轴对称测试题

轴对称测试题（彭）

一、选择题（2分*20）

1. 已知等腰三角形的两条边长分别为2和5，则它的周长为（） A． 9 B． 12 C． 9或12 D． 5 2. 下列判断中错误．．

的是（） A．有两角和一边对应相等的两个三角形全等

B．有两边和一角对应相等的两个三角形全等

C．有两边和其中一边上的中线对应相等的两个三角形全等

D．有一边对应相等的两个等边三角形全等

3. 在Rt△ABC中，C＝90

，BAC的角平分线AD交BC于点D，CD＝2，则点D到AB的距离是（）A．1 B．2 C．3 D．4 4. 如图，已知∠1∠2，ACAD，增加下列条件：①ABAE；②BCED；③∠C∠D；④∠B∠E．其中能使

△ABC≌△

AE的条件有（D ）

Ａ．4个Ｂ．3个Ｃ．2个Ｄ．1个

5．下列图形中：①角，②正方形，③梯形，④圆，⑤菱形，⑥平行四边形，其中是轴对称图形的有（）

A、2个 B、3个 C、4个 D、5个

6．小明从镜子里看到镜子对面电子钟的像如图所示，实际时间是（）

A、21：10 B、10：21 C、10：51 D、12：01

7．如图所示，共有等腰三角形（）

A、5个 B、4个 C、3个 D、2个

8．平面内点A(－1，2)和点B(－1，6)的对称轴是（）

A、x轴 B、y轴 C、直线y=4 D、直线x=－1

9．等腰三角形底边上的高等于腰的一半，则它的顶角度数为（）

A、60° B、90° C、100° D、120°

10．在下列说法中，正确的是（）

A、如果两个三角形全等，则它们必是关于直线成轴对称的图形 B、如果两个三角形关于某直线成轴对称，那么它们是全等三角形 C、等腰三角形是关于底边中线成轴对称的图形

D、一条线段是关于经过该线段中点的直线成轴对称的图形

11．把一张长方形的纸沿对角线折叠，则重合部分是（）

A、直角三角形 B、长方形 C、等边三角形 D、等腰三角形

12．下列三角形：①有两个角等于60°；②有一个角等于60°的等腰三角形；•③三个外角

都相等的三角形；•

有（）

A．①②③ B．①②④ C．①③ D．①②③④ 13. 如图，△ABC中，ABAC，A30，DE垂直平分AC，

则BCD的度数为（）

Ａ．80 Ｂ．75 Ｃ．65 Ｄ．45

14．如图，羊字象征吉祥和美好，下图的图案与羊有关，其中是轴对称图形的有（）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 15.点M（1，2）关于x轴对称的点的坐标为（）

A、（－1，－2） B、（－1，2） C、（1，－2） D、（2，－1）

16.已知直角三角形中30°角所对的直角边为2㎝，则斜边的长为（）

BA、2 ㎝ B、4 ㎝ C、6 ㎝ D、8㎝

17．将一张长方形纸片只折一次，使得折痕平分这个长方形的面积，这样的折纸方法共有

A．2种 B．4种 C．6种 D．无数种

18．如图：DE是ABC中AC边的垂直平分线，若BC=8厘米，AB=10厘米，则EBC的周长为（） A、16 B、18 C、26 D、28

19．若等腰三角形腰上的高是腰长的一半,则这个等腰三角形的底角是（） A：75°或15° B：75° C：15° D：75°和30° 20. 如图，在△ABC中，∠ACB=100°，AC=AE，BC=BD，则∠DCE的度数为（）

A．20° B．25° C．30° D．40° 二、填空题（每题2分，共36分） 1．填表：

A D E

2．点M（－2，1）关于x轴对称点N的坐标是_____________．

3．等腰三角形的周长为30cm，一边长是12cm，则另两边的长分别是_________________． 4．在△ABC中，AB=AC=14cm，边AB的中垂线交AC于D，且△BCD的周长为24cm，则

BC=__________．

5．在△ABC中，AB=AC=10cm，∠A=60°，则BC=________． 6．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠B=30°，CD⊥AB于点D，若AD=2，则AC=_____，BA=______．

7．已知等腰三角形有一个角是50°，则它的另外两个角是．

8．点（2，5）关于直线x=1的对称点的坐标为__________．

9．26．若3a2b30，求P（－a,b)关于y轴的对轴点P′的坐标为_______。 10．若P为∠AOB内一点，分别作出P点关于OA、OB的对称点P1P2，连接P1P2交OA于M，交OB于N，P1P2=15，则△PMN的周长是________．

11．等腰△ABC中，AB=AC=10，∠A=30°，则腰AB上的高等于___________．

12．等腰梯形的腰长为2，上、下底之和为10且有一底角为60°，则它的两底长分别为_______． 13．如图，将长方形ABCD沿对角线BD折叠，使点C恰好落在如图C1的位置，若∠DBC=30º，则∠ABC1=________．

14．如图是小明制作的风筝，为了平衡制成了轴对称图形，已知OC是对称轴，∠A=35º，∠BCO=30º，那么∠AOB=____ ___． 15．已知点P在线段AB的垂直平分线上，PA=6，则PB= ．

16．已知点M(3ab,5)，N(9,2a3b)关于x轴对称，则ba的值． 17．如图所示，l是四边形ABCD的对称轴，AD∥BC，现给出下列结论：

①AB∥CD；②AB=BC；③AB⊥BC；④AO=OC 其中正确的结论是_____ _。

18．如图，在△ABC中，AB=AC=10cm，∠B=15°，CD是AB边上的高，则CD的长是。

．

三、解答题

1.如图，写出△ABC的各顶点坐标，并画出△ABC关于Y轴对称的△A1B1C1，写出△ABC关于X

轴对称的△A2B2C2的各点坐标。

2．如图，已知线段AB的端点B在直线 l上（AB与 l不垂直）请在直线 l上另找一点C，使△ABC是等腰三角形，这样的点能找几个？请你找出所有符合条件的点．

3．如图，A、B两村在一条小河的的同一侧，要在河边建一水厂向两村供水．

（1）若要使自来水厂到两村的距离相等，厂址P应选在哪个位置？（2）若要使自来水厂到两村的输水管用料最省，厂址Q应选在哪个位置？

请将上述两种情况下的自来水厂厂址标出，并保留作图痕迹．

4．已知：如图，AC和BD交于点O，AB//CD ，OA=OB ．求证：OC=OD

5.已知：如图△ABC中，AB=AC，∠C=30°，AB⊥AD，AD=4cm，求BC的长．

6．如图所示，∠AOP=∠BOP=15°，PC∥OA，PD⊥OA，若PC=4，求PD的长．

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7．如图，已知：△ABC中，BC＜AC，AB边上的垂直平分线DE交AB于D，交AC于E，AC=9 cm，△BCE的周长为15 cm，求BC的长．

8．有一本书折了其中一页的一角，如图：测得AD=30cm,BE=20cm，∠BEG=60°，求折痕EF的长．

9．如图，△ABD、△AEC都是等边三角形，求证：BE=DC ．

10．已知：E是∠AOB的平分线上一点，EC⊥OA ，ED⊥OB ，垂足分别为C、D．求证：（1）∠ECD=∠EDC ；（2）OE是CD的垂直平分线．

11．已知：△ABC中，∠B、∠C的角平分线相交于点D，过D作EF//BC交AB于点E，交

AC于点F．求证：BE+CF=EF

F C 12．如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=100°，MP、NQ分别垂直平分AB、AC，求

∠1，∠2的度数.

13．已知：如图△ABC中，AB=AC，AD和BE是高，它们交于点H，且AE=BE，求证：AH=2BD．

14．如图，已知在△ABC中，AB=AC，∠BAC=120o，AC的垂直平分线EF交AC于点E，交BC于点F．求证：BF=2CF．

15．如图，某船在上午11点30分在A处观测岛B在东偏北30o，该船以10海里/时的速度向东航行到C处，再观测海岛在东偏北60o，且船距海岛40海里．（1）求船到达C点的时间；

（2）若该船从C点继续向东航行，何时到达B岛正南的D处？

16．已知AB=AC，BD=DC，AE平分∠FAC，问：AE与AD是否垂直？为什么？

17．如图，已知△ABC，∠CAE是△ABC的外角，在下列三项中：①AB=AC；②AD平分∠CAE；③AD∥BC．选择两项为题设，另一项为结论，组成一个真命题，并证明． E D A

C B

18．如图，AB=AE，∠B=∠E，BC=ED，点F是CD的中点．（1）求证： AF⊥CD

（2）若连结BE，请你直接写出三个新的结论(无需证明) ． 19．已知AB=AC，D是AB上一点，DE⊥BC于E，ED的延长线交CA的延长线于F，试说明△ADF是等腰三角形的理由．

20.文字证明题【严格按照“文字证明题”的步骤：画图，写已知、求证、证明】

求证:等腰三角形底边上任一点到两腰的距离之和等于一腰上的高. (用面积法)

21. 如图，在△ABC 中，AB=AC，D是BC边上的一点， DE⊥AB，

⊥AC，垂足分别为E、F，添加一个条件，使DE= DF，并说明理由．

解：需添加条件是．理由是：

22.如图所示，在△ABC中，D，E分别是AC和AB上的一点，BD与CE交于点O，给出下列四个条件：①EBODCO；②BEOCDO；③BECD；④OBOC．（1）上述四个条件中，哪两个条件可以判定△ABC是等腰三角形（用序号写出所有的情形）；（2）选择（1）小题中的一种情形，证明△ABC是等腰三角形．

23.作图：（1）已知△ABC中，A90，B67.5，请画一条直线，把这个三角形分割成两个等腰三角形．（请你选用下面给出的备用图，把所有不同的分割方法都画出来．只需画图，不必说明理由，但要在图中标出相等两角的度数，请探求ABC与C之间的关系．

备用图①

备用图②

备用图③

24. 作图：如图：某地有两所大学和两条相交叉的公路，（点M，N表示大学，AO，BO表示公路）.现计划修建一座物资仓库，希望仓库到两所大学的距离相等，到两条公路的距离也相等。你能确定仓库应该建在什么位置吗？在所给的图形中画出你的设计方案；

25.如图：△ABC和△ADE是等边三角形，AD是BC边上的中线。求证：BE=BD.

26.如图：E在△ABC的AC边的延长线上，D点在AB边上，DE交BC于点F，DF=EF，BD=CE。

求证：△ABC是等腰三角形.（提示:过D作DG∥AC交BC于G）

27. 猜想、探究题

如图1，已知△ABC中，ABBC1，∠ABC90，把一块含30角的直角三角板DEF的直角顶点D放在AC的中点上（直角三角板的短直角边为DE，长直角边为DF），将直角三角板DEF绕D点按逆时针方向旋转．

（1）在图1中，DE交AB于M，DF交BC于N． ①证明DMDN；

②在这一旋转过程中，直角三角板DEF与△ABC的重叠部分为四边形DMBN，请说明四边形DMBN的面积是否发生变化？若发生变化，请说明是如何变化的？若不发生变化，求出其面积；

（2）继续旋转至如图2的位置，延长AB交DE于M，延长BC交DF于N，DMDN是否仍然成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由；（3）继续旋转至如图3的位置，延长FD交BC于N，延长ED交AB于M，DMDN是否仍然成立？请写出结论，不用证明． F

图2

图3