案例分析(我对二分之一加三分之一等于五分之二的理解)-郝尚田

112错？ 235

分析讨论：

我们对溶液的混合问题进行分析，可以发现这种加法也具有合理的成分。

例如：甲种盐水100g中含有盐20g，乙种盐水100g中含有盐50g，，两种溶液混合后的浓度不是

20507035。 100100200100

（1）一般情况下，我们总有：acadbc，其实bdbd

这只是说明a与c是对同一总体A的划分，因为，我们bd

可以把总体A分成bd等份，aadcbc，于是：bbddbd

acadbc。 bdbd205070100100100，而应该是

（2）特殊情况下，若设M,N表示不同的量，a与c属于总体M，b与d属于总体N，分数a与c则分别表示bd

事件A与B中的分量M，N之“比”，此时就应有：acac。 bdbd

事实上，在事件A+B中，M的分量是ac，N的分量是bd，因此，在事件A+B中，M与N的分量之“比”就是ac。 bd

236

些特殊类型的问题中112有可能也是正确的。所以235（3）结论：尽管115是正确的，但要注意在有不能一概否定学生的这种好像是不可思议的运算结果。

（4）进一步分析可以发现：前一种加法适用于对同一总体的分数的运算，它的实质是“累加”；后一种加法则适用于不同总体的分数的运算，它的实质是一种量的“平均”。前一种加法具有我们学过的分数的基本性质，后一种加法却不具有分数的基本性质，也就是说，当c0时，aca一般是不成立的。比如说，在bcb

足球比赛中，比分10:5与2:1是完全不同的两码事。这一点在教学中需要特别引起注意。