解直角三角形应用题 1

解直角三角形应用题 1．（满分10分）如图，在海面上生产了一股强台风，台风中心（记为点M）位于海滨城市（记作点A）的南偏西15°

，距离为

千米，且位于临海市（记作点B）正西方

向千米处．台风中心正以72千米/时的速

度沿北偏东60°的方向移动（假设台风在移动过程中的风力保持不变），距离台风中心60千米的圆形区域内均会受到此次强台风的侵袭． （1）滨海市、临海市是否会受到此次台风的侵袭？请说明理由．

（2）若受到此次台风侵袭，该城市受到台风侵袭的持续时间有多少小时？[来源:学&科&网]

2．（9分）如图，某天然气公司的主输气管道从A市的东偏北30°方向直线延伸，测绘员

在A处测得要安装天然气的M小区在A市东偏北60°方向，测绘员沿主输气管道步行2000米到达C处，测得小区M位于C的北偏西60°方向，请你在主输气管道上寻找支管道连接点N，使到该小区铺设的管道最短，并求AN的长.

第2题图

3．如图，防洪大堤的横断面是梯形，背水坡AB

的坡比i平宽度的比）．且AB=20 m．身高为1.7 m的小明站在大堤A点，测得高压电线杆端点D的仰角为30°．已知地面CB宽30 m，求高压电线杆CD的高度

D

N

C

第3题图

4．(8 分)新星小学门口有一直线马路，为方便学生过马路，交警在门口设有一定宽 度的斑马线，斑马线的宽度为4 米，为安全 起见，规定车头距斑马线后端的水平距离 不得低于2 米，现有一旅游车在路口遇红

灯刹车停下，汽车里司机与斑马线前后两端的视角分别为 ∠FAE＝15°和∠FAD=30° .司机距车头的水平距离为0.8 米，

试问该旅游车停车是否符合上述安全标准?(E、D、C、B 四点在平行于斑马线的同一直线上.

(参考数据：tan15°=2-，sin15°=cos15°=≈1.732，≈1.414）

5．（8分）如图，小山顶上有一信号塔AB，山坡BC的倾角为30°，现为了测量塔高AB，测量人员选择山脚C处为一测量点，测得塔顶仰角为45°，然后顺山坡向上行走100米到达E处，再测得塔顶仰角为60°，求塔高AB（结果保留整数，≈1.73，≈1.41）

6（7分）在南北方向的海岸线MN上，有A、B两艘巡逻船，现均收到来自故障船C的求救信号．已知A、B相距100

（3+1）海里，C在A的北偏东60°

方向上，C在B的东南方向上，MN上有一观测点D，测得C正好在观测点D的南偏东75°方向上． （1）求AC和AD（运算结果若有根号，保留根号）；

（2）已知距观测点D处100海里范围内有暗礁，若巡逻船A沿直线AC去营救船C，在去营救的途中有无触礁的危险？（参考数据：2≈1.41，3≈1.73）

7、（本小题满分9分）甲、乙两船分别在相距120米的两平行航线上向东匀速行驶，小明站在甲船的船尾对着乙船拍照，此时他发现乙船的船尾在他们的西偏北30°方向，船头在他的西偏北45°方向.小明迅速用30秒时间走向船头，此时发现乙船船头在他的西偏北60°方向.已知甲船长20米，甲船的速度为600米/分.求乙船的长度和乙船的速度.（结果取整数）

1.73 ）

8．（本小题满分8分）日本福岛出现核电站事故后，我国国家海洋局高度关注事态发展，紧急调集海上巡逻的海检船，在相关海域进行现场监测与海水采样，针对核泄漏在极端情况下对海洋环境的影响及时开展分析评估．如图，上午9时，海检船位于A处，观测到某港口城市P位于海检船的北偏西67.5°方向，海检船以21海里/时的速度向正北方向行驶，下午2时海检船到达B处，这时观察到城市P位于海检船的南偏西36.9°方向，求此时海检船所在B处与城市P的距离？

参考数据：sin 36.903tan 36.90≈3，

54

1212

sin 67.50≈，tan 67.50≈

135

N

B

C

A

M

9、（本小题满分8分）某城市中心花园有一座钟楼建筑，当上午8点30分时，分针锤尖A距地面5米，8点50分时，分针锤尖A距地面6米，求在15点5分时，分针锤尖到地面的距离.



1.4141.732,精确到0.01米）

10.（本小题满分8分）钓鱼岛历来是中国领土，以它为圆心在周围12海里范围内均属于禁区，不允许它国船只进入，如图，今有一中国海监船在位于钓鱼岛A正南方距岛

60海里的B处海域巡逻，值班人员发现在钓鱼岛的正西方向52海里的C处有一艘日本渔船，正以9节的速度沿正东方向驶向钓鱼岛，中方立即向日本渔船发出警告，并沿北偏西30°的方向以12节的速度前往拦截，期间多次发出警告，2小时候海监船到达D处，与此同时日本渔船到达E

处，此时海监船再次发出严重警告．

（1

）当日本渔船受到严重警告信号后，必须沿北偏东转向多少度航行，才能恰好避免进入钓鱼岛12海里禁区？ （2）当日本渔船不听严重警告信号，仍按原速度，原方向

11、(本题8分)某厂家新开发一种摩托车，如图所示，它的大灯A射出的光线AB，AC与地面MN的夹角分别为8°和10°，大灯A 与地面距离1m。

（1）该车大灯照亮地面的宽度BC约为多少？

（2）一般正常人从发现危险到做出刹车动作的反应时间是0.2s,从发现危险到摩托车完全停下所行驶的距离叫做最小安全距离。某人以60Km/h的速度驾驶该车，突然遇到危险情况，立即刹车直到摩托车停止，在这过程中刹车距离是14m，请判断该车大灯的设计是否

3

9能满足最小安全距离的要求，

5

sin°10° ）

28

12.（本题满分8分）如图，在一次数学课外实践活动中，要求测教学楼的高度AB．小刚在D处用高1.5m的测角仪CD，测得教学楼顶端A的仰角为30°，然后向教学楼前进40m到达E，又测得教学楼顶端A的仰角为60°．求这幢教学楼的高度AB.（1.732，结果保留精确到个位）.

13、（本题满分8分）如图，大海中有A和B

PQ上点E处测得∠AEP＝74°，∠BEQ＝30°；在点F处测得∠AFP＝60°，∠BFQ＝60°，EF＝1km．求两个岛屿A和B之间的距离（结果精确到0.1km）（．3≈1.73，sin74°≈0.96，cos74°≈0.28，tan74°≈3.49，sin76°≈0.97，cos76°≈0.24）

A

PEFQ

14、(本题满分8分)如图,港口B位于港口O正西方向120海里外,小岛C位于港口O北偏西60°的方向.一艘科学考察船从港口O出发,沿北偏西30°的OA方向以20海里/小时的速度驶离港口O.同时一艘快艇从港口B出发,沿北偏东30°的方向以60海里/小时的速度驶向小岛C,在小岛C用1小时装补给物资后,立即按原来的速度给考察船送去. ⑴快艇从港口B到小岛C需要多少时间?

⑵快艇从小岛C出发后最少需要多少时间才能和考察船相遇?

解直角三角形应用题 1．（满分10分）如图，在海面上生产了一股强台风，台风中心（记为点M）位于海滨城市（记作点A）的南偏西15°

，距离为

千米，且位于临海市（记作点B）正西方

向千米处．台风中心正以72千米/时的速

度沿北偏东60°的方向移动（假设台风在移动过程中的风力保持不变），距离台风中心60千米的圆形区域内均会受到此次强台风的侵袭． （1）滨海市、临海市是否会受到此次台风的侵袭？请说明理由．

（2）若受到此次台风侵袭，该城市受到台风侵袭的持续时间有多少小时？[来源:学&科&网]

2．（9分）如图，某天然气公司的主输气管道从A市的东偏北30°方向直线延伸，测绘员

在A处测得要安装天然气的M小区在A市东偏北60°方向，测绘员沿主输气管道步行2000米到达C处，测得小区M位于C的北偏西60°方向，请你在主输气管道上寻找支管道连接点N，使到该小区铺设的管道最短，并求AN的长.

第2题图

3．如图，防洪大堤的横断面是梯形，背水坡AB

的坡比i平宽度的比）．且AB=20 m．身高为1.7 m的小明站在大堤A点，测得高压电线杆端点D的仰角为30°．已知地面CB宽30 m，求高压电线杆CD的高度

D

N

C

第3题图

4．(8 分)新星小学门口有一直线马路，为方便学生过马路，交警在门口设有一定宽 度的斑马线，斑马线的宽度为4 米，为安全 起见，规定车头距斑马线后端的水平距离 不得低于2 米，现有一旅游车在路口遇红

灯刹车停下，汽车里司机与斑马线前后两端的视角分别为 ∠FAE＝15°和∠FAD=30° .司机距车头的水平距离为0.8 米，

试问该旅游车停车是否符合上述安全标准?(E、D、C、B 四点在平行于斑马线的同一直线上.

(参考数据：tan15°=2-，sin15°=cos15°=≈1.732，≈1.414）

5．（8分）如图，小山顶上有一信号塔AB，山坡BC的倾角为30°，现为了测量塔高AB，测量人员选择山脚C处为一测量点，测得塔顶仰角为45°，然后顺山坡向上行走100米到达E处，再测得塔顶仰角为60°，求塔高AB（结果保留整数，≈1.73，≈1.41）

6（7分）在南北方向的海岸线MN上，有A、B两艘巡逻船，现均收到来自故障船C的求救信号．已知A、B相距100

（3+1）海里，C在A的北偏东60°

方向上，C在B的东南方向上，MN上有一观测点D，测得C正好在观测点D的南偏东75°方向上． （1）求AC和AD（运算结果若有根号，保留根号）；

（2）已知距观测点D处100海里范围内有暗礁，若巡逻船A沿直线AC去营救船C，在去营救的途中有无触礁的危险？（参考数据：2≈1.41，3≈1.73）

7、（本小题满分9分）甲、乙两船分别在相距120米的两平行航线上向东匀速行驶，小明站在甲船的船尾对着乙船拍照，此时他发现乙船的船尾在他们的西偏北30°方向，船头在他的西偏北45°方向.小明迅速用30秒时间走向船头，此时发现乙船船头在他的西偏北60°方向.已知甲船长20米，甲船的速度为600米/分.求乙船的长度和乙船的速度.（结果取整数）

1.73 ）

8．（本小题满分8分）日本福岛出现核电站事故后，我国国家海洋局高度关注事态发展，紧急调集海上巡逻的海检船，在相关海域进行现场监测与海水采样，针对核泄漏在极端情况下对海洋环境的影响及时开展分析评估．如图，上午9时，海检船位于A处，观测到某港口城市P位于海检船的北偏西67.5°方向，海检船以21海里/时的速度向正北方向行驶，下午2时海检船到达B处，这时观察到城市P位于海检船的南偏西36.9°方向，求此时海检船所在B处与城市P的距离？

参考数据：sin 36.903tan 36.90≈3，

54

1212

sin 67.50≈，tan 67.50≈

135

N

B

C

A

M

9、（本小题满分8分）某城市中心花园有一座钟楼建筑，当上午8点30分时，分针锤尖A距地面5米，8点50分时，分针锤尖A距地面6米，求在15点5分时，分针锤尖到地面的距离.



1.4141.732,精确到0.01米）

10.（本小题满分8分）钓鱼岛历来是中国领土，以它为圆心在周围12海里范围内均属于禁区，不允许它国船只进入，如图，今有一中国海监船在位于钓鱼岛A正南方距岛

60海里的B处海域巡逻，值班人员发现在钓鱼岛的正西方向52海里的C处有一艘日本渔船，正以9节的速度沿正东方向驶向钓鱼岛，中方立即向日本渔船发出警告，并沿北偏西30°的方向以12节的速度前往拦截，期间多次发出警告，2小时候海监船到达D处，与此同时日本渔船到达E

处，此时海监船再次发出严重警告．

（1

）当日本渔船受到严重警告信号后，必须沿北偏东转向多少度航行，才能恰好避免进入钓鱼岛12海里禁区？ （2）当日本渔船不听严重警告信号，仍按原速度，原方向

11、(本题8分)某厂家新开发一种摩托车，如图所示，它的大灯A射出的光线AB，AC与地面MN的夹角分别为8°和10°，大灯A 与地面距离1m。

（1）该车大灯照亮地面的宽度BC约为多少？

（2）一般正常人从发现危险到做出刹车动作的反应时间是0.2s,从发现危险到摩托车完全停下所行驶的距离叫做最小安全距离。某人以60Km/h的速度驾驶该车，突然遇到危险情况，立即刹车直到摩托车停止，在这过程中刹车距离是14m，请判断该车大灯的设计是否

3

9能满足最小安全距离的要求，

5

sin°10° ）

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12.（本题满分8分）如图，在一次数学课外实践活动中，要求测教学楼的高度AB．小刚在D处用高1.5m的测角仪CD，测得教学楼顶端A的仰角为30°，然后向教学楼前进40m到达E，又测得教学楼顶端A的仰角为60°．求这幢教学楼的高度AB.（1.732，结果保留精确到个位）.

13、（本题满分8分）如图，大海中有A和B

PQ上点E处测得∠AEP＝74°，∠BEQ＝30°；在点F处测得∠AFP＝60°，∠BFQ＝60°，EF＝1km．求两个岛屿A和B之间的距离（结果精确到0.1km）（．3≈1.73，sin74°≈0.96，cos74°≈0.28，tan74°≈3.49，sin76°≈0.97，cos76°≈0.24）

A

PEFQ

14、(本题满分8分)如图,港口B位于港口O正西方向120海里外,小岛C位于港口O北偏西60°的方向.一艘科学考察船从港口O出发,沿北偏西30°的OA方向以20海里/小时的速度驶离港口O.同时一艘快艇从港口B出发,沿北偏东30°的方向以60海里/小时的速度驶向小岛C,在小岛C用1小时装补给物资后,立即按原来的速度给考察船送去. ⑴快艇从港口B到小岛C需要多少时间?

⑵快艇从小岛C出发后最少需要多少时间才能和考察船相遇?