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复习思考题
计算题
* 1.设需求曲线的方程为
* Q = 10 - 2P，求其点弹性为多少？怎样调整价
格可以使总收益增加？
计算题-2
* 2.已知某商品的需求方程和供给方程分别
为：Q D = 14 - 3P
* Q S = 2 + 6P
* 试求该商品的均衡价格，以及均衡价格的
需求弹性和供给价格弹性。
计算题-3
* 3.设某市场只有两个消费者，其需求曲线分别为：
* Q 1 = 100 - 2P （P ≤50）
* Q 1 = 0 （P > 50）
* Q 2 = 160 - 4P （P ≤40）
* Q 2 = 0 （P > 40）
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khdaw.com* 试求市场需求曲线。
复习思考题
*教材P30-9:
*已知市场供给函数：P=2Q S ；需求函数为P=426-Q d
* （1）价格为350：需求量为76；供给为175
* （2）均衡数量： 2Q 0 =426-Q 0 ； Q 0 =142
* P 0 =284
* (3)游戏机厂商收入＝PQ=4.328
复习思考题
*教材P30-10:
*已知座位供给：Q=90000；需求函数为P=1900-
（1/50）Q
（1）均衡票价：1900-（1/50）90000=100
（2） P=50；则Q=92500；有2500人买不到票
计算题-1
* 1.解：
计算题-1
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khdaw.com 计算题-2
* 解：
* 令Q D = Q S ，14 - 3P=2 + 6P
* 解得 P =4/3
* 代入需求弹性公式，
* E d = -2/5 E S = 4/5
计算题-3
图示
第二章 消费者选择
无差异曲线的形状
无差异曲线的形状
无差异曲线的形状
2.
2. 又问：
2. 又问：
*
3.
3.
5.
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khdaw.com*原预算约束线 ℡ www.khdaw.com ℡ www.khdaw.com
* P 1 • X 1 + P 2 • X 2 = I
* 据题意
* 2P 1 • X 1 + 4 P 2 • X 2 = 3I
* X 2 =3I/4P 2 - P 1 /2P 2
6. 结论是增加牛排的购买
* 设牛排效用为X ，汉堡包效用为Y ,
* X=3Y,Y=X/3
* MU X = 3,MU Y =1/3， MU X > MU Y ，
* 所以增加X 的购买，
6. 多种解法
结论都是增加牛排的购买
* 据题意：一磅牛排的效用顶3磅汉堡包，
* X=3Y，而牛排的价格是汉堡包的2倍，
* P X =2P Y ，购买一磅牛排的货币只能购买2磅汉堡包 ， 购买3磅牛排的货币只能购买6磅汉堡包，而3磅牛排
的效用顶购买9磅汉堡包，9磅汉堡包的效用
* 当然大于6磅汉堡包的效用，可见应增加牛排的购买
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khdaw.com6. 多种解法
结论都是增加牛排的购买
* 据题意效用X=3Y，P X = 2P Y ，
* 预算约束线2P Y • X + P Y • Y = I
* 如果牛排、汉堡包各买X 、Y 磅效用达到最大，
* Umax=3X+Y
* 2P Y • X + P Y • Y = I
7.
* 据题意
* P X = 0.5， P Y =0.6
* P X / P Y =5/6
8.
* 已知：U= X 1 • X 2 ， P X1 =1， P X2 =2
*∵MU X1 = X 2 ， MU X2 = X 1
*∴ MU X1 / P X1 = MU X2 / P X2 即为
* X 2 /1 = X 1 / 2 ， X 2 = X 1 /2，
*预算方程为： X 1 +2X 2 =2，
*解得 X 1 = 1 ， X 2 =1/2，
8.
* ∴（1）效用最大时， X 1 = 1 ， X 2 =1/2，
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khdaw.com* （2）MRS= P X1 / P X2 =1/2
* （3）如果各买3单位， MRS > 1/2
* ∵ X 2 =3时， X 1 应为6，但实际是3， 显然 X 1 少 了， MU X1 增加
* ∴ MU X1 / MU X2 应大于1/2。
9. 解法同8
* 已知：V （F ，C ）= FC， P F =1， P C =3
* 预算方程为：F + 3C = 12
* ∴他的预算约束线为
9.
* （2）最优选择为， C = 2 ，F = 6
* （3）MRS= MU F / MU C =P F / P C =1/3
* （4）MRS > 1/3
10.
* 已知：M=200，P X1 =4， P X2 =2
* 预算方程为：4X 1 +2X 2 =200
* （1）画出它的预算线
10. （2） 求最优购买：
* （2）已知U=（ X 1 ，X 2 ）= X 1 +2X 2
* ∵ 4X 1 +2X 2 =200， 2X 1 +X 2 =100
* X 2 =100- 2X 1 ，代入U = X 1 +2X 2
* U = X 1 +200-4X 1 =200-3 X 1 可见
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khdaw.com* 当 X 1 =0时，U 达到最大
* ∴最优购买为 X 1 =0， X 2 =100，
10. （2） 求最优购买：另一法
* （2）已知U=（ X 1 ，X 2 ）= X 1 +2X 2
* 我们把它变换一下： 2X 2 = U - X 1
* X 2 =（1/2）U-（1/2） X 1 ，此无差异曲线的斜率为1/2 ， 是一条直线，无差异曲线是一条直线，它与预算约
束线必有交点，但效用最大的点只能是角落均衡，
11题 完全替代品的收入--消费曲线
11题 完全替代品的收入--消费曲线
11题完全替代品需求曲线的推导
12题 完全互补品的价格--消费曲线
12题 完全互补品的价格--消费曲线
12题完全互补品需求曲线的推导
13. （1）画出过桥的需求曲线
13. （3）消费者剩余福利损失
14. 求两种商品的需求函数
* 解：
* 由效用函数U(x 1 ,x 2 )=lg(x 1 +x 2 )和预算约束线
I=P 1 x 1 +P 2 x 2 ,得拉格朗日函数为
* L=lg(x 1 +x 2 )+λ(I-P 1 x 1 -P 2 x 2 )
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khdaw.com* 分别对x 1 ，x 2 和λ求偏导，得
14. 求两种商品的需求函数
分别对x 1 ，x 2 和λ求偏导，得：
14. 求两种商品的需求函数
15. 改善了， 如下图所示
16. 礼物与现金
16. 礼物与现金
第三章 生产者选择 *
2. 已知生产函数Q=L i K-0.5L 2
-0.32K 2
* （1）令K=10，求AP L ，MP L
*
解：令K=10，则Q=10L-0.5L 2
-32
* AP L =（10L-0.5L
2
-32）/L
* =-0.5L+10-32/L
* MP L =10-L
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khdaw.com （2）分别计算当总产量、平均产量和边际产量达到 最大时企业使用的劳动量。
* A.总产量最大时企业的劳动量
* 解：当 边际产量 为零时总产量最大
* 令MP L =10-L=0，则L=10
*
所以，当总产量达到最大时企业使用的劳动量为10。
（2）分别计算当总产量、平均产量和边际产量达到
最大时企业使用的劳动量。
* B.平均产量最大时企业使用的劳动量
* 当平均产量函数的一阶导数为零时，平均产量达到
最大，
* 平均产量达到最大时，
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khdaw.com* d/dL AP L =-0.5+32/L
2
* 令其为零，解得L
2
=64
* L=8（负数舍去）
（2）分别计算当总产量、平均产量和边际产量达到
最大时企业使用的劳动量。
* C.边际产量最大时企业使用的劳动量
* 边际产量为MP L =10-L
* 由此可知，当MP L 最大时，L 为0，
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khdaw.com （3）当平均产量达到最大时，平均产量和边际产量 各为多少？
* 由B 可知L=8时，平均产量达到最大
* 当L=8时，
* AP L =-0.5 · 8+10-32/8=2
* MP L =10-8=2
3.
* 本题比较简单，只需将数字带入各种组合
即可比较出哪种组合成本最小，
*（1）B 、C 两种组合成本最小（114）
*（2）C 、D 两种组合成本最小（136）
4. 已知生产函数为Q=2L
0.5
K
0.5
* （1）求证该企业的生产是规模报酬不变的
*
我们先证明一般式：Q=A L α K β
*当L 、K 同时增加 λ 倍时，生产函数为：
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n
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khdaw.com*
Q=A（ λ L ） α （ λ K ） β
*
=A λ α L α λ β
K β
= λ （ α + β ） A L α K β
* = λ （ α + β ）
i Q
4. 已知生产函数为Q=2L
0.5
K
0.5
* 由此可知：若判断生产规模报酬的增减，
* 只需判断其生产函数的指数，
* 若 α + β
大于1，规模报酬递增
*
若 α + β
小于1，规模报酬递减
* 若 α + β 等于1，规模报酬不变
4. 已知生产函数为Q=2L
0.5
K
0.5
* （2）验证边际生产力递减规律
*假定K 的投入量不变，
* gL为可变投入量
* 则MP L = K
0.5 www.khdaw.com ℡
L
-0.5
* d MP L /dL=-0.5 K
0.5
L
-1.5
小于零，
*生产函数的二阶导数小于零，边际生产力递减。
5. 说明规模报酬的增减
* 根据前面所证：
* （1）指数大于1，递增
*（3）递增
*（4）递增
*（m h n2）Q=3L+100 递减（考虑一下为什么？）
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khdaw.com6. 已知生产函数为Q=KL
* （1）试求劳动与资本的平均产量
* 资本的平均产量Q/K=L；
* 劳动的平均产量Q/L=K
（2）试求劳动和资本的边际产量，
当K=100时，画出AP L 和MP L 的简图
* MP K = L，MP L =K
*当K=100时，Q=100L
* AP L =Q/L=100L/L=100
* MP K = dQ/dL =100
*可见，两线重合，平行于横轴，数值为100，
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khdaw.com （3）画出Q=10等产量线
试求当K=25、10、4时的边际替代率，
*等产量线
7. 填表题-（1）
*（1）这两种投入要素表明边际技术替代率是递
增、不变还是递减？
* 我们可以取每天产量282作等产量来作图
7. 填表题-（1）
* 等产量线如下图
7 -（2）填表
*按要求计算出来填如下表即可
* Y 总产量 边际产量 平均产量 边际产量收入
* 1 200 200 200 50
* 2 282 82 141 20.5
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khdaw.com* 3 346 64 115.3 16
* 4 400 54 100 13.5
* 5 448 48 89.6 12
7 -（3）X =2，P=0.25，Y=15
* 要素投入量依据利润最大化原则确定
* X Y 边际产量 边际收入 边际成本
* X=2 Y=1 200 50 15
* X=2 Y=2 82 20.5 15
* X=2 Y=3 64 16 15
* X=2 Y=4 54 13.5 15
* X=2 Y=5 48 12 15
* 投入量应为3或4
7 -（4）Q=400，X=Y=15
* X与Y 的比例可以有不同的组合，如：
* 1 : 5；2 : 4； 3 : 3；4 : 2； 5 : 1
* 因为X=Y=15，所以几种组合总成本不变，均为900
* 但3 : 3的比例可以使产量达到423，超过以前的400， 所以厂商应该调整生产要素的组合。
7 -（5）如果 X=Y
* 依据表一
* X Y Q
* X=1 Y=1 141
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khdaw.comX=2 Y=2 282
* X=3 Y=3 423
* X=4 Y=4 564
* 可见两种生产要素等比增长，产量等比例增加，规模报酬 不变。
8. -（1）作出Q=4000的等产量线
* 等产量线如下图
8. -（2）作出Q=4000的等产量线
* 等产量线如下图
8. -（3）
* 4 000 平方米的一半由大型除草机工作 15
分钟，另一半由小型除草机工作 24 分钟。 4 000
平方米的 3 ／ 4 由大型除草机工作 22.5 分钟，另
外的 1 ／ 4 由小型除草机工作 12 分钟来完成。
9 .(1) Q=aA
0.25
B
0.75
,(2)Q=bA
0.75
B
0.25
* 分析：两种方法对企业无区别意味着：在每一
相同产量水平上，所费成本相等，即C 1 =C 2 | Q 1 = Q 2 。 * 为此，先求出两种方法下不同成本函数C 1
(Q 1 ) 、C 2 （Q 2 ）
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khdaw.com* 1）先求出生产方法1的成本函数C 1
1）先求出生产方法1的成本函数C 1
* 由MP A /P A =MP B /P B 得：
* （0.25aA
-0.75
B
0.75
）/1=
* （0.75aA
0.25
B
-0.25
）/P
* 求得：P • B=3A ，B=3A/P ①
* 将①式带入生产函数1，得：
* A=3 -0.75
• 1/a • P 0.75
• Q 1 ②
* 将②式代入成本方程C 1 =AP A +BP B
将②式代入成本方程C 1 =AP A +BP B
* 得： C 1 =A+3A=4A=4 • 3 -0.75
• 1/a • P 0.75
• Q 1
* 2）用同样的方法求第二种生产方法的成本函数C 2
* C 2 =A+（1/3）A=（4/3）A
* =（4/3） • 3
0.25
• 1/b • P
0.25
• Q 2
* = 4 • 3
-0.75
• 1/b • P
0.25
• Q 2
3）若方法1与方法2对厂商无区别，
* 则在Q 1 = Q 2 =Q 的情况下，C 1 = C 2
* 即：4 • 3
-0.75
• 1/a • P
0.75
• Q =
* 4 • 3 -0.75
• 1/b • P 0.25
• Q
* P 0.5
= a/b
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khdaw.com* P=（a/b） 2
* 这样，当P=（a/b） 2
时，两种生产函数对厂商无区
别。
验证
* 对于第一种生产函数，单位产品成本为 www.khdaw.com ℡
* C 1 /Q 1 =（ 4 • 3
-0.75
• 1/a • P
0.75
• Q 1 ）/ Q 1
*
=4 P
0.75
/ 3
0.75
a
* 对于第二种生产函数，单位产品成本为
* C 2 /Q 2 =（ 4 • 3 -0.75
• 1/b • P 0.25
• Q 2 ）/ Q 2
* =4 P 0.25
/ 3 0.75
b
验证
* 所以两种生产函数产品单位成本之比为
* （C 1 /Q 1 ）/（ C 2 /Q 2 ）=
* （4 P
0.75
/ 3
0.75
a ）/（4 P
0.25
/ 3
0.75
b ）
* = P
0.5
• b/a
* 这样，当P=（a/b） 2
时，两种生产函数对厂商无区
别，
* 当P > （a/b） 2
时，应选第二种，
* 当P
时，应选第一种，
参照下图
* 如图
10. Q=L
8
K
8
,P L =3,P K =5,TC=160
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khdaw.com* 求均衡产量和生产要素的使用量
* 解:已知 3L+5K=160
* 既定成本下最大产量的厂商均衡条件为
* MP L /MP K =P L /P K , 对于生产函数Q=L
8
K
8
,
*
MP L =8K
8
L
7
MP K = 8L
8
K
7
* MP L /MP K = 8K 8
L 7
/ 8L 8
K 7
= P L /P K =3/5, 得
* K/L=3/5,3L=5K, 代入3L+5K=160,得
* L=80/3,K=16
10. Q=L
8
K
8
,P L =3,P K =5,TC=160
* 另一解法提示
* 解:已知 3L+5K=160
* 所以L=(160-5K)/3,代入Q=L
8
K
8
* Q= [(160-5K)/3 ]
8
K
8
* 当边际产量为零时总产量达到最大
* Q`= {[(160-5K)/3 ]
8
K
8
}`
*
Q =(80/3) 8
(16) 8
11. Q = -0.1L
3
+6L
2
+12L
* (1)劳动的平均产量为最大时的劳动量
* 解:对于生产函数-0.1L
3
+6L
2
+12L
* 劳动的平均产量 AP L =Q/L=-0.1L 2
+6L+12 令：
11. Q = -0.1L 3
+6L 2
+12L
* (2)劳动的边际产量为最大时的劳动量
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khdaw.com* 解:对于生产函数-0.1L
3
+6L
2
+12L
* 劳动的边际产量
12.Q=LK，P L ，P K 为既定，
* 试求相应的生产函数 www.khdaw.com ℡
* 解：在短期中，给定的生产规模实际上是为求得最低成本 而设置的；在长期中，每一种生产规模都是最低成本的规 模，于是，成本函数的确定，实际上可以转化为给定产量 下确定最低成本问题。
* 有两种方法：
* 方法一，参照教材第84页数学附录：生产者成本最小
化。
12.Q=LK，P L ，P K 为既定，
* 方法二，对于生产函数 Q=LK
* MP L =K ，MP K =L
* 由生产者均衡条件：MP L /MP K =P L /P K
* K/L= P L /P K ，K= P L • L/P K 代入Q=LK
* Q=（P L • L/P K ）L =L
2
P L /P K
*
L=（P K /P L ） 1/2
Q
1/2
*
K=（P L /P K ） 1/2
Q
1/2
12.Q=LK，P L ，P K 为既定，
* 成本函数为：
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khdaw.com* TC=KP K + LP L
* =（P L /P K ） 1/2
Q
1/2
• P K +
*
（P K /P L ） 1/2
Q
1/2
• P L
* =（ P L P K ） 1/2
Q
1/2 www.khdaw.com ℡
+（ P K P L ） 1/2
Q
1/2
*
=2（P K P L ） 1/2
• Q
1/2
13.MC=3Q 2
-8Q+100，Q=5时，TC=595
* 求各种成本函数
* 解：由边际成本函数积分得总成本函数
* TC=Q
3
-4Q
2
+100Q+A，
* 又因为Q=5时，TC=595，解得A=70
* 所以：TC= Q 3
-4Q 2
+100Q+70
* AC=TC/Q=Q
2
-4Q +100+70/Q
* VC= Q
3
-4Q
2
+100Q
* AVC=VC/Q= Q
2
-4Q +100
14.TC A =80+2Q A +0.5Q A
2
，TC B =50+Q B
2
* （1）市场需求量仅8个单位，选哪个方案
* 解：将Q=8代入上述两个方程
* TC A = 128， TC B = 114，所以选择方案B ，
* （2）解：如果选方案A ，必须 TC A ≤ TC B
* 即有80+2Q A +0.5Q A
2
≤ 50+Q B
2
* 令Q A =Q B =Q 代入上式，有
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khdaw.com* 0.5Q 2
≥2Q+30
* Q≥10 所以，市场至少需要10单位产品
14. （3）如果建两个厂？如果22单位产品，厂
商怎样分配产量？
* 解：因为总产量： Q A +Q B =22（1）
* 总成本TC=TC A +TC B
* = 80+2Q A +0.5Q A
2
+50+Q B
2
（2）
* 由（1）得： Q B =22 - Q A 代入（2）
*
得：TC=130+2Q A +0.5Q A
2
+（22 - Q A ） 2
* TC=1.5Q A
2
- 42Q A + 614 当
15.Q = aA 0.5
B 0.5
C 0.25
，P A =1元，
P B =9元，P C =8元
* （1）推导出厂商长期总成本
* 解：因为P A =1元，P B =9元，P C =8元
* 则LTC=A+9B+8C
* 求厂商长期总成本函数实际上是求
* min LTC=A+9B+8C
*
S.t.Q= aA 0.5
B 0.5
C 0.25
*
参照教材第84页，设拉格朗日函数
设拉格朗日函数为
* X=A+9B+8C+ λ （Q- aA 0.5
B 0.5
C 0.25
）
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分别对A 、B 、C 及 λ 求偏导，得
对B 求偏导，得
对C 求偏导，得
对 λ 求偏导，得
可求得
第五章 市场结构分析
* 5.完全竞争行业企业的短期成本函数为
* SC=0.04Q
3
-0.8Q
2
+10Q+5，
* （1）求该企业短期供给函数
* 分析：厂商的短期供给函数是指厂商在不同价格时
愿意提供的产量，可由厂商边际成本曲线位于平均
可变成本最低点以上的一段来表示。
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khdaw.com 方法一
* AVC =（STC-FC ）/Q
* = （0.04Q
3
-0.8Q
2
+10Q）/Q
* = 0.04Q
2
-0.8Q+10
* 要想求AVC 的最小值，只要令
方法一
* 故厂商的短期供给曲线为
* P=MC=0.12Q 2
-1.6Q+10 （当Q ≥10时）
* 或0.12Q 2
-1.6Q+10-P=0
方法二
* AVCi = 0.04Q
2
-0.8Q+10
* MC = 0.12Q
2
-1.6Q+10
* 令AVC = MC 即
* 0.04Q
2
-0.8Q+10=0.12Q
2
-1.6Q+10
* 解方程得Q=10，Q=0（舍去）
* 同方法一，厂商的短期供给曲线为
* P=0.12Q 2
-1.6Q+10 （当Q ≥10时）
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khdaw.com （2）如果P=10，求利润最大化
的产量和利润
* 在完全竞争的市场上，MR=AR=P
* 利润最大化的产量由MR=MC决定
* MR =MC=0.12Q
2
-1.6Q+10=10
* 0.12Q
2
-1.6Q=0
* 解方程得Q 1 =13.3，Q 2 =0（舍去）
* 利润=收益-成本=10 5 13.3-SC（Q=13.3）
（3）市场价格为多高，企业赚取正常利润，市场价格
为多高，停止生产
* 分析：当价格在平均成本最低点时企业获正常利润 ，
当价格在平均可变成本最低点时企业停止生产，
* 所以，只要令AC 和AVC 的一阶导数为零即可。
6. 完全竞争行业企业的短期成本函数为
SC=Q
3
-6Q
2
+30Q+40，P=66
* （1）求企业的最大利润及相应的产量和平均成本
* 解：已知SC=Q 3
-6Q 2
+30Q+40
* 则SMC= 3Q 2
-12Q +30，又知P=66
* 利润极大化的条件为P=SMC，即
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khdaw.com* 66= 3Q
2
-12Q +30，解方程得：
* Q=6，Q=2，出现两个产量，要验证
6. 完全竞争行业企业的短期成本函数为
SC=Q
3
-6Q
2
+30Q+40，P=66
* 依据
（2）这个行业是否处于均衡状态？为什么？
* 解：
* 在完全竞争条件下，企业短期均衡的条件为MR=MC， * 已知 SC=Q 3
-6Q 2
+30Q+40
* MC= 3Q 2
-12Q +30=MR=66=P
* 所以该行业处于短期均衡状态。
（2）这个行业是否处于均衡状态？为什么？
* 解：
* 长期均衡条件为MR=AR=MC=AC=P
* 已知 SC=Q
3
-6Q
2
+30Q+40
* AC=SC/Q= Q
2
-6Q +30+40/Q，
* 当 Q=6时，AC=36.67，低于价格66
* 所以有超额利润，会有厂商加入，
* 所以该行业没处于长期均衡状态。
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khdaw.com （3）当行业达到均衡时，代表性企业的产量？平均 成本？价格？
* 解：
* 当行业均衡，即长期均衡时，价格应处于平均成本
的最低点，令AC ′等于0，
* AC′=Q
2
-6Q +30+40/Q=0，
* 或依据长期均衡条件为MR=AR=MC=AC=P
* 利用MC=AC
7. 完全竞争行业有100个相同的企业，每个厂商的短期成本 函数为 SC=0.1Q
2
+Q+10，
* （1）求市场供给函数
* 解：已知SC=0.1Q
2
+Q+10
故厂商短期供给函数为
* P=MC，即P=0.2Q+1，即Q=5P-5（P ≥ 1）
* 该行业有100个相同的企业，行业的供给曲线为厂商
供给曲线的水平相加， 故行业的供给曲线，也即供
给函数为
* Q S =（5P-5）100，
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khdaw.com* 即Q S =500P-500 （P ≥ 1）
（2）市场需求函数为Q=4000-400P，求市场的均衡
价格和产量。
* 解：已知Q D =4000-400P ，
* 而Q S =500P-500
* 市场均衡即Q D = Q S ，即
* 4000-400P = 500P-500 ，因而
* 市场均衡价格P=5，
* 市场均衡产量Q D = Q S =2000
8. 每家企业的长期生产函数为
LC= Q 3
-4Q 2
+8Q，（1）求长期均衡价格
* 解：∵长期均衡条件为MR=AR=MC=AC=P
* 又∵ LC= Q
3
- 4Q
2
+ 8Q
* 则LAC=LC/Q=Q
2
- 4Q + 8
（2）如果市场需求函数为
Q= 2000-100P，求长期均衡时的交易量
* 解：∵ QD= 2000-100P
* 又∵ 已经求得长期均衡价格为4，
* 将P=4代入行业需求量为1600，
* 长期均衡则Q D = Q S ，
* 1600也就是市场交易量
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khdaw.com* 由于每个厂商产量为2，
* 所以共有800家厂商。
9 .完全竞争成本不变行业企业的长期成本函数为
LC=Q
3
-50Q
+750Q，市场需求函数Q=2000-4P
* （1）求该行业长期供给曲线
* 解：分析：由于成本不变，该行业的长期供给曲线
是一条从既定价格出发的水平线，也就是长期平均
成本最低点。
* 为找到最低LAC ，可令LAC=LMC，即
* Q 2
-50Q+750=3Q 2
-100Q+750
* 解得Q=25，当Q=25时，LAC=LMC=125
* 这样，长期供给曲线为P=125，
9 .完全竞争成本不变行业企业的长期成本函数为
LC=Q
3
-50Q
2
+750Q，市场需求函数Q=2000-4P
* （2）求该行业长期均衡时有多少厂家？
* 分析：已知市场需求函数Q=2000-4P ，又从（1）得
知长期均衡价格P=125，因此可求得该行业的总销售
量：
* Q=2000-4×125=1500
* 又已知长期均衡时每个厂商产量为25
* 因此长期均衡时该行业有厂商
* N = 1500/25=60（家）
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khdaw.com9 .完全竞争成本不变行业企业的长期成本函数为 LC=Q
3
-50Q
2
+750Q，市场需求函数Q=2000-4P
* （3）征20%的税，新长期均衡有多少厂家？
* 征20%的税，等于价格上涨20%，供给曲线向上移
动为P=125+125×20%=150
* 又从市场需求曲线Q=2000-4P得该行业产销量
为 Q=2000-4×150=1400
* 因此长期均衡时该行业有厂商
* N = 1400/25=56（家）
9 .完全竞争成本不变行业企业的长期成本函数为
LC=Q 3
-50Q 2
+750Q，市场需求函数Q=2000-4P
* （4）废营业税，征50元的消费税，新长期均衡有多
少厂家？
* 征50元的税，价格变为P=125+50=175
* 这时市场产销量为Q=2000-4×175=1300
* 因此长期均衡时该行业有厂商
* N = 1300/25=52（家）
9 .完全竞争成本不变行业企业的长期成本函数为
LC=Q
3
-50Q
2
+750Q，市场需求函数Q=2000-4P
* （5）废所有税，政府再加补贴，行业增加了3家企业，问 政府补贴是多少？
* 废所有税，行业回到（2）的状态，即60家企业，补贴 课后答案网 www.khdaw.com
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khdaw.com 后增加3家，共63家，
* 由于每家产量仍为25，行业产量达到1500+3×25=1575 ， 从市场需求曲线Q=2000-4P可知，当Q=1575时，P=106.25 * 原价格为125，现在是106.25
* 可见补贴为125-106.25=18.75
11. 市场需求函数为Q D =152-20P，市场供给函数为
Q S =-4+188P，年产量为10亿磅
* （1）市场完全竞争时，消费者剩余、生产者剩余和
市场总剩余各是多少？
* 我们先复习一下消费者剩余的概念，同时学习生
产者剩余和市场总剩余的概念
消费者剩余、生产者剩余和市场总剩余
11. 市场需求函数为Q D =152-20P，市场供给函数为
Q S =-4+188P，年产量为10亿磅
* （1）市场完全竞争均衡时，Q S =Q D ，即
* 152-20P=-4+188P，解得P=0.75
* 当P=0.75时，Q S =Q D =137，当Q=0时，P=7.6
* 消费者剩余为137×（7.6-0.75）/2=469.225
* 生产者剩余为137×（0.75-0.02）/2=50.025
* 市场总剩余为469.225+50.025=519.25
当限价1元时，实际是支持价格
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khdaw.com11. 市场需求函数为Q D =152-20P，市场供给函数为 Q S =-4+188P，年产量为10亿磅
* （2）限价1元，（此限价实际是支持价）
* 限价1元时，Q S =184，Q D =132，市场出现剩余，剩余 量为 184-132=52
* 消费者剩余为
* 132×（7.6-1）/2=435.6
* 生产者剩余为[（1-0.02）+（1-0.72）]
* ×132/2=83.16
11. 市场需求函数为Q D =152-20P，市场供给函数为
Q S =-4+188P，年产量为10亿磅
* （2）限价1元，（限价实际是支持价）
* 如果国家收购剩余产品，则生产者剩余无损失 ，
消费者剩余减少而生产者剩余增加，社会福利无损
失，
* 如果国家不收购剩余产品，剩余的牛奶要受到
损失外，社会福利损失为
* （184-132）×（1-0.72）×1/2=7.28
国家不收购时，
11. 市场需求函数为Q D =152-20P，市场供给函数为
Q S =-4+188P，年产量为10亿磅
* （3）支持价格1.25，政府收购剩余产品
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khdaw.com* 支持价格1.25元时，
* Q S =231， Q D =127 ，过剩量为104，
* 1.25元×104=130（10亿）元，
* 政府收购剩余产品每年需财政支出1300亿元。
14 . 垄断企业的成本函数为C=3000+400Q+10Q 2
，需求
函数P=1000-5Q
* （1）求企业利润最大时的产量、价格和利润
* 解：垄断企业利润最大化条件仍是MR=MC，
*
已知C=3000+400Q+10Q 2 ，
则MC=20Q+400
* 又，总收益TR=PQ=（1000-5Q ）Q =1000Q-5Q 2
* 则MR=1000-10Q，MR=MC 即20Q+400=1000-10Q
* 解得Q=20，所以 ，P=900，将产量带入
* 利润 π =TR-TC=PQ-CQ=3000
* 所以， Q=20， P=900， π =3000
14. 垄断企业的成本函数为C=3000+400Q+10Q
2
，需求函数
P=1000-5Q
* （2）政府限定边际成本定价时的产量和利润
*
解：已知C=3000+400Q+10Q
2 ， 则MC=20Q+400
* 又， P=1000-5Q，当MC=P时，
* 20Q+400=1000-5Q
* 解得Q=24，所以 ，P=880，将产量带入
* 利润 π =TR-TC=PQ-CQ=2760
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khdaw.com* 所以， Q=24， P=880， π =2760
14. 垄断企业的成本函数为C=3000+400Q+10Q
2
，需求函数
P=1000-5Q
* （3）政府限定收支相等价时的产量
* 解：收支相等，即，TR=TC，
* TR=PQ=（1000-5Q ）×Q=1000Q-5Q
2
*
TC=3000+400Q+10Q
2
* TR=TC，即：1000Q-5Q 2
=3000+400Q+10Q 2
15. 设市场需求函数为 Q D =1000-50P，企业的长期边际成 本和长期平均成本均为10元
* （1）求完全竞争下的均衡价格和均衡数量
* 解：根据完全竞争长期均衡条件可知，
* P=LMC=LAC=10
* ∴均衡数量Q S =Q D =1000-50P=500
15. （1）-2 求完全垄断下的均衡价格和均衡数量
* 解：设完全垄断下的产量为Q ，据题意，
* Q=1000-50P，据此，P=20-Q/50
* 总收益TR=PQ=（20-Q/50）Q=20Q-Q
2
/50
* 边际收益MR=20-Q/25，又已知MC=10，
* 产量有MR=MC决定，即，20-Q/25=10，
* 解得，0=250，代入需求函数，P=15
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khdaw.com15-（2）政府对每单位产品征税2元，
* 解：分析：在完全竞争条件下，厂商是价格的接受者，税 款不能直接计入价格，
* 所以我们设税后增价X 元，则税后价格为10+X元，
* 税后需求量Q D =1000-50（10+X）=500-50X
* 应交税款为：2（500-50X ）=1000-100X
* 总收益PQ=（10+X）（500-50X ）-（1000-100X ）
* =5000-50X
2
-1000+100X
*
=4000+100X-50X
2
15-（2）政府对每单位产品征税2元，
*
厂商的总收益 TR=4000+100X-50X 2
* 厂商的边际收益 MR=100-100X
* 当边际收益为零时总收益达到最大，此时，
* X=1，即税后价格为11元，
* 均衡数量为：450，税费：900，
* 厂商负担税费：450，
* 消费者负担税费：450
15（2）-垄断厂商在征税后
* 解：分析：在完全垄断条件下，厂商是价格的制定者，税 款可直接计入成本，此时边际成本应为10+2=12元，
* 根据前面所求，垄断厂商的边际收益
* MR=20-Q/25，当MR=MC时，20-Q/25=12，Q=200
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khdaw.com* 当Q=200时，P=16，
* 应交税款为：2元×200=400元，
* 与原价15元比，厂商负担税费：200，
* 消费者负担税费：200
复习以前学过的知识
* 为了真正理解这个问题，我们有必
要复习一下第二章所学过的内容。
图2.24 税收负担图示
图2.24 税收负担图示
图2.24 税收负担图示
图2.24 税收负担图示
图2.24 税收负担图示
图2.24 税收负担图示
（4）政府税收和税收负担
* 政府税收 = ◇ P ' E E ' A P 1 的面积
* 消费者负担的税 = ◇ P ' E E ' B P E 的面积
* 因为：不征税时，价格为 P E、 P E 以上为税
* 生产者负担的税 = ◇ P E B A P 1 的面积
* 因为： P 1 至 P ' E 为税收， P E 以上为消费者承担了， P E 以 下为生产者承担。
3. 税收负担与需求曲线形状
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khdaw.com* 税收负担和需求曲线形状有关：
* 需求越缺乏弹性，需求曲线越陡峭，消费者负
担的税收越多，生产者负担越少；
* 需求越富有弹性，需求曲线越平缓，消费者负
担的税收越少，生产者负担越多。
图2.24 税收负担图示
图2.24 税收负担图示
16. 两个分离的市场，P 1 =105-Q 1 ，
P 2 =60-0.2Q 2 ，MC=15
* （1）如果企业实行价格歧视，求价格、销量
* 在市场1，产量为Q 1
* TR=P 1 Q 1 =（105-Q 1 ）Q 1
* =105Q 1 -Q 1
2
* ∴MR=105-2Q 1
* 已知MC=15，当MR=MC时，
* 105-2Q 1 =15， Q 1 =45，
* 代入P 1 =105-Q 1 ， P 1 =60 ，
（1）如果企业实行价格歧视，求价格、销量
* 在市场2，产量为Q 2
* TR=P 2 Q 2 =（60-0.2Q 2 ）Q 2
* =60Q 2 -0.2Q 2
2
* ∴MR=60-0.4Q 2
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khdaw.com* 已知MC=15，当MR=MC时，
* 60-0.4Q 2 =15
* Q 2 =112.5
* 代入P 2 = 60-0.2Q 2 ， P 2 =37.5
（2）如果统一定价，求利润最大化的价格、销
量
如果统一定价，即 P 1 =P 2 =P，Q=Q 1 +Q 2
* ∵P 1 =105-Q 1 ∴Q 1 =105-P 1 （P ）
* ∵P 2 =60-0.2Q 2 ∴Q 2 =300-5P 2 （P ）
* ∴Q=Q 1 +Q 2 =105-P+300-5P=405-6P，
* ∴P=67.5-Q/6， ∵TR=PQ=67.5Q-Q 2
/6
* ∴MR=67.5-Q/3 当MR=MC时，67.5-Q/3=15，
* ∴Q=157.5，代入P=67.5-Q/6，P=41.25
（3）验证需求弹性不足的市场上价格较高
由第一小题验证，P 1 =60，P 2 =37.5
已知MR=MC=15，公式 MR=P（1-1/|E P |）
* 15=60×（1-1/|E P |）→ |E P |=4/3
* 15=37.5×（1-1/|E P |）→ |E P |=5/3
* 4/3
* P 1 >P 2 ，表明市场1销售价格较高。
20. 一个大企业，50个小企业，该行业需求曲线为Q=500-5P ， 课后答案网 www.khdaw.com
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khdaw.com 小企业MC=3Q，大企业C=Q+0.2Q 2
（1）试求所有小企业的总供给函数
解：分析：所有小企业的总供给函数由小企业MC 加
总而成，在价格领导制下，小企业象完全竞争中厂
商一样按MC=MR决定产量和定价。
MC=3Q，即P=3Q，Q=P/3，
50个小企业，即Q S =P/3×50=50P/3，
（2）试求大企业的需求函数
解：分析：从市场总需求量减去小厂商的总供
给量，则为大厂商的供给量。
Q L =Q T - Q S =500-5P-50P/3
=500-65P/3
（3）试求大企业的最大利润和价格，大企业的
产量是多少？市场的总供给量？
解：已知大企业成本函数为
C=Q L +0.2Q L
2
， 则MC=1+0.4Q L
由Q L =500-65P/3→P=300/13-3Q L /65
TR=PQ L =（300/13-3Q L /65）Q L
=300Q L /13-3Q L
2
/65
MR=300/13-6Q L /65
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khdaw.com （3）试求大企业的最大利润和价格，大企业的 产量是多少？市场的总供给量？
MR=MC，则300/13-6Q L /65=1+0.4Q L
0.49Q L =23，Q L =46.94
代入P=300/13-3Q L /65
得P=20.91
则小厂商Q S =50P/3=348.5
市场Q=Q S +Q L =395.44
21 .某公司 的需求函数如下：
（1）画出该公司的需求曲线和边际成本曲线
（1）画出该公司的边际收益曲线
（2）该公司所在行业属于哪类市场结构，为什
么？
*该公司所在行业属于寡头垄断的市场
结构，
*因为拐折的需求曲线
（3）求该公司的最优价格、产量和利润
* 当MR 1 =MC 1 时， 30-0.2Q=4+0.2Q ，解得：
* Q 1 =65，但不适合（0
* 当MR 2 =MC 1 时， 40-0.6Q=4+0.2Q ，解得：
* Q 2 =45，但不适合（Q>50）的条件，
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khdaw.com* 厂商在MC=10¡ª¡ª20之间均可达到均衡，我们取这区间的最 大产量Q=50，则价格P=25，
* 利润=TR-C 1 =25×50-（50+4×50+ 0.1 ×50
2
）
* =750,
（4）如果成本函数为C=50+4Q+0.3Q
2
，试求利润
最大化的产量和价格
* C 2 =50+4Q+0.3Q
2
, 则MC 2 = 0.6Q+4 ，
* 当MR 1 =MC 2 时， 30-0.2Q=0.6Q+4 ，解得：
* Q 1 =32.5，
* 当MR 2 =MC 2 时， 40-0.6Q=0.6Q+4 ，解得：
* Q 2 =30,但不适合（Q>50）的条件，舍去.
* 因此, Q 1 =32.5是均衡产量, 则
* P=30-0.1×32.5=26.75
（5）如果成本函数为C=100+Q+0.50Q 2
试求利润
最大化的产量和价格
* C 3 =100+Q+0.05Q 2
, 则MC 3 = 0.1Q+1 ，
* 当MR 1 =MC 3 时， 30-0.2Q=0.1Q+1 ，解得：
* Q 1 =96.67，但不适合（Q
* 当MR 2 =MC 3 时， 40-0.6Q=0.1Q+1 ，解得：
* Q 2 =55.71,符合（Q>50）的条件，
* 因此, Q 2 =55.71是均衡产量, 则
* P=40-0.3×55.71=23.287
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khdaw.com22 .假定一家卡特尔由两家企业组成
22-（1）假定卡特尔追求总的利润最大化，分别求出这家卡 特尔的总产量、价格及两家企业的产量。
* 解：分析：若解总产量和价格，必求出二厂的反应函数和 利润函数，
* 已知市场需求函数为Q=4000-10P，则
* P=400-0.1Q，市场总需求量为两家企业产量之和，即
Q=Q 1 +Q 2 ，因此，
* P=400-0.1Q=400-0.1Q 1 -0.1Q 2
（关于此问题，参考教材第131页，公式5.12）
因此，二厂商的总收益函数分别为：
因此，二厂商的总收益函数分别为：
* TR 1 =PQ 1 =（400-0.1Q 1 -0.1Q 2 ）Q 1
* =400Q 1 -0.1Q 1
2
-0.1Q 2 Q 1
* TR 2 =PQ 2 =（400-0.1Q 1 -0.1Q 2 ）Q 2
* =400Q 2 -0.1Q 2
2
-0.1Q 1 Q 2
因此，二厂商的利润函数分别为：
* π 1 =TR 1 -TC 1 = 400Q 1 -0.1Q 1
2
-0.1Q 2 Q 1 -0.1Q 1
2
-20Q 1
-100 000
* π 2 =TR 2 -TC 2 = 400Q 2 -0.1Q 2
2
-0.1Q 2 Q 1 -0.4Q 2
2
-32Q 2
-20 000
* 此二厂要实现利润极大的必要条件是：
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khdaw.com 实现利润极大的必要条件是：
联立二厂反应函数：
* Q 1 =950-0.25Q 2
* Q 2 =368-01Q 1
*解得：Q 1 =880， Q 2 =280
* Q=880+280=1160
* P=400-0.1×1160=284
（2）此时卡特尔的总利润是多少？
* π 1 =PQ 1 -TC 1 = 284×880-（0.1×880 2
+200×
880+100 000 ）=54880
* π 2 =PQ 2 -TC 2 = 284×280-（0.4×280 2
+32×280+20
000）=19200
* 总利润= π 1 + π 2 =54880+19200=74080
第七章 要素的需求和供给
* 3.完全竞争厂商的生产函数是
* Q=12L-L 2
（0≤L ≤6）
*产品价格为10元，
（1）请画出该厂商的劳动需求曲线
* 解：∵Q=12L-L
2
（0≤L ≤6）
* ∴L 的边际产量
* MP=12-2L，
又∵产品的边际收益
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khdaw.comMR=P=10
∴L 的边际收益MRP=MR×MP=10（12-2L ）
∴D L =MRP L =120-20L
据此可画出该厂商的劳动需求曲线 ℡ www.khdaw.com
据此可 画出该厂商的劳动需求曲线
（2）当工资率为每天25元，50元时，该厂商雇
佣多少工人？
* 解：
当120-20L=25
20L=95
L ≈5
当120-20L=50
20L=70
L ≈3
6. D L =-10W+150，S L =20W，
*（1）求劳动与工资的均衡水平
* 解：均衡时， D L =S L
* 即 10W+150=20W
*得 W=5（元）
*Q L =D L =S L =20×5=100（人）
（2）政府将工资提高到6元/日，
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khdaw.com 新就业水平是多少？
* 解：当工资提高到6元时，（W ） 新的均衡
D L =S L =6×20=120，
*∴新就业水平是120人，
（2）政府将工资提高到6元/日，
政府补贴多少？
*设政府给企业的单位劳动补贴为S 元，则补贴后
的劳动需求曲线为
D L =-10（ W -S ）+150
将 W =6， D L =120代入，
S= W + （D L /10）-15=3，
于是，政府补贴为3元，
（2） 政府付给企业的补贴为多少元，企业给职工
的补贴为多少元？
*政府付给企业的补贴为
* SQ L =3×120=360（元）
企业给职工的补贴为
（W -W）Q L =（6-5）120=120
8. 需求 L=1200-10W，供给L=20W，试求均衡工资率
和每天的劳动雇佣量。
* 解：均衡时， L D =L S
* 即 1200- 10W=20W
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khdaw.com*得 W=40（元），代入L=20W
*得，L=800，
*均衡时， L=800，
* W=40
8-（2）假设劳动由一个垄断组织控制，它希望就业劳动的总收入 达到最大化，求这时的劳动数量与工资率。
* 解：分析：劳动由一个垄断组织控制，即卖方垄断 ，
它希望就业劳动的总收入达到最大化，即LW 最大化，
* 就业劳动的总收入TR=LW=（1200-10W ）W
*
=1200W-10W 2
* 而边际收益MR=0时，总收益达到最大，
* 即，MR=1200-20W=0，解得W=60，
* 代入需求曲线，L=600，
8-（2）假设劳动由一个垄断组织控制，它希望就业劳动的总收入 达到最大化，求这时的劳动数量与工资率。
* 另一方法：
* 由L=1200-10W，得，W=120-L/10 （1）
* 就业劳动的总收入TR=LW=（120-L/10）L
* =120L-L
2
/10
* 而边际收益MR=0时，总收益达到最大，
* 即，MR=120-L/5=0，解得L=600，
* 代入需求曲线，W=60，
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khdaw.com 此题注意：
* 劳动的垄断组织追求就业劳动的总收入最大，
运用边际收益MR=0时，总收益达到最大这一条件解
此题比较容易。
* 一些同学习惯于利用MR=MC这一条件，那可以参
照教材第172-173页的卖方垄断的要素市场来解此
题。
* 我们先复习以下卖方垄断市场的均衡
卖方垄断要素市场的均衡
如图所示：
利用MR=MC条件，
* 解：当MR=MC 时总收益最大，即MR=S
*
总收益TR=LW=1200W-10W
2
* 边际收益MR=1200-20W
* ∴1200-20W=20W
* 得：W=30，
* 当W =30时，L =20×30=600（人）
* 当1200-10W=600时，W=60元/日
卖方垄断要素市场的均衡
如图所示：
第十一章 风险与资产选择
* 2.某种赌博，产生以下效果：
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khdaw.com*赢100元的概率为0.2；赢200元的概率为0.5； 赢300元的概率为0.3；
*（1）该赌博的期望值是多少？
（1）该赌博的期望值是多少？
（2）该赌博的方差是多少？
（ 3）风险规避者、中立者是否参加赌博 ？
3. 假定某人效用函数为U=W
1/2
，未来收入一半可能36
元，一半可能100元，
* （1）多少元的稳定收入会使他觉的与不稳定情况完全相同 * 解：可知他预期收入=36×50%+100×50%
* =68
*
预期效用EU=50%×36
1/2
+50%×100
1/2
=8
* 设每月固定收入为Y 元，
* U=Y
1/2
=8，Y=64
* 可知他每月的固定收入为64元时，会使他觉的与不稳定情 况完全相同
（2） 这一赌博的风险议价是多少？
* 解： E （R a )=R 0 +b 1a λ
*
68=64+ b 1a λ
b 1a λ =68-64=4
所以，风险议价为4
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khdaw.com （3） 他是否愿意支付32元购买什么情况都可 以100收入的保险？
* 解： △K=100-32=68
* 68>64，所以，愿意
* 另外，从效用角度看
* U（100） 1/2
=10
* U（36×50%+100×50%） 1/2
* =U（68） 1/2
=8.25
* 10> 8.25，所以，愿意
4. 无风险资产收益率为6%，某种风险资产
收益率为9%，标准差为3%，
* （1）如果将标准差控制在2%以下，资产组合的最高
预期收益率是多少？
* 解： 设投入风险资产的比例为X ，固定收入资
产的比例为1-X ，
又：
（2）投入风险资产的财富占总财富的比重是
多少？
*通过前面的计算可知：
*投入风险资产的财富占总财富的比重是
66.7%
（3）此例中风险的价格是多少？
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khdaw.com5. 某种股票的β值为1.5，市场平均收益率为10%， 无风险资产收益率为3%，
* （1）按照CAPM ，这种股票的预期收益率应达到多
少？
* 解：
（2）如果预计此种股票未来的价格为100元，那么
目前的市场价格应是多少？
* 解：
6. 某市随地吐痰罚款10元，被罚概率为50%，文化节，两个 方案：罚款20元，被罚概率为100%，
* 你认为哪个方案有效？为什么
* 解： r 1 =50%×20+50%×0=10
* r 2 =100%×10=10,
* σ 1
2
=(20-10)
2
×50%+(0-10)
2
×50%
* =100
* σ 2
2
=(10-10)
2
×100%=0
* 方差增加，效用减少，所以，第二方案有效。
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复习思考题
计算题
* 1.设需求曲线的方程为
* Q = 10 - 2P，求其点弹性为多少？怎样调整价
格可以使总收益增加？
计算题-2
* 2.已知某商品的需求方程和供给方程分别
为：Q D = 14 - 3P
* Q S = 2 + 6P
* 试求该商品的均衡价格，以及均衡价格的
需求弹性和供给价格弹性。
计算题-3
* 3.设某市场只有两个消费者，其需求曲线分别为：
* Q 1 = 100 - 2P （P ≤50）
* Q 1 = 0 （P > 50）
* Q 2 = 160 - 4P （P ≤40）
* Q 2 = 0 （P > 40）
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khdaw.com* 试求市场需求曲线。
复习思考题
*教材P30-9:
*已知市场供给函数：P=2Q S ；需求函数为P=426-Q d
* （1）价格为350：需求量为76；供给为175
* （2）均衡数量： 2Q 0 =426-Q 0 ； Q 0 =142
* P 0 =284
* (3)游戏机厂商收入＝PQ=4.328
复习思考题
*教材P30-10:
*已知座位供给：Q=90000；需求函数为P=1900-
（1/50）Q
（1）均衡票价：1900-（1/50）90000=100
（2） P=50；则Q=92500；有2500人买不到票
计算题-1
* 1.解：
计算题-1
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khdaw.com 计算题-2
* 解：
* 令Q D = Q S ，14 - 3P=2 + 6P
* 解得 P =4/3
* 代入需求弹性公式，
* E d = -2/5 E S = 4/5
计算题-3
图示
第二章 消费者选择
无差异曲线的形状
无差异曲线的形状
无差异曲线的形状
2.
2. 又问：
2. 又问：
*
3.
3.
5.
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khdaw.com*原预算约束线 ℡ www.khdaw.com ℡ www.khdaw.com
* P 1 • X 1 + P 2 • X 2 = I
* 据题意
* 2P 1 • X 1 + 4 P 2 • X 2 = 3I
* X 2 =3I/4P 2 - P 1 /2P 2
6. 结论是增加牛排的购买
* 设牛排效用为X ，汉堡包效用为Y ,
* X=3Y,Y=X/3
* MU X = 3,MU Y =1/3， MU X > MU Y ，
* 所以增加X 的购买，
6. 多种解法
结论都是增加牛排的购买
* 据题意：一磅牛排的效用顶3磅汉堡包，
* X=3Y，而牛排的价格是汉堡包的2倍，
* P X =2P Y ，购买一磅牛排的货币只能购买2磅汉堡包 ， 购买3磅牛排的货币只能购买6磅汉堡包，而3磅牛排
的效用顶购买9磅汉堡包，9磅汉堡包的效用
* 当然大于6磅汉堡包的效用，可见应增加牛排的购买
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khdaw.com6. 多种解法
结论都是增加牛排的购买
* 据题意效用X=3Y，P X = 2P Y ，
* 预算约束线2P Y • X + P Y • Y = I
* 如果牛排、汉堡包各买X 、Y 磅效用达到最大，
* Umax=3X+Y
* 2P Y • X + P Y • Y = I
7.
* 据题意
* P X = 0.5， P Y =0.6
* P X / P Y =5/6
8.
* 已知：U= X 1 • X 2 ， P X1 =1， P X2 =2
*∵MU X1 = X 2 ， MU X2 = X 1
*∴ MU X1 / P X1 = MU X2 / P X2 即为
* X 2 /1 = X 1 / 2 ， X 2 = X 1 /2，
*预算方程为： X 1 +2X 2 =2，
*解得 X 1 = 1 ， X 2 =1/2，
8.
* ∴（1）效用最大时， X 1 = 1 ， X 2 =1/2，
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khdaw.com* （2）MRS= P X1 / P X2 =1/2
* （3）如果各买3单位， MRS > 1/2
* ∵ X 2 =3时， X 1 应为6，但实际是3， 显然 X 1 少 了， MU X1 增加
* ∴ MU X1 / MU X2 应大于1/2。
9. 解法同8
* 已知：V （F ，C ）= FC， P F =1， P C =3
* 预算方程为：F + 3C = 12
* ∴他的预算约束线为
9.
* （2）最优选择为， C = 2 ，F = 6
* （3）MRS= MU F / MU C =P F / P C =1/3
* （4）MRS > 1/3
10.
* 已知：M=200，P X1 =4， P X2 =2
* 预算方程为：4X 1 +2X 2 =200
* （1）画出它的预算线
10. （2） 求最优购买：
* （2）已知U=（ X 1 ，X 2 ）= X 1 +2X 2
* ∵ 4X 1 +2X 2 =200， 2X 1 +X 2 =100
* X 2 =100- 2X 1 ，代入U = X 1 +2X 2
* U = X 1 +200-4X 1 =200-3 X 1 可见
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khdaw.com* 当 X 1 =0时，U 达到最大
* ∴最优购买为 X 1 =0， X 2 =100，
10. （2） 求最优购买：另一法
* （2）已知U=（ X 1 ，X 2 ）= X 1 +2X 2
* 我们把它变换一下： 2X 2 = U - X 1
* X 2 =（1/2）U-（1/2） X 1 ，此无差异曲线的斜率为1/2 ， 是一条直线，无差异曲线是一条直线，它与预算约
束线必有交点，但效用最大的点只能是角落均衡，
11题 完全替代品的收入--消费曲线
11题 完全替代品的收入--消费曲线
11题完全替代品需求曲线的推导
12题 完全互补品的价格--消费曲线
12题 完全互补品的价格--消费曲线
12题完全互补品需求曲线的推导
13. （1）画出过桥的需求曲线
13. （3）消费者剩余福利损失
14. 求两种商品的需求函数
* 解：
* 由效用函数U(x 1 ,x 2 )=lg(x 1 +x 2 )和预算约束线
I=P 1 x 1 +P 2 x 2 ,得拉格朗日函数为
* L=lg(x 1 +x 2 )+λ(I-P 1 x 1 -P 2 x 2 )
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khdaw.com* 分别对x 1 ，x 2 和λ求偏导，得
14. 求两种商品的需求函数
分别对x 1 ，x 2 和λ求偏导，得：
14. 求两种商品的需求函数
15. 改善了， 如下图所示
16. 礼物与现金
16. 礼物与现金
第三章 生产者选择 *
2. 已知生产函数Q=L i K-0.5L 2
-0.32K 2
* （1）令K=10，求AP L ，MP L
*
解：令K=10，则Q=10L-0.5L 2
-32
* AP L =（10L-0.5L
2
-32）/L
* =-0.5L+10-32/L
* MP L =10-L
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khdaw.com （2）分别计算当总产量、平均产量和边际产量达到 最大时企业使用的劳动量。
* A.总产量最大时企业的劳动量
* 解：当 边际产量 为零时总产量最大
* 令MP L =10-L=0，则L=10
*
所以，当总产量达到最大时企业使用的劳动量为10。
（2）分别计算当总产量、平均产量和边际产量达到
最大时企业使用的劳动量。
* B.平均产量最大时企业使用的劳动量
* 当平均产量函数的一阶导数为零时，平均产量达到
最大，
* 平均产量达到最大时，
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khdaw.com* d/dL AP L =-0.5+32/L
2
* 令其为零，解得L
2
=64
* L=8（负数舍去）
（2）分别计算当总产量、平均产量和边际产量达到
最大时企业使用的劳动量。
* C.边际产量最大时企业使用的劳动量
* 边际产量为MP L =10-L
* 由此可知，当MP L 最大时，L 为0，
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khdaw.com （3）当平均产量达到最大时，平均产量和边际产量 各为多少？
* 由B 可知L=8时，平均产量达到最大
* 当L=8时，
* AP L =-0.5 · 8+10-32/8=2
* MP L =10-8=2
3.
* 本题比较简单，只需将数字带入各种组合
即可比较出哪种组合成本最小，
*（1）B 、C 两种组合成本最小（114）
*（2）C 、D 两种组合成本最小（136）
4. 已知生产函数为Q=2L
0.5
K
0.5
* （1）求证该企业的生产是规模报酬不变的
*
我们先证明一般式：Q=A L α K β
*当L 、K 同时增加 λ 倍时，生产函数为：
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n
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khdaw.com*
Q=A（ λ L ） α （ λ K ） β
*
=A λ α L α λ β
K β
= λ （ α + β ） A L α K β
* = λ （ α + β ）
i Q
4. 已知生产函数为Q=2L
0.5
K
0.5
* 由此可知：若判断生产规模报酬的增减，
* 只需判断其生产函数的指数，
* 若 α + β
大于1，规模报酬递增
*
若 α + β
小于1，规模报酬递减
* 若 α + β 等于1，规模报酬不变
4. 已知生产函数为Q=2L
0.5
K
0.5
* （2）验证边际生产力递减规律
*假定K 的投入量不变，
* gL为可变投入量
* 则MP L = K
0.5 www.khdaw.com ℡
L
-0.5
* d MP L /dL=-0.5 K
0.5
L
-1.5
小于零，
*生产函数的二阶导数小于零，边际生产力递减。
5. 说明规模报酬的增减
* 根据前面所证：
* （1）指数大于1，递增
*（3）递增
*（4）递增
*（m h n2）Q=3L+100 递减（考虑一下为什么？）
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khdaw.com6. 已知生产函数为Q=KL
* （1）试求劳动与资本的平均产量
* 资本的平均产量Q/K=L；
* 劳动的平均产量Q/L=K
（2）试求劳动和资本的边际产量，
当K=100时，画出AP L 和MP L 的简图
* MP K = L，MP L =K
*当K=100时，Q=100L
* AP L =Q/L=100L/L=100
* MP K = dQ/dL =100
*可见，两线重合，平行于横轴，数值为100，
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khdaw.com （3）画出Q=10等产量线
试求当K=25、10、4时的边际替代率，
*等产量线
7. 填表题-（1）
*（1）这两种投入要素表明边际技术替代率是递
增、不变还是递减？
* 我们可以取每天产量282作等产量来作图
7. 填表题-（1）
* 等产量线如下图
7 -（2）填表
*按要求计算出来填如下表即可
* Y 总产量 边际产量 平均产量 边际产量收入
* 1 200 200 200 50
* 2 282 82 141 20.5
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khdaw.com* 3 346 64 115.3 16
* 4 400 54 100 13.5
* 5 448 48 89.6 12
7 -（3）X =2，P=0.25，Y=15
* 要素投入量依据利润最大化原则确定
* X Y 边际产量 边际收入 边际成本
* X=2 Y=1 200 50 15
* X=2 Y=2 82 20.5 15
* X=2 Y=3 64 16 15
* X=2 Y=4 54 13.5 15
* X=2 Y=5 48 12 15
* 投入量应为3或4
7 -（4）Q=400，X=Y=15
* X与Y 的比例可以有不同的组合，如：
* 1 : 5；2 : 4； 3 : 3；4 : 2； 5 : 1
* 因为X=Y=15，所以几种组合总成本不变，均为900
* 但3 : 3的比例可以使产量达到423，超过以前的400， 所以厂商应该调整生产要素的组合。
7 -（5）如果 X=Y
* 依据表一
* X Y Q
* X=1 Y=1 141
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khdaw.comX=2 Y=2 282
* X=3 Y=3 423
* X=4 Y=4 564
* 可见两种生产要素等比增长，产量等比例增加，规模报酬 不变。
8. -（1）作出Q=4000的等产量线
* 等产量线如下图
8. -（2）作出Q=4000的等产量线
* 等产量线如下图
8. -（3）
* 4 000 平方米的一半由大型除草机工作 15
分钟，另一半由小型除草机工作 24 分钟。 4 000
平方米的 3 ／ 4 由大型除草机工作 22.5 分钟，另
外的 1 ／ 4 由小型除草机工作 12 分钟来完成。
9 .(1) Q=aA
0.25
B
0.75
,(2)Q=bA
0.75
B
0.25
* 分析：两种方法对企业无区别意味着：在每一
相同产量水平上，所费成本相等，即C 1 =C 2 | Q 1 = Q 2 。 * 为此，先求出两种方法下不同成本函数C 1
(Q 1 ) 、C 2 （Q 2 ）
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khdaw.com* 1）先求出生产方法1的成本函数C 1
1）先求出生产方法1的成本函数C 1
* 由MP A /P A =MP B /P B 得：
* （0.25aA
-0.75
B
0.75
）/1=
* （0.75aA
0.25
B
-0.25
）/P
* 求得：P • B=3A ，B=3A/P ①
* 将①式带入生产函数1，得：
* A=3 -0.75
• 1/a • P 0.75
• Q 1 ②
* 将②式代入成本方程C 1 =AP A +BP B
将②式代入成本方程C 1 =AP A +BP B
* 得： C 1 =A+3A=4A=4 • 3 -0.75
• 1/a • P 0.75
• Q 1
* 2）用同样的方法求第二种生产方法的成本函数C 2
* C 2 =A+（1/3）A=（4/3）A
* =（4/3） • 3
0.25
• 1/b • P
0.25
• Q 2
* = 4 • 3
-0.75
• 1/b • P
0.25
• Q 2
3）若方法1与方法2对厂商无区别，
* 则在Q 1 = Q 2 =Q 的情况下，C 1 = C 2
* 即：4 • 3
-0.75
• 1/a • P
0.75
• Q =
* 4 • 3 -0.75
• 1/b • P 0.25
• Q
* P 0.5
= a/b
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khdaw.com* P=（a/b） 2
* 这样，当P=（a/b） 2
时，两种生产函数对厂商无区
别。
验证
* 对于第一种生产函数，单位产品成本为 www.khdaw.com ℡
* C 1 /Q 1 =（ 4 • 3
-0.75
• 1/a • P
0.75
• Q 1 ）/ Q 1
*
=4 P
0.75
/ 3
0.75
a
* 对于第二种生产函数，单位产品成本为
* C 2 /Q 2 =（ 4 • 3 -0.75
• 1/b • P 0.25
• Q 2 ）/ Q 2
* =4 P 0.25
/ 3 0.75
b
验证
* 所以两种生产函数产品单位成本之比为
* （C 1 /Q 1 ）/（ C 2 /Q 2 ）=
* （4 P
0.75
/ 3
0.75
a ）/（4 P
0.25
/ 3
0.75
b ）
* = P
0.5
• b/a
* 这样，当P=（a/b） 2
时，两种生产函数对厂商无区
别，
* 当P > （a/b） 2
时，应选第二种，
* 当P
时，应选第一种，
参照下图
* 如图
10. Q=L
8
K
8
,P L =3,P K =5,TC=160
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khdaw.com* 求均衡产量和生产要素的使用量
* 解:已知 3L+5K=160
* 既定成本下最大产量的厂商均衡条件为
* MP L /MP K =P L /P K , 对于生产函数Q=L
8
K
8
,
*
MP L =8K
8
L
7
MP K = 8L
8
K
7
* MP L /MP K = 8K 8
L 7
/ 8L 8
K 7
= P L /P K =3/5, 得
* K/L=3/5,3L=5K, 代入3L+5K=160,得
* L=80/3,K=16
10. Q=L
8
K
8
,P L =3,P K =5,TC=160
* 另一解法提示
* 解:已知 3L+5K=160
* 所以L=(160-5K)/3,代入Q=L
8
K
8
* Q= [(160-5K)/3 ]
8
K
8
* 当边际产量为零时总产量达到最大
* Q`= {[(160-5K)/3 ]
8
K
8
}`
*
Q =(80/3) 8
(16) 8
11. Q = -0.1L
3
+6L
2
+12L
* (1)劳动的平均产量为最大时的劳动量
* 解:对于生产函数-0.1L
3
+6L
2
+12L
* 劳动的平均产量 AP L =Q/L=-0.1L 2
+6L+12 令：
11. Q = -0.1L 3
+6L 2
+12L
* (2)劳动的边际产量为最大时的劳动量
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khdaw.com* 解:对于生产函数-0.1L
3
+6L
2
+12L
* 劳动的边际产量
12.Q=LK，P L ，P K 为既定，
* 试求相应的生产函数 www.khdaw.com ℡
* 解：在短期中，给定的生产规模实际上是为求得最低成本 而设置的；在长期中，每一种生产规模都是最低成本的规 模，于是，成本函数的确定，实际上可以转化为给定产量 下确定最低成本问题。
* 有两种方法：
* 方法一，参照教材第84页数学附录：生产者成本最小
化。
12.Q=LK，P L ，P K 为既定，
* 方法二，对于生产函数 Q=LK
* MP L =K ，MP K =L
* 由生产者均衡条件：MP L /MP K =P L /P K
* K/L= P L /P K ，K= P L • L/P K 代入Q=LK
* Q=（P L • L/P K ）L =L
2
P L /P K
*
L=（P K /P L ） 1/2
Q
1/2
*
K=（P L /P K ） 1/2
Q
1/2
12.Q=LK，P L ，P K 为既定，
* 成本函数为：
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khdaw.com* TC=KP K + LP L
* =（P L /P K ） 1/2
Q
1/2
• P K +
*
（P K /P L ） 1/2
Q
1/2
• P L
* =（ P L P K ） 1/2
Q
1/2 www.khdaw.com ℡
+（ P K P L ） 1/2
Q
1/2
*
=2（P K P L ） 1/2
• Q
1/2
13.MC=3Q 2
-8Q+100，Q=5时，TC=595
* 求各种成本函数
* 解：由边际成本函数积分得总成本函数
* TC=Q
3
-4Q
2
+100Q+A，
* 又因为Q=5时，TC=595，解得A=70
* 所以：TC= Q 3
-4Q 2
+100Q+70
* AC=TC/Q=Q
2
-4Q +100+70/Q
* VC= Q
3
-4Q
2
+100Q
* AVC=VC/Q= Q
2
-4Q +100
14.TC A =80+2Q A +0.5Q A
2
，TC B =50+Q B
2
* （1）市场需求量仅8个单位，选哪个方案
* 解：将Q=8代入上述两个方程
* TC A = 128， TC B = 114，所以选择方案B ，
* （2）解：如果选方案A ，必须 TC A ≤ TC B
* 即有80+2Q A +0.5Q A
2
≤ 50+Q B
2
* 令Q A =Q B =Q 代入上式，有
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khdaw.com* 0.5Q 2
≥2Q+30
* Q≥10 所以，市场至少需要10单位产品
14. （3）如果建两个厂？如果22单位产品，厂
商怎样分配产量？
* 解：因为总产量： Q A +Q B =22（1）
* 总成本TC=TC A +TC B
* = 80+2Q A +0.5Q A
2
+50+Q B
2
（2）
* 由（1）得： Q B =22 - Q A 代入（2）
*
得：TC=130+2Q A +0.5Q A
2
+（22 - Q A ） 2
* TC=1.5Q A
2
- 42Q A + 614 当
15.Q = aA 0.5
B 0.5
C 0.25
，P A =1元，
P B =9元，P C =8元
* （1）推导出厂商长期总成本
* 解：因为P A =1元，P B =9元，P C =8元
* 则LTC=A+9B+8C
* 求厂商长期总成本函数实际上是求
* min LTC=A+9B+8C
*
S.t.Q= aA 0.5
B 0.5
C 0.25
*
参照教材第84页，设拉格朗日函数
设拉格朗日函数为
* X=A+9B+8C+ λ （Q- aA 0.5
B 0.5
C 0.25
）
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khdaw.com*
分别对A 、B 、C 及 λ 求偏导，得
对B 求偏导，得
对C 求偏导，得
对 λ 求偏导，得
可求得
第五章 市场结构分析
* 5.完全竞争行业企业的短期成本函数为
* SC=0.04Q
3
-0.8Q
2
+10Q+5，
* （1）求该企业短期供给函数
* 分析：厂商的短期供给函数是指厂商在不同价格时
愿意提供的产量，可由厂商边际成本曲线位于平均
可变成本最低点以上的一段来表示。
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khdaw.com 方法一
* AVC =（STC-FC ）/Q
* = （0.04Q
3
-0.8Q
2
+10Q）/Q
* = 0.04Q
2
-0.8Q+10
* 要想求AVC 的最小值，只要令
方法一
* 故厂商的短期供给曲线为
* P=MC=0.12Q 2
-1.6Q+10 （当Q ≥10时）
* 或0.12Q 2
-1.6Q+10-P=0
方法二
* AVCi = 0.04Q
2
-0.8Q+10
* MC = 0.12Q
2
-1.6Q+10
* 令AVC = MC 即
* 0.04Q
2
-0.8Q+10=0.12Q
2
-1.6Q+10
* 解方程得Q=10，Q=0（舍去）
* 同方法一，厂商的短期供给曲线为
* P=0.12Q 2
-1.6Q+10 （当Q ≥10时）
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khdaw.com （2）如果P=10，求利润最大化
的产量和利润
* 在完全竞争的市场上，MR=AR=P
* 利润最大化的产量由MR=MC决定
* MR =MC=0.12Q
2
-1.6Q+10=10
* 0.12Q
2
-1.6Q=0
* 解方程得Q 1 =13.3，Q 2 =0（舍去）
* 利润=收益-成本=10 5 13.3-SC（Q=13.3）
（3）市场价格为多高，企业赚取正常利润，市场价格
为多高，停止生产
* 分析：当价格在平均成本最低点时企业获正常利润 ，
当价格在平均可变成本最低点时企业停止生产，
* 所以，只要令AC 和AVC 的一阶导数为零即可。
6. 完全竞争行业企业的短期成本函数为
SC=Q
3
-6Q
2
+30Q+40，P=66
* （1）求企业的最大利润及相应的产量和平均成本
* 解：已知SC=Q 3
-6Q 2
+30Q+40
* 则SMC= 3Q 2
-12Q +30，又知P=66
* 利润极大化的条件为P=SMC，即
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khdaw.com* 66= 3Q
2
-12Q +30，解方程得：
* Q=6，Q=2，出现两个产量，要验证
6. 完全竞争行业企业的短期成本函数为
SC=Q
3
-6Q
2
+30Q+40，P=66
* 依据
（2）这个行业是否处于均衡状态？为什么？
* 解：
* 在完全竞争条件下，企业短期均衡的条件为MR=MC， * 已知 SC=Q 3
-6Q 2
+30Q+40
* MC= 3Q 2
-12Q +30=MR=66=P
* 所以该行业处于短期均衡状态。
（2）这个行业是否处于均衡状态？为什么？
* 解：
* 长期均衡条件为MR=AR=MC=AC=P
* 已知 SC=Q
3
-6Q
2
+30Q+40
* AC=SC/Q= Q
2
-6Q +30+40/Q，
* 当 Q=6时，AC=36.67，低于价格66
* 所以有超额利润，会有厂商加入，
* 所以该行业没处于长期均衡状态。
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khdaw.com （3）当行业达到均衡时，代表性企业的产量？平均 成本？价格？
* 解：
* 当行业均衡，即长期均衡时，价格应处于平均成本
的最低点，令AC ′等于0，
* AC′=Q
2
-6Q +30+40/Q=0，
* 或依据长期均衡条件为MR=AR=MC=AC=P
* 利用MC=AC
7. 完全竞争行业有100个相同的企业，每个厂商的短期成本 函数为 SC=0.1Q
2
+Q+10，
* （1）求市场供给函数
* 解：已知SC=0.1Q
2
+Q+10
故厂商短期供给函数为
* P=MC，即P=0.2Q+1，即Q=5P-5（P ≥ 1）
* 该行业有100个相同的企业，行业的供给曲线为厂商
供给曲线的水平相加， 故行业的供给曲线，也即供
给函数为
* Q S =（5P-5）100，
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khdaw.com* 即Q S =500P-500 （P ≥ 1）
（2）市场需求函数为Q=4000-400P，求市场的均衡
价格和产量。
* 解：已知Q D =4000-400P ，
* 而Q S =500P-500
* 市场均衡即Q D = Q S ，即
* 4000-400P = 500P-500 ，因而
* 市场均衡价格P=5，
* 市场均衡产量Q D = Q S =2000
8. 每家企业的长期生产函数为
LC= Q 3
-4Q 2
+8Q，（1）求长期均衡价格
* 解：∵长期均衡条件为MR=AR=MC=AC=P
* 又∵ LC= Q
3
- 4Q
2
+ 8Q
* 则LAC=LC/Q=Q
2
- 4Q + 8
（2）如果市场需求函数为
Q= 2000-100P，求长期均衡时的交易量
* 解：∵ QD= 2000-100P
* 又∵ 已经求得长期均衡价格为4，
* 将P=4代入行业需求量为1600，
* 长期均衡则Q D = Q S ，
* 1600也就是市场交易量
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khdaw.com* 由于每个厂商产量为2，
* 所以共有800家厂商。
9 .完全竞争成本不变行业企业的长期成本函数为
LC=Q
3
-50Q
+750Q，市场需求函数Q=2000-4P
* （1）求该行业长期供给曲线
* 解：分析：由于成本不变，该行业的长期供给曲线
是一条从既定价格出发的水平线，也就是长期平均
成本最低点。
* 为找到最低LAC ，可令LAC=LMC，即
* Q 2
-50Q+750=3Q 2
-100Q+750
* 解得Q=25，当Q=25时，LAC=LMC=125
* 这样，长期供给曲线为P=125，
9 .完全竞争成本不变行业企业的长期成本函数为
LC=Q
3
-50Q
2
+750Q，市场需求函数Q=2000-4P
* （2）求该行业长期均衡时有多少厂家？
* 分析：已知市场需求函数Q=2000-4P ，又从（1）得
知长期均衡价格P=125，因此可求得该行业的总销售
量：
* Q=2000-4×125=1500
* 又已知长期均衡时每个厂商产量为25
* 因此长期均衡时该行业有厂商
* N = 1500/25=60（家）
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khdaw.com9 .完全竞争成本不变行业企业的长期成本函数为 LC=Q
3
-50Q
2
+750Q，市场需求函数Q=2000-4P
* （3）征20%的税，新长期均衡有多少厂家？
* 征20%的税，等于价格上涨20%，供给曲线向上移
动为P=125+125×20%=150
* 又从市场需求曲线Q=2000-4P得该行业产销量
为 Q=2000-4×150=1400
* 因此长期均衡时该行业有厂商
* N = 1400/25=56（家）
9 .完全竞争成本不变行业企业的长期成本函数为
LC=Q 3
-50Q 2
+750Q，市场需求函数Q=2000-4P
* （4）废营业税，征50元的消费税，新长期均衡有多
少厂家？
* 征50元的税，价格变为P=125+50=175
* 这时市场产销量为Q=2000-4×175=1300
* 因此长期均衡时该行业有厂商
* N = 1300/25=52（家）
9 .完全竞争成本不变行业企业的长期成本函数为
LC=Q
3
-50Q
2
+750Q，市场需求函数Q=2000-4P
* （5）废所有税，政府再加补贴，行业增加了3家企业，问 政府补贴是多少？
* 废所有税，行业回到（2）的状态，即60家企业，补贴 课后答案网 www.khdaw.com
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khdaw.com 后增加3家，共63家，
* 由于每家产量仍为25，行业产量达到1500+3×25=1575 ， 从市场需求曲线Q=2000-4P可知，当Q=1575时，P=106.25 * 原价格为125，现在是106.25
* 可见补贴为125-106.25=18.75
11. 市场需求函数为Q D =152-20P，市场供给函数为
Q S =-4+188P，年产量为10亿磅
* （1）市场完全竞争时，消费者剩余、生产者剩余和
市场总剩余各是多少？
* 我们先复习一下消费者剩余的概念，同时学习生
产者剩余和市场总剩余的概念
消费者剩余、生产者剩余和市场总剩余
11. 市场需求函数为Q D =152-20P，市场供给函数为
Q S =-4+188P，年产量为10亿磅
* （1）市场完全竞争均衡时，Q S =Q D ，即
* 152-20P=-4+188P，解得P=0.75
* 当P=0.75时，Q S =Q D =137，当Q=0时，P=7.6
* 消费者剩余为137×（7.6-0.75）/2=469.225
* 生产者剩余为137×（0.75-0.02）/2=50.025
* 市场总剩余为469.225+50.025=519.25
当限价1元时，实际是支持价格
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khdaw.com11. 市场需求函数为Q D =152-20P，市场供给函数为 Q S =-4+188P，年产量为10亿磅
* （2）限价1元，（此限价实际是支持价）
* 限价1元时，Q S =184，Q D =132，市场出现剩余，剩余 量为 184-132=52
* 消费者剩余为
* 132×（7.6-1）/2=435.6
* 生产者剩余为[（1-0.02）+（1-0.72）]
* ×132/2=83.16
11. 市场需求函数为Q D =152-20P，市场供给函数为
Q S =-4+188P，年产量为10亿磅
* （2）限价1元，（限价实际是支持价）
* 如果国家收购剩余产品，则生产者剩余无损失 ，
消费者剩余减少而生产者剩余增加，社会福利无损
失，
* 如果国家不收购剩余产品，剩余的牛奶要受到
损失外，社会福利损失为
* （184-132）×（1-0.72）×1/2=7.28
国家不收购时，
11. 市场需求函数为Q D =152-20P，市场供给函数为
Q S =-4+188P，年产量为10亿磅
* （3）支持价格1.25，政府收购剩余产品
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khdaw.com* 支持价格1.25元时，
* Q S =231， Q D =127 ，过剩量为104，
* 1.25元×104=130（10亿）元，
* 政府收购剩余产品每年需财政支出1300亿元。
14 . 垄断企业的成本函数为C=3000+400Q+10Q 2
，需求
函数P=1000-5Q
* （1）求企业利润最大时的产量、价格和利润
* 解：垄断企业利润最大化条件仍是MR=MC，
*
已知C=3000+400Q+10Q 2 ，
则MC=20Q+400
* 又，总收益TR=PQ=（1000-5Q ）Q =1000Q-5Q 2
* 则MR=1000-10Q，MR=MC 即20Q+400=1000-10Q
* 解得Q=20，所以 ，P=900，将产量带入
* 利润 π =TR-TC=PQ-CQ=3000
* 所以， Q=20， P=900， π =3000
14. 垄断企业的成本函数为C=3000+400Q+10Q
2
，需求函数
P=1000-5Q
* （2）政府限定边际成本定价时的产量和利润
*
解：已知C=3000+400Q+10Q
2 ， 则MC=20Q+400
* 又， P=1000-5Q，当MC=P时，
* 20Q+400=1000-5Q
* 解得Q=24，所以 ，P=880，将产量带入
* 利润 π =TR-TC=PQ-CQ=2760
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khdaw.com* 所以， Q=24， P=880， π =2760
14. 垄断企业的成本函数为C=3000+400Q+10Q
2
，需求函数
P=1000-5Q
* （3）政府限定收支相等价时的产量
* 解：收支相等，即，TR=TC，
* TR=PQ=（1000-5Q ）×Q=1000Q-5Q
2
*
TC=3000+400Q+10Q
2
* TR=TC，即：1000Q-5Q 2
=3000+400Q+10Q 2
15. 设市场需求函数为 Q D =1000-50P，企业的长期边际成 本和长期平均成本均为10元
* （1）求完全竞争下的均衡价格和均衡数量
* 解：根据完全竞争长期均衡条件可知，
* P=LMC=LAC=10
* ∴均衡数量Q S =Q D =1000-50P=500
15. （1）-2 求完全垄断下的均衡价格和均衡数量
* 解：设完全垄断下的产量为Q ，据题意，
* Q=1000-50P，据此，P=20-Q/50
* 总收益TR=PQ=（20-Q/50）Q=20Q-Q
2
/50
* 边际收益MR=20-Q/25，又已知MC=10，
* 产量有MR=MC决定，即，20-Q/25=10，
* 解得，0=250，代入需求函数，P=15
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khdaw.com15-（2）政府对每单位产品征税2元，
* 解：分析：在完全竞争条件下，厂商是价格的接受者，税 款不能直接计入价格，
* 所以我们设税后增价X 元，则税后价格为10+X元，
* 税后需求量Q D =1000-50（10+X）=500-50X
* 应交税款为：2（500-50X ）=1000-100X
* 总收益PQ=（10+X）（500-50X ）-（1000-100X ）
* =5000-50X
2
-1000+100X
*
=4000+100X-50X
2
15-（2）政府对每单位产品征税2元，
*
厂商的总收益 TR=4000+100X-50X 2
* 厂商的边际收益 MR=100-100X
* 当边际收益为零时总收益达到最大，此时，
* X=1，即税后价格为11元，
* 均衡数量为：450，税费：900，
* 厂商负担税费：450，
* 消费者负担税费：450
15（2）-垄断厂商在征税后
* 解：分析：在完全垄断条件下，厂商是价格的制定者，税 款可直接计入成本，此时边际成本应为10+2=12元，
* 根据前面所求，垄断厂商的边际收益
* MR=20-Q/25，当MR=MC时，20-Q/25=12，Q=200
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khdaw.com* 当Q=200时，P=16，
* 应交税款为：2元×200=400元，
* 与原价15元比，厂商负担税费：200，
* 消费者负担税费：200
复习以前学过的知识
* 为了真正理解这个问题，我们有必
要复习一下第二章所学过的内容。
图2.24 税收负担图示
图2.24 税收负担图示
图2.24 税收负担图示
图2.24 税收负担图示
图2.24 税收负担图示
图2.24 税收负担图示
（4）政府税收和税收负担
* 政府税收 = ◇ P ' E E ' A P 1 的面积
* 消费者负担的税 = ◇ P ' E E ' B P E 的面积
* 因为：不征税时，价格为 P E、 P E 以上为税
* 生产者负担的税 = ◇ P E B A P 1 的面积
* 因为： P 1 至 P ' E 为税收， P E 以上为消费者承担了， P E 以 下为生产者承担。
3. 税收负担与需求曲线形状
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khdaw.com* 税收负担和需求曲线形状有关：
* 需求越缺乏弹性，需求曲线越陡峭，消费者负
担的税收越多，生产者负担越少；
* 需求越富有弹性，需求曲线越平缓，消费者负
担的税收越少，生产者负担越多。
图2.24 税收负担图示
图2.24 税收负担图示
16. 两个分离的市场，P 1 =105-Q 1 ，
P 2 =60-0.2Q 2 ，MC=15
* （1）如果企业实行价格歧视，求价格、销量
* 在市场1，产量为Q 1
* TR=P 1 Q 1 =（105-Q 1 ）Q 1
* =105Q 1 -Q 1
2
* ∴MR=105-2Q 1
* 已知MC=15，当MR=MC时，
* 105-2Q 1 =15， Q 1 =45，
* 代入P 1 =105-Q 1 ， P 1 =60 ，
（1）如果企业实行价格歧视，求价格、销量
* 在市场2，产量为Q 2
* TR=P 2 Q 2 =（60-0.2Q 2 ）Q 2
* =60Q 2 -0.2Q 2
2
* ∴MR=60-0.4Q 2
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khdaw.com* 已知MC=15，当MR=MC时，
* 60-0.4Q 2 =15
* Q 2 =112.5
* 代入P 2 = 60-0.2Q 2 ， P 2 =37.5
（2）如果统一定价，求利润最大化的价格、销
量
如果统一定价，即 P 1 =P 2 =P，Q=Q 1 +Q 2
* ∵P 1 =105-Q 1 ∴Q 1 =105-P 1 （P ）
* ∵P 2 =60-0.2Q 2 ∴Q 2 =300-5P 2 （P ）
* ∴Q=Q 1 +Q 2 =105-P+300-5P=405-6P，
* ∴P=67.5-Q/6， ∵TR=PQ=67.5Q-Q 2
/6
* ∴MR=67.5-Q/3 当MR=MC时，67.5-Q/3=15，
* ∴Q=157.5，代入P=67.5-Q/6，P=41.25
（3）验证需求弹性不足的市场上价格较高
由第一小题验证，P 1 =60，P 2 =37.5
已知MR=MC=15，公式 MR=P（1-1/|E P |）
* 15=60×（1-1/|E P |）→ |E P |=4/3
* 15=37.5×（1-1/|E P |）→ |E P |=5/3
* 4/3
* P 1 >P 2 ，表明市场1销售价格较高。
20. 一个大企业，50个小企业，该行业需求曲线为Q=500-5P ， 课后答案网 www.khdaw.com
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khdaw.com 小企业MC=3Q，大企业C=Q+0.2Q 2
（1）试求所有小企业的总供给函数
解：分析：所有小企业的总供给函数由小企业MC 加
总而成，在价格领导制下，小企业象完全竞争中厂
商一样按MC=MR决定产量和定价。
MC=3Q，即P=3Q，Q=P/3，
50个小企业，即Q S =P/3×50=50P/3，
（2）试求大企业的需求函数
解：分析：从市场总需求量减去小厂商的总供
给量，则为大厂商的供给量。
Q L =Q T - Q S =500-5P-50P/3
=500-65P/3
（3）试求大企业的最大利润和价格，大企业的
产量是多少？市场的总供给量？
解：已知大企业成本函数为
C=Q L +0.2Q L
2
， 则MC=1+0.4Q L
由Q L =500-65P/3→P=300/13-3Q L /65
TR=PQ L =（300/13-3Q L /65）Q L
=300Q L /13-3Q L
2
/65
MR=300/13-6Q L /65
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khdaw.com （3）试求大企业的最大利润和价格，大企业的 产量是多少？市场的总供给量？
MR=MC，则300/13-6Q L /65=1+0.4Q L
0.49Q L =23，Q L =46.94
代入P=300/13-3Q L /65
得P=20.91
则小厂商Q S =50P/3=348.5
市场Q=Q S +Q L =395.44
21 .某公司 的需求函数如下：
（1）画出该公司的需求曲线和边际成本曲线
（1）画出该公司的边际收益曲线
（2）该公司所在行业属于哪类市场结构，为什
么？
*该公司所在行业属于寡头垄断的市场
结构，
*因为拐折的需求曲线
（3）求该公司的最优价格、产量和利润
* 当MR 1 =MC 1 时， 30-0.2Q=4+0.2Q ，解得：
* Q 1 =65，但不适合（0
* 当MR 2 =MC 1 时， 40-0.6Q=4+0.2Q ，解得：
* Q 2 =45，但不适合（Q>50）的条件，
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khdaw.com* 厂商在MC=10¡ª¡ª20之间均可达到均衡，我们取这区间的最 大产量Q=50，则价格P=25，
* 利润=TR-C 1 =25×50-（50+4×50+ 0.1 ×50
2
）
* =750,
（4）如果成本函数为C=50+4Q+0.3Q
2
，试求利润
最大化的产量和价格
* C 2 =50+4Q+0.3Q
2
, 则MC 2 = 0.6Q+4 ，
* 当MR 1 =MC 2 时， 30-0.2Q=0.6Q+4 ，解得：
* Q 1 =32.5，
* 当MR 2 =MC 2 时， 40-0.6Q=0.6Q+4 ，解得：
* Q 2 =30,但不适合（Q>50）的条件，舍去.
* 因此, Q 1 =32.5是均衡产量, 则
* P=30-0.1×32.5=26.75
（5）如果成本函数为C=100+Q+0.50Q 2
试求利润
最大化的产量和价格
* C 3 =100+Q+0.05Q 2
, 则MC 3 = 0.1Q+1 ，
* 当MR 1 =MC 3 时， 30-0.2Q=0.1Q+1 ，解得：
* Q 1 =96.67，但不适合（Q
* 当MR 2 =MC 3 时， 40-0.6Q=0.1Q+1 ，解得：
* Q 2 =55.71,符合（Q>50）的条件，
* 因此, Q 2 =55.71是均衡产量, 则
* P=40-0.3×55.71=23.287
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khdaw.com22 .假定一家卡特尔由两家企业组成
22-（1）假定卡特尔追求总的利润最大化，分别求出这家卡 特尔的总产量、价格及两家企业的产量。
* 解：分析：若解总产量和价格，必求出二厂的反应函数和 利润函数，
* 已知市场需求函数为Q=4000-10P，则
* P=400-0.1Q，市场总需求量为两家企业产量之和，即
Q=Q 1 +Q 2 ，因此，
* P=400-0.1Q=400-0.1Q 1 -0.1Q 2
（关于此问题，参考教材第131页，公式5.12）
因此，二厂商的总收益函数分别为：
因此，二厂商的总收益函数分别为：
* TR 1 =PQ 1 =（400-0.1Q 1 -0.1Q 2 ）Q 1
* =400Q 1 -0.1Q 1
2
-0.1Q 2 Q 1
* TR 2 =PQ 2 =（400-0.1Q 1 -0.1Q 2 ）Q 2
* =400Q 2 -0.1Q 2
2
-0.1Q 1 Q 2
因此，二厂商的利润函数分别为：
* π 1 =TR 1 -TC 1 = 400Q 1 -0.1Q 1
2
-0.1Q 2 Q 1 -0.1Q 1
2
-20Q 1
-100 000
* π 2 =TR 2 -TC 2 = 400Q 2 -0.1Q 2
2
-0.1Q 2 Q 1 -0.4Q 2
2
-32Q 2
-20 000
* 此二厂要实现利润极大的必要条件是：
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khdaw.com 实现利润极大的必要条件是：
联立二厂反应函数：
* Q 1 =950-0.25Q 2
* Q 2 =368-01Q 1
*解得：Q 1 =880， Q 2 =280
* Q=880+280=1160
* P=400-0.1×1160=284
（2）此时卡特尔的总利润是多少？
* π 1 =PQ 1 -TC 1 = 284×880-（0.1×880 2
+200×
880+100 000 ）=54880
* π 2 =PQ 2 -TC 2 = 284×280-（0.4×280 2
+32×280+20
000）=19200
* 总利润= π 1 + π 2 =54880+19200=74080
第七章 要素的需求和供给
* 3.完全竞争厂商的生产函数是
* Q=12L-L 2
（0≤L ≤6）
*产品价格为10元，
（1）请画出该厂商的劳动需求曲线
* 解：∵Q=12L-L
2
（0≤L ≤6）
* ∴L 的边际产量
* MP=12-2L，
又∵产品的边际收益
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khdaw.comMR=P=10
∴L 的边际收益MRP=MR×MP=10（12-2L ）
∴D L =MRP L =120-20L
据此可画出该厂商的劳动需求曲线 ℡ www.khdaw.com
据此可 画出该厂商的劳动需求曲线
（2）当工资率为每天25元，50元时，该厂商雇
佣多少工人？
* 解：
当120-20L=25
20L=95
L ≈5
当120-20L=50
20L=70
L ≈3
6. D L =-10W+150，S L =20W，
*（1）求劳动与工资的均衡水平
* 解：均衡时， D L =S L
* 即 10W+150=20W
*得 W=5（元）
*Q L =D L =S L =20×5=100（人）
（2）政府将工资提高到6元/日，
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khdaw.com 新就业水平是多少？
* 解：当工资提高到6元时，（W ） 新的均衡
D L =S L =6×20=120，
*∴新就业水平是120人，
（2）政府将工资提高到6元/日，
政府补贴多少？
*设政府给企业的单位劳动补贴为S 元，则补贴后
的劳动需求曲线为
D L =-10（ W -S ）+150
将 W =6， D L =120代入，
S= W + （D L /10）-15=3，
于是，政府补贴为3元，
（2） 政府付给企业的补贴为多少元，企业给职工
的补贴为多少元？
*政府付给企业的补贴为
* SQ L =3×120=360（元）
企业给职工的补贴为
（W -W）Q L =（6-5）120=120
8. 需求 L=1200-10W，供给L=20W，试求均衡工资率
和每天的劳动雇佣量。
* 解：均衡时， L D =L S
* 即 1200- 10W=20W
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khdaw.com*得 W=40（元），代入L=20W
*得，L=800，
*均衡时， L=800，
* W=40
8-（2）假设劳动由一个垄断组织控制，它希望就业劳动的总收入 达到最大化，求这时的劳动数量与工资率。
* 解：分析：劳动由一个垄断组织控制，即卖方垄断 ，
它希望就业劳动的总收入达到最大化，即LW 最大化，
* 就业劳动的总收入TR=LW=（1200-10W ）W
*
=1200W-10W 2
* 而边际收益MR=0时，总收益达到最大，
* 即，MR=1200-20W=0，解得W=60，
* 代入需求曲线，L=600，
8-（2）假设劳动由一个垄断组织控制，它希望就业劳动的总收入 达到最大化，求这时的劳动数量与工资率。
* 另一方法：
* 由L=1200-10W，得，W=120-L/10 （1）
* 就业劳动的总收入TR=LW=（120-L/10）L
* =120L-L
2
/10
* 而边际收益MR=0时，总收益达到最大，
* 即，MR=120-L/5=0，解得L=600，
* 代入需求曲线，W=60，
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khdaw.com 此题注意：
* 劳动的垄断组织追求就业劳动的总收入最大，
运用边际收益MR=0时，总收益达到最大这一条件解
此题比较容易。
* 一些同学习惯于利用MR=MC这一条件，那可以参
照教材第172-173页的卖方垄断的要素市场来解此
题。
* 我们先复习以下卖方垄断市场的均衡
卖方垄断要素市场的均衡
如图所示：
利用MR=MC条件，
* 解：当MR=MC 时总收益最大，即MR=S
*
总收益TR=LW=1200W-10W
2
* 边际收益MR=1200-20W
* ∴1200-20W=20W
* 得：W=30，
* 当W =30时，L =20×30=600（人）
* 当1200-10W=600时，W=60元/日
卖方垄断要素市场的均衡
如图所示：
第十一章 风险与资产选择
* 2.某种赌博，产生以下效果：
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khdaw.com*赢100元的概率为0.2；赢200元的概率为0.5； 赢300元的概率为0.3；
*（1）该赌博的期望值是多少？
（1）该赌博的期望值是多少？
（2）该赌博的方差是多少？
（ 3）风险规避者、中立者是否参加赌博 ？
3. 假定某人效用函数为U=W
1/2
，未来收入一半可能36
元，一半可能100元，
* （1）多少元的稳定收入会使他觉的与不稳定情况完全相同 * 解：可知他预期收入=36×50%+100×50%
* =68
*
预期效用EU=50%×36
1/2
+50%×100
1/2
=8
* 设每月固定收入为Y 元，
* U=Y
1/2
=8，Y=64
* 可知他每月的固定收入为64元时，会使他觉的与不稳定情 况完全相同
（2） 这一赌博的风险议价是多少？
* 解： E （R a )=R 0 +b 1a λ
*
68=64+ b 1a λ
b 1a λ =68-64=4
所以，风险议价为4
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khdaw.com （3） 他是否愿意支付32元购买什么情况都可 以100收入的保险？
* 解： △K=100-32=68
* 68>64，所以，愿意
* 另外，从效用角度看
* U（100） 1/2
=10
* U（36×50%+100×50%） 1/2
* =U（68） 1/2
=8.25
* 10> 8.25，所以，愿意
4. 无风险资产收益率为6%，某种风险资产
收益率为9%，标准差为3%，
* （1）如果将标准差控制在2%以下，资产组合的最高
预期收益率是多少？
* 解： 设投入风险资产的比例为X ，固定收入资
产的比例为1-X ，
又：
（2）投入风险资产的财富占总财富的比重是
多少？
*通过前面的计算可知：
*投入风险资产的财富占总财富的比重是
66.7%
（3）此例中风险的价格是多少？
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khdaw.com5. 某种股票的β值为1.5，市场平均收益率为10%， 无风险资产收益率为3%，
* （1）按照CAPM ，这种股票的预期收益率应达到多
少？
* 解：
（2）如果预计此种股票未来的价格为100元，那么
目前的市场价格应是多少？
* 解：
6. 某市随地吐痰罚款10元，被罚概率为50%，文化节，两个 方案：罚款20元，被罚概率为100%，
* 你认为哪个方案有效？为什么
* 解： r 1 =50%×20+50%×0=10
* r 2 =100%×10=10,
* σ 1
2
=(20-10)
2
×50%+(0-10)
2
×50%
* =100
* σ 2
2
=(10-10)
2
×100%=0
* 方差增加，效用减少，所以，第二方案有效。
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