- 110 - Ansoft2004年用户通讯
平面螺旋天线及宽带巴伦的设计和仿真
吕世东 吕昕
(北京理工大学 电子工程系 53教研室 100081)
摘要：本文介绍了自补型平面等角螺旋天线及宽带巴伦的原理和设计方法，运用以有限元法为原理的专业软件Ansoft HFSS对该天线及宽带匹配网络进行仿真，得到良好的结果，对天线方向的设计具有良好的指导意义。
关键词：自补型平面等角螺旋天线 渐变线阻抗匹配 平衡馈电 一 平面等角螺旋天线
1.1 自补型平面等角螺旋天线
天线不能用于宽频带的原因是频率变化时，天线的线性电长度相应的发生变化，从而破坏了天线的电性能。如果天线的外形只由角度决定，而不包含线性长度，则天线的性能就不受频率的影响。当一种天线的特征只是用角度表征时，该天线的电流在离开馈电点时逐渐减小，那么在电流足够小处把天线截断将不会影响它的宽带特性。等角的螺旋天线表面的几何形状可由角度来描述，它满足非频变天线形状的要求。由于沿其表面曲线延伸到无限远。为给定有限尺寸的天线，必须设计臂长。最低工作频率发生在总臂长可与波长相比拟时，高于该频率，方向图和阻抗特性与频率无关。平面等角螺旋天线如图1所示，金属臂的四条边缘均为平面等角螺旋线。
aϕ
ρ=ρe10边缘1的方程为，边缘2相对边缘1旋转角δ，
其方程为
ρ2=ρ0ea(ϕ−δ)。天线的另一臂的边缘应使结构对称，即
ρ3=ρ0ea(ϕ−π)和
一臂旋转半圈将与另一臂重合，因而有
ρ4=ρ0e
a(ϕ−δ−π)
。当
δ=
π
2时，为自补形结构，
方向图对称性最好。
平面等角螺旋天线的上限工作频率由馈电端决定，对于
ε=
4，最小半径ρ
0约为四分之一波长；下限工作频率由轮廓半
径ρ决定，ρ约为四分之一波长。试验表明，对于半圈至3圈的
图 1
约1圈半时性能最佳。对于平面等角螺旋天线而言，8:1的带宽是典型的，然而20:1螺旋天线，参数a和δ的影响不显著，的带宽也可得到。
试验表明自补的平面等角螺旋天线有以下特性。 1、在天线平面的法向波束具有较宽的方向图，场方向图近似为cosθ，在一定的参数下，半功率宽度近似为900，如图2所示。
2、由边射一直到±700的宽角范围内辐射场近似为圆极化。
3、极化的旋向由螺旋线的扩展方向决定。沿纸面向外的方向辐射右旋圆极化波（如图1示），沿相反的方向辐射左旋圆极化波。
4、输入阻抗理论值为188.5Ω，而实际输入阻抗偏低，在500MHz～3GHz的范围内约为164Ω。
5、具有较宽的阻抗带宽（非频变天线）。
6、天线增益与选用的半功率波瓣宽度有关。半功率波瓣宽度越宽，增益越低；半功率波瓣宽度越窄，增益越高。
图2
结合上面的分析，综合极化、带宽、增益、结构等因素可知自补型平面螺旋天线有非常好的应用前景，下面对其进行建模与仿真。 1.2仿真模型与结果
图 3 图 4
用HFSS进行仿真所得的增益方向图4：
从图可见，天线辐射的主瓣非常清晰，并且向天线的两侧辐射，这一点与理论完全吻合。不过，美中不足是辐射方向图略显不对称，尤其是后向辐射的波瓣。这与端口本身的设置不对称有关，这是由于实际天线的馈电是由宽带巴伦的对称馈电，这里的馈电并不是真实情况，只是为给天线引入端口而做，所以对天线辐射对称性的影响可以不予考虑。
二 宽频带匹配网络
2.1 连续式阻抗变换器
如果在特性阻抗不同的两段传输线之间插入特性阻抗连续变化的过度传输线段，则这种变换器称为连续式或渐变式阻抗变换器。首先讨论这种变换器反射系数的一般表示式。图5是这种变换器（渐变线）的示意图，以及说明由无限多个小“台阶”所组成的变换器的演变过程示意图。
图5 a、连续式阻抗变换器 b、演变过程示意图
首先求带有“台阶”的变换器的反射系数，然后令每个“台阶”的长度无限减小，“台阶”的数目无限增加，那么在极限情况下求出的反射系数，就是连续式阻抗变换器的反射系数。设过度段总长度为l，过度段的始端（左端）所接传输线的特性阻抗为处的特性阻抗为
Z(0)
，终端（右端）所接传输线的特性阻抗为Zl。过度段中任一位置x处的特性阻抗为
，由于阻抗的微小变化而造成的反射系数Γx为：
Z(x)
，在x+∆x
Z(x+∆x)
Γx=
Z(x+∆x)−Z(x)dZ(x)11d
lnZx≈=d⎡⎤=()⎦2dx⎡⎣lnZ(x)⎤⎦dxZx+∆x+Zx2Zx2⎣
（1）
若忽略各个台阶之间多次来回反射的影响，则∆x小段在过度段始端造成的反射系数
dΓin为：
dΓin=Γxe−
j2βx
=
1−
e2
j2βx
d
⎡lnZdx⎣
(x)⎤⎦dx
（2）
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对该式在过度段总长度L上积分，就得到过度段始端的总反射系数
Γin为：
Γin=
12
∫
l0
e−j2βx
d （3） ⎡lnZ(x)⎤⎦dxdx⎣
这就是连续式阻抗变换器反射系数的一般表达式。式中β是相移常数，对于无色散波β=2π。对于微带传输线，虽然
也可以利用这个公式计算反射系数，但由于微带线中的有效介电常数计算出的结果是不准确的，只是一个近似值。
对于指数渐变线：它的特性阻抗沿轴线（4a）
εe与微带尺寸有关，因此，β也随着这些因素而变，
x
kx
按指数规律变化，即：Z(x)=Z(0)e
或 lnZ(x)=lnZ(0)+kx （4b）
式中，
Z(0)是始端特性阻抗，k是表示变化规律的常数，它可由下式确定：
当x
=l时，由式（4b）知 kl=lnZ(x)=lnR，则
Z01
k=lnR （5）
l
将
k代入到式（4b）中，得：
lnZ(x)=
lnR
x+lnZ(0) （6） l
Z(l)为指数渐变线的末端阻抗，R为阻抗变换比。将（6）代入到式（3）中，得：
Γin=
12
∫
l0
e−j2βx
d⎡lnRlnR⎤
x+lnZ(0)⎥dx=⎢dx⎣l2l⎦
∫
l0
e−j2βxdx=
1sinβl−jβl
lnRe2βl
取Γin的模，即：
Γin=
sinβlsinβl （7） 1
lnR≈ΓR2βlβl
R
Γ
图6是根据式（8）画出的Γin随βl（或l）变化的曲线，称为频率响应曲线。
从图可知，它呈波纹状，Γm是在通频带内允许的反射系数模的最大值。从图中还可看出：若给定的Γm较小，则应选取l为几个半波长才能满足要求，即是说这种变换器是一个高通滤波器，从理论上讲，它没有频率上限的限制。 2.2 仿真模型与结果
≈
1
lnR （8） 2
图 （6） 指数线的频率响应曲线
图 7 渐变线阻抗匹配
图 8 宽带巴伦 图9接口的驻波特性
如图在0.3～3.5G的频段内VSWR均小于1.5，可知巴伦与50Ω同轴线的特性阻抗匹配比较理想。
三 结论
通过用Ansoft HFSS仿真发现，该天线有很好的宽频带特性。在宽频带天线的匹配网络设计中，用渐变线实现阻抗变换是很有效的方法。
参考文献：
[ 1 ] 石镇著，自适应天线原理，国防工业出版社。 [ 2 ] 康行健著，天线原理与设计，国防工业出版社。
[ 3 ] 李连辉著，自补型阿基米德平面螺旋天线的设计与分析， 遥控遥测，2003年7月 31～37页。
[ 4 ] 宋朝晖, 邱景辉, 张胜辉, 刘志惠, 杨彩田著，一种平面等角螺旋天线及宽频带巴伦的研究，制导与引信，2003
年6月，第24卷，第二期。
[ 5 ] 林昌禄,聂在平著，天线工程手册[M]，北京电子工业出版社。 [ 6 ] 顾瑞龙,沈民谊著，微波技术与天线[M]，国防工业出版社,1980。
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平面螺旋天线及宽带巴伦的设计和仿真
吕世东 吕昕
(北京理工大学 电子工程系 53教研室 100081)
摘要：本文介绍了自补型平面等角螺旋天线及宽带巴伦的原理和设计方法，运用以有限元法为原理的专业软件Ansoft HFSS对该天线及宽带匹配网络进行仿真，得到良好的结果，对天线方向的设计具有良好的指导意义。
关键词：自补型平面等角螺旋天线 渐变线阻抗匹配 平衡馈电 一 平面等角螺旋天线
1.1 自补型平面等角螺旋天线
天线不能用于宽频带的原因是频率变化时，天线的线性电长度相应的发生变化，从而破坏了天线的电性能。如果天线的外形只由角度决定，而不包含线性长度，则天线的性能就不受频率的影响。当一种天线的特征只是用角度表征时，该天线的电流在离开馈电点时逐渐减小，那么在电流足够小处把天线截断将不会影响它的宽带特性。等角的螺旋天线表面的几何形状可由角度来描述，它满足非频变天线形状的要求。由于沿其表面曲线延伸到无限远。为给定有限尺寸的天线，必须设计臂长。最低工作频率发生在总臂长可与波长相比拟时，高于该频率，方向图和阻抗特性与频率无关。平面等角螺旋天线如图1所示，金属臂的四条边缘均为平面等角螺旋线。
aϕ
ρ=ρe10边缘1的方程为，边缘2相对边缘1旋转角δ，
其方程为
ρ2=ρ0ea(ϕ−δ)。天线的另一臂的边缘应使结构对称，即
ρ3=ρ0ea(ϕ−π)和
一臂旋转半圈将与另一臂重合，因而有
ρ4=ρ0e
a(ϕ−δ−π)
。当
δ=
π
2时，为自补形结构，
方向图对称性最好。
平面等角螺旋天线的上限工作频率由馈电端决定，对于
ε=
4，最小半径ρ
0约为四分之一波长；下限工作频率由轮廓半
径ρ决定，ρ约为四分之一波长。试验表明，对于半圈至3圈的
图 1
约1圈半时性能最佳。对于平面等角螺旋天线而言，8:1的带宽是典型的，然而20:1螺旋天线，参数a和δ的影响不显著，的带宽也可得到。
试验表明自补的平面等角螺旋天线有以下特性。 1、在天线平面的法向波束具有较宽的方向图，场方向图近似为cosθ，在一定的参数下，半功率宽度近似为900，如图2所示。
2、由边射一直到±700的宽角范围内辐射场近似为圆极化。
3、极化的旋向由螺旋线的扩展方向决定。沿纸面向外的方向辐射右旋圆极化波（如图1示），沿相反的方向辐射左旋圆极化波。
4、输入阻抗理论值为188.5Ω，而实际输入阻抗偏低，在500MHz～3GHz的范围内约为164Ω。
5、具有较宽的阻抗带宽（非频变天线）。
6、天线增益与选用的半功率波瓣宽度有关。半功率波瓣宽度越宽，增益越低；半功率波瓣宽度越窄，增益越高。
图2
结合上面的分析，综合极化、带宽、增益、结构等因素可知自补型平面螺旋天线有非常好的应用前景，下面对其进行建模与仿真。 1.2仿真模型与结果
图 3 图 4
用HFSS进行仿真所得的增益方向图4：
从图可见，天线辐射的主瓣非常清晰，并且向天线的两侧辐射，这一点与理论完全吻合。不过，美中不足是辐射方向图略显不对称，尤其是后向辐射的波瓣。这与端口本身的设置不对称有关，这是由于实际天线的馈电是由宽带巴伦的对称馈电，这里的馈电并不是真实情况，只是为给天线引入端口而做，所以对天线辐射对称性的影响可以不予考虑。
二 宽频带匹配网络
2.1 连续式阻抗变换器
如果在特性阻抗不同的两段传输线之间插入特性阻抗连续变化的过度传输线段，则这种变换器称为连续式或渐变式阻抗变换器。首先讨论这种变换器反射系数的一般表示式。图5是这种变换器（渐变线）的示意图，以及说明由无限多个小“台阶”所组成的变换器的演变过程示意图。
图5 a、连续式阻抗变换器 b、演变过程示意图
首先求带有“台阶”的变换器的反射系数，然后令每个“台阶”的长度无限减小，“台阶”的数目无限增加，那么在极限情况下求出的反射系数，就是连续式阻抗变换器的反射系数。设过度段总长度为l，过度段的始端（左端）所接传输线的特性阻抗为处的特性阻抗为
Z(0)
，终端（右端）所接传输线的特性阻抗为Zl。过度段中任一位置x处的特性阻抗为
，由于阻抗的微小变化而造成的反射系数Γx为：
Z(x)
，在x+∆x
Z(x+∆x)
Γx=
Z(x+∆x)−Z(x)dZ(x)11d
lnZx≈=d⎡⎤=()⎦2dx⎡⎣lnZ(x)⎤⎦dxZx+∆x+Zx2Zx2⎣
（1）
若忽略各个台阶之间多次来回反射的影响，则∆x小段在过度段始端造成的反射系数
dΓin为：
dΓin=Γxe−
j2βx
=
1−
e2
j2βx
d
⎡lnZdx⎣
(x)⎤⎦dx
（2）
- 112 - Ansoft2004年用户通讯
对该式在过度段总长度L上积分，就得到过度段始端的总反射系数
Γin为：
Γin=
12
∫
l0
e−j2βx
d （3） ⎡lnZ(x)⎤⎦dxdx⎣
这就是连续式阻抗变换器反射系数的一般表达式。式中β是相移常数，对于无色散波β=2π。对于微带传输线，虽然
也可以利用这个公式计算反射系数，但由于微带线中的有效介电常数计算出的结果是不准确的，只是一个近似值。
对于指数渐变线：它的特性阻抗沿轴线（4a）
εe与微带尺寸有关，因此，β也随着这些因素而变，
x
kx
按指数规律变化，即：Z(x)=Z(0)e
或 lnZ(x)=lnZ(0)+kx （4b）
式中，
Z(0)是始端特性阻抗，k是表示变化规律的常数，它可由下式确定：
当x
=l时，由式（4b）知 kl=lnZ(x)=lnR，则
Z01
k=lnR （5）
l
将
k代入到式（4b）中，得：
lnZ(x)=
lnR
x+lnZ(0) （6） l
Z(l)为指数渐变线的末端阻抗，R为阻抗变换比。将（6）代入到式（3）中，得：
Γin=
12
∫
l0
e−j2βx
d⎡lnRlnR⎤
x+lnZ(0)⎥dx=⎢dx⎣l2l⎦
∫
l0
e−j2βxdx=
1sinβl−jβl
lnRe2βl
取Γin的模，即：
Γin=
sinβlsinβl （7） 1
lnR≈ΓR2βlβl
R
Γ
图6是根据式（8）画出的Γin随βl（或l）变化的曲线，称为频率响应曲线。
从图可知，它呈波纹状，Γm是在通频带内允许的反射系数模的最大值。从图中还可看出：若给定的Γm较小，则应选取l为几个半波长才能满足要求，即是说这种变换器是一个高通滤波器，从理论上讲，它没有频率上限的限制。 2.2 仿真模型与结果
≈
1
lnR （8） 2
图 （6） 指数线的频率响应曲线
图 7 渐变线阻抗匹配
图 8 宽带巴伦 图9接口的驻波特性
如图在0.3～3.5G的频段内VSWR均小于1.5，可知巴伦与50Ω同轴线的特性阻抗匹配比较理想。
三 结论
通过用Ansoft HFSS仿真发现，该天线有很好的宽频带特性。在宽频带天线的匹配网络设计中，用渐变线实现阻抗变换是很有效的方法。
参考文献：
[ 1 ] 石镇著，自适应天线原理，国防工业出版社。 [ 2 ] 康行健著，天线原理与设计，国防工业出版社。
[ 3 ] 李连辉著，自补型阿基米德平面螺旋天线的设计与分析， 遥控遥测，2003年7月 31～37页。
[ 4 ] 宋朝晖, 邱景辉, 张胜辉, 刘志惠, 杨彩田著，一种平面等角螺旋天线及宽频带巴伦的研究，制导与引信，2003
年6月，第24卷，第二期。
[ 5 ] 林昌禄,聂在平著，天线工程手册[M]，北京电子工业出版社。 [ 6 ] 顾瑞龙,沈民谊著，微波技术与天线[M]，国防工业出版社,1980。