2016年广州市中考数学试卷

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1. 中国人很早开始使用负数，中国古代数学著作《九章算术》的“方程”一章，在世界数学史上首次正式引入负数，如果收入100元记作＋100元，那么－80元表示（*） (A ) 支出20元 (B ) 收入20元 (C ) 支出80元 (D ) 收入80元 2. 图1所示几何体的左视图是(*)

(A ) (B ) (C ) (D ) 图1

3. 据统计，2015年广州地铁日均客运量约为6590000人次，将6590 000 用科学记数法表示为(*)

4456

(A ) 6.59×10 (B ) 659×10 (C ) 65.9×10 (D ) 6.59×10 4. 某个密码锁的密码三个数字组成，每个数字都0~9这十个数字中的一个，只有当三个数字与所设定的密码及顺序完全相同时，才能将锁打开. 如果仅忘记了所设密码的最后那个数字，那么一次就能打开该密码锁的概率是(*) 1

(A )

1(B 9

1(C )

1(D ) 2

5. 下列计算正确的是(*) x 2x

(A ) 2y ≠0)

y y

(B )(y ≠0)

(C x ＋3y ＝xy (x ≥0，y ≥0) (D )(xy 3) 2＝x 2y 6

6. 一司机驾驶汽车从甲地去乙地，他以80千米/小时的平均速度用了4小时到达乙地. 当他按原路匀速返回时，汽车速度v 千米/小时与时间t 小时的函数关系(*) (A ) v ＝320t (C ) v ＝20t

320

(B ) v ＝

t 20

(D ) v ＝

7. 如图2，已知△ABC 中，AB ＝10，AC ＝8，BC ＝6，DE 是AC 的垂直平分线，DE 交AB 于点D ，连接CD ，则CD ＝(*) A

(A )3 (B )4

图2 (C )4.8 (D )5

8. 若一次函数y ＝ax ＋B 的图象经过第一、二、四象限，则下列不等式中总是成立的是（*）

(A ) ab ＞0 (B ) a －b ＜0 (C ) a ＋b ＞0 (D ) a ＋b ＞0 9. 对于二次函数y ＝＋x －4，下列说法正确的是（*）

(A ) 当x ＞0时，y 随x 的增大而增大 (B ) 当x ＝2时，y 有最大值－

(C ) 图象的顶点坐标为(－2，－7) (D ) 图象与x 轴有两个交点

10. 定义新运算：a ★b ＝a (1－b ) ，若a ，b 是方程x －x ＋＝0(m ＜1) 的两根，则b ★b －a

4★a 的值为（*）

(A )0 (B )1 (C )2 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分. ）

11. 分解因式：2a ＋ab ＝2 * .

(D ) 与m 有关

D F 图3

12. 9－x 有意义时，实数x 的取值范围是 * . E 13. 如图3，△ABC 中，AB ＝AC ，BC ＝12cm ，点D 在AC 上，DC ＝4cm ，将线段DC 沿CB 方向平移7cm 得到线段EF ，点E ，F 分别落在边AB ，B BC 上，则△EBF 的周长为 * cm . 12

14. 的解是.

2x x －3

15. 如图4，以点O 为圆心的两个同心弧中，大圆的弦AB 是小圆的切

︵

线，点P 为切点，AB ＝123，OP ＝6，则劣弧AB 的长为 (结果保留

π). 16. 如图5，正方形ABCD 的边长为1，AC ，BD 是对角线，将△DCB 绕点D 顺时针旋转45°得到△DGH ，HG 交AB 于点E ，连接DE 交

图4

AC 于点F ，连接FG ，则下列结论：①四边形AEGF 是菱形；A

H ②△AED ≌△GED ；③∠DFG ＝112.5°；④ BC ＋FG ＝1.5.

其中正确的结论是. （填写所有正确结论的序号）

G 三、解答题（本大题共9小题，满分102分，解答应写出文

字说明，证明过程或演算步骤. ） 17(本小题满分9分) 图5

⎧2x ＜5解不等式组：⎨ 并在数轴上表示解集.

⎩3(x ＋2) ≥x ＋4

A D

18.(本小题满分9分) 如图6，矩形ABCD 的对角线AC ，BD 相交于点O ，若AB ＝AO ，

求∠ABD 的度数.

B C

图6 19. (本小题满分10分)

某校为了提升初中学生学习数学的兴趣，培养学生的创新精神，举办“玩转数学”比赛，现有甲、乙、丙三个小组进入决赛，评委从研究报告、小组展示答辩三个方面为各小组打分，各项成绩均按百分制记录，甲、乙、丙三个小组各项得分如下表：

(1)计算各小组平均成绩，并从高分到低分确定小组排名顺序；

(2)如果按照研究报告点40%，小组展示点30%，答辩点30%，计算各小组成绩，哪个小组的

成绩最高？

20.(本小题满分10分)

(a ＋b ) 2－4ab

已知A (a ，b ≠0且a ≠b )

ab (a －b ) 2(1)化简A ；

(2)若点P (a ，b ) 在反比例函数y A 的值.

21.(本小题满分12分)

如图7，利用尺规，在△ABC 的边AC 上方作∠CAE ＝∠ACB ，在射线AE 上截取AD ＝BC ，连接CD ，并证明：CD ∥AB . A

C (尺规作图要求保留作图痕迹，不写作法)

图7

22. (本小题满分12分)

如图8，某无人机于空中A 处探测到目标B 、D ，从无人机A 上看目标B 、D 的俯角分别为30°，60°，此时无人机的飞行高度AC 为60m ，随后无人机从A 处继续水平飞行3m 到达A ′处，

A A ′

(1)求A 、B 之间的距离；

(2)求从无人机A ′上看目标D 的俯角的正切值.

B C D

图8

23. (本小题满分12分)

如图9，在平面直角坐标系xOy 中，直线y ＝－x ＋3与x 轴交于点C 与直线AD 交于点 45

A (，) ，点D 的坐标为(0，1). 33

(1)求直线AD 的解析式；

(2)直线AD 与x 轴交于点B 若点E 是直线AD 上一动点(不与点B 重合) ，当△BOD 与

△BCE 相似时，求点E 的坐标.

24.(本小题满分14分)

已知抛物线y ＝mx ＋(1－2m ) x ＋1－3m 与x 轴相交于不同的两点A ，B ， (1)求m 的取值范围；

(2)证明该抛物线一定经过非坐标轴上的一点P ，并求出点P 的坐标；

(3)当＜m ≤8时，由(2)求出的点P 和点A ，B 构成的△ABP 的面积是否有最值，若有，求

4出最值及相应的m 值；若没有，请说明理由.

25. （本小题满分14分）

︵

如图10，点C 为△ABD 外接圆上的一动点（点C 不在BAD 上，且不与点B 、D 重合）， ∠ACB ＝∠ABD ＝45°，

(1)求证：BD 是该外接圆的直径；

(2)连接CD 2AC ＝BC ＋CD ;

(3)若△ABC 关于直线AB 的对称图形为△ABM ，连接DM ，试探

究DM 2，AM 2，BM 2

三者之间满足的等量关系，并证明你的结论.

D 图10

2016年广州市中考数学试卷及答案

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

(A ) (B ) (C ) (D ) 图1

3. 据统计，2015年广州地铁日均客运量约为6590000人次，将6590 000 用科学记数法表示为(*)

4456

(A )

1(B 9

1(C )

1(D ) 2

5. 下列计算正确的是(*) x 2x

(A ) 2y ≠0)

y y

(B )(y ≠0)

(C x ＋3y ＝xy (x ≥0，y ≥0) (D )(xy 3) 2＝x 2y 6

320

(B ) v ＝

t 20

(D ) v ＝

7. 如图2，已知△ABC 中，AB ＝10，AC ＝8，BC ＝6，DE 是A B D AC 的垂直平分线，DE 交AB 于点D ，连接CD ，则CD ＝(*)

图2 (A )3 (B )4

(C )4.8 (D )5

8. 若一次函数y ＝ax ＋B 的图象经过第一、二、四象限，则下列不等式中总是成立的是（*）

(A ) ab ＞0 (B ) a －b ＜0 (C ) a ＋b ＞0 (D ) a ＋b ＞0 9. 对于二次函数y ＝＋x －4，下列说法正确的是（*）

(A ) 当x ＞0时，y 随x 的增大而增大 (B ) 当x ＝2时，y 有最大值－3 (C ) 图象的顶点坐标为(－2，－7) (D ) 图象与x 轴有两个交点

10. 定义新运算：a ★b ＝a (1－b ) ，若a ，b 是方程x －x ＋＝0(m ＜1) 的两根，则b ★b －a

4★a 的值为（*）

(A )0 (B )1 (C )2 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分. ）

11. 分解因式：2a ＋ab ＝2 * .

(D ) 与m 有关

D F 图3

12. 9－x 有意义时，实数x 的取值范围是 * . E 13. 如图3，△ABC 中，AB ＝AC ，BC ＝12cm ，点D 在AC 上，DC ＝4cm ，将线段DC 沿CB 方向平移7cm 得到线段EF ，点E ，F 分别落在边AB ，B BC 上，则△EBF 的周长为 . 12

14. 的解是.

2x x －3

15. 如图4，以点O 为圆心的两个同心弧中，大圆的弦AB 是小圆的切

︵

线，点P 为切点，AB ＝123，OP ＝6，则劣弧AB 的长为 (结果保留

π). 16. 如图5，正方形ABCD 的边长为1，AC ，BD 是对角线，将△DCB 绕点D 顺时针旋转45°得到△DGH ，HG 交AB 于点E ，连接DE 交

图4

AC 于点F ，连接FG ，则下列结论：①四边形AEGF 是菱形；A

②△AED ≌△GED ；③∠DFG ＝112.5°；④ BC ＋FG ＝1.5.

其中正确的结论是. （填写所有正确结论的序号）

三、解答题（本大题共9小题，满分102分，解答应写出文

字说明，证明过程或演算步骤. ） 17(本小题满分9分) 图5

⎧2x ＜5解不等式组：⎨ 并在数轴上表示解集.

⎩3(x ＋2) ≥x ＋4

A D

18.(本小题满分9分) 如图6，矩形ABCD 的对角线AC ，BD 相交于点O ，若AB ＝AO ，

求∠ABD 的度数.

B C

图6 19. (本小题满分10分)

某校为了提升初中学生学习数学的兴趣，培养学生的创新精神，举办“玩转数学”比赛，现有甲、乙、丙三个小组进入决赛，评委从研究报告、小组展示答辩三个方面为各小组打分，

(1)(2)如果按照研究报告点40%，小组展示点30%，答辩点30%，计算各小组成绩，哪个小组的成绩最高？

20.(本小题满分10分)

(a ＋b ) 2－4ab

已知A (a ，b ≠0且a ≠b )

ab (a －b ) 2(1)化简A ；

(2)若点P (a ，b ) 在反比例函数y A 的值.

21.(本小题满分12分)

如图7，利用尺规，在△ABC 的边AC 上方作∠CAE ＝∠ACB ，在射线AE 上截取AD ＝BC ，连接CD ，并证明：CD ∥AB . A

(尺规作图要求保留作图痕迹，不写作法)

图7

22. (本小题满分12分)

如图8，某无人机于空中A 处探测到目标B 、D ，从无人机A 上看目标B 、D 的俯角分别为30°，60°，此时无人机的飞行高度AC 为60m ，随后无人机从A 处继续水平飞行303m 到达A ′处，

A A ′

(1)求A 、B 之间的距离；

(2)求从无人机A ′上看目标D 的俯角的正切值.

B C D

图8

23. (本小题满分12分)

如图9，在平面直角坐标系xOy 中，直线y ＝－x ＋3与x 轴交于点C 与直线AD 交于点 45

A (，) ，点D 的坐标为(0，1). 33

(1)求直线AD 的解析式；

(2)直线AD 与x 轴交于点B 若点E 是直线AD 上一动点(不与点B 重合) ，当△BOD 与△BCE

相似时，求点E 的坐标.

24. 本小题满分14分

已知抛物线y ＝mx ＋(1－2m ) x ＋1－3m 与x 轴相交于不同的两点A ，B ， (1)求m 的取值范围；

(2)证明该抛物线一定经过非坐标轴上的一点P ，并求出点P 的坐标；

(3)当＜m ≤8时，由(2)求出的点P 和点A ，B 构成的△ABP 的面积是否有最值，若有，求

4出最值及相应的m 值；若没有，请说明理由.

25. （本小题满分14分）

︵

如图10，点C 为△ABD 外接圆上的一动点（点C 不在BAD 上，且不与点B 、D 重合），∠ACB ＝∠ABD ＝45°，

(1)求证：BD 是该外接圆的直径；

(2)连接CD 2AC ＝BC ＋CD ;

(3)若△ABC 关于直线AB 的对称图形为△ABM ，连接DM ，试探

222

究DM ，AM ，BM 三者之间满足的等量关系，并证明你的结论. B (1)证明：∵ ∠D ＝∠C ， ∠BAD ＝180°－∠D －∠DBA ＝180°－45°－45°＝90° ∴BD 是圆的直径.

(2)将△ACD 以A 为旋转中心，顺时针旋转90°，得到△AC ′B ，如图10-2， M ∠A ′D ′C ＝∠ABC ′，AC ＝A ′C ∠CAC ′＝90°，CB ′＝CD ∠ABC ＋∠ABC ′=∠ABC ＋∠ADC ＝180°， ∴B 、C 、D ′三点共线

(∵BD 是直径，∴∠BCD ＝90°)

C′22∴CC ′AC ＋AC ′ ＝2AC

又 ∵CC ′=BC ＋BC ′＝BC ＋CD

∴2AC ＝BC ＋CD .

(3)延长MB 与圆交于E ，连接DE ，如图10-3

222M ∵BD 是直径，∴DM ＝ME ＋DE

又∵ME ＝(BM ＋BE )

2222

＝BM ＋BE ＋2BM •BE ＝BC ＋BE ＋2BC •BE

2222

∴DM ＝BC ＋BE ＋2BC •BE ＋DE

＝BC ＋BD ＋2BC •BE ① C′∵ ∠ADC ＋∠ABC ＝180°, ∠ABC ＝∠ABM , ∠ABM ＋∠ABE ＝180°,

∴∠ADC ＝∠ABE , ∴180°－∠ADC ＝180°－∠ABE ，∠ADE ＝∠ABC (圆的内接四边形对角互补) ，

∴∠ADB ＋∠BDE ＝∠ABD ＋∠CBD , 又∵∠ABD ＝ADB ＝45°,

∴∠CBD ＝∠EBD , ∴BE ＝CE ②

222222

∵BM ＋2AM ＝BC ＋2AC ＝BC +(BC ＋CD )

22222

＝BC ＋BC ＋CD ＋2BC ⋅CD ＝BC ＋BD ＋2BC ⋅CD ③

222

∴DM ＝BM ＋2AM .

D 图10

图10-2

B E

图10-3

2016年广州市中考数学试卷

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

(A ) (B ) (C ) (D ) 图1

3. 据统计，2015年广州地铁日均客运量约为6590000人次，将6590 000 用科学记数法表示为(*)

4456

(A )

1(B 9

1(C )

1(D ) 2

5. 下列计算正确的是(*) x 2x

(A ) 2y ≠0)

y y

(B )(y ≠0)

(C x ＋3y ＝xy (x ≥0，y ≥0) (D )(xy 3) 2＝x 2y 6

320

(B ) v ＝

t 20

(D ) v ＝

7. 如图2，已知△ABC 中，AB ＝10，AC ＝8，BC ＝6，DE 是AC 的垂直平分线，DE 交AB 于点D ，连接CD ，则CD ＝(*) A

(A )3 (B )4

图2 (C )4.8 (D )5

8. 若一次函数y ＝ax ＋B 的图象经过第一、二、四象限，则下列不等式中总是成立的是（*）

(A ) ab ＞0 (B ) a －b ＜0 (C ) a ＋b ＞0 (D ) a ＋b ＞0 9. 对于二次函数y ＝＋x －4，下列说法正确的是（*）

(A ) 当x ＞0时，y 随x 的增大而增大 (B ) 当x ＝2时，y 有最大值－

(C ) 图象的顶点坐标为(－2，－7) (D ) 图象与x 轴有两个交点

10. 定义新运算：a ★b ＝a (1－b ) ，若a ，b 是方程x －x ＋＝0(m ＜1) 的两根，则b ★b －a

4★a 的值为（*）

(A )0 (B )1 (C )2 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分. ）

11. 分解因式：2a ＋ab ＝2 * .

(D ) 与m 有关

D F 图3

14. 的解是.

2x x －3

15. 如图4，以点O 为圆心的两个同心弧中，大圆的弦AB 是小圆的切

︵

线，点P 为切点，AB ＝123，OP ＝6，则劣弧AB 的长为 (结果保留

π). 16. 如图5，正方形ABCD 的边长为1，AC ，BD 是对角线，将△DCB 绕点D 顺时针旋转45°得到△DGH ，HG 交AB 于点E ，连接DE 交

图4

AC 于点F ，连接FG ，则下列结论：①四边形AEGF 是菱形；A

H ②△AED ≌△GED ；③∠DFG ＝112.5°；④ BC ＋FG ＝1.5.

其中正确的结论是. （填写所有正确结论的序号）

G 三、解答题（本大题共9小题，满分102分，解答应写出文

字说明，证明过程或演算步骤. ） 17(本小题满分9分) 图5

⎧2x ＜5解不等式组：⎨ 并在数轴上表示解集.

⎩3(x ＋2) ≥x ＋4

A D

18.(本小题满分9分) 如图6，矩形ABCD 的对角线AC ，BD 相交于点O ，若AB ＝AO ，

求∠ABD 的度数.

B C

图6 19. (本小题满分10分)

(1)计算各小组平均成绩，并从高分到低分确定小组排名顺序；

(2)如果按照研究报告点40%，小组展示点30%，答辩点30%，计算各小组成绩，哪个小组的

成绩最高？

20.(本小题满分10分)

(a ＋b ) 2－4ab

已知A (a ，b ≠0且a ≠b )

ab (a －b ) 2(1)化简A ；

(2)若点P (a ，b ) 在反比例函数y A 的值.

21.(本小题满分12分)

如图7，利用尺规，在△ABC 的边AC 上方作∠CAE ＝∠ACB ，在射线AE 上截取AD ＝BC ，连接CD ，并证明：CD ∥AB . A

C (尺规作图要求保留作图痕迹，不写作法)

图7

22. (本小题满分12分)

A A ′

(1)求A 、B 之间的距离；

(2)求从无人机A ′上看目标D 的俯角的正切值.

B C D

图8

23. (本小题满分12分)

如图9，在平面直角坐标系xOy 中，直线y ＝－x ＋3与x 轴交于点C 与直线AD 交于点 45

A (，) ，点D 的坐标为(0，1). 33

(1)求直线AD 的解析式；

(2)直线AD 与x 轴交于点B 若点E 是直线AD 上一动点(不与点B 重合) ，当△BOD 与

△BCE 相似时，求点E 的坐标.

24.(本小题满分14分)

已知抛物线y ＝mx ＋(1－2m ) x ＋1－3m 与x 轴相交于不同的两点A ，B ， (1)求m 的取值范围；

(2)证明该抛物线一定经过非坐标轴上的一点P ，并求出点P 的坐标；

(3)当＜m ≤8时，由(2)求出的点P 和点A ，B 构成的△ABP 的面积是否有最值，若有，求

4出最值及相应的m 值；若没有，请说明理由.

25. （本小题满分14分）

︵

如图10，点C 为△ABD 外接圆上的一动点（点C 不在BAD 上，且不与点B 、D 重合）， ∠ACB ＝∠ABD ＝45°，

(1)求证：BD 是该外接圆的直径；

(2)连接CD 2AC ＝BC ＋CD ;

(3)若△ABC 关于直线AB 的对称图形为△ABM ，连接DM ，试探

究DM 2，AM 2，BM 2

三者之间满足的等量关系，并证明你的结论.

D 图10

2016年广州市中考数学试卷及答案

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

(A ) (B ) (C ) (D ) 图1

3. 据统计，2015年广州地铁日均客运量约为6590000人次，将6590 000 用科学记数法表示为(*)

4456

(A )

1(B 9

1(C )

1(D ) 2

5. 下列计算正确的是(*) x 2x

(A ) 2y ≠0)

y y

(B )(y ≠0)

(C x ＋3y ＝xy (x ≥0，y ≥0) (D )(xy 3) 2＝x 2y 6

320

(B ) v ＝

t 20

(D ) v ＝

7. 如图2，已知△ABC 中，AB ＝10，AC ＝8，BC ＝6，DE 是A B D AC 的垂直平分线，DE 交AB 于点D ，连接CD ，则CD ＝(*)

图2 (A )3 (B )4

(C )4.8 (D )5

8. 若一次函数y ＝ax ＋B 的图象经过第一、二、四象限，则下列不等式中总是成立的是（*）

(A ) ab ＞0 (B ) a －b ＜0 (C ) a ＋b ＞0 (D ) a ＋b ＞0 9. 对于二次函数y ＝＋x －4，下列说法正确的是（*）

(A ) 当x ＞0时，y 随x 的增大而增大 (B ) 当x ＝2时，y 有最大值－3 (C ) 图象的顶点坐标为(－2，－7) (D ) 图象与x 轴有两个交点

10. 定义新运算：a ★b ＝a (1－b ) ，若a ，b 是方程x －x ＋＝0(m ＜1) 的两根，则b ★b －a

4★a 的值为（*）

(A )0 (B )1 (C )2 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分. ）

11. 分解因式：2a ＋ab ＝2 * .

(D ) 与m 有关

D F 图3

14. 的解是.

2x x －3

15. 如图4，以点O 为圆心的两个同心弧中，大圆的弦AB 是小圆的切

︵

线，点P 为切点，AB ＝123，OP ＝6，则劣弧AB 的长为 (结果保留

π). 16. 如图5，正方形ABCD 的边长为1，AC ，BD 是对角线，将△DCB 绕点D 顺时针旋转45°得到△DGH ，HG 交AB 于点E ，连接DE 交

图4

AC 于点F ，连接FG ，则下列结论：①四边形AEGF 是菱形；A

②△AED ≌△GED ；③∠DFG ＝112.5°；④ BC ＋FG ＝1.5.

其中正确的结论是. （填写所有正确结论的序号）

三、解答题（本大题共9小题，满分102分，解答应写出文

字说明，证明过程或演算步骤. ） 17(本小题满分9分) 图5

⎧2x ＜5解不等式组：⎨ 并在数轴上表示解集.

⎩3(x ＋2) ≥x ＋4

A D

18.(本小题满分9分) 如图6，矩形ABCD 的对角线AC ，BD 相交于点O ，若AB ＝AO ，

求∠ABD 的度数.

B C

图6 19. (本小题满分10分)

(1)(2)如果按照研究报告点40%，小组展示点30%，答辩点30%，计算各小组成绩，哪个小组的成绩最高？

20.(本小题满分10分)

(a ＋b ) 2－4ab

已知A (a ，b ≠0且a ≠b )

ab (a －b ) 2(1)化简A ；

(2)若点P (a ，b ) 在反比例函数y A 的值.

21.(本小题满分12分)

如图7，利用尺规，在△ABC 的边AC 上方作∠CAE ＝∠ACB ，在射线AE 上截取AD ＝BC ，连接CD ，并证明：CD ∥AB . A

(尺规作图要求保留作图痕迹，不写作法)

图7

22. (本小题满分12分)

A A ′

(1)求A 、B 之间的距离；

(2)求从无人机A ′上看目标D 的俯角的正切值.

B C D

图8

23. (本小题满分12分)

如图9，在平面直角坐标系xOy 中，直线y ＝－x ＋3与x 轴交于点C 与直线AD 交于点 45

A (，) ，点D 的坐标为(0，1). 33

(1)求直线AD 的解析式；

(2)直线AD 与x 轴交于点B 若点E 是直线AD 上一动点(不与点B 重合) ，当△BOD 与△BCE

相似时，求点E 的坐标.

24. 本小题满分14分

已知抛物线y ＝mx ＋(1－2m ) x ＋1－3m 与x 轴相交于不同的两点A ，B ， (1)求m 的取值范围；

(2)证明该抛物线一定经过非坐标轴上的一点P ，并求出点P 的坐标；

(3)当＜m ≤8时，由(2)求出的点P 和点A ，B 构成的△ABP 的面积是否有最值，若有，求

4出最值及相应的m 值；若没有，请说明理由.

25. （本小题满分14分）

︵

如图10，点C 为△ABD 外接圆上的一动点（点C 不在BAD 上，且不与点B 、D 重合），∠ACB ＝∠ABD ＝45°，

(1)求证：BD 是该外接圆的直径；

(2)连接CD 2AC ＝BC ＋CD ;

(3)若△ABC 关于直线AB 的对称图形为△ABM ，连接DM ，试探

222

究DM ，AM ，BM 三者之间满足的等量关系，并证明你的结论. B (1)证明：∵ ∠D ＝∠C ， ∠BAD ＝180°－∠D －∠DBA ＝180°－45°－45°＝90° ∴BD 是圆的直径.

(∵BD 是直径，∴∠BCD ＝90°)

C′22∴CC ′AC ＋AC ′ ＝2AC

又 ∵CC ′=BC ＋BC ′＝BC ＋CD

∴2AC ＝BC ＋CD .

(3)延长MB 与圆交于E ，连接DE ，如图10-3

222M ∵BD 是直径，∴DM ＝ME ＋DE

又∵ME ＝(BM ＋BE )

2222

＝BM ＋BE ＋2BM •BE ＝BC ＋BE ＋2BC •BE

2222

∴DM ＝BC ＋BE ＋2BC •BE ＋DE

＝BC ＋BD ＋2BC •BE ① C′∵ ∠ADC ＋∠ABC ＝180°, ∠ABC ＝∠ABM , ∠ABM ＋∠ABE ＝180°,

∴∠ADC ＝∠ABE , ∴180°－∠ADC ＝180°－∠ABE ，∠ADE ＝∠ABC (圆的内接四边形对角互补) ，

∴∠ADB ＋∠BDE ＝∠ABD ＋∠CBD , 又∵∠ABD ＝ADB ＝45°,

∴∠CBD ＝∠EBD , ∴BE ＝CE ②

222222

∵BM ＋2AM ＝BC ＋2AC ＝BC +(BC ＋CD )

22222

＝BC ＋BC ＋CD ＋2BC ⋅CD ＝BC ＋BD ＋2BC ⋅CD ③

222

∴DM ＝BM ＋2AM .

D 图10

图10-2

B E

图10-3

2016年广州市中考数学试卷

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