贵州省贵阳市花溪二中八年级数学上册《第四章：四边形的性质探索》
教案 北师大版
教学目标 教学知识点：
1、掌握平行四边形有关概念和性质。
2、探索并掌握平行四边形的对边相等，对角相等的性质。 能力训练要求：
1、动手操作实践的过程中，探索发现平行四边形的性质。
2、知道解决平行四边形问题的基本思想是化为三角形问题来解决，渗透转化思想。 情感与价值观要求：
探索平行四边形性质的过程中，感受几何图形中呈现的数学美。 教学重点
探索平行四边形的性质。 教学难点
平行四边形性质的理解。 教学过程：
一、观赏生活中的图片，引入课题（电脑演示） 下面的图片中，有你熟悉的哪些图形？
（设计这个活动，一方面可让学生认识到平行四边形在生活、生产中的应用，另一方面让学生在复杂的图形中认识平行四边形。）
二、开启智慧 1、操作活动：
让学生进行如下操作后，思考以下问题：（幻灯片展示）
将一张纸对折，剪下两张叠放的三角形纸片，设法找到某一边的中点，记作点O ，将上层的三角形纸片绕点O 旋转180度，下层的三角形纸片保持不动，得到一个图形。（用几何画板平台展示整个过程）
2、观察、讨论：
（1）两张纸片拼成了怎样的图形？它是四边形吗？
（2）这个图形中有哪些相等的角？有没有互相平行的线段？你是怎样得到的？ （3）用简洁的语言刻画这个图形的特征，并与同伴交流。 3、平行四边形的定义
4、介绍平行四边形的书写方式及对角线的定义。 5、请学生举出自己身边存在的平行四边形的例子。 6、学生动手画一个平行四边形，并表示出来。 三、知识源于悟：
1、做一做（让学生实际动手操作）（出示幻灯片）
用一张半透明的纸复制你刚才画的平行四边形，并将复制后的四边形绕一个顶点旋转180度，你能平移该纸片，使它与你画的平行四边形ABCD 重合吗？ （教师用几何画板平台展示整个旋转变化过程）
2、讨论：（小组交流）
（1）通过以上活动，你能得到哪些结论？
（2）平行四边形ABCD 对边、对角分别有什么关系？能用别的方法验证你的结论吗？ 3、结论： 平行四边形的对边相等 平行四边形的对角相等 四、能力的源泉：
1、如果已知平行四边形一个内角的度数，能确定其它三个内角的度数吗？说说你的理由。（用几何画板演示）
2、变换角的度数，试一试。 3、你得到了什么结论？ 五、随堂练习
六、试一试：用平行四边形设计美丽的图案。 七、新课小结：
通过本节课的学习，你有什么收获？ （同桌互讲，小组交流，师生共同小结） 八、作业设计：
必做题：P85习题4.1第1、2题。
提高题：（解决问题）农民李某想发展副业致富，经考察地形后，在耕地旁边的荒地上开垦
一平行四边形形状的鱼塘。能测得∠BAD ＝120，量得AB ＝50米，AD ＝80米。请你帮助李某一下鱼塘的对边AD 、BC 之间的距离及这个鱼塘的面积。 D
九、课后反思
本节课，通过学生们自己动手操作，自己推导，自己发现从而得到平行四边形的有关知识，充分发挥学生们的探究意识和合作交流习惯。
4.1 平行四边形的性质（2）
教学目标 教学知识点
1、掌握平行四边形的性质及平行线间的距离的概念。
2、理解平行线间的距离处处相等的结论，并了解其简单应用。 能力训练要求
1、通过尝试从不同角度寻求解决问题的方法，经历探索平行四边形性质的过程。 2、通过探索平行四边形的性质，进一步发展学生的逻辑推理能力及条理的表达能力。 情感与价值观要求
1、探索平行四边形性质的过程中，感受几何图形中呈现的数学美。
2、让学生学会在独立思考的基础上积极参与对数学问题的讨论，享受运用知识解决问题的成功体验，增强学好数学的自信心。
教学重点：理解并正确运用平行四边形的性质。 教学难点：平行四边形性质的探索。 教学方法：探索归纳法。 教具准备：多媒体课件。 教学过程： 一、复习引入课题
问题：上节课我们学习了平行四边形的哪些性质？怎样发现这些性质的？
（通过回忆并再现旧知识的产生过程，让学生积累学习知识的方法，为新课做准备。） 二、讲授新课
1、做一做：（电脑显示P85“做一做”的内容）
鼓励学生应用多种方式探索平行四边形的性质：
如图4-3，□ ABCD的两条对角线AC ，BD 相交于点O ， （1）图中有哪些三角形是全等的？有哪些线段是相等的？ （2）能设法验证你的猜想吗？
2、观察、讨论：（小组交流）
通过以上活动，你能得到哪些结论？并由各小组派学生表述看法。 3、结论：平行四边形的性质：平行四边形的对角线互相平分。 三、例题讲解：
电脑显示P86例1，引导学生寻求解题思路。
（让学生发表自己的见解，既培养了学生的语言表达能力及推理能力，又提高了学生的逻辑思维能力）
电脑显示P87关于铁轨的图片 提出问题：“想一想”
引出平行线间距离的概念，并引导学生对比点到直线的距离，两点间距离等概念。 （让学生进一步感知生活中处处有数学） 电脑显示P87“议一议”。 四、巩固练习
A
B
图4-3
指导学生完成“随堂练习”及电脑出示的题目。 五、回顾与反思：
通过本节课的学习，你有什么收获？ （同桌互讲，小组交流，师生共同小结） 六、布置作业：
必做题：P88习题4.2第1、2、3题。 选做题：试一试
在□ABCD 中，点O 是对角线AC 的中点，连接OB ，OD ，求 DOB 的度数。
A D
B C
八、课后反思：
本节课，通过学生们自己动手操作，自己推导，自己发现从而得到平行四边形的有关知识，充分发挥学生们的探究意识和合作交流习惯。
矩形、正方形（1）
教学目标：
知识与技能目标：
1．掌握矩形的概念、性质和判别条件.
2．提高对矩形的性质和判别在实际生活中的应用能力. 过程与方法目标：
1．经历探索矩形的有关性质和判别条件的过程，在直观操作活动和简单的说理过程中发展学生的合情推理能力，主观探索习惯，逐步掌握说理的基本方法.
2．知道解决矩形问题的基本思想是化为三角形问题来解决，渗透转化归思想. 情感与态度目标：
1．在操作活动过程中，加深对矩形的的认识，并以此激发学生的探索精神.2．通过对矩形的探索学习，体会它的内在美和应用美.
教学重点：矩形的性质和常用判别方法的理解和掌握. 教学难点：矩形的性质和常用判别方法的综合应用. 教学方法： 分析启发法
教具准备：像框，平行四边形框架教具，多媒体课件. 教学过程设计： 一. 情境导入：
演示平行四边形活动框架，引入课题. 二．讲授新课：
1. 归纳矩形的定义： 问题：从上面的演示过程可以发现：平行四边形具备什么条件时，就成了矩形？（学生思考、回答. ）
结论：有一个内角是直角的平行四边形是矩形. 2．探究矩形的性质：
（1）. 问题：像框除了“有一个内角是直角”外，还具有哪些一般平行四边形不具备的性质？（学生思考、回答. ）
结论：矩形的四个角都是直角. （2）. 探索矩形对角线的性质：
让学生进行如下操作后，思考以下问题：（幻灯片展示） 在一个平行四边形活动框架上，用两根橡皮筋分别套在相对的两个顶点上，拉动一对不相邻的顶点，改变平行四边形的形状.
①. 随着∠α的变化，两条对角线的长度分别是怎样变化的？
②. 当∠α是锐角时，两条对角线的长度有什么关系？当∠α是钝角时呢？
③. 当∠α是直角时，平行四边形变成矩形，此时两条对角线的长度有什么关系？ （学生操作，思考、交流、归纳. ） 结论：矩形的两条对角线相等. （3）. 议一议：（展示问题，引导学生讨论 解决. ）
①. 矩形是轴对称图形吗？如果是，它有几条对称轴？如果不是，简述你的理由.
②. 直角三角形斜边上的中线等于斜边长的一半，你能用矩形的有关性质解释这结论吗？
（4）. 归纳矩形的性质：（引导学生归纳，并体会矩形的“对称美”. ）
矩形的对边平行且相等； 矩形的四个角都是直角；矩形的对角线相等且互相平分；矩形是轴对称图形. 例解：（性质的运用，渗透矩形对角线的“化归”功能. ）
如图，在矩形ABCD 中，两条对角线AC ，BD 相交于点O ，AB=OA=4 厘米. 求BD 与AD 的长. O （引导学生分析、解答. ） 探索矩形的判别条件：（由修理桌子引出） （1）. 想一想：（学生讨论、交流、共同学习）
对角线相等的平行四边形是怎样的四边形？为什么？ 结论：对角线相等的平行四边形是矩形.
（理由可由师生共同分析，然后用幻灯片展示完整过程. ） （2）. 归纳矩形的判别方法：（引导学生归纳） 有一个内角是直角的平行四边形是矩形. 对角线相等的平行四边形是矩形. 三．课堂练习：（出示P98随堂练习题，学生思考、解答. ） 四．新课小结：
通过本节课的学习，你有什么收获？
（师生共同从知识与思想方法两方面小结. ） 五．作业设计：P99习题4.6第1、2、3题. 板书设计:
课后反思：在平行四边形及菱形的教学后。学生已经学会自主探索的方法，自己动手猜想验证一些矩形的特殊性质。一些相关矩形的计算也学会应用转化为直角三角形的方法来解决。总的看来这节课学生掌握的还不错。当然合情推理的能力要慢慢的熟练。不可能一下就掌握熟练。
正方形
教学目标：
1. 掌握正方形的定义，弄清正方形与平行四边形、菱形、矩形的关系。 2. 掌握正方形的性质定理1和性质定理2。 3. 正确运用正方形的性质解题。
4. 通过四边形的从属关系渗透集合思想。
5. 通过理解四种四边形内在联系，培养学生辩证观点。 教学重点、难点和疑点 1. 重点：正方形的性质。 2. 难点：正方形性质的应用。
3. 疑点：平行四边形，矩形，菱形，正方形之间的共性，特性及从属关系（可以通过画图，简单的集合关系图，举反例等来说明）。 教学方法：归纳法。 教学过程： （一）复习提问
1. 让学生叙述平行四边形、矩形、菱形的定义和它们的特殊性质。 2. 说明平行四边形，矩形，菱形的内在联系。 （二）引入新课
矩形和菱形都是特殊的平行四边形，那么更加特殊的平行四边形是什么图形？它又有什么特殊性质呢？这一堂课就来学习这种特殊的图形——正方形（写出课题）。 （三）讲解新课 1. 正方形的定义
因为学生对正方形很熟悉，所以可以直接介绍正方形的定义。
有一组邻边相等，有一个角是直角的平行四边形叫做正方形。如图4－48。 教师问：正方形是在什么前提下定义的？学生答：平行四边形。 教师再问：包括哪两层意思？ 学生答：（1）有一组邻边相等的平行四边形（菱形）。 （2）并且有一个角是直角的平行四边形（矩形）。
画图表示正方形与矩形，正方形与菱形的从属关系如图4－49。 2. 正方形的性质
因为正方形是特殊的平行四边形，还是特殊的矩形，特殊的菱形，
所以它具有这些图形性质的综合，因此正方形有以下性质（由学生和老师一起总结）。 正方形性质定理1：正方形的四个角都是直角，四条边相等。
正方形性质定理2：正方形的两条对角线相等并且互相垂直平分，每一条对角线平分一组对角。
说明：定理2包括了平行四边形，矩形，菱形对角线的性质，一个题设同时有四个结论，这是该定理的特点，在应用时需要哪个结论就用哪个结论，并非把结论写全。
例1如图4－50，求证：正方形的两条对角线把正方形分 成四个全等的等腰直角三角形（按教科书讲）。
补充例题：如图4－51，已知正方形ABCD ，延长AB 到E ，作AG ⊥EC 于G ，AG 交BC 于F ，求证：AF ＝CE 。 小结：
（1）正方形与矩形，菱形，平行四边形的关系如图4－52。 （2）正方形的性质： ①正方形对边平行。 ②正方形四边相等。
③正方形四个角都是直角。
④正方形对角线相等，互相垂直平分，每条对角线平分一组对角。 （四）作业
教材P.158中12。 板书设计：
教学反思：正方形是特殊平行四边形的综合。是一个回顾与总结与发现的一节课。组织好这节课对让学生会归纳总结发现是比较重要的。
平面图形的密铺
教学目标
(一) 教学知识点：
1. 了解平面图形的密铺的含义.
2. 掌握哪些平面图形可以密铺，密铺的理由及简单的密铺设计. (二) 能力训练要求：
1. 经历探索多边形密铺(镶嵌) 条件的过程，进一步发展学生的合情推理能力.
2. 通过探索平面图形的密铺，知道任意一个三角形、四边形或正六边形可以密铺，并能运用这几种图形进行简单的密铺设计. (三) 情感与价值观要求：
平面图形的密铺是体现电冰箱在现实生活中应用的一个方面；也是开发、培养学生创造性思维的一个重要渠道。
教学重点：三角形、四边形和正六边形可以密铺。
教学难点：用同一种平面图形或者几种平面图形可以密铺的条件。 教学过程：
一. 巧设情景问题，引入课题
我们经常能见到各种建筑物的地板，观察地板，就能发现地板常用各种正多边形地砖铺砌成美丽的图案.(展示各种地板图片) 这些地板漂亮吗？这种用形状、大小完全相同的一种或几种平面图形进行拼接，彼此之间不留空隙，不重叠地铺成一片，这就是平面图形的密铺.
这节课我们来探索平面图形的密铺. 二. 讲授新课
平面图形的密铺，又称做平面图形的镶嵌，在平面上密铺需注意：各种图形拼接后要既无缝隙，又不重叠. 那我们先来探索多边形密铺的条件，大家拿出准备好的剪刀和硬纸片分组来做一做：
(1)用形状、大小完全相同的三角形能否密铺？
(2)用同一种四边形可以密铺吗？用硬纸板剪制若干形状、大小完全相同的四边形做实验，并与同伴交流.
(3)在用三角形密铺的图案中，观察每个拼接点处有几个角？它们与这种三角形的三个内角有什么关系？
(4)在用四边形密铺的图案中，观察每个拼接点处的四个角与这种四边形的四个内角有什么关系？
(学生动手制作、教师强调：大家要注意：三角形、四边形的形状，可以是任意的，但裁剪出的每种图形一定是全等形.)
(学生分组拼接、讨论，寻找规律，教师巡视指导)
1．用形状、大小完全相同的三角形可以密铺. 因为三角形的内角和为180°，所以，用6个这样的三角形就可以组合起来镶嵌成一个平面.
从用三角形密铺的图案中，观察到：每个拼接点处有6个角，这6个角分别是这种三角形的内角(其中有三组分别相等) ，它们可以组成两个三角形的内角，它们的和为360°.
2．用同一种四边形也可以密铺，在用四边形密铺的图案中，观察到：每个拼接点处的四个角恰好是一个四边形的四个内角. 四边形的内角和为360°，所以它们的和为360°.
3．从拼接活动中，我们知道了：要用几个形状、大小完全相同的图形不留空隙、不重叠地密铺一个平面，需使得拼接点处的各角之和为360°.
通过探索活动，我们得知：用形状、大小完全相同的四边形或三角形可以密铺一个平面，那么其他的多边形能否密铺？下面大家来想一想，议一议：
(1)正六边形能否密铺？简述你的理由.
(2)分析如下图，讨论正五边形不能密铺.
(3)还能找到能密铺的其他正多边形吗？ (学生分析、讨论、归纳)
小节：要用正多边形镶嵌成一个平面的关键是看：这种正多边形的一个内角的倍数是否是360°，在正多边形里，正三角形的每个内角都是60°，正四边形的每个内角都是90°，正六边形的每个内角都是120°，这三种多边形的一个内角的倍数都是360°，而其他的正多边形的每个内角的倍数都不是360°，所以说：在正多边形里只有正三角形、正四边形、正六边形可以密铺，而其他的正多边形不可密铺. 一般三角形、四边形也可以密铺. 虽然它们的内角未必都相等.
三. 课堂练习：(一) 课本P 114随堂练习
1. 如图，在一个正方形的内部按图示(1)的方式剪去一个正三角形，并平移，形成如图(2)所示的新图案，以这个图案为“基本单位”能否进行密铺？说说理由
.
2. 利用习题3.7第三题所得的“鱼”形图案能否密铺？根据上面的思路，自己独立设计一个可以密铺的“基本单位”图形.
答案：可以密铺.
(二) 试一试：同时用边长相同的正八边形和正方形能否密铺？用硬纸板为材料进行实验. 答案：可以密铺 四．. 课时小结
本节课我们通过活动，探讨，知道任意一个三角形，四边形或正六边形可以镶嵌成一个平面，并且探索出正多边形密铺的条件. 即：
一种正多边形的一个内角的倍数是否是360°. 五. 课后作业
课本P 115习题4.13 1、2、3 六．课后探索：
探索用两种正多边形镶嵌平面的条件.
过程：让学生先从简单的两种正多边形开始探索. (1)正三角形与正方形
正方形的每个内角是90°，正三角形的每个内角是60°，对于某个拼结点处，设有x 个60°角，有y 个90°角，则：
60x +90y =360
即：2x +3y =12 又x 、y 是正整数 解得：x =3,y =2
即：每个顶点处用正三角形的三个内角，正方形的两个内角进行拼接.(如下图
)
(2)正三角形与正六边形
正三角形的每个内角是60°，正六边形的每个内角是120°，对于某个拼结点处，设有x 个60°角，有y 个120°角，即：
60x +120y =360° 即x +2y =6 x 、y 是正整数
⎧x =4⎧x =2
解得：⎨ 或⎨
y =1y =2⎩⎩
即：每个顶点处用四个正三角形和一个正六边形，或者用二个正三角形和两个正六边形，
如下图
.
(3)正三角形和正十二边形
与前一样讨论，得每个顶点处用一个正三角形和两个正十二边形 由以上讨论可找到镶嵌平面的条件. 结论：
由n 种正多边形组合起来镶嵌成一个平面的条件： (1)n 个正多边形中的一个内角的和的倍数是360°;
(2)n 个正多边形的边长相等，或其中一个或n 个正多边形的边长是另一个或n 个正多边形的边长的整数倍.
中心对称图形
教学目标： (一) 教学知识点
1. 了解中心对称图形及其基本性质. 2. 掌握平行四边形是中心对称图形. (二) 能力训练要求
1. 经历观察、发现，探索中心对称图形的有关概念和基本性质的过程，积累一定的审美体验.
2. 了解中心对称图形及其基本性质，掌握平行四边形是中心对称图形. (三) 情感与价值观要求
通过观察发现、动手操作、大胆猜想、自主探索、合作交流体验到成功的喜悦，学习的乐趣并积累一定的审美体验。
教学重点：中心对称图形的定义及其性质. 教学难点：（1）、中心对称图形与轴对称图形的区别； （2）、利用中心对称图形的有关概念和基本性质解决问题。
教具准备：多媒体课件、几张扑克牌、风车和平行四边形、细线及大头针。 教学过程：
一. 巧设情景问题，引入课题 （多媒体显示图片），回答问题：
1、 这些图形有什么共同的特征？（都可由一个基本图形经过旋转而得到）
演示“风车”旋转过程，复习旋转。
2、 共同回顾轴对称图形，某图形沿某条轴对折能重合，那么有没有什么图形绕着某点旋转也能重合呢？今天我们就来研究这个问题。
O
3、能将上图中的“风车”绕其上的一点旋转180，使旋转前后的图形完全重合吗？正六边
O
形呢？观察他们的旋转动画，显示其旋转180能完全重合的特殊性。 二. 讲授新课
1、 对特殊的旋转的定义
O
定义：在平面内，一个图形绕某个点旋转180，如果旋转前后的图形互相重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点叫做它的对称中心。
巩固知识：
下面哪个图形是中心对称图形？
2、 探讨研究中心对称图形的的性质：
在轴对称中，如等腰梯形ABCD 中,OP 为对称轴，
则点A 与点D 是一对对应点，那么A 、D 两点 连线与对称轴的关系为：被对称轴垂直且平分
提出问题：
F 左图是一幅中心对称图形，请你找出点A 绕点O 旋转180O A
后的对应点B, 点C 的对应点D 呢？你是怎么找的？ 现在你能很快地找到点E 的对应点F 吗？ B 从上面的操作过程，你能发现中心对称图形上的一对对应点与
对称中心的关系吗？
即：中心对称图形上的每一对对应点所连成的线段都被对称中心平分。
3、 做一做（提出问题）（1）猜想：平行四边形是中心对称图形吗？如果是，对称中心是什
么？（引导学生思考、猜想结论）演示动画。巩固学生对平行四边形中心对称性的理解。得出结论：平行四边形是中心对称图形，它的对称中心是对角线的交点。巩固知识：正方形是中心对称图形吗？正方形绕两条对角线的交点旋转多少度能与原来的图形重合？能由此验证正方形的一些特殊性质吗？ 4、 想一想（再次深入研究讨论。） （1） 三角形是中心对称图形吗？ （2） 正五边形是中心对称图形吗？ （3） 正六边形是中心对称图形吗？
（4）除了平行四边形，你还能找到哪些多边形是中心对称图形？
归纳：中心对称的图形很多，如边数为偶数的正多边形都是中心对称图形。 5、 数学源于生活，服务于生活，那么在生活中有那些中心对称图形的例子？
（学生举例说明） 三、随堂练习：
1、在数字0至9中，哪些是中心对称图形？
2、 世界上因为有了圆的图案，万物才显得富有生机，以下来自现实生活的图形中都有圆，它们看上去是那么美丽与和谐，这正是因为圆具有轴对称和中心对称性。请问以下三个图形
一石激起千层浪 方向盘 铜钱 3．下图中，哪个“风车”是中心对称图形？
(1) (2) (3)
4．请你用若干根长度相等的火柴棒摆成一个中心对称图形，并说明你所摆出的图案的含义。 四. 课时小结
本节课学到了哪些知识？
（1） 中心对称图形的定义； （2） 中心对称图形的性质；
（3） 我们所学过的多边形中有哪些是中心对称图形； （4） 中心对称图形的应用。 五、课后作业：课本116页习题4.13。
贵州省贵阳市花溪二中八年级数学上册《第四章：四边形的性质探索》
教案 北师大版
教学目标 教学知识点：
1、掌握平行四边形有关概念和性质。
2、探索并掌握平行四边形的对边相等，对角相等的性质。 能力训练要求：
1、动手操作实践的过程中，探索发现平行四边形的性质。
2、知道解决平行四边形问题的基本思想是化为三角形问题来解决，渗透转化思想。 情感与价值观要求：
探索平行四边形性质的过程中，感受几何图形中呈现的数学美。 教学重点
探索平行四边形的性质。 教学难点
平行四边形性质的理解。 教学过程：
一、观赏生活中的图片，引入课题（电脑演示） 下面的图片中，有你熟悉的哪些图形？
（设计这个活动，一方面可让学生认识到平行四边形在生活、生产中的应用，另一方面让学生在复杂的图形中认识平行四边形。）
二、开启智慧 1、操作活动：
让学生进行如下操作后，思考以下问题：（幻灯片展示）
将一张纸对折，剪下两张叠放的三角形纸片，设法找到某一边的中点，记作点O ，将上层的三角形纸片绕点O 旋转180度，下层的三角形纸片保持不动，得到一个图形。（用几何画板平台展示整个过程）
2、观察、讨论：
（1）两张纸片拼成了怎样的图形？它是四边形吗？
（2）这个图形中有哪些相等的角？有没有互相平行的线段？你是怎样得到的？ （3）用简洁的语言刻画这个图形的特征，并与同伴交流。 3、平行四边形的定义
4、介绍平行四边形的书写方式及对角线的定义。 5、请学生举出自己身边存在的平行四边形的例子。 6、学生动手画一个平行四边形，并表示出来。 三、知识源于悟：
1、做一做（让学生实际动手操作）（出示幻灯片）
用一张半透明的纸复制你刚才画的平行四边形，并将复制后的四边形绕一个顶点旋转180度，你能平移该纸片，使它与你画的平行四边形ABCD 重合吗？ （教师用几何画板平台展示整个旋转变化过程）
2、讨论：（小组交流）
（1）通过以上活动，你能得到哪些结论？
（2）平行四边形ABCD 对边、对角分别有什么关系？能用别的方法验证你的结论吗？ 3、结论： 平行四边形的对边相等 平行四边形的对角相等 四、能力的源泉：
1、如果已知平行四边形一个内角的度数，能确定其它三个内角的度数吗？说说你的理由。（用几何画板演示）
2、变换角的度数，试一试。 3、你得到了什么结论？ 五、随堂练习
六、试一试：用平行四边形设计美丽的图案。 七、新课小结：
通过本节课的学习，你有什么收获？ （同桌互讲，小组交流，师生共同小结） 八、作业设计：
必做题：P85习题4.1第1、2题。
提高题：（解决问题）农民李某想发展副业致富，经考察地形后，在耕地旁边的荒地上开垦
一平行四边形形状的鱼塘。能测得∠BAD ＝120，量得AB ＝50米，AD ＝80米。请你帮助李某一下鱼塘的对边AD 、BC 之间的距离及这个鱼塘的面积。 D
九、课后反思
本节课，通过学生们自己动手操作，自己推导，自己发现从而得到平行四边形的有关知识，充分发挥学生们的探究意识和合作交流习惯。
4.1 平行四边形的性质（2）
教学目标 教学知识点
1、掌握平行四边形的性质及平行线间的距离的概念。
2、理解平行线间的距离处处相等的结论，并了解其简单应用。 能力训练要求
1、通过尝试从不同角度寻求解决问题的方法，经历探索平行四边形性质的过程。 2、通过探索平行四边形的性质，进一步发展学生的逻辑推理能力及条理的表达能力。 情感与价值观要求
1、探索平行四边形性质的过程中，感受几何图形中呈现的数学美。
2、让学生学会在独立思考的基础上积极参与对数学问题的讨论，享受运用知识解决问题的成功体验，增强学好数学的自信心。
教学重点：理解并正确运用平行四边形的性质。 教学难点：平行四边形性质的探索。 教学方法：探索归纳法。 教具准备：多媒体课件。 教学过程： 一、复习引入课题
问题：上节课我们学习了平行四边形的哪些性质？怎样发现这些性质的？
（通过回忆并再现旧知识的产生过程，让学生积累学习知识的方法，为新课做准备。） 二、讲授新课
1、做一做：（电脑显示P85“做一做”的内容）
鼓励学生应用多种方式探索平行四边形的性质：
如图4-3，□ ABCD的两条对角线AC ，BD 相交于点O ， （1）图中有哪些三角形是全等的？有哪些线段是相等的？ （2）能设法验证你的猜想吗？
2、观察、讨论：（小组交流）
通过以上活动，你能得到哪些结论？并由各小组派学生表述看法。 3、结论：平行四边形的性质：平行四边形的对角线互相平分。 三、例题讲解：
电脑显示P86例1，引导学生寻求解题思路。
（让学生发表自己的见解，既培养了学生的语言表达能力及推理能力，又提高了学生的逻辑思维能力）
电脑显示P87关于铁轨的图片 提出问题：“想一想”
引出平行线间距离的概念，并引导学生对比点到直线的距离，两点间距离等概念。 （让学生进一步感知生活中处处有数学） 电脑显示P87“议一议”。 四、巩固练习
A
B
图4-3
指导学生完成“随堂练习”及电脑出示的题目。 五、回顾与反思：
通过本节课的学习，你有什么收获？ （同桌互讲，小组交流，师生共同小结） 六、布置作业：
必做题：P88习题4.2第1、2、3题。 选做题：试一试
在□ABCD 中，点O 是对角线AC 的中点，连接OB ，OD ，求 DOB 的度数。
A D
B C
八、课后反思：
本节课，通过学生们自己动手操作，自己推导，自己发现从而得到平行四边形的有关知识，充分发挥学生们的探究意识和合作交流习惯。
矩形、正方形（1）
教学目标：
知识与技能目标：
1．掌握矩形的概念、性质和判别条件.
2．提高对矩形的性质和判别在实际生活中的应用能力. 过程与方法目标：
1．经历探索矩形的有关性质和判别条件的过程，在直观操作活动和简单的说理过程中发展学生的合情推理能力，主观探索习惯，逐步掌握说理的基本方法.
2．知道解决矩形问题的基本思想是化为三角形问题来解决，渗透转化归思想. 情感与态度目标：
1．在操作活动过程中，加深对矩形的的认识，并以此激发学生的探索精神.2．通过对矩形的探索学习，体会它的内在美和应用美.
教学重点：矩形的性质和常用判别方法的理解和掌握. 教学难点：矩形的性质和常用判别方法的综合应用. 教学方法： 分析启发法
教具准备：像框，平行四边形框架教具，多媒体课件. 教学过程设计： 一. 情境导入：
演示平行四边形活动框架，引入课题. 二．讲授新课：
1. 归纳矩形的定义： 问题：从上面的演示过程可以发现：平行四边形具备什么条件时，就成了矩形？（学生思考、回答. ）
结论：有一个内角是直角的平行四边形是矩形. 2．探究矩形的性质：
（1）. 问题：像框除了“有一个内角是直角”外，还具有哪些一般平行四边形不具备的性质？（学生思考、回答. ）
结论：矩形的四个角都是直角. （2）. 探索矩形对角线的性质：
让学生进行如下操作后，思考以下问题：（幻灯片展示） 在一个平行四边形活动框架上，用两根橡皮筋分别套在相对的两个顶点上，拉动一对不相邻的顶点，改变平行四边形的形状.
①. 随着∠α的变化，两条对角线的长度分别是怎样变化的？
②. 当∠α是锐角时，两条对角线的长度有什么关系？当∠α是钝角时呢？
③. 当∠α是直角时，平行四边形变成矩形，此时两条对角线的长度有什么关系？ （学生操作，思考、交流、归纳. ） 结论：矩形的两条对角线相等. （3）. 议一议：（展示问题，引导学生讨论 解决. ）
①. 矩形是轴对称图形吗？如果是，它有几条对称轴？如果不是，简述你的理由.
②. 直角三角形斜边上的中线等于斜边长的一半，你能用矩形的有关性质解释这结论吗？
（4）. 归纳矩形的性质：（引导学生归纳，并体会矩形的“对称美”. ）
矩形的对边平行且相等； 矩形的四个角都是直角；矩形的对角线相等且互相平分；矩形是轴对称图形. 例解：（性质的运用，渗透矩形对角线的“化归”功能. ）
如图，在矩形ABCD 中，两条对角线AC ，BD 相交于点O ，AB=OA=4 厘米. 求BD 与AD 的长. O （引导学生分析、解答. ） 探索矩形的判别条件：（由修理桌子引出） （1）. 想一想：（学生讨论、交流、共同学习）
对角线相等的平行四边形是怎样的四边形？为什么？ 结论：对角线相等的平行四边形是矩形.
（理由可由师生共同分析，然后用幻灯片展示完整过程. ） （2）. 归纳矩形的判别方法：（引导学生归纳） 有一个内角是直角的平行四边形是矩形. 对角线相等的平行四边形是矩形. 三．课堂练习：（出示P98随堂练习题，学生思考、解答. ） 四．新课小结：
通过本节课的学习，你有什么收获？
（师生共同从知识与思想方法两方面小结. ） 五．作业设计：P99习题4.6第1、2、3题. 板书设计:
课后反思：在平行四边形及菱形的教学后。学生已经学会自主探索的方法，自己动手猜想验证一些矩形的特殊性质。一些相关矩形的计算也学会应用转化为直角三角形的方法来解决。总的看来这节课学生掌握的还不错。当然合情推理的能力要慢慢的熟练。不可能一下就掌握熟练。
正方形
教学目标：
1. 掌握正方形的定义，弄清正方形与平行四边形、菱形、矩形的关系。 2. 掌握正方形的性质定理1和性质定理2。 3. 正确运用正方形的性质解题。
4. 通过四边形的从属关系渗透集合思想。
5. 通过理解四种四边形内在联系，培养学生辩证观点。 教学重点、难点和疑点 1. 重点：正方形的性质。 2. 难点：正方形性质的应用。
3. 疑点：平行四边形，矩形，菱形，正方形之间的共性，特性及从属关系（可以通过画图，简单的集合关系图，举反例等来说明）。 教学方法：归纳法。 教学过程： （一）复习提问
1. 让学生叙述平行四边形、矩形、菱形的定义和它们的特殊性质。 2. 说明平行四边形，矩形，菱形的内在联系。 （二）引入新课
矩形和菱形都是特殊的平行四边形，那么更加特殊的平行四边形是什么图形？它又有什么特殊性质呢？这一堂课就来学习这种特殊的图形——正方形（写出课题）。 （三）讲解新课 1. 正方形的定义
因为学生对正方形很熟悉，所以可以直接介绍正方形的定义。
有一组邻边相等，有一个角是直角的平行四边形叫做正方形。如图4－48。 教师问：正方形是在什么前提下定义的？学生答：平行四边形。 教师再问：包括哪两层意思？ 学生答：（1）有一组邻边相等的平行四边形（菱形）。 （2）并且有一个角是直角的平行四边形（矩形）。
画图表示正方形与矩形，正方形与菱形的从属关系如图4－49。 2. 正方形的性质
因为正方形是特殊的平行四边形，还是特殊的矩形，特殊的菱形，
所以它具有这些图形性质的综合，因此正方形有以下性质（由学生和老师一起总结）。 正方形性质定理1：正方形的四个角都是直角，四条边相等。
正方形性质定理2：正方形的两条对角线相等并且互相垂直平分，每一条对角线平分一组对角。
说明：定理2包括了平行四边形，矩形，菱形对角线的性质，一个题设同时有四个结论，这是该定理的特点，在应用时需要哪个结论就用哪个结论，并非把结论写全。
例1如图4－50，求证：正方形的两条对角线把正方形分 成四个全等的等腰直角三角形（按教科书讲）。
补充例题：如图4－51，已知正方形ABCD ，延长AB 到E ，作AG ⊥EC 于G ，AG 交BC 于F ，求证：AF ＝CE 。 小结：
（1）正方形与矩形，菱形，平行四边形的关系如图4－52。 （2）正方形的性质： ①正方形对边平行。 ②正方形四边相等。
③正方形四个角都是直角。
④正方形对角线相等，互相垂直平分，每条对角线平分一组对角。 （四）作业
教材P.158中12。 板书设计：
教学反思：正方形是特殊平行四边形的综合。是一个回顾与总结与发现的一节课。组织好这节课对让学生会归纳总结发现是比较重要的。
平面图形的密铺
教学目标
(一) 教学知识点：
1. 了解平面图形的密铺的含义.
2. 掌握哪些平面图形可以密铺，密铺的理由及简单的密铺设计. (二) 能力训练要求：
1. 经历探索多边形密铺(镶嵌) 条件的过程，进一步发展学生的合情推理能力.
2. 通过探索平面图形的密铺，知道任意一个三角形、四边形或正六边形可以密铺，并能运用这几种图形进行简单的密铺设计. (三) 情感与价值观要求：
平面图形的密铺是体现电冰箱在现实生活中应用的一个方面；也是开发、培养学生创造性思维的一个重要渠道。
教学重点：三角形、四边形和正六边形可以密铺。
教学难点：用同一种平面图形或者几种平面图形可以密铺的条件。 教学过程：
一. 巧设情景问题，引入课题
我们经常能见到各种建筑物的地板，观察地板，就能发现地板常用各种正多边形地砖铺砌成美丽的图案.(展示各种地板图片) 这些地板漂亮吗？这种用形状、大小完全相同的一种或几种平面图形进行拼接，彼此之间不留空隙，不重叠地铺成一片，这就是平面图形的密铺.
这节课我们来探索平面图形的密铺. 二. 讲授新课
平面图形的密铺，又称做平面图形的镶嵌，在平面上密铺需注意：各种图形拼接后要既无缝隙，又不重叠. 那我们先来探索多边形密铺的条件，大家拿出准备好的剪刀和硬纸片分组来做一做：
(1)用形状、大小完全相同的三角形能否密铺？
(2)用同一种四边形可以密铺吗？用硬纸板剪制若干形状、大小完全相同的四边形做实验，并与同伴交流.
(3)在用三角形密铺的图案中，观察每个拼接点处有几个角？它们与这种三角形的三个内角有什么关系？
(4)在用四边形密铺的图案中，观察每个拼接点处的四个角与这种四边形的四个内角有什么关系？
(学生动手制作、教师强调：大家要注意：三角形、四边形的形状，可以是任意的，但裁剪出的每种图形一定是全等形.)
(学生分组拼接、讨论，寻找规律，教师巡视指导)
1．用形状、大小完全相同的三角形可以密铺. 因为三角形的内角和为180°，所以，用6个这样的三角形就可以组合起来镶嵌成一个平面.
从用三角形密铺的图案中，观察到：每个拼接点处有6个角，这6个角分别是这种三角形的内角(其中有三组分别相等) ，它们可以组成两个三角形的内角，它们的和为360°.
2．用同一种四边形也可以密铺，在用四边形密铺的图案中，观察到：每个拼接点处的四个角恰好是一个四边形的四个内角. 四边形的内角和为360°，所以它们的和为360°.
3．从拼接活动中，我们知道了：要用几个形状、大小完全相同的图形不留空隙、不重叠地密铺一个平面，需使得拼接点处的各角之和为360°.
通过探索活动，我们得知：用形状、大小完全相同的四边形或三角形可以密铺一个平面，那么其他的多边形能否密铺？下面大家来想一想，议一议：
(1)正六边形能否密铺？简述你的理由.
(2)分析如下图，讨论正五边形不能密铺.
(3)还能找到能密铺的其他正多边形吗？ (学生分析、讨论、归纳)
小节：要用正多边形镶嵌成一个平面的关键是看：这种正多边形的一个内角的倍数是否是360°，在正多边形里，正三角形的每个内角都是60°，正四边形的每个内角都是90°，正六边形的每个内角都是120°，这三种多边形的一个内角的倍数都是360°，而其他的正多边形的每个内角的倍数都不是360°，所以说：在正多边形里只有正三角形、正四边形、正六边形可以密铺，而其他的正多边形不可密铺. 一般三角形、四边形也可以密铺. 虽然它们的内角未必都相等.
三. 课堂练习：(一) 课本P 114随堂练习
1. 如图，在一个正方形的内部按图示(1)的方式剪去一个正三角形，并平移，形成如图(2)所示的新图案，以这个图案为“基本单位”能否进行密铺？说说理由
.
2. 利用习题3.7第三题所得的“鱼”形图案能否密铺？根据上面的思路，自己独立设计一个可以密铺的“基本单位”图形.
答案：可以密铺.
(二) 试一试：同时用边长相同的正八边形和正方形能否密铺？用硬纸板为材料进行实验. 答案：可以密铺 四．. 课时小结
本节课我们通过活动，探讨，知道任意一个三角形，四边形或正六边形可以镶嵌成一个平面，并且探索出正多边形密铺的条件. 即：
一种正多边形的一个内角的倍数是否是360°. 五. 课后作业
课本P 115习题4.13 1、2、3 六．课后探索：
探索用两种正多边形镶嵌平面的条件.
过程：让学生先从简单的两种正多边形开始探索. (1)正三角形与正方形
正方形的每个内角是90°，正三角形的每个内角是60°，对于某个拼结点处，设有x 个60°角，有y 个90°角，则：
60x +90y =360
即：2x +3y =12 又x 、y 是正整数 解得：x =3,y =2
即：每个顶点处用正三角形的三个内角，正方形的两个内角进行拼接.(如下图
)
(2)正三角形与正六边形
正三角形的每个内角是60°，正六边形的每个内角是120°，对于某个拼结点处，设有x 个60°角，有y 个120°角，即：
60x +120y =360° 即x +2y =6 x 、y 是正整数
⎧x =4⎧x =2
解得：⎨ 或⎨
y =1y =2⎩⎩
即：每个顶点处用四个正三角形和一个正六边形，或者用二个正三角形和两个正六边形，
如下图
.
(3)正三角形和正十二边形
与前一样讨论，得每个顶点处用一个正三角形和两个正十二边形 由以上讨论可找到镶嵌平面的条件. 结论：
由n 种正多边形组合起来镶嵌成一个平面的条件： (1)n 个正多边形中的一个内角的和的倍数是360°;
(2)n 个正多边形的边长相等，或其中一个或n 个正多边形的边长是另一个或n 个正多边形的边长的整数倍.
中心对称图形
教学目标： (一) 教学知识点
1. 了解中心对称图形及其基本性质. 2. 掌握平行四边形是中心对称图形. (二) 能力训练要求
1. 经历观察、发现，探索中心对称图形的有关概念和基本性质的过程，积累一定的审美体验.
2. 了解中心对称图形及其基本性质，掌握平行四边形是中心对称图形. (三) 情感与价值观要求
通过观察发现、动手操作、大胆猜想、自主探索、合作交流体验到成功的喜悦，学习的乐趣并积累一定的审美体验。
教学重点：中心对称图形的定义及其性质. 教学难点：（1）、中心对称图形与轴对称图形的区别； （2）、利用中心对称图形的有关概念和基本性质解决问题。
教具准备：多媒体课件、几张扑克牌、风车和平行四边形、细线及大头针。 教学过程：
一. 巧设情景问题，引入课题 （多媒体显示图片），回答问题：
1、 这些图形有什么共同的特征？（都可由一个基本图形经过旋转而得到）
演示“风车”旋转过程，复习旋转。
2、 共同回顾轴对称图形，某图形沿某条轴对折能重合，那么有没有什么图形绕着某点旋转也能重合呢？今天我们就来研究这个问题。
O
3、能将上图中的“风车”绕其上的一点旋转180，使旋转前后的图形完全重合吗？正六边
O
形呢？观察他们的旋转动画，显示其旋转180能完全重合的特殊性。 二. 讲授新课
1、 对特殊的旋转的定义
O
定义：在平面内，一个图形绕某个点旋转180，如果旋转前后的图形互相重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点叫做它的对称中心。
巩固知识：
下面哪个图形是中心对称图形？
2、 探讨研究中心对称图形的的性质：
在轴对称中，如等腰梯形ABCD 中,OP 为对称轴，
则点A 与点D 是一对对应点，那么A 、D 两点 连线与对称轴的关系为：被对称轴垂直且平分
提出问题：
F 左图是一幅中心对称图形，请你找出点A 绕点O 旋转180O A
后的对应点B, 点C 的对应点D 呢？你是怎么找的？ 现在你能很快地找到点E 的对应点F 吗？ B 从上面的操作过程，你能发现中心对称图形上的一对对应点与
对称中心的关系吗？
即：中心对称图形上的每一对对应点所连成的线段都被对称中心平分。
3、 做一做（提出问题）（1）猜想：平行四边形是中心对称图形吗？如果是，对称中心是什
么？（引导学生思考、猜想结论）演示动画。巩固学生对平行四边形中心对称性的理解。得出结论：平行四边形是中心对称图形，它的对称中心是对角线的交点。巩固知识：正方形是中心对称图形吗？正方形绕两条对角线的交点旋转多少度能与原来的图形重合？能由此验证正方形的一些特殊性质吗？ 4、 想一想（再次深入研究讨论。） （1） 三角形是中心对称图形吗？ （2） 正五边形是中心对称图形吗？ （3） 正六边形是中心对称图形吗？
（4）除了平行四边形，你还能找到哪些多边形是中心对称图形？
归纳：中心对称的图形很多，如边数为偶数的正多边形都是中心对称图形。 5、 数学源于生活，服务于生活，那么在生活中有那些中心对称图形的例子？
（学生举例说明） 三、随堂练习：
1、在数字0至9中，哪些是中心对称图形？
2、 世界上因为有了圆的图案，万物才显得富有生机，以下来自现实生活的图形中都有圆，它们看上去是那么美丽与和谐，这正是因为圆具有轴对称和中心对称性。请问以下三个图形
一石激起千层浪 方向盘 铜钱 3．下图中，哪个“风车”是中心对称图形？
(1) (2) (3)
4．请你用若干根长度相等的火柴棒摆成一个中心对称图形，并说明你所摆出的图案的含义。 四. 课时小结
本节课学到了哪些知识？
（1） 中心对称图形的定义； （2） 中心对称图形的性质；
（3） 我们所学过的多边形中有哪些是中心对称图形； （4） 中心对称图形的应用。 五、课后作业：课本116页习题4.13。