第３２卷第３期
２０１１年
物理教师
ＰＨＹＳＩＣＳＴＥＡＣＨＥＲ
Ｖｄ．３２Ｎｏ．３
（２０１１）
化变为恒：物理思维方法之一“微元法＂
耿玉盛
（江苏省邗江中学，江苏扬州２２５００９）
江苏省高考物理试卷连续３年出现了用“微元法”解答的试题．“微元法”是一种从部分到整体的思维方法，通过这种方法可以使许多复杂的物理过程用我们熟悉的物理规律迅速的加以解决，使复杂的问题简单化．微元法就是基于这种思想研究问题的一种方法．
高中物理课本中有多处体出了微元法思想：比如在变速运动中瞬时速度问题．从匀速直线运动到变速直线运动就是一个飞跃，从平均速度到瞬时速度就是一个飞跃．因为平均速度是比较容易理解的，当我们把变速直线运动的过程聚得越来越小，即时间越来越短，位移越来越小，平均速度就越来越接近某一个时刻的瞬时速度，当我们把过程取得无限小，时间间隔取到趋近于零，位移也趋近于零，位移与时问的比值却是一个确定的值，这就是运动物体，在某个时刻的瞬时速度．匀变速直线运动的位移也可以用微元法来处理，把这个运动分割为元限多个极小的元过程，在每个元过程中看成是匀速直线运动，然后用匀速直线运动的公式来求整个运动过程的位移．另外还有圆周运动中的向心加速度问题、凸透镜的折射问题等，以用微元法进行分析解决．
下面通过几条例题来分析“微元法”的思想在解题中的
应用．
小段，通过分析小段铁链的受力来找出答案．虽然整条铁链无法看成质点，但是我们将铁链分割成微小的“元”之后，每一小段铁链可以看成质点，分析每一小段铁链的受力，根据物体的平衡条件得出整条铁链的受力情况．
解析：在铁链上任取长为△Ｌ的一小段（微元）为研究对象，其受力分析如图２所示．由于该微元处于静止状态，所以受力平衡，在切线方向上应满足
瓦＋△Ｔｏ＝△ＧｃｏｓＯ＋Ｔｏ，
△Ｔｏ＝ＡＧｅｏｓＯ＝ｐＡＬｇｏｏｓＯ．
由于每一段铁链沿切线向上的拉力比沿切线向下的拉力大△而，所以整个铁链对Ａ端的拉力是各段上△瓦的
和，即Ｔ＝∑△瓦＝∑ｐＡＬｇｅｏｓＯ＝Ｐｇ∑ＡＬｏｏｓＯ．
观察ＡＬｅｏｓＯ的意义，如图３所示，由于ＡＯ很小，所以
四上ＯＣ，么Ｄ（冤＝０。ＡＬｅｏｓＯ表示△Ｌ在竖直方向上的投
影△Ｒ，所以
∑△ＬｏｏｓＯ＝Ｒ．
所以题目的正确答案为
Ｔ＝Ｐｇ∑△ＬｅｏｓＯ＝ｐｇＲ．
变式：一根均匀柔软的绳子，长度为Ｚ，质量为ｍ，对折后两端固定在一个钉子上．其中一端突然从钉子上滑落，滑落的绳子端点离钉子的距离为ｚ时，如图４所示，求这时钉子对绳子另一端的作用力是多少？
思路分析：这道题中如果把绳子看成一个整体将会很难求解．钉子对绳子另一端的作用力随滑落绳的长短而变化，由此考虑可用微元法求解．这次我们根据时同来划分
“微元”．
１研究对象的“微元”
一切宏观量都可被看成是由若干个微小的单元组成的．在整个物体运动的全过程中。这些微小单元是其时间、空间、物质的量的任意的且又具有代表性的一小部分．通过对这些微小单元的研究，我们常能发现物体运动的特征和规律．
１
例１．如图１所示，一个半径为Ｒ的÷光滑球面放在
斗
水平面上，球面上放置一光滑均匀铁链，其Ａ端固定在球面的顶点，Ｂ端恰也桌面不接触，铁链单位长度的质量为Ｐ．试求铁链Ａ端受的拉力Ｔ．
这叮
图３
图４
△盛
耻△而
图１
图２
时，左边的绳子长为告（ｚ—ｚ），速度口＝压，右边绳长
为｛（ｆ＋ｚ）．
解析：如图４所示，当左边的绳端离钉子的距离为ｚ
又经过一段很短的时间＆之后，左边绳子又有长度｛ｖａｔ的一小段转移到右边去了，我们就分析这－－４，段绳
子。这一小段绳子受到两个力：上面绳子对它的拉力下和
思路分析：本题以铁链为研究对象，因为整体铁链的长度不能忽略不计，所以整条铁链不能看成质点，显然铁链各处的受力并不均匀．用微元法的思路来处理这道题：把研究对象分解为一个个小的“元”，把整条铁链分解成～小段一
它本身的重力吉口Ａｔａｇ（，：【＝子为绳子的线密度），根据动
量守恒，设向上方向为正，则
一６９—
万方数据
ｖ０１．３２Ｎｏ．３
物理教师
ＰＨＹＳＩＣＳＴＥＡＣＨＥＲ
（２０１１）
第３２卷第３期
２０儿年
（Ｔ一寺口Ａｔａｇ）６ｔ＝０一（一－｝口△玖口）．
由于＆取得很小，因此这一小段绳子的重力相对于丁来说是很小的，可以忽略，所以有
Ｔ＝丢ｖ２＝纠．
因此钉子对右边绳端的作用力为
Ｆ＝专（ｚ＋ｚ）．ｋ＋ｒ＝专栩笞（１＋挚）．
２研究过程的“微元”
这种方法的精髓在于将一个复杂的问题分解为众多遵循着相同规律的微小“元过程”，我们只需要分析这些“元过程”，就可以找到题目的突破口．
例２．从地面上以初速度掣。竖直向上抛出一质量为ｍ的球，若运动过程中受到的空气阻力与其速率成正比关系，球运动的速率随时间变化规律如图图５
５所示，ｔ１时刻到达最高
点，再落回地面，落地时速率为口ｌ，且落地前球已经做匀速运动．求：
（１）球从抛出到落地过程中克服空气阻力所做的功；（２）球抛出瞬间的加速度大小；（３）球上升的最大高度Ｈ．
思路分析：本题中球的运动过程中受到的空气阻力是变力，第３问的求解无法直接利用牛顿定律结合运动学公式求解，也无法用动能定理求解．我们可以设一段很短的时间＆，在＆内可以认为小球做匀速直线运动，这样将上升的全过程可以分割为很多微小的匀变速直线运动过程求解．
解析：（１）由动能定理得
ｗｓ＝了１
ｍｖｌ２－－号ｍｔ，０２．
克服空气阻力做功
ｗ＝一ｗ＿，＝号脚。ｚ一号ｍ臼。ｚ．
（２）空气阻力，＝轫．
落地前匀速运动，则ｍｇ—ｋＶｌ＝０．刚抛出时加速度大小为ａｏ，则
ｍｇ＋ｋｖ０２ｍａｏ．
解得
口。＝（１＋詈）ｇ．
（３）上升时加速度为ａ。一（ｒａｇ＋幻）＝撇，
忌
口２一ｇ一一ｍ口‘
取极短时间，速度变化Ａｖ，有
Ａｖ＝４＆＝一ｇＡｔ－砉口△ｆ．
又可以考虑在很短的时间内口可以认为不变，则有
ｖＡｔ＝幽．
一７０一
万方数据
上升全程’∑Ａ口：∑口Ａｔ，有
则＂００＝ｇｔｌ＋砉Ｈ，可解得Ｈ＝丝学．
０一珈＝一∑ｇＡｔ一∑ｉｋ础Ａ￡．
小结：在使用微元法处理问题时，需将其分解为众多微小的“元过程”，而且每个“元过程”所遵循的规律是相同的，这样，我们只需分析这些“元过程”，然后再将“元过程”进行必要的数学方法运算（累计求和）进而使问题求解．
变式：如图６所示，质量为ｍ、电荷量为＋ｑ带电物块放在绝缘水平面上，物块与水平面问的动摩擦因数为∥，整个装置处于足够大的水平匀强磁场中，磁感应强度为Ｂ，现对物块施加一水平向左的恒力Ｆ，使物块从静止开始运动，重力加速度为ｇ．求：
（１）物块刚离开地面时的速度多大？
（２）若物块从开始运动到刚离开地面所用时间为ｔ，则该过程中物块在水平面上运动的距离多大？
・
・
・
・
。
‘
日
‘
图６
思路分析：本题物体向左运动过程中速度逐渐增大，所受的洛伦磁力不断增大，摩擦力不断减小，物体做加速度逐渐增大的变加速直线运动．因此可以利用微元法的思想来解决本题第２问．
解析：（１）物块刚离开地面时，有ｑｖＢ＝ｍｇ，则
口２祁ｍ＿ｇ・
（２）运动过程中速度为口时，加速度为ａ，由牛顿第二定律可知
口：幽＋趟．
Ｆ一卢（ｍｇ一叮诏）＝撇，得
设很短的时间△￡内。有
Ａｖ＝ａＡｔ，∑Ａｖ＝∑ａＡｔ．
ｑＤ
警：—（Ｆ－ｕ—ｍｅ）ｔ十趔∑口＆，
可得
ｚ＝嘉一皆．
仇ｍ
总之，在使用微元法处理问题时，需将其分解为从众多
微小的“元过程”，而且每个“元过程”所遵循的规律是相同的，这样，我们只需分析这些“元过程”，然后再将“元过程”进行必要的数学方法或物理思想处理，进而使问题求解．使用此方法会加强我们对已知规律的再思考，从而起巩固知识、加深认识和提高能力的作用．“微元法”在求变力、变力做功的问题、瞬时速度、位移、时间、曲线运动的轨迹方程等
方面都有着很广泛的运用．“微元法”丰富了我们处理问题的手段，拓展了我们的思维，对于高中特别是高三的学生，应当要熟练掌握．“微元法”解题的思维程序是：
第３２卷第３期物理教师２０１１年ＰＨＹＳＩＣＳＴＥＡＣＨＥＲ
Ｖ０１．３２Ｎｏ．３
（２０１１）
等效电源法在电路计算中的妙用
赵玲
（西北工业大学附属中学，陕西西安７１００７２）
在电路教学中，有个问题一直困绕着学生，即，当复杂电路中一处电阻Ｒ变大时，流过这个电阻Ｒ的电流和Ｒ两端的电压如何变化呢？常规的解答方法是首先根据全电路欧姆定律求总电流和路端电压，再根据部分电路欧姆定律进行层层推导，最后才能得到结果．每当分析此类题目时，往往都会得出这样一个结论：当电路中只有一处电阻Ｒ变大时，流过这个电阻Ｒ的电流变小，Ｒ两端的电压变大．然而，这个结论是否适合所有题目却难以证明，故一般不敢直接应用这个结论．其次，对于此类电路问题，采用常规方法一步一步推导，但推理步骤太多，费时费力，实在觉得不便．那么。有什么办法能够从理论上证明这个结论的正确性，从而使人放心大胆地直接应用这个结论解决问题呢？
实际上。利用等效电源法，即可简单证明上述结论完全正确．其证明方法是：将除去Ｒ的电路等效成一个电源，于是任何复杂电路就可等效为一个只有等效电源和Ｒ组成的简单电路．等效电源的电动势Ｅ和内阻ｒ虽然未知，但
Ｊｒ，可得：Ｒ减小时，Ｊ增大，Ｕ减小；而Ｒ增大时，，减小，Ｕ增大．
图２
由以上情况可看出，只要使用等效电源法，无论电路怎样复杂，当电路中只有一处电阻Ｒ变化时，一定有这样的结论：尺增大时，ｋ减小，ＵＲ增大；Ｒ减小时，ｋ增大，Ｕｋ减小．另外，用等效电源法还可以快速求出电路中某一部分的最大功率，而且可解决许多利用常规方法无法解决的问题．
那么什么是等效电源法？如何求解等效电源的电动势和内阻？这还得从电源电动势和内阻的定义说起．１电源的电动势和内阻
如图３所示，电源的电动势定义为电源未接入电路时，电源两极问的电势差，也等于电源未接入电路时用理想电压表测得ＡＢ问的电压．内阻为电源未接入电路时两极问的电阻．
却是定值，由关系式Ｉ＝■％和Ｕ＝Ｅ—Ｊｒ可知，Ｒ增大，．１－＾
时，Ｊ减小，【，增大；而Ｒ减小时，，增大，Ｕ减小．
电学黑箱
Ａ扣一函Ｅ
图１
●
ｒ
Ｂ
图３
例如对于图１所示的黑箱电路，假设Ａ、Ｂ两端有电压．且在Ａ、Ｂ之间串接一个滑动变阻器尺．现在要问，当Ｒ变小时，流过Ｒ的电流如何变化，Ｒ两端的电压又如何变化？实际上，因为黑盒子里的情况不明，很多人认为无法判定．但是，若用等效电源法就能很方便地解答此题．方法是：将黑箱等效为电源，Ａ、Ｂ两点为等效电源的两极，其等效电路如图２所示．此时，虽然等效电源的电动势Ｅ和内阻，．
Ｄ
２等效电源法
将研究对象以外的部分看成一个等效电源，任何复杂电路就等效为一个只有等效电源和研究对象组成的简单电路．
仿照电源电动势和内阻的定义，求等效电源的内阻ｒ，和电动势Ｅ７的方法是：将研究对象从电路中除去后，与研究对象相连的Ａ、Ｂ两点间除源（将电动势短路）网络的电阻就是等效电源的等效内阻，Ｉ’，用理想电压表测得Ａ，Ｂ两端的电压就是等效电源的等效电动势Ｅ７．
匀速转动……）并运用相关物理规律，求解这个微元．
３．将一个微元的求解结果推广到其他微元，并充分利用各微元问的关系（如对称关系、矢量方向关系、量值等关系），对各微元的解出结果进行叠加，以求出整体量的合理解答．
未知，但Ｅ和ｒ恒定不变，由关系式Ｉ＝—％和Ｕ＝Ｅ—
１．隔离选择恰当微元（空问元、时间元）作为突然整体研究的对象．
微元可以是：一小段线段、圆弧、一小块面积、一个小体积、小质量、－ｄ，段时间……，但应具有整体对象的基本特
征．
２．将微元模型化（如视作点电荷、质点、匀速直线运动、（收稿日期：２０１０—１０一０８）
一７１—
万方数据
化变为恒:物理思维方法之一"微元法"
作者：作者单位：刊名：英文刊名：年，卷(期)：
耿玉盛
江苏省邗江中学,江苏扬州,225009物理教师
PHYSICS TEACHER2011,32(3)
本文链接：http://d.g.wanfangdata.com.cn/Periodical_wuljs201103035.aspx
第３２卷第３期
２０１１年
物理教师
ＰＨＹＳＩＣＳＴＥＡＣＨＥＲ
Ｖｄ．３２Ｎｏ．３
（２０１１）
化变为恒：物理思维方法之一“微元法＂
耿玉盛
（江苏省邗江中学，江苏扬州２２５００９）
江苏省高考物理试卷连续３年出现了用“微元法”解答的试题．“微元法”是一种从部分到整体的思维方法，通过这种方法可以使许多复杂的物理过程用我们熟悉的物理规律迅速的加以解决，使复杂的问题简单化．微元法就是基于这种思想研究问题的一种方法．
高中物理课本中有多处体出了微元法思想：比如在变速运动中瞬时速度问题．从匀速直线运动到变速直线运动就是一个飞跃，从平均速度到瞬时速度就是一个飞跃．因为平均速度是比较容易理解的，当我们把变速直线运动的过程聚得越来越小，即时间越来越短，位移越来越小，平均速度就越来越接近某一个时刻的瞬时速度，当我们把过程取得无限小，时间间隔取到趋近于零，位移也趋近于零，位移与时问的比值却是一个确定的值，这就是运动物体，在某个时刻的瞬时速度．匀变速直线运动的位移也可以用微元法来处理，把这个运动分割为元限多个极小的元过程，在每个元过程中看成是匀速直线运动，然后用匀速直线运动的公式来求整个运动过程的位移．另外还有圆周运动中的向心加速度问题、凸透镜的折射问题等，以用微元法进行分析解决．
下面通过几条例题来分析“微元法”的思想在解题中的
应用．
小段，通过分析小段铁链的受力来找出答案．虽然整条铁链无法看成质点，但是我们将铁链分割成微小的“元”之后，每一小段铁链可以看成质点，分析每一小段铁链的受力，根据物体的平衡条件得出整条铁链的受力情况．
解析：在铁链上任取长为△Ｌ的一小段（微元）为研究对象，其受力分析如图２所示．由于该微元处于静止状态，所以受力平衡，在切线方向上应满足
瓦＋△Ｔｏ＝△ＧｃｏｓＯ＋Ｔｏ，
△Ｔｏ＝ＡＧｅｏｓＯ＝ｐＡＬｇｏｏｓＯ．
由于每一段铁链沿切线向上的拉力比沿切线向下的拉力大△而，所以整个铁链对Ａ端的拉力是各段上△瓦的
和，即Ｔ＝∑△瓦＝∑ｐＡＬｇｅｏｓＯ＝Ｐｇ∑ＡＬｏｏｓＯ．
观察ＡＬｅｏｓＯ的意义，如图３所示，由于ＡＯ很小，所以
四上ＯＣ，么Ｄ（冤＝０。ＡＬｅｏｓＯ表示△Ｌ在竖直方向上的投
影△Ｒ，所以
∑△ＬｏｏｓＯ＝Ｒ．
所以题目的正确答案为
Ｔ＝Ｐｇ∑△ＬｅｏｓＯ＝ｐｇＲ．
变式：一根均匀柔软的绳子，长度为Ｚ，质量为ｍ，对折后两端固定在一个钉子上．其中一端突然从钉子上滑落，滑落的绳子端点离钉子的距离为ｚ时，如图４所示，求这时钉子对绳子另一端的作用力是多少？
思路分析：这道题中如果把绳子看成一个整体将会很难求解．钉子对绳子另一端的作用力随滑落绳的长短而变化，由此考虑可用微元法求解．这次我们根据时同来划分
“微元”．
１研究对象的“微元”
一切宏观量都可被看成是由若干个微小的单元组成的．在整个物体运动的全过程中。这些微小单元是其时间、空间、物质的量的任意的且又具有代表性的一小部分．通过对这些微小单元的研究，我们常能发现物体运动的特征和规律．
１
例１．如图１所示，一个半径为Ｒ的÷光滑球面放在
斗
水平面上，球面上放置一光滑均匀铁链，其Ａ端固定在球面的顶点，Ｂ端恰也桌面不接触，铁链单位长度的质量为Ｐ．试求铁链Ａ端受的拉力Ｔ．
这叮
图３
图４
△盛
耻△而
图１
图２
时，左边的绳子长为告（ｚ—ｚ），速度口＝压，右边绳长
为｛（ｆ＋ｚ）．
解析：如图４所示，当左边的绳端离钉子的距离为ｚ
又经过一段很短的时间＆之后，左边绳子又有长度｛ｖａｔ的一小段转移到右边去了，我们就分析这－－４，段绳
子。这一小段绳子受到两个力：上面绳子对它的拉力下和
思路分析：本题以铁链为研究对象，因为整体铁链的长度不能忽略不计，所以整条铁链不能看成质点，显然铁链各处的受力并不均匀．用微元法的思路来处理这道题：把研究对象分解为一个个小的“元”，把整条铁链分解成～小段一
它本身的重力吉口Ａｔａｇ（，：【＝子为绳子的线密度），根据动
量守恒，设向上方向为正，则
一６９—
万方数据
ｖ０１．３２Ｎｏ．３
物理教师
ＰＨＹＳＩＣＳＴＥＡＣＨＥＲ
（２０１１）
第３２卷第３期
２０儿年
（Ｔ一寺口Ａｔａｇ）６ｔ＝０一（一－｝口△玖口）．
由于＆取得很小，因此这一小段绳子的重力相对于丁来说是很小的，可以忽略，所以有
Ｔ＝丢ｖ２＝纠．
因此钉子对右边绳端的作用力为
Ｆ＝专（ｚ＋ｚ）．ｋ＋ｒ＝专栩笞（１＋挚）．
２研究过程的“微元”
这种方法的精髓在于将一个复杂的问题分解为众多遵循着相同规律的微小“元过程”，我们只需要分析这些“元过程”，就可以找到题目的突破口．
例２．从地面上以初速度掣。竖直向上抛出一质量为ｍ的球，若运动过程中受到的空气阻力与其速率成正比关系，球运动的速率随时间变化规律如图图５
５所示，ｔ１时刻到达最高
点，再落回地面，落地时速率为口ｌ，且落地前球已经做匀速运动．求：
（１）球从抛出到落地过程中克服空气阻力所做的功；（２）球抛出瞬间的加速度大小；（３）球上升的最大高度Ｈ．
思路分析：本题中球的运动过程中受到的空气阻力是变力，第３问的求解无法直接利用牛顿定律结合运动学公式求解，也无法用动能定理求解．我们可以设一段很短的时间＆，在＆内可以认为小球做匀速直线运动，这样将上升的全过程可以分割为很多微小的匀变速直线运动过程求解．
解析：（１）由动能定理得
ｗｓ＝了１
ｍｖｌ２－－号ｍｔ，０２．
克服空气阻力做功
ｗ＝一ｗ＿，＝号脚。ｚ一号ｍ臼。ｚ．
（２）空气阻力，＝轫．
落地前匀速运动，则ｍｇ—ｋＶｌ＝０．刚抛出时加速度大小为ａｏ，则
ｍｇ＋ｋｖ０２ｍａｏ．
解得
口。＝（１＋詈）ｇ．
（３）上升时加速度为ａ。一（ｒａｇ＋幻）＝撇，
忌
口２一ｇ一一ｍ口‘
取极短时间，速度变化Ａｖ，有
Ａｖ＝４＆＝一ｇＡｔ－砉口△ｆ．
又可以考虑在很短的时间内口可以认为不变，则有
ｖＡｔ＝幽．
一７０一
万方数据
上升全程’∑Ａ口：∑口Ａｔ，有
则＂００＝ｇｔｌ＋砉Ｈ，可解得Ｈ＝丝学．
０一珈＝一∑ｇＡｔ一∑ｉｋ础Ａ￡．
小结：在使用微元法处理问题时，需将其分解为众多微小的“元过程”，而且每个“元过程”所遵循的规律是相同的，这样，我们只需分析这些“元过程”，然后再将“元过程”进行必要的数学方法运算（累计求和）进而使问题求解．
变式：如图６所示，质量为ｍ、电荷量为＋ｑ带电物块放在绝缘水平面上，物块与水平面问的动摩擦因数为∥，整个装置处于足够大的水平匀强磁场中，磁感应强度为Ｂ，现对物块施加一水平向左的恒力Ｆ，使物块从静止开始运动，重力加速度为ｇ．求：
（１）物块刚离开地面时的速度多大？
（２）若物块从开始运动到刚离开地面所用时间为ｔ，则该过程中物块在水平面上运动的距离多大？
・
・
・
・
。
‘
日
‘
图６
思路分析：本题物体向左运动过程中速度逐渐增大，所受的洛伦磁力不断增大，摩擦力不断减小，物体做加速度逐渐增大的变加速直线运动．因此可以利用微元法的思想来解决本题第２问．
解析：（１）物块刚离开地面时，有ｑｖＢ＝ｍｇ，则
口２祁ｍ＿ｇ・
（２）运动过程中速度为口时，加速度为ａ，由牛顿第二定律可知
口：幽＋趟．
Ｆ一卢（ｍｇ一叮诏）＝撇，得
设很短的时间△￡内。有
Ａｖ＝ａＡｔ，∑Ａｖ＝∑ａＡｔ．
ｑＤ
警：—（Ｆ－ｕ—ｍｅ）ｔ十趔∑口＆，
可得
ｚ＝嘉一皆．
仇ｍ
总之，在使用微元法处理问题时，需将其分解为从众多
微小的“元过程”，而且每个“元过程”所遵循的规律是相同的，这样，我们只需分析这些“元过程”，然后再将“元过程”进行必要的数学方法或物理思想处理，进而使问题求解．使用此方法会加强我们对已知规律的再思考，从而起巩固知识、加深认识和提高能力的作用．“微元法”在求变力、变力做功的问题、瞬时速度、位移、时间、曲线运动的轨迹方程等
方面都有着很广泛的运用．“微元法”丰富了我们处理问题的手段，拓展了我们的思维，对于高中特别是高三的学生，应当要熟练掌握．“微元法”解题的思维程序是：
第３２卷第３期物理教师２０１１年ＰＨＹＳＩＣＳＴＥＡＣＨＥＲ
Ｖ０１．３２Ｎｏ．３
（２０１１）
等效电源法在电路计算中的妙用
赵玲
（西北工业大学附属中学，陕西西安７１００７２）
在电路教学中，有个问题一直困绕着学生，即，当复杂电路中一处电阻Ｒ变大时，流过这个电阻Ｒ的电流和Ｒ两端的电压如何变化呢？常规的解答方法是首先根据全电路欧姆定律求总电流和路端电压，再根据部分电路欧姆定律进行层层推导，最后才能得到结果．每当分析此类题目时，往往都会得出这样一个结论：当电路中只有一处电阻Ｒ变大时，流过这个电阻Ｒ的电流变小，Ｒ两端的电压变大．然而，这个结论是否适合所有题目却难以证明，故一般不敢直接应用这个结论．其次，对于此类电路问题，采用常规方法一步一步推导，但推理步骤太多，费时费力，实在觉得不便．那么。有什么办法能够从理论上证明这个结论的正确性，从而使人放心大胆地直接应用这个结论解决问题呢？
实际上。利用等效电源法，即可简单证明上述结论完全正确．其证明方法是：将除去Ｒ的电路等效成一个电源，于是任何复杂电路就可等效为一个只有等效电源和Ｒ组成的简单电路．等效电源的电动势Ｅ和内阻ｒ虽然未知，但
Ｊｒ，可得：Ｒ减小时，Ｊ增大，Ｕ减小；而Ｒ增大时，，减小，Ｕ增大．
图２
由以上情况可看出，只要使用等效电源法，无论电路怎样复杂，当电路中只有一处电阻Ｒ变化时，一定有这样的结论：尺增大时，ｋ减小，ＵＲ增大；Ｒ减小时，ｋ增大，Ｕｋ减小．另外，用等效电源法还可以快速求出电路中某一部分的最大功率，而且可解决许多利用常规方法无法解决的问题．
那么什么是等效电源法？如何求解等效电源的电动势和内阻？这还得从电源电动势和内阻的定义说起．１电源的电动势和内阻
如图３所示，电源的电动势定义为电源未接入电路时，电源两极问的电势差，也等于电源未接入电路时用理想电压表测得ＡＢ问的电压．内阻为电源未接入电路时两极问的电阻．
却是定值，由关系式Ｉ＝■％和Ｕ＝Ｅ—Ｊｒ可知，Ｒ增大，．１－＾
时，Ｊ减小，【，增大；而Ｒ减小时，，增大，Ｕ减小．
电学黑箱
Ａ扣一函Ｅ
图１
●
ｒ
Ｂ
图３
例如对于图１所示的黑箱电路，假设Ａ、Ｂ两端有电压．且在Ａ、Ｂ之间串接一个滑动变阻器尺．现在要问，当Ｒ变小时，流过Ｒ的电流如何变化，Ｒ两端的电压又如何变化？实际上，因为黑盒子里的情况不明，很多人认为无法判定．但是，若用等效电源法就能很方便地解答此题．方法是：将黑箱等效为电源，Ａ、Ｂ两点为等效电源的两极，其等效电路如图２所示．此时，虽然等效电源的电动势Ｅ和内阻，．
Ｄ
２等效电源法
将研究对象以外的部分看成一个等效电源，任何复杂电路就等效为一个只有等效电源和研究对象组成的简单电路．
仿照电源电动势和内阻的定义，求等效电源的内阻ｒ，和电动势Ｅ７的方法是：将研究对象从电路中除去后，与研究对象相连的Ａ、Ｂ两点间除源（将电动势短路）网络的电阻就是等效电源的等效内阻，Ｉ’，用理想电压表测得Ａ，Ｂ两端的电压就是等效电源的等效电动势Ｅ７．
匀速转动……）并运用相关物理规律，求解这个微元．
３．将一个微元的求解结果推广到其他微元，并充分利用各微元问的关系（如对称关系、矢量方向关系、量值等关系），对各微元的解出结果进行叠加，以求出整体量的合理解答．
未知，但Ｅ和ｒ恒定不变，由关系式Ｉ＝—％和Ｕ＝Ｅ—
１．隔离选择恰当微元（空问元、时间元）作为突然整体研究的对象．
微元可以是：一小段线段、圆弧、一小块面积、一个小体积、小质量、－ｄ，段时间……，但应具有整体对象的基本特
征．
２．将微元模型化（如视作点电荷、质点、匀速直线运动、（收稿日期：２０１０—１０一０８）
一７１—
万方数据
化变为恒:物理思维方法之一"微元法"
作者：作者单位：刊名：英文刊名：年，卷(期)：
耿玉盛
江苏省邗江中学,江苏扬州,225009物理教师
PHYSICS TEACHER2011,32(3)
本文链接：http://d.g.wanfangdata.com.cn/Periodical_wuljs201103035.aspx