1,如图1，正方形ABCD的边长为2，E为AB的中点，P是AC上一动点．连结BD，由正方形对称性可知，B与D关于直线AC对称．连结ED交AC于P，则PB+PE的最小值是___________；
2,如图2，圆O的半径为2，A B C点在圆上，OA垂直OB，∠AOC为60°，P是OB上一动点，求PA+PC的最小值__________；
3,如图3，∠AOB=45°，P是∠AOB内一点，PO为10，Q，R分别是上OA OB的动点，求三角形PQR周长的最小值_________
4,（湖北荆门）如图，MN是半径为1的⊙O的直径，点A在⊙O上，∠AMN＝30°，B为AN弧的中点，P是直径MN上一动点，则PA＋PB的最小值为( )
第4题图 第5题图
A 2 B C 1 D 2
5,抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的对称轴是x=2，且经过点P(3，0)，则a+b+c的值为( )
A.-1 B,0 C,1 D,2
5,如图，已知抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的顶点坐标为Q（2，-1），且与y轴交于点C（0，3），与x轴交于A，B两点（点A在点B的右侧），点P是该抛物线上的一动点，从点C沿抛物线向点A运动（点P与A不重合），过点P作PD∥y轴，交AC于点D．
（1）求该抛物线的函数关系式；
（2）当△ADP是直角三角形时，求点P的坐标；
（3）在题（2）的结论下，若点E在x轴上，点F在抛物线上，问是否存在以A、P、E、F为顶点的平行四边形？若存在，求点F的坐标；若不存在，请说明理由．
6，如图，在直角坐标系中，半径为5的圆与x轴交于A、B两点，y轴相切于T点，且A，T是直线y=-2x+4与x轴，y轴的交点．
(1)求点T、A、B的坐标；
(2)抛物线y=ax2+bx+c经过A、B两点，并且顶点D在圆上，求D点坐标；
(3)求出(2)中A、B、D三点且使△ABD的面积是27的抛物线的解析式．
第6题图 第7题图 第8题图
7，如图，在直角坐标中，直线y=kx-3，分别与x轴，y轴交于B(3，0)、C，过B、C两点的抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于另一点A(点A在B左边)，且S△ABC=3
(1)求k的值；
(2)求抛物线的解析式；
(3)点P在抛物线上，且∠ACP=45°，求P点的坐标．
8，(本题满分9分)如图，在直角坐标系中，抛物线y＝ax2＋bx＋c(a≠0)与x轴交与点A(－1，0)、B(3，0)两点，抛物线交y轴于点C(0，3)，点D为抛物线的顶点．直线y＝x－1交抛物线于点M、N两点，过线段MN上一点P作y轴的平行线交抛物线于点Q．
(1)求此抛物线的解析式及顶点D的坐标；
(2)问点P在何处时，线段PQ最长，最长为多少？
(3)设E为线段OC上的三等分点，连接EP，EQ，若EP＝EQ，求点P的坐标．
9，如图，已知抛物线y=ax2+bx+c(a＞0)的顶点是C(0，1)，直线l：y=-ax+3与这条抛物线交于P、Q两点，且点P到x轴的距离为2．
(1)求抛物线和直线l的解析式；
(2)求点Q的坐标．
第9题图 第10题图
10,(本题满分12分)如图1，抛物线y=ax2+bx+3经过A(-3，0)，B(-1，0)两点.(1)求抛物线的解析式；
(2)设抛物线的顶点为M，直线y=-2x+9与y轴交于点C，与直线OM交于点D.现将抛物线平移，保持顶点在直线OD上.若平移的抛物线与射线CD(含端点C)只有一个公共点，求它的顶点横坐标的值或取值范围；
(3)如图2，将抛物线平移，当顶点至原点时，过Q(0，3)作不平行于x轴的直线交抛物线于E，F两点.问在y轴的负半轴上是否存在点P，使△PEF的内心在y轴上.若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由.
11,已知抛物线y=ax2+bx+3经过A(-3，0)，B(-1，0)两点如图1，顶点为M．
(1)a、b的值；
(2)设抛物线与y轴的交点为Q如图1，直线y=-2x+9与直线OM交于点D．现将抛物线平移，保持顶点在直线OD上．当抛物线的顶点平移到D点时，Q点移至N点，求抛物线上的两点M、Q间所夹的曲线扫过的区域的面
积；
(3)设直线y=-2x+9与y轴交于点C，与直线OM交于点D如图2．现将抛物线平移，保持顶点在直线OD上．若平移的抛物线与射线CD(含端点C)没有公共点时，试探求其顶点的横坐标的取值范围；
(4)如图3，将抛物线平移，当顶点M移至原点时，过点Q(0，3)作不平行于x轴的直线交抛物线于E，F两点．试探究：在y轴的负半轴上是否存在点P，使得∠EPQ=∠QPF？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
第11题图
12,如图，抛物线C：y=ax2+bx+3与x轴的两个交点坐标为A(-3，0)，B(-1，0)．
(Ⅰ)求抛物线C的解析式；
(Ⅱ)设抛物线C的顶点为M，直线y=-2x+9与y轴交于点E，交直线OM于点F．现保持抛物线C的形状和开口方向，使顶点沿直线OM移动(O为坐标原点)．在平移过程中，当抛物线与射线EF(含端点E、F)只有一个公共点时，求它的顶点横坐标的值或取值范围；
(Ⅲ)将抛物线平移，当顶点至原点时，过Q(0，3)作不平行于x轴的直线交抛物线于M，N两点．问在y轴的负半轴上是否存在点P，使△PMN的内心在y轴上？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
积；
(3)设直线y=-2x+9与y轴交于点C，与直线OM交于点D如图2．现将抛物线平移，保持顶点在直线OD上．若平移的抛物线与射线CD(含端点C)没有公共点时，试探求其顶点的横坐标的取值范围；
(4)如图3，将抛物线平移，当顶点M移至原点时，过点Q(0，3)作不平行于x轴的直线交抛物线于E，F两点．试探究：在y轴的负半轴上是否存在点P，使得∠EPQ=∠QPF？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
第11题图
12,如图，抛物线C：y=ax2+bx+3与x轴的两个交点坐标为A(-3，0)，B(-1，0)．
(Ⅰ)求抛物线C的解析式；
(Ⅱ)设抛物线C的顶点为M，直线y=-2x+9与y轴交于点E，交直线OM于点F．现保持抛物线C的形状和开口方向，使顶点沿直线OM移动(O为坐标原点)．在平移过程中，当抛物线与射线EF(含端点E、F)只有一个公共点时，求它的顶点横坐标的值或取值范围；
(Ⅲ)将抛物线平移，当顶点至原点时，过Q(0，3)作不平行于x轴的直线交抛物线于M，N两点．问在y轴的负半轴上是否存在点P，使△PMN的内心在y轴上？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
第12题图 第13题图
13,(14分)已知抛物线y＝ax2＋bx＋c(a≠0)经过A(－2，0)、B(0，1)两点，且对称轴是y轴．经过点C(0，2)的直线l与x轴平行，O为坐标原点，P、Q为抛物线y＝ax2＋bx＋c(a≠0)上的两动点．
(1) 求抛物线的解析式；
(2) 以点P为圆心，PO为半径的圆记为⊙P，判断直线l与⊙P的位置关系，并证明你的结论；
(3) 设线段PQ＝9，G是PQ的中点，求点G到直线l距离的最小值．
14,已知抛物线y＝ax2＋bx＋c与直线y＝mx＋n相交于两点，这两点的坐标分别是(0,
n)，其中a，b，c，m，n为实数,且a，m不为0．
(1)求c的值；
(2)设抛物线y＝ax2＋bx＋c与x轴的两个交点是(x1，0)和(x2，0)，求x1x2的值； )和(m－b，m2－mb＋
(3)当－1≤x≤1时，设抛物线y＝ax2＋bx＋c上与x轴距离最大的点为P(xo，yo )，求这时｜yo｜的最小值．
第14题图
1,如图1，正方形ABCD的边长为2，E为AB的中点，P是AC上一动点．连结BD，由正方形对称性可知，B与D关于直线AC对称．连结ED交AC于P，则PB+PE的最小值是___________；
2,如图2，圆O的半径为2，A B C点在圆上，OA垂直OB，∠AOC为60°，P是OB上一动点，求PA+PC的最小值__________；
3,如图3，∠AOB=45°，P是∠AOB内一点，PO为10，Q，R分别是上OA OB的动点，求三角形PQR周长的最小值_________
4,（湖北荆门）如图，MN是半径为1的⊙O的直径，点A在⊙O上，∠AMN＝30°，B为AN弧的中点，P是直径MN上一动点，则PA＋PB的最小值为( )
第4题图 第5题图
A 2 B C 1 D 2
5,抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的对称轴是x=2，且经过点P(3，0)，则a+b+c的值为( )
A.-1 B,0 C,1 D,2
5,如图，已知抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的顶点坐标为Q（2，-1），且与y轴交于点C（0，3），与x轴交于A，B两点（点A在点B的右侧），点P是该抛物线上的一动点，从点C沿抛物线向点A运动（点P与A不重合），过点P作PD∥y轴，交AC于点D．
（1）求该抛物线的函数关系式；
（2）当△ADP是直角三角形时，求点P的坐标；
（3）在题（2）的结论下，若点E在x轴上，点F在抛物线上，问是否存在以A、P、E、F为顶点的平行四边形？若存在，求点F的坐标；若不存在，请说明理由．
6，如图，在直角坐标系中，半径为5的圆与x轴交于A、B两点，y轴相切于T点，且A，T是直线y=-2x+4与x轴，y轴的交点．
(1)求点T、A、B的坐标；
(2)抛物线y=ax2+bx+c经过A、B两点，并且顶点D在圆上，求D点坐标；
(3)求出(2)中A、B、D三点且使△ABD的面积是27的抛物线的解析式．
第6题图 第7题图 第8题图
7，如图，在直角坐标中，直线y=kx-3，分别与x轴，y轴交于B(3，0)、C，过B、C两点的抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于另一点A(点A在B左边)，且S△ABC=3
(1)求k的值；
(2)求抛物线的解析式；
(3)点P在抛物线上，且∠ACP=45°，求P点的坐标．
8，(本题满分9分)如图，在直角坐标系中，抛物线y＝ax2＋bx＋c(a≠0)与x轴交与点A(－1，0)、B(3，0)两点，抛物线交y轴于点C(0，3)，点D为抛物线的顶点．直线y＝x－1交抛物线于点M、N两点，过线段MN上一点P作y轴的平行线交抛物线于点Q．
(1)求此抛物线的解析式及顶点D的坐标；
(2)问点P在何处时，线段PQ最长，最长为多少？
(3)设E为线段OC上的三等分点，连接EP，EQ，若EP＝EQ，求点P的坐标．
9，如图，已知抛物线y=ax2+bx+c(a＞0)的顶点是C(0，1)，直线l：y=-ax+3与这条抛物线交于P、Q两点，且点P到x轴的距离为2．
(1)求抛物线和直线l的解析式；
(2)求点Q的坐标．
第9题图 第10题图
10,(本题满分12分)如图1，抛物线y=ax2+bx+3经过A(-3，0)，B(-1，0)两点.(1)求抛物线的解析式；
(2)设抛物线的顶点为M，直线y=-2x+9与y轴交于点C，与直线OM交于点D.现将抛物线平移，保持顶点在直线OD上.若平移的抛物线与射线CD(含端点C)只有一个公共点，求它的顶点横坐标的值或取值范围；
(3)如图2，将抛物线平移，当顶点至原点时，过Q(0，3)作不平行于x轴的直线交抛物线于E，F两点.问在y轴的负半轴上是否存在点P，使△PEF的内心在y轴上.若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由.
11,已知抛物线y=ax2+bx+3经过A(-3，0)，B(-1，0)两点如图1，顶点为M．
(1)a、b的值；
(2)设抛物线与y轴的交点为Q如图1，直线y=-2x+9与直线OM交于点D．现将抛物线平移，保持顶点在直线OD上．当抛物线的顶点平移到D点时，Q点移至N点，求抛物线上的两点M、Q间所夹的曲线扫过的区域的面
积；
(3)设直线y=-2x+9与y轴交于点C，与直线OM交于点D如图2．现将抛物线平移，保持顶点在直线OD上．若平移的抛物线与射线CD(含端点C)没有公共点时，试探求其顶点的横坐标的取值范围；
(4)如图3，将抛物线平移，当顶点M移至原点时，过点Q(0，3)作不平行于x轴的直线交抛物线于E，F两点．试探究：在y轴的负半轴上是否存在点P，使得∠EPQ=∠QPF？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
第11题图
12,如图，抛物线C：y=ax2+bx+3与x轴的两个交点坐标为A(-3，0)，B(-1，0)．
(Ⅰ)求抛物线C的解析式；
(Ⅱ)设抛物线C的顶点为M，直线y=-2x+9与y轴交于点E，交直线OM于点F．现保持抛物线C的形状和开口方向，使顶点沿直线OM移动(O为坐标原点)．在平移过程中，当抛物线与射线EF(含端点E、F)只有一个公共点时，求它的顶点横坐标的值或取值范围；
(Ⅲ)将抛物线平移，当顶点至原点时，过Q(0，3)作不平行于x轴的直线交抛物线于M，N两点．问在y轴的负半轴上是否存在点P，使△PMN的内心在y轴上？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
积；
(3)设直线y=-2x+9与y轴交于点C，与直线OM交于点D如图2．现将抛物线平移，保持顶点在直线OD上．若平移的抛物线与射线CD(含端点C)没有公共点时，试探求其顶点的横坐标的取值范围；
(4)如图3，将抛物线平移，当顶点M移至原点时，过点Q(0，3)作不平行于x轴的直线交抛物线于E，F两点．试探究：在y轴的负半轴上是否存在点P，使得∠EPQ=∠QPF？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
第11题图
12,如图，抛物线C：y=ax2+bx+3与x轴的两个交点坐标为A(-3，0)，B(-1，0)．
(Ⅰ)求抛物线C的解析式；
(Ⅱ)设抛物线C的顶点为M，直线y=-2x+9与y轴交于点E，交直线OM于点F．现保持抛物线C的形状和开口方向，使顶点沿直线OM移动(O为坐标原点)．在平移过程中，当抛物线与射线EF(含端点E、F)只有一个公共点时，求它的顶点横坐标的值或取值范围；
(Ⅲ)将抛物线平移，当顶点至原点时，过Q(0，3)作不平行于x轴的直线交抛物线于M，N两点．问在y轴的负半轴上是否存在点P，使△PMN的内心在y轴上？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
第12题图 第13题图
13,(14分)已知抛物线y＝ax2＋bx＋c(a≠0)经过A(－2，0)、B(0，1)两点，且对称轴是y轴．经过点C(0，2)的直线l与x轴平行，O为坐标原点，P、Q为抛物线y＝ax2＋bx＋c(a≠0)上的两动点．
(1) 求抛物线的解析式；
(2) 以点P为圆心，PO为半径的圆记为⊙P，判断直线l与⊙P的位置关系，并证明你的结论；
(3) 设线段PQ＝9，G是PQ的中点，求点G到直线l距离的最小值．
14,已知抛物线y＝ax2＋bx＋c与直线y＝mx＋n相交于两点，这两点的坐标分别是(0,
n)，其中a，b，c，m，n为实数,且a，m不为0．
(1)求c的值；
(2)设抛物线y＝ax2＋bx＋c与x轴的两个交点是(x1，0)和(x2，0)，求x1x2的值； )和(m－b，m2－mb＋
(3)当－1≤x≤1时，设抛物线y＝ax2＋bx＋c上与x轴距离最大的点为P(xo，yo )，求这时｜yo｜的最小值．
第14题图