2011-2012哈工大威海理论力学试题及答案

哈尔滨工业大学（威海） 2011 / 2012 学年 秋 季学期理论力学试题卷（A）考试形式（开、闭卷） ：闭卷 答题时间：120（分钟）本卷面成绩占课程成绩 80 % 题 号 学号： 分 数 一 二 三 四 五 卷 面 总 分 平 时 成 绩 课 程 总 成 绩一、填空题（每题 6 分，共 30 分） 班级：得分1、图示滚轮的半径为 R ，轮心速度为 v ，加速度为 a ，沿水平直线作 纯滚动，M 点加速度的大小为 。M姓名:1 l 3A Ova2 l 3B遵 守 考 试 纪 律 注 意 行 为 规 范2、 图示匀质细杆各以匀角速度 ω 绕轴Ｏ转动。 已知： 杆长为 l ， 重为 P。 惯性力系向转轴Ｏ简化，主矢的大小为 ，主矩的 大小为 。 3、如图所示，物块重 P =150N，靠在粗糙的水平天花板上，物体间静滑 动摩擦因数 fs=0.3， 动滑动摩擦因数 f =0.2, 在物块上加一力 F，且 F =200N,θ =30°，摩擦力大小为 。30。FP第 1 页（共 5 页）教研室主任签字：4 、如图所示结构受集中力 P 作用，各杆自重不计。则杆 1 的内力 为 。 （须注明拉、压）F ca a a a P1F bFa5、如图所示，沿长方体的三个不相交且不平行的棱作用着 3 个大小相等 的力 F，若力系简化为一合力，求棱 a,b,c 的关系 二、计算题（10 分） 。得分如图所示简支梁，不计梁的重量，在 C 处作用一铅垂力 P。试求支座 B 处的约束力（要求用虚位移原理求解，用其它方法做不给分） 。遵 守 考 试 纪 律P A C a bB注 意 行 为 规 范第 2 页（共 5 页）三、计算题（20 分）得分如图所示，已知 F,a ,M=Fa ，各杆不计自重。求：支座 A、D 处的约 束力。F 2a A遵 守 考 试 纪 律F B M a a C Daa2a注 意 行 为 规 范第 3 页（共 5 页）四、计算题（20 分）得分如图所示机构中，曲柄ＯA 长 r，以匀角速度 ω0 绕Ｏ轴转动，带动连 杆 AC 在套筒 B 内滑动，套筒及与其固连的杆 BD 可绕 B 铰转动，BD 长 l ， 且垂直于 AC。求在∠AＯB = 90° ,∠ABＯ = 30° 时，杆 BD 上 D 点的速 度和加速度。A遵 守 考 试 纪 律D 90 B C。0O30。注 意 行 为 规 范第 4 页（共 5 页）五、计算题（20 分）得分如图所示，在倾角为 α 的斜面上，有重为 P 的小车与绳索相连，绳 索绕定滑轮 A、动滑轮 B 后与固定点 C 相连。设 A 、B 滑轮重均为 Q ， 半径为 R 的均质圆柱体，在动滑轮 B 下又挂一个重为 W 的重块，略去摩 擦。求： （1）小车向下运动的条件及其加速度。 （2）AB 段绳索的张力。遵 守 考 试 纪 律C AαB注 意 行 为 规 范2011 / 2012 学年 秋 季学期理论力学试题参考答案及评分标准一、填空题v4  a2 1、 2 2 4R2、 FIO(6 分)1P 2 l 6g(4 分)M IO  0(2 分)3、 4.64 N (6 分) 4、 2 5 、2P(5 分)（拉）(1 分) (6 分)a bc二、计算题P A δyC a解： y BB δyB FB（3 分）bab yC aP  yC  FB  yB  0FB  a P ab（6 分）（1 分）三、计算题 解：首先取 BC 杆，其受力图如图（c）所示，由 M  0  F  2a  Fa  M  0C ' By得' FBy 0（2 分）其次取弯杆 AB，其受力图如图（b）所示，由F 0yFAy  F  FBy  0得FAy  F（2 分）F 2a F Ay Ax A F a a BF M a a （a） F Cx C F Dy MD D FDx F Ay AF B F Bx F Ax F By2a（b） C FCyF' By F' Bx BF' Cy F M C F' CxF Dy DMD FDx（c）（d）图（2 分） M  0  F  2a  F  a  F  2a  0B Ay Ax得FAx  F / 2（2 分） （2 分）F  0xFAx  FBx  0得FBX  F / 2得 得' FCx  F / 2' FCy F对图（c） ，由F  0x' '  FBx  FCx 0' ' FBy  F  FCy 0（2 分） （2 分）F  0y最后取 CD 杆，其受力图如图（d）所示，由F  0xFDx  FCx  0FDy  FCy  0D Cx Cy得 得FDX  F / 2 （2 分）FDy  F得 MD （2 分）F 0y D M  0 M  2a  F  2a  F  0（2 分）  Fa四、计算题 解：1、AC 杆作平面运动，则 ABvA    , vD   l 4r 4 4（4 分）图 （2 分） 2、动点为 A，动系为 BD     aan  aen  aet  ar  aC aan  r2vr  2 3r   4，（1）（2 分） （1 分）aC  2BD vr 3 2 r 4（4 分）式（1）两边向 x 轴投影aan cos30  aet  aCaet  3 2 3 2 3 2 r  r  r 2 4 4（2 分）（1 分）3、BD 的角加速度与 AC 的角加速度相同 BD   ACaet 3 2    AB 8 3 2 l 8 13 2 l 16n aD （1 分）t aD  l BD 1 2 l 16（2 分）所以 五、计算题aD （1 分）ν1 αω1ACBω2ν2解： （1）系统的动能为T2 1P 2 1 1 1 Q W 2 v1  J A 12  J B 2  v2 2 2g 2 2 2 g21 P 2 1 1 Q 2 2 1 1 Q 2 2 1 Q  W  v1   v1   R 1   R 2    2g 2 2g 2 2g 2 g 2由于 v1（5 分） R1 , v1  2R2 , v1  2v2 , 故T2 1  Q Q Q W  2 1  7 W 2 P    v  P  Q   v1 1 2g  2 8 4  2g  8 4  （2 分）系统中外力所做的功为W  P sin   s  Q  W  由动能定理s 2（3 分）T2  T1   W 1  7 W 2 s  P  Q  v1  T1  P sin   s  Q  W  2g  8 4 2两边对求导数，得 （1 分）7 W  dv Q  W  ds    P  Q  v1 1  g  P sin    8 4  dt 2  dt  整理得（1 分）a42 P s i n  Q  W  g 8 P  7Q  2W（1 分）因此，如开始处于静止，当 Psinα > (Q+W) / 2 时，小车向下运动。 （1 分）ω1 ν1 αP（2）求 AB 段的绳索张力。 以小车与滑轮 A 为对象，令 AB 段绳子的张力为 T，对固定轴 A 写动量矩定 理方程，有A Td P 1 Q 2   v  R   R    P sin   R  TR dt  g 2 g  可以得出（5 分）Q  T  P sin    P  a / g 2 （1 分）第 5 页（共 5 页）

哈尔滨工业大学（威海） 2011 / 2012 学年 秋 季学期理论力学试题卷（A）考试形式（开、闭卷） ：闭卷 答题时间：120（分钟）本卷面成绩占课程成绩 80 % 题 号 学号： 分 数 一 二 三 四 五 卷 面 总 分 平 时 成 绩 课 程 总 成 绩一、填空题（每题 6 分，共 30 分） 班级：得分1、图示滚轮的半径为 R ，轮心速度为 v ，加速度为 a ，沿水平直线作 纯滚动，M 点加速度的大小为 。M姓名:1 l 3A Ova2 l 3B遵 守 考 试 纪 律 注 意 行 为 规 范2、 图示匀质细杆各以匀角速度 ω 绕轴Ｏ转动。 已知： 杆长为 l ， 重为 P。 惯性力系向转轴Ｏ简化，主矢的大小为 ，主矩的 大小为 。 3、如图所示，物块重 P =150N，靠在粗糙的水平天花板上，物体间静滑 动摩擦因数 fs=0.3， 动滑动摩擦因数 f =0.2, 在物块上加一力 F，且 F =200N,θ =30°，摩擦力大小为 。30。FP第 1 页（共 5 页）教研室主任签字：4 、如图所示结构受集中力 P 作用，各杆自重不计。则杆 1 的内力 为 。 （须注明拉、压）F ca a a a P1F bFa5、如图所示，沿长方体的三个不相交且不平行的棱作用着 3 个大小相等 的力 F，若力系简化为一合力，求棱 a,b,c 的关系 二、计算题（10 分） 。得分如图所示简支梁，不计梁的重量，在 C 处作用一铅垂力 P。试求支座 B 处的约束力（要求用虚位移原理求解，用其它方法做不给分） 。遵 守 考 试 纪 律P A C a bB注 意 行 为 规 范第 2 页（共 5 页）三、计算题（20 分）得分如图所示，已知 F,a ,M=Fa ，各杆不计自重。求：支座 A、D 处的约 束力。F 2a A遵 守 考 试 纪 律F B M a a C Daa2a注 意 行 为 规 范第 3 页（共 5 页）四、计算题（20 分）得分如图所示机构中，曲柄ＯA 长 r，以匀角速度 ω0 绕Ｏ轴转动，带动连 杆 AC 在套筒 B 内滑动，套筒及与其固连的杆 BD 可绕 B 铰转动，BD 长 l ， 且垂直于 AC。求在∠AＯB = 90° ,∠ABＯ = 30° 时，杆 BD 上 D 点的速 度和加速度。A遵 守 考 试 纪 律D 90 B C。0O30。注 意 行 为 规 范第 4 页（共 5 页）五、计算题（20 分）得分如图所示，在倾角为 α 的斜面上，有重为 P 的小车与绳索相连，绳 索绕定滑轮 A、动滑轮 B 后与固定点 C 相连。设 A 、B 滑轮重均为 Q ， 半径为 R 的均质圆柱体，在动滑轮 B 下又挂一个重为 W 的重块，略去摩 擦。求： （1）小车向下运动的条件及其加速度。 （2）AB 段绳索的张力。遵 守 考 试 纪 律C AαB注 意 行 为 规 范2011 / 2012 学年 秋 季学期理论力学试题参考答案及评分标准一、填空题v4  a2 1、 2 2 4R2、 FIO(6 分)1P 2 l 6g(4 分)M IO  0(2 分)3、 4.64 N (6 分) 4、 2 5 、2P(5 分)（拉）(1 分) (6 分)a bc二、计算题P A δyC a解： y BB δyB FB（3 分）bab yC aP  yC  FB  yB  0FB  a P ab（6 分）（1 分）三、计算题 解：首先取 BC 杆，其受力图如图（c）所示，由 M  0  F  2a  Fa  M  0C ' By得' FBy 0（2 分）其次取弯杆 AB，其受力图如图（b）所示，由F 0yFAy  F  FBy  0得FAy  F（2 分）F 2a F Ay Ax A F a a BF M a a （a） F Cx C F Dy MD D FDx F Ay AF B F Bx F Ax F By2a（b） C FCyF' By F' Bx BF' Cy F M C F' CxF Dy DMD FDx（c）（d）图（2 分） M  0  F  2a  F  a  F  2a  0B Ay Ax得FAx  F / 2（2 分） （2 分）F  0xFAx  FBx  0得FBX  F / 2得 得' FCx  F / 2' FCy F对图（c） ，由F  0x' '  FBx  FCx 0' ' FBy  F  FCy 0（2 分） （2 分）F  0y最后取 CD 杆，其受力图如图（d）所示，由F  0xFDx  FCx  0FDy  FCy  0D Cx Cy得 得FDX  F / 2 （2 分）FDy  F得 MD （2 分）F 0y D M  0 M  2a  F  2a  F  0（2 分）  Fa四、计算题 解：1、AC 杆作平面运动，则 ABvA    , vD   l 4r 4 4（4 分）图 （2 分） 2、动点为 A，动系为 BD     aan  aen  aet  ar  aC aan  r2vr  2 3r   4，（1）（2 分） （1 分）aC  2BD vr 3 2 r 4（4 分）式（1）两边向 x 轴投影aan cos30  aet  aCaet  3 2 3 2 3 2 r  r  r 2 4 4（2 分）（1 分）3、BD 的角加速度与 AC 的角加速度相同 BD   ACaet 3 2    AB 8 3 2 l 8 13 2 l 16n aD （1 分）t aD  l BD 1 2 l 16（2 分）所以 五、计算题aD （1 分）ν1 αω1ACBω2ν2解： （1）系统的动能为T2 1P 2 1 1 1 Q W 2 v1  J A 12  J B 2  v2 2 2g 2 2 2 g21 P 2 1 1 Q 2 2 1 1 Q 2 2 1 Q  W  v1   v1   R 1   R 2    2g 2 2g 2 2g 2 g 2由于 v1（5 分） R1 , v1  2R2 , v1  2v2 , 故T2 1  Q Q Q W  2 1  7 W 2 P    v  P  Q   v1 1 2g  2 8 4  2g  8 4  （2 分）系统中外力所做的功为W  P sin   s  Q  W  由动能定理s 2（3 分）T2  T1   W 1  7 W 2 s  P  Q  v1  T1  P sin   s  Q  W  2g  8 4 2两边对求导数，得 （1 分）7 W  dv Q  W  ds    P  Q  v1 1  g  P sin    8 4  dt 2  dt  整理得（1 分）a42 P s i n  Q  W  g 8 P  7Q  2W（1 分）因此，如开始处于静止，当 Psinα > (Q+W) / 2 时，小车向下运动。 （1 分）ω1 ν1 αP（2）求 AB 段的绳索张力。 以小车与滑轮 A 为对象，令 AB 段绳子的张力为 T，对固定轴 A 写动量矩定 理方程，有A Td P 1 Q 2   v  R   R    P sin   R  TR dt  g 2 g  可以得出（5 分）Q  T  P sin    P  a / g 2 （1 分）第 5 页（共 5 页）