1．向量的有关概念
2.
向量a(a≠0)与b共线，当且仅当有唯一一个实数λ，使b＝λa. 4．平面向量基本定理
如果e1、e2是同一平面内的两个不共线向量，那么对于这一平面内的任意向量a，有且只有一对实数λ1、λ2，使a＝λ1e1＋λ2e2.
其中，不共线的向量e1、e2叫做表示这一平面内所有向量的一组基底． 5．平面向量的坐标运算
(1)向量加法、减法、数乘及向量的模
设a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，则a＋ba－bλa|a|x1＋y1.
(2)向量坐标的求法
①若向量的起点是坐标原点，则终点坐标即为向量的坐标．
→→
②设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则AB＝(x－x，y－y|AB|＝x2－x1＋y2－y1. 6．平面向量共线的坐标表示
设a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，其中b≠0.a∥b⇔－x＝0. 7．平面向量的数量积
已知两个非零向量a与b，它们的夹角为θ，则数量|a||b|cos θ叫做a与b的数量积(或内积)，记作a·b＝|a||b|cos θ. 规定：零向量与任一向量的数量积为__0__.
两个非零向量a与b垂直的充要条件是 a·b＝0，两个非零向量a与b平行的充要条件是 a·b＝±|a||b|. 8．平面向量数量积的几何意义
数量积a·b等于a的长度|a|与b在a的方向上的投影|b|cos θ的乘积． 9．平面向量数量积的重要性质
(1)e·a＝a·e＝|a|cos θ； (2)非零向量a，b，a⊥b⇔a·b＝0；
(3)当a与b同向时，a·b＝|a||b|；当a与b反向时，a·b＝－|a||b|，a·a＝|a|2，|a|＝a·a； a·b(4)cos θ＝； (5)|a·b|__≤__|a||b|.
|a||b|10．平面向量数量积满足的运算律
(1)a·b＝b·a(交换律)； (2)(λa)·b＝λ(a·b)＝a·(λb)(λ为实数)； (3)(a＋b)·c＝a·c＋b·c. 11．平面向量数量积有关性质的坐标表示
设向量a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，则a·b＝＋y，由此得到 (1)若a＝(x，y)，则|a|2＝x2＋y2或|a|＝x＋y.
→
(2)设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则A、B两点间的距离|AB|＝|AB|＝x2－x1＋y2－y1. (3)设两个非零向量a，b，a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，则a⊥b⇔2＋y2＝0. 12．向量在平面几何中的应用
(1)用向量解决常见平面几何问题的技巧：
平面几何问题――→向量问题――→解决向量问题――→解决几何问题 13．平面向量在物理中的应用
(1)由于物理学中的力、速度、位移都是矢量，它们的分解与合成与向量的加法和减法相似，可以用向量的知识来解决． (2)物理学中的功是一个标量，这是力F与位移s的数量积．即W＝F·s＝|F||s|cos θ (θ为F与s的夹角)． 14．平面向量与其他数学知识的交汇
平面向量作为一个运算工具，经常与函数、不等式、三角函数、数列、解析几何等知识结合，当平面向量给出的形式中含有未知数时，由向量平行或垂直的充要条件可以得到关于该未知数的关系式．在此基础上，可以求解有关函数、不等式、三角函数、数列的综合问题．
此类问题的解题思路是转化为代数运算，其转化途径主要有两种：一是利用平面向量平行或垂直的充要条件；二是利用向量数量积的公式和性质．
设向量运算还原
1．向量的有关概念
2.
向量a(a≠0)与b共线，当且仅当有唯一一个实数λ，使b＝λa. 4．平面向量基本定理
如果e1、e2是同一平面内的两个不共线向量，那么对于这一平面内的任意向量a，有且只有一对实数λ1、λ2，使a＝λ1e1＋λ2e2.
其中，不共线的向量e1、e2叫做表示这一平面内所有向量的一组基底． 5．平面向量的坐标运算
(1)向量加法、减法、数乘及向量的模
设a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，则a＋ba－bλa|a|x1＋y1.
(2)向量坐标的求法
①若向量的起点是坐标原点，则终点坐标即为向量的坐标．
→→
②设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则AB＝(x－x，y－y|AB|＝x2－x1＋y2－y1. 6．平面向量共线的坐标表示
设a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，其中b≠0.a∥b⇔－x＝0. 7．平面向量的数量积
已知两个非零向量a与b，它们的夹角为θ，则数量|a||b|cos θ叫做a与b的数量积(或内积)，记作a·b＝|a||b|cos θ. 规定：零向量与任一向量的数量积为__0__.
两个非零向量a与b垂直的充要条件是 a·b＝0，两个非零向量a与b平行的充要条件是 a·b＝±|a||b|. 8．平面向量数量积的几何意义
数量积a·b等于a的长度|a|与b在a的方向上的投影|b|cos θ的乘积． 9．平面向量数量积的重要性质
(1)e·a＝a·e＝|a|cos θ； (2)非零向量a，b，a⊥b⇔a·b＝0；
(3)当a与b同向时，a·b＝|a||b|；当a与b反向时，a·b＝－|a||b|，a·a＝|a|2，|a|＝a·a； a·b(4)cos θ＝； (5)|a·b|__≤__|a||b|.
|a||b|10．平面向量数量积满足的运算律
(1)a·b＝b·a(交换律)； (2)(λa)·b＝λ(a·b)＝a·(λb)(λ为实数)； (3)(a＋b)·c＝a·c＋b·c. 11．平面向量数量积有关性质的坐标表示
设向量a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，则a·b＝＋y，由此得到 (1)若a＝(x，y)，则|a|2＝x2＋y2或|a|＝x＋y.
→
(2)设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则A、B两点间的距离|AB|＝|AB|＝x2－x1＋y2－y1. (3)设两个非零向量a，b，a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，则a⊥b⇔2＋y2＝0. 12．向量在平面几何中的应用
(1)用向量解决常见平面几何问题的技巧：
平面几何问题――→向量问题――→解决向量问题――→解决几何问题 13．平面向量在物理中的应用
(1)由于物理学中的力、速度、位移都是矢量，它们的分解与合成与向量的加法和减法相似，可以用向量的知识来解决． (2)物理学中的功是一个标量，这是力F与位移s的数量积．即W＝F·s＝|F||s|cos θ (θ为F与s的夹角)． 14．平面向量与其他数学知识的交汇
平面向量作为一个运算工具，经常与函数、不等式、三角函数、数列、解析几何等知识结合，当平面向量给出的形式中含有未知数时，由向量平行或垂直的充要条件可以得到关于该未知数的关系式．在此基础上，可以求解有关函数、不等式、三角函数、数列的综合问题．
此类问题的解题思路是转化为代数运算，其转化途径主要有两种：一是利用平面向量平行或垂直的充要条件；二是利用向量数量积的公式和性质．
设向量运算还原