空间几何体（习题）
一、选择题
1．如下图所示，观察四个几何体，其中判断正确的是(
)
A ．①是棱台 B ．②是圆台
C ．③是棱锥 D ．④不是棱柱
2．若一个三角形，采用斜二测画法作出其直观图，则其直观图的面积是原三角形面积的( )
1A. 倍 B ．2倍 2
22C. D. 倍 42
3. 某几何体的正视图和侧视图均如图1所示，则该几何体的俯视图不可能是
( )
4．正方体的体积是64，则其表面积是( )
A ．64 B ．16
C ．96 D ．无法确定
15．圆锥的高扩大到原来的2倍，底面半径缩短到原来的( ) 2
A．缩小到原来的一半 B ．扩大到原来的2倍
1C ．不变 D ．缩小到原来的 6
6．三个球的半径之比为1:2:3，那么最大球的表面积是其余两个球的表面积之和的
( )
A ．1倍 B ．2倍
97C. 倍 D. 54
7．有一个几何体的三视图及其尺寸如下图(单位：cm) ，则该几何体的表面积为(
)
A ．12πcm
C ．24πcm 2 2 B ．15πcm 2 D ．36πcm 2
8．圆台的一个底面周长是另一个底面周长的3倍，母线长为3，圆台的侧面积为84π，则圆台较小底面的半径为( )
A ．7 B ．6
C ．5 D ．3
9．某几何体的俯视图是如图所示的矩形，正视图是一个底边长为8、高为5的等腰三角形，侧视图(或称左视图) 是一个底边长为6、高为5的等腰三角形．则该几何体的体积为(
)
A ．24
C ．64
B ．80 D ．240
二、填空题
1．圆台的底半径为1和2，母线长为3，则此圆台的体积为_______________
2．一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积为
________________
三、解答题
1．画出如图所示几何体的三视图．
2．圆柱的高是8cm ，表面积是130πcm 2，求它的底面圆半径和体积．
空间几何体（习题2）
一、选择题
1. 如果一个几何体的正视图和侧视图都是长方形，则这个几何体可能是（ ）
A 长方体或圆柱 B 正方体或圆柱
C 长方体或圆台 D 正方体或四棱锥
2. 下列说法正确的是（ ）
A 水平放置的正方形的直观图可能是梯形
B 两条相交直线的直观图可能是平行直线
C 平行四边形的直观图仍然是平行四边形
D 互相垂直的两条直线的直观图仍然互相垂直
3. 若一个三角形，采用斜二测画法作出其直观图，其直观图面积是原三角形面积 的（ ） A 12倍 B 倍 C 2倍 D 2倍 24
4. 如右图所示的一个几何体，，在图中是该几何体的俯视图的是（ ）
A B
D
C
5. 一个圆柱的侧面展开图是一个正方形，这个圆柱的全面积与侧面积的比是
( )
1+2π1+4πA
B 2
π4π
1+2π1+4πC D π2π
6. 已知圆锥的母线长为8，底面圆周长为6π，则它的体积是( )
A 955π B 955
C 355π D 355
7. 若圆台的上下底面半径分别是1和3，它的侧面积是两底面面积的2倍，则圆台的母线长是（ ）
A 2 B 2.5
C 5 D 10
8. 若圆锥的侧面展开图是圆心角为1200，半径为l 的扇形，则这个圆锥的表面积与侧面积的比是
（ ）
A 3：2 B 2：1
C 4：3 D 5：3
9. 设正方体的表面积为24，一个球内切于该正方体，则这个球的体积为（ ）
3284A 6 B π C π D π 333
10. 已知长方体一个顶点上三条棱分别是3、4、5，且它的顶点都在同一个球面上，则这个球的表
面积是（ ）
A 2 B 2π
C 50π D 200π
二、填空题
1. 半径为15cm ，圆心角为2160的扇形围成圆锥的侧面，则圆锥的高是———————
2. 棱长为a ，各面均为等边三角形的四面体（正四面体）的
表面积为—————————————体积为—————————————
3. 下列有关棱柱的说法中正确的有——————————————
①棱柱的所有的面都是平的
②棱柱的所有棱长都相等
③棱柱的所有的侧面都是长方形或正方形
④棱柱的侧面的个数与底面的边数相等
⑤棱柱的上、下底面形状、大小相等
4. 已知棱台两底面面积分别为80cm 2和245cm 2，截得这个棱台的棱锥高度为 35
的体积是———————————
三、解答题
1. 用斜二测画法画出下列两个三角形的直观图
2. 一个三棱柱的三视图如图所示，试求此三棱柱的表面积和体积。
cm ，则棱台
3. 一空间几何体的三视图如图所示, 则该几一空间几何体的三视图如图所示, 求该几何体的体积为何体的体积
正(主) 视图 侧(左) 视图
俯视图
点、直线、平面之间的位置关系(习题2)
一、判断下列公理定理是否真确，对的打√ ，错的打× 并且把正确的订正在下方横线上。
1. 空间中过三个点，有且只有一个平面（ ）
2. 空间中如果两个角的两边分别对应平行，那么这两个角相等（ ）
3. 如果两个平行平面同时和第三个平面相交，那它们的交线平行（ ）
4. 一条直线与一个平面平行，则过这条直线的任一平面的交线与该直线平行（ ）
5. 一条直线与平面α内的一条直线平行，则该直线与此平面平行（ ）
6. 一个平面内的两条直线都与另一个平面平行，则这两个平面平行（ ）
7. 一条直线与一个平面内的两条直线都垂直，则该直线与此平面垂直（ ）
8. 一个平面过另一个平面的垂线，则这两个平面垂直（ ）
9. 垂直于同一个平面的两条直线垂直（ ）
10. 两个平面垂直，则一个平面内垂直于交线的直线与另一个平面平行（ ）
二、选择填空。
1. 若直线a 不平行于平面α，则下列结论成立的是（ ）
A. α内所有的直线都与a 异面； B. α内不存在与a 平行的直线；
C. α内所有的直线都与a 相交； D. 直线a 与平面α有公共点.
2. 给出下列命题：
（1）直线a 与平面α不平行，则a 与平面α内的所有直线都不平行；
（2）直线a 与平面α不垂直，则a 与平面α内的所有直线都不垂直；
（3）若直线a 和b 共面，直线b 和c 共面，则a 和c 共面
其中错误命题的个数为（ ）.
A.0 B. 1 C.2 D.3
3. 直线a,b,c 及平面α, β, γ, 下列命题正确的是（ ）.
A. 若a ⊂α，b ⊂α,c ⊥a, c⊥b ，则c ⊥α B.若b ⊂α, a//b，则 a//α
C. 若a//α, α∩β=b，则a//b D.若a ⊥α, b⊥α 则a//b
4. 平面α与平面β平行的条件可以是（ ）.
A. α内有无穷多条直线与β平行； B.直线a//α,a//β
C. 直线a ⊂α, 直线b ⊂β, 且a//β,b//α D.α内的任何直线都与β平行
5. 已知直线a//平面α，平面α//平面β，
则a 与β的位置关系为
6. 下面四个命题：
①空间中如果有两个角的两边分别对应平行，那么这两个角相等
②一个平面内两条直线与另外一个平面平行，则这两个面平行
③一条直线与一个平面的两条相交直线都垂直，则该直线与此平面垂直
④两个平面垂直于交线的直线与另一个平面垂直
其中，正确命题的题号为
7. 已知直线m ，n ，平面α, β，给出下列命题：
①若m ⊥α, m ⊥β, 则α⊥β；
②若m //α, m //β, 则α//β；
③若m ⊥α, m //β, 则α⊥β；
④若异面直线m ，n 互相垂直，则存在过m 的平面与n 垂直.
以上正确的命题的题号为
8. 设l 、m 、n 是三条不同的直线，α、β、γ是三个不同的平面
下面有四个命题：
①若l ∥β, α∥β, 则l ∥α；
②若l ∥n , m ∥n , 则l ∥m ；
③若α⊥β, l ∥α, 则l ⊥β；
④若l ⊥α, m ⊥β, α⊥β, 则l ⊥m .
其中错误的命题的题号为__________
三、解答题
9. 如图，PA ⊥平面ABC ，平面PAB ⊥平面PBC, ∠PBC 为直角，求证：AB ⊥BC.
P
A C
10. 如图，PA ⊥平面ABC ，AE ⊥PB ，AB ⊥BC ，AF ⊥PC,PA=AB=BC=2
（1）求证：平面AEF ⊥平面PBC ；
（2）求二面角P —BC —A 的大小；
P
F
A C
B
空间点、直线、平面之间的位置关系(习题)
1．下面推理过程，错误的是（ ）
（A ） l //α, A ∈l ⇒A ∉α
（B ） A ∈l , A ∈α, B ∈α⇒l ⊂α
（C ） A ∈α, A ∈β, B ∈α, B ∈β⇒α⋂β=AB
（D ） A , B , C ∈α, A , B , C ∈β, 并且A , B , C 不共线⇒α=β
2. 以下命题正确的有（ ）
（1）若a ∥b ，b ∥c ，则直线a ，b ，c 共面；
（2）若a ∥α，则a 平行于平面α内的所有直线；
（3）若平面α内的无数条直线都与β平行，则α∥β；
（4）分别和两条异面直线都相交的两条直线必定异面
A 1个 B 2个 C 3个 D4个
3. 正方体的一条体对角线与正方体的棱可以组成异面直线的对数是（ ）
（A ） 2 （B ） 3 （C ） 6 （D ） 12
4. 以下命题中为真命题的个数是（ ）
（1）若直线l 平行于平面α内的无数条直线，则直线l ∥α；
（2）若直线a 在平面α外，则a ∥α；
（3）若直线a ∥b ，b ⊂α，则a ∥α；
（4）若直线a ∥b ，b ⊂α，则a 平行于平面α内的无数条直线。
A 1个 B 2个 C 3个 D 4个
5. 若三个平面两两相交，则它们的交线条数是（ ）
A 1条 B 2条 C 3条 D1条或3条
6. 下列命题正确的是（ ）
Ａ．经过三点确定一个平面 Ｂ．经过一条直线和一个点确定一个平面
Ｃ．四边形确定一个平面 Ｄ．两两相交且不共点的三条直线确定一个平面
7. 下列命题中正确的个数是（ ）
①若直线l 上有无数个点不在平面α内，则l ∥α．
②若直线l 与平面α平行，则l 与平面α内的任意一条直线都平行．
③如果两条平行直线中的一条与一个平面平行，那么另一条也与这个平面平行．
④若直线l 与平面α平行，则l 与平面α内的任意一条直线都没有公共点．
A 1个 B 2个 C 3个 D 4个
8. 若直线a 不平行于平面α，且a ⊄α，则下列结论成立的是（ ）
A．α内的所有直线与a 异面 B．α内不存在与a 平行的直线
C．α内存在唯一的直线与a 平行 D．α内的直线与a 都相交
9. 三条直线相交于一点，可能确定的平面有（ ）
Ａ．1个 Ｂ．2个 Ｃ．3个 Ｄ．1个或3个
1．若直线l 与平面α相交于点O ，A , B ∈l ，C , D ∈α，且AC //BD ，
则O,C,D 三点的位置关系是 。
2．在空间中
① 若四点不共面，则这四点中任何三点都不共线。
② 若两条直线没有公共点，则这两条直线是异面直线。
以上两个命题中为真命题的是
3． 已知a ，b ，c 是三条直线，角a ∥b ，且a 与c 的夹角为θ，那么b 与c 夹角为
4． 已知a 、b 两条直线平行，a ∥平面α则b 与α的位置关系是
点、直线、平面之间的位置关系（证明题练习）
（证明线面平行）
1. 如图，在正方体ABCD A 1B 1C 1D 1中，E 是AA 1的中点，求证：AC 1//平面BDE
A D 1
B C 11
（证明面面平行）
2. 如图：三棱锥P-ABC, D,E,F分别是棱PA ，PB ，PC 中点，
求证：平面DEF ∥平面ABC 。
（证明线面垂直）
3. . 如图，PA ⊥平面ABC ，AE ⊥PB ，AB ⊥BC ，AF ⊥PC,PA = AB = BC = 2 求证：AE ⊥平面PBC ；
（证明面面垂直）
4. 如图，AB 是圆Ｏ的直径，C 是圆周上一点，
意一点，求证：平面AEF⊥平面PBC ．
P F A C B 平面ABC ．若AE⊥PC ，E 为垂足，F 是PB 上任
空间几何体（习题）
一、选择题
1．如下图所示，观察四个几何体，其中判断正确的是(
)
A ．①是棱台 B ．②是圆台
C ．③是棱锥 D ．④不是棱柱
2．若一个三角形，采用斜二测画法作出其直观图，则其直观图的面积是原三角形面积的( )
1A. 倍 B ．2倍 2
22C. D. 倍 42
3. 某几何体的正视图和侧视图均如图1所示，则该几何体的俯视图不可能是
( )
4．正方体的体积是64，则其表面积是( )
A ．64 B ．16
C ．96 D ．无法确定
15．圆锥的高扩大到原来的2倍，底面半径缩短到原来的( ) 2
A．缩小到原来的一半 B ．扩大到原来的2倍
1C ．不变 D ．缩小到原来的 6
6．三个球的半径之比为1:2:3，那么最大球的表面积是其余两个球的表面积之和的
( )
A ．1倍 B ．2倍
97C. 倍 D. 54
7．有一个几何体的三视图及其尺寸如下图(单位：cm) ，则该几何体的表面积为(
)
A ．12πcm
C ．24πcm 2 2 B ．15πcm 2 D ．36πcm 2
8．圆台的一个底面周长是另一个底面周长的3倍，母线长为3，圆台的侧面积为84π，则圆台较小底面的半径为( )
A ．7 B ．6
C ．5 D ．3
9．某几何体的俯视图是如图所示的矩形，正视图是一个底边长为8、高为5的等腰三角形，侧视图(或称左视图) 是一个底边长为6、高为5的等腰三角形．则该几何体的体积为(
)
A ．24
C ．64
B ．80 D ．240
二、填空题
1．圆台的底半径为1和2，母线长为3，则此圆台的体积为_______________
2．一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积为
________________
三、解答题
1．画出如图所示几何体的三视图．
2．圆柱的高是8cm ，表面积是130πcm 2，求它的底面圆半径和体积．
空间几何体（习题2）
一、选择题
1. 如果一个几何体的正视图和侧视图都是长方形，则这个几何体可能是（ ）
A 长方体或圆柱 B 正方体或圆柱
C 长方体或圆台 D 正方体或四棱锥
2. 下列说法正确的是（ ）
A 水平放置的正方形的直观图可能是梯形
B 两条相交直线的直观图可能是平行直线
C 平行四边形的直观图仍然是平行四边形
D 互相垂直的两条直线的直观图仍然互相垂直
3. 若一个三角形，采用斜二测画法作出其直观图，其直观图面积是原三角形面积 的（ ） A 12倍 B 倍 C 2倍 D 2倍 24
4. 如右图所示的一个几何体，，在图中是该几何体的俯视图的是（ ）
A B
D
C
5. 一个圆柱的侧面展开图是一个正方形，这个圆柱的全面积与侧面积的比是
( )
1+2π1+4πA
B 2
π4π
1+2π1+4πC D π2π
6. 已知圆锥的母线长为8，底面圆周长为6π，则它的体积是( )
A 955π B 955
C 355π D 355
7. 若圆台的上下底面半径分别是1和3，它的侧面积是两底面面积的2倍，则圆台的母线长是（ ）
A 2 B 2.5
C 5 D 10
8. 若圆锥的侧面展开图是圆心角为1200，半径为l 的扇形，则这个圆锥的表面积与侧面积的比是
（ ）
A 3：2 B 2：1
C 4：3 D 5：3
9. 设正方体的表面积为24，一个球内切于该正方体，则这个球的体积为（ ）
3284A 6 B π C π D π 333
10. 已知长方体一个顶点上三条棱分别是3、4、5，且它的顶点都在同一个球面上，则这个球的表
面积是（ ）
A 2 B 2π
C 50π D 200π
二、填空题
1. 半径为15cm ，圆心角为2160的扇形围成圆锥的侧面，则圆锥的高是———————
2. 棱长为a ，各面均为等边三角形的四面体（正四面体）的
表面积为—————————————体积为—————————————
3. 下列有关棱柱的说法中正确的有——————————————
①棱柱的所有的面都是平的
②棱柱的所有棱长都相等
③棱柱的所有的侧面都是长方形或正方形
④棱柱的侧面的个数与底面的边数相等
⑤棱柱的上、下底面形状、大小相等
4. 已知棱台两底面面积分别为80cm 2和245cm 2，截得这个棱台的棱锥高度为 35
的体积是———————————
三、解答题
1. 用斜二测画法画出下列两个三角形的直观图
2. 一个三棱柱的三视图如图所示，试求此三棱柱的表面积和体积。
cm ，则棱台
3. 一空间几何体的三视图如图所示, 则该几一空间几何体的三视图如图所示, 求该几何体的体积为何体的体积
正(主) 视图 侧(左) 视图
俯视图
点、直线、平面之间的位置关系(习题2)
一、判断下列公理定理是否真确，对的打√ ，错的打× 并且把正确的订正在下方横线上。
1. 空间中过三个点，有且只有一个平面（ ）
2. 空间中如果两个角的两边分别对应平行，那么这两个角相等（ ）
3. 如果两个平行平面同时和第三个平面相交，那它们的交线平行（ ）
4. 一条直线与一个平面平行，则过这条直线的任一平面的交线与该直线平行（ ）
5. 一条直线与平面α内的一条直线平行，则该直线与此平面平行（ ）
6. 一个平面内的两条直线都与另一个平面平行，则这两个平面平行（ ）
7. 一条直线与一个平面内的两条直线都垂直，则该直线与此平面垂直（ ）
8. 一个平面过另一个平面的垂线，则这两个平面垂直（ ）
9. 垂直于同一个平面的两条直线垂直（ ）
10. 两个平面垂直，则一个平面内垂直于交线的直线与另一个平面平行（ ）
二、选择填空。
1. 若直线a 不平行于平面α，则下列结论成立的是（ ）
A. α内所有的直线都与a 异面； B. α内不存在与a 平行的直线；
C. α内所有的直线都与a 相交； D. 直线a 与平面α有公共点.
2. 给出下列命题：
（1）直线a 与平面α不平行，则a 与平面α内的所有直线都不平行；
（2）直线a 与平面α不垂直，则a 与平面α内的所有直线都不垂直；
（3）若直线a 和b 共面，直线b 和c 共面，则a 和c 共面
其中错误命题的个数为（ ）.
A.0 B. 1 C.2 D.3
3. 直线a,b,c 及平面α, β, γ, 下列命题正确的是（ ）.
A. 若a ⊂α，b ⊂α,c ⊥a, c⊥b ，则c ⊥α B.若b ⊂α, a//b，则 a//α
C. 若a//α, α∩β=b，则a//b D.若a ⊥α, b⊥α 则a//b
4. 平面α与平面β平行的条件可以是（ ）.
A. α内有无穷多条直线与β平行； B.直线a//α,a//β
C. 直线a ⊂α, 直线b ⊂β, 且a//β,b//α D.α内的任何直线都与β平行
5. 已知直线a//平面α，平面α//平面β，
则a 与β的位置关系为
6. 下面四个命题：
①空间中如果有两个角的两边分别对应平行，那么这两个角相等
②一个平面内两条直线与另外一个平面平行，则这两个面平行
③一条直线与一个平面的两条相交直线都垂直，则该直线与此平面垂直
④两个平面垂直于交线的直线与另一个平面垂直
其中，正确命题的题号为
7. 已知直线m ，n ，平面α, β，给出下列命题：
①若m ⊥α, m ⊥β, 则α⊥β；
②若m //α, m //β, 则α//β；
③若m ⊥α, m //β, 则α⊥β；
④若异面直线m ，n 互相垂直，则存在过m 的平面与n 垂直.
以上正确的命题的题号为
8. 设l 、m 、n 是三条不同的直线，α、β、γ是三个不同的平面
下面有四个命题：
①若l ∥β, α∥β, 则l ∥α；
②若l ∥n , m ∥n , 则l ∥m ；
③若α⊥β, l ∥α, 则l ⊥β；
④若l ⊥α, m ⊥β, α⊥β, 则l ⊥m .
其中错误的命题的题号为__________
三、解答题
9. 如图，PA ⊥平面ABC ，平面PAB ⊥平面PBC, ∠PBC 为直角，求证：AB ⊥BC.
P
A C
10. 如图，PA ⊥平面ABC ，AE ⊥PB ，AB ⊥BC ，AF ⊥PC,PA=AB=BC=2
（1）求证：平面AEF ⊥平面PBC ；
（2）求二面角P —BC —A 的大小；
P
F
A C
B
空间点、直线、平面之间的位置关系(习题)
1．下面推理过程，错误的是（ ）
（A ） l //α, A ∈l ⇒A ∉α
（B ） A ∈l , A ∈α, B ∈α⇒l ⊂α
（C ） A ∈α, A ∈β, B ∈α, B ∈β⇒α⋂β=AB
（D ） A , B , C ∈α, A , B , C ∈β, 并且A , B , C 不共线⇒α=β
2. 以下命题正确的有（ ）
（1）若a ∥b ，b ∥c ，则直线a ，b ，c 共面；
（2）若a ∥α，则a 平行于平面α内的所有直线；
（3）若平面α内的无数条直线都与β平行，则α∥β；
（4）分别和两条异面直线都相交的两条直线必定异面
A 1个 B 2个 C 3个 D4个
3. 正方体的一条体对角线与正方体的棱可以组成异面直线的对数是（ ）
（A ） 2 （B ） 3 （C ） 6 （D ） 12
4. 以下命题中为真命题的个数是（ ）
（1）若直线l 平行于平面α内的无数条直线，则直线l ∥α；
（2）若直线a 在平面α外，则a ∥α；
（3）若直线a ∥b ，b ⊂α，则a ∥α；
（4）若直线a ∥b ，b ⊂α，则a 平行于平面α内的无数条直线。
A 1个 B 2个 C 3个 D 4个
5. 若三个平面两两相交，则它们的交线条数是（ ）
A 1条 B 2条 C 3条 D1条或3条
6. 下列命题正确的是（ ）
Ａ．经过三点确定一个平面 Ｂ．经过一条直线和一个点确定一个平面
Ｃ．四边形确定一个平面 Ｄ．两两相交且不共点的三条直线确定一个平面
7. 下列命题中正确的个数是（ ）
①若直线l 上有无数个点不在平面α内，则l ∥α．
②若直线l 与平面α平行，则l 与平面α内的任意一条直线都平行．
③如果两条平行直线中的一条与一个平面平行，那么另一条也与这个平面平行．
④若直线l 与平面α平行，则l 与平面α内的任意一条直线都没有公共点．
A 1个 B 2个 C 3个 D 4个
8. 若直线a 不平行于平面α，且a ⊄α，则下列结论成立的是（ ）
A．α内的所有直线与a 异面 B．α内不存在与a 平行的直线
C．α内存在唯一的直线与a 平行 D．α内的直线与a 都相交
9. 三条直线相交于一点，可能确定的平面有（ ）
Ａ．1个 Ｂ．2个 Ｃ．3个 Ｄ．1个或3个
1．若直线l 与平面α相交于点O ，A , B ∈l ，C , D ∈α，且AC //BD ，
则O,C,D 三点的位置关系是 。
2．在空间中
① 若四点不共面，则这四点中任何三点都不共线。
② 若两条直线没有公共点，则这两条直线是异面直线。
以上两个命题中为真命题的是
3． 已知a ，b ，c 是三条直线，角a ∥b ，且a 与c 的夹角为θ，那么b 与c 夹角为
4． 已知a 、b 两条直线平行，a ∥平面α则b 与α的位置关系是
点、直线、平面之间的位置关系（证明题练习）
（证明线面平行）
1. 如图，在正方体ABCD A 1B 1C 1D 1中，E 是AA 1的中点，求证：AC 1//平面BDE
A D 1
B C 11
（证明面面平行）
2. 如图：三棱锥P-ABC, D,E,F分别是棱PA ，PB ，PC 中点，
求证：平面DEF ∥平面ABC 。
（证明线面垂直）
3. . 如图，PA ⊥平面ABC ，AE ⊥PB ，AB ⊥BC ，AF ⊥PC,PA = AB = BC = 2 求证：AE ⊥平面PBC ；
（证明面面垂直）
4. 如图，AB 是圆Ｏ的直径，C 是圆周上一点，
意一点，求证：平面AEF⊥平面PBC ．
P F A C B 平面ABC ．若AE⊥PC ，E 为垂足，F 是PB 上任