球磨机的临界转速
一、临界转速、转速率
前面讲的，当磨机以线速度υ带着钢球升到A 点时，由于钢球重量G 的法向分力N 和离心力C 相等，钢球即作抛物落一。如果磨机的速度增加，钢球开始抛落的点也就提高。到了磨机的转速增加到某一值υC , 离心力大于钢球
的重量, 钢球升到磨机顶点Z 不再落下，发生了离心运转。由此可见，离心运转的临界条件是
图1 离心运转时钢球的受力状况
C ≥G
令m 为球的质量，g 为重力加速度，n 为磨机每分钟的转数，R 为球的中心到磨机中心的距离，a 为球脱离圆轨迹时连心线OA 与垂直轴的夹角。当磨机的线速度为υ，钢球升到A 点时，
因G=mg，代入上式，得到
因
, 代入上式，得到
取g=9.81米/秒2，则
，于是
R的单位为米。
这是研究钢球运动的最基本的公式，以后要经常用到它。
当转速为υc , 相应的每分钟转数为n C 时, 钢球上升到顶点Z, 不再落下,. 发生了离心化。此时,C=G,a=0°,cosa=1,
从而
此处，D=2R,单位皆为米。对贴着衬板的最外一层来说，因为球径比球磨机内径小得多，可略而不计,R 可以算是磨机的内半径，D 就是它的内直径。
由公式(3)可以看出，使钢球离心化所需的临界转数，决定于球心到磨帆中心的距离。最外层球距磨机中心最远, 使它离心化所需的转数最少；最内层球距磨机中心最近，使它离心化所需的转数也最多。如果取磨机内半径用公式
(3)算的结果作为磨机的转速，尽管最外层球已经离心化了，但其他层球仍然能够抛落, 还是可以磨细矿石。只有转数比用最外层球按公式(3)求得的高出很多时，全部球层才会离心化，磨碎矿石的有用功才等于零。但是，装入的钢球希望全部能落下磨碎矿石，如果有一部分离心化，就会使有用功减少。因此，取磨机内半径用公式(3)算得的结果，说明要使最外层球也不会离心化时磨机转速的限度，就没有必要去计算使其他层球离心化的磨机转数了。山此可见, 磨机的临界转数，是使最外层球也不会发生离心化的最高转速(转/分) 。
尽管公式(3)是在没有考虑装球率及滑动等情况下导出的，但在采用不平滑衬板及装球率占40～50%时，它仍然符合实际情形。因此，生产中都采用公式(3)来计算磨机的临界转数，绝大多数磨机的转速都没有超过它。 设n 为磨机的实际转速，它和n C 的比值用百分率来表示，叫做转速率(ф) ，即
将公式（2）代入上式，得到
即角a 标志钢球开始抛落时已升到的位置，叫做脱离角。公式（5）指出，转速率愈高，脱离角愈小，钢球上升到的位置愈高。当脱离角为0°时，转速率为1，即实际转速已等于临界转速，钢球到了磨机的顶点，要开始离心化了。
二、超临界转速运转
前面导出临界转数公式时，曾设摩擦力与钢球重量的切向分力相等，钢球没有滑动。在采用不平滑衬板和装球率占40～50%时，这种假设是符合实际的。倘若采用摩擦系数小的平滑衬板，又减少装球量使正压力降低，那么，摩擦力就小到不足以平衡球荷的切向分力，钢球于是有了滑动。在这种情况下，尽管磨机的转速超过用公式(3)算得的n C 好几倍，为钢球有剧烈的滑下运动，它还是不会离心化。这就是磨机超临界转速运转的实质和必要的条件。R.T.
胡基在六十年代的研究指出，在适当的条件下，磨机的转速超过n C 值的20倍，钢球还不会离心化，仍然有磨矿效
果。
超临界转速运转不仅在理论上突破了公式(5)的局限性，而且可以提高磨机的处理能力。生产实践指出，如果应用恰当，超临界转速运转可以提高磨机的生产力，虽然功率耗相应地增加，但比功率耗(即千瓦·时/吨) 常常是降低的, 如下表中的例子。
磨机的转速和装球量是影响磨机生产率的两个关键性的因素。超过n C 值运转固然可以提高磨机生产率，但要求
减少装球量, 而减少装球量又会使生产率降低。所以不能片面地采用大幅度提高转速及大幅度减少装球量的办法, 这反而会使生产率下降，如下图2反映的情况。当装球率减少到25%以下，即使将转速率提高到145%,生产率也达不到装球率为35～40%转速率为110～120%的。并且转速太高，磨机振动很厉害, 也会造成危险。
要把磨机的转速提高到超过临界值，必须考虑原用的电动机的功率是否充足，传动部件的强度是不是够。磨机转速提高后，生产率加大，和磨机构成闭路的分级机的负荷也增加，必须采取措施提高分级机的生产能力和效率, 要不然由于分级机的限制，效果未必好。超临界转速后，钢球与衬板之间和钢球与钢球之间有强烈的相对运动, 磨损很厉害。为了解决这个问题，有用合金钢制衬板和钢球的, 也有采用矿石自衬自磨的。试验研究和生产实践都指出：用普通磨机在超临界转速下进行矿石自磨，它的生产率可以达到在n C 用钢球磨矿的。衬板为特殊形状，由矿石自己
去填补成一层壳, 以便节约钢材。
图2 不同装球率时球磨机转速率与生产能力的关系
超临界转速运转的磨机毕竟少见，即使有，多属小型磨机。唯独在芬兰，R.T. 胡基不仅作过系统试验和理论探讨, 他们还曾用2700×3600月毫米球磨进行在超临界转速下矿石自磨的生产。
球磨机的临界转速
一、临界转速、转速率
前面讲的，当磨机以线速度υ带着钢球升到A 点时，由于钢球重量G 的法向分力N 和离心力C 相等，钢球即作抛物落一。如果磨机的速度增加，钢球开始抛落的点也就提高。到了磨机的转速增加到某一值υC , 离心力大于钢球
的重量, 钢球升到磨机顶点Z 不再落下，发生了离心运转。由此可见，离心运转的临界条件是
图1 离心运转时钢球的受力状况
C ≥G
令m 为球的质量，g 为重力加速度，n 为磨机每分钟的转数，R 为球的中心到磨机中心的距离，a 为球脱离圆轨迹时连心线OA 与垂直轴的夹角。当磨机的线速度为υ，钢球升到A 点时，
因G=mg，代入上式，得到
因
, 代入上式，得到
取g=9.81米/秒2，则
，于是
R的单位为米。
这是研究钢球运动的最基本的公式，以后要经常用到它。
当转速为υc , 相应的每分钟转数为n C 时, 钢球上升到顶点Z, 不再落下,. 发生了离心化。此时,C=G,a=0°,cosa=1,
从而
此处，D=2R,单位皆为米。对贴着衬板的最外一层来说，因为球径比球磨机内径小得多，可略而不计,R 可以算是磨机的内半径，D 就是它的内直径。
由公式(3)可以看出，使钢球离心化所需的临界转数，决定于球心到磨帆中心的距离。最外层球距磨机中心最远, 使它离心化所需的转数最少；最内层球距磨机中心最近，使它离心化所需的转数也最多。如果取磨机内半径用公式
(3)算的结果作为磨机的转速，尽管最外层球已经离心化了，但其他层球仍然能够抛落, 还是可以磨细矿石。只有转数比用最外层球按公式(3)求得的高出很多时，全部球层才会离心化，磨碎矿石的有用功才等于零。但是，装入的钢球希望全部能落下磨碎矿石，如果有一部分离心化，就会使有用功减少。因此，取磨机内半径用公式(3)算得的结果，说明要使最外层球也不会离心化时磨机转速的限度，就没有必要去计算使其他层球离心化的磨机转数了。山此可见, 磨机的临界转数，是使最外层球也不会发生离心化的最高转速(转/分) 。
尽管公式(3)是在没有考虑装球率及滑动等情况下导出的，但在采用不平滑衬板及装球率占40～50%时，它仍然符合实际情形。因此，生产中都采用公式(3)来计算磨机的临界转数，绝大多数磨机的转速都没有超过它。 设n 为磨机的实际转速，它和n C 的比值用百分率来表示，叫做转速率(ф) ，即
将公式（2）代入上式，得到
即角a 标志钢球开始抛落时已升到的位置，叫做脱离角。公式（5）指出，转速率愈高，脱离角愈小，钢球上升到的位置愈高。当脱离角为0°时，转速率为1，即实际转速已等于临界转速，钢球到了磨机的顶点，要开始离心化了。
二、超临界转速运转
前面导出临界转数公式时，曾设摩擦力与钢球重量的切向分力相等，钢球没有滑动。在采用不平滑衬板和装球率占40～50%时，这种假设是符合实际的。倘若采用摩擦系数小的平滑衬板，又减少装球量使正压力降低，那么，摩擦力就小到不足以平衡球荷的切向分力，钢球于是有了滑动。在这种情况下，尽管磨机的转速超过用公式(3)算得的n C 好几倍，为钢球有剧烈的滑下运动，它还是不会离心化。这就是磨机超临界转速运转的实质和必要的条件。R.T.
胡基在六十年代的研究指出，在适当的条件下，磨机的转速超过n C 值的20倍，钢球还不会离心化，仍然有磨矿效
果。
超临界转速运转不仅在理论上突破了公式(5)的局限性，而且可以提高磨机的处理能力。生产实践指出，如果应用恰当，超临界转速运转可以提高磨机的生产力，虽然功率耗相应地增加，但比功率耗(即千瓦·时/吨) 常常是降低的, 如下表中的例子。
磨机的转速和装球量是影响磨机生产率的两个关键性的因素。超过n C 值运转固然可以提高磨机生产率，但要求
减少装球量, 而减少装球量又会使生产率降低。所以不能片面地采用大幅度提高转速及大幅度减少装球量的办法, 这反而会使生产率下降，如下图2反映的情况。当装球率减少到25%以下，即使将转速率提高到145%,生产率也达不到装球率为35～40%转速率为110～120%的。并且转速太高，磨机振动很厉害, 也会造成危险。
要把磨机的转速提高到超过临界值，必须考虑原用的电动机的功率是否充足，传动部件的强度是不是够。磨机转速提高后，生产率加大，和磨机构成闭路的分级机的负荷也增加，必须采取措施提高分级机的生产能力和效率, 要不然由于分级机的限制，效果未必好。超临界转速后，钢球与衬板之间和钢球与钢球之间有强烈的相对运动, 磨损很厉害。为了解决这个问题，有用合金钢制衬板和钢球的, 也有采用矿石自衬自磨的。试验研究和生产实践都指出：用普通磨机在超临界转速下进行矿石自磨，它的生产率可以达到在n C 用钢球磨矿的。衬板为特殊形状，由矿石自己
去填补成一层壳, 以便节约钢材。
图2 不同装球率时球磨机转速率与生产能力的关系
超临界转速运转的磨机毕竟少见，即使有，多属小型磨机。唯独在芬兰，R.T. 胡基不仅作过系统试验和理论探讨, 他们还曾用2700×3600月毫米球磨进行在超临界转速下矿石自磨的生产。