风险型决策方法及其现实运用

存档编号

赣南师范学院学士学位论文

风险型决策方法及其现

实应用

教学学院 数学与计算机科学学院

届 别 2012届

专 业 信息与计算科学

学 号 080704020

姓 名 谢美贤

指导教师 彭玉兵

完成日期 2012年5月

目 录

内容摘要 ....................................................................................................... 2 关键词 ........................................................................................................... 2 Abstract ....................................................................................................... 2 Key words ..................................................................................................... 2 1. 概述 ......................................................................................................... 3

1.1 风险型决策问题的特点 ................................................................ 3 1.2 风险型问题的提出 ........................................................................ 3 1.3 风险型决策的基础和原则 .......................................................... 4 1.4 风险型决策方法概述 .................................................................... 5 2. 风险型问题决策方法 ............................................................................. 6

2.1 风险决策问题的决策方法 ............................................................ 6 2.2 风险型决策方法的应用 ............................................................ 13 总结 ............................................................................................................. 14 参考文献 ..................................................................................................... 15 致谢 ............................................................................................................. 16

内容摘要:风险型决策在生产、农业、投资等许多领域有着广泛的运用，要做到科学决策就应该科学的选择决策方法。本文结合事例分析了具体情况如何选择合理的决策方法。本文主要以最大可能值法，期望值决策法，灵敏度分析以及效用分析几个方面进行了分析，给具体情况选择决策方法提供科学的依据。在此基础上，更进一步讲述了风险型决策方法的一些现实运用以及决策过程应该注意的一些问题。

关键词:风险型决策 决策方法 科学决策 现实运用

Abstract:Risk decision-making in production, agricultural, investment, and many other areas have a wide range application，to do scientific decisions should be scientific choice decision-making method. This paper analyzes the concrete situation and uses example to show how to choose reasonable decision method. This paper main use the biggest possible value method，expectations decision，sensitivity analysis，utility analysis and so on to analysis.It provides scientific basis about how to choose decision methods.What's more,gives some examples in reality and shows some advices.

Key words:Risk decision-making decision method scientific decision use in reality

1. 概述

1.1 风险型决策问题的特点

风险概述：所谓风险，是指人们从事某种活动或决策的过程中，预期未来的随机不确定性。这种未来结果的随机不确定性，是指出现正面效益和负面效益的不确定性。从经济学的角度讲，正面效益就是收益，负面效益就是损失。

风险型决策：对于存在两个或两个以上自然状态的决策问题，每一个行动方案对应着多个不同的结果，即每一个行动方案的结果是一个随机变量，他们的概率分布可能是已知的，也可能是未知的。根据行动方案结果值的概率分布能否估算，将决策问题划分为不确定型和风险型两种。风险型决策问题的特点就是决策人虽然无法确知将来的真实自然状态，但它不仅能给出各种可能出现的状态，还可以给出或者预测出各种状态出现的可能性。

1.2 风险型问题的提出

例1：根据自然条件，某农场可以选择种植的农作物有4种：水稻、小麦、大豆、燕麦。该农场所在地区每一年可能发生的天气类型有五种：极旱年、旱年、平年、湿润年、极湿年。在不同的天气条件下，种植每一种农作物所获得的收益各有不同。下表1给出了每一种天气类型发生的概率，以及每一种天气类型条件下种植各种农作物所获得的收益（千元/hm)。试问，该农场究竟应该种植哪一种农作物？

2

表1 每一种天气类型发生的概率及种植各种农作物的收益

例2：某项目有两个备选方案A和B，生产的产品也完全相同。但投资额与年净收益均不同。方案A的投资额为600万元，年净收益在销路好时为200万元，销路差时为-50万元；方案B的投资额为350万元，年净收益在销路好时为100万元，销路差时为10万元。根据市场预测，在项目寿命期内，产品销路好的概率为0.6，销路差的概率为0.4.试对A、B两个方案进行比较选择。

以上2例描述的都是风险型决策问题。

1.3 风险型决策的基础和原则

1.3.1 风险型决策的基础

对于某一特定的风险型决策，决策者必须在调查研究的基础上，根据需要可能，确定要采取行为的目标，制定行为效果的评价准则，拟订多个行为方案，然后，根据评价准则，确定最佳行为方案并付诸实施。作为理性决策，决策者在选择行为方案时，必须以下列两点作为决策基础：

(1)决策者对他们所选择的行为方案将会产生的各种可能后果的判断；

(2)决策者对不同后果的不同偏爱。 1.3.2 风险型决策的原则

决策者在进行选择行为方案时，不仅需要基于以上两点决策基础，而且还应遵循如下三个原则 (1)可行性原则

决策是为实施某个行为目标而采取的行动。决策是手段，实施决策方案并取得预期效果才是目的。因此，决策的首要原则是提供给决策者选择的每一个方案在技术上和资源条件上都是可行的。对于企业经营管理决策来说，提供决策选择的方案都要考虑企业在主观、客观技术和经济等方面是否具备实施的条件。如果某一方面尚不具备，就要考虑能否创造条件使之具备，或一时虽不具备，但通过努力确实可行的方案，提供决策选择才是有意义的。 (2)经济性原则

也称最优化原则，即通过多方案的分析比较，所选定的决策方案应比采取其他方案能获得更好的经济效益、或能免受更大的亏损风险，即具有明显的经济性。 (3)合理性原则

确定决策方案通常需要通过多方案的定量与定性分析比较。定量分析有其反映事物本质的可靠性和确定性的一面，但也有其局限性和不足的一面．当决策变量较多、约束条件变化较大、问题较复杂时，要取得定量分析的最优结果往往需要耗费大量的人力、费用或时间；另一方面，有些因素(如关于社会的、政治的、心理的和行为的因素)虽不能或较难进行定量分析，但对事物发展具有举足轻重的影响．因此，在定量分析的同时，也不能忽视定性分析。定量与定性分析相结合，要求人们在选择方案时，不一定费力寻找经济性“最优”的方案，而是兼顾定量与定性的要求，选择使人满意的方案。即在某些情况下，应该以令人满意的合理性原则代替经济上的最优原则。当状态空间的元素个数唯一，即决策状态有两种或者两种以上的不以决策者的主观意志为转移的可能情况时，未来的状态无法确定，如企业开发新产品，未来市场对它的需求量是不确定的，此类问题就是风险型决策。对于风险型决策问题，人们所关心的问题是如何根据特定的问题背景和决策者对问题的看法，做出合理的决策，以求尽可能降低风险，增加收入。为了达到这个目的，决策者必须根据某一特定的风险型决策问题，尽量占有决策时所需要的信息，减少不确定因素。

1.4 风险型决策方法概述

1.4.1 最大可能法

概率论告诉我们，一个事件的概率越大，其发生的可能性就越大。根据这一原理，在解决风险型决策问题时，我们就有理由选择一个概率最大的自然状态，把它看成是将要发生的唯一确定的状态，而把其他概率较小的自然状态忽略，这样就可以通过比较各行动方案在那个最大概率的自然状态下的益损值进行决策。这种决策方法就是最大可能法。

1.4.2 期望值决策法

对于一个离散型的随机变量X，它的数学期望为

n

E（X）= xipi (1.4.1）

i

式中：xi（i=1，2，...,n)为随机变量X的取值；

p为xxi的概率，即pip(xi)。

i

（1.4.1）式表明，随机变量X的期望值代表了它在概率意义下的平均值。

期望值决策法，就是这样一种决策方法：计算各方案的期望益损值，并以它为依据，选择平均收益最大或者平均损失最小的方案作为最佳决策方案。

1.4.3 灵敏度分析法

对于风险型决策问题，其各个方案的期望益损值是在对状态概率预测的基础上求得的。对于状态概率的预测会受到许多不可控因素的影响，因而基于状态概率预测结果的期望益损值也不可能同实际完全一致，会产生一定的误差。这样，就必须对可能产生的数据变动是否会影响最佳决策方案的选择进行分析，这就是灵敏度分析法。

2. 风险型问题决策方法

2.1 风险决策问题的决策方法

2.1.1 最大可能法

应用最大可能法进行决策，必须满足这样的条件：在一组自然状态中，某一自然状态出现的概率比其他自然状态出现的概率大很多，而且各方案在各自然状态下的益损值差别不是很大。

如果满足上述条件，则采用最大可能法进行决策，效果较好；若不满足上述条件，则采用最大可能法决策的效果不会理想，甚至还可能引起重大失误。

例如，例1所描述的风险型决策问题，“极旱年”、“旱年”、“平年”、“湿润年”、“极湿年”5种状态发生的概率分别为0.1、0.2、0.4、0.2、0.1，显然，“平年”状态的概率最大。按照最大可能法，可以将“平年”状态的发生看成是必然事件。而在“平年”状态下，各行动方案的收益分别是:水稻为20千元/hm2,小麦为18千元/hm2千元，大豆为

22

25千元/hm千元，燕麦为20千元/hm，显然，大豆的收益最大。

所以，该农场应该选择种植大豆为最佳决策方案。

2.1.2 期望值决策法

（1） 运用期望值决策法的基本准则：由于期望值决策法需要计算期望值，要用到概率来计算，由概率论的知识我们知道，概率是频率在多次试验中的极限值，所以对于期望值决策方法，其只适用于能够多次重复实验的决策。

（2） 这种决策方法的计算、分析过程如下：

1把每一个方案看成是一个随机变量，而它在不同自然状态下的 ○

益损值就是该随机变量的取值。

2把每一个方案在不同的自然状态下的益损值与其对应的状态概 ○

率相乘，再相加，计算该方案在概率意义下的平均益损值。

3选择平均收益最大或平均损失最小的方案作为最佳决策方案。 ○

例如，对例1所描述的风险型决策问题，用期望值决策法求解步骤如下：

将方案水稻(A1),小麦(A2),大豆(A3)，燕麦(A4)分别看作一个随机变量；将状态“极旱年”、“旱年”、“平年”、“湿润年”、“极湿年”分别记作1，2，3，4，5；将方案Ai在状态j下的收益值aij（i=1,2,3,4;j=1,2,3,4,5)看作该随机变量的取值。 计算各方案的期望收益值：单位：千元 /hm

E(A1)=10×0.1+12×0.2+20×0.4+22×0.2+25×0.1=18.3

2

E(A2)=25×0.1+20×0.2+18×0.4+12×0.2+8×0.1=16.9 E(A3)=13×0.1+18×0.2+25×0.4+18×0.2+12×0.1=19.7 E(A4)=12×0.1+13×0.2+18×0.4+20×0.2+22×0.1=16.2

选择最佳决策方案。

因为E(A3) = maxE（Ai）=19.7（ 千元 /hm)，所以，种植大豆为最佳决策方案。

2

综合上述决策计算过程，得到决策计算表2

表2 风险型决策问题的期望值计算

采用期望值决策方法进行决策，虽然具有一定的准确程度，但并不能防止在个别偶然情况下会出现较大的偏差，它掩盖了偶然情况下的损失值，所以从这一点上讲，它是具有一定风险的。然而，从统计学的角度来看，以期望值作为选择最佳决策方案的依据还是比较科学、合理的。

例外，对于期望值决策法，各个方案的期望益损值计算过程，可以采用矩阵运算形式来进行。

（3） 期望值决策法的矩阵运算

假设某风险型决策问题，有m个方案A1,A2,„,Am；有n个状态

1，2，„，m，各状态的概率分别为p1，p2，„，pm。如果在状态j下采取方案Ai的益损值为aij(i=1,2,„,m,j=1,2,„,n), 则方案Ai的期望益损值为：

n

E（Ai）=aijpj （i=1，2，„，m） （2.2.1)

j1

如果引入下述向量

A1E(A1)p1A2E()pA2= ， ()= , =BEBP2 .........

E()AAmmpn

及矩阵

a11a12



B=a21a22

......

am1am2

...a1n...a2n ......



...amn

则式（3.2.1）可以改写成如下矩阵运算形式：

E（A）=AP （2.2.2）

在上例中，显然

0.1

100.2A1

25

A2

A= , P=0.4 , B=

13A3

0.2

12A40.1

12202225

2018128 18251812



13182022

运用矩阵运算法则，经乘积运算可得

E(A1)E()

E（A）= A2 = BP

E(A3)E()A41025

= 

1312

0.1

1220222518.3

0.216.92018128 0.4 = 

19.718251812

0.2

16.2131820220.1

2

由于E(A3)= maxE(Ai) = 19.7（千元 /hm），所以该农场应该选择种植大豆为最佳决策方案。

2.1.3 灵敏度分析法

灵敏性分析有两种，一种称为确定的灵敏性分析，另一种称为随机的灵敏性分析。确定的灵敏性分析是把所有的状态变量除一个以外都设定在他们的标称值上，然后让这个未设定的状态变量在一定范围内变化，观察它所产生的后果的相应变化，并计算其灵敏度。如果通过灵敏性分析发现某个状态变量的变化对其后果有严重的影响，则需要设定它的概率分布；否则，只需采用它的标称值就行了。由于我们只需要对状态变量能不能作为确定量处理作粗略估计，因此，一般可以采用确定的灵敏性分析。

对于风险型决策问题，其各个方案的期望益损值是在对状态概率预测的基础上求得的。对于状态概率的预测会受到许多不可控因素的影响，因而基于状态概率预测结果的期望益损值也不可能同实际完全一致，会产生一定的误差。这样，就必须对可能产生的数据变动是否会影响最佳决策方案的选择进行分析。

为了更好的说明灵敏度分析法，下面我们引入一个新的例子： 例3：某企业拟扩大产品产量，现在有两种方案可供选择：一是新建生产线；二是改造生产线。该企业管理者经过研究，运用期望值决策法编制出决策分析表（表3）。由于市场情况极其复杂，它收到许多不可控因素的影响，因而销售状态的概率可能会发生变化。

表3 某企业扩大产品产量决策分析表

下面针对这种情况，进行灵敏度分析。不妨假设p0.7

(1) 以最大期望效益值为准则确定最佳方案。由表3可知，

E(A1)=max{E(A1),E(A2)}=470万元，所以，新建生产线(A1)为最佳方案。

（2） 灵敏度分析。当考虑市场销售状态中适销的概率p由0.7变为0.3时，则两个方案的期望效益值的变化为E(A1)=30万元，E(A2)=80万元。

由以上计算可知，当适销状态的概率从0.7变到0.3时，最佳决策方案由(A1)变为(A2)，即由新建生产线变为改造原生产线。很显然，在0.7与0.3之间一定存在一点p，当适销状态的概率等于p时，新建生产线方案与改造原生产线方案的期望效益值相等。这个概率p称为转移概率，可以由以下方程求的

800p+（1-p）（-300）=500p+（1-p）（-100） （2.3.1） 求解（2.3.1）式，得p=0.4。所以，当p>0.4时，新建生产线(A1)为最佳方案；当p

2.1.4 有关效用分析

由于用期望益损值作为决策准则有时不一定符合决策的实际情况。因为决策是由决策者自己做出的，决策者个人的主观因素不能不对决策过程产生影响。如果完全采用期望益损值作为决策准则，就会把决策过程变成机械的计算期望益损值的过程，而排除了决策者的作用，这当然是不科学的。

在经济学中，效用是指商品或劳务满足人的欲望或需要的能力。效用因人、因时、因地而不同。同样，在决策理论中需要讨论和描述可行方案的各种结果值满足决策者愿望，实现决策者偏好程度的问题，需要引入效用的概念，并进一步讨论如何测度结果值的效用。

设决策问题的各可行方案有多种可能的结果值o，依据决策者的主观愿望和价值倾向，每个结果值对决策者均有不同的值和作用。反映结果值o对决策者价值和作用大小的量值称为效用，记作

u

u(o)

这里需要指出，在决策理论中，效用是概念，反映决策方案的结果值满足和实现决策者愿望和倾向的程度。另外，效用也是值，可以用具体的方法测定，并作为决策分析的依据。下面，介绍一种效用的测定方法。这种方法称之为标准效用测定法，是由冯·诺依曼（Von Neumann）与莫根斯坦（Morgenstern）提出来的，又简称V-M法。

设有一个决策系统，其结果值集合为O=｛o1，o2，... ,on｝，记 omax｛o1，o2，... ,on｝

omax｛o1，o2，... ,on｝

用V-M法测定结果值oj（j=1，2，... ，n）的效用值u（oj）。其步骤如下：

设u（o）= 1，u（o）= 0 

建立简单事态体（，o，1x，o） x

通过反复提问，不断改变可调概率值，让决策者权衡比较，当x

xpj时，

得到无差异关系

o ～（p，o；1p，o）

④测的结果值 o 的效用u(o) jjjjj

pu（o）+（1p

jj）u（o） 

pj

由V-M方法的步骤可以看出，这种方法的基本思路是在结果值集合的基础上，用最优值和最劣值建立简单事态体，通过反复提问，直到决策者认可的无差异关系，用无差异概率来测度结果值的效用。

看一个例子，某公司试制某种新产品，根据市场预测，畅销时可获利100万元，滞销时将亏损20万元。不妨设o=100，o=-20。这个



风险方案可以表示为事态体（p，o；1p，o） 

该公司另一无风险方案，即如果生产某种老产品，可以稳获利52万元。设O=52，于是 o > O > o

需要测定效用值u(o)。经过反复提问，让公司决策者反复对比和权衡。当p=0.8时，决策者偏好风险方案；当

风险方案。当p=0.5时，决策者偏好无p=0.6时，决策者对两种方案无所偏好，即确定无差异

关式 O ～ (0.6,o;0.4,o)

因此，效用值u(o)= 0.6。

至此，相信对例2所描述的风险型决策问题已相当简单。

2.2 风险型决策方法的应用

2.2.1 应用方面

风险型决策方法，在许多地理问题、投资问题、生产业、制造业、农业种植等各种经济领域都具有广泛的应用。

决策方法的选取是最为关键的一步，但选好决策方法要根据实际情况通过分析，根据满足的条件合理选取。具体方法在文第二章已详细介绍过。

有时候根据单一决策方法可能无法的出最合理风险最小的决策，这时候需要结合实际情况，配合效用分析或灵敏度分析科学决策，最后，再好的决策方法都离不开人的运用，所以在运用过程中要始终坚持发挥人的主观性，避免出现不符合现实的决策情况。

2.2.2 运用中注意的一些问题

在现代社会中, 决策问题受到人们极大的重视。标志之一, 就是在市场经济的今天,科学决策在更大范围、更多领域将取代经验决策。风险型决策是基于概率论的科学决策，因此决策过程一定要遵循科学的原则，再结合实际情况具体问题具体分析，才能充分发挥风险型决策的最大作用，达到决策的目的。

总结

本文从风险型的概念，特点入手，介绍了风险型决策方法的具体含义，接着由对风险问题的提出逐步讲述了最大可能法、期望值法、灵敏度分析法、效用分析法。

在讲述各方法之前，介绍了风险型决策方法的基础和原则，在各个决策方法中用例子说明个方法的决策过程，分析方法，其中期望值决策法讲述最多，因为很多决策都是在它的基础上，再结合效用分析或者灵敏度分析法作出。并且这样作出的决策较为准确可靠。所以期望值决策方法是很多重要决策复杂决策的基础。

最后，说明风险型决策方法在各方面的都有着广泛的运用，以及运用中的特点和应注意的一些问题。总之, 随着领导工作的科学化, 数学知识的应用将越来越广泛, 风险型决策方法作为以数学为基础的科学性决策方法，决策者只有很好地学习数学知识, 并把它运用于各现实领域之中, 减少盲目性和随意性，才能取得良好的收益，降低和规避风险。实现利益的可靠性和最大化。

参考文献

[1]徐建华.计量地理学.高等教育出版社，2006

[2]岳超源.决策理论与方法.科学出版社，2003

[3]孙麟平.运筹学.科学出版社，2005

[4]刘剑平.概率统计.华东理工大学出版社，2005

[5]陈尔瑞，杜沔.风险投资概论.中国财政经济出版社，2001

[6]彭勇行.管理决策分析.科学出版社，2004

[7]高百宁.经济预测与决策.上海财经大学出版社，2009

[8]茆诗松等.概率论与数理统计.高等教育出版社2004

[9]刘元亮.科学认识论与方法论.清华大学出版社，1987

致谢

本论文是在彭老师的精心指导下完成的，从论文的最初设计到具体步骤的实施以及论文的定稿等，彭老师以其严谨求实的治学态度、高度的敬业精神、孜孜以求的工作作风在每一过程都倾注了大量的心血。同时彭老师严谨的科学态度、渊博的学术知识、开阔的视野和敏锐的思维也让本人获益匪浅，为本人在以后的工作和学习方面树立了榜样。导师不仅在学业和研究上给予了精心的指导，在生活上也给予了极大的关心，在此特对彭玉兵老师致以最诚挚的谢意！

另外，我还要特别感谢我的室友对我论文写作的指导，他们为我完成这篇论文提供了莫大的帮助。还要感谢班上其他同学对我的无私帮助，使我得以顺利完成论文。

最后，再次对关心、帮助我的老师和同学表示衷心地感谢。

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届 别 2012届

专 业 信息与计算科学

学 号 080704020

姓 名 谢美贤

指导教师 彭玉兵

完成日期 2012年5月

目 录

内容摘要 ....................................................................................................... 2 关键词 ........................................................................................................... 2 Abstract ....................................................................................................... 2 Key words ..................................................................................................... 2 1. 概述 ......................................................................................................... 3

1.1 风险型决策问题的特点 ................................................................ 3 1.2 风险型问题的提出 ........................................................................ 3 1.3 风险型决策的基础和原则 .......................................................... 4 1.4 风险型决策方法概述 .................................................................... 5 2. 风险型问题决策方法 ............................................................................. 6

2.1 风险决策问题的决策方法 ............................................................ 6 2.2 风险型决策方法的应用 ............................................................ 13 总结 ............................................................................................................. 14 参考文献 ..................................................................................................... 15 致谢 ............................................................................................................. 16

内容摘要:风险型决策在生产、农业、投资等许多领域有着广泛的运用，要做到科学决策就应该科学的选择决策方法。本文结合事例分析了具体情况如何选择合理的决策方法。本文主要以最大可能值法，期望值决策法，灵敏度分析以及效用分析几个方面进行了分析，给具体情况选择决策方法提供科学的依据。在此基础上，更进一步讲述了风险型决策方法的一些现实运用以及决策过程应该注意的一些问题。

关键词:风险型决策 决策方法 科学决策 现实运用

Abstract:Risk decision-making in production, agricultural, investment, and many other areas have a wide range application，to do scientific decisions should be scientific choice decision-making method. This paper analyzes the concrete situation and uses example to show how to choose reasonable decision method. This paper main use the biggest possible value method，expectations decision，sensitivity analysis，utility analysis and so on to analysis.It provides scientific basis about how to choose decision methods.What's more,gives some examples in reality and shows some advices.

Key words:Risk decision-making decision method scientific decision use in reality

1. 概述

1.1 风险型决策问题的特点

风险概述：所谓风险，是指人们从事某种活动或决策的过程中，预期未来的随机不确定性。这种未来结果的随机不确定性，是指出现正面效益和负面效益的不确定性。从经济学的角度讲，正面效益就是收益，负面效益就是损失。

风险型决策：对于存在两个或两个以上自然状态的决策问题，每一个行动方案对应着多个不同的结果，即每一个行动方案的结果是一个随机变量，他们的概率分布可能是已知的，也可能是未知的。根据行动方案结果值的概率分布能否估算，将决策问题划分为不确定型和风险型两种。风险型决策问题的特点就是决策人虽然无法确知将来的真实自然状态，但它不仅能给出各种可能出现的状态，还可以给出或者预测出各种状态出现的可能性。

1.2 风险型问题的提出

例1：根据自然条件，某农场可以选择种植的农作物有4种：水稻、小麦、大豆、燕麦。该农场所在地区每一年可能发生的天气类型有五种：极旱年、旱年、平年、湿润年、极湿年。在不同的天气条件下，种植每一种农作物所获得的收益各有不同。下表1给出了每一种天气类型发生的概率，以及每一种天气类型条件下种植各种农作物所获得的收益（千元/hm)。试问，该农场究竟应该种植哪一种农作物？

2

表1 每一种天气类型发生的概率及种植各种农作物的收益

例2：某项目有两个备选方案A和B，生产的产品也完全相同。但投资额与年净收益均不同。方案A的投资额为600万元，年净收益在销路好时为200万元，销路差时为-50万元；方案B的投资额为350万元，年净收益在销路好时为100万元，销路差时为10万元。根据市场预测，在项目寿命期内，产品销路好的概率为0.6，销路差的概率为0.4.试对A、B两个方案进行比较选择。

以上2例描述的都是风险型决策问题。

1.3 风险型决策的基础和原则

1.3.1 风险型决策的基础

对于某一特定的风险型决策，决策者必须在调查研究的基础上，根据需要可能，确定要采取行为的目标，制定行为效果的评价准则，拟订多个行为方案，然后，根据评价准则，确定最佳行为方案并付诸实施。作为理性决策，决策者在选择行为方案时，必须以下列两点作为决策基础：

(1)决策者对他们所选择的行为方案将会产生的各种可能后果的判断；

(2)决策者对不同后果的不同偏爱。 1.3.2 风险型决策的原则

决策者在进行选择行为方案时，不仅需要基于以上两点决策基础，而且还应遵循如下三个原则 (1)可行性原则

决策是为实施某个行为目标而采取的行动。决策是手段，实施决策方案并取得预期效果才是目的。因此，决策的首要原则是提供给决策者选择的每一个方案在技术上和资源条件上都是可行的。对于企业经营管理决策来说，提供决策选择的方案都要考虑企业在主观、客观技术和经济等方面是否具备实施的条件。如果某一方面尚不具备，就要考虑能否创造条件使之具备，或一时虽不具备，但通过努力确实可行的方案，提供决策选择才是有意义的。 (2)经济性原则

也称最优化原则，即通过多方案的分析比较，所选定的决策方案应比采取其他方案能获得更好的经济效益、或能免受更大的亏损风险，即具有明显的经济性。 (3)合理性原则

确定决策方案通常需要通过多方案的定量与定性分析比较。定量分析有其反映事物本质的可靠性和确定性的一面，但也有其局限性和不足的一面．当决策变量较多、约束条件变化较大、问题较复杂时，要取得定量分析的最优结果往往需要耗费大量的人力、费用或时间；另一方面，有些因素(如关于社会的、政治的、心理的和行为的因素)虽不能或较难进行定量分析，但对事物发展具有举足轻重的影响．因此，在定量分析的同时，也不能忽视定性分析。定量与定性分析相结合，要求人们在选择方案时，不一定费力寻找经济性“最优”的方案，而是兼顾定量与定性的要求，选择使人满意的方案。即在某些情况下，应该以令人满意的合理性原则代替经济上的最优原则。当状态空间的元素个数唯一，即决策状态有两种或者两种以上的不以决策者的主观意志为转移的可能情况时，未来的状态无法确定，如企业开发新产品，未来市场对它的需求量是不确定的，此类问题就是风险型决策。对于风险型决策问题，人们所关心的问题是如何根据特定的问题背景和决策者对问题的看法，做出合理的决策，以求尽可能降低风险，增加收入。为了达到这个目的，决策者必须根据某一特定的风险型决策问题，尽量占有决策时所需要的信息，减少不确定因素。

1.4 风险型决策方法概述

1.4.1 最大可能法

概率论告诉我们，一个事件的概率越大，其发生的可能性就越大。根据这一原理，在解决风险型决策问题时，我们就有理由选择一个概率最大的自然状态，把它看成是将要发生的唯一确定的状态，而把其他概率较小的自然状态忽略，这样就可以通过比较各行动方案在那个最大概率的自然状态下的益损值进行决策。这种决策方法就是最大可能法。

1.4.2 期望值决策法

对于一个离散型的随机变量X，它的数学期望为

n

E（X）= xipi (1.4.1）

i

式中：xi（i=1，2，...,n)为随机变量X的取值；

p为xxi的概率，即pip(xi)。

i

（1.4.1）式表明，随机变量X的期望值代表了它在概率意义下的平均值。

期望值决策法，就是这样一种决策方法：计算各方案的期望益损值，并以它为依据，选择平均收益最大或者平均损失最小的方案作为最佳决策方案。

1.4.3 灵敏度分析法

对于风险型决策问题，其各个方案的期望益损值是在对状态概率预测的基础上求得的。对于状态概率的预测会受到许多不可控因素的影响，因而基于状态概率预测结果的期望益损值也不可能同实际完全一致，会产生一定的误差。这样，就必须对可能产生的数据变动是否会影响最佳决策方案的选择进行分析，这就是灵敏度分析法。

2. 风险型问题决策方法

2.1 风险决策问题的决策方法

2.1.1 最大可能法

应用最大可能法进行决策，必须满足这样的条件：在一组自然状态中，某一自然状态出现的概率比其他自然状态出现的概率大很多，而且各方案在各自然状态下的益损值差别不是很大。

如果满足上述条件，则采用最大可能法进行决策，效果较好；若不满足上述条件，则采用最大可能法决策的效果不会理想，甚至还可能引起重大失误。

例如，例1所描述的风险型决策问题，“极旱年”、“旱年”、“平年”、“湿润年”、“极湿年”5种状态发生的概率分别为0.1、0.2、0.4、0.2、0.1，显然，“平年”状态的概率最大。按照最大可能法，可以将“平年”状态的发生看成是必然事件。而在“平年”状态下，各行动方案的收益分别是:水稻为20千元/hm2,小麦为18千元/hm2千元，大豆为

22

25千元/hm千元，燕麦为20千元/hm，显然，大豆的收益最大。

所以，该农场应该选择种植大豆为最佳决策方案。

2.1.2 期望值决策法

（1） 运用期望值决策法的基本准则：由于期望值决策法需要计算期望值，要用到概率来计算，由概率论的知识我们知道，概率是频率在多次试验中的极限值，所以对于期望值决策方法，其只适用于能够多次重复实验的决策。

（2） 这种决策方法的计算、分析过程如下：

1把每一个方案看成是一个随机变量，而它在不同自然状态下的 ○

益损值就是该随机变量的取值。

2把每一个方案在不同的自然状态下的益损值与其对应的状态概 ○

率相乘，再相加，计算该方案在概率意义下的平均益损值。

3选择平均收益最大或平均损失最小的方案作为最佳决策方案。 ○

例如，对例1所描述的风险型决策问题，用期望值决策法求解步骤如下：

将方案水稻(A1),小麦(A2),大豆(A3)，燕麦(A4)分别看作一个随机变量；将状态“极旱年”、“旱年”、“平年”、“湿润年”、“极湿年”分别记作1，2，3，4，5；将方案Ai在状态j下的收益值aij（i=1,2,3,4;j=1,2,3,4,5)看作该随机变量的取值。 计算各方案的期望收益值：单位：千元 /hm

E(A1)=10×0.1+12×0.2+20×0.4+22×0.2+25×0.1=18.3

2

E(A2)=25×0.1+20×0.2+18×0.4+12×0.2+8×0.1=16.9 E(A3)=13×0.1+18×0.2+25×0.4+18×0.2+12×0.1=19.7 E(A4)=12×0.1+13×0.2+18×0.4+20×0.2+22×0.1=16.2

选择最佳决策方案。

因为E(A3) = maxE（Ai）=19.7（ 千元 /hm)，所以，种植大豆为最佳决策方案。

2

综合上述决策计算过程，得到决策计算表2

表2 风险型决策问题的期望值计算

采用期望值决策方法进行决策，虽然具有一定的准确程度，但并不能防止在个别偶然情况下会出现较大的偏差，它掩盖了偶然情况下的损失值，所以从这一点上讲，它是具有一定风险的。然而，从统计学的角度来看，以期望值作为选择最佳决策方案的依据还是比较科学、合理的。

例外，对于期望值决策法，各个方案的期望益损值计算过程，可以采用矩阵运算形式来进行。

（3） 期望值决策法的矩阵运算

假设某风险型决策问题，有m个方案A1,A2,„,Am；有n个状态

1，2，„，m，各状态的概率分别为p1，p2，„，pm。如果在状态j下采取方案Ai的益损值为aij(i=1,2,„,m,j=1,2,„,n), 则方案Ai的期望益损值为：

n

E（Ai）=aijpj （i=1，2，„，m） （2.2.1)

j1

如果引入下述向量

A1E(A1)p1A2E()pA2= ， ()= , =BEBP2 .........

E()AAmmpn

及矩阵

a11a12



B=a21a22

......

am1am2

...a1n...a2n ......



...amn

则式（3.2.1）可以改写成如下矩阵运算形式：

E（A）=AP （2.2.2）

在上例中，显然

0.1

100.2A1

25

A2

A= , P=0.4 , B=

13A3

0.2

12A40.1

12202225

2018128 18251812



13182022

运用矩阵运算法则，经乘积运算可得

E(A1)E()

E（A）= A2 = BP

E(A3)E()A41025

= 

1312

0.1

1220222518.3

0.216.92018128 0.4 = 

19.718251812

0.2

16.2131820220.1

2

由于E(A3)= maxE(Ai) = 19.7（千元 /hm），所以该农场应该选择种植大豆为最佳决策方案。

2.1.3 灵敏度分析法

灵敏性分析有两种，一种称为确定的灵敏性分析，另一种称为随机的灵敏性分析。确定的灵敏性分析是把所有的状态变量除一个以外都设定在他们的标称值上，然后让这个未设定的状态变量在一定范围内变化，观察它所产生的后果的相应变化，并计算其灵敏度。如果通过灵敏性分析发现某个状态变量的变化对其后果有严重的影响，则需要设定它的概率分布；否则，只需采用它的标称值就行了。由于我们只需要对状态变量能不能作为确定量处理作粗略估计，因此，一般可以采用确定的灵敏性分析。

对于风险型决策问题，其各个方案的期望益损值是在对状态概率预测的基础上求得的。对于状态概率的预测会受到许多不可控因素的影响，因而基于状态概率预测结果的期望益损值也不可能同实际完全一致，会产生一定的误差。这样，就必须对可能产生的数据变动是否会影响最佳决策方案的选择进行分析。

为了更好的说明灵敏度分析法，下面我们引入一个新的例子： 例3：某企业拟扩大产品产量，现在有两种方案可供选择：一是新建生产线；二是改造生产线。该企业管理者经过研究，运用期望值决策法编制出决策分析表（表3）。由于市场情况极其复杂，它收到许多不可控因素的影响，因而销售状态的概率可能会发生变化。

表3 某企业扩大产品产量决策分析表

下面针对这种情况，进行灵敏度分析。不妨假设p0.7

(1) 以最大期望效益值为准则确定最佳方案。由表3可知，

E(A1)=max{E(A1),E(A2)}=470万元，所以，新建生产线(A1)为最佳方案。

（2） 灵敏度分析。当考虑市场销售状态中适销的概率p由0.7变为0.3时，则两个方案的期望效益值的变化为E(A1)=30万元，E(A2)=80万元。

由以上计算可知，当适销状态的概率从0.7变到0.3时，最佳决策方案由(A1)变为(A2)，即由新建生产线变为改造原生产线。很显然，在0.7与0.3之间一定存在一点p，当适销状态的概率等于p时，新建生产线方案与改造原生产线方案的期望效益值相等。这个概率p称为转移概率，可以由以下方程求的

800p+（1-p）（-300）=500p+（1-p）（-100） （2.3.1） 求解（2.3.1）式，得p=0.4。所以，当p>0.4时，新建生产线(A1)为最佳方案；当p

2.1.4 有关效用分析

由于用期望益损值作为决策准则有时不一定符合决策的实际情况。因为决策是由决策者自己做出的，决策者个人的主观因素不能不对决策过程产生影响。如果完全采用期望益损值作为决策准则，就会把决策过程变成机械的计算期望益损值的过程，而排除了决策者的作用，这当然是不科学的。

在经济学中，效用是指商品或劳务满足人的欲望或需要的能力。效用因人、因时、因地而不同。同样，在决策理论中需要讨论和描述可行方案的各种结果值满足决策者愿望，实现决策者偏好程度的问题，需要引入效用的概念，并进一步讨论如何测度结果值的效用。

设决策问题的各可行方案有多种可能的结果值o，依据决策者的主观愿望和价值倾向，每个结果值对决策者均有不同的值和作用。反映结果值o对决策者价值和作用大小的量值称为效用，记作

u

u(o)

这里需要指出，在决策理论中，效用是概念，反映决策方案的结果值满足和实现决策者愿望和倾向的程度。另外，效用也是值，可以用具体的方法测定，并作为决策分析的依据。下面，介绍一种效用的测定方法。这种方法称之为标准效用测定法，是由冯·诺依曼（Von Neumann）与莫根斯坦（Morgenstern）提出来的，又简称V-M法。

设有一个决策系统，其结果值集合为O=｛o1，o2，... ,on｝，记 omax｛o1，o2，... ,on｝

omax｛o1，o2，... ,on｝

用V-M法测定结果值oj（j=1，2，... ，n）的效用值u（oj）。其步骤如下：

设u（o）= 1，u（o）= 0 

建立简单事态体（，o，1x，o） x

通过反复提问，不断改变可调概率值，让决策者权衡比较，当x

xpj时，

得到无差异关系

o ～（p，o；1p，o）

④测的结果值 o 的效用u(o) jjjjj

pu（o）+（1p

jj）u（o） 

pj

由V-M方法的步骤可以看出，这种方法的基本思路是在结果值集合的基础上，用最优值和最劣值建立简单事态体，通过反复提问，直到决策者认可的无差异关系，用无差异概率来测度结果值的效用。

看一个例子，某公司试制某种新产品，根据市场预测，畅销时可获利100万元，滞销时将亏损20万元。不妨设o=100，o=-20。这个



风险方案可以表示为事态体（p，o；1p，o） 

该公司另一无风险方案，即如果生产某种老产品，可以稳获利52万元。设O=52，于是 o > O > o

需要测定效用值u(o)。经过反复提问，让公司决策者反复对比和权衡。当p=0.8时，决策者偏好风险方案；当

风险方案。当p=0.5时，决策者偏好无p=0.6时，决策者对两种方案无所偏好，即确定无差异

关式 O ～ (0.6,o;0.4,o)

因此，效用值u(o)= 0.6。

至此，相信对例2所描述的风险型决策问题已相当简单。

2.2 风险型决策方法的应用

2.2.1 应用方面

风险型决策方法，在许多地理问题、投资问题、生产业、制造业、农业种植等各种经济领域都具有广泛的应用。

决策方法的选取是最为关键的一步，但选好决策方法要根据实际情况通过分析，根据满足的条件合理选取。具体方法在文第二章已详细介绍过。

有时候根据单一决策方法可能无法的出最合理风险最小的决策，这时候需要结合实际情况，配合效用分析或灵敏度分析科学决策，最后，再好的决策方法都离不开人的运用，所以在运用过程中要始终坚持发挥人的主观性，避免出现不符合现实的决策情况。

2.2.2 运用中注意的一些问题

在现代社会中, 决策问题受到人们极大的重视。标志之一, 就是在市场经济的今天,科学决策在更大范围、更多领域将取代经验决策。风险型决策是基于概率论的科学决策，因此决策过程一定要遵循科学的原则，再结合实际情况具体问题具体分析，才能充分发挥风险型决策的最大作用，达到决策的目的。

总结

本文从风险型的概念，特点入手，介绍了风险型决策方法的具体含义，接着由对风险问题的提出逐步讲述了最大可能法、期望值法、灵敏度分析法、效用分析法。

在讲述各方法之前，介绍了风险型决策方法的基础和原则，在各个决策方法中用例子说明个方法的决策过程，分析方法，其中期望值决策法讲述最多，因为很多决策都是在它的基础上，再结合效用分析或者灵敏度分析法作出。并且这样作出的决策较为准确可靠。所以期望值决策方法是很多重要决策复杂决策的基础。

最后，说明风险型决策方法在各方面的都有着广泛的运用，以及运用中的特点和应注意的一些问题。总之, 随着领导工作的科学化, 数学知识的应用将越来越广泛, 风险型决策方法作为以数学为基础的科学性决策方法，决策者只有很好地学习数学知识, 并把它运用于各现实领域之中, 减少盲目性和随意性，才能取得良好的收益，降低和规避风险。实现利益的可靠性和最大化。

参考文献

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[8]茆诗松等.概率论与数理统计.高等教育出版社2004

[9]刘元亮.科学认识论与方法论.清华大学出版社，1987

致谢

本论文是在彭老师的精心指导下完成的，从论文的最初设计到具体步骤的实施以及论文的定稿等，彭老师以其严谨求实的治学态度、高度的敬业精神、孜孜以求的工作作风在每一过程都倾注了大量的心血。同时彭老师严谨的科学态度、渊博的学术知识、开阔的视野和敏锐的思维也让本人获益匪浅，为本人在以后的工作和学习方面树立了榜样。导师不仅在学业和研究上给予了精心的指导，在生活上也给予了极大的关心，在此特对彭玉兵老师致以最诚挚的谢意！

另外，我还要特别感谢我的室友对我论文写作的指导，他们为我完成这篇论文提供了莫大的帮助。还要感谢班上其他同学对我的无私帮助，使我得以顺利完成论文。

最后，再次对关心、帮助我的老师和同学表示衷心地感谢。