《圆周运动中的临界问题》教学设计
高一物理组 龙
一、 教材分析
圆周运动的临界问题继是人教版高中《物理》必修2第五章的内容。在此之前，学生已经学习了直线运动的相关内容，和曲线运动的基本知识，自然界和日常生活中运动轨迹为圆周的许多事物也为学生的认知奠定了感性基础，本节课主要是帮助学生在原有的感性基础上进一步认识圆周运动，为今后学习万有引力等知识打下基础。
二、 学情分析
高一（14）班是二层次班级，学生基础、领会能力相对较弱。不过学生已经学习了圆周运动、向心加速度、向心力等圆周运动的相关知识，已基本了解和掌握了圆周运动的特点和规律，对圆周运动的临界问题的学习已打下了基础。
三、 学习目标
1. 通过学生讨论，小组合作，老师引导，让学生进一步熟练圆周运动问题的解题步骤；
2. 通过学生讨论，小组合作，老师讲解，达到知道临界状态的目标；
3. 通过学生讨论，小组合作，老师讲解，达到知道圆周运动中的临界问题，并能正确解题的目标。
四、 教学重难点
1. 重点
a 圆周运动问题的解题步骤
b 竖直水平圆周运动的临界状态
c 运用所学知识解决圆周运动中的临界问题
2. 难点
a 竖直水平圆周运动的临界状态
b 运用所学知识解决圆周运动中的临界问题
五、 导入
播放视频—电唱机做匀速圆周运动，创设情境，导入新课
六、 教学设计
(一) 预习案
1. 公式默写
角速度：ω =θ
t =2πv =T r
s 2πr 线速度： v ===ωr t T
2π2πr 运行周期： T ==ωv
v 24π2r 2a n ==ωr =v ω=2=4π2n 2r =4π2f 2r 向心加速度： r T
v 24π2
22222向心力：F n =ma n =m =m ωr =m ωv =mr 2=
4πn mr =4πf mr r T
复习巩固
(二) 探究案
1. 圆周运动问题的解题步骤
例、例. 如图所示，半径为R 的圆筒绕竖直中心轴 OO′转动，
小物块A 靠在圆筒的内壁上，它与圆筒的动摩擦因数为μ，现要
使A 不下落，则圆筒转动的角速度ω至少为（ D ）
小组讨论，得出结果，并归纳总结出圆周运动
解题步骤。
解：A 物体不下落，说明静摩擦力等于重力，A
随着转动过程中，支持力提供向心力
F N =m ω2R 即 f =mg
且 f =μ
F N
联立解得
ω=
学生讨论，小组合作，老师引导得出圆周运动解题步骤
1、确定研究对象
2、画出运动轨迹、找出圆心、求半径
3、分析研究对象的受力情况，画受力图
4、确定向心力的来源
v 22π=m ω2r =m () 2r ……列方程求解 5、由牛顿第二定律F n =ma n =m r T
2. 圆周运动中的临界问题
临界状态
当物体由一种物理状态变为另一种物理状态时，可能存在一个过渡的转折点，这时物体所处的状态通常称为临界状态，与之相关的物理条件则称为临界条件。
a 绳子松弛
b 有静摩擦的系统，相对静止与相对滑动
c 竖直平面内圆周运动，物体恰能通过最高点
临界问题的“题眼”
解答临界问题的关键是找临界条件。许多临界问题，题干中常用“恰好”、“刚好”、“最大”、“至少”、“不相撞”、“不脱离”„„等词语对临界状态给出了明确的暗示，审题时，一定要抓住这些特定的词语发掘内含规律，找出临界条件。
(三) 训练案
1、如图所示，细线的一端有一个小球，现给小球一初速度，
使小球绕细线另一端O 在竖直平面内恰能转到最高点，不计
空气阻力，用F 表示球到达最高点时细线对小球的作用力，
则F （C ）
A ．是拉力B ．是推力
C ．等于零D ．可能是拉力，可能是推力，也可能等于零
2. 长度为L ＝0.5 m的轻质细杆OA ，A 端有一质量为m ＝3.0kg
的小球，如图所示，小球以O 点为圆心在竖直平面内做圆周
运动，通过最高点时小球的速率是2.0m/s，g 取10m/s2，则
此时细杆OA 受到（B ）
A.6.0N 的拉力B.6.0N 的压力
C.24N 的拉力D.24N 的压力
3. 如图所示，小球m 在竖直放置的光滑圆形管道内做圆周
运动，下列说法中正确的有（BD ）
A ．小球通过最高点的最小速度为
B ．小球通过最高点的最小速度为零
C ．小球在水平线ab 以上管道中运动时，内侧管壁对小球一定有作用力
D ．小球在水平线ab 以下管道中运动时，外侧管壁对小球一定有作用力
4. 如图所示，光滑的水平圆盘中心O 处有一个小孔，用细绳
穿过小孔，绳两端各系一个小球A 和B ，两球质量相等，圆
盘上的A 球做半径为r=20cm的匀速圆周运动，要使B 球保
持静止状态，求A 球的角速度ω应是多大？（g 取10m/s2）
解：B 静止，根据平衡条件，线的拉力： F =mg
A 球的向心力等于F ，根据牛顿第二定律，有： F =m ω
2r
联立得： ===10rad /s ω
(四) 课堂小结
1. 轻绳类
轻绳拴球在竖直面内做圆周运动，过最高点时，临界速度为v ＝gr ，此时F 绳＝0.
2. 轻杆类
(1)小球能过最高点的临界条件：v ＝0.
(2)当0
(3)当v ＝gr 时，F ＝0；
(4)当v 时，F 为拉力.
3. 汽车过拱桥
v 2当压力为零时，即G －m 0，v ，这个速度是汽车能正常过拱桥的临R
界速度. v 是汽车安全过桥的条件.
4. 摩擦力提供向心力
物体随着水平圆盘一起转动，汽车在水平路面上转弯，它们做圆周运动的向
心力等于静摩擦力，当静摩擦力达到最大时，物体运动速度也达到最大，由
v 2m F m ＝m 得v m ＝μgr，这就是物体以半径r 做圆周运动的临界速度. r
七、 当堂检测
1. （B 层次）冰面对溜冰运动员的最大摩擦力为运动员重力的k 倍，在水平冰面上沿半径为R 的圆周滑行的运动员，若依靠摩擦力充当向心力，其安全速度（B ）
2. （A 层次）如图所示，AB 为半径为R 的金属导轨(导轨厚
度不计) ，a 、b 为分别沿导轨上、下两表面做圆周运动的小
球(可看做质点) ，要使小球不脱离导轨，则a 、b 在导轨最高
点的速度va 、vb 应满足什么条件？
解 对a 球在最高点，由牛顿第二定律得：
v 2a m a g －F N a ＝m a ① R
要使a 球不脱离轨道，则F N a >0②
由①②得：v a
对b 球在最高点，由牛顿第二定律得：
v 2b m b g ＋F N b ＝m b ③ R
要使b 球不脱离轨道，则F N b ≥0④
由③④得：v b ≥gR .
八、 目标回扣
九、 板书设计
圆周运动中的临界问题
一、 圆周运动问题的解题步骤
1、确定研究对象
2、画出运动轨迹、找出圆心、求半径
3、分析研究对象的受力情况，画受力图
4、确定向心力的来源
v 22πF n =ma n =m =m ω2r =m () 2r r T 5、由牛顿第二定律……列方程求解
二、 圆周运动中的临界问题
1．临界状态
2. 临界问题的“题眼”
“恰好”、“刚好”、“最大”、“至少”、“不相撞”、“不脱离”„„
3. 轻绳类
轻绳拴球在竖直面内做圆周运动，过最高点时，临界速度为v gr ，此时F 绳＝0.
4. 轻杆类
小球能过最高点的临界条件：v ＝0.
5. 汽车过拱桥
v 2当压力为零时，即G －m 0，v ＝gR ，这个速度是汽车能正常过拱桥的临界速R
度. v
6. 摩擦力提供向心力
v 2m 由F m ＝m v m μgr，这就是物体以半径r 做圆周运动的临界速度. r
十、 教学反思
十一、 课后作业
创新设计 P 21
《圆周运动中的临界问题》教学设计
高一物理组 龙
一、 教材分析
圆周运动的临界问题继是人教版高中《物理》必修2第五章的内容。在此之前，学生已经学习了直线运动的相关内容，和曲线运动的基本知识，自然界和日常生活中运动轨迹为圆周的许多事物也为学生的认知奠定了感性基础，本节课主要是帮助学生在原有的感性基础上进一步认识圆周运动，为今后学习万有引力等知识打下基础。
二、 学情分析
高一（14）班是二层次班级，学生基础、领会能力相对较弱。不过学生已经学习了圆周运动、向心加速度、向心力等圆周运动的相关知识，已基本了解和掌握了圆周运动的特点和规律，对圆周运动的临界问题的学习已打下了基础。
三、 学习目标
1. 通过学生讨论，小组合作，老师引导，让学生进一步熟练圆周运动问题的解题步骤；
2. 通过学生讨论，小组合作，老师讲解，达到知道临界状态的目标；
3. 通过学生讨论，小组合作，老师讲解，达到知道圆周运动中的临界问题，并能正确解题的目标。
四、 教学重难点
1. 重点
a 圆周运动问题的解题步骤
b 竖直水平圆周运动的临界状态
c 运用所学知识解决圆周运动中的临界问题
2. 难点
a 竖直水平圆周运动的临界状态
b 运用所学知识解决圆周运动中的临界问题
五、 导入
播放视频—电唱机做匀速圆周运动，创设情境，导入新课
六、 教学设计
(一) 预习案
1. 公式默写
角速度：ω =θ
t =2πv =T r
s 2πr 线速度： v ===ωr t T
2π2πr 运行周期： T ==ωv
v 24π2r 2a n ==ωr =v ω=2=4π2n 2r =4π2f 2r 向心加速度： r T
v 24π2
22222向心力：F n =ma n =m =m ωr =m ωv =mr 2=
4πn mr =4πf mr r T
复习巩固
(二) 探究案
1. 圆周运动问题的解题步骤
例、例. 如图所示，半径为R 的圆筒绕竖直中心轴 OO′转动，
小物块A 靠在圆筒的内壁上，它与圆筒的动摩擦因数为μ，现要
使A 不下落，则圆筒转动的角速度ω至少为（ D ）
小组讨论，得出结果，并归纳总结出圆周运动
解题步骤。
解：A 物体不下落，说明静摩擦力等于重力，A
随着转动过程中，支持力提供向心力
F N =m ω2R 即 f =mg
且 f =μ
F N
联立解得
ω=
学生讨论，小组合作，老师引导得出圆周运动解题步骤
1、确定研究对象
2、画出运动轨迹、找出圆心、求半径
3、分析研究对象的受力情况，画受力图
4、确定向心力的来源
v 22π=m ω2r =m () 2r ……列方程求解 5、由牛顿第二定律F n =ma n =m r T
2. 圆周运动中的临界问题
临界状态
当物体由一种物理状态变为另一种物理状态时，可能存在一个过渡的转折点，这时物体所处的状态通常称为临界状态，与之相关的物理条件则称为临界条件。
a 绳子松弛
b 有静摩擦的系统，相对静止与相对滑动
c 竖直平面内圆周运动，物体恰能通过最高点
临界问题的“题眼”
解答临界问题的关键是找临界条件。许多临界问题，题干中常用“恰好”、“刚好”、“最大”、“至少”、“不相撞”、“不脱离”„„等词语对临界状态给出了明确的暗示，审题时，一定要抓住这些特定的词语发掘内含规律，找出临界条件。
(三) 训练案
1、如图所示，细线的一端有一个小球，现给小球一初速度，
使小球绕细线另一端O 在竖直平面内恰能转到最高点，不计
空气阻力，用F 表示球到达最高点时细线对小球的作用力，
则F （C ）
A ．是拉力B ．是推力
C ．等于零D ．可能是拉力，可能是推力，也可能等于零
2. 长度为L ＝0.5 m的轻质细杆OA ，A 端有一质量为m ＝3.0kg
的小球，如图所示，小球以O 点为圆心在竖直平面内做圆周
运动，通过最高点时小球的速率是2.0m/s，g 取10m/s2，则
此时细杆OA 受到（B ）
A.6.0N 的拉力B.6.0N 的压力
C.24N 的拉力D.24N 的压力
3. 如图所示，小球m 在竖直放置的光滑圆形管道内做圆周
运动，下列说法中正确的有（BD ）
A ．小球通过最高点的最小速度为
B ．小球通过最高点的最小速度为零
C ．小球在水平线ab 以上管道中运动时，内侧管壁对小球一定有作用力
D ．小球在水平线ab 以下管道中运动时，外侧管壁对小球一定有作用力
4. 如图所示，光滑的水平圆盘中心O 处有一个小孔，用细绳
穿过小孔，绳两端各系一个小球A 和B ，两球质量相等，圆
盘上的A 球做半径为r=20cm的匀速圆周运动，要使B 球保
持静止状态，求A 球的角速度ω应是多大？（g 取10m/s2）
解：B 静止，根据平衡条件，线的拉力： F =mg
A 球的向心力等于F ，根据牛顿第二定律，有： F =m ω
2r
联立得： ===10rad /s ω
(四) 课堂小结
1. 轻绳类
轻绳拴球在竖直面内做圆周运动，过最高点时，临界速度为v ＝gr ，此时F 绳＝0.
2. 轻杆类
(1)小球能过最高点的临界条件：v ＝0.
(2)当0
(3)当v ＝gr 时，F ＝0；
(4)当v 时，F 为拉力.
3. 汽车过拱桥
v 2当压力为零时，即G －m 0，v ，这个速度是汽车能正常过拱桥的临R
界速度. v 是汽车安全过桥的条件.
4. 摩擦力提供向心力
物体随着水平圆盘一起转动，汽车在水平路面上转弯，它们做圆周运动的向
心力等于静摩擦力，当静摩擦力达到最大时，物体运动速度也达到最大，由
v 2m F m ＝m 得v m ＝μgr，这就是物体以半径r 做圆周运动的临界速度. r
七、 当堂检测
1. （B 层次）冰面对溜冰运动员的最大摩擦力为运动员重力的k 倍，在水平冰面上沿半径为R 的圆周滑行的运动员，若依靠摩擦力充当向心力，其安全速度（B ）
2. （A 层次）如图所示，AB 为半径为R 的金属导轨(导轨厚
度不计) ，a 、b 为分别沿导轨上、下两表面做圆周运动的小
球(可看做质点) ，要使小球不脱离导轨，则a 、b 在导轨最高
点的速度va 、vb 应满足什么条件？
解 对a 球在最高点，由牛顿第二定律得：
v 2a m a g －F N a ＝m a ① R
要使a 球不脱离轨道，则F N a >0②
由①②得：v a
对b 球在最高点，由牛顿第二定律得：
v 2b m b g ＋F N b ＝m b ③ R
要使b 球不脱离轨道，则F N b ≥0④
由③④得：v b ≥gR .
八、 目标回扣
九、 板书设计
圆周运动中的临界问题
一、 圆周运动问题的解题步骤
1、确定研究对象
2、画出运动轨迹、找出圆心、求半径
3、分析研究对象的受力情况，画受力图
4、确定向心力的来源
v 22πF n =ma n =m =m ω2r =m () 2r r T 5、由牛顿第二定律……列方程求解
二、 圆周运动中的临界问题
1．临界状态
2. 临界问题的“题眼”
“恰好”、“刚好”、“最大”、“至少”、“不相撞”、“不脱离”„„
3. 轻绳类
轻绳拴球在竖直面内做圆周运动，过最高点时，临界速度为v gr ，此时F 绳＝0.
4. 轻杆类
小球能过最高点的临界条件：v ＝0.
5. 汽车过拱桥
v 2当压力为零时，即G －m 0，v ＝gR ，这个速度是汽车能正常过拱桥的临界速R
度. v
6. 摩擦力提供向心力
v 2m 由F m ＝m v m μgr，这就是物体以半径r 做圆周运动的临界速度. r
十、 教学反思
十一、 课后作业
创新设计 P 21