“倒数的认识”教学设计
连城县实验小学 陈秀婷
设计理念
苏霍姆林斯基曾建议：“把现在学习和即将学习的东西，变成学生乐于思考、分析和观察的对象吧！”因此，结合本课内容及学生的认知规律，在设计本节课内容的时候，主要从学生的实际出发，充分调动学生的多种感官来激发学生学习的积极性，让学生在探究的过程中主动参与知识的形成过程，对积是1的两个数，由单纯的计算的认识上升到特征的认识，对倒数的概念的形成，由外部形式的认识上升到全部内涵的认识。 学情分析
“倒数”这部分内容是在学生学习了分数乘法的基础上进行教学的，主要为后面学习分数除法做准备。“倒数”这个概念的出发点是乘积等于1的两个数，学生对于计算分数乘法已经比较熟练，难的是理解倒数“相互依存”的关系，以及如何求整数、小数和带分数的倒数。如何让学生体会倒数这个概念的内涵和外延？如何让教学内容更富有探究性？如何让学生经历概念的产生？教学活动中如何分散难点，突出重点，使学生容易理解和接受？这些都是设计时应思考和注意的问题。
教学内容
人教版《义务教育教科书·数学》六年级上册第28页。
教学目标
1. 通过观察、计算，理解倒数的意义，掌握求倒数的方法，并能正确熟练地求出一个数的倒数。
2. 采用自主探究与合作交流的方法，进一步培养学生的自主学习能力，提高学生观察、比较、归纳、概括以及合作学习的能力。
3. 通过亲身参与探究活动，体验数学学习的乐趣，激发积极的学习情感，渗透事物相关联的思想。
教学重、难点
重点：理解倒数的意义，掌握求一个数的倒数的方法。
难点：理解倒数相互依存的关系。
教学准备
教具：课件、预学单
教学过程
一、说文解字，铺垫孕伏
1. 出示“倒”字，让学生说读音、解字义。
读音：d ǎo dào
字义：[ dǎo ]
①竖立的东西躺下来：摔～。墙～了。～塌。～台。打～。卧～。
②对调，转移，更换，改换：～手。～换。～车。～卖。～仓。～戈。
[ dào ]
①位置上下前后翻转：～立。～挂。～影。～置。
②把容器反转或倾斜使里面的东西出来：～水。～茶。
③反过来，相反地：～行逆施。反攻～算。～贴。
④向后，往后退：～退。～车。
⑤却：东西～不坏，就是旧了点。
2. 倒写汉字。
如：吞——吴 杏——呆 由——甲
433. 倒说分数。如—，—„ 72
二、自主探索，理解意义
1. 谁能在刚才的这几组数中添上一个运算符号，使得它们的计算结果相同？
2. 你还能写出几组乘积是1的算式吗？每人尝试写4个。
3. 板书：乘积是1的两个数互为倒数。
4. 学生齐读倒数的概念，理解倒数具备的条件。
师:在倒数的意义中，你觉得比较重要的词是什么？为什么？
生:“乘积是1”比较重要。它强调不能是加减法。
生:“两个数”重要。它说明只能是两个，不能三个、四个。
师:“互为”是什么意思？举例说说应该怎样理解“互为倒数”。
学生独立思考后, 组织集体交流。
5. 指导读写倒数
互为倒数的两个数相等吗？用什么符号连接？
学生活动:以同桌为单位，举例说明，谁是谁的倒数，谁和谁互为倒数。
6. 师:想一想，互为倒数的两个数有什么特点?
引导学生观察发现:互为倒数的两个数乘积是1，它们的分子和分母正好调换了位置。
三、经历体验，探究方法
师:我们已经理解了倒数的意义，接下来一起来探究怎样求一个数的倒数。
1. 求出下面各数的倒数：
2. 学生独立完成。 72，9， 1，0.4，0 85
3. 小组交流：怎样求一个数的倒数？
4. 全班交流:
①分数(多找几对同桌先交流结果, 再说一说找分数倒数的方法)
5522 分子、分母调换位置 （检验：×＝1 ） 2255②整数(化成分母是1的分数, 然后交换分子和分母的位置或用1除以这个数) 有研究1的倒数的吗?0呢?
9 1
变形换位
11 （检验：9×＝1 ） 99
③小数(先化成分数, 然后交换分子和分母的位置)
3 5
变形换位
55 （检验：0.6×＝1 ） 33
④ 有研究带分数的吗? 带分数怎样找倒数呢?
15 8
变形换位
87871 （检验：1×＝1 ） 158815
5. 质疑：1的倒数是几？0有倒数吗？为什么？（0和任何数相乘都得0，不可能得到1，所以0没有倒数。）
6. 小结：求一个数（0除外）的倒数，只要将这个数的分子、分母交换位置。
四、当堂检测，巩固内化
1. 填空
51与（ ）互为倒数。 9的倒数是（ ）。（ ）与互为倒数。 64
1的倒数是（ ）。 （ ）没有倒数。
2. 先找出下面每组数的倒数，再看看你能发现什么规律。
(1)3/4 2/5 7/9
(2)7/2 9/5 13/6
(3)1/2 1/10 1/12
(4)4 9 15
3. 判断正误。
544A. 因为×＝1，所以是倒数。 ( ) 455
3535B. 因为×＝1，所以和互为倒数。 ( ) 5353
C. 任何真分数的倒数都大于1。( )
D. 任何假分数的倒数都是真分数。( )
4. （机动） 提高题: a×331115=×b=×c ，并且a 、b 、c 都不等于0，把a 、b 、71215
c 这三个数按照从小到大的顺序排列，并说明理由。
五、回顾总结，反思评价
1. 猜谜：五四三二一（打一数学名词）。
2. 出示本课学习目标。
3. 对照目标，总结自己本节课的收获。
六、布置作业，拓展延伸
1. 完成练习六第1至6题；
2. 预习书本第30页，想想学了倒数有什么作用？活动3【练习】联系实际，拓展提升 评
论（0）
师:既然你们学会如何求一个数的倒数了, 会用它解决生活中的实际问题吗?
221. 有一个长方形, 面积是1m , 【课件出现1m 】这个长方形是什么样的? 请你猜一猜。【停顿一下】这
个长方形的长是多少? 宽是多少?
2①请一个学生猜一猜, 板书出来, 验证一下:10× =1(m)
②还有可能是什么样子的? 【等学生思考一下, 想说的时候, 不让学生说, 直接出示表格】是呀, 有多种可能, 请把表格填写完整。
③展示答案, 让学生对答案:全对的请举手!
④如果我们把这些长方形都画出来, 按顺序放在一起——
提问:观察上面的长方形, 你发现了什么?
预设:(1)长和宽互为倒数
(2)长越来越长, 宽越来越小
归纳:互为倒数的两个数, 一个数越大, 另一个数就越小。
师: 还有什么发现?
①想象一下, 接下来一个长方形是怎样的? 这条边是更„? 另一条边更„?
②继续想象, 接下来的长方形的这条边会越来越„? 而另一条边会越来越„? 就变成什么样的长方形了?
师:刚刚我们把倒数与长方形结合, 是不是很有趣, 它还能运用在哪里?
2、小华家到学校的距离是1km, 他想知道各种不同的交通工具的速度大概是多少, 于是, 他分别测出了不同交通方式所用的时间(如下表), 请你帮帮小华算出它们的速度分别是多少?
①乘坐小轿车用的时间很短, 因为它的速度快。【出示相关的“点”】
②摩托车的时间也很短, 速度也是够快的。它的点在哪里? 从这个点中, 你能知道什么?
③这个点, 你知道是什么交通工具吗? 为什么?
④这个点呢? 你读出了哪些数据?
„„
⑤如果我们把这些点连起来, 是一条怎样的线? 这条曲线能让我们看出什么?
⑥小结:简单的倒数, 也隐藏着神奇的数学奥秘, 揭示出生活中的规律。数学的魅力就体现在这里!
“倒数的认识”教学设计
连城县实验小学 陈秀婷
设计理念
苏霍姆林斯基曾建议：“把现在学习和即将学习的东西，变成学生乐于思考、分析和观察的对象吧！”因此，结合本课内容及学生的认知规律，在设计本节课内容的时候，主要从学生的实际出发，充分调动学生的多种感官来激发学生学习的积极性，让学生在探究的过程中主动参与知识的形成过程，对积是1的两个数，由单纯的计算的认识上升到特征的认识，对倒数的概念的形成，由外部形式的认识上升到全部内涵的认识。 学情分析
“倒数”这部分内容是在学生学习了分数乘法的基础上进行教学的，主要为后面学习分数除法做准备。“倒数”这个概念的出发点是乘积等于1的两个数，学生对于计算分数乘法已经比较熟练，难的是理解倒数“相互依存”的关系，以及如何求整数、小数和带分数的倒数。如何让学生体会倒数这个概念的内涵和外延？如何让教学内容更富有探究性？如何让学生经历概念的产生？教学活动中如何分散难点，突出重点，使学生容易理解和接受？这些都是设计时应思考和注意的问题。
教学内容
人教版《义务教育教科书·数学》六年级上册第28页。
教学目标
1. 通过观察、计算，理解倒数的意义，掌握求倒数的方法，并能正确熟练地求出一个数的倒数。
2. 采用自主探究与合作交流的方法，进一步培养学生的自主学习能力，提高学生观察、比较、归纳、概括以及合作学习的能力。
3. 通过亲身参与探究活动，体验数学学习的乐趣，激发积极的学习情感，渗透事物相关联的思想。
教学重、难点
重点：理解倒数的意义，掌握求一个数的倒数的方法。
难点：理解倒数相互依存的关系。
教学准备
教具：课件、预学单
教学过程
一、说文解字，铺垫孕伏
1. 出示“倒”字，让学生说读音、解字义。
读音：d ǎo dào
字义：[ dǎo ]
①竖立的东西躺下来：摔～。墙～了。～塌。～台。打～。卧～。
②对调，转移，更换，改换：～手。～换。～车。～卖。～仓。～戈。
[ dào ]
①位置上下前后翻转：～立。～挂。～影。～置。
②把容器反转或倾斜使里面的东西出来：～水。～茶。
③反过来，相反地：～行逆施。反攻～算。～贴。
④向后，往后退：～退。～车。
⑤却：东西～不坏，就是旧了点。
2. 倒写汉字。
如：吞——吴 杏——呆 由——甲
433. 倒说分数。如—，—„ 72
二、自主探索，理解意义
1. 谁能在刚才的这几组数中添上一个运算符号，使得它们的计算结果相同？
2. 你还能写出几组乘积是1的算式吗？每人尝试写4个。
3. 板书：乘积是1的两个数互为倒数。
4. 学生齐读倒数的概念，理解倒数具备的条件。
师:在倒数的意义中，你觉得比较重要的词是什么？为什么？
生:“乘积是1”比较重要。它强调不能是加减法。
生:“两个数”重要。它说明只能是两个，不能三个、四个。
师:“互为”是什么意思？举例说说应该怎样理解“互为倒数”。
学生独立思考后, 组织集体交流。
5. 指导读写倒数
互为倒数的两个数相等吗？用什么符号连接？
学生活动:以同桌为单位，举例说明，谁是谁的倒数，谁和谁互为倒数。
6. 师:想一想，互为倒数的两个数有什么特点?
引导学生观察发现:互为倒数的两个数乘积是1，它们的分子和分母正好调换了位置。
三、经历体验，探究方法
师:我们已经理解了倒数的意义，接下来一起来探究怎样求一个数的倒数。
1. 求出下面各数的倒数：
2. 学生独立完成。 72，9， 1，0.4，0 85
3. 小组交流：怎样求一个数的倒数？
4. 全班交流:
①分数(多找几对同桌先交流结果, 再说一说找分数倒数的方法)
5522 分子、分母调换位置 （检验：×＝1 ） 2255②整数(化成分母是1的分数, 然后交换分子和分母的位置或用1除以这个数) 有研究1的倒数的吗?0呢?
9 1
变形换位
11 （检验：9×＝1 ） 99
③小数(先化成分数, 然后交换分子和分母的位置)
3 5
变形换位
55 （检验：0.6×＝1 ） 33
④ 有研究带分数的吗? 带分数怎样找倒数呢?
15 8
变形换位
87871 （检验：1×＝1 ） 158815
5. 质疑：1的倒数是几？0有倒数吗？为什么？（0和任何数相乘都得0，不可能得到1，所以0没有倒数。）
6. 小结：求一个数（0除外）的倒数，只要将这个数的分子、分母交换位置。
四、当堂检测，巩固内化
1. 填空
51与（ ）互为倒数。 9的倒数是（ ）。（ ）与互为倒数。 64
1的倒数是（ ）。 （ ）没有倒数。
2. 先找出下面每组数的倒数，再看看你能发现什么规律。
(1)3/4 2/5 7/9
(2)7/2 9/5 13/6
(3)1/2 1/10 1/12
(4)4 9 15
3. 判断正误。
544A. 因为×＝1，所以是倒数。 ( ) 455
3535B. 因为×＝1，所以和互为倒数。 ( ) 5353
C. 任何真分数的倒数都大于1。( )
D. 任何假分数的倒数都是真分数。( )
4. （机动） 提高题: a×331115=×b=×c ，并且a 、b 、c 都不等于0，把a 、b 、71215
c 这三个数按照从小到大的顺序排列，并说明理由。
五、回顾总结，反思评价
1. 猜谜：五四三二一（打一数学名词）。
2. 出示本课学习目标。
3. 对照目标，总结自己本节课的收获。
六、布置作业，拓展延伸
1. 完成练习六第1至6题；
2. 预习书本第30页，想想学了倒数有什么作用？活动3【练习】联系实际，拓展提升 评
论（0）
师:既然你们学会如何求一个数的倒数了, 会用它解决生活中的实际问题吗?
221. 有一个长方形, 面积是1m , 【课件出现1m 】这个长方形是什么样的? 请你猜一猜。【停顿一下】这
个长方形的长是多少? 宽是多少?
2①请一个学生猜一猜, 板书出来, 验证一下:10× =1(m)
②还有可能是什么样子的? 【等学生思考一下, 想说的时候, 不让学生说, 直接出示表格】是呀, 有多种可能, 请把表格填写完整。
③展示答案, 让学生对答案:全对的请举手!
④如果我们把这些长方形都画出来, 按顺序放在一起——
提问:观察上面的长方形, 你发现了什么?
预设:(1)长和宽互为倒数
(2)长越来越长, 宽越来越小
归纳:互为倒数的两个数, 一个数越大, 另一个数就越小。
师: 还有什么发现?
①想象一下, 接下来一个长方形是怎样的? 这条边是更„? 另一条边更„?
②继续想象, 接下来的长方形的这条边会越来越„? 而另一条边会越来越„? 就变成什么样的长方形了?
师:刚刚我们把倒数与长方形结合, 是不是很有趣, 它还能运用在哪里?
2、小华家到学校的距离是1km, 他想知道各种不同的交通工具的速度大概是多少, 于是, 他分别测出了不同交通方式所用的时间(如下表), 请你帮帮小华算出它们的速度分别是多少?
①乘坐小轿车用的时间很短, 因为它的速度快。【出示相关的“点”】
②摩托车的时间也很短, 速度也是够快的。它的点在哪里? 从这个点中, 你能知道什么?
③这个点, 你知道是什么交通工具吗? 为什么?
④这个点呢? 你读出了哪些数据?
„„
⑤如果我们把这些点连起来, 是一条怎样的线? 这条曲线能让我们看出什么?
⑥小结:简单的倒数, 也隐藏着神奇的数学奥秘, 揭示出生活中的规律。数学的魅力就体现在这里!