇，有一个患此病的孩子，以后该妇女再与一个健康的男性婚配。问这对再婚的夫妇再生一个孩子，孩子患病的概率是

A．1/2 B．1/50 C．1/102 D．1/625

4、生物种群中，基因型为AA的个体占1/3，基因型为Aa的个体占2/3。在没有人为干扰的条件下：

（1）如果该种群为果蝇，则子代中各基因型的个体所占的比例是如果该种群为果蝇，则

子代中各基因型的个体所占的比例是 。

（2）如果该种群是豌豆，则子代中各基因型的频率是 、 、 。 BbBbBBB bbbKEY：1、A 2、D 3、C 4、⑴AA为4/9、Aa为4/9、aa为1/9 ⑵1/2AA、1/3 Aa、1/6 aa

基因频率和基因型频率的有关计算

四川省南部中学 马晏平 E-mail：[email protected] 邮编：637300

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基因频率与基因型频率的有关计算是生物计算题中的一个难点，它与遗传规律的应用和生物进化的知识密切相关，近年来在各类考试中屡见其题型。现分析如下：

一、 基本概念及其计算公式：

1、基因频率：

基因频率是某种基因在某个种群中出现的比例，即在一个种群中某基因总数占种群中该基因和其等位基因和的比例。其计算公式：

附：具体基因频率的计算有以下几种情况：

（1）如果某基因在常染色体上，因常染色体上的基因是成对存在的，故上述公式可变形

为：

（2）如果某基因在X染色体上，Y染色体上无该基因及其等位基因时，则上述公式可变

形为：

2、基因型频率：

指种群中某种基因型在整个种群中所占的比例。其计算公式为：

例题1 某工厂现有男女职工各200名，对他们进行调查发现：女性色盲携带者为15人，患者为5人，男色盲患者为11人。那么，该群体中色盲基因的频率为多少？

Key: 6％

二、基因频率与基因型频率之间的相互转换：

1、哈迪一温伯格定律（Hardy一Weinberg law）

哈迪一温伯格定律也称遗传平衡定律，是由英国数学家哈迪（G.H.Hardy）和德国医生温伯格（W.Weinberg）分别于1908年和1909年各自提出的。其内容是：

如果一个生物群体符合以下条件：

1.种群的数量极大；2.种群内的个体进行随机交配；3．种群中没有基因突变；

4。没有新基因的加入和基因的迁出即没有种群间基因的交换；

5．没有自然选择,即种群中各个个体的生存能力相同。

则，这个群体就处于遗传平衡。遗传平衡的群体的基因频率和基因型频率在世代繁衍过程中保持不变；即遗传平衡的种群的基因频率和基因型的频率与各世代相应的频率相同。

设定p、q分别表示基因A和a的频率，则有①种群中一对等位基因的频率之和等于1，即p＋q=1；②种群中各基因型的频率之和等于1，即AA％＋Aa％＋aa％＝1.则遗传平衡定律可用公式表示为：（p＋q）＝1.

2、基因频率与基因型频率之间的相互转换：

根据上述定律，可以实现二者的相互转换。

⑴．通过基因频率来计算基因型频率时，但请注意，杂合子的频率应将某基因与其等位基因的乘积再乘2。

即： AA％＝p2 2Aa％＝2pq aa％＝q. 2

⑵．通过基因型频率来计算基因频率

某基因的频率＝它的纯合子的频率＋1杂合子的频率 2

例题2 在一个种群中随机抽出一定数量的个体，其中基因型为AA的个体占24%，基因型为

Aa的个体占72%，基因型为aa 的个体占4%。那么A、a的基因频率为

A．24%；72% B．36%；64% C．57%；43% D．60%；40%

Key: A％＝24％＋11×72%＝60% a％＝ 4％＋×72%＝40% 22

例题3 某种群的3个基因型AA、Aa、aa的初始个体数为400、500、100，现假定该群

体至始至终处于遗传平衡状态。请问三代（F3）后，该群体的三种基因型的频率和A、a频率分别为：

提示：首先，亲代在遗传平衡状态时，并不符合遗传平衡定律；但让其在符合遗传平衡状态下完全随机交配，一代后就能达到遗传平衡。其次，先求出基因A、a的

频率，再根据遗传平衡定律求基因型频率。

Key: AA％＝42.25 ％ Aa％＝45.5％ aa％＝12.25 ％.

A％＝65% a％＝35%

例题 4 已知苯丙酮尿是位于常染色体上的隐性遗传病。据调查，该病的发病率大约为

1，请问在人群中该丙苯酮尿隐性致病基因（a）的基因频率以及携带此隐性基10000

因的携带者(Aa)基因型频率各是多少？

解析 设苯丙酮尿隐性基因为a，携带者基因型为Aa。因为aa频率＝q＝21，所以a频10000

率＝q＝0.01，又因为p+q＝1，所以p＝0.99,因为Aa的基因频率＝2pq,所以Aa的频率＝2×0.99×0.01＝0.0198。

附：利用常染色体上复等位基因的基因型频率（个数）求基因频率（了解）

以人的ABO血型系统决定于3 个等位基因I、I、i为例。设基因I的频率为p，基因BI的频率为q，基因i的频率为r，且人群中p+q+r＝1。根据基因的随机结合，用下列二项式

ABAB2AA2BB可求出子代的基因型及频率：♂(pI+qI+ri)×♀(pI+qi+ri) ＝ p(II)+q(II)

2ABABAAA2+r(ii)+2pq(II)+2pr(Ii)+2qr(Ii) ＝1,A型血(II,Ii)的基因型频率为p+2pr；B型血BBB22AB（II,Ii）的基因型频率为q+2qr；O型血（ii）的基因型频率为r，AB型血（II)的基因型频率为2pq。可罗列出方程组，并解方程组。

AAA例题 5 通过抽样调查发现血型频率（基因型频率）：A型血（II，Ii）的频率＝0.45；B

BBBAB型血（II，Ii）的频率＝0.13；AB型血（II）的频率＝0.06；O型血（ii）＝0.36。

AB试计算I、I、I的基因频率。

解析 设I的频率为p,I的频率q,i的频率为r.根据以上公式可知:O型血的基因型频率＝

r＝0.36;A型血的基因型频率＝p+2pr＝0.45;B型血的基因频率＝q+2qr＝0.13;AB型血的基因型频率＝2pq＝0.06。解方程即可得出I的基因频率为0.3;I的基因频率为0.1;i的基因频率为0.6。

3、实际上生物的进化往往不能满足上述5个理想条件，因此各基因及其等位基因的频率都有可能发生变化，但在某一时间段内，不同基因型可以维持相对恒定。如对一个随机交配的种群也可用该平衡定率计算。

三、基因频率、基因型平率与遗传规律的综合应用：

例题 6 下图为某家庭遗传系谱图，基因用A、a表示，其中●患病女性，已知Ⅱ5的基因型为纯合体，若Ⅲ12与Ⅲ13婚配，则子女患病几率为 （）

A、 2/3 B、 1/20 C、 1/24 D 、 1/27解析： 解此题关键是：

Ⅲ13为杂合子的概率：Ⅲ13可为正常个体也可为携带者，但推算其为Aa

的概率相当难，AB222ABABA

这里可用基因频率来算。

12AA、 Aa; Ⅱ10为Aa 33

2111 ∴ Ⅱ9中 A％＝， a％＝ ； Ⅱ10中 A％＝， a％＝。 3322即： Ⅱ9的基因型是：

∴ Ⅲ13的基因型为：

2111A＋a）（A＋a） 3322

111 ＝ AA＋Aa＋Aa＋予以排除) 3366

11＝AA＋Aa 32 （

∴ Ⅲ13个体中AA:Aa＝2：3 ∴ Aa占3 5

∴ 其子女患病几率为：1311××＝ Key：B 35420

【课后练习区】：

1、在一个随机交配的中等大小的种群中，经过调查发现控制某性状的基因只有两种，AA的基因型频率为40%，Aa基因型的频率为60%，aa的基因型频率为0，此种群随机交配一次后，AA基因型的个体所占的频率为

A．49/91 B．49/100 C．11/12 D．11/17

2、根据调查，某中学的学生中基因型的比例为XX为42.32% 、XX为7.36% 、XX为 0.32%、XY为46%、XY为4%。则该地区的X、X的基因频率分别是

A．16%、84% B．8%、92% C．78%、22% D．92%、8%

3、在欧洲的某人群中，每2500人中就有一个患囊性纤维变性者。这时一种常染色体遗传病。一对健康的夫妇，有一个患此病的孩子，以后该妇女再与一个健康的男性婚配。问这对再婚的夫妇再生一个孩子，孩子患病的概率是

A．1/2 B．1/50 C．1/102 D．1/625

4、生物种群中，基因型为AA的个体占1/3，基因型为Aa的个体占2/3。在没有人为干扰的条件下：

（1）如果该种群为果蝇，则子代中各基因型的个体所占的比例是如果该种群为果蝇，则

子代中各基因型的个体所占的比例是 。

（2）如果该种群是豌豆，则子代中各基因型的频率是 、 、 。 BbBbBBB bbbKEY：1、A 2、D 3、C 4、⑴AA为4/9、Aa为4/9、aa为1/9 ⑵1/2AA、1/3 Aa、1/6 aa