2010年6月8日
二、多方位看待学生的心理“问题”学生的心理特点是社会、家庭、学校等因素作用的结果。因此，当学生表现出一些心理问题时，教师应该从多方面去了解其中隐含着的许多综合因素，从而认识学生心理问题的根本原因。曾听一位老教师讲过这样一件事情：有一次上课看到一位男同学倚靠墙歪坐着，于是想通过提问使他坐正，但他回答提问后，又趴在课桌上。于是老师就直接提醒上课时要坐端正，而他“上课置之不理，老师就大声地质问学生：“我就有病，我有软骨病。”于是，教师大发这个学生的确行为有些“偏差”，但这其中可能隐含着一些其他的心理原因。教师需“对抗”教师？或许这要了解学生为什么要
个学生家里发生了什么事情了，或许他刚刚与同学发生矛盾等等。因此，教师要全面地了解问题的原因，这样才能对症下药，找到解决问题的关键所在。
三、多给学生一些关爱和鼓励教育心理学认为，如果教师与学生之间能形成友好信赖的关系，那学生就可能更愿意和教师相处，接受老师的教诲。
［案例二］
据他以林涛，是一个四年级的小男孩。前的老师介绍，比较调皮，也算是一个比较“不管以前你们的在晨会课上和同学们说：
期开始了，老师希望看到的你们都是好孩子。在以后的日子里，希望天天只有表扬的”大家都异口同声说好。下课，我同学好吗？
XIN KE CHENG XUE XI
就把林涛叫到办公室，我微笑着说：“你知道老师刚才说的话，主要是对谁说的吗？”他说：“不知道。”我告诉他：“让老师看到一个全新的你，你有信心吗？”林涛忽然就很“有！”听到他的回答，我就感到大声地说：
应该有“好戏”了。果真，在以后的日子里，林涛努力地在要求自己，下课也不去老惹别的同学了。我也经常地表扬和鼓励他，在告别了“问题”后，我就让他担任了纪律委他表现得很出色，成了老师的小员。呵呵，
助手呢！老师的关爱对学生来讲是一种精神动力。当我发现他们身上存在的“问题”时，用真诚的态度与他们谈心，让他们树立“问题”。信心，改掉存在的
总之，我们教师应加强对小学生的心理健康教育，使他们初步形成健康的心理，为他们的未来打下坚实的基础！
作者单位：江苏张家港市乘航小学
不坐正，你今天生病吗？”学生强硬地回答：让老师头疼的“问题”学生吧。一开学，我就雷霆，认为这个学生是“问题学生”。其实，表现怎样，那也只是代表过去。现在新的学
“等比数列前n 项和”公式推导的教学反思
●樊克雨
我国自20世纪90年代引入“反思教学”听说过吗？以来，在基础教育各学科进行了一系列的理论与实践研究。新课程的实施，需要教师不断反思自己的教学行为是否体现新课程理念，是否有利于学生的身心发展。
每节课下来，反思教学过程，总感觉有些不如意的地方，需要进行改进。“学然后
生：知道一些。
师：“请在第一个格子里放上1颗麦粒，第二个格子里放上2颗麦粒，第三个格依此类推，每个格子里子里放上4颗麦粒，
放的麦粒数都是前一个格子的麦粒数的2倍，直到第64个格子。请给我足够的麦粒
（迫不及待地）我知道了，设①S 64=生2：1+2+22+…+263
将①式两边同乘以2，得②2S 64=2+22+…+263+264
②-①即可减少项数，求出S 64的值。师：很好！请同学们按此方法做做看。生3：老师，我做出来了，S 64=264-1。师：回答得非常好！264-1这个数很大，假定千粒麦子质量为40g ，麦粒的总质量超过7000亿吨，目前世界小麦年产量大约6亿吨，因此国王无法兑现他的诺言。
师：国王不假思索地给国际象棋发明者一个承诺，导致一个很不幸的后果，这都是因为他不具备基本数学知识所造成的，这些知识即为我们本节课要探究的内容。
［推进新课］
师：同学们解决了这一具体的等比数a n 列求和问题，那么如何得出等比数列 的前n 项和呢？
我们记③S n =a1+a 1q +a 1q 2+…+a 1q n-1
生4：（胸有成竹地）将③式两边同乘以q ，得
2
63
。这既是对学生说的，以实现上述要求。”这就是国际象棋的发明知不足，教然后知困”更是对我们教师讲的。一般来说，设计一个好的教学案例并非难事，难的是将好的课课案与课堂教学有机结合，新案变成好课。
课程的教育理念与教学实践相融合。作为一线的高中数学教师，更多地要依靠教学反思，通过教学这一平台，进行教学活动，提升自己的教学水平。
等比数列前n 项和公式推导的思维方
者向国王提出的要求。
师：假定千粒麦子的质量为40g ，按目前世界小麦年产量6亿吨计算，你认为国王能满足他的要求吗？
生开始各执己见，动笔、列式、计算。生1：能列出式子：1+2+2+…+2=师：这是一个什么样的问题？你们计算出结果了吗？同学们可以展开讨论与交流。
法产生是一个教学难点。如何突破这一难（有的同学用求等差数列前n 项和的方法点，在新课改教学理念的指导下，笔者试将这一问题交给学生讨论，取得了较好的教学效果。下面是其中的教学片段：
［导入新课］
师：国际象棋起源于古印度，相传国王。做尝试，但失败了。有的同学想把每项都算出来逐项相加求和，也失败了……一时，难以找到解题思路）
师：求和的过程，实际上就是设法减少项数，同学们不妨依此思路再想想看。（经过一番讨论）
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新课程学习
XIN KE CHENG XUE XI
④qS n =a 1q +a 1q 2+a 1q 3+…+a 1q n -1+a 1q n ③-④即可得到答案。
状态的同学们，不满足于现状，进而探求新的方
2010年6月8日
师：分析得不错！请同学们继续完成，法。我因势利导，出现了并将你的结果告诉老师好不好？
a 1-a 1q n
生5：S n =
生6：当q =1时，上式不成立。师：（顺势引导）当q =1时，是不是该数列不能求和？
a n 生6：不是，当q =1时，数列 为常数列，此时S n =na 1。
（师生共同探索）
考虑问题要全面，综合生5和生6的结果，我们有：
a 1-a 1q =a （11-q ）a 1-a n q =q ≠1）S n =
na （）1q =1
≠
≠≠≠≠≠≠≠
方法2。从学生身上我看到教学改革的成效，只要“放手”给学生，为大胆地
学生创设宽松的学习环境，提供多渠道获取知识的机会，凭借自己已有的知识和经验对新的问题情境进行建构。方法2学
生利用自己已经学习过的等比定理推出求和公式，这两种不同的思路是学生从自己已有的知识和经验出发，在老师的组织下
2. 突出学生自主探究与合作交流有效的数学教学过程，不是单纯地模猜仿与记忆，教师应引导学生主动地观察、测、推理、合作与交流等数学活动，从而使
n n
完成的。
课堂教学是新课程实施的基本途径，学生形成自己对数学知识的理解和有效的是教师进行课程参与，实现专业化发展的
学习策略。本课例中，教师仅扮演了引导、
师：（总结）这种推导方法称之为“错位相减法”。
生7：（急切地举手）老师，还有别的求和方法吗？
师：问得好！我们求的是等比数列的前n 项和，请同学们继续讨论、交流。
（经过几分钟的思考，有学生举手发言）生8：利用等比数列的定义，得⑤a =
1
a 3=…=a n =q 2n -1
又由等比性质，得⑥a 2+a 3+…+an =q
12n -1将a n =a 1q n -1代入⑥, 得⑦a 1q +a 1q +…+a 1q =q
1112
n -1
将教学活动的主动权交给了重要渠道。“一切为了每一位学生的发展”点评的角色，是新课程改革的核心理念。教师应该积极关注和引导学生在教学过程中的各种道德表现和发展，使教学过程成为高尚的道德生活和丰富的人生体验，提高教学的人文价值，培养学生的应用能力，发展学生的创新意识。
课例《等比数列的前n 项和公式推导
学生，学生成了学习的主人。
3. 注重对学生发现问题、解决问题能力的评价
不会赞美学生的老师不是好老师，赞美是学生创新精神和能力培养的生长剂。本课例中赞美艺术的运用体现得淋漓尽“很好”“回答得非常好”“分析得不错”致：
这些富有激情和赞美的正是基于这个理念而设计的，“回答得非常精彩”的教学反思》
本人运用“以问题为中心”的讨论发现法进——学会用数据说行施教，围绕这一主线—
话，将具体实例抽象成一般情形，培养学生应用数学的意识及创新能力。
从教法与学法、教学设计与反思等几个方面进行剖析，从整个课例可看出，新课程改革的理念在本人的教学中得以全面实施。表现在以下几个方面：
1. 让学生经历知识的形成与应用过程执教者运用“问题情景—合作讨论—理性概括—反思提高”四个环节展开教学活动，让学生亲身经历知识的形成与应用过程，课例从一个身边的故事开始，导入新课教学，让学生体会教学的价值，增强学生应用数学的意识，课例的字里行间，弥漫着学生的积极思维，构建等比数列前n 项和公式的探求过程。
话语，拉近了师生之间的距离，增强了学生展示自我、各抒己见的信心和勇气，活跃了课堂气氛。
这节课我发挥了组织者、指导者的作用，而学生是实实在在的主体活动者，在同启学们的共同研究中，他们的思维在交流、发中得以激活，从而使这节课在热烈的气氛中进行，学生获得了情感上的经验和知识上的补充。
参考文献：
［1］熊川武. 反思教学. 上海：华东师范大学出版社，2000.
［2］郭霞. 对中学数学教学的几点反思. 中小学数学.2008.
［3］任志鸿. 高中数学优秀教案. 海南:南方出版社，2006.
作者单位：安徽省滁州市乌衣中学
新课程学习
师：⑦式是一个恒等式，显然得不出前n 项和公式，谁能完成？
将⑥式改写成⑧a 2+a 3+…+a n =生9：
12n -1
S -a =q n n
解得S n =a -a q q ≠1）
1-q 师：回答得非常精彩！
反思等比数列前n 项求和公式的推导，我看到学生的潜能所在。同学们能从一使重个具体的求和问题，推广到一般情形。点、难点得以突破，这是我课前所未想到的。当用方法1推出求和公式后，处于兴奋
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二、多方位看待学生的心理“问题”学生的心理特点是社会、家庭、学校等因素作用的结果。因此，当学生表现出一些心理问题时，教师应该从多方面去了解其中隐含着的许多综合因素，从而认识学生心理问题的根本原因。曾听一位老教师讲过这样一件事情：有一次上课看到一位男同学倚靠墙歪坐着，于是想通过提问使他坐正，但他回答提问后，又趴在课桌上。于是老师就直接提醒上课时要坐端正，而他“上课置之不理，老师就大声地质问学生：“我就有病，我有软骨病。”于是，教师大发这个学生的确行为有些“偏差”，但这其中可能隐含着一些其他的心理原因。教师需“对抗”教师？或许这要了解学生为什么要
个学生家里发生了什么事情了，或许他刚刚与同学发生矛盾等等。因此，教师要全面地了解问题的原因，这样才能对症下药，找到解决问题的关键所在。
三、多给学生一些关爱和鼓励教育心理学认为，如果教师与学生之间能形成友好信赖的关系，那学生就可能更愿意和教师相处，接受老师的教诲。
［案例二］
据他以林涛，是一个四年级的小男孩。前的老师介绍，比较调皮，也算是一个比较“不管以前你们的在晨会课上和同学们说：
期开始了，老师希望看到的你们都是好孩子。在以后的日子里，希望天天只有表扬的”大家都异口同声说好。下课，我同学好吗？
XIN KE CHENG XUE XI
就把林涛叫到办公室，我微笑着说：“你知道老师刚才说的话，主要是对谁说的吗？”他说：“不知道。”我告诉他：“让老师看到一个全新的你，你有信心吗？”林涛忽然就很“有！”听到他的回答，我就感到大声地说：
应该有“好戏”了。果真，在以后的日子里，林涛努力地在要求自己，下课也不去老惹别的同学了。我也经常地表扬和鼓励他，在告别了“问题”后，我就让他担任了纪律委他表现得很出色，成了老师的小员。呵呵，
助手呢！老师的关爱对学生来讲是一种精神动力。当我发现他们身上存在的“问题”时，用真诚的态度与他们谈心，让他们树立“问题”。信心，改掉存在的
总之，我们教师应加强对小学生的心理健康教育，使他们初步形成健康的心理，为他们的未来打下坚实的基础！
作者单位：江苏张家港市乘航小学
不坐正，你今天生病吗？”学生强硬地回答：让老师头疼的“问题”学生吧。一开学，我就雷霆，认为这个学生是“问题学生”。其实，表现怎样，那也只是代表过去。现在新的学
“等比数列前n 项和”公式推导的教学反思
●樊克雨
我国自20世纪90年代引入“反思教学”听说过吗？以来，在基础教育各学科进行了一系列的理论与实践研究。新课程的实施，需要教师不断反思自己的教学行为是否体现新课程理念，是否有利于学生的身心发展。
每节课下来，反思教学过程，总感觉有些不如意的地方，需要进行改进。“学然后
生：知道一些。
师：“请在第一个格子里放上1颗麦粒，第二个格子里放上2颗麦粒，第三个格依此类推，每个格子里子里放上4颗麦粒，
放的麦粒数都是前一个格子的麦粒数的2倍，直到第64个格子。请给我足够的麦粒
（迫不及待地）我知道了，设①S 64=生2：1+2+22+…+263
将①式两边同乘以2，得②2S 64=2+22+…+263+264
②-①即可减少项数，求出S 64的值。师：很好！请同学们按此方法做做看。生3：老师，我做出来了，S 64=264-1。师：回答得非常好！264-1这个数很大，假定千粒麦子质量为40g ，麦粒的总质量超过7000亿吨，目前世界小麦年产量大约6亿吨，因此国王无法兑现他的诺言。
师：国王不假思索地给国际象棋发明者一个承诺，导致一个很不幸的后果，这都是因为他不具备基本数学知识所造成的，这些知识即为我们本节课要探究的内容。
［推进新课］
师：同学们解决了这一具体的等比数a n 列求和问题，那么如何得出等比数列 的前n 项和呢？
我们记③S n =a1+a 1q +a 1q 2+…+a 1q n-1
生4：（胸有成竹地）将③式两边同乘以q ，得
2
63
。这既是对学生说的，以实现上述要求。”这就是国际象棋的发明知不足，教然后知困”更是对我们教师讲的。一般来说，设计一个好的教学案例并非难事，难的是将好的课课案与课堂教学有机结合，新案变成好课。
课程的教育理念与教学实践相融合。作为一线的高中数学教师，更多地要依靠教学反思，通过教学这一平台，进行教学活动，提升自己的教学水平。
等比数列前n 项和公式推导的思维方
者向国王提出的要求。
师：假定千粒麦子的质量为40g ，按目前世界小麦年产量6亿吨计算，你认为国王能满足他的要求吗？
生开始各执己见，动笔、列式、计算。生1：能列出式子：1+2+2+…+2=师：这是一个什么样的问题？你们计算出结果了吗？同学们可以展开讨论与交流。
法产生是一个教学难点。如何突破这一难（有的同学用求等差数列前n 项和的方法点，在新课改教学理念的指导下，笔者试将这一问题交给学生讨论，取得了较好的教学效果。下面是其中的教学片段：
［导入新课］
师：国际象棋起源于古印度，相传国王。做尝试，但失败了。有的同学想把每项都算出来逐项相加求和，也失败了……一时，难以找到解题思路）
师：求和的过程，实际上就是设法减少项数，同学们不妨依此思路再想想看。（经过一番讨论）
192
新课程学习
XIN KE CHENG XUE XI
④qS n =a 1q +a 1q 2+a 1q 3+…+a 1q n -1+a 1q n ③-④即可得到答案。
状态的同学们，不满足于现状，进而探求新的方
2010年6月8日
师：分析得不错！请同学们继续完成，法。我因势利导，出现了并将你的结果告诉老师好不好？
a 1-a 1q n
生5：S n =
生6：当q =1时，上式不成立。师：（顺势引导）当q =1时，是不是该数列不能求和？
a n 生6：不是，当q =1时，数列 为常数列，此时S n =na 1。
（师生共同探索）
考虑问题要全面，综合生5和生6的结果，我们有：
a 1-a 1q =a （11-q ）a 1-a n q =q ≠1）S n =
na （）1q =1
≠
≠≠≠≠≠≠≠
方法2。从学生身上我看到教学改革的成效，只要“放手”给学生，为大胆地
学生创设宽松的学习环境，提供多渠道获取知识的机会，凭借自己已有的知识和经验对新的问题情境进行建构。方法2学
生利用自己已经学习过的等比定理推出求和公式，这两种不同的思路是学生从自己已有的知识和经验出发，在老师的组织下
2. 突出学生自主探究与合作交流有效的数学教学过程，不是单纯地模猜仿与记忆，教师应引导学生主动地观察、测、推理、合作与交流等数学活动，从而使
n n
完成的。
课堂教学是新课程实施的基本途径，学生形成自己对数学知识的理解和有效的是教师进行课程参与，实现专业化发展的
学习策略。本课例中，教师仅扮演了引导、
师：（总结）这种推导方法称之为“错位相减法”。
生7：（急切地举手）老师，还有别的求和方法吗？
师：问得好！我们求的是等比数列的前n 项和，请同学们继续讨论、交流。
（经过几分钟的思考，有学生举手发言）生8：利用等比数列的定义，得⑤a =
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a 3=…=a n =q 2n -1
又由等比性质，得⑥a 2+a 3+…+an =q
12n -1将a n =a 1q n -1代入⑥, 得⑦a 1q +a 1q +…+a 1q =q
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n -1
将教学活动的主动权交给了重要渠道。“一切为了每一位学生的发展”点评的角色，是新课程改革的核心理念。教师应该积极关注和引导学生在教学过程中的各种道德表现和发展，使教学过程成为高尚的道德生活和丰富的人生体验，提高教学的人文价值，培养学生的应用能力，发展学生的创新意识。
课例《等比数列的前n 项和公式推导
学生，学生成了学习的主人。
3. 注重对学生发现问题、解决问题能力的评价
不会赞美学生的老师不是好老师，赞美是学生创新精神和能力培养的生长剂。本课例中赞美艺术的运用体现得淋漓尽“很好”“回答得非常好”“分析得不错”致：
这些富有激情和赞美的正是基于这个理念而设计的，“回答得非常精彩”的教学反思》
本人运用“以问题为中心”的讨论发现法进——学会用数据说行施教，围绕这一主线—
话，将具体实例抽象成一般情形，培养学生应用数学的意识及创新能力。
从教法与学法、教学设计与反思等几个方面进行剖析，从整个课例可看出，新课程改革的理念在本人的教学中得以全面实施。表现在以下几个方面：
1. 让学生经历知识的形成与应用过程执教者运用“问题情景—合作讨论—理性概括—反思提高”四个环节展开教学活动，让学生亲身经历知识的形成与应用过程，课例从一个身边的故事开始，导入新课教学，让学生体会教学的价值，增强学生应用数学的意识，课例的字里行间，弥漫着学生的积极思维，构建等比数列前n 项和公式的探求过程。
话语，拉近了师生之间的距离，增强了学生展示自我、各抒己见的信心和勇气，活跃了课堂气氛。
这节课我发挥了组织者、指导者的作用，而学生是实实在在的主体活动者，在同启学们的共同研究中，他们的思维在交流、发中得以激活，从而使这节课在热烈的气氛中进行，学生获得了情感上的经验和知识上的补充。
参考文献：
［1］熊川武. 反思教学. 上海：华东师范大学出版社，2000.
［2］郭霞. 对中学数学教学的几点反思. 中小学数学.2008.
［3］任志鸿. 高中数学优秀教案. 海南:南方出版社，2006.
作者单位：安徽省滁州市乌衣中学
新课程学习
师：⑦式是一个恒等式，显然得不出前n 项和公式，谁能完成？
将⑥式改写成⑧a 2+a 3+…+a n =生9：
12n -1
S -a =q n n
解得S n =a -a q q ≠1）
1-q 师：回答得非常精彩！
反思等比数列前n 项求和公式的推导，我看到学生的潜能所在。同学们能从一使重个具体的求和问题，推广到一般情形。点、难点得以突破，这是我课前所未想到的。当用方法1推出求和公式后，处于兴奋
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